國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。這幾天有新聞報導，捷克和其他國家使用了中國製的快篩劑來檢驗新冠病毒，結果錯誤率高達 80%！對此許多網友表示：
笑死，標準的中國製造
但我同時也看到另一群喜歡數字的網友們，討論起：
80% 的錯誤率，那檢測出來的陰性當陽性看，陽性就是陰性，不就是 80% 的正確率了嗎？
我自己第一反應也是這麼想的，把中國快篩劑當成股海冥燈或反指標來使用就好了， 0 或 1 的決定，錯誤率最糟糕就是50%，不會再更高了。但又想了想，才發現不能這樣用。因為不同情境有著微妙但決定性的差異。
該測出來的沒測到≠沒事的被測成有事
關鍵在於「誤判健康者生病」跟「沒檢查出患者」不能一併而論。前者我們稱為假警報（false alarm），後者稱為失誤（miss）。
打過世紀帝國的人可以想像，你以為有敵軍來襲趕快敲鐘，結果小白馬只是在外面晃兩圈就走，村民白收了，這就是假警報。你以為建築物堵得很好卻漏了一個洞，回家一看村民都仆街，這就是失誤。
假警報與失誤各自對應不同的錯誤率
- 假警報機率：有多少健康的人被誤判生病
- 失誤機率：多少患者沒被檢查出來
我們以表格為例，在 100 位健康者中，檢測出 10 位呈陽性反應，假警報機率是 10%；總共 10 位患者，其中 2 位呈陰性反應，失誤機率是20%。
- 假警報機率高：導致確診人數比實際高，會過度消耗醫療資源。
- 失誤機率高：社會中有許多潛在患者，提高傳染危機。
不管何者都有負面影響，不過是截然不同的影響，所以不盡然篩檢越多人越好，因為篩檢完後，還得面臨篩檢結果的不確定性考驗。
以篩檢人數最多的南韓為例，他們的死亡率只有 1.4%，對此有各種解釋原因，像是南韓只有約兩成的高齡感染者，大量檢測能早期發現控制之類的。但也有一派的說法是，死亡率=死亡患者人數/確診人數。
南韓篩檢了這麼多人，就算假警報機率低，兩個數字相乘起來，還是會造成確診人數被高估。分母增加，死亡率就下降了。相關討論可以參考東海大學應用物理系〈話都給我講就好其之168〉。
至於某些報導中提到的靈敏度（sensitivity）、特異度（specificity），分別指的是「多少真正生病的人被篩檢出來」，以及「多少健康的人通過篩檢」，稍微想一下就會知道他們其實是：
靈敏度 = 1-失誤率
特異度 = 1-假警報率
不同錯誤率的意義
換個角度，還有不同的錯誤率定義。好比說，同樣是表格的數據，檢驗人員今天快篩出 18 位陽性患者，再進一步用更精密的檢測後，發現只有 8 位真的生病。這個狀況可以用準確率（precision）= 8/18 = 44%來表示。
換句話說，根據不同的分子和分母，各種錯誤率會有不同的數值和物理意義，我們很難光憑「錯誤率高達 80%」這句話，就知道是
- 檢測出陽性的人，有 80% 是健康的（準確率偏低）
- 健康的人，有 80% 會呈陽性反應（假警報機率偏高）
- 生病的人，有 80% 檢測不出來（失誤機率偏高）
還有更多不同的可能在此略表不提。這幾種狀況都很難用股海冥燈的方法去逆向操作，只能得到兩個結論：
- 錯誤率太高的快篩試劑真的不好用。
- 檢測永遠有不確定性，所以不是盡量檢測越多人就越好。
關於這點，陳建仁副總統在臉書上介紹了另一個指標「檢驗陽性率」，之後有機會我們也會再來跟大家科普一下（雖然大仁哥已經科普的很完整了）。
本篇文章感謝北科大賴冠廷 （Kuan-ting Lai） 教授、比利時 IMEC 柯統輝博士諮詢討論
延伸閱讀
本文轉載自數感實驗室粉絲專頁貼文 一種試劑，不只一種錯誤率，想讓數學更融入你的生活嗎？還不趕快追蹤！
fierycloud
