快篩錯誤率高達八成,那當成反指標正確率不就爆高嗎?

這幾天有新聞報導,捷克和其他國家使用了中國製的快篩劑來檢驗新冠病毒,結果錯誤率高達 80%!對此許多網友表示:

笑死,標準的中國製造

但我同時也看到另一群喜歡數字的網友們,討論起:

 80% 的錯誤率,那檢測出來的陰性當陽性看,陽性就是陰性,不就是 80% 的正確率了嗎?

我自己第一反應也是這麼想的,把中國快篩劑當成股海冥燈或反指標來使用就好了, 0 或 1 的決定,錯誤率最糟糕就是50%,不會再更高了。但又想了想,才發現不能這樣用。因為不同情境有著微妙但決定性的差異。

該測出來的沒測到≠沒事的被測成有事

關鍵在於「誤判健康者生病」跟「沒檢查出患者」不能一併而論。前者我們稱為假警報(false alarm),後者稱為失誤(miss)。

打過世紀帝國的人可以想像,你以為有敵軍來襲趕快敲鐘,結果小白馬只是在外面晃兩圈就走,村民白收了,這就是假警報。你以為建築物堵得很好卻漏了一個洞,回家一看村民都仆街,這就是失誤

圖/wikimedia

假警報與失誤各自對應不同的錯誤率

  • 假警報機率:有多少健康的人被誤判生病
  • 失誤機率:多少患者沒被檢查出來

我們以表格為例,在 100 位健康者中,檢測出 10 位呈陽性反應,假警報機率是 10%;總共 10 位患者,其中 2 位呈陰性反應,失誤機率是20%。

  • 假警報機率高:導致確診人數比實際高,會過度消耗醫療資源。
  • 失誤機率高:社會中有許多潛在患者,提高傳染危機。

不管何者都有負面影響,不過是截然不同的影響,所以不盡然篩檢越多人越好,因為篩檢完後,還得面臨篩檢結果的不確定性考驗。

以篩檢人數最多的南韓為例,他們的死亡率只有 1.4%,對此有各種解釋原因,像是南韓只有約兩成的高齡感染者,大量檢測能早期發現控制之類的。但也有一派的說法是,死亡率=死亡患者人數/確診人數。

南韓篩檢了這麼多人,就算假警報機率低,兩個數字相乘起來,還是會造成確診人數被高估。分母增加,死亡率就下降了。相關討論可以參考東海大學應用物理系〈話都給我講就好其之168〉

至於某些報導中提到的靈敏度(sensitivity)、特異度(specificity),分別指的是「多少真正生病的人被篩檢出來」,以及「多少健康的人通過篩檢」,稍微想一下就會知道他們其實是:

靈敏度 = 1-失誤率

特異度 = 1-假警報率

不同錯誤率的意義

換個角度,還有不同的錯誤率定義。好比說,同樣是表格的數據,檢驗人員今天快篩出 18 位陽性患者,再進一步用更精密的檢測後,發現只有 8 位真的生病。這個狀況可以用準確率(precision)= 8/18 = 44%來表示。

換句話說,根據不同的分子和分母,各種錯誤率會有不同的數值和物理意義,我們很難光憑「錯誤率高達 80%」這句話,就知道是

  • 檢測出陽性的人,有 80% 是健康的(準確率偏低)
  • 健康的人,有 80% 會呈陽性反應(假警報機率偏高)
  • 生病的人,有 80% 檢測不出來(失誤機率偏高)

圖/giphy

還有更多不同的可能在此略表不提。這幾種狀況都很難用股海冥燈的方法去逆向操作,只能得到兩個結論:

  1. 錯誤率太高的快篩試劑真的不好用。
  2. 檢測永遠有不確定性,所以不是盡量檢測越多人就越好。

關於這點,陳建仁副總統在臉書上介紹了另一個指標「檢驗陽性率」,之後有機會我們也會再來跟大家科普一下(雖然大仁哥已經科普的很完整了)。

本篇文章感謝北科大賴冠廷 (Kuan-ting Lai) 教授、比利時 IMEC 柯統輝博士諮詢討論

延伸閱讀

本文轉載自數感實驗室粉絲專頁貼文 一種試劑,不只一種錯誤率,想讓數學更融入你的生活嗎?還不趕快追蹤!

 

 


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數感實驗室

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