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保持理性就能做出最佳選擇嗎?什麼又才是最佳的選擇呢?──《囚犯的兩難》下

左岸文化_96
・2019/09/27 ・2884字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 590 ・九年級

許多科學中的重大進展是源於具有洞察能力的人,在看似不相關的事物中找到一些共同的要素。賽局理論也是如此。馮紐曼發覺在客廳玩的遊戲中蘊含著基本的衝突。隱藏在撲克牌、棋子、骰子背後的這些衝突深深吸引了馮紐曼,他在經濟學、政治學、日常生活以及戰爭中也觀察到類似的衝突。

玩遊戲時對方的小眼色,也是你出手的考量之一嗎?圖/GIPHY

在馮紐曼的術語中,「賽局」就是一種衝突的態勢,在這種態勢下,一個人必須做出某種選擇,並且知道對方也在做選擇,所有選擇將決定衝突的結果。有些賽局簡單而易於分析;有些賽局則因為參與者不斷做猜測而很難分析。

馮紐曼想知道賽局(尤其是有許多虛張聲勢和相互猜測的那類賽局)是否總是存在一種理性的玩法,而這正是賽局理論的基本問題之一。

你可能會天真地以為每一種賽局必然有一種理性的玩法。一定是這樣嗎?馮紐曼想弄清楚這一點。世界並不總是合乎邏輯,我們的日常生活中充斥著那麼多的非理性。更有甚者,像撲克牌遊戲一樣,相互猜測可能引發無窮盡的循環推理。理性的玩家對於如何進行遊戲,也不一定有明顯的結論。

缺乏天才的數學家或許也能發現上述問題,但只能無能為力嘆口氣,重新退回做「嚴肅的」研究。馮紐曼則不然,他抓住這個問題不放,以數學的嚴密性去對付它,終於獲得了非凡的證明。

正解在此!最理性的選擇,最佳的局面

馮紐曼從數學證明了在雙人賽局中,只要彼此的利益完全對立,就永遠存在一個理性的行動方針。這一證明被稱為「大中取小定理」。

圖/pixabay

這個定理所涵蓋的賽局種類包括簡單的井字〇╳遊戲到非常複雜的棋類遊戲,它適用於所有一輸一贏的兩人遊戲(這是符合賽局雙方利益「完全對立」要求的最簡單情況)。馮紐曼證明在這樣的賽局中,總有一種「正確的」玩法,或者更確切地說,「最佳的」玩法

如果大中取小定理就是上面所說的這一些,那麼它最多就是對「娛樂數學」的一個挺不錯的貢獻罷了。實際上,馮紐曼看出了其中蘊含的更深意義。他意圖把大中取小定理作為基礎,延伸到包含所有其他類型賽局的賽局理論,例如兩人以上的賽局、參與者利益部分重疊的賽局等等。經過這樣擴充以後,賽局理論就可以適用於所有類型的人世衝突。

馮紐曼和摩根斯坦把賽局理論當作經濟學的數學基礎。在他們眼中,不同的經濟衝突可以看成各種「賽局」,以賽局理論的定理來分析。競標一項工程的兩個承包商,或者在拍賣會上競相出價的一群買主,都纏繞在互相猜測的微妙賽局之中,值得做嚴密的分析。

所有難題迎刃而解?圖/GIPHY

賽局理論幾乎從一開始就被視為一個重要的新領域而受到推崇。對馮紐曼和摩根斯坦的著作,《美國數學學會學報》有一篇書評預言:「我們的子孫會把這本書當作二十世紀前半葉最重要的科學成就之一,因為該書的作者們已經成功創建了一門真正的新科學──經濟科學。」在《賽局理論與經濟行為》出版以後,賽局理論及其術語成為經濟學家、社會科學家和軍事戰略家口中十分流行的行話。

賽局理論一生的對手?──「囚犯的兩難」

蘭德機構是最早接受並應用賽局理論的地方之一。蘭德是二次大戰結束後不久根據美國空軍的要求而建立的智庫,最初目的是完成洲際核武戰爭的戰略研究。蘭德聘用了許多戰時從事國防工作的科學家,逐漸發展為擁有眾多顯赫思想家的著名諮詢機構。

聘請馮紐曼為顧問的蘭德機構對賽局理論極為重視,投入極大的力量,不僅研究賽局理論的軍事應用,也對賽局理論本身進行基礎研究。在一九四〇年代末和一九五〇年代初,馮紐曼是位於加州聖塔莫尼卡的蘭德機構總部的常客。

一九五〇年,蘭德機構的兩位科學家佛拉德和德萊歇提出了賽局理論問世以來影響最大、看似簡單卻難解的一種賽局,也就是「囚犯的兩難」這幾乎動搖了賽局理論的部分基礎。

「囚犯的兩難」這個名稱是蘭德機構的顧問塔克所取的,因為塔克為了說明這種賽局而描述出一個有關囚犯的故事,對此書中第六章將會再詳細介紹,暫時我們只要知道它是極難思索的衝突處境,至今仍使我們困惑不已。

還是怎麼想都無解啊!嗚嗚嗚~(抱頭)圖/Pexels

研究民間傳說的人知道,兩難困境的故事中會出現難以決斷的局面,讓聽故事的人苦思該怎麼辦。囚犯困境也是這一類故事,它的結局是留給聽故事的人或讀者一個解不開的難題。囚犯困境發明以後並沒有立即公開,在一九五〇年代只是在科學界口頭傳播,但它確實滿足民間傳說的研究者對兩難故事所下的定義。

當然,囚犯困境不只是一個故事,它既是一個精確的數學結構,也是現實生活中的一個問題。從一九五〇年囚犯困境「被發現」的時代背景來說,它其實沒有看起來的那樣神祕,因為當時大家正嚴重關切核武擴散和軍備競賽。事實上,早期核武時代的緊張形勢正是出現囚犯困境這種賽局的原因。

以犧牲共同利益為代價而使一方獲得安全的這般苦惱問題,並非核武時代的新問題。自有戰爭開始,這樣的問題就存在了。

但核武攻擊的突發和毀滅性使這個問題更加凸顯。我們可以毫不誇張地說,囚犯困境是國防的核心問題,而每個人對此的反應都不能被證明對錯,但可以從這些反應中看出誰是保守派、誰是自由派。

本書並不是談軍事策略的書。囚犯困境是一個普遍的概念,理論家們現在已經體認,它會發生在生物學、心理學、社會學、經濟學、法律等領域。只要有利益衝突的地方,就會有囚犯困境,而利益衝突並非只發生在有感知能力的生物之間。

選擇沒有對錯,只是考量有所不同。圖/Pexels

對於動物和人類社會為什麼呈現目前的社會組織型態,囚犯困境的研究有很強的解釋能力。這是二十世紀所出現的最偉大思想之一,它簡單得任何人都可以掌握,又具有極大的重要性。

在馮紐曼生命的最後幾年裡,他看到現實戰爭變得愈來愈像虛構的兩難困境,或者說像他的理論中的抽象賽局。核武時代的危機常常被歸咎於「技術進步超越道德進步」。這一結論使人沮喪,使人懷疑道德進步是否還存在,以及原子彈越做越大,人類是否還能如以往存活。囚犯困境已成為當代最基本的哲學和科學課題,它和我們的生存緊密相關。

當代賽局理論的應用者試圖創造一種道德進展。有沒有什麼方法可以在囚犯困境的賽局中促成共同的利益呢?試圖回答這個問題,是我們這個時代最重大的知識挑戰之一。

本文摘自《囚犯的兩難:賽局理論、數學天才馮紐曼,以及原子彈的謎題》,2019 年 6 月,左岸文化

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左岸文化_96
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左岸的出版旨趣側重歷史(文明史、政治史、戰爭史、人物史、物質史、醫療史、科學史)、政治時事(中國因素及其周邊,以及左岸專長的獨裁者)、社會學與人類學田野(大賣場、國會、工廠、清潔隊、農漁村、部落、精神病院,哪裡都可以去)、科學普通讀物(數學和演化生物學在這裡,心理諮商和精神分析也在這裡)。

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婚姻中的賽局理論!從兩首古詩理解「穩定婚姻問題」
tml_96
・2021/09/23 ・3781字 ・閱讀時間約 7 分鐘

賽局理論演算的「穩定婚姻」

賽局理論中有所謂「穩定婚姻問題」。在所有婚姻狀態均「穩定」的已婚社群,每對夫妻各自都無法找到比現在更好的另一半。換句話說,所謂「穩定」的已婚社群,就是丈夫想出軌,他想出軌的對象也不認為他會比現在的另一半來得好,因此不可能會跟這位丈夫在一起,反之妻子亦然。 因此,婚姻中的男女即使見異思遷,實際上也改變不了自己的婚姻狀態。

穩定婚姻意涵社群中,曠夫怨婦不可能藉著與原來配偶離婚,再互相結婚來改進他們的婚姻狀況。這也是賽局理論所說的「伯瑞多最佳」狀態。但這並不代表每個婚姻中人都是如魚得水,他們可能只是找不到更好而有意願的對象而已。

賽局理論中的穩定婚姻,並不表示夫妻兩人過得好。圖/Pixabay

「穩定婚姻問題」尋求一個把男女配對而形成穩定婚姻社群的演算法。這方法早在 1962 年即由 2012 年諾貝爾經濟學獎得主 Lloyd ShapleyDavid Gale 解出。其方法稱做 Gale-Shapley 演算法。Gale-Shapley 演算法的應用遠超過婚姻配對問題,例如美國醫學協會把住院醫師與實習醫院配對便用了這個演算法。

這個演算法要求社群中每個人都要列出他或她對所有異性的喜好順序。例如在三男三女的社群中,假設各人的偏好順序如下表:

三男三女各自心目中的喜好順序。

三男三女共可有六組不同的婚姻配對,其中有三組是穩定婚姻。

第一組:(A 女,乙男)、(B 女,丙男)、(C 女,甲男)。社群中每位女士均嫁了她們最心儀的男士,但每位男士均娶了他們最看不上眼的女士。很顯然地,雖然男士們都蠢蠢欲動,其奈女士們不動如山何?這組婚姻符合穩定的定義。

所有的女士都找到了自己最好的對象,就算男士對自己的對象再有怨言,也無法找到願意出軌的女士。

第二組:(A 女,甲男)、(B 女,乙男)、(C 女,丙男)。與第一組恰恰相反,這裡每位男士均娶了他們最心儀的女士,但每位女士均嫁了她們最看不上眼的男士。依同理,這組婚姻也是穩定的。

所有的男士都找到了自己最好的對象,就算女士對自己的對象再有怨言,也無法找到願意出軌的男士。

第三組:(A 女,丙男)、(B 女,甲男)、(C 女,乙男)。這裡不分男女均已獲得了次愛對象的垂青。如果有人還不知足,想更上一層樓,很抱歉:他(她)們心目中最愛的對象卻看他(她)們最不上眼呢,還是乖乖守護家庭吧。穩定婚姻!

三男三女皆找了自己還能接受的對象在一起,但所有人也無法找到比目前對象更好的伴侶。

從這個例子可以看出:穩定婚姻的演算法並不保證唯一解,而且也不保證人人都美滿幸福。

穩定婚姻的演算法是基於無法找到更好的人,並不保證所有人幸福美滿。圖/Pixabay

那麼,對婚姻充滿浪漫期待的青年男女們如何才能在穩定的前提上爭取到如意的對象呢?賽局分析顯示,採取主動的一方,比較容易得到排序較高的對象。例如若女性採取主動,則結果較可能是第一組。若男性採取主動,則結果較可能是第二組。被動的一方很可能在形勢比人強的情形下止於末選。

網路上有好幾個網頁以 Python 程式語言執行了 Gale-Shapley 演算法。有興趣的讀者可以參考文末書目。

中國古詩中的穩定婚姻問題

這裡以兩首中國古詩為例說明什麼是「穩定婚姻」、什麼不是「穩定婚姻」。

從漢朝樂府詩 《陌上桑》來看穩定婚姻問題

漢朝樂府詩《陌上桑》全詩如下:

日出東南隅,照我秦氏樓。秦氏有好女,自名為羅敷。羅敷喜蠶桑,採桑城南隅。青絲為籠繫,桂枝為籠鉤。頭上倭墮髻,耳中明月珠。緗綺為下裙,紫綺為上襦。行者見羅敷,下擔捋髭鬚。少年見羅敷,脫帽著帩頭。耕者忘其犁,鋤者忘其鋤。來歸相怨怒,但坐觀羅敷。

使君從南來,五馬立踟躕。使君遣吏往,問是誰家姝。「秦氏有好女,自名為羅敷。」「羅敷年幾何?」「二十尚不足,十五頗有餘。」使君謝羅敷:「甯可共載不?」

羅敷前致辭:「使君一何愚!使君自有婦,羅敷自有夫。東方千餘騎,夫婿居上頭。何用識夫婿?白馬從驪駒。青絲繫馬尾,黃金絡馬頭;腰中轆轤劍,可直千萬餘。十五府小吏,二十朝大夫,三十侍中郎,四十專城居。為人潔白皙,鬑鬑頗有鬚。盈盈公府步,冉冉府中趨。坐中數千人,皆言夫婿殊。」

這詩中的「使君」與「羅敷」都已婚。「使君」喜歡「羅敷」甚於喜歡自己太太,但是「羅敷」喜歡自己的先生甚於「使君」。何以見得?「使君一何愚」等於現代人罵無聊男子是「癡漢」。而「皆言夫婿殊」更掩不住嫁了如意郎君的沾沾自喜。

另外,詩中雖未點明,但「羅敷」的夫婿四十幾歲了能娶到十幾歲而又真心愛慕他的美女,即使「使君」的太太羨慕「羅敷」先生高富帥,怨嘆「使君」隨地拈花惹草,「羅敷」的先生應該不至於會喜歡她甚於喜歡自己太太。果然如此,這兩對夫妻所組成的社群,其婚姻狀態便算「穩定」。所以「穩定婚姻」不代表婚姻中人不見異思遷,而是即使想劈腿自己更喜歡的人也找不到願意的對象而無法做到。

依照上面的假設,各人的偏好順序如下:

《陌上桑》 中二男二女的喜好順序。

我們可以看到(羅敷,羅敷夫)、(使君婦,使君)的配對是穩定的。雖然使君婦跟使君都是跟他們的最末順位結婚,可是那即使不滿意也已經無法改善了,被罵「癡漢」也只能黯然。

黃色為使君夫婦的配對,藍色為羅敷夫婦的配對,可以看到羅敷夫婦正好是對方心目中的第一順位。縱使使君認為羅敷才是他的真愛,但羅敷對他的另一半非常滿意,因此兩人不可能在一起。

從《節婦吟·寄東平李司空師道》來看穩定婚姻問題

同樣描寫婚姻狀態的唐代張籍的《節婦吟·寄東平李司空師道》,道出了不太一樣的情境。

君知妾有夫,贈妾雙明珠。
感君纏綿意,繫在紅羅襦。
妾家高樓連苑起,良人執戟明光裡。
知君用心如日月,事夫誓擬同生死。
還君明珠雙淚垂,恨不相逢未嫁時。

這首詩中的「妾」受到「君」的撩撥其實已經動了心。她起初還把「君」贈她的兩顆明珠繫在她貼身的紅色蕾絲小可愛上。後來雖然還給了他,並不是因為喜歡「良人」甚於喜歡「君」。

何以見得?詩中所引用的理由是「妾家高樓連苑起,良人執戟明光裡」。這兩句我怎麼看怎麼不對勁。也許傳統的解釋是說夫家有錢還位居高官。但高樓深宅事實上並沒有防得了「妾」與「君」私通款曲,當然更栓不住她愛慕的心。

至於「良人執戟明光裡」,其實也不過是在皇宮充當侍衛,並不是什麼大不了的官,遠比不上「陌上桑」裡羅敷的夫婿。說不定「良人」不值班的夜晚便拿著他那枝戟月光下在自家門外巡防太太私奔呢!無論如何,這詩裡的「妾」只是個受傳統規範羈束的「節婦」加「怨婦」。「事夫誓擬同生死」不過是「從一而終」的概念。

最後一句「恨不相逢未嫁時」更毫不掩飾地表明了「怨婦」的心情:如果不是喜歡「君」甚於喜歡「良人」,直接罵他「痴漢」就是了,何至於「還君明珠雙淚垂」?又何需心中有恨?這樣的婚姻只能以外力來維持穩定,算不得賽局理論的「穩定婚姻」。

在這個配對中,假設各人的偏好順序如下(註:原詩未提「君」是否已婚。這裡的分析假設他已娶妻,但「君婦」的偏愛順序並不重要。):

(妾,妾夫)、(君婦,君)的配對是不穩定的,因為「妾」跟「君」如果做得到可以離開原配、互結連理而改進他們的婚姻幸福。只是不幸活在不能隨意離婚的時代,也只能「恨不相逢未嫁時」了!

黃色為君與君婦的配對,藍色為妾與妾夫的配對,可以看到妾與君兩人都選了第二順位作為伴侶,並認為彼此都是最佳伴侶(紅色標示),因此極有可能出軌。在這個情況下,最穩定的結果是(妾,君)、(君婦,妾夫)的組合。

參考書目

  1. D. Gale and L. S. Shapley. “College Admissions and the Stability of Marriage.” The American Mathematical Monthly, Vol. 69, No. 1 (Jan., 1962), pp. 9-15.
  2. Alexander Osipenko, “Gale–Shapley Algorithm Simply Explained.”
  3. 漢娜弗萊著,洪慧芳譯。《數學的戀愛應用題》第三章〈提高安打率的秘密〉。天下雜誌出版。
tml_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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你以為的「尬聊」真的是尬聊!為什麼結束一個話題這麼難?
Bonnie_96
・2021/03/29 ・1715字 ・閱讀時間約 3 分鐘 ・SR值 574 ・九年級

面對「尬聊」的棘手情況,當下你是不是很想挖洞跳進去,完全不知道該如何繼續話題;但在和別人聊得特別來時,話題卻戛然而止地結束。這些都是你遇到的問題嗎? 其實你並不孤單!

「當人們希望結束話題時,話題會就此結束嗎?」(Do conversations end when people want them to?) 哈佛大學心理學教授吉伯特(Daniel Gilbert)等人在最新研究直白地問道。結果出乎大家意料,該研究發現,不管是面對親密伴侶或陌生人時,我們都很不會判斷什麼時候該結束話題。

「尬聊」總是讓人感到渾身不自在,但你不是一個人!圖/giphy

什麼時候該結束話題,就像賽局理論中的「囚徒困境」。正是一個人的行動,需取決於另一個人的所想和所做。能夠最圓滿的結束話題成果則是達到「協調賽局」(Coordination Problem)時的最佳解方。

「誠實溝通」是達到協調賽局狀態的關鍵。如果能隨心所欲地結束話題,任誰都希望立馬結束話題。但這之中就會有禮貌、文化規範等因素牽涉其中。更重要的是,誠實溝通本身就違反閒聊的本質,甚至可能讓雙方關係降到冰點。

不管是熟人或是陌生人,想結束對話的時間都很難掌握

首先,實驗的第一部份,研究者向 806 位參與者詢問他們最近一次和伴侶、家人朋友間,聊天的時間有多長、在聊天的時候是否有希望結束的點、大概何時想結束對話,以及對話實際結束的時間等問題。

實驗的第二部分,研究者將 252 名彼此陌生的參與者隨機分組,並請他們在至少 1 分鐘、最多 45 分鐘之內聊聊任何事情。實驗結束後,同樣會詢問參與者剛在聊天的過程中,他們希望聊天何時結束等問題。

「只有約 2% 的對話,可以在雙方都希望結束時,來個華麗收尾」

研究結果發現,現在的你內心不禁冒出疑問,難道有 98% 的對話,我們都正準備進入尬聊,或正在尬聊的狀態嗎?

研究發現,只有約 2% 的對話可以在雙方都希望結束時劃下句點(這比例真是低得驚人!)圖/pexels

整體來說,只有約 30% 的對話,是在其中一方想要結束時,且如願結束的。大約 46% 的對話中,雙方都表示希望在結束對話之前結束對話。

這項研究的重點在於:大多數對話真正的結束時間,與人們想要的結束時間其實是不一致的。所以這其實就表示,在聊天的時候,一直很難達到經典的「協調賽局」的結果。因為沒有人希望表現粗魯的一面。

為什麼我們大多在「尬聊」?

看到這邊的你,如果開始回想起以前那些有點尷尬的聊天,頓時覺得有些灰心,開始質疑自己的社交能力,是不是很差的同時。先修但幾勒(等一下)!

研究者也解釋為什麼會出現這個情況,其中可能是他們不知道對方談話想要解決的問題或重點是什麼,在雙方都不知道對方想要幹嘛的時候,對話很容易變成空轉狀態。

「尬聊」之所以出現,很可能是因雙方都不知道對方想要幹嘛,讓對話很容易變成空轉狀態。圖/Pixabay

而且雖然你發現整個對話很沒重點,也很尷尬的同時,當下的你即便非常想離開,但你還是不會這樣做,畢竟這樣的行為會讓人覺得蠻沒禮貌或不友善的。

另外,這份研究還是存在一些限制的,參與者主要是美國人,不同文化下的對話規則或禮儀,也會有所不同。能否直接適用於台灣文化,目前尚不清楚。

而且心理學家在對話等人際交流的研究,仍處於起步階段,希望未來能見到更多社會行為的有趣研究結果。

參考資料

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戰機擾台有效嗎?從賽局理論看中國的「危險邊緣」策略
tml_96
・2020/10/06 ・3005字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 523 ・七年級

  • 作者/林澤民

最近中國在台海附近頻頻軍演,其戰機也連日騷擾台灣領空。央視主播李紅甚至引前總統馬英九「首戰即終戰」論調出言恐嚇。這明顯的是所謂「危險邊緣」 (brinkmanship) 策略的施展,常見於國際間協商談判的「懦夫賽局」中,是逼對方讓步的有效手段。

這個策略讓對方領會「兵凶戰危」,但其實它的極限是「戰爭邊緣」而不是「戰爭」。 

在「懦夫賽局」中,僵局雙方的的偏好順序都是: 

  • 最高:(我堅持,你讓步)=4
  • 次高:(我讓步,你讓步)=3
  • 第三:(我讓步,你堅持)=2
  • 最末:(我堅持,你堅持)=1

換句話說,雙方都希望自己堅持而對方讓步。一方堅持一方讓步是「納許均衡」,但雙方都堅持卻是最壞的結果。

施展「危險邊緣」策略的一方會使用各種手段讓對方相信自己寧可玉石俱焚也不會讓步。但是這種不理性的威脅有時會讓對方嗤之以鼻。要讓對方深信,必須要在行為上顯示自己願意一步步走向危險邊緣的態勢。

在懸崖上綁著鐵鍊,如何避免一起摔死?

諾貝爾經濟學獎得主湯瑪士.謝林 (Thomas Schelling) 教授是最早提出「危險邊緣」策略的人。他曾在哈佛大學課堂上舉了一個例子:「想像你在懸崖上,腳踝被鐵鍊與另一人的腳踝互相拴住。如果你們兩人有一人讓步,你們就可得到解放,而堅持到底的那人還可以獲得大獎。你要如何說服另一人讓步呢?要知道你能夠做的可就只有威脅他要把他推下懸崖,而那可會讓你們兩人一齊摔死喔!」

謝林對這個問題的答案是:「你開始跳舞,一步一步逼近懸崖。這樣你不用說服他你會做出兩敗俱傷的不理性動作,你只要讓他相信你比他願意承擔發生意外的危險就行了。」

只要讓對方相信你比他更願意承擔發生意外的風險,就可以說服對方讓步。圖/Pexels

謝林把心理學引入賽局理論,是行為經濟學的先驅。他的意思是:因為兵凶戰危,「與汝偕亡」的威脅不容易讓對方深信,但如果你用魯莽的行為表現出你不在乎「擦槍走火」,這種打了折扣的威脅反而較容易取信於人。

謝林說:「瘋狂可以是惡意地合乎理性」 (“Madness can be wickedly rational.”) 因此,「危險邊緣」的理論常被稱為「瘋子理論」 (Madman Theory) 。

因為雙方都堅持是最壞的結果,施展「危險邊緣」策略的玩家其實就是要對方相信自己是不理性的。當對方相信你瘋了、不可理喻的時候,對方就會讓步。謝林把這種算計稱為「不理性的理性」 (rationality of irrationality) 。

在懸崖邊緣裝瘋賣傻而不真摔需要走鋼索的技巧。

冷戰時期的美國國務卿杜勒斯 (John Foster Dulles) 就說「能做到走向戰爭邊緣而不致真正開戰」是必要的「藝術」。

這種藝術常在電影中被戲劇化。名導演史丹利.庫柏力克 (Stanley Kubrick) 的1964年電影《奇愛博士》 (Dr. Strangelove or: How I Learn to Stop Worrying and Love the Bomb) 便是戲劇化冷戰時期美、蘇雙方「相互保證毀滅」 (mutually assured destruction, MAD) 的黑色喜劇。

片中美方一位發瘋的指揮官下令B–52轟炸機對蘇聯目標投擲氫彈,即使總統及國防部長都無法攔阻。庫柏力克便是因為看了謝林對小說《紅色警戒》 (Red Alert) 的評論而改編小說拍攝成電影,他並邀謝林擔任此片顧問。

電影《奇愛博士》美方對蘇聯投擲氫彈。圖/flickr

1962年古巴飛彈危機的時候,赫魯雪夫在古巴部署核彈及甘迺迪對古巴進行封鎖更是「危險邊緣」策略的實例。羅杰。唐納森 (Roger Donaldson) 主導的2000年電影《驚爆13天》(Thirteen Days) 中蘇聯貨輪在美國艦隊發射魚雷之前迴轉可以說是此一策略的經典意像。

電影《驚爆13天》(Thirteen Days)

前國安會秘書長蘇起說中國會「小打」台灣。蘇起寫過一本叫《危險邊緣》的書分析「兩國論」、「一邊一國」之後的兩岸關係,他是懂得「危險邊緣」策略的。他的意思應該是說中國會以「小打」來「舞」向戰爭邊緣,冀望不必全面開戰就逼使台灣讓步。

甚麼是「最壞的結果」?

但是「危險邊緣」要奏效有一個前提,那就是雙方的對峙必須是「懦夫賽局」。

如果對峙的局面是「囚徒困局」,這策略不會有效。

在「囚徒困局」中,雙方的的偏好順序都是:

  • 最高:(我堅持,你讓步)=4
  • 次高:(我讓步,你讓步)=3
  • 第三:(我堅持,你堅持)=2
  • 最末:(我讓步,你堅持)=1

其與「懦夫賽局」最大的不同在於(我讓步,你堅持)是最壞的結果,比玉石俱焚還糟糕。

當參賽雙方感知到讓步會帶來最壞的結果的時候,堅持下去是合乎理性的優勝策略,而雙方都堅持是納許均衡。

我教賽局的時候,常引用電視遊戲節目《金球》來作為例子。詳細請參考拙作金球的囚徒

這個遊戲中參賽者雙方可以選擇「平分」(讓步)或「獨吞」(堅持)。如果兩人中一人選擇獨吞另而一人選擇平分,則獨吞者獨享巨額獎金,平分者抱蛋;如果兩人都選擇平分,則各得一半獎金;如果兩人均選擇獨吞,則兩人均抱蛋。

這個遊戲是「囚徒困局」,因為:

(我獨吞,你平分)>(我平分,你平分)>(我獨吞,你獨吞)>(我平分,你獨吞)

有一次節目中,參賽者之一在賽前向對方做了兩項承諾:第一,他一定會選擇獨吞(堅持);第二,如果對方選擇平分(讓步)而由他贏得全部獎金,他會把獎金分一半給對方。

雖然主持人一再提醒賽前承諾不具法律效力、不可輕信,這位參賽者的口頭承諾卻達到了兩個效果:

第一、他平分獎金的承諾,只要對方相信有一點點可能性,對方就會認為(我平分,你獨吞)的期望值比(我獨吞,你獨吞)還要好。也就是在他的心中,賽局已經悄悄地從「囚犯困境」轉變為「懦夫賽局」。

第二、他堅持會選擇獨吞的承諾,正是「危險邊緣」策略。當對方把賽局認知為「懦夫賽局」的時候,這策略可以奏效。

果然,在這次賽局中,對方選擇了平分。而這位聰明的玩家也出乎意料地選擇了平分,用合乎賽局規則的方式履行了他平分獎金的承諾。遊戲全程請見:

電視遊戲節目《金球》 (Golden Balls)

我用這例子來說明:中國要用「危險邊緣」策略來逼台灣讓步是不夠的。只要台灣民意認為讓中國統治是最壞的結果,「危險邊緣」策略便不會奏效。

傳統中國所謂「大國」要能做到「近者悅,遠者來」。 中國要做大國,恐怕還得學學《金球》遊戲節目的聰明玩家!

tml_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。