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連發動戰爭也會選擇困難?幸好,數學家發明了「賽局理論」──《囚犯的兩難》上

左岸文化_96
・2019/09/27 ・2747字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 570 ・九年級

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一九四九年八月,蘇聯在西伯利亞第一次成功試爆原子彈,打破了美國對核子武器的壟斷地位。世界上出現了兩個核武大國的局面,比西方觀察家預期的要早得多。

一顆原子彈直接讓敵人掰掰~圖/Pixabay

蘇聯的原子彈激發了核武競賽,而這種競賽的某些後果是容易預見的。每個國家都希望盡可能武裝,以能夠發動核子武器來快速擊敗對手為目的。許多人意識到,這會導致令人難以接受的兩難困境。

世界歷史上首次出現了這種可能,只要一次閃電式的核武攻擊就可以使敵國從地球上消失。在危機之際,按動核武按鈕的誘惑幾乎不可抗拒。同樣重要的是,每個國家都害怕自己成為他國突襲的犧牲品。

先搶先贏的核武恐嚇

一九五〇年代,美國和西歐有許多人主張對蘇聯發動一次直接、毋須任何理由的核武攻擊。它有一個委婉的名稱,叫做「預防性戰爭」。懷抱這種想法的人認為,美國應該抓住時機,透過核武脅迫或突然襲擊,以建立一個世界政府。

你也許認為只有極端份子才會支持這種計畫。事實上,當時許多十分優秀的知識份子也廣為支持預防性戰爭,包括當代兩個最出色的數學家:羅素和馮紐曼。

圖/pixabay

通常數學家不會由於其政治主張或對世界的看法而聞名於世;況且,從很多方面來看,羅素和馮紐曼都是兩個完全不同的人。然而,對於世界上不應該有兩個核武強權共存的這一觀點,他們的見解恰恰相同。

羅素是預防性戰爭運動的主要推動者,他強調具有核武摧毀能力的蘇聯是個最終的威脅,除非蘇聯同意美國在世界的主導地位。一九四七年,羅素在一次演講中說:「我傾向認為俄羅斯人會默認美國主導世界的狀態;否則,世界將經歷一場戰爭,而出現獨一無二的政府,因為這是世界所需。」

馮紐曼的態度更加強硬,贊成出其不意用核武做第一擊。《生活》雜誌曾經引用他的言論:「如果你問為什麼明天不用原子彈去轟炸他們,我要問為什麼不今天就去轟炸呢?如果你說今天五點鐘去轟炸,那我要問為什麼不今天一點鐘就去轟炸呢?」

還不快按下去!圖/GIPHY

他們兩個人都對蘇聯沒有任何感情。他們相信預防性戰爭是邏輯的必然,是避免核武擴散的唯一合理方案。在一九四八年一月號的《新聯邦》雜誌中,羅素在一篇鼓吹預防性戰爭的文章裡寫道:「我提出的理由就像數學證明一樣,是如此明白無誤和不可避免。」然而邏輯本身也會出錯。

那麼預防性戰爭這場異乎尋常的鬧劇的真實含意是什麼呢?恐怕說得最清楚的是當時的美國海軍部長馬修斯:一九五〇年,他不經意地使用歐威爾式的語言 1 來極力鼓吹美國要「為和平而侵略」!

今天,隨著東西兩方緊張關係的解凍,預防性戰爭看來就像冷戰思維的一種奇特變形。然而我們此刻仍然面臨許多這一類的問題:當某個國家的安全與整個人類的利益發生衝突時,它應該怎麼辦呢?當一個人的利益與公共利益發生衝突時,他應該怎麼辦呢?

數學家是怎麼在戰爭議題裡面參一腳的?

恐怕誰也比不上約翰.馮紐曼那樣能說明原子彈的兩難是如何折磨人了。這個名字對於大多數人來說並沒有多大的意義。這位聲名卓著的數學家幾乎屬於一個不存在的物種。知道這個名字的少數圈外人則大多會把他看成電子數位電腦的先驅,或者是為「曼哈頓計畫」效力的傑出科學家原型之一。還有少數人把他視作庫柏力克的電影《奇愛博士》中的科學家;話說回來,馮紐曼確實曾坐在輪椅上參加原子能委員會的會議。

約翰.馮紐曼 (John von Neumann)。圖/LANL, via Wikimedia Commons

馮紐曼的主要著作是在純數學和數理物理學領域,這些令普通人難以親近的研究,很早就為他贏得天才的聲譽。也許有人會預期他一生的理論工作使他遠離俗事。然而,他卻對應用數學有同樣特別的熱情。電腦和原子彈兩者都是馮紐曼的業餘項目,它們都十分典型地反映了他對於數學應用的興趣。

馮紐曼是個撲克牌玩家,雖然不是頂尖高手,但他敏銳的思維能捕捉到遊戲中的一些要素。他對採用騙術、虛張聲勢、猜測對方意圖等等在規則允許內人們企圖誤導對方的種種手法都特別感興趣。以數學的術語來說,這些都是「非瑣碎的」。

從一九二〇年代中到一九四〇年代,馮紐曼以研究撲克牌和其他遊戲的數學結構自娛。當研究成形時,他發覺這套理論可以應用到經濟學、政治學、外交政策等各種領域。一九四四年,馮紐曼和普林斯頓大學的經濟學家摩根斯坦以《賽局理論與經濟行為》這本書發表了他們的分析報告。

要認識馮紐曼的「賽局/遊戲理論」,首先要認清它與一般人理解的遊戲沒有太多關係。賽局理論研究的其實是大家通常說的「策略」。

偶爾使些小技巧、小策略,總是可以讓生活變得更加愉快~圖/GIPHY

在二次大戰期間與馮紐曼並肩工作的科學家布羅諾斯基在《人之躍昇》書中回憶,有一次在倫敦的計程車上,他和馮紐曼談起賽局:

「……因為我對下棋很著迷,因此很自然對他說:『你的意思是,賽局理論像下棋?』『不,』他說,『下棋不屬於賽局理論。下棋是定義得十分完善的一種計算。你也許無法算出答案,但是理論上,任何棋局必然有一個解,也就是有一個正確的過程。而真正的賽局完全不是這個樣子的。實際生活也不是這個樣子。實際生活中包括虛張聲勢、一些騙人的小策略,互相揣測對方以便應對等等。我的賽局理論研究的就是這些內容。』」

賽局理論是研究有思想的、可能會去騙人的對手之間的衝突。這也許使賽局理論聽起來更像心理學的一個分支,而不是數學的分支。其實並不盡然,因為賽局參與者被假設是完全有理性的,因此賽局理論容許精確的分析。更確切地說,賽局理論是數理邏輯學的分支,以人們之間的真實衝突為研究課題(即使他們並非總是理性)。

註解:

  1. 作家歐威爾著有政治寓言小說,《一九八四》以諷刺極權政府,矛盾修辭法的「雙重思想」是書中黨控制人民的手段。

——本文摘自《囚犯的兩難:賽局理論、數學天才馮紐曼,以及原子彈的謎題》,2019 年 6 月,左岸文化

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左岸的出版旨趣側重歷史(文明史、政治史、戰爭史、人物史、物質史、醫療史、科學史)、政治時事(中國因素及其周邊,以及左岸專長的獨裁者)、社會學與人類學田野(大賣場、國會、工廠、清潔隊、農漁村、部落、精神病院,哪裡都可以去)、科學普通讀物(數學和演化生物學在這裡,心理諮商和精神分析也在這裡)。

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「殺意」與「愛意」只有一線之隔!——《戰爭憑什麼:從靈長類到機器人的衝突與文明進程》
黑體文化_96
・2022/11/30 ・2200字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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貢貝黑猩猩戰爭

就在你讀這本書之際,從西非的象牙海岸共和國到東非的烏干達,到處都有成群的公黑猩猩在地盤邊界來回巡邏,有組織地追捕並攻擊外來的黑猩猩。牠們小心、安靜地移動,甚至不會花時間停下來吃東西。在烏干達最新的研究中,科學家使用了衛星定位裝置來追蹤努迦(Ngogo)黑猩猩族群,觀察牠們在一九九八到二○○八年之間進行的數十起突襲和二十一起殺戮行動,這些攻擊以吞併鄰近族群告終。

一九九八到二○○九年之間,努迦戰爭。努迦黑猩猩侵入鄰近黑猩猩群的地盤發動數十起突襲(左側地圖上的黑線),殺害了二十一隻黑猩猩,更在前所未有激烈的戰鬥後併吞該地區(右側地圖的陰影部分)。(黑體文化提供)

這些黑猩猩僅有的武器是拳頭和牙齒,偶爾也會用石頭和樹枝,但即使是年老的黑猩猩,隨便出手也勝過重量級的人類拳擊手,鋒利的犬齒更可長達四英寸。牠們一旦發現敵人就會拚個你死我活,啃咬對方的手指和腳趾,打斷骨頭、撕爛臉。有一回,靈長類動物學家驚駭地目睹攻擊者扯裂受害者的喉嚨,把氣管拉了出來。

《蒼蠅王》似乎說對了:「獸性就是我們的一部分,離我們很近、很近、很近。」

嬉皮猿愛情派對

但就像所有新的科學領域,大家很快就發現事情更加複雜。我在第一章提到《蒼蠅王》的觀點時,也立刻補充美國人類學家米德在南太平洋島嶼薩摩亞的見聞,她提供了截然不同的視角。

米德相信自己偶然遇見了太平洋上的和平天堂;同樣的,如果我們飛越六百英里,越過遼闊的剛果河,從貢貝來到另一區叫作萬巴(Wamba)的非洲雨林,也彷彿是跟著愛麗絲穿越鏡子,夢遊仙境。

一九八六年十二月二十一日,日本靈長類動物學家伊谷原一在森林中的空地邊緣等待一群猩猩經過,但他驚奇地發現兩群猩猩同時出現了。如果這裡是貢貝,可能五分鐘內就會大事不妙,兩群猩猩互相發出威脅的吼聲,作勢攻擊並揮動樹枝,情況更糟的話甚至會打鬥喪命。

然而,萬巴這裡不是那樣。兩群猩猩只是隔著幾碼坐了下來,互相瞪視。半小時後,其中一群(P群)的一隻母猩猩起身,緩緩走到另一群(E群)的一隻母猩猩面前。過了一會兒,兩隻母猩猩面對面躺下來,張開腿貼緊對方的陰部,並加速來回移動屁股,互相摩擦陰蒂而發出低吟。過不了幾分鐘,兩隻猩猩都狂喘尖叫,緊抱在一起抽搐著。一時之間,兩隻猩猩都歸於安靜,注視著彼此的眼睛,然後精疲力盡地癱軟下來。

此時,兩群猩猩之間的距離也消失了。幾乎所有猩猩都在分享食物、理毛和交配。牠們公配母、母配母或公配公,不分老少地任意交纏著手、嘴與生殖器。牠們「做愛不作戰」[註1]

嬉皮黑猩猩:在剛果盆地,兩隻母的倭黑猩猩正在進行科學家所稱的陰部摩擦。(黑體文化提供)

接下來的兩個月裡,伊谷和同事們看到這兩群猩猩再度上演這幕三十多次。他們一次都沒看到貢貝黑猩猩那種暴力行為。不過,這是因為萬巴猩猩不是黑猩猩,至少與貢巴的不是同一種。嚴格說來,兩者同屬不同種,萬巴猩猩是倭黑猩猩(Pan paniscus),而貢貝猩猩就是我們一般所說的那種黑猩猩(Pan troglodytes)。

在外行人眼裡,兩種猩猩根本一模一樣。倭黑猩猩只是體型稍小,四肢較為瘦長,嘴巴和牙齒較小,臉也比較黑,毛髮中分(靈長類動物學家到一九二八年才把倭黑猩猩列為獨立物種)。然而,兩種猩猩的差異有助於解答戰爭有何好處,以及人類在二十一世紀會發生什麼事。

為了避免混淆,科學家通常稱倭黑猩猩為巴諾布猿(bonobo),記者則稱牠們為「嬉皮猿」(hippie chimp),一般黑猩猩就只稱為黑猩猩(chimpanzee),不加特別的形容詞。巴諾布猿和黑猩猩的DNA幾乎一樣,兩者有共同祖先,僅在一億三千萬年前才開始分化。更驚人的是,兩種猩猩與人類DNA的相近程度也一樣。

如果黑猩猩戰爭代表人類可能天生就是殺手,巴諾布猿的雜交派對則顯示我們可能也是天生的歡愛之徒。

除了在格勞庇烏山拔劍相向,兩個陣營的領袖阿古利可拉和卡爾加庫斯搞不好也可能扯掉袍子,互相摩擦下體。

族譜樹狀圖:一千五百萬年前,類人猿從我們最近的共同祖先中分化(divergence)出來。(黑體文化提供)

但西元八三年的這幕還是以拔劍相向收場。在我們爬梳背後原因的同時,也將理解人類為何在動手不動口的整整一萬年後,竟然沒有繼續大動干戈,在二十世紀晚期轟掉全世界。背後的解釋也暗示我們將在二十一世紀保持和平紀錄。但這事說來話長,事實上,有三十八億年那麼長。

註釋

註1:作者此處刻意化用美國反越戰時期的著名口號「做愛不作戰」(make love, not war)。後面作者用特別用「嬉皮黑猩猩」這個常見別稱來指涉倭黑猩猩,顯然也與嬉皮是反戰人士有關

——本文摘自《戰爭憑什麼:從靈長類到機器人的衝突與文明進程》,2022 年 11 月,黑體文化出版,未經同意請勿轉載。

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人類為何而戰?打著「主權」大旗的帝國侵略——《戰爭憑什麼:從靈長類到機器人的衝突與文明進程》
黑體文化_96
・2022/11/29 ・2869字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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宣揚「愛國主義」而掀起的人民戰爭

法國革命者大聲宣揚「不再有政治操弄、軍事藝術,只有火、鋼鐵和愛國情懷」。而拿破崙的天才之處在於將口號變為現實。拿破崙的軍隊放棄了只會拖慢職業軍隊行軍速度的補給線,轉而在當地購買或竊取所需的物資。

十七世紀以來,沒有人嘗試過這項做法,因為部隊規模太過龐大,無法在軍隊沿線的農場取得足夠食糧。拿破崙的應變之道是,將軍隊拆散成軍團和單位更小的師,每個軍團或師沿著不同路線行進,在必要情況下也能獨立作戰。但勝利的關鍵在於,這些軍團和師能在發現敵人後迅速集結,使拿破崙掌握壓倒性的軍事力量。

拿破崙將法國革命者的口號,變成現實。 圖/wikimedia

戰場上,拿破崙也遵循著同樣原則。他的部隊無法像舊式部隊那樣發動精心設計的火槍陣攻勢,所以他不要求軍隊這麼做,而是讓散兵排成鬆散的隊形狙擊敵人整齊的防線,大量步兵則在火力掩護下以不規則的陣形衝鋒。

接近敵軍時,部隊可以分散成大致陣列進行火槍陣射擊,以數量代替準度,或是用固定的刺刀殺入敵人防線。即使是敵人派出的專業軍隊,面對革命軍的衝鋒也常落荒而逃。

就在康德撰寫《永久和平論》期間,發動人民戰爭的法國軍隊在未深思熟慮的情況下,戰爭目的就由捍衛革命轉為擴大革命成果。拿破崙在一七九六年橫掃義大利北部,一七九八年入侵埃及,一八○○年十二月率軍一路攻打到離維也納僅五十英里處。一八○七年,康德去世三年後,拿破崙占領了康德的家鄉柯尼斯堡(Königsberg)[註1]

《永久和平論》(Zum ewigen Frieden),或翻譯為《論永久和平》。內容主要討論康德對於國際和平的法哲學理論。 圖/wikimedia

歐洲的人民戰爭與美國革命背道而馳。一七八一年,英軍在約克鎮投降後,美國人鑄劍為犁,將兵力投入生產中。革命將領回到他們的農場,而傑弗遜和志同道合的共和黨人則頑強抵制中央集權、稅制、國債、常備軍及利維坦的一切統治手段。

據此,某些美國人堅信他們比腐敗的歐洲人更有美德。然而,每當美國意識到危險時仍會向利維坦靠攏,一七九○年代當法國入侵的恐懼蔓延全國時就是如此。這證明歐美真正的差異在於政治地理層面。

美國在一七八一年後就鮮少面臨生存威脅,因此只要維持微小的軍事力量即已足夠,甚至能針對利維坦的存廢進行辯論。另一方面,歐洲列強則面臨著來自鄰國四面八方的威脅,最微小的弱點都相當致命,共和國若要生存就必須像其他君主國家一樣戰鬥。

權力的演變——「民族主權」最終成了「帝國主義」

在歐美兩大洲,愛國情操高漲只是權利開放的社會秩序興起後的現象之一。然而,當拿破崙意識到這熱情能與共和國體制脫鉤時,法國的人民戰爭開始走向與美國截然不同的道路。

一七九九年,一場悄無聲息的政變使拿破崙成為法國君主,一八○四年他更公開加冕自己為皇帝。

從那時起,法國軍隊出征的目的不再是捍衛主權,而是帝國擴張這個老套的理由。

拿破崙在加冕自己為帝後,親自封妻子約瑟菲娜.德博阿爾內為皇后。 圖/wikimedia

華盛頓曾認為商業使戰爭變得多餘,但拿破崙不這麼想,一八○六年後他更試圖證明情況恰恰相反,打算利用戰爭來壓制商業活動。他要求戰敗國加入法國的「大陸體系」,這個貿易禁令實際上是為了封鎖英國進入歐洲市場的通路,企圖從經濟上拖垮英國。

歐洲要再經歷十年的戰爭,包括歐洲史上一些規模最大的戰役(如一八一三年動員六十萬人的萊比錫之役),才證明拿破崙的想法是錯的。以戰爭壓制商業的唯一辦法,就是透過法國艦隊封鎖英國貿易通路,但由於貿易是如此有利可圖,因此英國總能生產比法國更優良的船艦、訓練更優秀的船員。

拿破崙的海上封鎖宣告失敗,而由於英國在全球的貿易得以生存,歐陸國家很快就發現比起英國依賴歐陸,歐陸反而更依賴英國貿易。因此,其他歐陸國家漸漸找到繞過大陸體系的方法,和英國通商。

拿破崙為強化大陸體系所發動的戰爭,很快就使人民戰爭達到勝利頂點。一七九九年以來,拿破崙已證明能透過人民戰爭取得王位,而歐洲朝代悠久的君主漸漸學會以同樣的方式扳倒他。

一八○八年,當拿破崙發動半島戰爭占領西班牙,打算將其納入大陸體系,法軍在當地陷入人民起義的泥潭中。西班牙起義者在英國派遣正規軍支援下,往後六年間成功在當地牽制住數十萬法軍。

人民戰爭:一八○八年五月二日,西班牙起義者與法軍進行游擊戰(guerrilla,原意為「小型戰爭」)。 圖/黑體文化

但拿破崙仍執意強化大陸體系,他在半島戰爭後入侵俄羅斯,使情勢雪上加霜。如第三章所述,正是這次決斷失誤啟發了克勞塞維茨的「頂點論」。

克勞塞維茨的祖國普魯士投降法國後,憤恨之情促使他在一八一二年以志願兵身分加入俄軍,後來他意識到自己的反法情緒僅僅是拿破崙做得太過頭造成的巨大效應而已。

戰爭的情勢正被逆轉,拿破崙占領莫斯科兩年後,包括俄羅斯在內的第六次反法聯盟占領巴黎,將拿破崙流放至義大利外海孤島上。然而,拿破崙於一八一五年潛回法國重新召集軍隊,並在滑鐵盧戰役迎戰英軍。但這場戰役最終功虧一簣,拿破崙被流放到更偏遠的大西洋小島上。

英國這座新式、權利開放的貿易帝國,最終在拿破崙軍國主義、人民戰爭新舊結合帶來的巨大挑戰中倖存下來。一八二一年,拿破崙逝世於大西洋小島上(有傳聞指出是英國派人毒死他),大英帝國自此成為統治歐洲的巨人。

英國在各地充當世界警察的行為是有回報的。儘管派遣英國戰艦巡視航道相當花錢,但這麼做很值得,因為自一七八一至一八二一年間,英國的出口就增漲了兩倍,英國工人成為世界生產力最高的族群。

解決了前所未見的拿破崙戰爭後,英國也成長為一座前所未見的強盛帝國。

註釋

註1:今名加里寧格勒,隸屬於俄羅斯。

——本文摘自《戰爭憑什麼:從靈長類到機器人的衝突與文明進程》,2022 年 11 月,黑體文化出版,未經同意請勿轉載。

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以暴制暴!?無政府的封建時代——《戰爭憑什麼:從靈長類到機器人的衝突與文明進程》
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・2022/11/28 ・1550字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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一七七○年代,愛丁堡經濟學家亞當.史密斯(Adam Smith)在安全開明的環境下撰寫《國富論》(The Wealth of Nations),他把當時井然有序的世界與德.庫西、伯爵羅伯、亨利國王和菲利浦國王身處的動盪時代進行比對。

史密斯感傷地總結表示,那是個「無政府的封建時代」(「封建」一詞源自於拉丁文的feoda或feuda,意即「封地」,這種授予土地的做法導致主僕關係極為複雜),「勢力龐大的領主繼續按照自己的心意開戰,他們幾乎不停息地襲擊他人,也常常攻打國王。在原野上,暴力、掠奪和混亂場景還屢見不鮮。」

自史密斯的年代起,各個學者都無法斷定「無政府的封建時代」有何意義。愛里亞斯正是在一九三○年代試著解讀這段混亂時期之際,才認定歐洲必然經歷過文明的進程,使暴力死亡率下降。但愛里亞斯只對了一半,他並沒有從長遠角度分析,就逕自認定封建時期的紛亂只是人類的自然狀態。但事實上這個時期所代表的是古代帝國瓦解後,帶來反效果的戰爭在千年之間不斷重新上演,最後才有如此混亂的局勢出現。

無政府的封建時代:1218年,分別為基督徒和穆斯林的菁英騎兵在埃及達米艾塔陷入一團混戰(摘自某本在1255年左右問世的書)。(黑體文化提供)

無政府的封建時代:「一二一八年,分別為基督徒和穆斯林的菁英騎兵在埃及達米艾塔陷入一團混戰(摘自某本在一二五五年左右問世的書)。」

然而,到了一九六○年代,越來越多學者受《薩摩亞人的成年》影響,相信人類天生愛好和平,許多歷史學家開始思考:「用『無政府的封建時代』來形容德.庫西身處的世界是否恰當?」每當有征服者威廉之類的暴君砍掉人頭時,都會有像聖方濟各(Francis of Assisi)的聖人同時在照顧蒼生,而且歐洲人解決紛爭時大多不會訴諸暴力。當然,二十世紀的亞諾馬米人也是如此,但他們之中卻還是有四分之一死於暴力。「無政府的封建時代」之所以很適合用來形容十四世紀的歐洲,是因為當時許多人都極度隨意使用暴力,在這方面很像亞諾馬米人。

得以流傳的故事數以千計,我最喜歡的故事是——「一個騎士到鄰國城堡拜訪用餐,他寒暄問道:『殿下,這瓶醇厚的酒花了您多少錢?』」

國王親切地回應說:「啊,從來沒有活人向我要過一分錢。」[註1]

對我而言,「無政府的封建時代」一詞不但精確地形容了九○○年至一四○○年的西歐,還貼切描述了同期大部分歐亞幸運緯度的狀況。從英格蘭到日本,隨著各地利維坦政府自行瓦解,這些社會都一步步走向「無政府的封建時代」。

文獻提到「部曲」[註2]在三、四世紀於中國北方崛起,他們是跟隨軍閥出戰以分得戰利品的私兵。至於在印度,笈多王朝在六世紀開始衰落,各地的「薩曼塔」(samanta,封建首領)在政府崩塌時提供士兵,統治者漸漸承認他們已完全獨立。在中東,哈里發有種土地政策叫「伊克塔」(iqta’),把土地授予各地蘇丹,但他們卻不一定會組建軍隊作為回報。

到了九世紀,阿拉伯世界靠著伊克塔政策的微薄力量,才能維持團結。到了一○○○年,拜占庭帝國走上同一道路,君主透過授予土地來換取軍事服務,這種制度稱為「普羅諾埃」(pronoia)。各地的古代帝國君主都在走進自己的墳墓。

 註譯

  • 註1:意思是向他要錢的人沒有一個活下來。
  • 註2:中國魏晉南北朝的一種社會階級,主要指家兵、私兵。

——本文摘自《戰爭憑什麼:從靈長類到機器人的衝突與文明進程》,2022 年 11 月,黑體文化出版,未經同意請勿轉載。