萊布尼茲誕辰 │ 科學史上的今天：07/01

本文與 Perplexity 合作，泛科學企劃執行

「Hello. I am… a robot.」

在我們的記憶裡，機器人的聲音就該是冰冷、單調，不帶一絲情感 。它們的動作僵硬，肢體不協調，像一個沒有靈魂的傀儡，甚至啟發我們創造了機械舞來模仿那獨特的笨拙可愛。但是，現今的機器人發展不再只會跳舞或模仿人聲，而是已經能獨立完成一場膽囊切除手術。

就在2025年，美國一間實驗室發表了一項成果：一台名為「SRT-H」的機器人（階層式手術機器人Transformer），在沒有人類醫師介入的情況下，成功自主完成了一場完整的豬膽囊切除手術。SRT-H 正是靠著從錯誤中學習的能力，最終在八個不同的離體膽囊上，達成了 100% 的自主手術成功率。

這項成就的意義重大，因為過去機器人手術的自動化，大多集中在像是縫合這樣的單一「任務」上。然而，這一場完整的手術，是一個包含數十個步驟、需要連貫策略與動態調整的複雜「程序」。這是機器人首次在包含 17 個步驟的完整膽囊切除術中，實現了「步驟層次的自主性」。

這就引出了一個讓我們既興奮又不安的核心問題：我們究竟錯過了什麼？機器人是如何在我們看不見的角落，悄悄完成了從「機械傀儡」到「外科醫生」的驚人演化？

這趟思想探險，將為你解密 SRT-H 以及其他五款同樣具備革命性突破的機器人。你將看到，它們正以前所未有的方式，發展出生物般的觸覺、理解複雜指令、學會團隊合作，甚至開始自我修復與演化，成為一種真正的「準生命體」 。

所以，你準備好迎接這個機器人的新紀元了嗎？

只靠模仿還不夠？手術機器人還需要學會「犯錯」與「糾正」

那麼，SRT-H 這位機器人的外科大腦，究竟藏著什麼秘密？答案就在它創新的「階層式框架」設計裡 。

你可以想像，SRT-H 的腦中，住著一個分工明確的兩人團隊，就像是漫畫界的傳奇師徒—黑傑克與皮諾可 。

• 第一位，是動口不動手的總指揮「黑傑克」： 它不下達具體的動作指令，而是在更高維度的「語言空間」中進行策略規劃 。它發出的命令，是像「抓住膽管」或「放置止血夾」這樣的高層次任務指令 。
• 第二位，是靈巧的助手「皮諾可」： 它負責接收黑傑克的語言指令，並將這些抽象的命令，轉化為機器手臂毫釐不差的精準運動軌跡 。

但最厲害的還不是這個分工，而是它們的學習方式。SRT-H 研究團隊收集了 17 個小時、共 16,000 條由人類專家操作示範的軌跡數據來訓練它 。但這還只是開始，研究人員在訓練過程中，會刻意讓它犯錯，並向它示範如何從抓取失敗、角度不佳等糟糕的狀態中恢復過來 。這種獨特的訓練方法，被稱為「糾正性示範」 。

這項訓練，讓 SRT-H 學會了一項外科手術中最關鍵的技能：當它發現執行搞砸了，它能即時識別偏差，並發出如「重試抓取」或「向左調整」等「糾正性指令」 。這套內建的錯誤恢復機制至關重要。當研究人員拿掉這個糾正能力後，機器人在遇到困難時，要不是完全失敗，就是陷入無效的重複行為中 。

正是靠著這種從錯誤中學習、自我修正的能力，SRT-H 最終在八次不同的手術中，達成了 100% 的自主手術成功率 。

SRT-H 證明了機器人開始學會「思考」與「糾錯」。但一個聰明的大腦，足以應付更混亂、更無法預測的真實世界嗎？例如在亞馬遜的倉庫裡，機器人不只需要思考，更需要實際「會做事」。

要能精準地與環境互動，光靠視覺或聽覺是不夠的。為了讓機器人能直接接觸並處理日常生活中各式各樣的物體，它就必須擁有生物般的「觸覺」能力。

解密 Vulcan 如何學會「觸摸」

讓我們把場景切換到亞馬遜的物流中心。過去，這裡的倉儲機器人（如 Kiva 系統）就像放大版的掃地機器人，核心行動邏輯是極力「避免」與周遭環境發生任何物理接觸，只負責搬運整個貨架，再由人類員工挑出包裹。

但 2025 年5月，亞馬遜展示了他們最新的觸覺機器人 Vulcan。在亞馬遜的物流中心裡，商品被存放在由彈性帶固定的織物儲物格中，而 Vulcan 的任務是必須主動接觸、甚至「撥開」彈性織網，再從堆放雜亂的儲物格中，精準取出單一包裹，且不能造成任何損壞。

Vulcan 的核心突破，就在於它在「拿取」這個動作上，學會了生物般的「觸覺」。它靈活的機械手臂末端工具（EOAT, End-Of-Arm Tool），不僅配備了攝影機，還搭載了能測量六個自由度的力與力矩感測器。六個自由度包含上下、左右、前後的推力，和三個維度的旋轉力矩。這就像你的手指，裡頭分布著非常多的受器，不只能感測壓力、還能感受物體橫向拉扯、運動等感觸。

EOAT 也擁有相同精確的「觸覺」，能夠在用力過大之前即時調整力道。這讓 Vulcan 能感知推動一個枕頭和一個硬紙盒所需的力量不同，從而動態調整行為，避免損壞貨物。

其實，這更接近我們人類與世界互動的真實方式。當你想拿起桌上的一枚硬幣時，你的大腦並不會先計算出精準的空間座標。實際上，你會先把手伸到大概的位置，讓指尖輕觸桌面，再沿著桌面滑動，直到「感覺」到硬幣的邊緣，最後才根據觸覺決定何時彎曲手指、要用多大的力量抓起這枚硬幣。Vulcan 正是在學習這種「視覺＋觸覺」的混合策略，先用攝影機判斷大致的空間，再用觸覺回饋完成最後精細的操作。

靠著這項能力，Vulcan 已經能處理亞馬遜倉庫中約 75% 的品項，並被優先部署來處理最高和最低層的貨架——這些位置是最容易導致人類員工職業傷害的位置。這也讓自動化的意義，從單純的「替代人力」，轉向了更具建設性的「增強人力」。

SRT-H 在手術室中展現了「專家級的腦」，Vulcan 在倉庫中演化出「專家級的手」。但你發現了嗎？它們都還是「專家」，一個只會開刀，一個只會揀貨。雖然這種「專家型」設計能有效規模化、解決痛點並降低成本，但機器人的終極目標，是像人類一樣成為「通才」，讓單一機器人，能在人類環境中執行多種不同任務。

如何教一台機器人「舉一反三」？

你問，機器人能成為像我們一樣的「通才」嗎？過去不行，但現在，這個目標可能很快就會實現了。這正是 NVIDIA 的 GR00T 和 Google DeepMind 的 RT-X 等專案的核心目標。

過去，我們教機器人只會一個指令、一個動作。但現在，科學家們換了一種全新的教學思路：停止教機器人完整的「任務」，而是開始教它們基礎的「技能基元」（skill primitives），這就像是動作的模組。

例如，有負責走路的「移動」(Locomotion) 基元，和負責抓取的「操作」(Manipulation) 基元。AI 模型會透過強化學習 (Reinforcement Learning) 等方法，學習如何組合這些「技能基元」來達成新目標。

舉個例子，當 AI 接收到「從冰箱拿一罐汽水給我」這個新任務時，它會自動將其拆解為一系列已知技能的組合：首先「移動」到冰箱前、接著「操作」抓住把手、拉開門、掃描罐子、抓住罐子、取出罐子。AI T 正在學會如何將這些單一的技能「融合」在一起。有了這樣的基礎後，就可以開始來大量訓練。

當多重宇宙的機器人合體練功：通用 AI 的誕生

好，既然要學，那就要練習。但這些機器人要去哪裡獲得足夠的練習機會？總不能直接去你家廚房實習吧。答案是：它們在數位世界裡練習。

NVIDIA 的 Isaac Sim 等平台，能創造出照片級真實感、物理上精確的模擬環境，讓 AI 可以在一天之內，進行相當於數千小時的練習，獨自刷副本升級。這種從「模擬到現實」（sim-to-real）的訓練管線，正是讓訓練這些複雜的通用模型變得可行的關鍵。

DeepMind 的 RT-X 計畫還發現了一個驚人的現象：用來自多種「不同類型」機器人的數據，去訓練一個單一的 AI 模型，會讓這個模型在「所有」機器人上表現得更好。這被稱為「正向轉移」(positive transfer)。當 RT-1-X 模型用混合數據訓練後，它在任何單一機器人上的成功率，比只用該機器人自身數據訓練的模型平均提高了 50%。

這就像是多重宇宙的自己各自練功後，經驗值合併，讓本體瞬間變強了。這意味著 AI 正在學習關於物理、物體特性和任務結構的抽象概念，這些概念獨立於它所控制的特定身體。

不再是工程師，而是「父母」： AI 的新學習模式

這也導向了一個科幻的未來：或許未來可能存在一個中央「機器人大腦」，它可以下載到各種不同的身體裡，並即時適應新硬體。

這種學習方式，也從根本上改變了我們與機器人的互動模式。我們不再是逐行編寫程式碼的工程師，而是更像透過「示範」與「糾正」來教導孩子的父母。

NVIDIA 的 GR00T 模型，正是透過一個「數據金字塔」來進行訓練的：

• 金字塔底層： 是大量的人類影片。
• 金字塔中層： 是海量的模擬數據（即我們提過的「數位世界」練習）。
• 金字塔頂層： 才是最珍貴、真實的機器人操作數據。

這種模式，大大降低了「教導」機器人新技能的門檻，讓機器人技術變得更容易規模化與客製化。

當機器人不再是「一個」物體，而是「任何」物體？

我們一路看到了機器人如何學會思考、觸摸，甚至舉一反三。但這一切，都建立在一個前提上：它們的物理形態是固定的。

但，如果連這個前提都可以被打破呢？這代表機器人的定義不再是固定的形態，而是可變的功能：它能改變身體來適應任何挑戰，不再是一台單一的機器，而是一個能根據任務隨選變化的物理有機體。

有不少團隊在爭奪這個機器人領域的聖杯，其中瑞士洛桑聯邦理工學院特別具有代表性，該學院的仿生機器人實驗室（Bioinspired Robotics Group, BIRG）2007 年就打造模組化自重構機器人 Roombots。

有不少團隊在爭奪這個機器人領域的聖杯，其中瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）特別具有代表性。該學院的仿生機器人實驗室（BIRG）在 2007 年就已打造出模組化自重構機器人 Roombots。而 2023 年，來自 EPFL 的另一個實驗室——可重組機器人工程實驗室（RRL），更進一步推出了 Mori3，這是一套把摺紙藝術和電腦圖學巧妙融合的模組化機器人系統。

Mori3 的核心，是一個個小小的三角形模組。別看它簡單，每個模組都是一個獨立的機器人，有自己的電源、馬達、感測器和處理器，能獨立行動，也能和其他模組合作。最厲害的是，它的三條邊可以自由伸縮，讓這個小模組本身就具備「變形」能力。

當許多 Mori3 模組連接在一起時，就能像一群活的拼圖一樣，從平面展開，組合成各種三維結構。研究團隊將這種設計稱為「物理多邊形網格化」。在電腦圖學裡，我們熟悉的 3D 模型，其實就是由許多多邊形（通常是三角形）拼湊成的網格。Mori3 的創新之處，就是把這種純粹的數位抽象，真正搬到了現實世界，讓模組們化身成能活動的「實體網格」。

這代表什麼？團隊已經展示了三種能力：

• 移動：他們用十個模組能組合成一個四足結構，它能從平坦的二維狀態站立起來，並開始行走。這不只是結構變形，而是真正的協調運動。
• 操縱： 五個模組組合成一條機械臂，撿起物體，甚至透過末端模組的伸縮來擴大工作範圍。
• 互動： 模組們能形成一個可隨時變形的三維曲面，即時追蹤使用者的手勢，把手的動作轉換成實體表面的起伏，等於做出了一個會「活」的觸控介面。

這些展示，不只是實驗室裡的炫技，而是真實證明了「物理多邊形網格化」的潛力：它不僅能構建靜態的結構，還能創造具備複雜動作的動態系統。而且，同一批模組就能在不同情境下切換角色。

想像一個地震後的救援場景：救援隊帶來的不是一台笨重的挖土機，而是一群這樣的模組。它們首先組合成一條長長的「蛇」形機器人，鑽入瓦礫縫隙；一旦進入開闊地後，再重組成一隻多足的「蜘蛛」，以便在不平的地面上穩定行走；發現受困者時，一部分模組分離出來形成「支架」撐住搖搖欲墜的橫樑，另一部分則組合成「夾爪」遞送飲水。這就是以任務為導向的自我演化。

這項技術的終極願景，正是科幻中的概念：可程式化物質（Programmable Matter），或稱「黏土電子學」（Claytronics）。想像一桶「東西」，你可以命令它變成任何你需要的工具：一支扳手、一張椅子，或是一座臨時的橋樑。

未來，我們只需設計一個通用的、可重構的「系統」，它就能即時創造出任務所需的特定機器人。這將複雜性從實體硬體轉移到了規劃重構的軟體上，是一個從硬體定義的世界，走向軟體定義的物理世界的轉變。

更重要的是，因為模組可以隨意分開與聚集，損壞時也只要替換掉部分零件就好。足以展現出未來機器人的適應性、自我修復與集體行為。當一群模組協作時，它就像一個超個體，如同蟻群築橋。至此，「機器」與「有機體」的定義，也將開始動搖。

從「實體探索」到「數位代理」

我們一路見證了機器人如何從單一的傀儡，演化為學會思考的外科醫生 (SRT-H)、學會觸摸的倉儲專家 (Vulcan)、學會舉一反三的通才 (GR00T)，甚至是能自我重構成任何形態的「可程式化物質」(Mori3)。

但隨著機器人技術的飛速發展，一個全新的挑戰也隨之而來：在一個 AI 也能生成影像的時代，我們如何分辨「真實的突破」與「虛假的奇觀」？

舉一個近期的案例：2025 年 2 月，一則影片在網路上流傳，顯示一台人形機器人與兩名人類選手進行羽毛球比賽，並且輕鬆擊敗了人類。我的第一反應是懷疑：這太誇張了，一定是 AI 合成的影片吧？但，該怎麼驗證呢？答案是：用魔法打敗魔法。

在眾多 AI 工具中，Perplexity 特別擅長資料驗證。例如這則羽球影片的內容貼給 Perplexity，它馬上就告訴我：該影片已被查證為數位合成或剪輯。但它並未就此打住，而是進一步提供了「真正」在羽球場上有所突破的機器人—來自瑞士 ETH Zurich 團隊的 ANYmal-D。

接著，選擇「研究模式」，就能深入了解 ANYmal-D 的詳細原理。原來，真正的羽球機器人根本不是「人形」，而是一台具備三自由度關節的「四足」機器人。

如果你想更深入了解，Perplexity 的「實驗室」功能，還能直接生成一份包含圖表、照片與引用來源的完整圖文報告。它不只介紹了 ANYmal-D 在羽球上的應用，更詳細介紹了瑞士聯邦理工學院發展四足機器人的完整歷史：為何選擇四足？如何精進硬體與感測器結構？以及除了運動領域外，四足機器人如何在關鍵的工業領域中真正創造價值。

AI 代理人：數位世界的新物種

從開刀、揀貨、打球，到虛擬練功，這些都是機器人正在學習「幫我們做」的事。但接下來，機器人將獲得更強的「探索」能力，幫我們做那些我們自己做不到的事。

這就像是，傳統網路瀏覽器與 Perplexity 的 Comet 瀏覽器之間的差別。Comet 瀏覽器擁有自主探索跟決策能力，它就像是數位世界裡的機器人，能成為我們的「代理人」（Agent）。

它的核心功能，就是拆解過去需要我們手動完成的多步驟工作流，提供「專業代工」，並直接交付成果。

例如，你可以直接對它說：「閱讀這封會議郵件，檢查我的行事曆跟代辦事項，然後草擬一封回信。」或是直接下達一個複雜的指令：「幫我訂 Blue Origin 的太空旅遊座位，記得要來回票。」

接著，你只要兩手一攤，Perplexity 就會接管你的瀏覽器，分析需求、執行步驟、最後給你結果。你再也不用自己一步步手動搜尋，或是在不同網站上重複操作。

AI 代理人正在幫我們探索險惡的數位網路，而實體機器人，則在幫我們前往真實的物理絕境。

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◆Perplexity 使用實驗室功能對 ANYmal-D 與團隊的全面分析 https://drive.google.com/file/d/1NM97…

• 文／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

根本沒有理由假設世界有一個開始。認為事物必須有開始的想法實際上是由於我們思想的貧乏。
—— Bertrand Russell（1950 年諾貝爾文學獎）

「天上的星星千萬顆，世上的妞兒比星多，啊，傻孩子，想一想，為什麼失眠只為⋯⋯」（註一）不！世上的妞兒不會比星多，為什麼失眠也不是只為「她一個」，而是遐想著天空這麼多的星星是哪裡來的？為什麼不停地對著我咪咪地微笑？⋯⋯沉靜晴朗的夜晚，仰望著天空，有多少人不會為閃耀的星空沈思著迷呢？因此相信人類很早就在思考這個問題：在中國有盤古開天闢地，其身形化為日月星辰、山川河流，逝世時將精靈魂魄變成了人類之傳說。

而古希臘人（公元前 750-650 年） 則認為起初世界處於一種虛無混沌狀態，突然從光中誕生了蓋亞（Gaia，地球母親）以及其「他」具有人性的諸神，在沒有男性幫助的情況下，蓋亞生下了烏拉諾斯（Ouranos，天空），後者使她受精，生出了第一批泰坦（Titan）。泰坦後代普羅米修斯（Prometheus） 用泥塑人，雅典娜（Athena）為泥人注入了生命，宙斯（Zeus） 創造出一個擁有驚人美貌、財富、欺騙心、和撒謊舌頭的女人潘多拉（Pandora），給了她一個盒子，令永遠不要打開，但好奇心最後戰勝了，她終於打開盒子釋放出各種邪惡、瘟疫、悲傷、不幸、和在盒子底部的希望——現今打開「潘多拉盒子」的來源。

除了神話和傳說外，宗教在宇宙觀的發展上也佔了重要的地位。西方的宗教如基督教主要認為宇宙是一個由超自然力量之神創造出來的，人死後會上永生天堂。而東方的宗教如佛教則認為宇宙是無始無終的，沒有起點或終點，因此無所謂宇宙的起源與創造，人會以不同的面貌和形式，不斷生死輪迴。歐洲宗教在十六世紀前一直認為人與地球在這宇宙中佔了一個特殊的中心地位，因此深深影響了基於證據、推理、和辯論的宇宙觀發展。

中國古代的天文學

中國古代的宇宙觀有蓋天說、宣夜說、渾天說三學派，蓋天說認為「天圓地方」，天覆蓋著地，但由於地是方的，故而有四個角是無法覆蓋的，因此這四個角上有八根柱子支撐著整個天空。宣夜說則認為「日月眾星，自然浮生於虛空之中，其行其止，皆須氣焉」，即整個天體漂浮於氣體之中。渾天說雖然也認為「天圓地方」，但天是一個圓球，而不是蓋天說中的半圓，地球在天之中，類似於雞蛋黃在雞蛋內部一樣。東漢張衡（78-139 年）將「渾天說」發展成為一套系統的理論，並透過其所製作的「渾天儀」來加以演示，使渾天說成了中國宇宙結構的權威理論。渾天說的基本觀點認為日月星辰都佈於一個「天球」之上，不停地運轉著。

中國帝王自稱為「天子」，因此天文觀測的目的是為了帝王預測天下的禍福，用以指導治國理政、風水地理、農業民生、中醫人文的；天命如果有所改變，就會通過天象昭示天下。因此雖然中國是世界上最早發明曆法的國家之一，也為我們留下了許多寶貴的觀測資料，如記錄了 1054 年 7 月 4 日金牛座超新星的爆發，但古代的天文是皇權統治的一種工具而已，因此中國的天文學難以在民間發展，也不可能出現以科學為目的的天文研究。

地球中心模型

反觀西方世界，天文學在古典希臘則早已經是數學的一個分支。柏拉圖（Plato，公元前 427-347 年）鼓勵年輕的數學家蛇床子（Eudoxus of Cnidus，公元前 410-347 年）發展天文學體系，於公元前 380 年左右提出第一個以地球為中心的宇宙模型，認為一系列包含恆星、太陽、和月亮的宇宙球體都圍繞地球旋轉。

亞里士多德（Aristotle，公元前 384-322 年）識這些宇宙球體為物理實體，裡面充滿了導致球體移動之神聖和永恆的「以太」（ether）。他將這些球體分為陸地（terrestrial） 和天界 （celestial） 兩個領域。陸地領域包括地球、月球、及它們之間的月下區域，以變化和不完美為其標誌。天界是月球上方的領域，在這裡秩序井然，完美無缺。恆星固定在一個天球上，該天球每 24 小時圍繞地球旋轉一次。

這個模型在接下來的幾個世紀裡得到了進一步的發展：希臘裔埃及天文學家、數學家、和地理學家托勒密（Claudius Ptolemy, 85-165）仔細研究以前所有天文學家的工作，了解到用肉眼觀察夜空中物體的方法後，透過他出色的數學技能開發出自己的天體運動模型，於公元 150 年出版了一本現在稱為《Almagest》（最偉大）的書籍來闡述其論點。

他認為地球是一個靜止的球體，位於一個大得多的天球的中心；這個天球攜帶著恆星、行星、太陽、和月亮以完全均勻的速度圍繞地球旋轉，從而導致它們每天的升起和落下。完美的運動應該是圓周運動，因此托勒密認為這些表面上不規則的天體運動實際上是由規則的、均勻的圓周運動組合成的：運動的中心不但偏離了地球，而且還沿著主要圓形軌道上的點依較小的「本輪」圓圈（epicenter）移動。托勒密在該書目錄後留言謂：

我知道我天生必死，轉瞬即逝； 但當我隨心所欲地描繪天體的曲折軌跡時，我的腳不再接觸大地，而是站在宙斯面前，盡情享受神的美味。

此後的 1500 年，托勒密書中的表常被用來預測天體在夜空中的位置；而其以地球為中心的宇宙觀也幾乎統領了以後 2000 年的天文物理發展！

太陽中心模型

1543 年，波蘭哥白尼（Nicolas Copernicus，1473-1543）在德國紐倫堡出版《De revolutionibus orbium coelestium》 （論天體運轉，註二） 一書，提出日心系統，謂地球不在宇宙中心之特別位置，而是與其他行星一起在圍繞太陽的圓形軌道上運動。不幸的是它表面上不規則的天體運動之複雜並不亞於托勒密地心系統；還有，如果地球在動，為什麼星星總是在同一個地方出現——除非它們離地球很遠（註三）？因此該書出版後從未獲得廣泛支持。儘管如此，在日心系統裡，行星繞日具有地心系統所沒有的周期性！

十七世紀初，在新發明之望遠鏡的幫助下，意大利天文、數學、哲學家伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）發現了圍繞木星運行的衛星，終於對地球位於宇宙中心的觀念造成致命的打擊：如果衛星可以繞另一顆行星運行，為什麼行星不能繞太陽運行？伽利略因之慢慢地深相地球繞日說，但被羅馬教會禁止「堅持或捍衛」哥白尼理論。晚年於 1630 年出版《Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano》（關於兩大世界體系——托勒密和哥白尼——的對話）， 在最後一章裡用潮汐現象來證明地球是在動，不是靜止地在宇宙中心（註四）。

大約就在那個時候，德國數學、天文學家開普勒（Johannes Kepler 1571-1630）「盜取」導師丹麥天文學家布拉赫（Tycho Brahe，1546-1601）的豐富實驗資料構建了日心的定量模型，在 1618 年至 1621 年期間出版（立刻成為天主教會禁書的）《Epitome Astronomiae Copernicanae》（哥白尼天文學概要），提出描述行星體如何繞太陽運行的（開普勒）三定律：（1）行星以太陽為焦點在橢圓軌道上運動，（2）無論它在其軌道上的哪個位置，行星在相同的時間內覆蓋相同的空間區域，及（3）行星的軌道周期與其軌道的大小（半長軸）成正比。

開普勒終於解開行星之謎：行星以橢圓形——不是完美的圓形——圍繞太陽運轉。開普勒第三定律謂：行星與太陽的距離與其繞太陽公轉所需的時間存在精確的數學關係。這條定律激發了牛頓（Isaac Newton,1643-1727）的靈感，證明橢圓運動可以用引力與距離的平方反比定律來解釋。

平方反比定律

人類事實上好像很早就注意到了所有物質都互相作用，例如亞里士多德認為物體由於其內在的引力（沉重）而趨向一個點，伽利略則注意到物體被「拉」向地球中心。英國博學士胡克（Robert Hooke，1635-1703）在 1670 年的格雷沙姆演講 （Gresham lecture） 中謂萬有引力適用於「所有天體」，並添加了萬有引力隨距離減小的原理，及在沒有任何這種動力的情況下，物體會直線運動。到 1679 年，胡克認為萬有引力具有「距離平方反比」依賴性（註五），並在給牛頓的一封信中傳達了這一點：「我（胡克）的假設是引力總是與距中心距離成雙倍比例。」

牛頓因為害怕其他科學家和數學家竊取了他的想法，喜歡把他的工作隱藏起來、不發表；因此直到 44 歲才在英國天文學家哈雷（Edmond Halley）說服下，寫了一篇關於他的新物理學及應用在天文學的完整論述；一年多後（1687 年），發表了後來成為物理經典的《Philosophiae Naturalis Principia Mathematica》（自然哲學數學原理）或簡稱為《Principia》（原理）。

儘管牛頓在《原理》中承認胡克曾經提出太陽系中的平方反比定律，但胡克仍然對牛頓聲稱「發明」了這一定律感到不滿。胡克是一位才華橫溢、但是又駝背又矮的科學家：發現彈性定律（胡克定律）、發現有機體基本單位的「細胞」、發明顯微鏡（使他成為細胞理論的早期支持者）。 當胡克要求牛頓承認他已經預料到後者在陽光中顏色的一些研究結果時，牛頓寫了一封諷刺的拒絕信，影射了胡克的小身材謂：「如果我看得更遠，那是因為站在巨人的肩膀上」（事實上，牛頓的許多創見都不是站在巨人之肩膀上的——被譽為是有史以來最偉大的物理學家，不是沒有道理的）。

自然哲學數學原理

牛頓在《自然哲學數學原理》裡用同一個定律解釋了一系列以前不相關的現象：太陽-行星運動、行星-衛星運動、軌道物體、拋射體、鐘擺、地球附近的自由落體、彗星的偏心軌道、潮汐變化、以及地球軸的進動等等，具體地證明了「萬有引力」定律：「⋯⋯所有物質吸引所有其它物質的力與它們質量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比」。這項工作使牛頓成為科學研究的國際領導者，「自然哲學數學原理」被公認為有史以來最偉大的科學著作。

但除了受過幾何學訓練的數學家外，《原理》事實上是一本非常難以理解的書，更糟的是：裡面充滿了矛盾和不一致，而且還點綴著一些令人毛骨悚然的錯誤（一些錯誤是計算和演示中的徹底錯誤，其它則是邏輯上的空白：沒有證明、只是猜測）。在牛頓時代，很少有人能讀懂它，而今天幾乎沒有人嘗試過。牛頓任教之劍橋大學的學生曾這樣諷刺：「有一個人寫了一本他和任何人都無法理解的書」。

《原理》在那個時代還有一個很大的邏輯問題：那時的物理學家認為世界是一部大機械，作用是必須透過物質撞擊或擠壓物質的接觸來達成的；從遠處發出穿過虛空的無形作用力量是魔法、神秘的、非科學的！為了阻止不可避免的批評和挑釁，牛頓先下手為強，在《原理》一書謂：

「我已經用重力解釋了天空和海洋的現象，但我還沒有為重力提出一個原因。 ⋯⋯我還不能推斷⋯⋯這些重力特性的原因。我不需要假設，因為任何不是從現像中推導出來的東西都必須被稱為假設；而假設——無論是形而上學的、還是物理的、基於神秘特性的、或機械的⎯在實驗哲學中都沒有地位⋯⋯。在本哲學中，特定的命題是從現像中推斷出來的，然後通過歸納來概括。」

所以重力不是機械的、不是神秘的、不是假設；牛頓用數學及結果證明了這一點：「重力確實存在，並根據我們制定的定律起了作用，足以解釋天體和海洋的所有運動」，因此即使它的本質不能被理解，但我們不能否認它。牛頓認為這就「夠了」。

靜態的宇宙

當牛頓抬頭仰望月亮、太陽、和行星以外的天空時，他沒有發現任何物體的運動，因此宇宙應該是靜止的。而如果萬有引力可以用在所有的天體上，科學家再沒有任何理由認為人類很特別，我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位。這在現代物理宇宙學中被稱為「宇宙學原理（Cosmology principle）」的概念，認為這些力會在整個宇宙中均勻地作用，因此從足夠大的尺度上觀察時，宇宙中物質的空間分佈應該是均勻的、沒有方向性的。同樣地，我們現在所處在的時刻也沒理由是個很特殊的時刻。顯然地，宇宙永遠就是那樣地存在，它沒有開始，也不會有終結—因為如果有開始，那顯然就應有創造者，這不是太宗教了嗎？

牛頓的引力理論實際上需要一個持續的奇蹟來防止太陽和恆星被拉到一起。在 1666 年至 1668 年之間之手稿《De Gravitatione》 （引力）中，牛頓闡述對空間和宇宙的看法：一種「無限而永恆」的神力與空間共存，它「向各個方向無限延伸」。牛頓設想了一個無限大的宇宙，上帝在其中將星星放置在正確的距離上，因此它們的吸引力抵消了，就像平衡針在它們的點上一樣精確。所以宇宙可以保持靜態，不會崩潰到無任何一點（無限大的宇宙沒有中心點）。

有限的宇宙

但是此一充滿著星球的無限宇宙在羅輯上是有幾個很嚴重的問題。例如雖然兩物體間的作用力與距離的平方成反比（收斂系列），但作用的星球數卻是與距離的平方成正比，正好抵消了前者的效應；因此，

（1）宇宙中的任何一點均應感受到無限大、往四面八方外拉的重力，所以物體不可能存在的！

（2）宇宙中的任何一點均應看到無限多的星光，所以夜晚的天空不應是黑暗的（註六）。

事實上亞里士多德早就回答了這個問題：物質宇宙在空間上一定是有限的，因為如果恆星延伸到無限遠，它們就無法在 24 小時內繞地球旋轉一圈。1610 年，開普勒也提出既然夜晚的天空是黑暗的，所以宇宙中的恆星數量必須是有限的！這有限宇宙的觀點一直到二十世紀初期還是被歐洲宗教及大部分科學家所接受（註三），造成了愛因斯坦犯下他一生最大的錯誤（詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數）。

如何解決牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突呢？請待下回分解吧。

註解

• 註一：高山（作曲沈炳光之夫人黄任芳？）：《牧童情歌》。
• 註二：該書非常複雜難懂，科學歷史學家稱它為一本沒有人讀的書。
• 註三：Giodano Bruno（1548-1600），意大利哲學家、天文學家、數學家、和神秘學家；因為堅持非正統的想法——包括宇宙是無邊緣的，恆星是離地球很遠的太陽、有它們自己在上面可能存在生命的行星，而付出被羅馬天主教酷刑，在火刑柱上燒死的代價——為一有名的宗教迫害案件例。
• 註四：晚年被羅馬天主教強迫收回（在審判庭上寫了悔過書），因此不像註三的 Bruno，只被軟禁在家到逝世。說來有點可笑，伽利略之「證明」地球在動的理論完全是錯誤的：例如潮汐每天應該出現兩次，但他的證明只出現一次而已。但伽利略發現相對論原理，正確地解釋了為什麼我們沒感覺地球在動。
• 註五：引力與距離的平方反比定律最早由布利亞爾杜斯（Ismael Bullialdus）於 1645 年提出；但他不但不接受開普勒的第二和第三定律，也認為太陽的力量在近日點是排斥的。
• 註六：為紀念十九世紀的德國天文學家歐博耳（Heinrich Olbers, 1758-1840） 在這方面的深入研究，現在被稱為「歐博耳悖論（Olbers paradox）」 。

從簡單陳述句轉變為複合句——「連接詞」

大約一百年後，克律西波斯（c.280 – c.206 BC）改變了邏輯的關注焦點，從簡單的主述詞陳述句轉向「蘇格拉底是人，且芝諾也是人」之類的複合句。

這是很大的進展。當時甚至有人說「克律西波斯的邏輯就是神會用的邏輯」。我們稍後會見到，克律西波斯的邏輯也是人類使用的邏輯，只不過我們還得等兩千年才會明白這一點。

複合句使用的連接詞不同，其真假受個別句子影響的方式也不同。

譬如「不是…就是…」這個連接詞組可以這樣用，也只有「不是…就是…」這個連接詞組可以這樣用：

編按：「不是」穆罕默德到山那邊，「就是」山到穆罕默德這邊。

其後一千五百年甚至更久，克律西波斯沒有對邏輯留下多少影響。不僅因為他的作品失傳了，只留下他人的轉述，也因為亞里斯多德成了天主教會的心頭好。

萊布尼茲定律

接下來兩千年，邏輯學家建構出愈來愈多三段論，有些甚至前提不只兩個。這些邏輯學家就像煉金術士，拿著概念拼拼湊湊，想辦法生出有效論證。最後有一個人在這股狂熱當中想出了方法，那人就是萊布尼茲（1646 – 1716）。

萊布尼茲想到的方法是將陳述句看成代數裡的等式。等式使用等號（＝）來表達式子兩邊數值相等。

例如：x2 + y2 = z2

萊布尼茲將等號帶進邏輯裡，用來指稱 a 和 b 等同。

自此之後，這個等同式就叫做「萊布尼茲定律」。萊布尼茲將 a = b 拆成兩個不可分割的述句「a 是 b」和「b 是 a」，意思是「所有 a 都是 b」和「所有 b 都是 a」。

例如：「所有單身漢都是沒結婚的男人，且所有沒結婚的男人都是單身漢。」

若 a 和 b 等同，那麼陳述句裡的 a 就算換成 b，這個陳述句的真假顯然不會隨之改變。例如，「蘇格拉底是沒結婚的男人，沒結婚的男人是單身漢，因此蘇格拉底是單身漢」。

這個定律很重要，因為有了它，我們就能以有限多的步驟來判斷近乎無限多的句子的真值。萊布尼茲使用的步驟數是四個。

1. a = a

例：「蘇格拉底是蘇格拉底。」

2. 若 a 是 b，且 b 是 c，則 a 是 c

例：「所有人都會死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底會死。」

說「a 是 b」就等於說「所有 a 都是 b」。

3. a =非（非 a）

例：「如果蘇格拉底會死，則蘇格拉底不是不會死的。」

4. a 是 b = 非 b 是非 a

例：「蘇格拉底是人，意思是如果你不是人，你就不是蘇格拉底。」

利用這四個簡單的法則，萊布尼茲就能證明所有可能出現的三段論。比起亞里斯多德的四角對當，這才是人類史上第一個真正的真理理論，因為它使用事先定下的法則，藉由代換等同的符號（同義詞）來導出結論。

非真即假的歸謬法

萊布尼茲最常用的證明方法是一個極為重要的邏輯工具，深受後世邏輯學家和哲學家喜愛。他稱呼這個方法為歸謬法。

這個工具很簡單，卻好用得驚人，自萊布尼茲發明以來便廣獲使用。我們用一個例子來講最清楚。

使用歸謬法時，我們先假設要檢驗的那個陳述句為真，再看它能導出哪些結論。如果導出的結論互相矛盾，我們就知道那個陳述句是假的，因為矛盾永遠為假。

歸謬法有一大好處，那就是即使我們不知道如何證明，也能判斷一個陳述句的真假；只要證明這個陳述句的否定會導出矛盾，就知道它是真的了。

新工具

「我發明的這個工具完全使用理性，是裁決爭議的判官、解釋概念的權威、衡量可能性的天平、指引我們穿越經驗之海的指南針，是萬物的清單、思想的表格、檢視事物的顯微鏡、預測遙遠事物的望遠鏡、通用的演算法、不使詐的魔術、不空妄的計謀，也是人人都能用自己的語言閱讀，所及之處皆會帶來真宗教的經文。」

萊布尼茲致信漢諾威公爵，1679 年

不難想見，天主教會將萊布尼茲視為異端。但「思想有其必然法則」的想法卻對西方哲學家產生了深遠的影響，包括康德、黑格爾、馬克思和羅素。

——本文摘自《大話題：邏輯》，2023 年 3 月，大家出版出版，未經同意請勿轉載。