傳奇的「數學王子」高斯 │ 科學史上的今天：3/30

本文由 建研所 委託，泛科學企劃執行。 

當你走進一棟建築，是否能感受到它對環境的友善？或許不是每個人都意識到，但現今建築不只提供我們居住和工作的空間，更是肩負著重要的永續節能責任。

綠建築標準的誕生，正是為了應對全球氣候變遷與資源匱乏問題，確保建築設計能夠減少資源浪費、降低污染，同時提升我們的生活品質。然而，要成為綠建築並非易事，每一棟建築都需要通過層層關卡，才能獲得標章認證。

為推動環保永續的建築環境，政府自 1999 年起便陸續著手推動「綠建築標章」、「智慧建築標章」以及「綠建材標章」的相關政策。這些標章的設立，旨在透過標準化的建築評估系統，鼓勵建築設計融入生態友善、能源高效及健康安全的原則。並且政府在政策推動時，為鼓勵業界在規劃設計階段即導入綠建築手法，自 2003 年特別辦理優良綠建築作品評選活動。截至 2024 年為止，已有 130 件優良綠建築、31 件優良智慧建築得獎作品，涵蓋學校、醫療機構、公共住宅等各類型建築，不僅提升建築物的整體性能，也彰顯了政府對綠色、智慧建築的重視。

說這麼多，你可能還不明白建築要變「綠」、變「聰明」的過程，要經歷哪些標準與挑戰？

綠建築標章	智慧建築標章	綠建材標章

第一招：依循 EEWH 標準，打造綠建築典範

環境友善和高效率運用資源，是綠建築（green building）的核心理念，但這樣的概念不僅限於外觀或用材這麼簡單，而是涵蓋建築物的整個生命週期，也就是包括規劃、設計、施工、營運和維護階段在內，都要貼合綠建築的價值。

關於綠建築的標準，讓我們先回到 1990 年，當時英國建築研究機構（BRE）首次發布有關「建築研究發展環境評估工具（Building Research Establishment Environmental Assessment Method，BREEAM®）」，是世界上第一個建築永續評估方法。美國則在綠建築委員會成立後，於 1998 年推出「能源與環境設計領導認證」（Leadership in Energy and Environmental Design, LEED）這套評估系統，加速推動了全球綠建築行動。

臺灣在綠建築的制訂上不落人後。由於臺灣地處亞熱帶，氣溫高，濕度也高，得要有一套我們自己的評分規則——臺灣綠建築評估系統「EEWH」應運而生，四個英文字母分別為 Ecology（生態）、Energy saving（節能）、Waste reduction（減廢）以及 Health（健康），分成「合格、銅、銀、黃金和鑽石」共五個等級，設有九大評估指標。

我們就以「台江國家公園」為例，看它如何躍過一道道指標，成為「鑽石級」綠建築的國家公園！

位於臺南市四草大橋旁的「台江國家公園」是臺灣第8座國家公園，也是臺灣唯一的濕地型的國家公園。同時，還是南部行政機關第一座鑽石級的綠建築，其外觀採白色系列，從高空俯瞰，就像在一座小島上座落了許多白色建築群的聚落；從地面看則有臺南鹽山的意象。

因其地形與地理位置的特殊，生物多樣性的保護則成了台江國家公園的首要考量。園區利用既有的魚塭結構，設計自然護岸，保留基地既有的雜木林和灌木草原，並種植原生與誘鳥誘蟲等多樣性植物，採用複層雜生混種綠化。以石籠作為擋土護坡與卵石回填增加了多孔隙，不僅強化了環境的保護力，也提供多樣的生物棲息環境，使這裡成為動植物共生的美好棲地。

第二招：想成綠建築，必用綠建材

要成為一幢優秀好棒棒的綠建築，使用在原料取得、產品製造、應用過程和使用後的再生利用循環中，對地球環境負荷最小、對人類身體健康無害的「綠建材」非常重要。

這種建材最早是在 1988 年國際材料科學研究會上被提出，一路到今日，國際間對此一概念的共識主要包括再使用（reuse）、再循環（recycle）、廢棄物減量（reduce）和低污染（low emission materials）等特性，從而減少化學合成材料產生的生態負荷和能源消耗。同時，使用自然材料與低 VOC（Volatile Organic Compounds，揮發性有機化合物）建材，亦可避免對人體產生危害。

在綠建築標章後，內政部建築研究所也於 2004 年 7 月正式推行綠建材標章制度，以建材生命週期為主軸，提出「健康、生態、高性能、再生」四大方向。舉例來說，為確保室內環境品質，建材必須符合低逸散、低污染、低臭氣等條件；為了防溫室效應的影響，須使用本土材料以節省資源和能源；使用高性能與再生建材，不僅要經久耐用、具高度隔熱和防音等特性，也強調材料本身的再利用性。

在台江國家公園內，綠建材的應用是其獲得 EEWH 認證的重要部分。其不僅在設計結構上體現了生態理念，更在材料選擇上延續了對環境的關懷。園區步道以當地的蚵殼磚鋪設，並利用蚵殼作為建築格柵的填充材料，為鳥類和小生物營造棲息空間，讓「蚵殼磚」不再只是建材，而是與自然共生的橋樑。園區的內部裝修選用礦纖維天花板、矽酸鈣板、企口鋁板等符合綠建材標準的系統天花。牆面則粉刷乳膠漆，整體綠建材使用率為 52.8%。

在日常節能方面，台江國家公園也做了相當細緻的設計。例如，引入樓板下的水面蒸散低溫外氣，屋頂下設置通風空氣層，高處設置排風窗讓熱空氣迅速排出，廊道還配備自動控制的微噴霧系統來降溫。屋頂採用蚵殼與漂流木創造生態棲地，創造空氣層及通風窗引入水面低溫外企，如此一來就能改善事內外氣溫及熱空氣的通風對流，不僅提升了隔熱效果，減少空調需求，讓建築如同「與海共舞」，在減廢與健康方面皆表現優異，展示出綠建築在地化的無限可能。

在綠建材的部分，另外補充獲選為 2023 年優良綠建築的臺南市立九份子國民中小學新建工程，其採用生產過程中二氧化碳排放量較低的建材，比方提高高爐水泥（具高強度、耐久、緻密等特性，重點是發熱量低）的量，並使用能提高混凝土晚期抗壓性、降低混凝土成本與建物碳足跡的「爐石粉」，還用再生透水磚做人行道鋪面。

同樣入選 2023 年綠建築的還有雲林豐泰文教基金會的綠園區，首先，他們捨棄金屬建材，讓高爐水泥使用率達 100%。別具心意的是，他們也將施工開挖的土方做回填，將有高地差的荒地恢復成平坦綠地，本來還有點「工業風」的房舍告別荒蕪，無痛轉綠。

等等，這樣看來建築夠不夠綠的命運，似乎在建材選擇跟設計環節就決定了，是這樣嗎？當然不是，建築是活的，需要持續管理–有智慧的管理。

第三招：智慧管理與科技應用

我們對生態的友善性與資源運用的效率，除了從建築設計與建材的使用等角度介入，也須適度融入「智慧建築」（intelligent buildings）的概念，即運用資通訊科技來提升建築物效能、舒適度與安全性，使空間更人性化。像是透過建築物佈建感測器，用於蒐集環境資料和使用行為，並作為空調、照明等設備、設施運轉操作之重要參考。

為了推動建築與資通訊產業的整合，內政部建築研究所於 2004 年建立了「智慧建築標章」制度，為消費者提供判斷建築物是否善用資通訊感知技術的標準。評估指標經多次修訂，目前是以「基礎設施、維運管理、安全防災、節能管理、健康舒適、智慧創新」等六大項指標作為評估基準。
以節能管理指標為例，為了掌握建築物生命週期中的能耗，需透過系統設備和技術的主動控制來達成低耗與節能的目標，評估重點包含設備效率、節能技術和能源管理三大面向。在健康舒適方面，則在空間整體環境、光環境、溫熱環境、空氣品質、水資源等物理環境，以及健康管理系統和便利服務上進行評估。

樹林藝文綜合大樓在設計與施工過程中，充分展現智慧建築應用綜合佈線、資訊通信、系統整合、設施管理、安全防災、節能管理、健康舒適及智慧創新 8 大指標先進技術，來達成兼顧環保和永續發展的理念，也是利用建築資訊模型（BIM）技術打造的指標性建築，受到國際矚目。

在興建階段，為了保留基地內 4 棵原有老樹，團隊透過測量儀器對老樹外觀進行精細掃描，並將大小等比例匯入 BIM 模型中，讓建築師能清晰掌握樹木與建築物之間的距離，確保施工過程不影響樹木健康。此外，在大樓啟用後，BIM 技術被運用於「電子維護管理系統」，透過 3D 建築資訊模型，提供大樓內設備位置及履歷資料的即時讀取。系統可進行設備的監測和維護，包括保養計畫、異常修繕及耗材管理，讓整棟大樓的全生命週期狀況都能得到妥善管理。

智慧建築導入 BIM 技術的應用，從建造設計擴展至施工和日常管理，使建築生命周期的管理更加智慧化。以 FM 系統 ( Facility Management，簡稱 FM ) 為例，該系統可在雲端進行遠端控制，根據會議室的使用時段靈活調節空調風門，會議期間開啟通往會議室的風門以加強換氣，而非使用時段則可根據二氧化碳濃度調整外氣空調箱的運轉頻率，保持低頻運作，實現節能效果。透過智慧管理提升了節能效益、建築物的維護效率和公共安全管理。

總結

綠建築、綠建材與智慧建築這三大標章共同構建了邁向淨零碳排、居住健康和環境永續的基礎。綠建築標章強調設計與施工的生態友善與節能表現，從源頭減少碳足跡；綠建材標章則確保建材從生產到廢棄的全生命週期中對環境影響最小，並保障居民的健康；智慧建築標章運用科技應用，實現能源的高效管理和室內環境的精準調控，增強了居住的舒適性與安全性。這些標章的綜合應用，讓建築不僅是滿足基本居住需求，更成為實現淨零、促進健康和支持永續的具體實踐。

最近在網路上看到一波針對星座的熱切討論，講得更精確點，是關於某位知名人士對「風象星座有人格瑕疵」的論述引起的風波。身為一個 AB 型天蠍座戰車心理學專業，肯定是要跳出來發表一點個人意見。

這類與人格特質有關的命理占卜，不管是血型、星座還是塔羅，在心理學界一直都是充滿討論熱度的命題。相關研究為數不少，但結果總是差強人意，或沒辦法說服另一方的支持者。但如果單從邏輯推論的角度出發，倒也有不少可以說出來引發思考的東西。

這裡先不討論在占卜或這類神秘學常見的「巴南效應」（感興趣的朋友可以自行 Google，絕對能找到一卡車的文章或懶人包），我比較想討論的是人格特質本身的各種「意義」，以及我們應該用怎樣的角度看待。

（為了避免不必要的爭議，以下內容只是我的看法。如果你覺得這個論調有趣，不妨跟自己原本的想法比較；如果你覺得我說的是錯的，也歡迎提出你的看法與相應的依據。畢竟這個領域的東西至今仍未有定論，你我都有可能是錯的，又說不定我們都是對的，誰知道呢？）

你熱情，我冷漠？人格真的這麼說一不二嗎？

人格特質是什麼？不同流派、學說的擁戴者都有各自的說法，但是普遍來說，心理學界傾向把它視為一套「具辨識度的認知、行為與情感模式」。換言之，就是個體在特定情境中會「怎麼思考」、「怎麼行動」與「怎麼感受」的傾向（劃重點）。

人格特質並不是一個全有全無的開關、更沒有所謂「絕對值」存在，它只是種描述性的「比較」用語。例如，「易怒」者必須跟情緒控管能力較好的人相比才能體現「內向」者也得放在「外向」的人身邊，才能看出差異，每個人格特質都在描述你跟常模（norm）之間的差異。

這也是當前社會大眾對人格特質常有的誤解。不管是「內向 vs. 外向」、「固執 vs. 隨和」，人格特質都不是像我們打遊戲點能力值，或是煮菜時往鍋子裡加調味料那樣容易量化。它更像是一段連續的「光譜」，就連你在人格測驗裡得到的任何結果都只是相對值，而非絕對值。

舉個實例。最常被運用在各種地方的 Big 5 人格特質模型，由開放性（openness）、嚴謹性（conscientiousness）、外向性（extroversion）、親和性（agreeableness）、情緒不穩定性（neuroticism）5種傾向構成。但是今天就算你在情緒不穩定性的測驗拿了 0 分，也只代表你比絕大多數人還要不容易情緒失控、陷入焦慮或其他負面情緒，而不是「絕對不會」有這些反應。

說得極端一點，如果今天有人「完全沒有」某種反應能力（例如完全不會生氣、不會感到恐懼，或是完全沒有攻擊性），那他反而會因為心智功能的缺損成為臨床上的「異常」。

當然，這些都是比較嚴謹的學術定義。日常的人際互動不是在寫論文，標準放得寬鬆一些也很正常。但問題就在於這個「標準」到底從何而來，又有怎樣的問題？

常態分配告訴我們的事：總會有人剛好是那五成

前面提到了人格特質是跟「常模」比較之後得出的結果，提到統計了，就再討論一個「常態分配」（normal distribution）概念吧。

「常態分配」是自然科學與社會科學常用的統計模型，也就是在面對一個實際狀況不明或無法觀測的變項時，以樣本平均數為中心去做的連續機率分佈假設。

簡而言之，只要人格測驗的樣本數大到一定程度且沒有偏斜（例如外力干擾或測量失誤）的前提下，測驗分數的分佈應該會接近下面這樣：

這張常態分配圖表就是前面所說的「常模」，也是母群在我們的假設中的模樣，有 50% 的人大於等於平均值，同時也有 50% 的人小於等於平均值。

在認識常態分配代表的意義後，再來看「天蠍座就是愛記仇」、「處女座就是龜毛」、「Ｂ 型人就是散漫」、「天馬座就得會流星拳」之類帶有二元對立性質的判斷句，是否就能品嚐出一點微妙的不協調了？

因為任何一個人格特質中，至少會有 50% 的人高於平均值、落入「符合描述」的區間。這 50% 的人口比例對比 12 分之 1 的星座人口分佈，很明顯是絕對「塞不下」的。（我知道每個星座的出生人口並不是那麼平均，但比例也沒有懸殊到可以把這個 50% 合理消化。）

如果我們把條件放得再寬鬆一點，把符合描述的條件改成「會有相應外顯行為」即可，那即便只算 1 個標準差以內的範圍，符合描述的人口比例也會來到驚人的 85%。

但是很顯然，這個數據並不符合我們在日常生活感受到的「現實」，一方面是因為，實際的人格特質分佈會受到時空背景、在地文化、社經發展等錯綜複雜因素的影響，例如隨著網路與智慧型裝置的出現，新生代就明顯比老一輩的人表現出更高的經驗開放性，又或者都市人口的情緒不穩定性會高過鄉村等。

另一方面，是因為我們對他人（甚至是自己）的人格評價，很多時候並不是這麼「客觀」。

不是只有天蠍座會記仇，而是天蠍座記仇才會被記住

人的大腦畢竟不是一張 Excel 報表，相比起「平均值」、「絕對值」一類的量化資訊，我們對他人的（甚至是自己）的評價更容易受到「代表性」或其他質性因素影響。

一個曾經說謊被當面拆穿的人，就算他平常都為人誠懇，你依然會在心中對這人打上「不老實」、「不可靠」的記號；一隻曾經把你手抓傷的貓，不管主人再怎麼誇獎，你還是會有「牠很兇」的陰影。特別是對不熟的人事物來說，正因為這些「偶發事件」太過突兀，反而會在心中留下深刻的印象。

這也是為什麼最廣為流傳的命理占卜，往往會是「負面內容」。因為相比起「友善」、「隨和」、「體貼」這些有助於促進人際和諧的特質，「愛紀仇」、「自我中心」、「控制欲強」等會造成衝突的「瑕疵」更具代表性，進而成為這些星座或血型的原罪。

一旦刻板印象形成，就會反過來篩選我們接觸到的刺激。戴上這副有色眼鏡後，大腦便會開始把跟框架相符的資訊保留下來，當成強化刻板印象的建材，其他不相符的資訊不是被忽略、就是以「特例」的形式保留下來。

一來一往下，「我知道不是每個 OO 座的人都這樣，但我身邊的 OO 座真的就是 XX」的偏差認知就會深深紮根在我們的腦中、再難剔除。

這些基於代表性而產生的判斷，其實都只是片面、不完整的觀測。雖然經過無數人的努力研究，我們至今也沒辦法定論——天象或血型這些自然現象是否真的存在某些超乎想像的影響？也很難設計出令人信服又符合倫理的實徵實驗；但至少在「人格特質」這個面向上，我們都不是寥寥幾個形容詞就能概括的。

每個人都有獨特之處，這些「特點」並非一成不變，就好像再鋼鐵的直男也會因為天竺鼠車車冒出粉紅色泡泡（？）。我們就像一塊未經雕琢的水晶，每個角度都能在燈光下折射出不同層次的光斑。或許正是因為這些光斑太過駁雜，才讓我們總想著用能理解的框架去解釋與限制它的變化。

把星座、血型、生命靈數等先天條件跟人格特質結合，這是人類社會無數年發展下來很「正常」的現象。不管科學也好、神秘學也罷，都只是在用自己的方式追尋那虛無縹緲的「真理」。

在大家目標一致的前提下，最怕的從來就不是歧異或討論，而是先入為主的想法，讓我們忽略了自己本有的無限可能性。因為一旦你把窗戶關死，久了可是會連外頭世界有多寬廣都全然忘掉。

參考資料：

1. Cervone, D., & Pervin, L. A. (2015). Personality: Theory and research. John Wiley & Sons.
2. Howell, D. C. (2012). Statistical methods for psychology. Cengage Learning.
3. John, O. P., & Srivastava, S. (1999). The Big Five trait taxonomy: History, measurement, and theoretical perspectives. Handbook of personality: Theory and research, 2(1999), 102-138.

三種機率型態中，最為人熟悉的莫過於兩個世紀前崛起的鐘形分布／常態分布。打從一開始，常態分布的理論就十分有影響力且頗具爭議。確實，常態分布的發明還有一段為人津津樂道的故事，那就是法國數學家勒讓德（Adrien-Marie Legendre, 1752-1833）和史上最有名的數學家高斯之間的爭論。

十九世紀初，計算天體運行軌道是當時數學研究中走在尖端的一個領域。日新月異的望遠鏡為科學家帶來更多天體的新資訊，而牛頓的地心引力定律，更是科學家用以分析觀測數據的利器。

不過，早在十六世紀末，著名丹麥天文學家第谷．布拉赫（Tycho Brahe, 1546-1601）所處的年代，人們就知道天文觀測很容易有誤差。首先，望遠鏡本身就有瑕疵：鏡片打磨效果不佳，而且底座不平。儀器方面的誤差還可以衡量、補救，但其他方面的狀況就很難控制了，例如大氣的狀態、地球的震動，以及喝醉酒的天文台助理。諸如此類無法控制的差錯，都會嚴重影響新彗星或行星運行軌道的測量。

就跟從前多數的數學家一樣，勒讓德和高斯在專業方面的興趣相當廣泛。

在巴黎的勒讓德不但將歐幾里得著名的幾何學，重新編寫成該領域的標準教材，完成數論領域第一本專著，並且於拿破崙主政時期協助精準測量出巴黎地區的地圖。

身處德國北部漢諾瓦王國（漢諾瓦王朝曾經是好幾代的英國國王）的高斯則是個神童，工人子弟出身的他在牙牙學語之前就會算數了，十八歲便完成他第一個有名的幾何學證明。舉凡他碰過的領域，沒有一個不因而更加進步，例如質數、代數函數、無窮級數、機率及拓樸學。

高斯和同事共同設計了第一架電報機。跟勒讓德一樣，他也忙著勘測地圖。此外，高斯以極少的數據計算出數個新發現小行星的運行軌道。確實，高斯的運算速度恐怕鮮少有人比得上，他只花十個小時就計算出灶神星（Vesta）的軌道並加以驗證，換做是別人，可能要好幾天辛苦地計算、查證、核對。

這兩個人的衝突，就發生在天文學領域。

1806 年，勒讓德發表一篇論文探討天體運行軌道的計算，其中包括名為「論最小平方法」（On the method of least squares）的附錄。該篇論文主要是探討常見的難題：如何用誤差重重的觀測值，計算出運行軌道或其他自然現象的正確值。

方法很簡單，首先猜測軌道的正確值，計算該值與各個觀測值相差多少——這就是誤差。然後計算誤差的平方值，將之加總起來。接著，再猜測軌道的正確值，重複先前的步驟，看看誤差平方值之總和是否比上一次小。就這樣一再重複。最小平方法可以找出最小的誤差平方值總和，它就是最接近所有觀測值的數據。

這是很有效的方法，立刻被許多人採用，時至今日更被運用在各式物理研究上，從天文學到生物學無所不包。

但是，高斯沒有將勒讓德放在眼裡，在勒讓德提出該論文三年之後，他也發表類似的計算方法。勒讓德當然提出抗議。高斯向來不屑跟其他數學家爭辯，總覺得浪費時間。他沒有直接回應，只對同事表示他在十八歲時就發明這個方法了，而且已經在天文計算上用過很多次。拉普拉斯試圖居中協調，但沒有成功。

最後勒讓德和高斯兩人都被認可為最小平方法的發明人。後人企圖在高斯的手稿中尋找證明，結果雖仍有爭議，但比起勒讓德，高斯對最小平方法的了解顯然更為高段。

本文摘自《股價、棉花與尼羅河密碼》，早安財經文化出版。