應用線性代數 Elementary Linear Algebra with Applications 科技圖書 Rorres / Anton 著 毛迪譯
(中譯本絕版)

線性代數是每位程式設計師應該要會的數學技能，所以手邊應該要有一本這類的參考書以便隨時翻閱。

大家都知道一平面上兩點可以決定一直線，但是有三點以上且不共線時，如何找出最適直線經過這些點附近而誤差最小呢？最小平方湊合就是這個問題的解法。

已知 (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 三點座標，求通過這三點附近誤差最小之直線方程式 y = ax + b。

以陣列表示為，

當 A 為非方陣時，

前一篇 GPS 座標計算問題，提到有四顆衛星資料就可以求解經緯度座標，那麼收到五顆以上衛星資料怎麼辦？同樣此法也可以求解。

後面的推導，聰明的讀者應該可以算看看。

原文來自 研發養成所 http://4rdp.blogspot.com

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喝母乳的寶寶，真的會更聰明嗎？母乳不僅能夠提供小寶寶所需的營養以及免疫力，而透過母親的生理機制，更能將各種符合自己孩子需求的成分，客製成孩子專屬的母乳。需要發育大腦，就多給些相關的成分，如果要長肌肉也沒問題，媽媽隨時隨地都準備為孩子產製最適合的母乳，這可是任何產業都難以複製的機能。因此母乳被說是對寶寶是最好的禮物，想當然各種與母乳哺育相關的研究主題，便是眾多學者探討了解的目標。

其中，研究智力發展應該是最吸引人的主題之一，不過目前為止也是有研究指出，母乳哺育的孩子，他們的平均智商與沒有母乳哺育的孩子相差無幾，這不知潑了多少人一身的冷水，掃了無數爸媽的興致。但以前的證據說智商沒差異，不代表新的研究一樣沒差異，科學這件事就是會不斷變化，產出新的結論，全世界仍有不少研究都提出母乳可能使寶寶更聰明。

這次要介紹的羅徹斯特大學醫學中心（URMC）神經科學研究所（Del Monte Institute for Neuroscience）的成果就是其中之一，他們這次提出的新證據是與認知能力有關，而且他們的結論應該會讓人眼睛一亮，因為他們發現，母乳哺育的時間長短與 9-10 歲兒童的部分認知發展有關連，而且只要孩子有吃母乳一段時間就可以看出差異^[1]。

改變研究方向，找出母乳與智力之間的正向證據

隨著各種研究產出，我們得以知道智力受到很多變項影響，尤其是與父母親直接相關的因素，例如父母的社經地位、智力程度、學經歷等都可能使孩子擁有較高的智力。換句話說，也就是研究者比較了相同教育程度或是經濟程度的母親後，結論是不管有沒有哺餵母乳，他們孩子的智商分數可能相近。

既然知道多種因素可以影響智力，便要在研究方法的設計下足功夫，因為要盡可能控制所有影響，讓母乳哺育的小孩，以及沒有母乳哺育的小孩都能在同一個基準線上比較，才能看出客觀上的差異，或可說是未能控制好混雜因素^[2]。

不過就如開頭所說，研究目標、方法不同，看到的成果就不一樣，羅徹斯特大學醫學中心這篇藉由分析青少年大腦認知發展研究計畫^[3]（The Adolescent Brain Cognitive Development Study；ABCD Study）數據的報告，就看到了母乳與認知的正向關係，改而分析更細項的各種認知能力^[4]，其涉及了執行與感知、學習、記憶、理解、意識、推理、判斷、直覺和語言相關的等各種任務技能。

認知能力分好多，研究分析哪些？

這個認知研究採用 ABCD 研究數據來探討，但為了減少測量誤差的影響（例如孩童曾經暴露會接觸酒精的環境、未參加訪視的兒童等因素），研究者最終保留了 9,116 名兒童的數據，並以此分析母乳哺育時間與神經認知能力之間的關係。那列入分析的認知能力向度有哪些？

向度一共有三項，而且跟每個人都有關，分別是一般能力（general ability）、執行能力（executive function）以及記憶力（memory），而這三項能力各自有其解釋在，如一般能力，美國心理學會對此提出的解釋定義是，一種可以被衡量的能力，且被認為是基礎能力，用來處理所有與智力相關的任務。

再來是執行能力，這個能力則可用來管理和控制工作記憶、注意力，也跟抽象思考等種種認知過程有關，像是設定目標、想像並預見；最後一個是大家耳熟能詳的記憶力，是透過大腦系統所儲存的訊息，是能回憶特定訊息或曾經有過的經歷。

不過這些能力的發展程度真的能評量嗎？放心，各項認知能力背後有眾多的研究依據，也發展出各種不同的測量方式來評定。像是「魏氏兒童智力量表的矩陣推理測驗」就在這個研究被用來測量知覺推理和組織、空間訊息處理等相關的能力；而美國國立衛生研究院的 NIH Toolbox®-Cognition battery，也在這個研究裡被整合運用評估兒童的神經和行為功能。最後通過次數以極多的神經認知測驗，也才讓研究結果得出有吃母乳的小朋友，是能改善某個認知能力。

母乳真的有助於認知能力！是哪一項呢？

研究要分析的有一般能力、執行能力以及記憶力，那究竟哪像能力獲得提升呢？鏘鏘，從數據提供的結論是一般能力（general ability）與母乳哺育的時間長短有顯著關聯^[1]。但你可能會說「怎麼才提升一種能力？」，這時候我們要關注的是，在心理學上的一般能力也包含多種能力，一般能力只是所有分向能力的統整稱呼。

研究中把這九千多位 9-10 歲的孩子，依照他們吃母乳的時間長短分成四組，第一組是 0 個月的控制組，接著是三組母乳哺育的實驗組，分別是 1-6 個月、7-12 個月以及吃母乳超過 12 個月的寶寶，可以看到在母乳哺育期最短的 1-6 個組別寶寶，他們在一般能力的測驗結果，比起沒吃母乳的寶寶有所提升，而且隨著母乳哺育的時間變長，孩子們在一般能力的發展程度也越來越高。

用另外一個角度來看研究結果就是，今天有某一個家庭選擇餵養母乳，即便哺育期間落在有點長又不算太長的 2 個月或是半年內，對寶寶的神經認知發展來說也是有幫助的，這也符合研究人員的設定目標，因為這有望幫助改善人們的動機，讓更多人想要母乳哺育，不只告訴每個家庭們可以量力而行，也藉此呼籲政府、社會企業能夠更設身處地為媽媽們著想。

研究成果重要，但更該考慮「人」

各種母乳相關的科學證據報告，讓母乳對孩子的好處不言而喻，這次介紹的研究也是，也的確可以藉由這些證據協助家庭做出決定，讓他們決定是否要餵養母乳，但這篇研究成果的重點，是希望能夠「鼓勵」家庭選擇用母乳哺育寶寶，而不是「非得要」。

不可否認的是，母乳哺育對媽媽們是一個壓力來源，常常聽到「給寶寶最好的」，反而讓各種美好變成壓力，像是聽到哪位媽媽不給寶寶吃母乳，各種批評襲來，不餵母乳變成一種罪過。而如果選擇母乳哺育，又可能因為家人不支持而宣告放棄。

研究也實實在在告訴我們，餵養母乳的意願及時間長短，可是牽涉眾多因素，其中個體因素如教育程度、年齡會改變想法，還有環境和社會文化影素也會影響，例如就業問題、丈夫支持程度、家人態度也都大大的參雜其中^[6]。

因此每個家庭間的討論、媽媽的個人意願都很重要，有了共識後再來下決定，而當你們決定好要給寶寶母乳，又就差那決定性的臨門一腳時，不妨想想這篇研究提出的結論，「只要曾經給寶寶喝母乳，便有機會提升他特定的認知能力喔」。

參考資料

1. Lopez, D. A., Foxe, J. J., Mao, Y., Thompson, W. K., Martin, H. J., & Freedman, E. G. (2021). Breastfeeding Duration Is Associated With Domain-Specific Improvements in Cognitive Performance in 9-10-Year-Old Children. Frontiers in public health, 9, 657422. https://doi.org/10.3389/fpubh.2021.657422
2. Walfisch, A., Sermer, C., Cressman, A., & Koren, G. (2013). Breast milk and cognitive development–the role of confounders: a systematic review. BMJ open, 3(8), e003259. https://doi.org/10.1136/bmjopen-2013-003259
3. https://abcdstudy.org/
4. https://dictionary.apa.org/cognitive-ability
5. Natland ST, Andersen LF, Nilsen TI, Forsmo S, Jacobsen GW. Maternal recall of breastfeeding duration twenty years after delivery. BMC Med Res Methodol. 2012 Nov 23;12:179. doi: 10.1186/1471-2288-12-179. PMID: 23176436; PMCID: PMC3568415.
6. Shi, H., Yang, Y., Yin, X. et al. Determinants of exclusive breastfeeding for the first six months in China: a cross-sectional study. Int Breastfeed J 16, 40 (2021). https://doi.org/10.1186/s13006-021-00388-y

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