羅巴契夫斯基誕辰｜科學史上的今天：12/1

本文與 BRITA 合作，泛科學企劃執行。

你確定你喝的水真的乾淨嗎？

如果你回到兩百年前，試圖喝一口當時世界上最大城市的飲用水，可能會立刻放下杯子——那水的顏色帶點黃褐，氣味刺鼻，甚至還飄著肉眼可見的雜質。十九世紀倫敦泰晤士河的水，被戲稱為「流動的污水」，當時的人們雖然知道水不乾淨，但卻無力改變，導致霍亂和傷寒等疾病肆虐。

幸運的是，現代自來水處理系統已經讓我們喝不到這種「肉眼可見」的污染物，但問題可還沒徹底解決。面對 21 世紀的飲水挑戰，哪些技術真正有效？

濾水技術：從霍亂危機到高效濾芯

19 世紀的歐洲因為城市人口膨脹與工業發展，面臨了前所未有的水污染挑戰。當時多數城市的供水系統仍然依賴河流、湖泊，甚至未經處理的地下水，導致傳染病肆虐。

1854 年，英國醫生約翰·斯諾（John Snow）透過流行病學調查，發現倫敦某口公共水井與霍亂爆發直接相關，這是歷史上首次確立「飲水與疾病傳播的關聯」。這項發現徹底改變了各國政府對供水系統的態度，促使公衛政策改革，加速了濾水與消毒技術的發展。到了 20 世紀初，英國、美國等國開始在自來水中加入氯消毒，成功降低霍亂、傷寒等水媒傳染病的發生率，這一技術迅速普及，成為現代供水安全的基石。    

 19 世紀末的台灣同樣深受傳染病困擾，尤其是鼠疫肆虐。1895 年割讓給日本後，惡劣的衛生條件成為殖民政府最棘手的問題之一。1896 年，後藤新平出任民政長官，他本人曾參與東京自來水與下水道系統的規劃建設，對公共衛生系統有深厚理解。為改善台灣水源與防疫問題，他邀請了曾參與東京水道工程的英籍技師 W.K. 巴爾頓（William Kinnimond Burton） 來台，規劃現代化的供水設施。在雙方合作下，台灣陸續建立起結合過濾、消毒、儲水與送水功能的設施。到 1917 年，全台已有 16 座現代水廠，有效改善公共衛生，為台灣城市化奠定關鍵基礎。

進入 20 世紀，人們已經可以喝到看起來乾淨的水，但問題真的解決了嗎？ 科學家如今發現，水裡仍然可能殘留奈米塑膠、重金屬、農藥、藥物代謝物，甚至微量的內分泌干擾物，這些看不見、嚐不出的隱形污染，正在成為21世紀的飲水挑戰。也因此，濾水技術迎來了一波科技革新，活性碳吸附、離子交換樹脂、微濾、逆滲透（RO）等技術相繼問世，各有其專長：

• 活性碳吸附：去除氯氣、異味與部分有機污染物

• 離子交換樹脂：軟化水質，去除鈣鎂離子，減少水垢

• 微濾技術、逆滲透（RO）技術：攔截細菌與部分微生物，過濾重金屬與污染物等

這些技術相互搭配，能夠大幅提升飲水安全，然而，無論技術如何進步，濾芯始終是濾水設備的核心。一個設計優良的濾芯，決定了水質能否真正被淨化，而現代濾水器的競爭，正是圍繞著「如何打造更高效、更耐用、更智能的濾芯」展開的。於是，最關鍵的問題就在於到底該如何確保濾芯的效能？

濾芯的壽命與更換頻率：濾水效能的關鍵時刻濾芯，雖然是濾水器中看不見的內部構件，卻是決定水質純淨度的核心。以德國濾水品牌 BRITA 為例，其濾芯技術結合椰殼活性碳和離子交換樹脂，能有效去除水中的氯、除草劑、殺蟲劑及藥物殘留等化學物質，並過濾鉛、銅等重金屬，同時軟化水質，提升口感。

然而，隨著市場需求的增長，非原廠濾芯也悄然湧現，這不僅影響濾水效果，更可能帶來健康風險。據消費者反映，同一網路賣場內便可輕易購得真假 BRITA 濾芯，顯示問題日益嚴重。為確保飲水安全，建議消費者僅在實體官方授權通路或網路官方直營旗艦店購買濾芯，避免誤用來路不明的濾芯產品讓自己的身體當過濾器。

辨識濾芯其實並不難——正品 BRITA 濾芯的紙盒下方應有「台灣碧然德」的進口商貼紙，正面則可看到 BRITA 商標，以及「4週換放芯喝」的標誌。塑膠袋外包裝上同樣印有 BRITA 商標。濾芯本體的上方會有兩個浮雕的 BRITA 字樣，並且沒有拉環設計，底部則標示著創新科技過濾結構。購買時仔細留意這些細節，才能確保濾芯發揮最佳過濾效果，讓每一口水都能保證潔淨安全。

不過，即便是正品濾芯，其效能也非永久不變。隨著使用時間增加，濾芯的孔隙會逐漸被污染物堵塞，導致過濾效果減弱，濾水速度也可能變慢。而且，濾芯在拆封後便接觸到空氣，潮濕的環境可能會成為細菌滋生的溫床。如果長期不更換濾芯，不僅會影響過濾效能，還可能讓積累的微小污染物反過來影響水質，形成「過濾器悖論」（Filter Paradox）：本應淨化水質的裝置，反而成為污染源。為此，BRITA 建議每四週更換一次濾芯，以維持穩定的濾水效果。

為了解決使用者容易忽略更換時機的問題，BRITA 推出了三大智慧提醒機制，確保濾芯不會因過期使用而影響水質：

1. Memo 或 LED 智慧濾芯指示燈：即時監測濾芯狀況，顯示剩餘效能，讓使用者掌握最佳更換時間。

2. QR Code 掃碼電子日曆提醒：掃描包裝外盒上的 QR Code 記錄濾芯的使用時間，自動提醒何時該更換，減少遺漏。

3. LINE 官方帳號自動通知：透過 LINE 推送更換提醒，確保用戶不會因忙碌而錯過更換時機。

在濾水技術日新月異的今天，濾芯已不僅僅是過濾裝置，更是智慧監控的一部分。如何挑選最適合自己需求的濾水設備，成為了健康生活的關鍵。

濾水技術：不僅是進步，更是守護未來

人類對潔淨飲用水的追求，從未停止。19世紀，隨著城市化與工業化發展，水污染問題加劇並引發霍亂等疾病，促使濾水技術迅速發展。20世紀，氯消毒技術普及，進一步保障了水質安全。隨著科技進步，現代濾水技術透過活性碳、離子交換等技術，去除水中的污染物，讓每一口水更加潔淨與安全。

今天，消費者不再單純依賴公共供水系統，而是能根據自身需求選擇適合的濾水設備。例如，BRITA 提供的「純淨全效型濾芯」與「去水垢專家濾芯」可針對不同需求，從去除餘氯、過濾重金屬到改善水質硬度等問題，去水垢專家濾芯的去水垢能力較純淨全效型濾芯提升50%，並通過 SGS 檢測，通過國家標準水質檢測「可生飲」，讓消費者能安心直飲。

然而，隨著環境污染問題的加劇，真正的挑戰在於如何減少水污染，並確保每個人都能擁有乾淨水源。科技不僅是解決問題的工具，更應該成為守護未來的承諾。濾水器不僅是家用設備，它象徵著人類與自然的對話，提醒我們水的純淨不僅是技術的勝利，更是社會的責任和對未來世代的承諾。

*符合濾(淨)水器飲用水水質檢測技術規範所列9項「金屬元素」及15項「揮發性有機物」測試
*僅限使用合格自來水源，且住宅之儲水設備至少每6-12個月標準清洗且無受汙染之虞

一個不到30歲的年輕人，創建出全新的幾何體系，讓縱橫二千年的歐氏幾何從絕對真理變成特例；然後在他死後50年，還幫了愛因斯坦在物理界提出革命性的廣義相對論，將主宰二百多年的牛頓萬有引力定律踢下王位。他，就是出生於漢諾威王國的數學家黎曼。

黎曼雖然自小就展現數學的天分，但因擔任牧師的父親期望他繼承神職的衣缽，進入哥廷根大學後只能念神學與哲學。不過，「數學王子」高斯就在此任教，喜愛數學的黎曼怎能錯過！而高斯也識出黎曼這個學生非同小可，積極鼓勵他放棄神學，投身數學。或許是衝著高斯的名聲，黎曼終於獲得父親的首肯，改念最愛的數學，並在高斯的指導下完成論文，於1851年獲得博士學位。

1854年，黎曼在首次的演講中發表了顛覆歐氏幾何的黎曼幾何。雖然之前已經有俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（Nikolai Lobachevsky）質疑平行公設，而提出「直線外一點可作出兩條以上平行線」的雙曲面幾何，但他仍只是以二維的觀念在雙曲面上重建歐幾里得的相關定理。黎曼才是革命性地引進拓樸的概念、定義出張量與曲率，建構出可描述空間的完整計算工具。愛因斯坦原本一直不知如何描述被扭曲的時空結構，經數學家朋友向他介紹黎曼幾何後，愛因斯坦才得以推導出重力場方程式，完成廣義相對論。

除了黎曼幾何之外，黎曼還留下很多重要的知識遺產，這從數學中有一堆以他為名的專有名詞就可看出。而他提出的黎曼猜想，不但是希爾伯特於1900年列出著名的23個世紀問題之一（希爾伯特曾表示如果他沉睡千年後醒來，第一個要問的就是黎曼猜想得到證明了嗎？），也名列克雷數學研究所懸賞百萬美元的七大問題，至今百餘年仍無人能解。

可惜黎曼這些重要的數學成就並未為改善他的經濟狀況，他一直擔任沒有薪水、只能向學生收費的講師，因此收入微薄，生活困苦，直到33歲才當上有固定收入的正教授，但身體健康早已惡化，最後不到四十歲就因肺結核不治死亡。不禁令人感嘆他若非英年早逝，不知還會作出多少重要的貢獻！

&nbsp本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

歐幾里得的《幾何原本》是數學史上影響最深遠的經典鉅著，全書僅以五個公設就推導出各種幾何學定理。所謂公設就是不證自明的事實，自西元前三百年至十九世紀初，兩千一百年來無人質疑其真實性，頂多覺得其中第五公設（也就是平行公設）的敘述不夠簡明直觀，似乎可以從其它四個公設中推導而出。

帝俄時期的數學家羅巴契夫斯基也是這麼想，但他百般嘗試後也跟前人一樣無功而返。不過他不肯就此放棄，反而轉念想道：也許根本不存在第五公設的證明。於是他採取一條截然不同的路徑：歸謬法。乾脆先假設第五公設是錯的，也就是過線外一點可作出不只一條與原來直線不相交的線；如果第五公設可由其它公設得證，那麼用這否定命題和其它公設展開推演，一定會產生邏輯矛盾；相反地，若沒有邏輯矛盾，就代表第五公設是不可證的。

沒想到羅巴契夫斯基真的推導出一個毫無矛盾的全新幾何系統；雖然也會產生一連串古怪的命題與定理，但這個系統的完備性和嚴密性與歐氏幾何毫無二致。他慎重地將它命名為「虛幾何」，如今我們則以他的姓氏稱之為「羅式幾何」，或是「雙曲幾何」，因為它適用於馬鞍狀的雙曲平面。

1826年，羅巴契夫斯基在他任職的喀山大學（Kazan University）舉行的學術會議上發表論文，與會者都不以為然而冷漠以對，畢竟他的理論不但挑戰兩千年來正確無誤的歐氏幾何，也違背平常的生活經驗。其實這些同事的反應還算客氣，當羅巴契夫斯基在六年後將更完整的論文交予科學院審查，得到的就是猛烈的抨擊與嘲諷。他最後失去教職，雙眼也逐漸失明，終於在1856年抑鬱而終。

在他死後才出版的「數學王子」高斯的通信錄中，才披露出原來高斯早就涉獵非歐幾何研究，但也因擔心引起軒然大波而不敢公開發表。他也在給朋友的信中對羅巴契夫斯基的論文時大加讚譽，卻懼於同儕壓力而未予以聲援。一直要到1868年義大利數學家貝特拉米（Eugenic Beltrami）指出非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面上實現，羅巴契夫斯基的研究才得到平反，引起學術界的深入研究。

1893年，為了紀念他百年誕辰，喀山大學在校園內為他立起全世界第一座數學家的雕像，以紀念這位「幾何學的哥白尼」。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。