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羅巴契夫斯基誕辰|科學史上的今天:12/1

歐幾里得的《幾何原本》是數學史上影響最深遠的經典鉅著,全書僅以五個公設就推導出各種幾何學定理。所謂公設就是不證自明的事實,自西元前三百年至十九世紀初,兩千一百年來無人質疑其真實性,頂多覺得其中第五公設(也就是平行公設)的敘述不夠簡明直觀,似乎可以從其它四個公設中推導而出。

羅巴契夫斯基。圖片來源:wikimedia

帝俄時期的數學家羅巴契夫斯基也是這麼想,但他百般嘗試後也跟前人一樣無功而返。不過他不肯就此放棄,反而轉念想道:也許根本不存在第五公設的證明。於是他採取一條截然不同的路徑:歸謬法。乾脆先假設第五公設是錯的,也就是過線外一點可作出不只一條與原來直線不相交的線;如果第五公設可由其它公設得證,那麼用這否定命題和其它公設展開推演,一定會產生邏輯矛盾;相反地,若沒有邏輯矛盾,就代表第五公設是不可證的。

沒想到羅巴契夫斯基真的推導出一個毫無矛盾的全新幾何系統;雖然也會產生一連串古怪的命題與定理,但這個系統的完備性和嚴密性與歐氏幾何毫無二致。他慎重地將它命名為「虛幾何」,如今我們則以他的姓氏稱之為「羅式幾何」,或是「雙曲幾何」,因為它適用於馬鞍狀的雙曲平面。

1826年,羅巴契夫斯基在他任職的喀山大學(Kazan University)舉行的學術會議上發表論文,與會者都不以為然而冷漠以對,畢竟他的理論不但挑戰兩千年來正確無誤的歐氏幾何,也違背平常的生活經驗。其實這些同事的反應還算客氣,當羅巴契夫斯基在六年後將更完整的論文交予科學院審查,得到的就是猛烈的抨擊與嘲諷。他最後失去教職,雙眼也逐漸失明,終於在1856年抑鬱而終。

在他死後才出版的「數學王子」高斯的通信錄中,才披露出原來高斯早就涉獵非歐幾何研究,但也因擔心引起軒然大波而不敢公開發表。他也在給朋友的信中對羅巴契夫斯基的論文時大加讚譽,卻懼於同儕壓力而未予以聲援。一直要到1868年義大利數學家貝特拉米(Eugenic Beltrami)指出非歐幾何可以在歐幾里得空間的曲面上實現,羅巴契夫斯基的研究才得到平反,引起學術界的深入研究。

1893年,為了紀念他百年誕辰,喀山大學在校園內為他立起全世界第一座數學家的雕像,以紀念這位「幾何學的哥白尼」。

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。


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關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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