曼德博誕辰|科學史上的今天:11/20

英國的海岸線有多長?這個由波蘭裔數學家曼德博在1967年的論文中所提出,乍看之下應該去問地理學家的簡單問題,不但有個出人意表的答案,還開啟了一個全新的數學分支──碎形,它將應用在各種不同領域,挖掘出複雜表象下的共同型態。

圖片來源:wikipedia

事實上,當時大概沒有多少人同意曼德博可以稱為數學家,雖然他拿的是數學博士,但並未留在學術圈,而是選擇落腳在IBM的研究中心。除了幫工程師分析電腦通訊的雜訊問題之外,他的研究範圍看來也雜亂無章,從收入高低的分布、棉花的歷史價格,到河川氾濫的頻率、語言結構,根本就像個漫無目標的野武士。但曼德博內心覺得其中隱約還是有某種關聯,他順從直覺,繼續鑽研。

然後有一天,一切都變得有意義。雜訊頻率、收入分布、棉花價格、氾濫次數,這些看似毫無交集的歷史數據用電腦繪製出來後,竟出現驚人的共通性!它們的數字高高低低難以預測,但它們在不同尺度上都宛如自我模仿般呈現極為相似的曲折變化。以雜訊來說,無論是以每小時或是每十分鐘、每分鐘為單位,所畫出來的曲線圖看起來都毫無二致;換個說法,想像你在平板電腦上把曲線圖的某一區間放大,接著再任選一段放大……,無論在哪個階段所看到的圖形幾乎都一樣。

曼德博在1975年將具有這種特性的幾何結構命名為「碎形」。回到一開始的問題,英國的海岸線有多長?這要看你的量尺長短而定。因為海岸線也是碎形,只要量尺夠小,你就可以一直往下量,長度就會無限延長(注意:並非收斂級數喔),直到分子的尺度為止。

碎形處處可見。河流、樹枝、血管由粗到細的分歧與擴展是碎形幾何;地震、心跳、股市也是依碎形規律分布。於是地質學家、生物學家、物理學家、化學家、大型工業、金融機構都紛紛運用碎形來分析研究的對象。曼德博不但在實務面成為搖滾巨星,在學術圈,他也因為開創碎形幾何,並且另闢研究方法,利用電腦將資料視覺化以提升洞察力,而從一個不被正視的邊緣人物搖身一變成為學術研究的先驅。

本文同時收錄於《科學史上的今天:歷史的瞬間,改變世界的起點》,由究竟出版社出版。


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關於作者

張瑞棋

1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。自小喜愛科學新知,浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,更成為重度閱讀者。當了中年大叔才成為泛科學專欄作者,著有《科學史上的今天》一書,如今又因翻譯《解事者》,而多了個譯者的身分。

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