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2016 諾貝爾物理學獎:拓樸相變和拓樸物質的理論研究發現—《物理雙月刊》

物理雙月刊_96
・2017/03/07 ・2780字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 503 ・六年級

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文/張明強副教授|國立中興大學物理系

2016 年 10 月 4 日,諾貝爾物理獎頒給美國華盛頓大學的 David J. Thouless , 布朗大學的 J. Michael Kosterlitz 和普林斯頓大學的 Duncan M. Haldane,三位得獎人均為英國出身。得獎的理由是「拓樸相變和拓樸物質的理論研究發現。(For theoretical discoveries of topological phase transitions and topological phases of matter)

拓樸性質起源於數學的研究,也就是在幾何學之外,研究物體被連續變化(比如說延展或彎曲),在不撕開或黏合或挖洞的狀況下,如何從一種幾何形狀變成另外一種幾何形狀的研究。

舉例來說一顆球和一個四方體拓樸性質一樣,可以想像球體不斷的變化之後,就可以變成四方體;而中間有一個洞的甜甜圈,拓樸性質和咖啡杯拓樸性質一樣,因為經過連續變化,甜甜圈可以變成有一個洞把手的咖啡杯。

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拓樸性質起源於數學的研究,也就是在幾何學之外,研究物體被連續變化,在不撕開或黏合或挖洞的狀況下,如何從一種幾何形狀變成另外一種幾何形狀的研究。如中間有一個洞的甜甜圈,拓樸性質和咖啡杯拓樸性質一樣。圖/By Salim Virji @ flickr, CC BY-SA 2.0

本來拓樸學和物理學關連並不大,直到 Thouless 和 Kosterlitz 開始研究二維古典系統的二階相變,事情才開始變化。在他們的研究之前,一般人對二階相變的了解,都是來自於金寺堡-藍道定理(Ginzburg-Laudau Theorem)。我們可以考慮一個磁性系統,鐵磁的產生是要有所有小磁鐵磁場指向同一個方向,而順磁性的相態來自於小磁鐵磁場的方向都不一樣,平均起來磁性就為零,我們稱這種小磁鐵磁場都指向同一方向為「對稱性破缺 (Symmetry breaking)」。金寺堡-藍道定理完全奠基於對稱性破缺。而二維古典系統,基本上在有溫度的情形下,因為熱漲落 (thermal fluctuation)非常強大,所以沒法形成對稱性破缺,因此大家的認定是不會有相變的存在。

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這樣的情形也可以由物理量的相關性(correlation)來理解。同樣考慮磁性系統,我們可以考慮相距離很遠的小磁鐵(也稱為自旋)彼此間的相關性,相關性可以理解為當我改變一個自旋,另一個(遠距離)自旋跟著改變的量。我們發現三維鐵磁性(也就是有對稱性破缺)的相態中,兩個距離相當遠的自旋量相關性是一個常數。但在二維磁性系統裡,遠距離自旋相關性會慢慢接近零。且慢,接近零有兩種接近的方式,一種是多項式的接近零,一種是指數的接近零,多項式的接近零(比如說 r-2) 比指數的接近零(比如說 e-r) 要來的慢許多,因此這裡面暗藏著玄機。

Kosterlitz 和 Thouless 發現,非常低溫的時候,是多項式的接近零。遠距離鐵磁的相關性是多項式的接近零。然後慢慢增高溫度,系統會產生渦漩,而且不是一個一個產生,每次產生都成對,而且方向相反。我們稱為正渦漩或反渦漩,見圖一。正反渦漩會成對出現成對,剛開始出現不會影響鐵磁的相關性,但溫度越高,渦漩越來越多,溫度高到一個程度,渦漩不再成對出現,而是單獨出現,且渦漩改變遠距離鐵磁的相關性,從多項式變成指數接近零。這樣的相變,並不會有對稱性破缺,而是相關性的改變,我們稱為「KT 相變」,圖 1 顯示的就是這樣的相變圖。

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KT 相變。圖 1/@ nobelprize.org

渦漩其實就是一種拓樸態,就像颱風一樣,渦漩有一個很像颱風眼的構造,此種構造就是類似甜甜圈的洞,我們稱為奇點,見圖中放大區域。Thouless 和 Kosterlitz 是第一位利用拓樸性質來解釋相變。 後來發現不管在一為或二維系統,比如說超流體相變,KT 相變非常重要。也解釋很多低維度系統相變得產生,改變人們對相變的了解。

拓樸物質其實不容易發現,「量子整數霍爾效應」和「分數霍爾效應」在八零年代一一被發現,而且獲頒諾貝爾物理獎。Thouless 也持續對拓樸態有進一步的了解,尤其是量子霍爾效應的解釋。Thouless 藉由對於拓樸學的了解,將量子霍爾效應跟所謂的「陳省生數」(Chern Number)連結起來。陳省生數可以類比為幾何體有多少個洞,而電子的導電率正比於陳省生數,也就是洞的數目,見圖 2。由此增進對拓樸物理學的深層了解,因此他獲頒此次諾貝爾物理獎一半的獎金。

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陳省生數可以類比為幾何體有多少個洞,而電子的導電率正比於陳省生數,也就是洞的數目。圖 2/@ nobelprize.org

量子整數和分數霍爾效應這兩種物質都需要磁場形成藍道層。Ducan Haldane 在八零年代提出思考一個問題,就是能不能不用均勻磁場,保持移動對稱性來形成霍爾效應。他提出一個簡單的模型,就是在六角蜂巢模型中技巧加入次近鄰的作用力,如圖 3,破壞時間反轉對稱性 (time reversal symmetry) ,就可以不用加均勻磁場產生陳省生數等於一或負一的霍爾效應。

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在六角蜂巢模型中技巧加入次近鄰的作用力,破壞時間反轉對稱性,就可以不用加均勻磁場產生陳省生數等於一或負一的霍爾效應。圖 3/@ nobelprize.org

Haldane 另一個重要的貢獻,是發現一維系統的磁性拓樸系統。低維度系統,尤其是低維度的量子系統,量子效應要比三維系統來得大。Haldane 首先意識到,一維的磁性系統,由於量子漲落(quantum fluctuation)或是量子糾纏(quantum entanglement)非常大,因此產生奇特的現象。因此他開始提出自旋量為一的一維磁性系統,發現這個系統具有拓樸性質,稱為 Haldane 相態。這是第一個用理論提出的拓樸材質,而且馬上被實驗驗證。這種拓樸材質非常穩定,具有某些對稱性,也就是說一些雜訊只要不破壞這種對稱性,並不會改變拓樸性質,因此我們稱為這樣的相態是「對稱性保護的拓樸相態 (Symmetry protected topological phases) 」。

這就是拓樸相態的重要性。量子電腦需要用到量子訊息,可惜的是,量子訊息常常因為雜訊一下子就不見,因此我們如果要用到很多量子位元,保持量子訊息很重要。拓樸態,舉例來說,像是一個有洞的物質,而這些洞可以拿來作為量子位元。舉例來說,我們有一個麵團做的甜甜圈,我們的手可以去改變甜甜圈的形狀,但只要不把洞黏起來,或是打另一個洞,不管我們怎麼捏,一個洞還是保持在那。我們可以想像,雜訊就好像我們的手亂捏,會改變甜甜圈的樣子,但洞永遠在那,也就是拓樸性質永遠不變,這樣的拓樸材質非常適合來當做量子電腦的量子位元。

墊基於這三位物理學家的研究基礎,在最近的十多年,大量的拓樸物質在實驗上被製造與發現,比如說拓樸絕緣體(Topological Insulators),拓樸超導體(Topological superconductors), 和外爾半導體(Weyl Semimetal)。這些新的奇異拓樸物質的發現,大大延展人類可能的科技發展,增加量子電腦的可能性,因此獲頒諾貝爾物理學獎的殊榮。

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本文摘自《物理雙月刊》38 卷 12 月號 ,更多文章請見物理雙月刊網站

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《物理雙月刊》為中華民國物理學會旗下之免費物理科普電子雜誌。透過國內物理各領域專家、學者的筆,為我們的讀者帶來許多有趣、重要以及貼近生活的物理知識,並帶領讀者一探這些物理知識的來龍去脈。透過文字、圖片、影片的呈現帶領讀者走進物理的世界,探尋物理之美。《物理雙月刊》努力的首要目標為吸引台灣群眾的閱讀興趣,進而邁向國際化,成為華人世界中重要的物理科普雜誌。

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從「衛生紙」開始的環保行動:一起愛地球,從 i 開始
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/03 ・1592字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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你是否也曾在抽衛生紙的瞬間,心頭閃過「這會不會讓更多森林消失」的擔憂?當最後一張衛生紙用完,內心的愧疚感也油然而生……但先別急著責怪自己,事實上,使用木製品和紙張也能很永續!只要我們選對來源、支持永續木材,你的每一個購物決策,都能將對地球的影響降到最低。

二氧化碳是「植物的食物」:碳的循環旅程

樹木的主食是水與二氧化碳,它們從空氣中吸收二氧化碳,並利用這些碳元素形成枝葉與樹幹。最終這些樹木會被砍伐,切成木材或搗成紙漿,用於各種紙張與木製品的製造。

木製品在到達其使用年限後,無論是被燃燒還是自然分解,都會重新釋放出二氧化碳。不過在碳循環中,這些釋出的二氧化碳,來自於原本被樹木「吸收」的那些二氧化碳,因此並不會增加大氣中的碳總量。

只要我們持續種植新樹,碳循環就能不斷延續,二氧化碳在不同型態間流轉,而不會大量增加溫室氣體在大氣中的總量。因為具備循環再生的特性,讓木材成為相對環保的資源。

但,為了木製品而砍伐森林,真的沒問題嗎?當然會有問題!

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從吸碳到固碳的循環

砍對樹,很重要

實際上,有不少木材來自於樹木豐富的熱帶雨林。然而,熱帶雨林是無數動植物的棲息地,它們承載著地球豐富的生物多樣性。當這些森林被非法砍伐,不僅生態系統遭到破壞,還有一個嚴重的問題–黃碳,也就是那些大量儲存在落葉與土壤有機質中的碳,會因為上方森林的消失重新將碳釋放進大氣之中。這些原本是森林的土地,將從固碳變成排碳大戶。

不論是黃碳問題,還是要確保雨林珍貴的生物多樣性不被影響,經營得當的人工永續林,能將對環境的影響降到最低,是紙漿和木材的理想來源。永續林的經營者通常需要注重環境保護與生態管理,確保砍下每顆樹木後,都有新的樹木接續成長。木材反覆在同一片土地上生成,因此不用再砍伐更多的原始林。在這樣的循環經營下,我們才能不必冒著破壞原始林的風險,繼續享用木製品。

人工永續林的經營者需要注重環境保護與生態管理,確保砍下每顆樹木後,都有新的樹木接續成長。

如何確保你手中的紙張來自永續林?

如果你擔心自己無意中購買了對環境不友善的商品,而不敢下手,只要認明FSC(森林管理委員會)認證與 PEFC(森林認證制度)認證標章,就能確保紙漿來源不是來自原始林。並且從森林到工廠、再到產品,流程都能被追蹤,為你把關每一張紙的生產過程合乎永續。

只要認明 FSC(森林管理委員會)認證與 PEFC(森林認證制度)認證標章,就能確保紙漿來源不是來自原始林。

家樂福「從 i 開始」:環境友善購物新選擇

不僅是紙張,家樂福自有品牌的產品都已經通過了環保認證,幫助消費者在日常生活中輕鬆實踐環保。選擇 FSC 與 PEFC 標章只是第一步,你還可以在購物時認明家樂福的「從 i 開始」價格牌,這代表商品在生產過程中已經符合多項國際認證永續發展標準。

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「從 i 開始」涵蓋十大環保行動,從營養飲食、無添加物、有機產品,到生態農業、動物福利、永續漁業、減少塑料與森林保育,讓你每一項購物選擇都能與環境保護密切相關。無論是買菜、買肉,還是日常生活用品,都能透過簡單的選擇,為地球盡一份力。

選擇 FSC 與 PEFC 標章只是第一步,你還可以在購物時認明家樂福的「從 i 開始」價格牌
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從 MiniLED 到 QLED:量子點技術如何改寫螢幕的未來?
PanSci_96
・2024/11/17 ・2235字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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量子點:從顯示技術到量子計算的革命

顯示面板的技術一直在進步,從最早的液晶顯示(LCD),到日益火熱的 MiniLED,再到正在被熱烈研發中的 MicroLED。隨著像素越來越小,螢幕畫質的進步讓人驚嘆不已。然而,現在有一項技術,它並非透過縮小像素來提升畫質,而是以更純淨的顏色帶來視覺上的革命—那就是「量子點技術」(Quantum Dot)。

量子點技術不僅為我們的螢幕帶來更好的顏色,甚至還有可能在量子電腦的未來發展中扮演重要角色。究竟這些小到幾奈米的半導體晶體是如何改變我們的世界?

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什麼是量子點?

量子點是一種半導體奈米晶體,其直徑僅為幾奈米大小,也就是僅包含數百到數萬個原子。在這麼小的尺寸下,量子力學的奇妙特性開始影響顆粒的物理性質。這些量子點能夠吸收特定波長的光,並根據自身大小發射出頻寬極窄的單色光。這也意味著,透過控制量子點的大小,我們可以精確地調整它所發出的顏色。

這項技術在顯示領域中得到了應用,稱為量子點顯示技術(QLED)。QLED 螢幕通常使用藍光 LED 作為背光源,再經由塗有量子點的薄膜來產生鮮艷的紅光和綠光,以此混合出更飽和的色彩,並提供更廣的色域。此外,由於減少了傳統彩色濾光片的使用,QLED 螢幕也更為省電且光效更高。

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MiniLED 與 MicroLED 的比較

要了解量子點技術的優勢,我們首先需要認識當前的顯示技術:MiniLED 與 MicroLED。

MiniLED 雖然名字聽起來和 MicroLED 相似,但它們的工作原理和應用有所不同。MiniLED 屬於有背光結構的面板,主要用於電腦和電視螢幕市場。它的顯色能力優秀,且通過調整背光區域的亮度,可以產生高對比度的畫面,甚至能呈現比傳統 LCD 更黑的黑色。

相比之下,MicroLED 則是無背光的技術,利用紅、綠、藍三種顏色的小燈泡直接發光,這些燈泡小到可以嵌入每個像素中。因此,MicroLED 的螢幕結構更薄,並能減少顏色劣化問題。然而,由於技術難度高,MicroLED 目前仍處於開發階段。

量子點的顯色技術有多特別?

傳統的顯示技術中,無論是 LCD、MiniLED 還是 OLED,它們的色彩顯示都需要依賴彩色濾光片來混合光源。而量子點技術則不然。量子點可以根據顆粒的大小發射出精確且純淨的單色光,其顏色純度遠超傳統濾光片。

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量子點的神奇之處在於,同一種材料可以隨著顆粒尺寸的變化而發射出不同的顏色。這意味著我們只需要製造出不同大小的量子點,就可以得到紅、綠、藍三原色的高純度光源,進而混合出更加鮮豔的色彩。這種「大小決定顏色」的現象,正是量子力學中能階與顆粒大小之間微妙關係的體現。

量子點技術憑顆粒大小精準發光,色彩純度遠勝傳統濾光片。圖/envato

量子力學與量子點的關聯

量子點的顏色之所以能隨顆粒大小改變,是因為量子點內部的電子受到能階的限制。在半導體材料中,電子的能量可以分佈在幾個不同的能階上,當電子從高能階回到低能階時,會以光的形式釋放出多餘的能量。而量子點的尺寸越小,電子能佔據的能階也越少,因此當電子釋放能量時,會放出更高能量的光子,這也導致了更短波長的光,比如藍光。

諾貝爾化學獎與量子點的製備技術

早在幾千年前,工匠們就已經能透過加入不同的金屬粉末來製作出不同顏色的玻璃,但他們並不知道背後的原理。直到 1980 年代,科學家們才發現,這些顏色變化與量子效應有關。2023 年的諾貝爾化學獎,正是授予了對量子點研究做出重要貢獻的三位科學家(分別為巴汶帝 ( Moungi G. Bawendi )、布魯斯 ( Louis E. Brus ) 和艾吉莫夫 ( Alexei I. Ekimov )),他們開發的技術讓量子點的製造變得更加容易且精確。

其中,蒙吉·巴文迪(Moungi Bawendi)開發的製程可以在溶液中精確控制量子點的大小,這使得量子點的性質與應用變得更加穩定且可預測,從而加速了量子點在顯示技術和其他領域的商業化應用。

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量子點在量子電腦中的應用

量子點的應用並不僅限於顯示技術。由於它們能夠透過改變大小來調控各種物理特性,因此又被稱為「人工原子」。這使得量子點在量子電腦中也有巨大的潛力,特別是在儲存與處理量子位元資訊方面。

量子電腦與傳統電腦不同,其運算依賴量子位元,而量子位元可以同時處於多個狀態。要讓量子位元的狀態穩定且能長時間儲存,是量子電腦硬體設計的一大挑戰。量子點因其特殊的能階特性,有望成為量子電腦中儲存量子位元的理想材料。

量子點技術的未來

量子點技術的出現,不僅改變了我們對顯示面板的認知,也為量子計算領域帶來了新希望。隨著技術的進一步成熟,量子點在顯示技術之外,還有可能應用在更多的高科技領域,如光學感測、生物醫學標記等。

如果你對量子點的應用充滿好奇,不妨繼續關注相關的技術發展。也許有一天,這些微小的「人工原子」會成為推動科技變革的核心力量,為我們的生活帶來更多的驚喜和便利。

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AI 能像人類一樣思考?諾貝爾物理學獎研究助力人工智慧模擬人類大腦
PanSci_96
・2024/11/14 ・2117字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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即使再怎麼模仿,AI 終究無法以與生物相同的方式思考吧?畢竟電腦的電子元件和我們大腦中的神經細胞結構截然不同。再怎麼模仿,AI 終究無法以與生物相同的方式思考吧?

錯,可以。

2024 年諾貝爾物理學獎跌破所有專家的眼鏡,頒給了兩位研究機器學習的科學家——約翰·霍普菲爾德(John Hopfield)和傑佛瑞·辛頓(Geoffrey Hinton)。他們以「人工」的方法打造了類神經網路,最終模擬出生物的「智慧」,奠定了當代深度學習的基礎。

為什麼解決人工智慧發展瓶頸的,竟然會是物理學?物理要怎麼讓 AI 更像人類?

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從巴甫洛夫的狗到赫布理論:理解學習的基礎

為了解答這個疑問,我們需要一些背景知識。

20 世紀初,俄羅斯心理學家巴甫洛夫發現,狗在食物還沒入口前,就會開始分泌唾液。他進行了一系列實驗,改變食物出現前的環境,比如讓狗習慣在聽到鈴聲後馬上得到食物。久而久之,狗只要聽到鈴聲,就會開始分泌唾液。

大約 50 年後,神經科學家赫布(Donald Hebb)提出了一個假說:大腦中相近的神經元,因為經常同時放電,會產生更強的連結。這種解釋稱為「赫布理論」,不僅奠定了神經心理學的發展,更成為現代深度學習的基礎。

然而,赫布理論雖然描述了鄰近神經元的關係,卻無法解釋大腦如何建構出如此複雜的聯想網路。

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霍普菲爾德網路:物理學家對神經網路的貢獻

然而,赫布理論雖能描述神經元之間的關係,卻缺乏數學模型。物理學家約翰·霍普菲爾德從數學家約翰·康威(John Conway)的「生命遊戲」(Game of Life)中獲得靈感,試圖建立一個可以在電腦上運行的記憶系統。

霍普菲爾德受「生命遊戲」啟發,嘗試建立電腦記憶系統。圖/envato

「生命遊戲」由數學家康威(John Conway)發明,玩家開始時有一個棋盤,每個格子代表一個細胞,細胞可以是「活」或「死」的狀態。根據特定規則,細胞會根據鄰居的狀態決定下一次的生存狀態。康威的目的是展示複雜的系統不一定需要複雜的規則。

霍普菲爾德發現,這個遊戲與赫布理論有強大的關聯性。大腦中的大量神經元,在出生時處於初始狀態,經過刺激後,神經元間的連結會產生或斷裂,形成強大的記憶系統。他希望利用這些理論,創造一個能在電腦上運行的記憶系統。

然而,他面臨一個難題:赫布理論沒有明確的數學模型來決定神經元連結的規則。而在電腦上運行,必須要有明確的數學規則。

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物理學的啟發:易辛模型

霍普菲爾德從物理學的研究中找到了類似的模型:易辛模型(Ising Model)。這個模型用於解釋鐵磁性物質的磁性特性。

在鐵磁性物質中,電子具有「自旋」,自旋產生磁矩。電子的自旋方向只有「向上」或「向下」,這就像生命遊戲中細胞的「生」或「死」。鄰近的電子會影響彼此的自旋方向,類似於細胞之間的互動。

易辛模型能用數學描述電子間的相互影響,並通過計算系統能量,得出自旋狀態的分佈。霍普菲爾德借用了這個概念,將神經元的互動視為電子自旋的互動。

他結合了康威生命遊戲的時間演化概念、易辛模型的能量計算,以及赫布理論的動態連結,創造了「霍普菲爾德網路」。這讓電腦能夠模擬生物大腦的學習過程。

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突破瓶頸:辛頓與波茲曼機

約翰·霍普菲爾德於1982年發明聯想神經網路,即「霍普菲爾網路」。圖/wikimedia

然而,霍普菲爾德網路並非完美。它容易陷入「局部最小值」的問題,無法找到系統的全局最優解。為了解決這個問題,加拿大計算機科學家傑佛瑞·辛頓(Geoffrey Hinton)提出了「波茲曼機」(Boltzmann Machine)。

辛頓將「模擬退火」的概念引入神經網路,允許系統以一定的機率跳出局部最小值,尋找全局最優解。他還引入了「隱藏層」的概念,將神經元分為「可見層」和「隱藏層」,提高了網路的學習能力。

受限波茲曼機(Restricted Boltzmann Machine)進一步簡化了模型,成為深度學習的基礎結構之一。這些創新使得 AI 能夠更有效地模擬人類的思維和學習過程。

AI 的未來:跨學科的融合

霍普菲爾德和辛頓的工作,將物理學的概念成功應用於人工智慧。他們的研究不僅解決了 AI 發展的瓶頸,還奠定了深度學習的基礎,對現代 AI 技術產生了深遠的影響。因此,2024 年諾貝爾物理學獎頒給他們,並非意外,而是對他們在跨學科領域的重大貢獻的肯定。

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AI 的發展,離不開物理學、生物學、數學等多學科的融合。霍普菲爾德和辛頓的工作,正是這種融合的典範。未來,隨著科學技術的進步,我們有理由相信,AI 將越來越接近人類的思維方式,甚至可能超越我們的想像。

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