哪來的狡兔有三窟？

大部分的哺乳動物可以隨意地轉換不同的姿態，例如步行、跑步、小跑及奔跑，有利於改變移動的速度，並且可以適應地形的改變。協調的肢體運動對於動物的生存及繁殖相當重要，位處於脊髓的中樞神經網絡則是負責調控四肢運動的能力，例如：左右腿的協調。不同動物會使用不一樣的運動方式。兔子可以跳躍，當他們進行跳躍運動（saltatorial locomotion）時，前肢會有節奏地向前移動，後肢則協調的雙側運動（bilateral movement），後肢的肌肉會同時收縮，產生移動的力量，袋鼠及其他齧齒類動物也會使用類似的動作跳躍。

會倒立的兔子「sauteur d’Alfort」

研究團隊觀察到某些馴化的家兔不能正常地用四肢跳耀，而是將後腳抬離地面僅用前腿來行走移動，看起來就像是「倒立」一樣。而這個會「倒立」的兔子，就名為 sauteur d’Alfort（後續簡稱為 sauteur）。相較於野生型（wild-type）兔子的跳躍運動，他們的運動行為很不尋常。他們經常僅使用兩隻前腳來移動，而不是使用四隻腳跳躍。在緩慢運動時，sauteur 兔子會將後肢大幅度地舉起且離開地面，來進行擺動。在高速運動時，牠們的後肢並不會和前肢協調地同步移動，而是後肢會產生偏移。這前肢與後肢不一致、不協調的擺動造成 sauteur 兔子無法有效率進行跳躍運動，因此他們在快速或長距離運動時僅會由前肢支持身體，看起來就像是人類倒立或是耍雜技。

不但不能正常跳躍，還有盲眼的缺陷

sauteur 兔子除了無法正常跳躍之外，同時擁有視網膜缺陷的問題，牠們的眼睛天生雙盲，並且在出生的第一年就會罹患白內障。研究團隊藉由將公的 sauteur 與母個野生種兔子進行雜交。sauteur 和野兔皆為同型合子^[註1]。sauteur 為（sam/sam），野生兔子則為紐西蘭白種兔（+/+），並將其產下的後代進行基因比對。進一步地，藉由基因圖譜（genetic mapping）分析，並將 sauteur 兔子與野生型的紐西蘭白兔進行雜交來了解可能突變的基因區域。進而了解之所以發育缺陷，是因為 RORB 基因突變。

倒立兔子的外表型，與基因突變相關

從基因圖譜分析中，發現 sauteur 兔子特別的行為及外表特徵，可能與 RORB 基因有關。RORB 基因為 NR1 核激素受體家族的成員之一，先前已報導 RORB 基因缺陷的老鼠，具有視網膜退化並有運動障礙，走路的型態會像一隻鴨子般。在 RORB 基因的剪切位置（splice site）突變，會影響 RORB 正常剪切。因此，RORB 基因可作為最好的候選名單，來解釋 sauteur 兔子不正常的運動行為，及視網膜缺陷。

RORB 基因無法正常轉錄

僅發現倒立兔子們不正常運動的基因，當然無法滿足研究人員的好奇心。他們進一步想了解的是，RORB 基因剪接位的突變，會對於 sauteur 兔子有什麼樣的影響？

研究團隊藉由 PCR 的方式，將野生型以及 sauteur 兔子脊髓及視網膜的 RORB 序列片段放大，並比較在野生型、sauteur 兔子及野生型和 sauteur 交配後所產生的後代，其體內的 RORB mRNA 片段，藉此可了解 sauteur 兔子 RORB 基因剪接位的突變對於體內生成 mRNA（信使核糖核酸）的影響。從下圖結果可發現野生型的兔子，其 RORB mRNA 不管在脊髓或視網膜都是屬於剪接位點未突變第一型（isoform 1）。不過，若是在 sauteur 兔子的 RORB mRNA，則會同時具有四種異構型（isoform 1 到 isoform 4）。因此可知，在 sauteur 兔子中，大部分的 RORB 是不正常轉錄，這也顯示與 RORB 剪切位點突變有因果關係。

基因突變讓脊髓中的神經元數目大幅減少

一般來說，RORB 蛋白質會出現在兔子的神經系統，但若是 RORB 基因突變，則會導致在兔子脊髓中產生 RORB 蛋白質的神經元顯著減少。並且，sauteur 兔子在脊髓的不正常轉錄，就是因為 RORB-positive 神經元大幅減少，這個缺陷進一步導致兔子運動異常。

藉由免疫組織化學染色法（immunohistochemistry, IHC）可觀察到，相較於野生種（Wild-type），野生種與 sauteur 雜交，帶有異型合子（+/s^am）的兔子後代，可以發現其表達 RORB 的神經元數量明顯下降，少了約 25%。相對地，帶有同型合子（s^am/s^am） 的 sauteur 兔子則無法偵測到會表現 RORB 的神經元。這顯示高比例 RORB 基因不正常轉錄會導致會表現 RORB 的神經元劇烈減少，且這樣的缺陷會導致 sauteur 兔子有著異常的外表型。

綜括上述，我們可知造成 sauteur 兔子有如此的外表型，是因為轉錄因子 RORB 基因中第 9 個內插子（intron）的第一個核甘酸（nucleotide）突變。RORB 基因突變不僅倒致兔子無法跳耀，更會使得表現 RORB 的神經元大幅減少，並導致脊髓分化有缺陷，中間神經元異常分化，表達 RORB 的神經元減少，引起四肢失調，轉譯出的蛋白質也會影響脊髓正常運作。除此之外，RORB 基因所突變的核甘酸位置，在 70 個歐亞哺乳類中都是呈現保守性的。此研究結果，也與先前報導 Rorb 老鼠（RORB 基因突變的老鼠）有著退化的視網膜以及像鴨子般走路型態相以佐證。在老鼠的脊髓中，會表現 RORB 的神經元會對於把關內感感覺器（proprioceptive sensors）的資訊相當重要，可以確認突觸前抑制。在兔子的脊髓中也可能有著相似的運作機制，並導致如 sauteur 兔子的特別運動型態。RORB 除了會表現在脊髓，也會表現在腦部的許多區域，例如：主要體感覺皮質區、聽覺皮質區、運動皮質及下視丘等。因此，RORB 於腦部的功能改變於進而影響 sauteur 兔子的運動型態亦是不能被忽視的。

所以日後，我們看到兔子運動的樣子，可能就不再只是一般的跳躍模式，還可能看到如馬戲團般倒立走路兔子，而造成這種兔子運動方式的改變，是源自於基因變異。

註解

1. 同型合子：個體內組成基因型的兩個基因相同，如：TT 或 tt。

參考文獻

• Carneiro, M., Vieillard, J., Andrade, P., Boucher, S., Afonso, S., Blanco-Aguiar, J. A., … & Andersson, L. (2021). A loss-of-function mutation in RORB disrupts saltatorial locomotion in rabbits. PLoS genetics, 17(3), e1009429.
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義大利數學家 Leonardo Bonacci，1170 年出生於比薩，人稱「比薩的李奧納多」，從 1838 年以後才被數學史家叫作費波那契（Leonardo Fibonacci），沿用至今[1]。他在 13 世紀初寫了一本給商業用的算術、代數與解題的百科全書——《計算之書》，花了很多篇幅討論國際貿易中使用不同度量衡以及幣值交易時的有效計算方法，可以說是當時的阿拉伯數字演算大師[2]。

書中提出了一個關於皮卡丘（X）兔子（O）繁殖的有趣問題，這個問題包含三個假設：

1. 小兔出生後兩個月就能長成大兔，可以生小兔。

2. 可生育的大兔子都不會累，每個月可以生一對小兔，而且剛好是雄雌各一。

3. 兔子永生不死。

如果現在有一對剛生下來的小兔子，一年之後總共會有幾對兔子？

為了讓大家更清楚，在這裡把剛生下來的兔子叫作幼年兔、一個月大還不能生育的叫作少年兔，兩個月大已具備生育能力的叫作成年兔。我用下表統整兔子的生長狀況，一個 O 代表一對兔子：

同一個月份，有幾對成年兔便會生下幼年兔，隔月這些幼年兔變成少年兔，再下一個月少年兔變成成年兔，同時生下新的一對幼年兔。不同月份兔子總對數的變化是 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…，看出這數列的規律了嗎？從第三個數字 2 開始，每一項的值是前兩項的和，所以接續的數字是 21, 34, 55, 89, 144, 233，一年以後總共會有 233 對兔子！這麼多兔子都要漫出來了。

而這就是有名的費波那契數列（或稱費氏數列）以及它的由來。其實費氏數列還有第 0 項，其值是 0，第 1 項是 1，從第 2 項以後的值就是前兩項的和。可以用以下的遞迴式表示：

F₀=0
F₁=1
F_n = F_n–1 + F_n–2 (n ≧ 2)

另外有個小插曲，文藝復興後期鼎鼎有名的天文學家克卜勒（Johannes Kepler, 1571─1630）發現，隨著費氏數列的增加，後一項除以前一項的值 1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3≒1.67, 8/5=1.6, 13/8=1.625，會趨近於黃金比例 ϕ= (1+√5) /2，近似值為 1.618。

用位數根「玩」費氏數列

除了用後一項除以前一項的玩法外，在這篇文章中我想要跟大家介紹的是用「位數根」重新認識費氏數列。

位數根的概念是把一個正整數各個位數的數字加總，若其和大於 9，則再將所得數的數字再加總一次，如此反覆這個步驟直到所得新數介於 1 至 9 之間，稱此新數為原數的位數根。

在此 D(n) 表示正整數 n 的位數根，例如要計算 9527 的位數根，就把這個數字的每一個位數的數字加總，D(9527) = D(9+5+2+7) = D(23) = D(2+3) = D(5) = 5，發現其位數根為 5。而位數根也可以用來檢測一個數字是否為 3 或 9 的倍數，以 9527 為例，D(9527) 不是 9 的倍數也不是 3 的倍數，因此 9527 並非 3 或 9 的倍數。

說了這麼多，還沒講到位數根和他的快樂夥伴費波那契數列的關係呢！一起拿起筆來試算費波那契數列的位數根吧！

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040, 1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169,…

快速計算位數根

看到這麼多數字已經開始暈了嗎？那先教大家一個快速計算位數根的小訣竅，看到數字有 9 或者是組合為 9 的就可以忽略那幾個位數，例如說 4181 這個數字呢，可以把中間的 1 和 8 省略不看，所以位數根 D(4181) 可以變成 1+4=5，不信的話我們可以慢慢算一遍，D(4181) = D(4+1+8+1) = D(14) = D(1+4) = D(5) = 5，答案是一樣的。

為什麼可以這樣做呢？因為一個數字加上 9 或減去 9 的倍數，其位數根不變。這概念與 9 的同餘（mod）非常類似，像是 25 除以 9 的餘數是 7，而 61 是 25 加上 9 的倍數，61 除以 9 的餘數也是 7，與這兩個數字的位數根相同。但是同餘的世界裡頭會出現 0；位數根只有 1 到 9，不會進入零的領域，例如說 144 和 270 除以 9 的餘數都是 0，可實際上 144 和 270 的位數根是 9，不是 0。

你覺得運用了小訣竅的計算速度還不夠快嗎？那就打開試算表軟體幫你進行計算吧，都長大了讓計算機和電腦幫我們計算是再正當也不過了！先在這裡偷偷透露，這串費波那契數列進行位數根運算後，新的數列也有規律性！而這個規律讀者可以藉由手動計算發現，也可以從試算表裡頭發現。不太確定要怎樣輸入公式嗎？這裡幫大家做好一個線上表格，大家可以直接點進去看結果。

這串新數列的規律性是數列會重複出現：1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 8, 1, 9，在第 25 項又回到了開頭的 1, 1, 2, 3,…，就這樣 24 個一數重複。

另外大家有沒有發現在這個線上表格中，我用來計算位數根的方式是餘數（mod）公式，但有些小修改呢？前面提過同餘可能會出現 0 的情況而位數根沒有，為了正確的位數根計算所以修正了 mod 公式。例如說要計算正整數 X 的位數根，我們可以輸入公式 mod(X-1,9)+1，也就是 (X-1) 除以 9 的餘數再加 1，如此一來前面提到計算 9 的倍數的位數根時就不會是 0 了。

大兔子與小兔子

聊完數學以後再回到一開始的大兔子和小兔子，小兔子長大變成大兔子以後，又會生下小兔子，牠們互相出題猜猜我有多愛你？小兔子把手臂張開張到不能再開，說：「我愛你這麼多」；可大兔子的手臂更長，張開一比說 ：「可是小兔，我愛你有這麼多哎」。如果手臂張開畫一個圓是愛的範圍，這範圍就會和手臂的長度平方成正比。

說到平方，下回來聊聊位數根與他的第二位快樂數列夥伴，數字的自戀組合團體——乘方開方表的故事。

• 此文作者本系列文章獲得臺北市政府文化局藝文補助

參考資料

1. 蘇意雯，斐波那契(Fibonacci)及其兔子，2011
2. 理查．曼奇維茲，數學的故事，台北縣新店市：世潮，2004

擔心行動電話會影響性功能表現的男性，請舉手。

別害羞，畢竟跟女性比較起來，男性的確比較常將手機放在褲子的口袋裡頭，我們很少手上拎著個小包包，也比較不常使用手機套。而一直以來對手機電磁波的疑慮始終縈繞在身邊，擔心是正常的！

針對手機電磁波對腦的影響所做的實驗跟調查非常多，絕大多數「並無法證實」手機電磁波能對腦部造成什麼影響，例如腦癌，最近的美國國家衛生研究院（National Institutes of Health，NIH）報告雖然顯示，手機的確會增加大腦接近手機天線部份的葡萄糖代謝，顯示它促進大腦活動，但也僅止於此。至於曾有謠言說三支手機同時響起，放在中間的荷包蛋都會熟，或是手機講久了連腦都會烤熟之類的…我想如果真的熟了，自己應該會先聞到香味吧…離鼻子那麼近…

讓我們先把上半身放在一邊，回到本文的重點下半身：相較於有許多研究探討手機電磁波對腦的影響，對手機電磁波與生殖能力間關聯的研究就顯得少了，然而我相信，關心「小頭」的絕對不少於關心「大頭」的人。Salamat等人組成的研究團隊也想知道手機對性行為的影響；循慣例，當人類好奇心一起，動物就遭殃了。

要說遭殃，也不全對，畢竟在這個實驗裡頭，作為實驗對象的成年雄兔們可說是享盡豔福。這篇研究2010年發表在國際性無能研究期刊(International Journal of Impotence Research)上–竟然有這種期刊！–之前雖然有其他研究探討人類跟其他動物的睪丸，若接近手機會有什麼反應，但這篇論文則是首次直接針對性行為下手。研究一開始，先找來一堆年輕氣盛的雄兔，每隻雄兔都可以盡情跟眼前的雌兔大戰三分鐘，三分鐘一到就休息三分鐘，然後轉檯換下一隻雌兔，然後連續六次…這樣的狂歡每週一次，連續三週…目的是為了要確定雄兔的性能力正常(很遺憾，沒有辦法做人體實驗..Orz)。

接著就是實驗重點了：他們把雄兔放在無法轉身的小籠子裡，然後在睪丸正下方放了一台待機中的手機，每天要待在這個環境中8個小時，連續長達12週(…還好，沒有人體實驗…囧rz)。手機是什麼廠牌，哪家電信，不得而知。在這個環境下待那麼久，很有可能會感到高度壓迫，影響實驗結果的信度跟效度，所以就設計了另一組兔子，一樣放在小籠子裡，唯一的差異是手機是關機狀態，作為對照。

12週裡頭，每兩週測量一次直腸體溫以及「壓力賀爾蒙」皮質醇、「性賀爾蒙」睾酮、以及「情緒賀爾蒙」多巴胺。12週過後，又到了酒池肉林的時刻了(感覺好像當兵放假…)，比照之前的作法，雄兔又遇上了雌兔，這次更猛，連續兩周，每週三次，每次輪流由六位雌兔陪伴，三分鐘就轉檯。目的就是要讓雄兔產生「柯立芝效應」，最後精疲力盡。(蚵立芝效應的典故蠻好笑的，請看Wikipedia)

結果呢？不管是實驗組還是控制組的兔子都一樣飢渴，而且在三種賀爾蒙的測量上都沒有顯著差異。

比較有趣的是，從上圖中可以發現，第2隻雌兔讓所有雄兔都彷彿變回國中生那般血氣方剛，但除此之外，每隻雌兔都成功吸引了雄兔。研究的另外一個算是發現的發現，是射精次數。

MP這組，也就是實驗組的兔子，不管面對哪支雌兔，在射精次數上顯著低於其他兩組控制組，這就讓人有點擔心了。下圖則是各組交配次數跟射精次數的圓餅圖，可以明顯看出MP這組交配次數最多，但是射精次數比例最少。

不過即使找到了這個應該注意的發現，Salamat等人卻說：「這可能是因為動物未能勃起或射精」(This may be attributed to failure of the animals to attain an erection or accomplish ejaculation)…這還要你說嗎？而且還是可能？那不就是猜的嗎？研究結論也怪怪地，竟然一下子就導向「氧化應激」(Oxidative Stress)，而且還是腦組織裡頭的氧化應激，可是整個研究從頭到尾也沒有調查腦，更沒有調查氧化應激XD，而且就算手機輻射真的對兔子腦發生影響，那也很難說對人類會造成類似影響，畢竟(應該)沒有人每天連續講手機8小時長達12個禮拜啊。

所以說呢，即使這個實驗結論很不靠譜，實驗設計有點小問題，但實驗結果倒是可以參考的…你的手機還是常常放在褲子口袋裡頭嗎？

註：氧化應激(oxidative stress)，即機體活性氧成分與抗氧化系統之間平衡失調應起的一系列適應性的反應。對人類而言，氧化應激涉及許多疾病，如動脈硬化症、帕金森氏病和阿茲海默病。(根據維基百科)

資料來源：
Friday Weird Science: Rabbits, Cell Phones, and Sex

Salama, N., Kishimoto, T., Kanayama, H., & Kagawa, S. (2009). Effects of exposure to a mobile phone on sexual behavior in adult male rabbit: an observational study International Journal of Impotence Research, 22 (2), 127-133 DOI: 10.1038/ijir.2009.57