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物理學中,理性知識與經驗知識是永遠對立的嗎?—《愛因斯坦自選集》

愛因斯坦
・2016/11/17 ・4323字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 585 ・九年級

  • 1933 年 6 月 10 日於英國牛津大學斯賓塞講座講課,收錄於 1934 年《我的世界觀》。

若是想要找出物理學家到底使用哪些方法,我會建議嚴格遵守一項原則:莫聽其言,但觀其行。對於這個領域的發現者來說,這些想像力的產物是必然、並且自然的。他視自己這些產物為真實的存在,而非只是思維的產物,也希望別人如是看待他的理論。

這段話聽起來好像是要請大家現在就可以離開講堂。你們可能會心想,這個人是真正在做研究的物理學家,他應該將所有理論科學的結構問題,留給認識論哲學家來研究才對。

1923 年愛因斯坦演講畫面(非本文中提到 1933 年的演講)。圖/By Anders Wilhelm Karnell (1871-1934) - Gothenburg Library archive; http://carlotta.gotlib.goteborg.se/pls/carlotta/VisaObjekt?pin_objMasidn=402044, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=3617527
1923 年愛因斯坦演講畫面(非本文中提到 1933 年的演講)。圖/By Anders Wilhelm Karnell, Public Domain, wikimedia commons.

針對這種批評,我原可簡單地站在個人立場上為自己辯護,向大家保證我絕非是自己要來的,而是應別人誠摯的要求,才登上這個紀念終生為統一知識而奮鬥的人所設立的講席。然而客觀上,我站在這裡是具有正當理由的:對於一位窮盡畢生精力,試圖釐清並奠定本門科學根基的人,大家去了解他如何看待自己的學門,或許是一件有意義的事情。我對於這門學科過去與現在的看法,可能受自己對於未來期許與當前目標所影響;不過,這對於思想家來說,應當是不可避免的命運。相同的情況也發生在歷史學家身上,歷史學家會下意識將實際發生的事件,根據自己對於人類社會所形成的理念來進行分類整理。

經驗知識和理性知識永遠對立?

現在,讓我們把目光放在理論系統的發展上,特別是注意理論內容和實際經驗整合之間的關係。我們關切的是,在這個研究學門裡不可分開的「經驗知識」和「理性知識」兩者之間的永恆對立

我們推崇古希臘是西方科學的搖籃。歐幾里得的幾何學首度讓世人見證邏輯系統的奇蹟,可以逐步精準推敲,每個命題都絕對無可質疑。理性推理這份令人激賞的勝利,帶給人類對理智的信心,對於日後的成就不可或缺。如果年少的你不曾對歐氏幾何癡心著迷,那麼你便不是天生的科學思考家。

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歐幾里得的幾何學首度讓世人見證邏輯系統的奇蹟。圖 / By Bcrowell @ Bcrowell, GPL, wikimedia commons.

但是,在人類成熟到可以擁有涵蓋整個真實世界的科學之前,需要第二種基本真理:經驗。一直到克卜勒和伽利略出現後,哲學家才對這一點達成共識。純粹的邏輯思考無法為我們帶來實際經驗世界的知識,一切有關真實的知識從經驗開始,從經驗結束。用純粹邏輯手段獲得的命題,對於真實世界來說完全是空洞的。伽利略看到這點,更因為將這點灌輸給科學世界,成為了現代物理學之父,同時也是現代科學之父。

那麼,如果經驗是關於真實世界知識的起點和終點,純粹理性在科學中的作用又是如何呢?

理論物理學的完整體系是由概念、符合這些概念的基本定律,以及用邏輯推理得到的結論,三者所構成。而這些結論,必須與我們各個特定的經驗相符合,在任何理論論述中,導出結論的邏輯推演幾乎占據了全部篇幅。

在歐幾里得的幾何學中,情況正是如此,除了將基本定律稱為公設,也沒有結論必須符合經驗的問題。然而,若不把歐幾里得幾何學抽象化,而將它當成是實際剛體在空間裡相對關係的學問,也就是當成一門物理科學來處理,那麼幾何學和理論物理學在邏輯上的同質性就完滿無缺了。

於是,純粹理性和經驗在理論物理學系統中的位置就很清楚了。物理系統的結構是理性的產物,而經驗內容和相互關係必須在理論的結論中表示出來。而整套體系的價值和理由,完全仰賴它是否與經驗相符,尤其是作為理論基礎的概念和基本原則必須符合經驗才行。此外,這些概念和原則都是人類智慧的自由產物,必須與實驗比較才知真偽,無法以智慧的本質或者任何先驗的方式來加以證明。

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這些無法在邏輯上進一步簡化的基本概念和假設,構成理論的根本部分,這是經驗的範疇,並非理性演繹所能撼動。所有理論追求的崇高目標,在於使這些不能簡化的元素盡可能簡單,並且數目越少越好,同時不必放棄對任何經驗內容的忠實表述。

我剛才提出科學理論基礎具有純粹臆測的成分,這觀點在十八世紀和十九世紀絕非流行。但是,這種觀點目前卻持續發酵,原因是物理學家愈加簡化邏輯結構(也就是減少獨立公設的數量),就愈是增加基本觀念與可印證結論之間的鴻溝。牛頓首創一套全面的理論物理系統,他依舊相信這套系統的基本概念和法則能夠從經驗推導而出,這無疑就是他說「我不做假設」(hypotheses non fingo)的含義了

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牛頓首創一套全面的理論物理系統,他依舊相信這套系統的基本概念和法則能夠從經驗推導而出。圖 / By Sir Godfrey Kneller @ Public Domain, wikimedia commons

的確,那時候時間和空間的概念看起來是沒有問題的。質量、慣性、作用力等概念以及連結的法則,似乎也可以從經驗中直接導出。一旦接受了這個基礎,似乎就可以從經驗推導出重力表述,而且也可合理期待其他作用力也相同。

我們確實可以從牛頓對其系統的表述中看出,包含「絕對靜止」概念的絕對空間概念使他感到不安;他了解到,在經驗中似乎找不到絕對靜止這概念的實現。對於引進遠距作用力,他也感到相當不安。但是,他的學說在實際上大獲成功,他與十八世紀和十九世紀的物理學家都沒有想到,其系統基礎其實具有臆測的特性。

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相反地,那時的自然哲學家大多數都抱持一種想法,認為物理學的基本概念和假設在邏輯意義上並非人類心智的自由發明,而是可以藉由把經驗「抽象化」(用邏輯方法)推導出來。只有等到廣義相對論出現,人們才清楚認識到這種見解的錯誤。

廣義相對論顯示,物理學家可以在完全不同於牛頓的基礎上,以更加完滿的方式來描述適用範圍更廣的經驗事實。但是,這例子重點在於闡明了基本原則的臆測性質,反而不在於哪項原則比較優越。因為我們用兩套在本質上不同、但是大致上都與經驗符合的原則作為理論出發點;這證明了任何嘗試從基本經驗依邏輯推導出力學概念和基礎的努力,注定會失敗。

沒有經驗撐腰的理論物理,能找到正確道路嗎?

如果理論物理學的公理基礎無法直接從經驗中抽取出來,而必須是自由發明,那麼到底有沒有希望找到正確的道路呢?難道這一切都只是我們的幻想?我們能不能找到像古典力學一般,雖追根究柢未必完全成立,但至少符合所有自然經驗?我會毫不猶疑地回答說,我認為確實有一條正確的道路存在,而且我們有能力找到。

迄今,經驗讓我們有理由相信,自然是可想見最簡單數學觀念的具體展現。我堅信,能夠用純粹數學建構的手段,發現概念與連通概念之間的法則,進而打造了解自然現象的鎖鑰。經驗可以啟發我們找到合適的數學概念,但是卻無法從經驗中推導出來。當然,經驗仍然是數學建構是否具有物理效用的唯一標準,但是這種創造的原則卻存在於數學之中,因此,某種意義上我認為純粹思維真的能掌握真實,一如古人所願。

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到底有沒有希望找到正確的道路呢?我認為確實有一條正確的道路存在,而且我們有能力找到。迄今,經驗讓我們有理由相信,自然是可想見最簡單數學觀念的具體展現。圖/By Jay Erickson @ flickr, CC BY 2.0

為了闡明這項信念,我不得不利用一項數學概念。物理世界是由四維連續體表示,若假定其中有一種黎曼度規,並尋求這種度規可以滿足哪些最簡單的定律,則我們得到的是真空中的重力相對論。如果在該空間裡,假定可以推演出一個向量場或反對稱張量場,並探求這種場能夠滿足哪些最簡單的定律,得到的是真空中的馬克士威方程式。

至此,理論仍未能描述空間中電荷密度不為零的區域。德布洛伊曾推測有一種波場的存在,可解釋物質的某些量子特性。狄拉克發現旋量是一種新的場量,它滿足的最簡單方程式能夠使人大致推導出電子的特性。隨後我與同事邁爾博士發現,這些旋量形成一種新場的特例,在數學上與四維體系相關,我們稱之為「半向量」。這種半向量可以滿足的最簡單方程式,打造了讓我們了解兩種基本粒子存在的鎖鑰,這兩種基本粒子具有不同的質量,以及等量但相反的電荷。除了一般的向量之外,這些半向量是四維度規連續體裡最簡單的數學場,似乎能以自然的方式描述帶電粒子的某些根本性質。

我們要觀察的重點在於,這些結構與相關的法則都能從尋求數學上最簡單的概念與之間的連結而得到。數學上有哪些簡單場的類型,以及之間可能存在哪些簡單的方程式,兩者數目之有限,正是理論家得以深刻掌握「真實」的希望所繫。

同時,這種場理論的重大障礙在於物質與能量的原子結構。因為,僅就這種理論使用空間的連續函數來說,基本上就是非原子的,這與古典力學相反,古典力學最重要的元素就是質點,本身就已清楚點出物質的原子結構。

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在現代量子理論中,與德布洛伊、薛丁格以及狄拉克等名字相連的形式,是以連續函數為主,用一種大膽的解釋克服了這些困難。首先是由波恩提出明確的形式,根據他的解釋,方程式中出現的空間函數,並不是原子結構的數學模型。這些函數只是在特定點或某種運動狀態中進行測量時,決定找到物理態的數學機率。這種想法在邏輯上無可非議,並獲得重大的成就。不過,這讓人們不得不使用一個「連續體」,其維數不是物理學家迄今給空間的四維數,而是會隨著組成系統的粒子數目無限增加。我必須承認,我認為這項解釋只是暫時具有重要性。我仍然相信可能存在真實的模型,也就是相信有理論代表事物本身,而非只是發生的機率。

1933 年愛因斯坦。圖/By Acme - RMY Auctions, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=50776406
1933 年愛因斯坦。圖/By Acme – RMY Auctions, Public Domain, wikimedia commons.

另一方面,我認為我們必須放棄理論模型中粒子的局部性。對我來說,這似乎是海森堡測不準原理的最終結果,我完全可以想像一個名符其實的完整原子理論,不賦予粒子特定的局部位置。例如,為了說明電荷的量子特徵,場方程只需要導出以下結論:邊界處處電荷密度為零的任意三維空間區域,永遠包含整數大小的總電荷。在連續體理論中,原子特徵可由積分定律完滿表示,無須確定組成原子結構實體的位置。

等到原子結構以這種方式成功表示之後,我才會認為量子之謎算是解決了。


愛因斯坦自選集 正封

 

本文摘自《愛因斯坦自選集:對於這個世界,我這樣想》,麥田出版。

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愛因斯坦
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我是一個猶太裔物理學家,1879年出生於德國南部。主要研究光電效應、狹義相對論、廣義相對論,於1921年因光電效應的研究獲得諾貝爾物理學獎。著有《我所見的世界》、《晚年文集》、《我的世界觀》及《愛因斯坦自選集》。

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Intel® Core™ Ultra AI 處理器:下一代晶片的革命性進展
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/05/21 ・2364字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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本文由 Intel 委託,泛科學企劃執行。 

在當今快節奏的數位時代,對於處理器性能的需求已經不再僅僅停留在日常應用上。從遊戲到學術,從設計到內容創作,各行各業都需要更快速、更高效的運算能力,而人工智慧(AI)的蓬勃發展更是推動了這一需求的急劇增長。在這樣的背景下,Intel 推出了一款極具潛力的處理器—— Intel® Core™ Ultra,該處理器不僅滿足了對於高性能的追求,更為使用者提供了運行 AI 模型的全新體驗。

先進製程:效能飛躍提升

現在的晶片已不是單純的 CPU 或是 GPU,而是混合在一起。為了延續摩爾定律,也就是讓相同面積的晶片每過 18 個月,效能就提升一倍的目標,整個半導體產業正朝兩個不同方向努力。

其中之一是追求更先進的技術,發展出更小奈米的製程節點,做出體積更小的電晶體。常見的方法包含:引進極紫外光 ( EUV ) 曝光機,來刻出更小的電晶體。又或是從材料結構下手,發展不同構造的電晶體,例如鰭式場效電晶體 ( FinFET )、環繞式閘極 ( GAAFET ) 電晶體及互補式場效電晶體 ( CFET ),讓電晶體可以更小、更快。這種持續挑戰物理極限的方式稱為深度摩爾定律——More Moore。

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另一種則是將含有數億個電晶體的密集晶片重新排列。就像人口密集的都會區都逐漸轉向「垂直城市」的發展模式。對晶片來說,雖然每個電晶體的大小還是一樣大,但是重新排列以後,不僅單位面積上可以堆疊更多的半導體電路,還能縮短這些區塊間資訊傳遞的時間,提升晶片的效能。這種透過晶片設計提高效能的方法,則稱為超越摩爾定律——More than Moore。

而 Intel® Core™ Ultra 處理器便是具備兩者優點的結晶。

圖/PanSci

Tile 架構:釋放多核心潛能

在超越摩爾定律方面,Intel® Core™ Ultra 處理器以其獨特的 Tile 架構而聞名,將 CPU、GPU、以及 AI 加速器(NPU)等不同單元分開,使得這些單元可以根據需求靈活啟用、停用,從而提高了能源效率。這一設計使得處理器可以更好地應對多任務處理,從日常應用到專業任務,都能夠以更高效的方式運行。

CPU Tile 採用了 Intel 最新的 4 奈米製程和 EUV 曝光技術,將鰭式電晶體 FinFET 中的像是魚鰭般阻擋漏電流的鰭片構造減少至三片,降低延遲與功耗,使效能提升了 20%,讓使用者可以更加流暢地執行各種應用程序,提高工作效率。

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鰭式電晶體 FinFET。圖/Intel

Foveros 3D 封裝技術:高效數據傳輸

2017 年,Intel 開發出了新的封裝技術 EMIB 嵌入式多晶片互聯橋,這種封裝技術在各個 Tile 的裸晶之間,搭建了一座「矽橋 ( Silicon Bridge ) 」,達成晶片的橫向連接。

圖/Intel

而 Foveros 3D 封裝技術是基於 EMIB 更進一步改良的封裝技術,它能將處理器、記憶體、IO 單元上下堆疊,垂直方向利用導線串聯,橫向則使用 EMIB 連接,提供高頻寬低延遲的數據傳輸。這種創新的封裝技術不僅使得處理器的整體尺寸更小,更提高了散熱效能,使得處理器可以長期高效運行。

運行 AI 模型的專用筆電——MSI Stealth 16 AI Studio

除了傳統的 CPU 和 GPU 之外,Intel® Core™ Ultra 處理器還整合了多種專用單元,專門用於在本機端高效運行 AI 模型。這使得使用者可以在不連接雲端的情況下,依然可以快速準確地運行各種複雜的 AI 算法,保護了數據隱私,同時節省了連接雲端算力的成本。

MSI 最新推出的筆電 Stealth 16 AI Studio ,搭載了最新的 Intel Core™ Ultra 9 處理器,是一款極具魅力的產品。不僅適合遊戲娛樂,其外觀設計結合了落質感外型與卓越效能,使得使用者在使用時能感受到高品質的工藝。鎂鋁合金質感的沉穩機身設計,僅重 1.99kg,厚度僅有 19.95mm,輕薄便攜,適合需要每天通勤的上班族,與在咖啡廳尋找靈感的創作者。

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除了外觀設計之外, Stealth 16 AI Studio 也擁有出色的散熱性能。搭載了 Cooler Boost 5 強效散熱技術,能夠有效排除廢熱,保持長時間穩定高效能表現。良好的散熱表現不僅能夠確保處理器的效能得到充分發揮,還能幫助使用者在長時間使用下的保持舒適性和穩定性。

Stealth 16 AI Studio 的 Intel Core™ Ultra 處理器,其性能更是一大亮點。除了傳統的 CPU 和 GPU 之外,Intel Core™ Ultra 處理器還整合了多種專用單元,專門針對在本機端高效運行 AI 模型的需求。內建專為加速AI應用而設計的 NPU,更提供強大的效能表現,有助於提升效率並保持長時間的續航力。讓使用者可以在不連接雲端的情況下,依然可以快速準確地運行各種複雜的 AI 算法,保護了數據隱私,同時也節省了連接雲端算力的成本。

軟體方面,Intel 與眾多軟體開發商合作,針對 Intel 架構做了特別最佳化。與 Adobe 等軟體的合作使得使用者在處理影像、圖像等多媒體內容時,能夠以更高效的方式運行 AI 算法,大幅提高創作效率。獨家微星AI 智慧引擎能針對使用情境並自動調整硬體設定,以實現最佳效能表現。再加上獨家 AI Artist,更進一步提升使用者體驗,直接輕鬆生成豐富圖像,實現了更便捷的內容創作。

此外 Intel 也與眾多軟體開發商合作,針對 Intel 架構做了特別最佳化,讓 Intel® Core™ Ultra處理器將AI加速能力充分發揮。例如,與 Adobe 等軟體使得使用者可以在處理影像、圖像等多媒體內容時,能夠以更高效的方式運行 AI 算法,大幅提高創作效率。為各行專業人士提供了更加多元、便捷的工具,成為工作中的一大助力。

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為什麼會被陽光曬傷?光有能量的話,為什麼照日光燈沒事?
PanSci_96
・2024/05/05 ・3185字 ・閱讀時間約 6 分鐘

唉!好曬呀!前兩集,一些觀眾發現我曬黑了。

在臺灣,一向不缺陽光。市面上,美白、防曬廣告亦隨處可見,不過,為什麼我們會被陽光曬傷呢?卻又好像沒聽過被日光燈曬傷的事情?

事實上,這也跟量子力學有關,而且和我們今天的主題密切連結。

之前我們討論到量子概念在歷史上的起點,接下來,我們會進一步說明,量子概念是如何被發揚光大,以及那個男人的故事。

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光電效應

在量子力學發展過程中,光電效應的研究是非常重要的轉捩點。

光電效應指的是,當一定頻率以上的光或電磁波照射在特定材料上,會使得材料發射出電子的現象。

在 19 世紀後期,科學家就已經發現某個奇特的現象:使用光(尤其是紫外線)照射帶負電的金屬板,會使金屬板的負電消失。但當時他們並不清楚背後原理,只猜測周遭氣體可能在紫外線的照射下,輔助帶負電的粒子從金屬板離開。

光電效應示意圖。圖/wikimedia

於是 1899 年,知名的英國物理學家 J. J. 湯姆森將鋅板放置在低壓汞氣之中,並照射紫外線,來研究汞氣如何幫助鋅板釋放負電荷,卻察覺這些電荷的性質,跟他在兩年前(1897 年)從放射線研究中發現的粒子很像。

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它們是比氫原子要輕約一千倍、帶負電的微小粒子,也就是我們現在稱呼的電子。

1902 年,德國物理學家萊納德發現,即使是在抽真空的玻璃管內,只要照射一定頻率以上的光,兩極之間便會有電流通過,電流大小跟光的強度成正比,而將光線移除之後,電流也瞬間消失。

到此,我們所熟知的光電效應概念才算完整成型。

這邊聽起來好像沒什麼問題?然而,若不用現在的量子理論,只依靠當時的物理知識,很難完美解釋光電效應。因為根據傳統理論,光的能量多寡應該和光的強度有關,而不是光的頻率。

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如果是光線把能量傳給電子,讓電子脫離金屬板,那為什麼需要一定頻率以上的光線才有用呢?比如我們拿同樣強度的紫外線跟紅外線去照射,會發現只有照射紫外線的金屬板才會產生電流。而且,當紫外線的頻率越高,電子的能量就越大。

另一方面,若我們拿很高強度的紅外線去照射金屬板,會發現無論如何都不會產生電流。但如果是紫外線的話,就算強度很低,還是會瞬間就產生電流。

這樣難以理解的光電效應,使得愛因斯坦於 1905 年一舉顛覆了整個物理學界,並建立了量子力學的基礎。

光電效應的解釋

為了解釋光電效應,愛因斯坦假設,電磁波攜帶的能量是以一個個帶有能量的「光量子」的形式輻射出去。並參考先前普朗克的研究成果,認為光量子的能量 E 和該電磁波的頻率 ν 成正比,寫成 E=hν,h 是比例常數,也是我們介紹過的普朗克常數。

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在愛因斯坦的詮釋下,電磁波的頻率越高,光子能量就越大,所以只要頻率高到一定程度,就能讓電子獲得足以逃脫金屬板的能量,形成電流;反過來說,如果電磁波的頻率不夠高,電子無法獲得足夠能量,就無法離開金屬板。

這就像是巨石強森一拳 punch 能把我打昏,但如果有個弱雞用巨石強森百分之一的力道打我一百拳,就算加起來總力道一樣,我是不會被打昏,大概也綿綿癢癢的,不覺得受到什麼傷害一樣。

而當電磁波的強度越強,代表光子的數目越多,於是脫離金屬板的電子自然變多,電流就越大。就如同我們挨了巨石強森很多拳,受傷自然比只挨一拳要來得重。

雖然愛因斯坦對光電效應的解釋看似完美,但是光量子的觀點實在太過激進,難以被當時的科學家接受,就連普朗克本人對此都不太高興。

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對普朗克來說,基本單位能量 hν,是由虛擬的「振子」發出的;但就愛因斯坦而言,電磁波本身的能量就是一個個光量子,或現在所謂的「光子」。

然而,電磁波屬於波動,直觀來說,波是綿延不絕地擴散到空間中,怎麼會是一個個攜帶最小基本單位能量的能量包呢?

美國物理學家密立根就堅信愛因斯坦的理論是錯的,並花費多年時間進行光電效應的實驗研究。

到了 1914 年,密立根發表了世界首次的普朗克常數實驗值,跟現在公認的標準數值 h=6.626×10-34 Js(焦耳乘秒)相距不遠。

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在論文中,密立根更捶心肝(tuî-sim-kuann)表示,實驗結果令人驚訝地與愛因斯坦那九年前早就被人拋棄的量子理論吻合得相當好。

這下子,就算學界不願相信愛因斯坦也不行了。愛因斯坦也因為在光電效應的貢獻,獲得 1921 年的諾貝爾物理獎。

1921 年,愛因斯坦獲得諾貝爾物理學獎之後的官方肖像。圖/wikimedia

光電效應的應用

在現代,光電效應的用途廣泛。我們日常生活中常見的太陽能發電板,利用的就是光電效應的一種,稱為光生伏打效應,材料內部的電子在吸收了光子的能量後,不是放射到周遭空間,而是在材料內部移動,形成正負兩極,產生電流。

而會不會曬傷也跟光子的能量有關。

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曬傷是皮膚受到頻率夠高的太陽光,也就是紫外線裡的 UVB 輻射造成的損傷。這些光子打到皮膚,會讓 DNA 分子裡構成鍵結的電子逃逸,引起皮膚細胞中 DNA 的異常變化,導致細胞損傷和免疫反應,這就是為什麼曬傷後皮膚會出現紅腫、疼痛和發炎的原因。

而頻率較低的光線,因為光子能量偏低,所以就不太會造成傷害,這也是為什麼我們沒聽過被日光燈曬傷這種事。

結語

從 17 世紀後半,惠更斯和牛頓各自提出光的波動說和微粒說開始,人們就聚焦於光到底是波動還是粒子的大哉問;19 世紀初,湯瑪士.楊用雙狹縫干涉實驗顯示了光的波動性,而到 19 世紀中後期,光屬於電磁波的結論終於被馬克士威和赫茲分別從理論和實驗兩方面確立。

經過約莫兩百年的研究發展,世人才明白,光是一種波動。

怎知,沒過幾年,愛因斯坦就跳出來主張光的能量由一個個的光量子攜帶,還通過實驗的檢驗——光又成為粒子了。

物理學家不得不承認,光具有波動和粒子兩種性質,而會呈現哪一種特性則依情況而定,稱為光的波粒二象性。

愛因斯坦於 1905 年提出的光量子概念,顛覆了傳統認為波動和粒子截然二分的觀點,將光能量量子化的詮釋也被實驗印證,在那之後,除了光的能量之外,還有其他物理量被發現是「量子化」的,像是電荷。

我們現在知道,電荷也有個基本單位,就是單一電子攜帶的電荷大小。

儘管之後又發現組成原子核的夸克,具有 -1/3 和 +2/3 單位的基本電荷,但並沒有改變電荷大小是不連續的這件事,並不是要多少的電量都可以。

如果你覺得很奇怪,不妨想想,我們用肉眼看會覺得身體的每一個部位都是連續的,但其實在微觀尺度,身體也是由一個個很小的原子和分子組成,只是我們根本看不出來,才覺得是連續的。

光子的能量和電荷的大小,其實也是像這樣子,細分下去就會發現具有最基本的單位,不是連續的。

事實上,量子力學在誕生之後,一直不斷地為人們帶來驚喜,簡直就是物理學界突然闖進一隻捉摸不定的貓。我們下一個故事,就要來聊量子力學發展過程中,打破世間常識的某個破天荒假說,而假說的提出者,是大學原本主修歷史和法律,擁有歷史學士學位,但後來改念物理,並憑藉博士論文用 5 年時間就拿到諾貝爾物理學獎的德布羅意。

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思考的極限:宇宙創造出「空間」與「時間」? ——宇宙觀的發展史(下篇)|20 世紀後
賴昭正_96
・2023/05/17 ・6928字 ・閱讀時間約 14 分鐘

  • 文/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

空間與時間都根本不存在:它們只是分別用來說明物體間之相對位置與事件間之前後秩序的「語言」而已。沒有物體就沒有空間的必要;沒有事件就沒有時間的必要。
——賴昭正(不可能得到諾貝爾獎的科普作者)

宇宙在十六世紀以前一直被認為是宗教與哲學的範圍。圖/Envato Elements

宇宙的起源、歷史、與結構,在十六世紀以前,一直以人及地球為中心,被認為是屬於宗教與哲學的範圍。1543 年,哥白尼(Nicolaus Copernicus)粉粹了地球為宇宙中心的幻想;約百年後,伽利略(Galileo Galilei)改進了望遠鏡,並將其鏡頭轉向天空,開啟了觀測天文(observational astronomy)之門,並大力支持哥白尼之地球繞日的理論。

慢慢地,科學家不再須要依靠信仰來解決、而是利用科學儀器去「看」宇宙像什麼樣子及如何演化。又再約百年後,牛頓(Isaac Newton)用萬有引力及距離平方反比定律,解釋了一系列以前不相關的天上人間現象,並且可以計算出行星繞太陽的週期,使得天文學正如其它科學訓練一樣,不再是信仰的爭論,而是證據與理論的問題。

當天文學家了解到了人不可能是宇宙的中心時,科學家再沒有任何理由認為我們所處在的地方在宇宙中佔了一個很獨特的地位;同樣地,也沒理由認為我們所處在的時刻是個很特殊的時刻——稱為「宇宙學原理(Cosmology principle)」。顯然地,宇宙應該永遠就是那樣地存在,它沒有開始,也不會有終結。

膨脹的宇宙

如果星星可以自由移動,那麼宇宙還是不是靜態?圖/Envato Elaments

牛頓的力學統領了三百多年的物理學及天文學發展,直到 1905-1915 年間,愛因斯坦(Albert Einstein, 1897-1955)相繼地發表了狹義相對論及廣義相對論後才被修正。

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愛因斯坦發表了他的重力場方程式後,當然也在思考著宇宙的問題;但卻發現他場方程式的解不可能是一個靜態的宇宙!為了符合當時的宇宙觀,二十世紀近代物理學革命先鋒的愛因斯坦竟然屈服於「共識」,修改其方程式來取得靜態解。

事實上早在 1718 年,英國天文學家哈雷(Edmond Halley,1656-1742)就發現了三顆明亮的恆星不再處於古代觀測所確定的位置,嚴重地質疑恆星固定位置的假設。而如果星星可以像正常的物理物體一樣地自由移動,那麼宇宙是不是靜態呢?

1922 年至 1924 年間,俄國數學家佛里曼(Alexander Friedmann,1888-1925)假設宇宙中物體的分佈是均勻(宇宙學原理),解廣義相對論場方程式,發現這些物質在空間的分佈只有三種可能:
從開始的一點,空間隨著時間增大而

  1. 慢慢趨近到一個定值;
  2. 永遠繼續膨脹增大;
  3. 膨脹一段時間後開始收縮。
圖/作者提供

1927 年,比利時魯汶天主教大學(Catholic University of Louvain)教授勒梅特(Georges Lemaître,1894-1966,麻省理工學院物理博士)神父也獨立地發現了佛里曼解;但因他對其物理意義比較感興趣,從中預測了真實的星系宇宙膨脹,得出距離我們越遠的星群後退速率應越快、但沒有人在意的革命性結論——愛因斯坦接受了他的數學,但拒絕了他的物理解釋。

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1929 年,美國天文學家哈柏(Edwin Hubble,1889-1953)分析了一些從遙遠星群傳來之光譜的測量結果,發現其頻率很有系統地往頻率較低之紅色位移(red shift),其位移值隨星球離我們之距離的增加而加大。顯然地,遙遠星群是依一定的規則在遠離我們:距離我們越遠,後退速率越快——稱為「哈柏—勒梅特定律」(Hubble-Lemaître law)。

這無可避免的結論是:宇宙正處於一膨脹狀態!此一完全出乎意外的發現,改變了宇宙論這一研究的整個面貌!可惜在哈柏去世前,天文學顯然還是被認為是屬於宗教與哲學的範圍,因此他從未得到諾貝爾獎。

宇宙的開始

一個膨脹的宇宙是一個在改變的宇宙,因此應該具有生命的歷史。1931 年,勒梅特開始追溯宇宙的足跡,得出了他所謂的「原始原子假說」(primeval atom),在《自然》雜誌上發表了一篇 457 字的短文謂:

「如果我們回到過去,我們必須找到越來越少的量子,直到我們發現宇宙的所有能量都包含在幾個——甚或是一個獨特的——量子中。……,如果世界始於一個單一的量子,那麼空間和時間的概念在開始時完全沒有任何意義。……,我們可以以一個獨特原子的形式設想宇宙的開始,其原子量是宇宙的總質量。」

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無神論宇宙學家霍伊爾(Fred Hoyle,1915-2001)因為不相信「原始原子假說」,在 1949 年諷刺地稱它為「大霹靂」(big bang),沒想到這一名詞竟然廣為科學家所接受的,稱勒梅特的宇宙觀為「大霹靂宇宙論」。

1979 年 12 月,麻省理工學院古士(Alan Guth,1947-)教授突然心血來潮,懷疑他的研究——超冷(supercooled)的希格斯場(Higgs field)——或許也適用於宇宙論。

美國理論物理學、宇宙學家 Alan Harvey Guth 亦是暴脹模型的創立者。圖/維基百科

古士的研究顯示,如果當初宇宙充滿了稱為急脹子(inflaton)的希格斯場,則在慢慢膨脹而冷卻下來時,這急脹子可能被困在一能量不為零的非常不穩定之超冷狀態。此狀態的急脹子因具負內壓,可以提供非常強大的排斥力,促成瞬間非常巨大的膨脹(「大霹靂」的原因)。

但因此一狀態非常不穩定,因此急脹只維持了大約 10-35 秒之久;但在這期間宇宙膨脹率隨著時間而急速加快的!在此之後,宇宙的膨脹率才因重力的關係又恢復到其越來越小的正常狀態!

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此一巨大迅速加速膨脹不但能解釋為何現今的宇宙是如此地均勻;它甚至還告訴了我們現今我們所觀測到的宇宙,事實上只是整個宇宙中非常小的一部份!這正又說明了為什麼我們現今觀測到的宇宙是平的——正如大球表面上的一個小面積看起來是平的一樣。此一偶然發現,一下子解決了宇宙大霹靂論的三大謎題(詳見愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數)!在大約 10-35 秒後,此一大霹靂才停止,急脹子才放出其多餘的超冷能量,產生我們現今所看到的一般物質與能量。

科學家稱此一改良的大霹靂宇宙論為「急脹宇宙論」(inflationary cosmology),原來之大霹靂宇宙論為「標準大霹靂宇宙論」(standard cosmological Big Bang model)。

宇宙沒有邊緣

一個以獨特原子「大霹靂」出來的時空當然應該是有界限的,有界限的時空當然應該是有邊緣的。可是如果有邊緣,那應該有很獨特的中心點,這不違反了「宇宙學原理」嗎?還有,邊緣的外面是什麼?如果是空間,那應該是「大霹靂」造出來的,應該是宇宙的一部分,所以宇宙應該是沒有邊緣的。

沒有邊緣的宇宙不一定必須是無限大的:愛因斯坦 1917 年提出的宇宙就是一個沒有邊界的有限宇宙:生活在二度球面上的怪人,它們生活的球面是有限的,但卻沒有邊界。球面不平,故可以彎回形成一個封閉的無邊緣空間;但如果宇宙的幾何是平的,不能彎回來,那麼宇宙便應該是無限大的,沒有邊緣的;儘管如此,宇宙的膨脹還是在繼續製造空間的,所以空間隨著時間變成「更無限大」。

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圖/作者提供

時空的膨脹

我們對「膨脹」的了解都是置身事外、隔岸觀火的:像看正在膨脹的氣球,只見其體積越來越大。但是宇宙只有一個,我們不可能置身事外;而如果宇宙是無限大的,則不管我們在哪裡,都會覺得我們正處於膨脹中心點,正像球面上的任何一點,發現其它各點離我們之速率與其距離成正比(這正是哈柏的發現)。

還有,隔岸觀火讓我們可以看到氣球外的膨脹空間,我們可以量得在膨脹時氣球上任何一點對地球的「運動」速度;但如果我們置身正在膨脹的宇宙中,當然看不到宇宙外的膨脹空間。

不,等一等,宇宙是無限的,它怎麼還有「外面」讓它膨脹呢?當然沒有!所以現在的物理學家認為空間像氣球的表面一樣,是膨脹——不是運動——「製造」出來的!兩個物體的空間距離因膨脹——不是相對運動——而加大。

萊布尼茲(Gottfried Leibniz,1646-1716)終於戰勝了牛頓:沒有物質的地方就沒有空間,空間根本不存在,空間只是用說明物體之間的相對位置的「語言」而已。所以哈柏所測到的遙遠星群有系統地離開我們,並不是因為星群「運動」的結果——星群並沒有在牛頓之「絕對空間」中運動。

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如果空間是被製造出來的想法很難接受,相信時間就容易瞭解多了!想一想:「現在」根本沒有「明天」,「明天」是在明天的「現在」才出現的,所以「明天」是製造出來的;「時間」是在膨脹,往現在不存在之「明天」膨脹;「現在」與「明天」之間沒有界限,所以時間應該沒有邊緣;沒有邊緣就沒有邊緣外是啥的問題!

而沒有邊緣、又是「我的青春小鳥一去不回來」(註一)的時間不應是無限大嗎……,所以宇宙的膨脹事實上不止製造了空間,同時也製造了時間!

西漢(公元前 202 年-公元 8 年)《淮南子》的首篇《原道訓》謂上下四方為之「宇」,古往今來為之「宙」;這句話闡明了「宇」就是空間,「宙」就是時間;宇宙就是時空,宇宙歷史就是製造時空的歷史!

宇宙歷史就是製造時空的歷史!圖/Envato Elements

宇宙年齡與黑暗夜空

如果時間是因為大霹靂而製造出來的,那現在的宇宙到底都老了?精確測量的「遙遠星系的速度及其距離比」(稱為「哈柏常數」)估計現在的宇宙年齡為 138 ± 10 億年。

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2013 年,歐洲航天局的普朗克太空望遠鏡繪製了一張詳細的宇宙微波背景溫度之波動圖,估計宇宙的年齡為 138.2 ± 0.5 億年。去年 3 月 30 日,由約翰霍普金斯大學韋爾奇(Brian Welch)博士領導的一群天文學家宣布發現了有史以來最遠和最早的恆星:一個在 129 億年前(大霹靂之後 9 億年時)發出的光點。

哈柏對星系系統性紅外移的發現終於讓我們解決了牛頓之無限宇宙論與宗教之有限宇宙論間的衝突。

起初人們認為僅紅移效應就足以解釋為什麼夜晚的天空是黑暗的:來自遙遠星系中恆星的光會被紅移到可見光範圍之外的長波長。然而,現在共識是,宇宙的有限年齡是一個更重要的影響。即使宇宙在空間上是無限的,但由於光速及重力傳播速有限,來自遙遠星系的光子或重力根本還沒有足夠時間抵達到地球。

如果現在宇宙的年齡是 138 億年,那麼我們將感覺不到距離地球 138 億光年外的光或重力,而認為宇宙是有限的。我們稱這個半徑 138 億光年的球面內宇宙為「可觀測宇宙」(observable universe)。在這個宇宙視界內的星數大約 2 萬億個,太少了,無法使夜空明亮或將地球撕裂。

還有,如果牛頓當時知道宇宙是在膨脹,他根本不需要一種「無限而永恆」的神力來防止星雲被拉到一起。

獵戶座大星雲揭示了恆星與行星系統的形成過程。圖/維基百科

思想的貧乏

如果時空是大霹靂製造出來的,那在這之前根本沒有時空!沒有時空?那這大霹靂在什麼「地方」發生的?又為了解釋如果爆炸有中心點,那便違反了「宇宙學原理」,有些理論天文學家甚至提出大霹靂是「到處」同時發生的!可是「到處」不是空間嗎?……這不正是「先有雞還是先有蛋」的矛盾問題嗎?

儘管哲學家盧梭(Jean-Jacques Rousseau, 1712-1778)認為:「現實的世界是有止境的,幻想的世界則是無垠的」,但在寫這一節時,筆者還是一個頭兩個大!

紐約州立大學石溪分校的天體物理學家舒特兒(Paul Sutter)在去年 2 月 25 號的宇宙之外有什麼東西嗎?一篇文章結尾說:「如果這一切聽起來複雜而令人困惑,請不要擔心。……,這就是現代宇宙學的力量之一:它(數學)使我們能夠研究難以想像的事物。」

恐怕我們所能做的就是接受這些悖論並努力去適應它,就像前面提到之萬有引力,當初不是被認為是「魔法、神秘、非科學」嗎?但現在已經沒有人懷疑這種力之存在了。同樣地,近代的物理(相對論、量子力學)裡不也是充滿了很多違反我們日常生活邏輯的奇怪觀點嗎?

宇宙又再次加速膨脹

1998 年加州大學伯克萊分校(University of California, Berkeley)的波米特兒(Saul Perlmutter)及澳洲國立大學(Australia National University)的思密特(Brian Schmidt)相繼宣佈超級新星 la 型的數據顯示,在大霹靂後的 70 億年,宇宙的膨脹率又再次加速了!約翰霍普斯金大學(Johns Hopkins University)的雷斯(Adam Riess)於 2006 年再次肯定了這些觀查結果。

此一發現再次重寫了人類對宇宙演化的看法,因此諾貝爾獎委員會將 2011 年的物理獎發給這三位科學家。

真是一波剛平,一波又起!好不容易物理學家總算了解了大霹靂的原因,在它之後宇宙的膨脹因為萬有引力的關係應該逐漸慢下來,怎麼現在它的膨脹又加速了?牛頓重力只有相吸的作用,因此要解釋此一加速膨脹,看來只有求助於愛因斯坦那修改方程式內之「宇宙論常數」(cosmological constant)了。

不錯,波米特兒及思密特思考著:在大霹靂(急脹)後,宇宙靠大霹靂時的衝力(物理學上稱為慣性)而繼續膨脹,但因萬有引力的關係,膨脹速率將越來越慢;可是如果真有愛因斯坦的宇宙論常數,則因其排斥強度不會隨宇宙膨脹而降低(萬有引力則會因宇宙膨脹而降低),它總有一天它會強過萬有引力,使宇宙的膨脹率由減速再次變成加速!這一天顯然就發生在他們所發現之大霹靂後約 70 億年時!

可是愛因斯坦的宇宙論常數是啥東西呢?沒有人知道,但一定不是普通的物質,否則早就應該被發現了——因此科學家稱它為「暗能量」(dark energy)。物理學家及天文學家正努力地在尋找此一充滿了宇宙、及必須具有負內壓的怪物。

宇宙膨脹的藝術構想圖。 圖/維基百科

結論

今日大部分的天文學家都認為宇宙是平的(佛里曼解 1),是在膨脹、沒有界限、無限大的。黑洞及重力波的相繼發現鞏固了廣義相對論在現今宇宙研究的理論地位。我們現在所看到的宇宙只是整個宇宙之一小部分而已;138 億年前離我們最遠那些星群因為宇宙加速膨脹的關係,事實上現在都已經離我們 460 億光年了(因為不是運動造成的,它們可以以大於光速的速度遠離我們)。

很難想像一個沒有邊緣、無限大的空間是什麼樣子?在那裡又如何能不停地製造出空間來?……,這些無法理解的「矛盾」邏輯或許正是羅素(Bertrand Russel,1872-1970)所說的「認為事物必須有一個開始(邊緣、大小、結束、……)的想法,實際上是由於我們思想的貧乏」?或普朗克(Max Planck,1858-1947)所說的:「科學無法解開自然界的終極奧秘,因為歸根結底,我們自己是我們試圖解開的謎團的一部分」?

這使筆者想到:人工智慧是人類製造出來的,它能像我們一樣創造出牛頓力學、相對論、量子力學嗎[註2]?甚或超越人類創造出一個沒有「矛盾」的宇宙觀嗎?

筆者在「日常生活範式的轉變:從紙筆到 AI」一文裡最後提到:或許筆者下篇文章已經不是自己寫的了。讀者認為本文是人工智慧代寫的嗎?為什麼?

註解

  1. 黃駱賓:《青春舞曲》
  2. 筆者覺得不可能,因為筆者認為創造是屬於靈感和直覺的非理性活動,無法表達的;愛因斯坦曾謂:「我很少用語言思考。(雖然)一個想法出現了,我可能會嘗試用文字來表達它」。當我們無意識地思考時,邏輯及演繹推理就被拋在腦後;愛因斯坦曾謂:「我從來沒有通過理性思考的過程做出任何發現」。
    人工智慧有能夠有靈感、直覺、或無意識的思考嗎?還有,科學上不少大發現都是意外的,例如注意到胰臟被割除之狗,小便過的地板上蒼蠅特別多而發現了胰島素,忘了收拾細菌培養皿就去度假而發現了盤尼西林,錯誤的假設發現了量子統計力學等等。人工智慧如何「學習」或碰到這種運氣呢?

延伸閱讀

  1. 賴昭正:《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版):「量子統計的先鋒——波思」(科學月刊,1971 年 4 月號),「牛頓的水桶」(科學月刊,2011 年 8 月號),「愛因斯坦的最大錯誤——宇宙論常數」(科學月刊,2011 年 12 月號) ,「暗物體與暗能量」(科學月刊,2014 年 6 月號),「愛因斯坦其實沒那麼神?」(泛科學,2016/03/16)。
  2. 50年的追尋-宇宙之演化(科學月刊,2019 年 8 月號)。
  3. 宇宙是靜態還是在膨脹?又是誰先發現宇宙微波背景輻射?(泛科學,2022/04/22) 。
  4. 從圓周率與無理數,談數學也有其無法理解、不精確、和不確定性(泛科學,2019/06/03)。
  5. 賴昭正譯(P.C.W. Davies 原著):《近代宇宙觀中的空間與時間》(新竹國興出版社,1981 年 8 月出版)。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。