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數字盲與統計之必要

潘 震澤
・2012/01/05 ・1152字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 578 ・九年級

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圖片取自http://www.liveinalpharetta.com/

國內總統大選已達最後階段,各組候選人也做了全國性的公開辯論及政見發表。媒體對尋求連任的馬總統經常出現的評論之一,是說馬總統愛用統計數字來說明政績,「讓人聽得一頭霧水,連愛因斯坦可能也記不住」(注一)。這種說法雖有幾分誇張,但也點出了人類天生的缺陷之一:數字盲

多數人對於數字具有先天的畏懼感,是有演化的根源;因為人類存活在地球的幾十萬年時間裡,大多數時候是以幾十人、最多百來人的小族群過著狩獵採集的生活,全部家當兩隻手就可拎著走,因此不需要用上什麼數字, 對成千上萬的大數字更是沒有概念。只有在近一萬年來,人類採行農業生活後,人類社會的規模與財富不斷累積成長,才開始出現對數字的需求,也才有「天賦異稟」之士發展出各式各樣的數學來。

說起人對大數字沒有概念,可用個小故事說明:有位智者與國王博弈,智者提出的賭注,是在西洋棋盤的第一格放一粒米,之後每天加倍,直到第64 天(格)為止。一開始國王認為這個賭注太便宜了,輸了也不在意,但是還不到一半期間,國王就向智者告饒;因為只要31天,米粒數就上了十億(重約一噸,注二),此後還一路以指數倍增,就算再富裕的國王也負擔不起。

人對抽象數字的無感,反映在人對金錢財富有兩種極端態度:一是貪得無饜、只進不出的守財奴心態,另一則是有多少花多少,毫不擔心未來的敗家子作風。當然多數人介於兩者之間:總認為錢賺得不夠多,更擔心存款不夠養老。因此,培養健康的數字感,是現代人必修的功課之一。

除了大數字外,人碰上了經過統計整理的數字,更是缺少分辨能力;尤其是出現在一閃而過的演講詞中。好比馬總統發表政見的講稿給評論成「數字連篇,但缺少動人的故事敘述」,遠不如訴諸感性、寫政見如寫詩的蔡英文討好,即便蔡的政見「都是掛在天上的甜餅,可望而不可即」(注一)。

根據個案的故事雖然動人,但理性的選民還是得靜下心來看看統計數字,才不至於以偏概全;只不過看統計數字有些訣竅,否則一樣容易受騙。譬如平均數容易受離群的異常值扭曲,加上標準差或是中數與眾數輔助,才能看出變異程度大小;同樣一組數字,使用實際數值或百分比,或是用不同的作圖法呈現,都會給人不同的感受;在不同地區、不同時間以及不同族群所取得的統計數值,不一定能夠直接相比等等。

雖然多數人對數字可能無感,但冰冷的數字還是要比感性的言語可靠。統計是整理大數字的科學方法,如果是因為不懂統計,或吃過統計的虧,就把統計與謊言並列,可說是因噎廢食,也算另一種人的偏見吧。

注一:2011/12/29王健壯:〈愛因斯坦也記不得那麼多數字〉中國時報論壇

注二:我拿家中秤子秤了一下,80粒米約1公克。

本文發表於2012/01/04 中時觀念平台,轉載自作者部落格生理人生

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潘 震澤
13 篇文章 ・ 1 位粉絲
在大學裡教了二十幾年書,專長是生理學(再往下細分是「神經內分泌學」)。十來年前從象牙塔裡伸出頭來,投入科普書譯介及專欄寫作工作,至今已翻譯了十來本科普書、兩本生理學教科書,以及兩本科學散文結集。目前任教美國大學。

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/11/01 ・2113字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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不用數字的數學還會是數學嗎?一窺當代抽象數學的面向——《不用數字的數學》
經濟新潮社
・2022/09/26 ・2865字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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  • 文/游森棚|臺灣師範大學數學系教授

讀者手上的書是一本非常特別的數學科普書。

這本書談的數學,會和絕大部分讀者心中的「數學」非常不一樣,也和絕大部分的數學科普書非常不一樣。一言以蔽之,這本書用淺顯的語言介紹現代高等數學中幾個抽象的核心領域:拓樸、分析、代數,最後提及數學的哲學基礎、建模與自動機。所有篇章都談「概念」,都沒有「數字」。

這本書談的數學所有篇章都談「概念」,都沒有「數字」。圖/Pixabay

沒有數字的數學是數學嗎?!

讀完初稿,不禁啞然失笑,回憶起自己年輕時在數學系的惶恐與不知所措。僅僅一個月我就發現大學的數學和高中數學「很不一樣」。高中數學範圍有限,目標是解設計好的題目:不要有計算失誤,快速地解題得到正確的答案。但是大學的數學範圍茫茫無際,大一的微積分(Calculus)與線性代數(Linear Algebra),除了像高中數學一樣的計算與解題,更多的是要求理解與論證。我在這兩門課的證明題中掙扎前行,不知不覺進了大二。

然後我就在大二的高等微積分(Analysis)與代數學(Algebra)卡關了。這兩門課是數學系真正的入門課程,幾乎沒有像高中數學一樣的計算題,而是一整片的理論。前面沒弄懂,後面就根本無法前進。簡單來說,這兩門課從課本內容、習題、到考試,全部是證明題。我可以整個下午在書桌前,只為了想弄懂從這一行到下一行的理由。一道敘述只有十幾個字的習題,可以耗掉好幾天,而且還做不出來,更糟的是書後面還沒有答案。同學們互相自嘲,一本薄薄的課本可以讀這麼久,真的太划算了。

我原以為這兩門課已經嘆為觀止,但到了大三時,修了一門更誇張的課,叫做拓樸學(Topology)。幾百頁的課本中沒有任何數字(數字只出現在頁碼、定理標號、足碼)。每星期連續幾堂課老師寫滿七、八個滿滿的黑板,可以完全不出現任何一個數字。我們一路顛簸,掙扎忍耐到快要學期末,然後老師很興奮地預告,下學期,在書本的後半,我們將會證明 Jordan Curve Theorem 這個大定理:這個定理是說,你拿筆在紙上畫一個圓,會把紙分成兩部分,「圓內」和「圓外」。台下同學一片譁然,這能不譁然嗎!我簡直矇了,那一瞬間,我覺得我在外星球上……

這是數學嗎?!

Jordan Curve Theorem 定理是說,拿筆在紙上畫一個圓,會把紙分成兩部分,「圓內」和「圓外」。圖/Pixabay

「數學」研究的是純粹的論證與推理

是的,這是數學。經過大學數學系,我知道從定義出發,純粹的論證與推理,推出夠一般的結論,是數學理論發展的步驟。而論證與推理,才是數學的核心本質。數學和其他學門非常不同,數學是一步推一步的,要下結論必須要有理由。「論證」與「推理」在數學各個不同的主題或領域上所佔的份量不盡相同,但這個本質不會改變。即使是小學的九九乘法表,三七是二十一也是有理由的。

即使是小學的九九乘法表,三七是二十一也是有理由的。圖/Pixabay

如果我們抽離出最根本的概念,數學就是在研究形狀,研究變化,研究結構,應用之以解決實際問題,資訊時代又賦予數學新的觀點與力量。

用數學專業的語言來說,數學研究形狀,就是「幾何學與拓樸學」;數學研究變化,就是「分析學」;數學研究結構,就是「代數學」;數學解決實際問題,就是「應用數學」;數學與資訊結合,就是「離散數學」。這幾個領域,就是當代數學這棵參天大樹的幾個主幹。

作者的野心藏在這本書中

這正是本書的內容。這本書的五個章節中,第一章是拓樸學(形狀),第二章是分析(變化),第三章是代數(結構),第五章是建模(應用數學與離散數學)。數學既然是一步推一步,根基是否穩固就很關鍵,這個部分穿插在第四章的基礎(數學基礎與數學哲學)。

由此可看到作者的野心非常宏大——他想要在一本小書中一網打盡介紹數學的各個主幹。這當然是不可能的,因此本書作者相當努力,在每一章中,盡量選取那些可以用口語解釋概念的主題材料。在解釋的過程中,盡可能貼近讀者的生活經驗,或是藉由各式各樣生活上的例子來讓讀者體會數學的概念。

要對一般讀者講解抽象的高等數學,細節與精確定義是不可能講清楚的。但是既然只抽離出概念,還是有機會在概念上讓讀者體會的。一個簡單的例子如下:三角形、橢圓、長方形、叉叉,這四個東西哪一個「看起來跟別人最不一樣」?很顯然就是叉叉,這個小朋友都能做。但這樣的直覺,就已經碰觸到拓樸學中的核心概念了,這正是本書第一章的第一部分要介紹的內容。所以很容易理解吧!讀者如果想學嚇人的專業術語,我來註解如下:三角形、橢圓、長方形是同胚的(homeomorphic),但是叉叉和它們不同胚。

一個簡單的例子如下:三角形、橢圓、長方形、叉叉,這四個東西哪一個「看起來跟別人最不一樣」?圖/Pixabay

書中有些材料作者介紹得非常精妙,即使以我專業數學家的眼光來看,都覺得眼睛一亮,比如對稱群、自動機、物理基本粒子等等。既然作者原來的想法就是用口語敘述介紹高層次的概念,讀者就不要有壓力,當作有趣的故事書來讀,會有驚喜的發現:重複圖案的壁紙本質上只有十七種、數學中不同的主義、連續與離散真的天差地遠……

宏觀與有趣的文筆,道出數學的精妙

最後再回到讓全班譁然的 Jordan Curve Theorem。到了研究所後我才知道為什麼這個定理這麼特別─這是平面獨有的一個特別性質。到了三維空間中的流形(manifold)事情就變得非常複雜,讀者可以查「Alexander horned sphere」看看有多詭異。至於什麼是「維度」和「流形」,可以看這本書的第一章……

我欣見這本書的出版,也佩服作者的宏觀與有趣的文筆,把數學某些本質層面藉由適當的選材呈現出來。但數學何其浩瀚,不管是哪個主幹,本書提及的材料都還只是很小的部分,茫茫數學大海,還有非常多新奇的事物。但囿於篇幅與主題限制,許多重要的領域本書沒有碰觸,是較為可惜之處。但這是我太苛求了,本書的視野和高度在數學科普書中是非常少見的,碰觸到的領域已經非常廣闊,足以讓讀者對數學有完全不同的認識與體悟。

無論如何,希望本書能開一扇門,引領有緣的讀者或未來的數學家,體會當代數學的面向,從而進入數學的嚴肅、深邃與美麗。

——本文摘自《不用數字的數學:讓我們談談數學的概念,一些你從沒想過的事……激發無窮的想像力!》,2022 年 9 月,經濟新潮社,未經同意請勿轉載。

經濟新潮社
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Deepfake製作的虛假訊息氾濫,美國如何立法力挽狂瀾?
法律白話文運動_96
・2022/01/28 ・2745字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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  • 作者黃伊平,執業律師,台北大學法學碩士。

編按:在出現Deepfake之後,網路世界進入了「眼見不為憑」的年代。本次泛科學和法律白話文合作策畫「Deepfake 專題」,從Deepfake 技術與辨偽技術、到法律如何因應。科技在走,社會和法律該如何跟上、甚至超前部署呢?一起來全方位解析 Deepfake 吧!

有一部美國前前任總統歐巴馬咒罵前任總統川普的影片,在網路上廣為流傳。但是,只要看到片尾就會發現拍攝者並不是歐巴馬本人,而是透過編輯技術製作的。在這個使用深度造假 deepfake 技術完成的影片中,演員皮爾的聲音和嘴巴被換成歐巴馬的聲音和臉,顯示此類技術的危險和力量──這類影片足以讓任何人、說出任何話

歐巴馬被 deepfake 的示範影片。

「深度造假」一詞廣為流傳,起源於美國社交網站 Reddit 的用戶「deepfakes」。該名用戶 deepfakes 的興趣,是和其他用戶分享其所製作的影片──尤其是把色情影片的女主角的臉替換成名人的面孔,包括影星蓋兒加朵(Gal Gadot-Varsano)、麥茜威廉姆斯 (Margaret Constance “Maisie” Williams) 和泰勒斯 (Taylor Alison Swift) 等。另一位用戶「deepfakeapp」甚至創建專門設計的應用程序「FakeApp」,讓沒有技術背景的用戶,只要下載 App 就可以製作假色情影片。而製作這些影片所需的種種工具都是免費的,並附有指導手冊,協助新手完成整個過程。

Deepfake的相關技術在網路的傳播下越來越普遍,除了色情影片,利用造假技術來誹謗、冒充和傳播虛假信息的現象,在美國也越來越氾濫。

遏止虛假信息立法處罰詐欺視聽製作

為了管制這樣的現象,美國參議院先在 2018 年提出《禁止惡意深度造假法案》(Malicious Deep Fake Prohibition Act)草案,處罰製造詐欺視聽紀錄的犯罪行為,包括深度造假任何視聽影音媒體的電子紀錄、照片或電子影像等。

而且,不管是否發生在美國境內,只要從事這些行為的人都會被罰款,或同時處以 2 年以下的有期徒刑;而若犯罪行為影響聯邦、州等政府機關的任何程序(無論行政、立法或司法程序),像是選舉辦理、甚或導致暴力行為發生的話,則會被處 10 年以下的有期徒刑。

美國參議院在 2018 年提出《禁止惡意深度造假法案》圖/envato elements

此外,美國眾議院更在 2019 年,提出限制深度造假影片篡改技術的《深度造假問責法》(DEEP FAKES Accountability Act)草案,要求使用深度造假技術製作影片的人負起責任。例如,影片若內含虛假人物的視覺元素,製作者應嵌入數字水印,讓閱聽者能清楚識別這份影音包含更改後的音檔或視覺元素,或要求提出更改聲明,以及對更改程度的簡單描述。

而若影片含有羞辱性虛假信息,足以製造暴力或人身傷害、煽動武裝或外交衝突、干涉包括選舉在內的官方程序、或與詐欺有關,違者將處罰款或可併處 5 年以下的有期徒刑。被侵害的個人,也可以向行為人請求最高 15 萬美元的民事賠償、或其他適當的救濟措施。

造假影片若干涉到選舉官方程序,製作者就有可能被判刑。圖/envato elements

由國家情報總監介入,防範 Deepfake 危害國家安全

前面的管制,都是攸關私人之間的侵害;面對深度造假對國家安全的干擾,前美國總統川普在 2019 年簽署了美國第一部處理「Deepfake 深度造假」的聯邦法律,並成為 《2020 財政年度國防授權法案》(National Defense Authorization Act for Fiscal Year 2020NDAA)的部分內容。

換句話說,即針對深度造假,要求國家情報總監(Director of National Intelligence,簡稱 DNI)完成以下任務

  1. 做出深度造假對國家安全的潛在影響評估報告,報告內容應評估外國政府的深度造假技術能力,以及外國政府或外國人如何使用深度造假來損害國家安全利益。
  2. 當未來發現有明確來自國外,針對美國選舉或國內政治的深度造假信息,DNI 應立即通知國會。
  3. 舉辦深度造假競賽,提供一名或多名獲獎者高達 500 萬美元的獎金獎勵,以刺激深度造假技術的研究、開發或商業化。

時間來到 2021 年,美國參議院國土安全和政府事務委員會(The U.S. Senate Committee on Homeland Security and Governmental Affairs)通過《深度造假專案小組法案》(Deepfake Task Force Act),旨在建立一個公私合作成立的團隊。小組須提出足以檢測數位內容是否偽造的技術和系統,供大眾驗證資訊是否真實,以遏止深度造假技術帶來的危害。

禁止捏造意圖影響選舉結果的欺騙性影片。圖/envato elements

各地州政府針對Deepfake管制立法

而在州等級,也有關於深度造假的管制立法,像是維吉尼亞州、德州、加州。

2019 年,維吉尼亞州成為美國第一個針對未經同意的深度偽造色情內容,決定課以刑責的州。其設立「非法傳播或出售他人圖像罪」(Unlawful dissemination or sale of images of another),處罰任何以脅迫、騷擾或恐嚇為目的,或是未經他人同意,惡意傳播或出售以任何方式製作他人裸露影片或照片的行為。該罪被列為第 1 類輕罪,可處 2 年以下監禁、得併處罰款。

之後德州參議院,也在同年通過第 751 號法案,明定禁止捏造意圖影響選舉結果的欺騙性影片。

加州州長也頒布了 AB-602 號及 AB-730 號兩項法案。前者允許被害人有權向影片製作者提起損害賠償訴訟或其他救濟,並求償合理的律師費和懲罰性賠償,如果違法行為出於惡意,法定損害賠償金最高可增至 15 萬美元。後者則禁止對競選公職的候選人在當選後 60 天內,分發惡意的深度造假影片的行為,受到名譽侵害的候選人可以依法對犯罪者啟動刑事追訴。

美國近年來著力以立法規範Deepfake,然而也存在侵犯自由的隱憂。圖/envato elements

管制Deepfake 迫在眉睫,言論創作自由如何保障有待討論

面臨深度造假濫用來勢洶洶,可以看見美國近年所做的立法努力,但這些管制也不免受到一些質疑。像是某些條文用語太過廣泛,就有人擔憂這會侵害《美國權利法案》增修條文第一條所確保的「言論自由」。

無論如何,管制深度造假技術的需求迫在眉睫。如何同時確保使用者的言論自由、創作自由,又提供適當管制免於濫用,避免名譽和個資侵害、詐欺案等刑事犯罪、或是影響選舉結果,甚至是國家安全的危害,相關政策亟待全面啟動!

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法律白話文運動_96
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