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公設化集合論的奧秘 (9) 為什麼有理數和自然數一樣多?

翁 昌黎
・2015/01/26 ・2864字 ・閱讀時間約 5 分鐘 ・SR值 556 ・八年級
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photo source:onlyinyourstate

文 / 翁昌黎(《孔恩vs.波普》中文譯者)

如果問到底有理數(rational numbers)和自然數哪個數量多,相信很多人會不假思索地回答當然是有理數比較多。不信的話,讓我們來考察一下半開半閉區間(0, 1] 裡的有理數數量,也就是任何大於0小於等於1的有理數,我們發現它們有無限多個,比如1/2 ,  1/3 ,  7/15 ,  36/1125 等等,但在這個區間裡自然數卻只有一個1。在這個 區間裡有理數和自然數的個數比是無限比 1!

接著看下一個半開半閉區間(1, 2],有理數仍然有無限多個而可憐的自然數仍然只有一個2。我們可以把這種區間無限往後延伸,然後頭尾相接得到一個(0,∞) 的無間斷區間,由於每一小段有理數與自然數的個數都是無限比1 ,因此直接宣布有理數完勝自然數似乎毫無疑問。

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但既然我們在前文《如何打造「測量」集合的武器?》中得到一個新的工具,現在不如把它拿來測試,看看有理數和自然數誰多誰少。為了喚起記憶,我們把它重寫如下:

定義1 對任意兩個集合A和B,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數(function)ƒ : A→B,則稱A與B等量(equinumerous),寫成A≈B

這個定義企圖捕捉的意義是在甚麼條件下A集合和B集合一樣大,或者說它們具有相同的尺寸(sizes)。兩個集合之間存在一個一對一且映成函數的意思是說,當我們把A和B裡的元素一一配對之後,A集合可以把B集合的「家當」全部消耗掉而沒有漏網之魚,因此我們把它們視為具有相同的「財富量」。

實際上要怎麼運用呢?那就看看如何用這個新工具來定義有限集合:

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定義3 對任意集合A,如果存在一個一對一(one-to-one )且映成(onto)的函數ƒ : n→A,其中n 為任意自然數,也 就是n ∈ N,則稱集合A為有限集合(finite set) ,否則A為無限集合。

當然你喜歡把A放在前面做為定義域也可以,但把n放在前面有個好處,就像我們拿直尺測量物體的長度一樣,我們把定義域的集合n(別忘了,在集合論裡自然數就是集合)當成量度集合大小的尺標,後面的集合A是待測量的物件,因此這個定義看起來就像是拿n(定義域) 來量度A。

比如A= {紅色, 黃色, 藍色}, 是由三原色所構成的集合,它是否是個有限集合呢? 看看我們能否找到一個一對一且映成的函數ƒ : 3→A?3這個集合= {0, 1, 2} ,它有0, 1, 2三個元素,所以 ƒ : 3→A就是 ƒ : {0, 1, 2}→{紅色, 黃色, 藍色},我們只須指定:

ƒ(0) → 紅色

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ƒ(1) → 黃色

ƒ(2) → 藍色

則函數ƒ為一對一且映成,因此根據定義,三原色所形成的集合A為有限集合。

仔細觀察會發現,由於全體自然數的集合N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …}, 所以有限集合的標尺n就是某個N裡面的成員,現在來測量前文提到的偶數集合E ={2, 4, 6, 8, 10…},看看它與自然數集合的關係為何。首先我們把E當成定義3中的A集合放在函數的後面 (對應域) 等待測量,我們發現N集合中的任何成員n都無法與E搭配形成一對一且映成函數,不管n有多大似乎都不夠用,所以根據定義,E不會是有限集合。

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但我們發現,如果用N當標尺,則可以找到一個一對一且映成的函數ƒ : N→E。只要把N的第一個元素對準E的第一個元素,然後依此類推,也就是取

0 → 2,   1 →4,   2 → 6,   3 → 8,   4 → 10 … 就可以了。我們發現E與N等量而且它的尺度超出了任何自然數n,我們把這個相當於全體自然數集合的尺度用ω來表示。這個量度集合大小的量稱為基數(Cardinal number或 Cardinality),一般用〡A〡來表示A集合的基數,比如三原色的集合A的基數〡A〡=3。對於N和E來說,我們發現〡N〡=〡E〡=ω。於是我們發現,所謂的基數並不一定是個數字,雖然有限集合的基數正好等於某個自然數n,但與N等量的無限集合其基數是ω而不是某個n。

如同我們在《公設化集合論的奧秘 (6)》中談到,無限公設ZF6允許這個集合存在,它屬於可數無限集合,現在又發現它的基數〡N〡等於 ω。 通常你會看到自然數集合的基數用符號ℵ0來表示,寫成〡N〡= ℵ0,那麼N和ω到底是同一個還是不同的東西呢?它們與ℵ0之間的關係又是甚麼?

許多集合論或分析學的書都說ω= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9, …},也就是ω= N,數學家們通常也把ω和N交替使用不加區分,但它們在功能上卻有微妙的差異。現代數理邏輯之父弗列格 (G. Frege) 曾經提出過指稱 (reference或Bedeutung) 與意義 (sense或Sinn) 的概念差異。比如說「珍的前夫」和「《時間簡史》的作者」都是霍金,因此這兩句描述擁有相同的指稱 (霍金) ,但卻有不同的意義。

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若借用以上概念來看待N和ω,則我們可以說N和ω有相同的指稱,那就是全體自然數集合本身,而ω則又可以充當度量N集合尺度的尺標,這種尺標稱之為序數 (ordinal number) 。事實上所有的自然數也是序數,所以被拿來當成量度有限集合的尺標。但我們目前的知識配備尚無法精確定義序數,所以暫時把它當作一種具有排序性質的集合就可以了。至於ℵ0則可以視為是可數無限集合基數的名稱。

小結一下以上的思路,我們先用函數來測量和比較兩個集合的大小,然後選取某種特殊的有序集合(序數)作為標尺來標定基數。比如用序數5來標定具有5個元素的集合量度,這個量度就是基數5。而基數為5的集合比基數為3的集合大,基數為ω的集合又比任何基數為n的集合要大,形成一個次序井然的集合量度世界。

請注意目前為止我們並沒有定義基數到底是甚麼,只是說若兩個集合等量則它們擁有相同的基數,並用序數(同樣尚未定義)來標定它。這類似於說當美元兌台幣的匯率為1:32時,一美元可以兌換成相當於32元台幣的價值,儘管我沒有告訴你價值的定義是甚麼,也沒告訴你貨幣是甚麼,但你依然可以正確操作貨幣兌換,只要你正確了解匯率的比值即可。

現在我們就來處理有理數與自然數誰多誰少的問題,關鍵在於能否找到有理數與自然數之間的一對一且映成函數。為了簡化問題,讓我們先觀察非負的有理數,也就是所有大於等於0的有理數集合。好消息是這些有理數都能以分數m/n 的形態來表示,只要n不是0且m, n都是自然數。但如何將無窮多的非負有理數全都羅列出來呢?

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進一步的分析發現不論任何有理數其分子與分母相加(m+n)都是一個定值,只要我們從最小的m+ n開始,依序寫出所有可能的有理數組合不就成了?因為n不能是0,所以第一個最小的m+ n有理數為0/1,也就是0。當m + n依序增加,我們得到一個有理數列如下:

0/1;1/1;1/2  ,  2/1;1/3  ,  2/2  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  2/4  ,   3/3  ,  4/2  ,   5/1;…

每一組從m+ n = 1開始,然後2, 3, 4, 5…依序寫出有理數的各種可能組合,不幸的是我們在標紅字的部分發現之前已經出現的值,比如2/2 = 1/1= 3/3 等等。這樣我們表列的有理數就多於實際有理數的總和,必須想辦法把它們消去才行。

方法很簡單,只要把最大公因數gcd (m, n)=1的條件加進我們的有理數列,那些等值重複的項目就消掉了,因此我們得到一個新數列:

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0; 1/1;  1/2  ,  2/1;1/3  ,  3/1;1/4  ,  2/3  ,  3/2  ,  4/1;1/5  ,  5/1; …

所有非負的有理數盡在其中矣。

只要再施加點詭計,就能把負有理數也包含進來,方法就是把每個絕對值相等但正負號相反的有理數緊跟其後的擺放,形成一個新數列:

0; 1/1  ,  –1/11/2  ,  –1/2  ,   2/1  ,  –2/11/3  ,  –1/3  ,   3/1  ,  –3/1

經過這個安排,所有有理數都被搜羅進來,沒有遺漏也沒有重複。

然後我們將自然數集合N與以上數列所成的集合Q作一個對應:

0 → 0

1 →1/1

2 → –1/1

3 → 1/2

4 → –1/2

就構成了一個一對一且映成的函數關係,因此根據測量集合尺度的定義,Q與N等量,我們證明了有理數和自然數一樣多。經常違背直覺的無限集合還有哪些神奇之處?那只有等下回分解了。

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文章難易度
翁 昌黎
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中央大學哲學研究所碩士,曾籌劃本土第一場「認知科學與佛教禪修系統」對話之大型研討會,於1995年6月在法光佛教研究所舉行,並發表文章。後隱居紐西蘭,至今已20載。 長年關注「意識轉變狀態的科學」和「意識本質的科學與哲學」問題,曾與大寶法王辯經教授師拿旺桑結堪布成立「大乘佛教禪修研究中心」。其他研究興趣為「唯識學」、「超個人心理學」、「數理邏輯」、「公設化集合論」和「後設數學」等等。

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反覆腹瀉、血便?小心發炎性腸道疾病,恐增腸癌風險!
careonline_96
・2025/03/28 ・2190字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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「有位 30 多歲的女性患者,平時工作相當忙碌,壓力很大,經常腹瀉。雖然發現排便帶血,但自認為是痔瘡,而沒有放在心上。」臺北榮民總醫院內視鏡診斷暨治療中心王彥博醫師指出,「因為持續解血便,患者經常感到頭暈,才終於就醫檢查。」 

大腸鏡檢查發現患者的直腸、結腸有嚴重發炎、潰瘍。經過一系列檢查,確診 為潰瘍性結腸炎,王彥博醫師說,接受傳統藥物治療後,患者的症狀緩解,但 是一段時間後又會復發,於是向健保申請使用生物製劑。 

王彥博醫師說,至今持續使用生物製劑已經過了三年,患者的狀況穩定下來, 沒有復發的狀況,回復正常的工作與生活。 

發炎性腸道疾病(IBD,Inflammatory Bowel Disease)是一種慢性腸道發炎 疾病,主要分為潰瘍性結腸炎與克隆氏症。王彥博醫師解釋,潰瘍性結腸炎主 要影響結腸、直腸,常見症狀包括腹瀉、血便、腹痛等。克隆氏症可能影響所 有的消化道,常見症狀包括腹痛、腹瀉、營養不良、貧血、體重減輕等。 

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「一般的腸胃炎會出現腹痛、腹瀉、發燒等症狀,大多會在幾天內緩解。」王 彥博醫師強調,「發炎性腸道疾病患者的症狀則是反覆發作,如果持續較久、經 常發作,便要提高警覺,盡快就醫檢查。」 

除了影響腸道之外,發炎性腸道疾病也可能影響腸道以外其他器官,而出現眼 睛發炎、皮膚紅疹、關節疼痛等症狀。王彥博醫師說,大約四分之一的病人會出現腸道外症狀,曾經有病人是先以關節痛來表現,後來做檢查後才發現,原 來是罹患發炎性腸道疾病。 

發炎性腸道疾病警訊
圖 / 照護線上

發炎性腸道疾病的成因尚未完全明瞭,目前認為可能與多種因素有關,包括基 因、飲食、環境、壓力等。王彥博醫師說,發炎性腸道疾病患者中具有家族史 的比例約為 10%。可能在遇到某些感染、飲食、環境的影響,而激發出針對腸 道的免疫反應,對自己的腸道組織發動攻擊,造成腸道慢性發炎。 

潰瘍性結腸炎通常是呈現連續性病灶,從直腸向結腸延伸。克隆氏症的病灶會 呈跳躍式分布,包括食道、胃、小腸、結腸、直腸等皆可能受到侵犯。王彥博 醫師說,潰瘍性結腸炎通常侵犯黏膜層,可能造成腸道穿孔、腸道狹窄、毒性 巨結腸症等;克隆氏症會侵犯黏膜層、黏膜下層、肌肉層,若未接受治療,恐 導致腸道狹窄、穿孔、瘻管、膿瘍等嚴重併發症。倘若腸道長期處於發炎的狀 態,將使罹癌風險增加。 

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發炎性腸道疾病可能產生嚴重併發症
圖 / 照護線上

潰瘍性結腸炎患者會經常腹瀉、血便,而導致營養不良、貧血,且嚴重影響生 活品質,甚至無法好好工作。王彥博醫師說,如果因為嚴重併發症而反覆接受 手術,可能造成短腸症候群,恐導致失能,對患者與家屬造成極大的衝擊。 

治療發炎性腸道疾病,追求腸道黏膜癒合 

診斷發炎性腸道疾病後,醫師會根據抽血檢查、影像檢查、內視鏡檢查、病理 切片的結果,評估疾病的嚴重度,並擬定合適的治療計畫。 

首先要做好飲食控制,不要吃生食。王彥博醫師說,藥物治療包括 5-ASA 抗發 炎藥物、類固醇、免疫調節劑、生物製劑等。 

長期使用類固醇可能造成月亮臉、水牛肩、增加感染風險等副作用,因此類固 醇通常僅作短期內控制急性病情之用,治療上主要會以 5-ASA 抗發炎藥物、免疫調節劑來控制發炎。倘若傳統治療成效不佳,便會考慮介入生物製劑。 

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治療發炎性腸道疾病,追求腸道黏膜癒合
圖 / 照護線上

相較於傳統藥物,生物製劑的治療機轉較精準,可以有效抑制發炎反應,且副 作用較少,能夠幫助腸道黏膜癒合。 

發炎性腸道疾病治療目標有幾項,第一、臨床症狀緩解,降低腹瀉、血便頻率;第二、發炎指數回復正常;第三、腸道黏膜癒合,降低復發風險;第四、達到病理緩解,長期穩定控制病情。王彥博醫師說,在症狀改善後,患者還是要按時回診,持續接受治療。 

貼心小提醒 

天氣寒冷時,很多人喜歡進補,但是發炎性腸道疾病患者最好不要任意進補。 王彥博醫師叮嚀,規律用藥、均衡飲食、維持良好生活習慣,才能把疾病控制 穩定,維持理想的生活品質,降低出現嚴重併發症的機會! 

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心臟衰竭前的警訊!主動脈瓣膜狹窄怎麼辦?微創 TAVI 手術成為救命關鍵!
careonline_96
・2025/03/26 ・2665字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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圖 / 照護線上

「有位 70 多歲女士,因為在家裡昏厥而被送到急診室,檢查發現有嚴重的主動脈瓣膜狹窄,建議動手術治療。」林口長庚醫院心臟血管外科主任陳紹緯教授表示,「因為患者有多種慢性病,身體狀況較差,家屬相當擔心手術伴隨的風險。」

經過討論後,患者選擇接受經導管主動脈瓣膜置換術(TAVI),利用導管置放生物組織人工瓣膜取代硬化狹窄的主動脈瓣。陳紹緯教授說,經導管主動脈瓣膜置換術的傷口較小、手術時間較短、失血量較少、術後疼痛較少,幫助患者較快恢復,並順利出院,目前持續在門診追蹤治療。

主動脈瓣膜狹窄是指主動脈瓣膜因增厚、鈣化或變硬而無法完全開啟,造成血流受阻,進而導致心臟負擔逐漸加重。陳紹緯教授指出,當主動脈出口越來越狹窄,患者若不及時接受適當治療,可能導致心臟衰竭,甚至有猝死風險。

主動脈瓣膜狹窄恐導致猝死
圖 / 照護線上

主動脈瓣膜狹窄的危險因子包括高齡、高血壓、高血脂、先天性心臟病、慢性腎臟疾病等。陳紹緯教授說,初期的主動脈瓣膜狹窄沒有明顯症狀,患者通常沒有自覺。

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隨著狹窄惡化,患者可能出現胸悶、胸痛、呼吸困難、暈厥、頭暈等症狀。陳紹緯教授說,當瓣膜狹窄嚴重,心臟持續超負荷運作,將導致心臟衰竭,一旦出現心臟衰竭症狀,患者平均存活期只有2年。

積極治療,才能保存心臟功能

針對主動脈瓣膜狹窄,治療方式包括藥物治療、傳統主動脈瓣置換手術、經導管主動脈瓣置換手術等。陳紹緯教授說明,傳統主動脈瓣置換手術已被證實是有效且可提供穩定的長期效果,外科醫師會將損壞的主動脈瓣膜切除,然後縫上人工瓣膜。傳統主動脈瓣置換手術需要使用人工心肺機,並讓心臟暫時停止跳動,可同時處理多種心臟問題。

經導管主動脈瓣膜置換術(TAVI)屬於微創手術,陳紹緯教授說明,利用導管置換主動脈瓣有助降低手術風險,縮短恢復期。

醫師會在股動脈處穿刺,將導管送入血管內。在先進影像定位系統輔助下,將導管延伸到主動脈瓣的位置。導管的末端帶有可摺疊的人工瓣膜,展開人工瓣膜後,便能取代病變狹窄的主動脈瓣。確定人工瓣膜的功能正常後,醫師便能移除導管,關閉穿刺點。

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經導管主動脈瓣膜置換術步驟
圖 / 照護線上

經導管主動脈瓣膜置換術的傷口僅約 1 公分,可於局部麻醉下進行。整體手術時間較傳統開心手術短,術中失血量較少,術後疼痛較少、住院天數與恢復期都能相對縮短。陳紹緯教授說,對於高齡、合併多種慢性疾病或身體狀況較差的患者而言,經導管主動脈瓣膜置換術有助降低手術風險。不過,經導管主動脈瓣膜置換術與傳統開心手術各有優勢與適應症,醫師會依據患者的年紀,整體健康狀況、瓣膜病變嚴重度及個人需求來做最適切的建議。

外科主動脈瓣人工瓣膜有何差異?

在醫學科技的進步下,高齡高風險的主動脈瓣狹窄病患都會優先建議經導管主動脈瓣膜置換術,然而許多病人仍然建議傳統外科手術,如年紀較輕,先天性二瓣型主動脈瓣,伴隨其它瓣膜疾病,主動脈疾病,冠狀動脈疾病等,目前國際治療指引仍建議外科手術優先。不同於導管瓣膜只有生物組織瓣膜,外科人工瓣膜的選擇比較多樣,長期耐用性也已經得到證實。

常見的外科人工瓣膜主要分成兩大類,金屬機械性瓣膜與生物組織瓣膜(含豬心組織瓣膜、牛心組織瓣膜)。陳紹緯教授解釋,金屬機械性人工瓣膜的耐久性佳,通常會建議年輕患者使用,可減少日後再次手術的風險。植入金屬機械性人工瓣膜後,患者需終身服用抗凝血藥物,也要避免劇烈運動。

主動脈瓣人工瓣膜有何差異?
圖 / 照護線上

50 歲以上的患者,通常會建議使用生物組織瓣膜。陳紹緯教授說,牛心組織瓣膜的耐用性較佳,患者不需長期使用抗凝血藥物,可減少藥物相關併發症,維持生活品質。

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各種人工瓣膜皆有其優點,健保給付條件也不相同,心臟外科醫師會綜合考量患者的年齡、身體條件、其他併發症以及預期壽命來建議適合的瓣膜種類。

筆記重點整理

  • 主動脈瓣膜狹窄是指主動脈瓣膜因增厚、鈣化或變硬而無法完全開啟,造成血流受阻,進而導致心臟負擔逐漸加重。隨著狹窄惡化,患者可能出現胸悶、胸痛、呼吸困難、暈厥、頭暈等症狀。一旦出現心臟衰竭症狀,患者平均存活期只有 2 年。
  • 傳統主動脈瓣置換手術已被證實是有效且可提供穩定的長期效果,特別是年輕的先天性二瓣型主動脈瓣,外科醫師會將損壞的主動脈瓣膜切除,然後縫上人工瓣膜。傳統主動脈瓣置換手術需要使用人工心肺機,並讓心臟暫時停止跳動,可同時處理多種心臟問題。
  • 經導管主動脈瓣膜置換術(TAVI)屬於微創手術,傷口僅約 1 公分,可於局部麻醉下進行。整體手術時間較傳統開心手術短,術中失血量較少,術後疼痛較少、住院天數與恢復期都能相對縮短。對於高齡、合併多種慢性疾病或身體狀況較差的患者而言,經導管主動脈瓣膜置換術有助降低手術風險。
  • 各種人工瓣膜皆有其優點,健保給付條件也不相同,心臟外科醫師會綜合考量患者的年齡、身體條件、其他併發症以及預期壽命來建議適合的瓣膜種類。
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為什麼臺灣也需要替鯨豚設立海洋保護區?
黑潮海洋文教基金會_96
・2025/03/24 ・3281字 ・閱讀時間約 6 分鐘

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  •  楊善宇|黑潮海洋文教基金會 實習生 2024.07.26
圖一、海洋綠洲計畫調查航班柯氏喙鯨(Ziphius cavirostris)驚喜現身

隨著人類活動對海洋環境的負面影響日益增加,海洋生物生存的狀況令人擔憂。近年生物多樣性下降、大量珊瑚白化、漁具纏繞及船隻撞擊海洋生物等問題層出不窮,這些事件就像是海洋在向我們求救般,而人類要如何減緩我們對海洋的影響呢?

設立海洋保護區是目前國際間共同努力的方向之一。在眾多海洋保育行動中,劃設海洋保護區被認為是成效較為顯著的方式。可以透過劃設大範圍的海洋保護區降低人類活動對於海洋環境的干擾,從而保護海洋生物的棲息地和整體的生物多樣性¹。本篇文章將帶領讀者認識加拿大「Gully 海洋保護區」,Gully 一詞代表沖溝,這個保護區內居住著多達 16 種不同的鯨豚種類。此外,我們將同時探討其中值得臺灣借鑒的經驗與做法,希望此案例能為未來黑潮海洋綠洲計畫在申請「海洋哺乳動物重要棲息地」(Important Marine Mammal Areas)時,提供一些實質的參考。

加拿大位於大西洋地區的第一個海洋保護區——Gully 海洋保護區

圖二、黃框處為 Gully 海洋保護區地理位置(圖片來源:加拿大政府官網)

約在 15 萬至 45 萬年前,由於大量冰川移動與融水侵蝕,在加拿大東海岸斯科舍大陸棚(Scotian shelf)邊緣形成了一個大型海底峽谷——Gully,最深處的深度超過 2,500 公尺,也是北大西洋至今最大的海底峽谷。Gully 地區生物多樣性極為豐富,不但孕育了 30 種冷水珊瑚(Cold-water corals),目前也已累積了 16 種鯨豚的目擊紀錄,包含北瓶鼻鯨(Hyperoodon ampullatus)、藍鯨(Balaenoptera musculus)、索氏中喙鲸(Mesoplodon bidens)等種類。

圖三、北瓶鼻鯨(攝影:Hilary Moors-Murphy,圖片來源:加拿大政府官網)

其中,北瓶鼻鯨於 1997 年被加拿大瀕危野生動植物狀況委員會(Committee on the Status of Endangered Wildlife in Canada)列為易危物種(Vulnerable)。然而,當時 Gully 地區正面臨石油和天然氣開發工程,導致當地鯨豚長期受到船隻撞擊及工程噪音傷害,使牠們生存遭受嚴重威脅。因此,加拿大政府於西元 2004 年設立 Gully 海洋保護區,以保護瀕臨滅絕的北瓶鼻鯨及當地其他珍貴的海洋生物。

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保護區設立前如何評估該棲地重要性呢?

倘若要保護某區域的生物多樣性,保護整個棲地相較於保護單一物種,才是最直接的治本方法。但是,要如何知道劃設的區域是否已納入鯨豚們生存所需的棲息環境呢?我們可以透過海上目視調查及被動聲學監測²等方式,進一步了解鯨豚在該區域出現的位置、時間與頻率等資訊,藉此評估劃設的面積及界線該如何設立。

圖四、無法律效力的鯨豚保護區(斜線區域)及學者們建議的鯨豚保護區範圍(深灰色區域)比較(圖片來源:Hooker, S. K., 1999)

其實 Gully 保護區在設立之前,政府及學者們對當地鯨豚也做了初步的評估及研究。1994 年,加拿大漁業及海洋部在 Gully 設立了一個無法律效力的鯨魚保護區(Whale sanctuary),簡單來說就是先建立一個示範區測試成效,範圍是圖四中有畫斜線的區域。該單位向海上來往的船家宣導該區域在生態保育上的重要性,並提供了指導方針,教導船長們在穿越該地區時如何減少對鯨豚的威脅,希望盡可能降低船隻與北瓶鼻鯨撞擊的風險。與此同時,當地的學者們也積極地研究鯨豚在 Gully 的分布範圍與族群量。

研究學者透過 1988 至 1996 年間的鯨豚目擊資料,包括種類、數量及目擊經緯度,結合不同的環境因子,如海洋表面溫度、海底深度及坡度等環境資訊做分析,結果發現鯨豚出沒位置與深度有高度的關聯性。Gully 周遭的鯨豚大多棲息在海底峽谷 200 至 2,000 公尺深處,因此學者們建議政府應根據 200 公尺等深線建立一個核心區邊界,並在周遭設立緩衝區,以全面保護 Gully 地區的鯨豚免於受到石油開發和航運的影響。

加拿大政府如何管理 Gully 海洋保護區?

經過長期的調查後,加拿大終於在 2004 年正式成立 Gully 海洋保護區條例《The Gully MPA Regulations》,並在條例中公告了 Gully 海洋保護區邊界。除了法規內允許的特定活動³外,嚴格禁止在  Gully 保護區內「干擾、損害或摧毀任何生物或其棲息地的任何部分,或從中移除任何生物」,包括海床下15公尺深的底土,亦不允許傾倒、拋棄或排放任何物質的行為發生。

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圖五、Gully 海洋保護區管理範圍依照深度劃分三區(圖片來源:加拿大政府官網)

此外,加拿大政府也將保護區依照水深劃分成三個管理區,如圖五中的 Zone 1、Zone 2 及 Zone 3。每個管理區有其獨特的生態環境,在管理上的限制也有些微差異,在 Zone 1,也就是鯨豚棲息的核心海域內,是完全禁止漁撈行為的,而在 Zone 2 和  Zone 3 則可進行商業性垂釣,可釣大比目魚、鮪魚、鯊魚和劍旗魚。

成功劃設海洋保護區後,就結束了嗎?

不只保護區設立前需要長期的調查累積數據,設立後仍需持續監測保護區效力。加拿大學者在 Gully 保護區設立 7 年後調查了北瓶鼻鯨的族群動態,他們估計斯科舍大陸棚海域的北瓶鼻鯨約有 143 隻,且發現族群量和性別比自 1988 年起一直保持穩定的狀態,雖然族群量沒有明顯改變,但顯示了海洋保護區的設置確實讓牠們在沒有人為開發衝擊下,族群可以維持穩定。

圖六、索氏中喙鯨 (攝影: Catalina Gomez, 圖片來源:  加拿大政府官網)

除了主要保護標的物種外,Gully 地區其他鯨豚也有些微變化。學者觀察到 1988 至 2011 年間,部分鯨豚種類的單位努力量目擊群次下降而部分上升,其中的變化趨勢可能與環境或食物資源改變有關。但值得注意的是另外一種喙鯨「索氏中喙鯨」(Mesoplodon bidens)單位努力量目擊群次4在保護區設立後大幅增加(每年增長21%)。由於缺乏深海鯨豚物種食物量數據的支持,科學家認為較合理的推測是:保護區的存在讓人為干擾減少。船隻與其他噪音的降低,使Gully保護區成為對聲音敏感的喙鯨的棲地之一。儘管保護區的設立已改善喙鯨的棲息環境,但仍需持續進行長期監測,以確保保護區管理有效並及時調整以應對環境變化。

Gully 保護區曾目擊 16 種鯨豚,花蓮海域更高達 20 種!

圖七、1998-2023年花蓮海域鯨豚物種多樣性圖
圖七、1998-2023 年花蓮海域鯨豚物種多樣性圖

加拿大 Gully 保護區目前有 16 種鯨豚目擊紀錄,根據黑潮在過去 20 多年賞鯨航程所累積的鯨豚目擊資料統計,花蓮鯨豚種類更高達 20 種!物種多樣性更高!然而,我們發現花蓮常見的花紋海豚身上除了自然的傷疤外,有時也會出現人為因素所造成的傷疤,因此我們在 2023 年做了花紋海豚體表傷疤分析,結果顯示在 50 隻花紋海豚中有 19 隻(38%)身上有出現疑似人為活動所造成的傷疤。臺灣東部海域出沒的鯨豚種類繁多,若遲遲未能提供一片安全的海洋綠洲供他們成長、育幼,只怕未來的日子裡人們無法再跨坐在船頭,在享受海風的同時還能欣賞花蓮鯨豚的美。

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加拿大 Gully 保護區成立已滿 20 週年,可作為臺灣未來建立鯨豚保護區的借鏡。而黑潮也持續努力著,透過「海洋綠洲:東海岸鯨類保育計畫」,旨在將臺灣東部海域列為國際認可的海洋哺乳動物重要棲息地,希望未來在與政府相關機關溝通保育政策時,能有更完整的背景資料。

註解

  1. 生物多樣性是由基因、物種和生態系多樣性三者所構成,就像一個穩定而巧妙的金字塔。
  2. 被動聲學監測為一種使用錄音機記錄自然環境中各種聲音的技術。
  3. 法規內允許的特定活動如下:
    ● 在 Zone 2 和  Zone 3 得進行商業性垂釣,可釣大比目魚、鮪魚、鯊魚和劍旗魚。
    ● 船隻過境(須遵守加拿大航運法)。
    ● 搜索和救援、環境緊急應對和清理。
    ● 與國家安全、主權和公共安全相關的活動。
  4. 單位努力量目擊群次(Sightings per unit effort, SPUE)=目擊群次數 / 調查努力量。
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黑潮海洋文教基金會_96
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  黑潮海洋文教基金會,1998年於花蓮成立,是臺灣第一個為「鯨豚與海洋」發聲的民間非營利組織。最初以鯨豚調查為開端,多年來深耕於海洋議題、環境教育與科學調查,如同一股陸地上的黑潮洋流溫暖而堅定,期許每個臺灣人的心中都有一片海洋。