文 / 林澤民
（轉載自nilnimest 的部落格）
婚姻中男女的好合與紛爭，一直是文學與電影藝術的重要題材。【巴黎最後探戈】電影裡頭，馬龍白蘭度飾演的角色在喪妻之後可以跟陌生女子發生乾柴烈火的性關係，卻百思不解結褵多年的妻子為何毫無預警地自殺身亡。七等生的小說〈我愛黑眼珠〉中，李龍第在傾盆大雨的屋頂上殷勤照顧病弱妓女，卻不認隔著滾滾洪流在另一個屋頂上發狂嘶喊的妻子。婚姻究竟是一座圍城還是一間囚房？為什麼恩愛夫妻一轉眼變成路人甚或仇讎？2005年電影【史密斯任務】(Mr. and Mrs. Smith)以鬧劇的形式呈現出婚姻關係的困境。就其作為鬧劇而言，這片子荒謬近乎胡鬧，令人發笑；可是它所反映的婚姻關係卻具有相當的普遍性和真實性，令天下夫妻會心微笑。本文嘗試用賽局理論的觀點來分析片中夫妻所處的「囚徒困局」。
電影中男女主角John（Brad Pitt 飾）與Jane（Angelina Jolie 飾）分別受雇於殺手公司，是職業殺手。一次在各自出任務的時候因緣湊巧，為了掩蓋身分而扮作夫妻，竟弄假成真而發生情愫，結了婚。但他們婚後並未向對方吐露身分，仍然保守職業秘密，繼續出差殺人。居家雖也難免有一般人的婚姻生活，只是五、六年後，昔日的愛情已從絢爛歸於平淡，夫妻關係只剩下乏善可陳的例行公事而已。
直到有一天，他們分別受命出任務殺人，到達現場才發現彼此竟然是事業上的競爭對手，這才知道了枕邊人的真實身分。任務失敗後，所屬公司下令他們在48小時之內格殺對方。他們難免感傷，不約而同地到當初John向Jane求婚的餐廳緬懷過往。席間樂聲響起，John相邀Jane跳一支「殺手探戈」。雙方貼身相擁，演出一場浪漫、感傷、勁爆的好戲。曲終，各自身上已被置入了炸彈。請聽這一段美好的音樂：
雙方幸而不死，繼續執行任務，最後回到家中，大打出手。真是不打不相識，貼身肉搏竟然打到愛的火花復燃，兩人復歸好合，度過纏綿的一夜。第二天早上，兩人尚在床上，各自的手機已經接到公司傳來的訊息，懸賞40萬美金殺滅競爭對手。John在床上說道:
“Tempting，but I don’t get out of bed for less than a half million dollars。”
不過這時各自公司格殺令的期限已過，因兩人未回報，公司派遣大批殺手來追殺他們。問題是：John和Jane究竟會不會合作抵禦蜂湧而至的敵人？套一句哈姆雷特的台詞：
“To C or not to C? That is the question.”
本文依據賽局理論，特別是囚徒困局的概念架構來分析這一問題。關於「囚徒困局」（prisoner’s dilemma）請參考〈囚徒困局系列〉的第一篇文章。
要解讀這部電影首先要知道John和Jane都是很常見的英文名字，而Smith更是最常見的姓氏。這就意味片中的夫妻雖然從事現代社會匪夷所思的行業，其實代表了最普通的夫妻，而他們無聊的婚姻，其實也不過是上班族典型的家庭生活：這部電影，其實正是影射一般夫妻關係的寓言，其職業背景，只是製造笑料，增加觀眾樂趣而已。而夫妻相殺，亦不過是一般夫妻大大小小爭鬥吵架的比喻而已。
那麼John與Jane究竟要相愛呢？還是相殺？依電影情節，可以定出如下的收益矩陣：
| Jane | |||
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| John |
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結果CC：
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結果CD： -----廣告，請繼續往下閱讀-----
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結果DC：
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結果DD：
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C
D
C
D註:$=賞金，♥=愛情，♀=生命
參賽者：John，Jane
策略：C=Love；D=Kill
結果：(C,C)，(C,D)，(D,C)，(D,D)
當參賽者一方不合作而另一方合作時，不合作者獲得收益T而合作者獲得收益S。這裡顯然T=$（賞金）而S=-♀（賠掉性命），也就是不合作者趁對方充滿愛意時，將之格殺而贏得公司懸賞的獎金；合作者則付出生命的代價。當雙方合作時，雙方均獲得收益R=♥−½♀，包括死灰復燃的愛情，同時可因同心合作而將被公司殺手格殺的機會降低至50%。若雙方均不合作時，雙方均獲得收益P=½($−♀)：也就是雙方各有50%的機會格殺對方而獲得獎金。
「囚徒困局」成立的條件是T>R>P>S。T>R與P>S意涵D是優勝策略（dominant strategy），因為不論對方合作與否，D比C都會給參賽者帶來更大的收益。而且雙方相互背叛的策略組合（D,D）是納許均衡（Nash equilibrium），也就是參賽者雙方均不會單方面改變策略的穩定狀態。如果再加上R>P，則參賽者雙方均喜歡（C,C）甚於（D,D），因此（D,D）不是伯瑞多最佳（Pareto optimal）結果。T>R>P>S合起來表示理性的參賽者會相互背叛，而且即使他們知道相互合作比相互背叛要來得好，他們也不會單方面從背叛改成合作，寧可陷於相互背叛的泥淖而不願自拔。這就是所謂「囚徒困局」了。
簡單的代數可以證明在John與Jane的夫妻賽局中, 要滿足T>R>P>S的條件必須：
($ + ½♀) > ♥ > ½$
當愛情的價值太低，以至於低於賞金的一半時（♥ < ½$），T>R，P>S，但P>R。這意涵格殺是優勝策略，而相殺是納許均衡，但因為相殺的收益高於相愛，相殺（D,D）的策略組合成為伯瑞多最佳結果，也就是當參賽者改變策略時，若一方有所得另一方必有所失，否則雙方皆輸，無法得到雙贏的結果。因為相愛沒有太大好處，夫妻雙方只會爭得你死我活，不會有任何遺憾，賽局也就不成其為困局了。
當愛情的價值很高，以至於高於賞金加上半條命時（♥ > ($+½♀)），R>T，R>P>S。此時格殺已不是優勝策略，但相愛（C,C）和相殺（D,D）都是納許均衡，也就是不論相愛或相殺，理性的參賽者都不會一廂情願地改變策略。不同的是（C,C）是伯瑞多最佳結果而（D,D）不是，所以相愛沒有遺憾而相殺則徒然悔恨。此時賽局不是「囚徒困局」而是「協調賽局」（coordination game），夫妻雙方只要協調相愛就可以取得較相殺為高的收益。因為相愛的報酬高於出其不意格殺對方的誘惑，相愛的狀態是穩定的。正是在這種情況下，John的理性估算是$40萬賞金雖然誘人，卻還不足以讓他格殺身邊的愛妻，而寧願在床上多缱綣一刻了。
只有在愛情的價值不太高也不太低的時候（($ + ½♀) > ♥ > ½$），T>R>P>S才成立而此賽局才是「囚徒困局」。此時格殺是優勝策略而相殺（D,D）是納許均衡，但因為R>P，（D,D）不是伯瑞多最佳結果。夫妻心知肚明相愛的報酬勝過相殺的處罰，卻又一方面貪圖賞金的誘惑另一方面怕被對方當傻瓜出其不意格殺，結果只好陷入相殺的泥淖而不能自拔。就是在這種情況下，婚姻變成囚房，而夫妻變成婚姻的囚徒了。John與Jane跳那一支「殺手探戈」時，未嘗不緬懷當初你儂我儂的甜蜜，可人在江湖身不由己，形勢比人強，只能出手開打。一直要等到打出愛的火花，格殺才不再是優勝策略，讓John與Jane在相殺的陷阱之外，找到了愛的巢穴。
在John與Jane識破對方身分之前，他們曾尋求婚姻諮詢服務。這是一段Jane與諮詢師的對話－
Jane：「我們之間有一道巨大的鴻溝；它填滿了我們互相不說的話。這叫作什麼呢？」
諮詢師：「婚姻。」
這道鴻溝，也就是【巴黎最後探戈】中馬龍白蘭度百思不解的與妻子自殺前的隔膜，以及【我愛黑眼珠】中分隔李龍第夫妻的滾滾洪流吧？John與Jane是幸福的，因為他們在相殺中找回了愛情，也衝破了婚姻的囚房。當然，他們也同心合力成功地擊潰了公司派來追殺的殺手，一輩子快樂地過著幸福的婚姻生活。
作者：林澤民
台大電機系畢業，美國明尼蘇達大學政治學博士，現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。林教授今年(2014)五月中至六月底將於台大政治系開授總時數36小時的「理性行為分析專論」課程。七月下旬並將於中央研究院政治學研究所參與政治學研究方法訓練營的教學工作。林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、及文化評論. 網址: http://blog.udn.com/nilnimest/article
，所以得到 13＋23＋33＋43＋⋯＋n3＝
這個「合理的」公式，接著就可以證明此結果的正確性。
