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戰機擾台有效嗎?從賽局理論看中國的「危險邊緣」策略

tml_96
・2020/10/06 ・3005字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 523 ・七年級

  • 作者/林澤民

最近中國在台海附近頻頻軍演,其戰機也連日騷擾台灣領空。央視主播李紅甚至引前總統馬英九「首戰即終戰」論調出言恐嚇。這明顯的是所謂「危險邊緣」 (brinkmanship) 策略的施展,常見於國際間協商談判的「懦夫賽局」中,是逼對方讓步的有效手段。

這個策略讓對方領會「兵凶戰危」,但其實它的極限是「戰爭邊緣」而不是「戰爭」。 

在「懦夫賽局」中,僵局雙方的的偏好順序都是: 

  • 最高:(我堅持,你讓步)=4
  • 次高:(我讓步,你讓步)=3
  • 第三:(我讓步,你堅持)=2
  • 最末:(我堅持,你堅持)=1

換句話說,雙方都希望自己堅持而對方讓步。一方堅持一方讓步是「納許均衡」,但雙方都堅持卻是最壞的結果。

施展「危險邊緣」策略的一方會使用各種手段讓對方相信自己寧可玉石俱焚也不會讓步。但是這種不理性的威脅有時會讓對方嗤之以鼻。要讓對方深信,必須要在行為上顯示自己願意一步步走向危險邊緣的態勢。

在懸崖上綁著鐵鍊,如何避免一起摔死?

諾貝爾經濟學獎得主湯瑪士.謝林 (Thomas Schelling) 教授是最早提出「危險邊緣」策略的人。他曾在哈佛大學課堂上舉了一個例子:「想像你在懸崖上,腳踝被鐵鍊與另一人的腳踝互相拴住。如果你們兩人有一人讓步,你們就可得到解放,而堅持到底的那人還可以獲得大獎。你要如何說服另一人讓步呢?要知道你能夠做的可就只有威脅他要把他推下懸崖,而那可會讓你們兩人一齊摔死喔!」

謝林對這個問題的答案是:「你開始跳舞,一步一步逼近懸崖。這樣你不用說服他你會做出兩敗俱傷的不理性動作,你只要讓他相信你比他願意承擔發生意外的危險就行了。」

只要讓對方相信你比他更願意承擔發生意外的風險,就可以說服對方讓步。圖/Pexels

謝林把心理學引入賽局理論,是行為經濟學的先驅。他的意思是:因為兵凶戰危,「與汝偕亡」的威脅不容易讓對方深信,但如果你用魯莽的行為表現出你不在乎「擦槍走火」,這種打了折扣的威脅反而較容易取信於人。

謝林說:「瘋狂可以是惡意地合乎理性」 (“Madness can be wickedly rational.”) 因此,「危險邊緣」的理論常被稱為「瘋子理論」 (Madman Theory) 。

因為雙方都堅持是最壞的結果,施展「危險邊緣」策略的玩家其實就是要對方相信自己是不理性的。當對方相信你瘋了、不可理喻的時候,對方就會讓步。謝林把這種算計稱為「不理性的理性」 (rationality of irrationality) 。

在懸崖邊緣裝瘋賣傻而不真摔需要走鋼索的技巧。

冷戰時期的美國國務卿杜勒斯 (John Foster Dulles) 就說「能做到走向戰爭邊緣而不致真正開戰」是必要的「藝術」。

這種藝術常在電影中被戲劇化。名導演史丹利.庫柏力克 (Stanley Kubrick) 的1964年電影《奇愛博士》 (Dr. Strangelove or: How I Learn to Stop Worrying and Love the Bomb) 便是戲劇化冷戰時期美、蘇雙方「相互保證毀滅」 (mutually assured destruction, MAD) 的黑色喜劇。

片中美方一位發瘋的指揮官下令B–52轟炸機對蘇聯目標投擲氫彈,即使總統及國防部長都無法攔阻。庫柏力克便是因為看了謝林對小說《紅色警戒》 (Red Alert) 的評論而改編小說拍攝成電影,他並邀謝林擔任此片顧問。

電影《奇愛博士》美方對蘇聯投擲氫彈。圖/flickr

1962年古巴飛彈危機的時候,赫魯雪夫在古巴部署核彈及甘迺迪對古巴進行封鎖更是「危險邊緣」策略的實例。羅杰。唐納森 (Roger Donaldson) 主導的2000年電影《驚爆13天》(Thirteen Days) 中蘇聯貨輪在美國艦隊發射魚雷之前迴轉可以說是此一策略的經典意像。

電影《驚爆13天》(Thirteen Days)

前國安會秘書長蘇起說中國會「小打」台灣。蘇起寫過一本叫《危險邊緣》的書分析「兩國論」、「一邊一國」之後的兩岸關係,他是懂得「危險邊緣」策略的。他的意思應該是說中國會以「小打」來「舞」向戰爭邊緣,冀望不必全面開戰就逼使台灣讓步。

甚麼是「最壞的結果」?

但是「危險邊緣」要奏效有一個前提,那就是雙方的對峙必須是「懦夫賽局」。

如果對峙的局面是「囚徒困局」,這策略不會有效。

在「囚徒困局」中,雙方的的偏好順序都是:

  • 最高:(我堅持,你讓步)=4
  • 次高:(我讓步,你讓步)=3
  • 第三:(我堅持,你堅持)=2
  • 最末:(我讓步,你堅持)=1

其與「懦夫賽局」最大的不同在於(我讓步,你堅持)是最壞的結果,比玉石俱焚還糟糕。

當參賽雙方感知到讓步會帶來最壞的結果的時候,堅持下去是合乎理性的優勝策略,而雙方都堅持是納許均衡。

我教賽局的時候,常引用電視遊戲節目《金球》來作為例子。詳細請參考拙作金球的囚徒

這個遊戲中參賽者雙方可以選擇「平分」(讓步)或「獨吞」(堅持)。如果兩人中一人選擇獨吞另而一人選擇平分,則獨吞者獨享巨額獎金,平分者抱蛋;如果兩人都選擇平分,則各得一半獎金;如果兩人均選擇獨吞,則兩人均抱蛋。

這個遊戲是「囚徒困局」,因為:

(我獨吞,你平分)>(我平分,你平分)>(我獨吞,你獨吞)>(我平分,你獨吞)

有一次節目中,參賽者之一在賽前向對方做了兩項承諾:第一,他一定會選擇獨吞(堅持);第二,如果對方選擇平分(讓步)而由他贏得全部獎金,他會把獎金分一半給對方。

雖然主持人一再提醒賽前承諾不具法律效力、不可輕信,這位參賽者的口頭承諾卻達到了兩個效果:

第一、他平分獎金的承諾,只要對方相信有一點點可能性,對方就會認為(我平分,你獨吞)的期望值比(我獨吞,你獨吞)還要好。也就是在他的心中,賽局已經悄悄地從「囚犯困境」轉變為「懦夫賽局」。

第二、他堅持會選擇獨吞的承諾,正是「危險邊緣」策略。當對方把賽局認知為「懦夫賽局」的時候,這策略可以奏效。

果然,在這次賽局中,對方選擇了平分。而這位聰明的玩家也出乎意料地選擇了平分,用合乎賽局規則的方式履行了他平分獎金的承諾。遊戲全程請見:

電視遊戲節目《金球》 (Golden Balls)

我用這例子來說明:中國要用「危險邊緣」策略來逼台灣讓步是不夠的。只要台灣民意認為讓中國統治是最壞的結果,「危險邊緣」策略便不會奏效。

傳統中國所謂「大國」要能做到「近者悅,遠者來」。 中國要做大國,恐怕還得學學《金球》遊戲節目的聰明玩家!

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tml_96
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台大電機系畢業,美國明尼蘇達大學政治學博士, 現任教於美國德州大學奧斯汀校區政府系。 林教授每年均參與中央研究院政治學研究所及政大選研中心 「政治學計量方法研習營」(Institute for Political Methodology)的教學工作, 並每兩年5-6月在台大政治系開授「理性行為分析專論」密集課程。 林教授的中文部落格多為文學、藝術、政治、社會、及文化評論。

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為什麼中國還在靠封城?科興、國藥疫苗對 Omicron 還有用嗎?
Gigi
・2022/06/23 ・2343字 ・閱讀時間約 4 分鐘

圖/envato elements

最近,上海人剛結束兩個月足不出戶的痛苦生活,但⋯⋯咦?好像有些地方又封回去了?這到底是中國政府為了清零做得太過火,還是他們也「不得不封」,否則將帶來毀滅性的結果呢?

5 月,Nature Medicine 上刊登了一篇「中國的 SARS-CoV-2 Omicron 病毒株傳播模型」文章,這是一篇來自上海復旦大學公衛學院、美國印第安納大學(Indiana University)和美國國立衛生研究院(National Institutes of Health)的專家研究

科學家利用上海 Omicron 爆發初期的相關數據,建立了數學模型來預測。沒想到結果顯示,假如三月底的上海決定不封城,將可能出現 150 萬人死亡、1 億 1200 萬人染疫的情形!這跟中國主要施打的科興和國藥疫苗有關嗎?

究竟上海封城是否有效?封城的代價又是什麼?

先從兩年前的武漢封城說起

人與人的接觸交流是在人類社會中再平凡不過的事情,不過,可藉由空氣、飛沫傳播的 COVID-19 也就透過這樣的交流,流竄在不同人的身上。這百年一遇的疫情,就這樣降落在 2019 年底的武漢。

最早的武漢原始病毒株,R0 值在 2 到 4 之間,與流感病毒相近,症狀卻嚴重許多,致死率約在 2%。而在 2020 年 1 月 23 號,人口 1100 萬的中國湖北省會武漢市,當天進入全面封鎖,也就是「封城」;十天內,全城進行 PCR 篩檢,成就了中國「封城」加上「全面檢測」的清零黃金手段。

「封城」加上「全面檢測」組合拳

封城的用意是什麼?目的就是為了減少接觸者。「中斷病毒傳播路徑」這點在中國進行的非常嚴格,他們不僅在城市的出入口設置障礙,對外交通,飛機、火車全部停止,居家小區也都封鎖緊閉。

而搭配「封城」的另一個措施,就是大範圍的核酸——也就是 PCR 檢測。2020 年 5 月,武漢通過「十天大會戰」,就對 1100 萬人口進行了全員檢測。而這個嚴格謀求「動態清零」的措施,成功讓武漢在 76 天後,順利解封。

Omicron 來了,這招還有效嗎?

但兩年後 Omicron 來了,我們知道 Omicron R0 值大約在 10 左右,雖然傳染力強,但多數症狀較輕微,主要是上呼吸道感染症狀,侵入肺部機率降低,這樣的特性,讓它的中重症機率比先前肆虐的 Alpha 或是 Delta 來的低;加上各國疫苗接種覆蓋率逐步提升,多數國家也就改弦易轍,轉為「與病毒共存」的防疫政策。

而中國,就在此時,上海仍持續使用過往的組合拳:「封城」加上「全面檢測」,從 3 月 27 日開始,最初官方原先宣布僅實施 5 天的封城,最後持續了長達兩個月。

接下來,我們儘量以「中國的 SARS-CoV-2 Omicron 病毒株傳播模型」這篇科學期刊的論述,減少先入為主的政治觀點,單純利用研究中使用的模型,客觀來看封城這件事。

封城是否有效?代價是什麼?

科學家利用 3 月初上海 Omicron 爆發初期的相關數據,建立數學模型,來模擬預測若是採取封城手段,或是取消動態清零政策,對於 Omicron 疫情在整體社會的負擔會有什麼影響?內容包括病例數的增長預測、需要住院及重症的患者人數,或是死亡人數等等的預測數據。

圖/envato elements

而為了讓模型更接近現實,也必須考慮不同特定年齡的疫苗覆蓋率數據,以及針對不同的疫苗功效,造成的免疫效果做出調整,預測才更有效可信。

結論是研究預測,如果中國取消「動態清零」政策,在這波 Omicrion 疫情恐將面臨 150 萬人死亡以及 1 億 1200 萬人染疫的風險!為什麼?

研究發現,儘管 2022 年 4 月時,中國疫苗接種覆蓋率已超過 90%,但考量到中國主要施打的疫苗科興(Sinovac)和國藥(Sinopharm),雖能降低 Omicron 造成的重症和死亡率,但整體來說,疫苗誘導的免疫反應,並不足以防止 Omicron 流行。

科興疫苗。圖/SINOVAC 科興

此外,再加上模型也預測全中國疫情在未來 6 個月期間,特別在 5 月至 7 月時,可能掀起「Omicron 確診病例海嘯」,預計重症加護病房(ICU)的病床需求會高達 100 萬張,也就相當於中國現有 6.4 萬張病床的 15.6 倍,病床短缺的時期將持續約 44 天,並可能因此導致 155 萬人死亡。

研究人員也指出,中國仍有 5200 萬 60 歲以上的民眾未完整接種疫苗,這個族群估計死亡人數達 120 萬人,佔整體確診死亡人數的四分之三。

所以這篇研究,可能解釋以目前中國現狀,為何仍需要反其道而行:因為若是中國直接放棄動態清零政策,可能會面臨更大的問題。

疫情的盡頭是封城?還是自由?

圖/envato elements

疫情的盡頭是封城?還是自由? 坦白說沒有人能完全預測,相對於中國的嚴酷手段,2022 年 2 月英國首相強森在下議院發表談話時,宣布了「與新冠病毒(COVID-19)共同生活」的計劃。

在各種形勢變化下,人會有各式各樣的反應,有些人覺得已經準備好,認為被限縮的行動自由,比起染疫更嚴重,也有些人擔心這一切放的太快,深怕一發不可收拾。

畢竟人無法離群索居,每一個個人選擇的疊加都會影響疫情發展。透過了解 Omicron 感染機制、為何 Omicron 感染後症狀較輕,以及可能造成的後遺症,才不至於掉以輕心,認為症狀較輕就不會有 Long-Covid 的風險。充實相關知識後,選擇符合自身需求的做法,同時考量整個社會的最大價值,這一切都考驗著我們的集體智慧。

Gigi
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養豬博士班/生態紀錄片導演/製作人

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來趟蕉心之旅?購買有產地履歷的香蕉好安心
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/06/02 ・2160字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 家樂福食物轉型計畫 委託,泛科學企劃執行。

  • 文/陳彥諺

你喜歡吃香蕉嗎?香蕉是台灣人從小到大非常熟悉的水果,不僅方便攜帶、營養價值豐富,更符合現代的養生概念,很適合健身者、節食者。不過,你是從哪裡買到香蕉的呢?
你知道現在已經有專屬香蕉的「驗證」了嗎?

從以前到現在的台灣「蕉傲」

為什麼香蕉也有驗證?在談到驗證之前,首先讓我們聊聊過去。

作為常見的、隨手可得的水果,香蕉不只是台灣重要的水果產業之一,也是全球重要的經濟果樹及糧食作物。在巔峰時候,香蕉曾經是全球產量最多的水果,經濟價值非常高,僅次於蘋果、柑橘及葡萄,而糧食重要性也僅次於小麥、稻米和玉米。

而我們的台灣,曾經有「香蕉王國」美名,當時因爲產量大,加上風土及氣候適合栽種,台灣種植出來的香蕉特別好吃,價格和出口銷量的成績都非常亮眼。在香蕉的黃金年代中,台灣東西南北都有種植。

只是,雖然台灣是香蕉王國,外銷成績乍看亮眼,但蕉農的辛苦卻很少人知道。行話裡有種說法是「種蕉如賭」,因為種植香蕉必須靠天吃飯,將蕉苗種下之後,接著蕉農便得對賭著天氣氣候環境市場狀況——如果自然條件不佳,會導致收成慘澹,不過,若整體銷量過剩,也將造成價格大跌。又如果非常好運,成功撐過上述的局面,最終在進入市場銷售前,還將面臨到中盤、行口(台語)的層層轉手。作為一個蕉農,有太多變數不能掌控,收入也因此起伏不定。

吃好蕉!守護蕉農大行動!

台灣香蕉,從過去的出口黃金年代,邁入今天的另一個美好時代。如今,香甜軟糯的台灣香蕉,仍然是我們生活中的重要存在。

今天的台灣,因為經歷了多次爆發的食安問題,消費者越來越注重食品安全。與此同時,農民們仍然有收入穩定的需求。要如何平衡這兩點呢?

家樂福認為,比起讓蕉農單打獨鬥,有另一個能兼顧農民與消費者雙方利益的方法,那就是以賣場的力量,支持小農。家樂福賣場內,只販售通過驗證的香蕉,藉由驗證,不僅可以做到產地溯源、驗證履歷,鼓勵且支持小農轉型,讓蕉農可以專注栽種,不需擔心後端銷售問題,同時,顧客也能藉由驗證得知透明資訊,進而安心選購。

四大金蕉:履歷蕉、有機蕉、金蕉伯、石虎香蕉

家樂福的香蕉驗證共有四大種。家樂福的「履歷蕉」,是從雲林屏東產區中挑選出來當季的、品質最優良的香蕉,並且全產品都需具備「產銷履歷(TAP)標章」,也需要遵循「家樂福農藥規範」,履歷蕉的每一根香蕉,都有其栽種來源用藥是否符合歐盟標準的紀錄,且只有在經過政府委託的第三方驗證機構定期抽檢合格後才能販售。

家樂福 BIO 有機香蕉」則是來自全台最大的「有機驗證(Organic)」香蕉農園,位於屏東。「有機」的標章並不好取得,蕉農必須以全天然農法栽種,不施化肥不催生催熟,以人工除草代替除草劑,讓土壤是自然健康的狀態,健康的土壤所種植出來的香蕉,除了來源健康,口感香氣也特別好。

金蕉伯履歷香蕉」不是一個人,而是一群人!10 多年前,家樂福已開始在全台各地找尋志同道合的農友,終於在雲林遇到願意為食品安全環境永續共同努力的蕉農,後來更成為長期契作的對象。他們以友善農法耕種,呵護土地,種出好蕉。

石虎山蕉」則是南投中寮的一群農友。他們為了保育瀕臨絕種的台灣保育類動物石虎,不擴大農地面積、不使用化學肥料及除草劑,保留給石虎一塊乾淨安全友善的棲息地。

家樂福的 Act For Food 食物轉型計畫

家樂福與民生息息相關,通路可以單純只是販售點,也可以帶來改變、產生力量。因此,家樂福推動食物轉型計畫,希望建立起與農民、農民團體相互信賴的合作連結,藉由大量計畫性種植、保證收購降低平均成本,一來讓農民能獲得合理的農務所得,二來讓消費者能以合理價格買到安全的食物,三來,通路能成為穩定供貨的角色。

買香蕉選擇家樂福香蕉驗證,不僅食得安心,更是以行動支持在地農民。家樂福相信每個人都值得最好的,以家樂福 AFF 食物轉型作為領航,一同創造友善農民、土地、消費者的共好模式。

家樂福以行動,開創對所有人與土地共生共好的食物轉型模式,也邀請大家一同參與支持。

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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充滿能量的泛科學品牌合作帳號!相關行銷合作請洽:contact@pansci.asia

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一生最重要的數學教育:小學數學——《數學,這樣看才精采》
天下文化_96
・2022/05/22 ・4053字 ・閱讀時間約 8 分鐘

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圖/envato elements

2014 年底一篇新聞報導的題目〈6 分之 1 中小學生學力不及格〉,讓人感覺怵目驚心。還好看完內文之後,才知標題有誤導的嫌疑,其實計算不及格比率的基數並不是全體中小學生。

教育當局實施中小學生補救教學方案,針對各班國文、英文、數學排名倒數 35% 的學生,檢測他們上學年的基本學力,不及格的學生在家長同意下,才得以接受課後的補救教學。如果用全體中小學生為基數來計算,則 35% 的六分之一約為 5.83%。以小學數學而言,施測學生不及格比率如表 26-1。

可以非常明顯的看出,從小學二年級到六年級的數學,原本成績已經在後段的學生裡,不及格人數直線上升達到約四分之一之多。因為小學數學教育對每個人的一生都極端有用,如此的不及格比率是不能接受的。

論學習環境之重要性

小學數學如何有用呢?斯坦(Sherman K. Stein)在《幹嘛學數學?》這本書的第 10 章,報導了美國各行各業需要的數學能力。他參考《職業調查完全手冊》將數學能力分為 6 級,其中第 1、2 級涵蓋小學程度的數學。

以 1992 年美國勞動人力 1 億 2 千 1 百萬來觀察,斯坦發現三分之二的人只需 1、2 級數學程度即可謀生。本來第 10 章的用意在於文末引用美國勞工統計局《職業展望季報》的話:「數學能力愈強的人,不但可以選擇的就業機會愈多,也愈能把工作做好。」但是,從另外一個角度來看,其實恰好凸顯了小學數學對於大多數職工的重要性。

2016 年美國東北大學社會學教授韓德爾(Michael J. Handel)發表論文〈人們上班時做什麼?〉。調查顯示幾乎所有人在工作中都需要用一些基本數學;但是除了計數與四則運算以外,其他數學題材的使用率便會降低。約有三分之二的人需用分數、小數、百分比,有 22% 的人會用層次稍高一些的數學,例如代數。按照韓德爾的分類,歸入低階白領職業的人,使用超過小學程度數學的比率甚至低於 10%。

調查顯示,多數勞工上班時都會使用到基礎小學數學。圖/envato elements

從這些美國的調查與統計資料可看出,對相當大數量的勞動人口而言,最有用的數學就是小學教的數學。即使他們後來接受了中學的數學教育,那些知識也幾乎派不上用場,只是數學程度高會比較容易通過人才篩選的關卡。

小學數學既然重要,臺灣學生學習的狀況又如何呢?

「國際數學與科學趨勢調查」(Trends in International Mathematics and Science Study,簡稱 TIMSS)每四年舉辦一次,對象為四年級與八年級(國中二年級)學生,目的在瞭解數學與科學領域學習成就的發展趨勢,以及文化背景及教育制度的相關性。臺灣歷屆數學成績排名如表 26-2。

成績穩定名列前茅,看來應該得到喝采。然而 TIMSS 還調查學生喜不喜歡數學、學生對於學習數學的自信,以及學生認為數學有沒有用等等這些涉及學習態度的項目。2019 年的調查中四年級共有 58 個受測單位;八年級共有 39 個受測單位。表 26-3 列出臺灣學生回應負面選項的百分比以及排名。

臺灣小學四年級學生在不喜歡數學與學習沒有自信方面,都是國際平均的兩倍左右。雖然學習成就不錯,但是學習心態不健康,難怪到八年級認為數學無用的人數比例竟然高居國際冠軍。其實歷屆評量中顯現成績與態度的反差,似乎成為臺灣數學教育的常態,如此常態其實是非常令人憂心的一種病態。

因為小學數學教育不像國、高中那樣受到升學的嚴重影響,所以四年級學童負面態度的原因,必須從學習環境去瞭解。臺灣大學數學系翁秉仁教授指出:

「在臺灣,一般家長雖然怕數學,卻很喜歡『干預』小學老師的教學。家長多半覺得自己會小學數學,因此可以『盡一份心』。但是他們干預的方式很簡單,看到孩子不會做習題,就指導學生怎麼算;厲害一點的,更直接把國中方法搬下來,卻不做任何解釋。

問題是,除了數學老師之外的成人,多半覺得數學就是公式和計算,不需要解釋(『反正你這樣算就對了!』)還會因此據理力爭,為小孩向老師爭取分數,造成許多教學困擾。」

除了家長的干預外,不少學生還在補習班接受不斷套公式計算的折磨,後果是抵消了老師正常教學的成效。這種幫倒忙的做法,除了歸咎於把公式背誦等同數學學習,更基本的原因是對於兒童智力發展的欠缺理解。特別是「家長多半覺得自己會小學數學」,而輕忽了其中精微細緻的概念層次。

以色列理工學院教授阿哈羅尼(Ron Aharoni),在離散數學方面的成就國際知名,但他願意花時間去小學教數學以瞭解實況。因為他有高深數學修養,以及研究創新經驗,才能針對小學數學發人所不能發的真知灼見。

在他的書《小學算術教什麼,怎麼教:家長須知,也是教師指南》裡,他說:「我教小學時領悟出來一個道理,就是小學數學一點也不單純,除了美之外還有深度。」換句話說:「小學數學雖然不深奧,但包含智慧;雖然不複雜,卻有深意。」

數學家阿哈羅尼認為,小學數學並不單純,反而兼具美與深度。圖/envato elements

所以要正確認識小學數學的重要性,首先應該建立對小學數學的虔敬之意。家長及教師具有這種鄭重其事的心態,才能貼近孩童感受他們學習中遭遇的困惑,才能發揮啟蒙嚮導作用,並且從旁鼓舞好奇、探索、精進的士氣。

社會文化影響改革走向

近二十餘年來,教育改革一直是臺灣社會關注的議題,不過民眾對於教改效果似乎貶過於褒。在 1996 年到 2003 年間,小學數學課程標準也出現過強調知識建構的時期,然而因為引起非常大的爭議不得不叫停。據臺灣勤益大學劉柏宏教授的觀察:

「臺灣近幾年對建構式數學的討論與美國『數學戰爭』的某些過程雖不盡相同,但其背後內涵確實有幾分相似之處。不論在數學界或數學教育界,美國的走向都緊緊牽動臺灣的發展。美國『數學戰爭』雖已緩和但尚未結束,而臺灣的課程爭議也還沒落幕。」

美國的「數學戰爭」起源於 1989 年美國數學教師協會(National Council of Teachers of Mathematics,簡稱 NCTM)公布的《學校數學課程與評量標準》,其中倡議的中小學數學教育改革方向深受建構主義影響。這套《標準》及根據它所編寫的教科書,受到相當多專業數學家的強烈批評,媒體因而用「數學戰爭」描述雙方論辯的激烈程度。

這場戰爭最終導致《各州共同核心標準》(Common CoreStates Standards,簡稱 CCSS)於 2010 年公布,規範了從幼兒園到高中的數學課程。採用此標準的地方達到 41 州、首都華盛頓,以及 4 個海外領地。CCSS 的數學標準強調聚焦、一貫與嚴謹三原則,既注重概念理解也不輕忽實作應用,整體看來比 NCTM 主導期的課程難度加大。雖然 CCSS 得到專業數學團體的熱烈支持,但是反對的勢力仍然存在,由聯邦經費支持的標準化測驗尤其為人所詬病。

美國的數學戰爭牽動著台灣的數學教育。圖/envato elements

數學內容雖然普世相同,但是數學教育深受社會與文化因素的影響,必然與各國的具體國情有關。像是法國菁英層次與普通民眾之間,包括數學教育在內的很多方面,都存在著巨大鴻溝。

曾經得過菲爾茲獎的法國明星國會議員維拉尼(Cédric Villani)在 2018 年 2 月完成一份報告,認為一般人民接受的數學教育幾近災難。他在 21 條改革建議中,強調了提高中小學數學教師水準的迫切性。類似阿哈羅尼在「以色列人人數學有成就基金會」採取的措施,維拉尼的報告也把新加坡的數學教學做為值得學習的楷模。

英國方面的狀況是教室紀律鬆懈,使用教科書比例低落,因而造成數學學習成效欠佳。2016 年英國政府以四年為期,計劃提撥經費給全英格蘭近半數學校,預計培育 700 名種子教師,還要廣泛向上海、新加坡、香港學習,進行數學教學改革。

法國與英國都認為應提高小學數學教師水準。圖/envato elements

為什麼這些國家都要向新加坡學習呢?主要是因為新加坡不僅在 TIMSS 總是名列前茅,在另外一項國際評量 PISA 中也表現出眾。PISA 是《國際學生能力評量計畫》(Programme for International Student Assessment)的簡稱,每三年針對 15 歲學生進行一次跨國評量,藉以瞭解各國學生在「閱讀素養」、「數學素養」與「科學素養」上的能力。

2015 年有 72 個參加評量單位,新加坡在每一素養專案上都獨占鰲頭。2018 年則每項都居第二名,僅輸給從中國取樣的北京、上海、江蘇、浙江組合隊伍。

PISA 評量的目標是各科「素養」,注重理解、應用、解決問題的能力,也是學生進入社會必須具備的能力。評量題目與日常生活相關,同時說明試題的情境,讓學生作答時能把思考與情境聯繫起來。臺灣最新的《十二年國民基本教育課程綱要》,也要著重培養下一代的核心素養,為終身學習奠定基礎與職業生涯發展做好準備,可說是呼應 PISA 引導的教育發展方向。

在注重素養的時代,家長必須先自我教育,才能用正確的觀點、恰當的誘導、健康的態度,協助孩童獲得應有的數學能力。小學教師們也應該加強自我改善的力道,積極參加教師培訓或增能活動,開創書面作業以外的動手實作或身體活動,幫助學生體會出生活周遭處處可發現數學的蹤跡,如此才能使每個人一生最重要的數學教育沒有白白耗費時間與精力。

——本文摘自《數學,這樣看才精彩:李國偉的數學文化講堂》,2022 年 4 月,天下文化出版。

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天下文化_96
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