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愛因斯坦的望遠鏡

文 / 曾耀寰(任職中研院天文所)

天文望遠鏡可分為折射和反射望遠鏡,1609 年,伽利略從荷蘭聽到望遠鏡的新技術,自行製造出折射望遠鏡。1668 年,牛頓用凹面鏡聚焦,設計出反射望遠鏡,解決透鏡的色差問題。還有一種望遠鏡不用透鏡和反射鏡,也能搜尋宇宙天體,這個望遠鏡和愛因斯坦有關。

愛因斯坦沒有發明或製造望遠鏡,但根據廣義相對論,我們利用時空的扭曲,達到望遠鏡的功能,觀測幾十億光年遠的天體。說穿了,愛因斯坦的望遠鏡是利用萬有引力,觀察非常遙遠的星體,甚至可以「看到」沒有電磁波的暗物質,堪稱為引力望遠鏡。

引力望遠鏡之所以能「看到」暗物質,是因為所使用的原理不同。以折射望遠鏡為例,遠方的星光從物鏡進入望遠鏡鏡筒,星光經過不同的介質(主要是空氣和玻璃透鏡),有光線偏折的現象,最後將星光聚焦成像。引力望遠鏡則是因為星體的質量改變周遭空間的曲率,使得星光因而偏折扭曲,甚至重影。

質量改變空間曲率的理論來自廣義相對論,但理論的建立並不那麼順利。愛因斯坦在1907 年發表廣義相對論的第一篇論文,最終版本是在1915 年11 年定稿。在這期間,愛因斯坦發表過一些相關論文,也不斷在更新版中證明之前的錯誤。即便如此,他的運氣還算不錯,並沒有被人抓到包。1914 年8 月,德國天文學家歐文(Erwin Freundlich)帶隊到俄國克里米亞半島觀測當地的日食,希望看到太陽周圍的扭曲空間改變背景星光路徑,藉以證明廣義相對論。1911 年愛因斯坦根據舊版本預測背景星光的偏移量(2GM /c2R,M和R 分別是太陽的質量和半徑,G 是引力常數,c 是光速),其實早在1801 年,德國物理學家索德納(Johann Von Soldner)根據牛頓萬有引力定律就算出相同的偏移量(0.84 秒弧,1 秒弧等於角度1 度的3600 分之一),如果歐文的日食觀測順利,會發現與愛因斯坦的預測不符。既是幸運(對愛因斯坦),也是不幸(對歐文),當歐文進入俄國的時候,第一次世界大戰爆發,他們被俄國士兵抓了起來,失去了抓包的機會。愛因斯坦在1915 年11月15 日釋出的廣義相對論終極版,算出來的星光偏移量是原先的兩倍(4GM /c2R )。1919 年英國物理學家愛丁頓(Arthur StanleyEddington)率領觀測團隊到西非普林塞小島,得到了他自稱「我一生最快樂時刻」的結果:星光偏移量與終結版廣義相對論的預測相符。

只要有質量或能量就可以當成引力望遠鏡的透鏡,當星光經過透鏡四周凹陷的空間,就會偏折,離凹陷中心越近,偏折角度越大(如圖),偏折角度和透鏡質量成正比。因此我們看到的光源在天空中的位置產生偏移或扭曲。

圖:左圖是一般透鏡對不同光線所造成的偏折(代表偏折角度),越靠近中心,偏折角越小。右圖則是引力透鏡所造成的 偏折,可以看到離中心越近的偏折角越大。

在眾多扭曲的星光中,最令人震撼的是愛因斯坦環,當光源、透鏡和我們正好在同一直線上,位在中間的透鏡將單一光源變成一圈光環,這是非常罕見的現象。1987 年,休伊特(Jaqueline Hewitt)的團隊原利用特大天線陣觀測類星體,結果發現了第一個愛因斯坦環MG1131 + 0456)。早在1924 年俄國物理學家奇沃爾松(Orest Chwolson)曾預測大型恆星所形成的引力透鏡,可能造成愛因斯坦環,但愛因斯坦在1936 年的評論中表示,理論可行,但不容易觀測,因為排成一直線的機會太小,並且恆星等級的引力透鏡所造成的愛因斯坦半徑(也就是愛因斯坦環的半徑)太小,若透鏡質量約一個太陽質量,距離我們約1 萬光年,愛因斯坦半徑僅千分之一秒弧,遠超過觀測能力。但透鏡若是一個星系,所造成的愛因斯坦環便足以觀測到,MG1131 +0456 就是一例,它的透鏡是一個星系,愛因斯坦半徑約0.87 秒弧。

除了完整的愛因斯坦環,1979 年天文學家首次觀測到類星體Q0957 + 561 的雙重電波影像,由於這兩個電波影像有近乎一樣的光譜,可以斷言來自同一個電波源,受到一個星系透鏡而形成兩個影像,這也是人們首次觀察到的引力透鏡效應。另一個引人注目的是1990 年發現的愛因斯坦十字(Q2237 +030),當中的星系透鏡離我們約四億光年,遠方的類星體離我們約80 億光年,類星體的影像在星系透鏡的影像四周,以十字排列的方式形成四個魅影。星系團也有足夠的質量擔任透鏡的角色,1986 年美國天文學家林德斯(Roger Lynds)和佩托西奧(Vahe Petrosian)首次發現一個1014 太陽質量的星系團造成局部的愛因斯坦環(愛因斯坦半徑約20 秒弧),他們只看到一段弧狀的影像,但比之前的明顯許多。

引力透鏡造成遙遠星光的扭曲,也會有聚光的功能,讓某些星光突然增亮,這種增亮現象(稱作微透鏡效應)可以用來尋找黑洞和系外行星。在這搜尋當中,黑洞和系外行星的角色是引力透鏡,三個獨立的觀測團隊將望遠鏡對著銀河核球方向長期觀測,希望能找到銀河盤面和核球內的微透鏡事件,進而找到黑洞和系外行星。1999 年,其中兩個團隊找到一個微透鏡事件(編號MACHO-99-BLG-22/OGLE-1999-BUL-32),聚光造成的亮度變化最強可達原先的32 倍,整個事件延續了三年,初步估算可能是一個4~100 倍太陽質量的黑洞。如果引力透鏡是系外行星,估計微透鏡事件只有幾小時或幾天。2003 年,兩個團隊在人馬座方向找到微透鏡事件(編號OGLE-2003-BLG-235/MOA 2003-BLG-53),這是來自於質量只有2.6 個木星質量的系外行星,正繞著一顆離我們19000 光年的矮星。

引力望遠鏡主要不是用來看扭曲的星光,而是測量透鏡的質量。由於扭曲星光的程度主要是和透鏡質量有關(還有之間的距離),因此除了星系、星系團、黑洞和行星外,還可以透過尋找暗物質,進而推算暗物質的質量多寡以及分布狀況,甚至替我們的宇宙秤重。宇宙的組成只有約4% 是一般的原子,可以用望遠鏡觀測,還有23% 的暗物質和73% 的暗能量。暗能量雖不能用引力望遠鏡直接量測,但暗能量會在宇宙大尺度結構留下印記,天文學家可以透過引力望遠鏡研究大尺度結構和時空的演化,探究宇宙的起源以及來龍去脈。

 

原刊載於《科學月刊》第四十四卷第五卷

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