作者：潘人豪助理教授，元智大學大數據與數位匯流創新中心

2014年，當致力於電子病歷（Electronic Medical Record, EMR）分析，藉以尋找癌症機轉與治療方法的大數據公司Flatiron Health獲得Google創投（Google Ventures）高達1.3億美元投資後[1]，個人化精準醫療（personalized medicine）隨即成為火紅的熱門主題，這樣一股氣勢發展，讓美國總統歐巴馬（Obama）更在今年提出精準醫療計劃（Precision Medicine Initiative），並投入2016年預算高達2.15億美金之譜[2]。

在精準醫療這般的強勢展開下，不僅僅只有過去生物資訊上基因體學、轉錄體學上的資料探勘或是電子病歷醫療健康數據分析，物聯網（Internet of Thing）的發展也同時透過行動裝置與消費型穿戴式裝置大舉進入個人化健康促進與醫學上疾病研究領域。在這機電感測裝置快速發展下，各種輕巧卻具備多種感測裝置的隨身穿戴式裝置逐漸普及於消費電子商品市場，各家廠商發展出豐富的產品功能不僅能記錄活動頻率，更能偵測活動強度、睡眠狀態、作息規律，更甚至能取得穿戴者24小時的心跳狀態與壓力疲勞狀態，並利用這些生理數據進行健康促進的提醒與建議。

然而向來以創新設計為圭臬的蘋果公司，在這一波趨勢的發展下當然不會缺席，除了在2015年正式上市首款穿戴式裝置『Apple Watch』智慧手錶外，更針對醫學健康研究，大舉開放iPhone應用程序接口（Application Programming Interface, API），推出開放源碼的軟體架構ResearchKit[3,4]，透過ResearchKit，研究人員與軟體開發人員得以在iOS系統中快速開發App並且直接存取iPhone具備的各項感測器。ResearchKit的精神，在於透過iPhone的普及進行大量自願者的招募參與研究實驗，藉由更多人的個人化健康、醫療大數據蒐集，進行規模更大更多元的研究。

ResearchKit的功能主要分為三大類別[5]，問卷調查（Surveys）、知情同意書（Consent）與活動測驗（Active Tasks）模組，研究人員可以透過問卷調查模組快速設計研究問卷並且藉由App發布與統計記錄，而知情同意書模組更貼心的讓研究人員能自訂研究知情同意條文並提供志願者進行數位簽名以確保研究的進行符合人體實驗規範的要求。此外活動測驗（Active Tasks）模組更是研究人員極佳的調查工具，透過iPhone的內建功能，便可以透過iPhone 5, iPhone 5s, iPhone 6, iPhone 6 Plus和iPod touch每天甚至每小時頻繁、規律地採集數據，記錄人們的日常作息與生活變化，並且搭配內建的GPS、加速感應器、氣壓計與陀螺儀等先進感應器甚至是Apple Watch，可以更客觀、正確與精準的將數據量化並且傳送至ResearchKit app，這是過去醫療保健、公共衛生研究人員從未有過取得如此鉅量量化數據的機會[6]。

透過與ResearchKit共同合作的研究發佈，可以看到各種醫學研究的創意，如西奈山伊坎醫學院（Icahn School of Medicine at Mount Sinai）與康乃爾大學威爾醫學院（Weill Cornell Medical College）推出的Asthma Health[7,8]，透過iPhone裝置記錄個人位置、個人每日活動與志願者記錄每日氣喘觸發原因，並提供地區氣溫與空氣汙染資訊以及衛教資訊供志願者進行參考。此外約翰霍普金斯大學（Johns Hopkins University）則透過ResearchKit整合iPhone與Apple Watch所獲得的資訊，開發出應用App：EpiWatch[9]，針對罹患癲癇疾病的志願者進行生理數據偵測，記錄志願者於癲癇發作時的生理、心跳數據，藉以做為未來癲癇發作的預警與預防。此外羅徹斯特大學（University of Rochester）則是與 Sage Bionetworks 共同合作，透過ResearchKit開發出 mPower app[10]，量測志願者的靈活性、平衡性、記憶力與步伐等，藉以了解個人的生理資訊變化與帕金森氏症之間的關聯。

個人化精準醫療，這個過去無數研究學者憧憬期盼卻遙不可及的夢想，在現今儀器設備、網路通訊與大數據分析處理技術大躍進的時代裡，已經逐漸成為可以實現的目標，相信不久的未來也終將普及於健康促進與醫療模式中。

參考文獻：

1. Flatiron Health Raises $130 Million Series B Round Led by Google Ventures and Agrees to Acquire Leading Cloud-Based EMR Company Altos Solutions(2014-05-07)
2. The Precision Medicine Initiative (2015)
3. Apple ResearchKit
4. ResearchKit open source framework
5. ResearchKit Framework Programming Guide
6. Apple ResearchKit launches in the UK: Here’s everything you need to know (2015-08-06)
7. Asthma Mobile Health Study
8. More than 75,000 People have Enrolled in Health Studies using Apple’s HealthKit (2015-07-28):
9. Apple Brings to Light that new Research Studies have begun for Epilepsy, Autism & Melanoma using ResearchKit (2015-10-15)
10. mPower: Mobile Parkinson Disease Study (2015)

2013 年國際數學界最轟動的新聞，應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

張益唐雖然是北大數學系的高材生，但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後，因與指導教授意趣不合，一時在學界無法發展，多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡，他雖然沒有發表什麼數學論文，但是也不曾喪失志氣，還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名，各種獎項與頭銜接踵而來，在最是少年逞英豪的數學世界裡，真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說：「我不知道有任何一項數學的主要進展，是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數（也稱為素數）的條件有二：其一，p 大於 1；其二，除了 1 與 p 自己之外，沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …，通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2，則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數，例如 3 與 5，5 與 7，11 與 13。

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡，曾經證明質數有無窮多個，所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然，目前從文獻中所見， 1879 年英國數學家格萊舍（James Whitbread Lee Glaisher）在《數學信使》（Messenger of Mathematics）雜誌上的一篇文章，才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢？因為在張益唐之前，不管給出什麼固定數 m，完全不知道相差在 m 之內的質數對，到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後，世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮，目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2，還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻，可能會好奇問他的結果有什麼用？這裡「用」當然是指實際的應用。其實，他的成果目前還只有純學術價值，與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數，在兩千多年的時間裡，除了數學家關心質數外，質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後，才利用因數分解成質數的超級困難特性，產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統，廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

在中國古算裡缺席？

一個基本的數學概念，經歷了兩千多年的滄桑，才顯現出它的實用價值，這不是一件平凡的成就。因此，我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見，並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到？實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書，是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質，是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發，以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此，1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面，其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線，而不能稱為面。

從這些定義可看出來，古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書，通常是以解決實際問題的風貌來書寫，因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如，以《九章算術》為代表的中國古算裡，數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結，但卻沒有像希臘人那樣分辨，有些數是可以表現為面，而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景，因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特（Democritus），他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下，數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了，1 是「單位」，是數的「原子」。

中國古代沒有明確的「原子論」，《墨子．經說下》所說：「非半，進前取也。前，則中無為半，猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子．經說上》解釋為「端，體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念，並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺，或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》（簡稱《數理精蘊》）是融合中西數學的百科全書，其中將質數譯為「數根」，並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身，但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時，第一卷第一界說為：「數根者唯一能度而他數不能度」，也把質數翻譯成「數根」。

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響，而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力（Alexander Wylie）將其中一法，以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上，其敘述為「以 2 的對數乘給定的數，求出其真數，以 2 減同數，以給定數除餘數，若能除盡，則給定數為質數；若不能除盡，則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」，其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題，該定理斷言若 p 為質數，則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確，例如：2341 − 2 是 341 的整倍數，但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文，成為清末關於質數研究的重要成果，但是他並沒有收錄「中國定理」，應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期，因此當西方以質數為基礎所建立的數論，已經繁複深刻美不勝收之時，也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大！