牛郎織女的背後怎麼會有大大的滿月!?

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

七夕是牛郎織女每年一會的浪漫日子。在這麼浪漫的日子，最適合的話題當然是科學了。

多少喜鵲才夠跨越銀河？

牛郎織女在每年的七夕，即農曆七月七日，於鵲橋相聚。所謂鵲橋，就是由無數喜鵲搭建而成的橋梁，牛郎和織女各自從兩邊走到鵲橋中間，浪漫不已。

喂，等等，動保團體都去哪裡了？這不是明目張膽的虐待動物嗎？

稍安毋躁。能夠飛越銀河的當然不會是一般鳥類，可以在真空的宇宙空間中飛行的必定是神鳥啦！神鳥應該不在凡人立法規管的保護範圍內，就算真的要管也是天庭的事吧。

（謎之音：究竟真空中要翅膀有鳥用啊！）（再謎之音：究竟真空為什麼要橋梁啊！）

聽故不要駁故。我們有興趣的是究竟每年一次牛郎織女相聚要勞動多少隻神鵲呢？

假設神鵲的大小與地球上的普通喜鵲相若，而且假設鵲橋只有一層（沒有鵲踏鵲的情況出現），我們就能算出每年天庭需要出動多少隻神鵲。地球上的喜鵲（Pica）有幾個不同的種，其中歐亞喜鵲（Eurasian magpie）身長若 45 公分（其中一半是尾巴的長度）：

那麼銀河呢？在地球上望出去，我們見到的是銀河的垂直切面，因此牛郎織女跨越的其實並不是銀河的闊度，而是銀河的厚度。銀河其實就是我們身處的銀河系的圓盤，擁有千億顆恆星，從銀心到圓盤的邊緣直徑大概 5 萬多光年，但厚度卻只有 1 千光年。

1 千光年即是光線也要飛 1 千年才能跨越的距離，我們就暫且不要深究為何牛郎織女能在一個晚上橫跨這個距離了。光速等於每秒跑 299,792.458 公里，因此 1 千光年就等於 9,454,254,955,488,000 公里。神鵲排排隊，1 公里就能排 222,223 隻。所以，我們需要 9,454,254,955,488,000 × 222,223 = 2,100,952,898,973,409,824,000 隻神鵲才能橫跨 1 千光年的距離。

噢不，由於牛郎織女有兩隻腳，因此實際上需要 2 倍數目的神鵲，即是大概 42 萬億億隻神鵲才足夠。

攝影師到底在哪裡為牛郎織女拍攝 Google Doodle？

呃，我相信天庭會好好慰勞那些神鵲的。現在我們來看看 2020 年七夕時，Google 發佈的 Doodle 作品：

大家發現問題了嗎？

農曆屬於陰陽曆，即是其曆法同時基於太陽和月球的運行。農曆的月份必定始於新月（初一），中間是滿月（十五），終於新月（廿八）。七夕是農曆七月七日，因此月球此時應該是半月，但在這幅 Google Doodle 裡面卻是滿月！這令很多人大惑不解，有些人甚至嘲笑 Google 工程師的無知。

雖然我並沒有受薪於 Google，但基於科學精神，且讓我來嘗試為 Google 解圍：真的有可能在七夕拍攝得到牛郎織女在鵲橋上相聚，而背景是滿月的照片嗎？

答案是肯定的！秘訣就在於「Easy 天文地科小站」提到的「我們不能用凡夫俗子在地球上的角度看事情」。

由於牛郎、織女、神鵲們都是神仙，我們合理假設攝影師也是神仙。既然攝影師是神仙，那當然不會局限於凡人的攝影角度吧。因此，我們看看下圖，就知道這幅 Google Doodle 是如何拍攝的了。

如果你看到這裡，恭喜你，你跟我們這些科學家一樣很閒。

一年一度的七夕情人節又來臨了，去死去死團出動囉！不免俗還是要來幫大家複習一下牛郎織女的故事，順便來場科學的浪漫 (?)

在很久很久以前，孤兒牛郎和哥哥嫂嫂一起生活；嫂嫂愛刁難他，給了牛郎九頭牛卻要牛郎帶十頭回來才能回家。經過高人指點的牛郎帶回了一隻其實是被打下凡間的老黃牛。

他悉心照料這隻牛，於是老牛就指點他找到了仙女們下凡洗澡遊玩的地方。他偷偷拿了其中一件衣服，而因為沒有衣服穿就回不去天界的織女，就這樣跟牛郎墜入了愛河。他們經過什麼樣的過程，生育了一對龍鳳胎我們就不贅述了，但這樣觸犯天規的織女要被強行帶回天庭。經歷了一番波折，總而言之牛郎織女每年總算可以在農曆的七月初七在鵲橋相會囉。

農曆七月初七，怎麼會出現滿月？

讓我們搜尋一下牛郎織女相會的畫面……

等等，不是說他們相聚是農曆七月初七嗎？七月初七的月亮應該是這樣啊：

如果我們不要改時間為難一年才能相聚一次的牛郎織女，要怎麼才能讓七夕鵲橋仍然有滿月這樣浪漫的存在呢？

假設一：他們是在外太空

牛郎織女每年七夕在銀河旋臂上相遇，由地球上看到的至少是 6500 年前的牛郎織女，考量到光線傳遞會有時間差，大約有十分之一的機率剛好碰到滿月的畫面。

或者假設牛郎織女並沒有遠在 6500光年之外，對神仙來說，鵲橋高度跟月球軌道一樣，因此視角跟我們凡人不同也是很合理的。

假設二：那根本不是月球

其實仔細看看畫面，你怎麼會認為牛郎織女後面是月球呢？那光明明是 7500K 以上的藍白光恆星，搞不好是天狼星或是參宿增一之類的超大恆星哪~~

假設三：公轉速度改變的平行宇宙

簡單版：有個地球2.0和月球 2.0，各項參數配起來剛好七夕那天就是滿月。

更一個複雜版的平行宇宙：如果月球公轉速率快約一倍、地球公轉速率也快約一倍，地球自轉速率維持不變。可以得到一個月只有約 14.6 天左右，一年只有只有 182~183 天，但一樣一年會有 12 個月，每天仍然是 24 小時，而初七前後就會是滿月，解決！

• 本段內容改寫摘錄自《牛郎織女的背後怎麼會有大大的滿月!?》

牛郎跟織女在天空的真面目其實是……

牛郎與織女和太陽一樣都是恆星，核心核融合反應所產生的光，穿越太空、抵達地球，才能被人們看見。

織女屬於 88 星座中的天琴座，亮度 0.0 等，是全天排名第 5 亮的恆星，顏色呈現藍白色，西文 Vega 或 Wega 乃「俯衝的老鷹」之意。在織女星旁有 4 顆排成菱形的 3、4 等暗星，在東方被視為擅長織布的織女所使用的梭子，在西方則被視為七弦琴的琴弦部分。

牛郎又名「河鼓二」，屬於 88 星座中的天鷹座，亮度 0.8 等，全天排名第 12 亮的恆星，顏色呈現白色。西文 Altair 乃「上升的老鷹」之意，與織女相反。牛郎旁有兩顆 2 等星，分別為河鼓一與河鼓三，這兩顆星幾乎連成一直線，也可以看作牛郎用扁擔帶著一雙兒女。

牛郎和織女在地球上看似只是隔著銀河相望，其實兩者彼此相距約 16 光年之遠，實際上相對的位置並不會因七夕「鵲橋相會」而變得比較近喔！

• 本段內容摘錄自《七夕小常識—牛郎織女的真面目》

傳說是一回事，七夕讓情人相會過得如何呢？

雖然老外不過七夕，但 Morse 與 Neuber 多年前進行的一項追蹤研究指出，西洋情人節 2/14 前一週與當週的分手率是平常的 2.5 倍。在情人節參加實驗的受試者，更容易分手。在二月參加實驗的人，有 13% 的人分手，四月的參加者有 7.4% 的人分手（或許是因為愚人節效應），而 9 月和 10 月的參加者，分手率是 4.2% 和 5.1%。

不論是二月十四或是七夕，都不能當做分手的理由，所以我們跟該去思考的是：這些「情人系」的日子裡發生了一些什麼，讓我們更容易分手？或者，這效果真的如此「全面性」嗎？還是只是「某些人」在這段時間容易分手呢？

為了回答這些問題，Morse 與 Neube 回顧了文獻，提出兩個假說：

1. 煽動假說（instigator hypothesis）：情人節是一種「社會比較性」（Social comparison）的節日，在比較之中「煽動」了分手。這幾天之中，你有更多的機會看到別的情侶互餵吃飯飯，撞見路人甲和他的閃光在街頭擁吻，看見伯朗大道上的（偽）金城武幫他女朋友擦汗奉茶，甚至姊妹淘在聊天時，「不小心」聽到某人的男友又送她多名貴的限量包包。這樣一比較下來，很多事情都變得鮮明起來，當他不夠體貼、不夠了解、準備的禮物你不喜歡、甚至餵你吃飯的時候沒有疊字地說「飯飯、麵麵」，都會促使你去想：他真的愛我嗎？他是不是變了？
2. 催化假說（catalyst hypothesis）：情人節只是催化了情侶之間「比較明顯」的部份。情侶間的連結強弱，本來就是會隨著衝突、信念、自我揭露、各種大小事件而起伏，那些本來就幸福穩定的關係，受情人節影響不大，真正該小心的是那些原先就岌岌可危，浪濤洶湧，暗藏許多不滿和委屈的關係。

所以，到底哪個說法對呢？就 Morse 與 Neube 的追蹤研究來說，比較支持「催化假說」。那些原先就問題重重的關係，更容易在情人節後分手。

• 本段內容摘錄自《七夕分手潮：我們還能當朋友嗎？》

看完七夕的傳說到現實，在此祝福大家不管有情無情，單身交往還是一言難盡，生活都能過得開心順利。

延伸閱讀

• 享受單身，請看《討厭情人節被閃瞎？其實當去死去死團也不錯》
• 想祝福天下有情人終成兄妹，來看這篇《你所不知道的獅子王（1）：獅群篡位稀鬆平常？鬣狗根本雌雄難辨？》
• 準備讓自己迎向未來，請參考：《在七夕之後：不存在的情人》
• 《七夕分手潮：我們還能當朋友嗎？》
• 《牛郎織女的背後怎麼會有大大的滿月!?》
• 《七夕小常識—牛郎織女的真面目》