麻省理工學院發明可以模擬光反應的半導體電池

大多數植物和費布納西數列有密不可分的關係

生物世界的數學本質，在植物王國裡更能顯現出美麗而神祕的形式。

在《論生長與形態》這部書裡，有一整章就是在專門討論植物與眾不同的幾何學及數術，諸如葉子沿著莖的排列、花朵裡形成的奇特螺線模式（圖十一），以及花瓣的數目等等。這部分所隱含的數學真的很奇特。

在絕大多數的情形下，植物的結構牽涉到一串被稱為「費布納西數列」（Fibonacci sequence）的有趣數字：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

費布納西數列的規則

費布納西數列本身就有漂亮的模式：

從「3」以後的每一項，都是前兩項的和，例如 55=34+21。

這個數列，是比薩的雷奧納多（Leonardo of Pisa，約 1170-1250）在 1202 年所創。雷奧納多是位偉大的數學家，偶然發現了印度人與阿拉伯人所發明的新記數法，不同於當時通用的羅馬記數法；在這兩種系統中，相同的符號若放在不同的位置，可能代表著不同的意義：以費布納西數列裡的 55 為例，第一個 5 代表「50」，而第二個則代表「5」。

雷奧納多為印度——阿拉伯記數法，寫下一部劃時代的專書，於是西方世界便將現行的算術體系，歸功於他的大力推廣。

十八世紀的法國數學家李布里（Guillaume Libri），給了他一個綽號「費布納西」（Fibonacci），由於這個綽號一直廣為沿用，所以讓大多數人誤以為是十二、十三世紀就存在的名字（Fibonacci 一字原文的意思是 son of Bonacci，Bonacci 是他父親的名字）。

費布納西的兔子謎題

此外，費布納西也設計出一套「兔子謎題」，問題是這麼說的：假定現在是第零個飼育季，我們剛好有一對未成熟的兔子，而兔子經過一季的時間就可以成熟。

再假定每對成熟的兔子，每一季可以生出恰好一對未成熟的兔子，也一樣要花一季的時間才能成熟。最後我們假設兔子不會死。

那麼每一季會有多少對兔子？ 此問題的結果是，在接下來各季，兔群的數目將依循費布納西數列——而且有大量的重要數學，繼續從這個簡單的發現發展出來。然而，真正的兔群並不會按照費布納西的模型，如果實際去數兔子數目，你不會發現明顯的費布納西數。

花草的世界中也藏著許多費布納西數

但是，如果去數花的花瓣、萼片、雄蕊及其他部分，你就能找到這些數。例如，百合有三個花瓣，毛莨有五瓣，飛燕草有八瓣，金盞花十三瓣，紫菀二十一瓣，而多數的雛菊有三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣，除了這些數目之外，沒有其他任何數目會出現得那麼頻繁。

費布納西數也隱藏在向日葵所呈現的模式裡，如果仔細看圖十一，你會看到兩組螺線，一組呈順時鐘方向，另一組是逆時鐘。

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線，你會發現兩組的答案都是費布納西數。

——本文摘自《生物世界的數學遊戲》，2022 年 9 月，天下文化，未經同意請勿轉載。

在前往外星球的探險任務中，很重要的一個問題是如何在外星地表移動。從 1979 年的阿波羅登月計畫所使用的載人月球車，到 2012 年獨自前往火星的好奇號，太空探險車都是採用以輪子為主的設計。這種移動方式容易受限於地形，無法前往地勢陡峭的區域。

在 2021 年底，麻省理工學院的航太工程師開發出嶄新的懸浮技術，能夠讓飛行器在外星球表面懸浮並騰空移動，就像剛升空的幽浮一樣。這種技術已從原理上證明可行，並在實驗室內通過小規模測試，為外星探險技術帶來許多新的想像。

就「地」取材，利用與地表相同的電荷

一般而言，想要讓探險車升空移動是不切實際的想法。如果想讓探險車像火箭一樣燃燒燃料並噴出氣體來推進，就需要搭載大量笨重的燃料，不只讓太空梭升空的負重增加，到達目的地後也很難維持足夠長的任務壽命。另一方面，小行星的個頭都很小，自身的重力無法抓住氣體形成大氣層，因此任何像飛機或直升機的空氣動力方法都不管用。

不過，正是因為缺乏大氣層與磁場的保護，這些小行星的地表會不斷受到來自太陽的高能輻射轟炸，地表的物質被輻射電離使得地表自帶一層電荷，其中向陽面會帶正電，背陽面帶負電。因此，包括月球在內的小行星表面其實都帶有不小的電壓。

在 MIT 的工程師們想到，只要想辦法讓探險車帶有跟地表一樣的電荷，同性相斥的靜電力就能讓其浮在空中。近期的研究表示月球表面的電場足以讓地表的沙塵揚起超過一公尺，有點類似身上充滿靜電時頭髮會豎起來。原則上，我們也可以借用這個自然產生的電場來抵抗重力，打造出「幽浮式」探險車。

要做到這點，可以先在車上裝上液態的離子源，也就是由正負離子組成的液體。加上適當的電壓後，便可以從噴嘴將離子以束狀射出。這類離子噴射所產生的反作用力常用於推進或操控小型人造衛星，不過在這裡也可用來進行靜電懸浮。假如月球地表帶的是正電，幽浮車可以將負離子射出，如此一來整個幽浮車便會帶正電，達到同性相斥的效果。同時，離子束的推力也可以用來操縱車體。

如何加強靜電斥力？讓車子幫地表「充電」

從這個想法出發，MIT 團隊設計出初代的幽浮車模型。但由於地表電荷密度就這麼一點，他們很快從計算發現這樣做的靜電斥力並不足以支撐裝置加上液態離子源的重量。尤其是在月球這類相對較大的星體上，重力加速度較大，幽浮車也需要更強的升力才能升空。

不過仔細想想，在排出負離子後，儘管幽浮車與地表的正電荷總數是固定的，但是兩者之間的靜電斥力大小取決於兩邊的電荷量相乘。因此如果用車上的正離子幫地表「充電」，或許可以加強懸浮用的靜電斥力。

就像是寄包裹時會限制長寬高三者的總和，此時體積最大的選項就是盡量接近正立方體的箱子；同樣的，如果可以適當地將車上的一些正電荷分給地表，原則上就能將兩者之間的斥力最大化。

外太空載具的工程學傑作

理論的計算證實了這個概念上的突破相當關鍵。於是，團隊在設計中加入了幾隻向下的噴嘴，將正離子射向下方的地表，大幅提高地表的局部電荷量。他們在實驗室中造出了第一代幽浮車原型：一個手掌大的六角形薄片，重約 60 公克，裝有四隻噴嘴朝下，一隻朝上。在實驗室的真空環境中，第一代幽浮車在帶電的平板上實際進行懸浮實驗。實驗結果證實了他們的理論模型無誤。

根據目前的理論模型，一個一公斤重的放大版幽浮車將可以懸浮在離地表一公分處。原則上，只要加大射出離子束的電壓就能提升懸浮高度，不過目前的理論只能描述離地高度較小的情況，因此相關的理論參數還需要進一步修正。

這種靜電懸浮所需的能源功率很小，可說是外太空載具的工程學傑作。如果更好的理論模型完成了，那麼未來十分有希望投入實際應用。太空梭可以在小行星周圍投下這些小型幽浮車，讓他們探索崎嶇不平的地表。可惜的是，利用離子噴射來懸浮只對帶電的地表有效，所以在地球上的我們還是得乖乖地用噴射背包來離開地表。

參考資料

• MIT engineers test an idea for a new hovering rover
• MIT Scientists Design a ‘Flying Saucer’ That Could Float Across The Moon

本文由 交通部鐵道局 委託，泛科學企劃執行。

2018 年底，淡海輕軌完工通車，目前已經通車的路段有從紅樹林站到崁頂站的山線，以及從濱海沙崙站到漁人碼頭站的藍海線一期路段，沿途各站有櫻花大道、知名古蹟和電影商城，成為一日輕旅行程不可錯過的選擇。而藍海線二期將會從漁人碼頭站延伸接回淡水站，結合捷運淡水信義線連接到紅樹林站，形成環狀路網，未來也在規劃從崁頂延伸至北海岸的三芝線。

但你知道嗎？淡海輕軌所使用的車輛，可是臺灣自製的！「行武者號」由台灣車輛公司和德國福伊特公司跨國合作，從設計、製造到測試，全車在臺灣完成，突破過去捷運車輛都是向國外購買，技術長期被外商壟斷的困境，成為臺灣捷運「國車國造」的首例。

融入當地特色之設計與節能效果

淡海輕軌「行武者號」在外觀上以海為意象採流線型設計，水藍色的車身彩繪代表淡水河清流，而白色象徵水面映射的日光。

由於淡水氣候變化大，夏天常有 30-35 度高溫，冬天最低溫可達 5 度，且地形位於迎風面，梅雨季、颱風都帶來豐沛雨量。為了因應淡水溫差大且濕度高的特性，「行武者號」列車材質使用不鏽鋼與耐候鋼打造。

比較不同於一般所熟知的大眾交通工具，列車到站後會自動開門，淡海輕軌的車輛到站後需要旅客手動開門。這樣的設計是考量在不會每站都有乘客上下車的狀況下，除了能避免冬天冷風灌入車廂造成車內乘客不舒適外，在平時更能節省許多不必要的能源消耗，達到節能減碳的效果。^[註1]

車輛零組件國產化並兼顧安全品質

淡海輕軌在車輛設計上完整導入 3D 設計與分析模擬，可自主產出系統模組 3D 繪圖、機械與電氣施工圖，並進行結構應力、結構疲勞強度、結構撞擊等模擬分析，大幅強化在地設計與驗證能力。

國內輕軌車輛國產化比例，從淡海輕軌的 21.5%，提升到目前興建中安坑輕軌的 42%，項目包括車體製造與組裝、車頂、外牆、車頭、內裝板與地板、轉向架框、車內空調、客室座椅、玻璃、車上照明、漆料、電纜、CCTV 等。其中車輛完全符合歐盟 EN 45545 防火規範，車端碰撞抗壓縮力具備 500 kN（輕軌一般為 200~400 kN），車頭與內裝板採用非金屬複合材料，安全設計納入列車自動防護系統（ATP）及電子式後視鏡，均為國內輕軌首次採用；而車輛設計納入臺灣地區人因資料，所有車門與車窗均為緊急逃生出口，車上照明全面採用 LED 燈具，更是國內鐵道車輛首例。

而淡海輕軌的車輛與零組件供應商，大多都符合 UNIFE（歐洲軌道工業協會）所制定 IRIS（國際軌道工業標準）品質管理認證，以確保車輛各子系統之高品質，並進行合作及技術轉移，協助國內建立自主的鐵道車輛工業與零組件供應鏈。

未來展望

目前除了營運中的淡水輕軌，未來還有安坑、八里、淡海二期、五股泰山、基隆、桃園及新竹等地的捷運及輕軌計畫，除了為日常通勤或是假日輕旅行增添更多可能性，也因為這些計畫將製造上百組車輛，是不容忽視的國產經濟能量，將可作為產業界進一步掌握關鍵核心技術，達成並突破車輛國產化 50% 的重要契機。

因此，交通部鐵道局已自 2021 年起透過產業發展補助計畫來逐步推動關鍵系統國產化研發，包含車輛之集電弓、車門、轉向架、牽引系統、列車監控系統、車體設計、儲能電力管理系統、超級電容，以及號誌系統、轉轍器與自動列車防撞系統等項，將國產化技術領域從目前偏重在車體結構材料、零件與服務性設備，拓展到與行車運轉及安全維生有關之核心系統，以提升臺灣鐵道工業的競爭力。此外，交通部更借鏡先進國家經驗成立「鐵道技術研究及驗證中心」，藉由國家級鐵道技術專責機構，帶動國內鐵道產業研發與檢測驗證技術能量，產品符合安全品質標準並與國際接軌。

藉由政府創造市場需求與提供資源，讓民間廠商藉機推動製造業的轉型與突破，建立自主鐵道車輛工業的完整生態鏈。「國車國造」的計畫，將培養更多鐵道專業人才，將技術根留臺灣，也能有效降低建置、營運及維修成本，對經濟發展及創造就業帶來正面幫助。

藉由政府創造市場需求與提供資源，讓民間廠商藉機推動製造業的轉型與突破，建立自主鐵道車輛工業的完整生態鏈。「國車國造」的計畫，將培養更多鐵道專業人才，將技術根留臺灣，也能有效降低建置、營運及維修成本，對經濟發展及創造就業帶來正面幫助。

在家悶了很久，解封後想來一場櫻花古蹟之旅？那就來規劃一場淡海輕軌輕旅行吧！

註解

註1. 由於疫情影響，為減少非必要的接觸，目前淡海輕軌全線改為列車長統一開門（ 2021 年 5 月）

參考文獻：

1. 新北市淡海輕軌列車國產製造：由政府起頭，帶領臺灣軌道產業升級進化
2. 淡海輕軌BIM技術應用與設計施工整合特色
3. 淡海輕軌綠山線上路北臺灣第一條| 生活| 重點新聞
4. 鐵道產業- 產業政策- 鐵道科技產業政策
5. 交通部鐵道局-鐵道產業國產化