想看格雷嗎？在那之前應該要知道的5件事

根據 10 月 30 號內政部最新公布的統計數據，台灣人最常取用的疊字名字，女性是「婷婷」，男性是「彬彬」，這男生的名字聽起來就很有禮貌，女生則是身材高挑，姿態端莊，而最常見的名字，男性是「家豪」，女性是「淑芬」，這些名字充滿了對於孩子的想像與祝福，希望男生能成為一位顧家卻又不失豪氣的大丈夫，女生則要保持賢淑，同時要像鮮花的芬芳那樣討人喜歡⋯⋯

等等⋯⋯我是不是掉入性別刻板印象了？

電視電影是刻板印象的修煉場，也是打破刻板印象的主戰場

名字就，就名字嘛！幹嘛說人家刻板？不過當我一說這些名字以及他們代表的意義，你應該也很快就察覺這是屬於刻板印象的一部分。這是因為我們的社會已經成長到能辨識這些觀念的程度了，但反過來說，你知道還有多少地方藏著沒有被發現的性別刻板印象嗎？

舉例來說，幾個月前在台灣掀起 MeToo 浪潮的電視劇《人選之人》，用一句「我們不要就這樣算了好不好」，許多人站出來指控那些糾纏他們多年的加害者。能有如此大的迴響，其實是天時地利人和的結果。想想以前看的鄉土劇、日韓劇或台劇，當劇中角色，特別是女性遇到性騷擾，通常是得等男主角出面「拯救」他們，不管是陪著他們去保警處理，或是用比較⋯⋯私人的方法解決。這樣的劇情設計，反映出當時社會給女性貼上的被動與柔弱標籤，必須要依靠勇敢、堅強的白馬王子才有辦法在社會上生存。雖然人選之人這部劇並非全繞著性騷擾事件發展，但一個由女性自己提出「我們不能這樣算了」的橋段，打破了過去影視作品裡的框架，也恰好與當前社會進步的步調吻合，這才如此多曾經被社會期待壓著不敢發聲的人，特別是女性與性少數站出來說出早就該讓大眾知曉的真相。

類似的案例還有留下「可是瑞凡，我回不去了」這句名言的台劇《犀利人妻》，相信你就算沒看過這部戲，也肯定看過這些衍生出來的迷因。犀利人妻之所以如此經典，是因為它翻轉了過去影視作品中對於「伴侶出軌」這件事的刻板印象。想想以前女性角色發現伴侶出軌，大多會選擇自怨自艾，又或者是對所謂的「小三」進行報復，試圖讓被奪走的愛人回心轉意。但是，犀利人妻的主角謝安真卻在悲痛之後卻選了一條新的道路。他割捨了背叛自己的瑞凡，做到了「沒有你，我過得更好」，這才有那句「我回不去了」。這些打破刻板印象的影視作品，不只是提供新觀點這麼簡單，他們更像是一種社會風氣的試水溫。假如這個作品收穫正向的迴響、甚至成為啟發許多人的契機，那代表我們已經做好準備踏入新的階段。

不然你想想，像犀利人妻或人選之人這樣的戲劇，有辦法在三十，甚至五十年前的台灣出現，取得同樣的成功嗎？或者比較一下 2000 年早期當紅偶像劇的男女主角形象（例如《惡作劇之吻》、《流星花園》、《公主小妹》），跟 2010 年開始台劇男女角色形象（《我可能不會愛你》、《女兵日記》、《我的婆婆怎麼那麼可愛》），是不是多了很多有趣的變化與多樣性？

從這個角度去看，一直在進步、向著更平等社會邁進的我們，其實是真的已經「回不去」了。不只製作品質不斷提升，我們也越來越重視劇中傳達的訊息，希望讓影視作品不再是單純的娛樂取向產品，更能為我們生活的環境所有貢獻。

欸，「靠影視改變社會」，這可不只是嘴巴上說得好聽的空頭支票，你我都很熟悉的一個娛樂巨擎已經在做，而且做很多年了。

如果你腦中突然出現三個閃亮亮圓圈⋯⋯恭喜你，答對了！

迪士尼是公主製造工廠？

說到迪士尼，不知道你最先想到的哪個角色呢？對我來說，肯定是最經典的《小美人魚》。但其實啊，現在已經有許多心理學研究發現，這些角色以及他們的故事不只是陪伴我們長大，其實還潛移默化了我們對於自己與他人，乃至於整個世界的想像。

當然，這不是迪士尼對觀眾施了什麼魔法，而是我們，特別是自我認同尚未穩固的小孩子，特別容易從接觸的童話故事、小說、電視電影等媒介中，汲取角色的言行與價值觀成為自己的一部分。這樣的學習歷程在 2012 年被心理學家注意到，並命名為「經驗擷取」（experience-taking），可以把它想像成是一種把虛構角色當成榜樣的學習過程。我們小時候都曾想像自己能成為故事裡的英雄，當個帥氣的白馬王子，或是成為眾星拱月的公主，在充滿愛與勇氣的世界裡過上永遠幸福快樂的日子。經驗擷取就是把這個過程變成無意識、很難覺察得到的悄然變化。

也因為這個人類內建的機制存在，使得迪士尼的公主系列不只是打造出一系列的經典 IP，他還把順應當時性別刻板印象的角色模板偷偷植入每個小小觀眾的腦袋裡。如果你想當公主，就必須穿得像個公主、言行舉止像個公主、活得像個公主⋯⋯而當這些公主與王子都極為相似時，你就會得到兩套（公主與王子）偏頗且平面的刻板印象。對根本不懂人情世故的小孩來說，他們無從判斷這些「必須」是否恰當，又或者適不適合自己，所以更容易無條件地相信這些價值觀。這可不是危言聳聽，早在 1996 年就有心理學家注意到這件事，但要真的引發學術界廣泛的討論，還得等到 2011 年，性別平權意識又再提升之後。在 2017 年的一篇行為分析研究，便明確觀察到頻繁暴露於迪士尼作品的 3-5 歲女童在玩妝扮公主遊戲時，會不假思索地直接複製刻板印象的內容，並且會對自己無法「穿得像位公主」或「動得像位公主」而焦慮。

你可能會想，這些事情等長大自己就會想通了。但其實這些小時候建立起來的想像，就跟雛鳥的印刻效應一樣，會在我們的認知裡停留很久很久，有些人可能一輩子都擺脫不了他們的影響。不只心理學家注意到這件事，迪士尼其實也很清楚自家作品擁有的影響力，這讓他們在 21 世紀後進入了「反轉」期。同樣是改編經典作品，但像《青蛙與王子》、《魔髪奇緣》等作品都賦予角色全新的形象，讓公主挑起英雄的大樑。到了《冰雪奇緣》，更是直接把艾莎晉升成女王，不但讓漢斯這個口蜜腹劍的負心漢王子露出真面目，還藉由與妹妹安娜之間的對比強調「女生為什麼不能自己做主」。雖然看起來還是王權封建制度，但傳達出來的訊息可是截然不同，這些努力也受到近年心理學研究的肯定。

而且大家仔細想想這些被翻轉的迪士尼角色，除了個性獨立，在行為上還有個很重要的共通點，那就是在面對不公義時，他們選擇了反抗。這是過去數百年間性別議題很常碰壁的死結：女性必須要為自己應有的權益發聲，但因為傳統社會期待女性要柔弱，所以當他們真的挺身而出，會先遇到「你怎麼這麼不像女生」的指責，真該重視的權益議題反而被忽略了。這時候，一個能在社會輿論中引發討論、「以身作則」的榜樣，就算是虛構的角色也足以打破那條深埋在社會文化中的無形界線。

過去的迪士尼是公主製造工廠，現在則是扭轉性別刻板印象不可或缺的盟友之一呢。

但是，也有人認為迪士尼已經「政治正確」搞過頭，反而破壞了我們的童年回憶，這又該怎麼看待呢？

矯枉過正的政治正確？

莎士比亞在《哈姆雷特》裡寫下「請您善待這班戲子伶人，不可怠慢！因為他們是這個時代的縮影！」，這句話其實到了現代仍然適用，因為創作作品的是人，所以難免會把自己的經驗與想像投射進去。而且除了創作者自己的意向，作品內容同樣會受到市場箝制，就好比歐洲中世紀的藝術作品會有濃厚的宗教色彩，又或者台灣在解嚴後出現的鄉土文學熱潮，可以說是相輔相成的角色。

但就像 20 世紀的迪士尼迎合市場，卻無意間成為助長性別刻板印象的幫兇，很多東西都是過猶不及，一但走向極端就可能衍生出新的議題。相信大家就算再不關心，肯定都聽過關於「政治正確」的討論吧？但若我們只看一些較為激烈或極端的案例，會很容易誤解這個「政治正確」風氣出現的本意。

前面有說到，所謂的性別刻板印象，是一種偏頗且扁平的框架，告訴你「要想成為他，就必須符合這些條件」。打個比方，你喜歡吃哇沙比嗎？雖然是生魚片的好朋友，但假如今天你從小被教育吃任何食物都要加哇沙比，如果不加就不准吃，那即使你再怎麼討厭哇沙比，也會因為肚子餓而不得不忍受這些難以下嚥的食物組合。這樣隨著時間逐漸僵化的性別框架，在心理學被稱為「性別基模」（gender schema），是一個在過去 30 年來被廣泛研究的題目。

根據提出性別基模理論的心理學家 Bem（貝姆），要想拯救這樣悲劇的味蕾，單純跟你說「你可以不要哇沙比」是沒有用的。因為時間一久，你很可能已經習慣了哇沙比的味道，甚至不需要外力逼迫，你都不覺得這樣搭配有什麼奇怪的。你需要的，是實際感受「沒有哇沙比的食物」吃起來是什麼味道。品嚐過食物原本的味道後，你封閉的經驗被打開了，就算最後決定你還是喜歡哇沙比，那也是自身意願的選擇。

而這些所謂「政治正確」的創作選擇，其實就是在提供過去作品中欠缺的「多樣性」與「社會期待以外的選擇」。像剛拿下金鐘獎最佳女主角、戲劇導演與戲劇節目的《村裡來了個暴走女外科》，便是讓觀眾看見「不符合傳統醫師形象」也能「當個好醫生」的劉梓旭醫師，用超乎社會期待的方式處理自己生活中的議題。另外像是接連刷新華視收視率紀錄的《俗女養成記》又或者是十多年前的偶像劇《敗犬女王》，都是在用自己的方式回應「女生年紀大，身價塌」的歧視，讓同樣對年齡有焦慮感的女性看見選擇就算「不回答標準答案」也能找到幸福的可能性。

同樣的，讓女性或少數族群擔綱過往由男性把持的英雄角色，也是在提供觀眾一種新的角色模板。例如哈利波特裡最聰明、能力最強的並不是被預言選上唯一能與佛地魔對抗的哈利，而是麻瓜出身的妙麗。先不討論作者 JK 羅琳近年與 LGBTQ 族群起的爭議，在 21 世紀初期，那位願意一拳揍上馬份鼻子、永遠是第一個想出困境解法的年輕女巫可是西方女性培力的代言人，成為許多年輕女孩嚮往與效仿的對象。

或許不是每部影視作品都能像哈利波特或迪士尼形塑一整個世代的社會風氣，又或者像人選之人這樣啟發前所未有的 Me Too 運動，但他們多少反映了我們現在身處的環境，同時為他的改變與延續做出一點貢獻。從這個角度去想，你會發現政治正確並不是現在才有的現象，而是從古至今一直都有的創作取向。而之所以「政治正確」會在現代引起如此大的爭議，其實還得歸功我們成功打破了刻板印象，以致於大家都有了「正確答案不只一種」的認知，這才會對與自身想法不同的答案表達質疑，不是嗎？

對了，你最近看過的戲劇作品中，哪些作品的性別呈現最深得你心呢？歡迎跟我們分享吧！我先說，我自己最愛的是《八尺門的辯護人》裡的 Leena 跟陳令秋，那你呢？

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參考資料

• https://www.moi.gov.tw/News_Content.a…
• Corwin, H. J. （1998）. Reading with empathy: The effect of self-schema and gender-role identity on readers’ empathic identification with literary characters （Order No. 9937004）. Available from ProQuest Dissertations & Theses A&I. （304459026）. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/30…
• Giezrzynski, A., & Eddy, K. （2013）. Harry Potter and the Millennials: Research Methods and the Politics of the Muggle Generation. JHU Press.
• Kaufman, G. F., & Libby, L. K. （2012）. Changing beliefs and behavior through experience-taking. Journal of personality and social psychology, 103（1）, 1.
• Kidd, D. C., & Castano, E. （2013）. Reading literary fiction improves theory of mind. Science, 2013, 342.6156: 377-380.
• Klodt, J. E. （2003）. Sex, drugs, and self-destruction: Reading decadence and identity in spain’s youth narrative.
• Todd, A. R., & Galinsky, A. D. (2014). Perspective‐taking as a strategy for improving intergroup relations: Evidence, mechanisms, and qualifications. Social and Personality Psychology Compass, 8(7), 374-387.
• Green, M. C., & Jenkins, K. M. (2014). Interactive narratives: Processes and outcomes in user-directed stories. Journal of Communication, 64(3), 479-500.
• England, D. E., Descartes, L., & Collier-Meek, M. A. (2011). Gender role portrayal and the Disney princesses. Sex roles, 64, 555-567.
• Streiff, M., & Dundes, L. (2017). Frozen in time: How Disney gender-stereotypes its most powerful princess. Social Sciences, 6(2), 38.
• Garabedian, J. (2015). Animating gender roles: How Disney is redefining the modern princess. James Madison Undergraduate Research Journal (JMURJ), 2(1), 4.
• Hoerrner, K. L. (1996). Gender roles in Disney films: Analyzing behaviors from Snow White to Simba. Women’s studies in communication, 19(2), 213-228.
• Wiersma, B. A. (2000). The gendered world of Disney: A content analysis of gender themes in full-length animated Disney feature films. South Dakota State University.
• Hunt, S. (2015). Representations of gender and agency in the Harry Potter series. In Corpora and discourse studies: Integrating discourse and corpora (pp. 266-284). London: Palgrave Macmillan UK.
• Hoerrner, K. L. (1996). Gender roles in Disney films: Analyzing behaviors from Snow White to Simba. Women’s studies in communication, 19(2), 213-228.
• Bem, S. L. (1983). Gender schema theory and its implications for child development: Raising gender-aschematic children in a gender-schematic society. Signs: Journal of women in culture and society, 8(4), 598-616.
• Bem, S. L. (1981). Gender schema theory: A cognitive account of sex typing. Psychological review, 88(4), 354.
• Starr, C. R., & Zurbriggen, E. L. (2017). Sandra Bem’s gender schema theory after 34 years: A review of its reach and impact. Sex Roles, 76, 566-578.

• 作者／劉柏宏
  • 勤益科技大學基礎通識教育中心教授

• Take Home Message
  • 電影《奧本海默》中，對於幾位匈牙利數學家如馮紐曼、波利亞等人的描述篇幅較少，但他們其實對科學界影響深遠。
  • 馮紐曼在曼哈頓計畫中建議以內爆透鏡設計原子彈，不僅所需的裂變材料較少，又可以防止原子彈過早引爆，達成更對稱與高效的爆炸。
  • 波利亞提出以「捷思法」等強調歸納實驗的方式思考數學問題，例如觀察找出數學公式的形成，此法也掀起了數學教育革命。

遊艇緩緩流動在分隔布達區（Buda）與佩斯區（Pest）的多瑙河上，絲絨般的水波、柔棉沁涼的河風，兼容哥德式與文藝復興建築風格的匈牙利國會大廈（Hungarian Parliament Building）圓頂，在夕陽的烘托之下宛如紅寶石般璀璨，流瀉出昔日奧匈帝國的風華。

筆者來到此地，終於可以想像為何 100 年前這條河的兩岸能夠孕育出一批改變科學面貌，甚至改變人類歷史的數學家與科學家。趁著今（2023）年暑假到布達佩斯開會之便，筆者也試著踏尋這些科學家的足跡。

回臺灣之後恰逢電影《奧本海默》（Oppenheimer）上映，儘管許多人聚焦在主角奧本海默（Julius Oppenheimer）的內心世界，不過筆者更關心的是幾位被火星人遺留在地球上的匈牙利數學家。

地球上的火星遺民

20 世紀初歐美科學圈流傳著一個神祕的傳說，記錄下這傳說的是匈牙利物理學家馬克思（György Marx），但傳說起源卻得從義大利物理學家費米（Enrico Fermi）說起。

1950 年某個夏日午後，費米在美國原子彈曼哈頓計畫（Manhattan Project）的基地——洛斯阿拉莫斯國家實驗室（Los Alamos National Laboratory），和幾位科學家聊到當時有關幽浮的報導時，提出了一個問題：

「宇宙如此浩瀚，包含無數恆星，許多恆星和太陽沒什麼差別，也有行星圍繞著它們旋轉。一部分的行星地表也會有水和空氣，而來自恆星的能量將促使有機化合物合成。

這些化學物質將相互結合產生一個自我複製系統。最簡單的生物會通過自然選擇繁殖、進化並變得更加複雜，直到最終出現活躍的、會思考的生物，文明、科學和科技隨之而來。

由於對美麗新世界的渴求，他們會旅行到附近行星，然後到另一個恆星的行星。他們最終應該遍布整個銀河系。這些非凡和傑出的人很難忽視像地球這樣美麗的地方。

所以，如果真是如此，他們必定來過這裡。那麼，他們到底在哪裡？」

關於這個「費米問題」，匈牙利物理學家西拉德（Leo Szilard）的回應是：「他們就在我們身邊啊！只是他們自稱匈牙利人！」（They are among us, but they call themselves Hungarians.）。

西拉德的高級幽默，點燃匈牙利人是火星遺民的想像，各種附和的說法紛紛出籠。有一種說法是 19 世紀末至 20 世紀初，一艘來自火星的太空船降落在地球，由於發現匈牙利的女子美麗又性感因而定居下來，繼而繁衍後代。

後來太空船要返回火星時超重，不得不將一些人留下，這些人包括建議當時美國總統羅斯福（Franklin Roosevelt）發展原子彈的信函主要起草人西拉德、協助潤稿的泰勒（Edward Teller）和諾貝爾物理學獎得主維格納（Eugene Wigner），還有化學獎得主歐拉（George Olah）與波拉尼（John Polanyi）、經濟獎得主哈薩尼（John Harsanyi）；以及數學家艾迪胥（Paul Erds）、波利亞（George Pólya）、馮紐曼（John von Neumann）、哈爾默斯（Paul Halmos）、拉克斯（Peter Lax）等人。

這幾位科學界的火星遺民有許多共同點：他們都出生於匈牙利。

除了喜歡雲遊四海的艾迪胥外，他們後來都移居並任教於美國的大學；他們思考問題時都喜歡來回踱步；另有一個最不可思議的共同點——他們都是猶太人。

至於為何火星人特別鍾情猶太人？這可能又是另一個「費米問題」。

《奧本海默》的最大遺珠——馮紐曼

筆者本次開會的地點在羅蘭大學（Eötvös Loránd University），該校在過去不同時期曾名為布達佩斯大學（University of Budapest）、帕茲馬尼－彼得大學（Pázmány Péter Catholic University）。

該校培育出不少數學家與科學家，而馮紐曼是箇中翹楚。

馮紐曼出身於布達佩斯的富裕猶太家庭，父親是位對他有很深期待的銀行家，希望兒子能往化學工程發展，但馮紐曼卻對數學情有獨鍾。有許多關於他的數學傳奇事蹟，例如 6 歲能心算八位數除法，8 歲熟悉微積分，15 歲開始學高等微積分，19 歲已經發表兩篇數學論文。

最後馮紐曼不違父願也無逆己志，不僅在蘇黎世理工學院（Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH）讀化工，同時也在帕茲馬尼－彼得大學研修數學博士。

有鑑於在 19 世紀末和 20 世紀初，德國數學家康托爾（Georg Cantor）的集合論導致某些推論會產生矛盾難題，即使在當時產生的矛盾並非集合論的核心，但在嚴格檢驗非核心的部分時，邏輯上還是會發現一些瑕疵，因此馮紐曼選定了與集合論基礎有關的內容深入研究。

他的博士論題目為〈一般集合論的公理化構造〉（Az általános halmazelmélet axiomatikus felépítése），並於 1926 年同時取得兩所大學的博士學位。

而後在洛克菲勒基金會（Rockefeller Foundation）的資助下，他前往德國哥廷根大學（University of Göttingen），師從德國數學家希爾伯特（David Hilbert）。

1933 年為逃避納粹對猶太人的迫害，馮紐曼應聘前往美國普林斯頓高等研究院（Institute for Advanced Study），在那裡開始專研計算機科學，同時也結識了奧本海默。

建議原子彈採用「內爆式」設計的馮紐曼

由於馮紐曼的博學與優異數學計算能力，奧本海默聘請他作為曼哈頓計畫的顧問，主要負責兩項任務：一是研究內爆透鏡的概念和設計，二是負責預估炸彈爆炸的規模、死亡人數，以及炸彈爆炸的離地距離以達到最大效果。

什麼是內爆透鏡？當時曼哈頓計畫考慮的核分裂方式有兩種，一種是「槍式核分裂」（gun-type fission）設計，另一種則是「內爆透鏡」（implosion lens）的設計。

槍式核分裂設計是仿造子彈的射擊方式，利用常規炸藥將一塊次臨界物質射向另一塊可裂變物質，使可裂變物質達到臨界質量（圖一）。

槍式核分裂使用鈾（uranium, U）作為裂變材料，二戰時投擲於日本廣島的「小男孩」（Little Boy）就是採用槍式設計。但由於當時鈾的存量並不足夠，因此必須發展另一種形式的原子彈，也就是內爆透鏡設計。

內爆透鏡設計以鈽（plutonium, Pu）作為裂變材料，在空心的球狀空間內放置鈽，並在球形鈽彈周圍放置炸藥。這些炸藥爆炸同時產生的強大內推壓力將會擠壓球形鈽彈，引發連鎖反應造成核爆（圖二）。

馮紐曼評估之後，認為「內爆式」設計優於「槍式」設計，且內爆型原子彈所需的裂變材料較少，又可以防止過早引爆以達成更為對稱與高效的爆炸，因此建議奧本海默改發展內爆式核彈，這就是二戰時被投放到日本長崎的原子彈——「胖子」（Fat Man）。馮紐曼在曼哈頓計畫中的角色如此關鍵卻被電影所忽略，確實令許多人不平。

馮紐曼從小嶄露他的優異天賦且記憶力驚人，除數學領域之外在諸多科學分支也有所涉獵且精通。他的聰慧早已獲得同儕的認同與讚譽，常被稱為數學界最後一位通才。有一個流傳甚廣的傳說是某次宴會中女主人問馮紐曼一個問題：

「兩列相距 200 英里的火車正在相向行駛，每輛火車的行駛速度均為每小時 50 英里。一隻蒼蠅從其中一列火車的前面出發，以每小時 75 英里的速度在火車之間來回飛行，直到火車相撞並將蒼蠅壓死為止。蒼蠅在這段期間總共飛行了多少距離？」

一般人解這一題可能是先算第一段時間蒼蠅飛行的距離，再算第二段時間蒼蠅飛行的距離，由於蒼蠅來回飛行無限多次，距離愈來愈短，可以用無窮等比級數求和的方法得出解，但這樣的計算相當繁複。有一個更快捷的技巧是直接算出兩輛火車將於兩小時後相撞，因此得知蒼蠅總共飛行 150 英里。

馮紐曼聽完問題不一會兒就答出 150 英里，女主人對於馮紐曼沒有陷入計算無窮等比級數的陷阱感到失望，但馮紐曼竟回答：「我是用求和的啊！」若此傳說當真，顯見他驚人的計算能力。

1963 年諾貝爾物理學獎得主維格納表示，他認識當代許多頂尖科學家，包含德國理論物理學家普朗克（Max Planck）、英國理論物理學家狄拉克（Paul Dirac）、西拉德、泰勒、愛因斯坦，但沒有一個人像馮紐曼般才思敏捷。曾有人問維格納為什麼匈牙利出現這麼多天才，維格納的回答是：「真正的天才只有馮紐曼一人。」

引發數學教育革命的波利亞

本文要介紹的第二位匈牙利數學家是波利亞。1912 年，他於布達佩斯大學取得數學博士學位後，便前往德國哥廷根大學從事博士後研究。他在哥廷根大學結識許多當代最傑出的數學家，例如希爾伯特和克萊因（Felix Klein），之後便到蘇黎世理工學院任教。相較於一般嚴謹木訥的數學家，波利亞相當擅長說故事，包含數學家的軼事和「說數學」的功力。

馮紐曼在蘇黎世理工學院修讀博士時，也曾上過波利亞的書報討論課。有次波利亞提到一個尚未解決的數學問題，他認為要證明這問題很困難，沒想到五分鐘之後馮紐曼舉手，然後在黑板上寫下證明，從此之後馮紐曼變成他最敬畏的學生。

另外，波利亞也曾談論有關希爾伯特的故事。在德國盛傳一個傳說，深受德國人敬愛的皇帝腓特烈一世（Friedrich I）沒有死亡、只是沉睡，等到德國需要他時他就會挺身而出。因此便有人問希爾伯特：「你若在死後 500 年復活，你會做什麼事？」希爾伯特說：「我會問是否有人證明了黎曼猜想（Riemann hypothesis）？」

黎曼猜想與質數分布具有密切的關係，是希爾伯特於 1900 年提出的 23 個最重要數學問題之一。有些數學家將證明黎曼猜想形容為「數學界的聖杯」，因此它的重要性可見一斑。2018 年 9 月 24 日，英國數學家阿蒂亞（Michael Francis Atiyah）宣稱他證明了黎曼猜想，此事件也曾轟動一時。

但阿蒂亞的證明還來不及得到同儕認證，便不幸於 2019 年 1 月 11 離世，截至目前為止數學界仍對阿蒂亞的證明有所質疑。所以如果希爾伯特現在真的死而復活，那他恐怕要失望了。

波利亞於 1945 年出版《怎樣解題》（How To Solve It）一書，展現他「說數學」的功力。他常強調數學有兩面，數學結果的呈現方式有如歐幾里得（Euclid）幾何學般的演繹論證形式，但數學知識發展過程卻更像是一門實驗歸納的科學。書中提倡以捷思法（heuristic）思考數學問題，例如高中時老師通常教學生如何證明 13＋23＋33＋43＋⋯＋n3＝，但卻很少說明究竟如何得到此公式。

波利亞則要學生先做探索觀察。例如從圖三可以發現前五個自然數的立方恰好都等於另一個自然數的平方，這樣的特殊性可以推廣為「前 n 個自然數的立方和等於某個自然數的平方嗎？」若可以推廣，某個自然數到底是哪個數？我們進一步觀察可以得到：1＝1, 3＝1＋2, 6＝1＋2＋3, 10＝1＋2＋3＋4, 15＝1＋2＋3＋4＋5，將這觀察和圖三結合就得到圖四中令人驚訝的結果。

這麼美麗的結果應該不會只是巧合，所以一個合理的臆測也因此誕生：「前n個自然數的立方和等於前n個自然數和的平方」，也就是 1³＋2³＋3³＋4³＋⋯＋n³＝（1＋2＋3＋4＋⋯＋n）²。由於 1＋2＋3＋4＋⋯＋n＝，所以得到 1³＋2³＋3³＋4³＋⋯＋n³＝這個「合理的」公式，接著就可以證明此結果的正確性。

由此我們看到捷思法可以展現一個數學公式形成的過程，如同在《奧本海默》電影中丹麥物理學家波耳（Niels Bohr）建議奧本海默改到哥廷根大學跟從玻恩（Max Born）學習理論物理。

波耳問奧本海默數學程度如何，並提醒他：「代數就像一本樂譜，重點不是你能否讀懂音樂，而是能否聽懂音樂。」（Algebra is like a sheet music. The important thing isn’t if you can read music; it’s if you can hear it.），波利亞的捷思法就是教我們如何聽懂音樂而不光是讀懂音樂。

在 1960 年代，美國由於憂慮太空競賽落後蘇聯，因而發起所謂「新數學」的中學數學課程改革，強調數學的抽象性，試圖讓學生早一點熟悉數學邏輯的演繹過程，但這種罔顧知識發展脈絡的改革註定以失敗告終。

1980 年代，波利亞強調歸納實驗思考過程的捷思法逐漸受到重視，掀起一波「數學問題解決」（mathematical problem-solving）的浪潮，而這股浪潮的影響也猶如核分裂的連鎖反應，持續至今。

• 〈本文選自《科學月刊》2023 年 11 月號〉
• 科學月刊／在一個資訊不值錢的時代中，試圖緊握那知識餘溫外，也不忘科學事實和自由價值至上的科普雜誌。

1945 年 7 月 16 日美國時間早上五點三十分，在新墨西哥州的托立尼提沙漠內，人類史上第一顆核武器 The Gadget 引爆，爆炸溫度 7 千萬 K，三位一體核試驗宣告成功。這次爆炸不僅留下 80 公尺寬的核彈坑，徹底打開了潘朵拉之盒。

知名導演克里斯多福．諾蘭的電影「奧本海默」，用鏡頭為我們帶來奧本海默這位偉大科學家波瀾壯闊的一生，從他為人類取來核武器火種以威懾納粹，但意識到自己帶來的不是文明之光，而是毀滅之火。最後拒絕繼續參與氫彈的開發，卻捲入共產思想疑雲的政治風暴之中。

奧本海默的精彩故事，歡迎大家進電影院好好體會，但在進戲院之前，我們先來了解，這位原子彈之父，是怎麼做出原子彈的。為何曼哈頓計畫需要召集如此多的科學家，甚至招募多達 13 萬名員工來完成這項壯舉？預告片中出現的這個球體，是如何改變人類的歷史？

原子彈如何被製造？

1945 年 8 月 6 日與 8 月 9 日，兩枚原子彈小男孩與胖子分別在廣島與長崎的 550 公尺上空引爆，雖然終結了第二次世界大戰，但造成的直接與間接死傷，更震撼了全世界。

雖然兩顆笨重的原子彈重量超過 4 公噸，但真正的核燃料核心在原子彈小男孩中只占了 50 公斤，而且經過計算，實際參與反應的可能只有其中 1 公斤。另一個原子彈胖子的核心更小，只有 6.2 公斤，是個直徑約 10 公分的球體，實際參與反應的部分大約是 1.2 公斤。

根據愛因斯坦著名的質能等價公式 E=mc^2，我們可以計算出在反應中損失 1g 質量，會產生大約 90 兆焦耳的能量，相當於 2 萬噸 TNT 的能量。1g 質量換 2 萬噸 TNT，難怪不論哪個陣營都想盡快開發出這恐怖的炸彈。預告片裡面也提到，許多科學家都擔心「如果我們不現在加緊研發，被納粹先做出來了怎麼辦」，而推動了這足以毀滅人類的軍武競賽。

但是，就算有了質能等價公式，卻還是無法憑空造出原子彈。我們過去在討論核能的影片中提過，核反應要持續，需要靠連鎖反應。一個反應堆中，每吸收一個中子就會釋放一個中子，讓反應穩定進行下去，稱為臨界狀態，也是一般核能發電廠希望達到的狀態。如果吸收一個中子，卻釋放不到一個中子呢？，那就稱為次臨界。所有沒在反應的燃料棒都應該處於這個狀態。原子彈呢，當然是希望吸收一個中子，釋放出超過一個中子，讓反應快速連鎖下去，在極短時間釋放巨大能量。這個狀態稱為超臨界或是過臨界狀態。

這邊提個物理學家間的有趣討論，預告片中，由麥特戴蒙飾演的格羅夫斯少將問奧本海默，在 The Gadget 試爆的瞬間，世界有沒有可能就此毀滅，奧本海默回答「機率幾乎是零」。這件事其實是出自奧本海默與另一位物理學家康普頓的討論，他們想到，大氣中有許多氫氣、氦氣、氮氣等輕元素，核爆瞬間可能會因為高溫在大氣中引發核融合，甚至產生連鎖反應，連海水中的氫都發生爆炸，讓地球化為太陽，世界終結。奧本海默和其他科學家還實際嚴密計算，確認機率幾乎是零。

雖然核融合與核分裂的條件不相同，這個假設放在現在可能覺得太過誇張，但這也說明要讓核反應連續下去並不簡單。

在核分裂中，要達成超臨界狀態並不容易。在理想條件下，鈾 235 每吸收一顆熱中子，會產出 2.06 個中子，吸收快中子則會產出 2.5 個中子。另一個原子彈核燃料鈽 239，則在吸收熱中子和快中子兩種不同能量的中子後，分別產出 2.1 和 3 個中子。然而實際上，中子往四面八方移動，並不是所有的中子都會被原子核捕獲。加上未濃縮的燃料中含有大量其他元素，例如鈾 238，導致燃料堆很難進入超臨界狀態，大幅降低炸彈的效果。等等，既然如此，曼哈頓計畫是怎麼克服這件事的呢？

如何讓原子彈進入超臨界狀態？

1942 年 12 月 2 日，人類史上第一個核反應堆－芝加哥 1 號堆 CP-1，在物理學家費米的主持下，初次達到臨界狀態，曼哈頓計畫成功踏出第一步，人類正式進入原子能時代。預告中一閃而過的這個結構，就是 CP-1，由 4 萬多個作為中子減速劑的石墨塊組成，裡面塞著一顆顆的鈾塊。

很難想像的是，在當時，控制臨界狀態的控制棒竟然是讓人用手抓著的，反應堆的位置還在芝加哥大學的足球場底下 (Stagg Field)。

在這之後，曼哈頓計畫進入下一個階段，洛斯阿拉莫斯國家實驗室 LANL（也就是電影預告中的小鎮）成立，奧本海默擔任首任主任，並聚集了當時幾乎所有能找到的物理、化學、工程學專家。

為了讓原子彈能順利進入超臨界狀態，科學家的第一步，就是要濃縮鈾。將天然鈾礦中佔 0.7% 的鈾 235，濃縮到將近 100%。這不簡單，首先，鈾的沸點是攝氏 4000 度，因此要先與氟反應成沸點只有攝氏 57 度的六氟化鈾，接著利用兩者質量的些微差異，使用氣體擴散法或是離心法分離。

以氣體擴散法為例，氣體通過過濾材料的能力，正比於分子量的平方根，然而六氟化鈾 235 和六氟化鈾 238 的分子量分別是 349 和 352，只差了 0.85%。實際上兩者穿越過濾膜的能力大約是 1 比上 1.003，也就是經過一次濃縮，濃度會從 0.7%，變成 0.7021%，經過 100 次濃縮，濃度才會從 0.7% 變成 0.945%，要濃縮到接近 100%，非常耗時又耗力！雖然後來還有發展熱擴散法、透過雷射游離後分離的方法，或是結合質譜儀與迴旋加速器磁鐵的電磁分離法，但不論哪個，不是技術要求極高，就是需要重複多次，有些方法還會有臨界事故的風險，選項其實也不多。

但積沙成塔，聚少成多，只要肯花時間與人力，遲早都能得到濃縮鈾。有了寶貴的濃縮鈾，和來自中子照射鈾 238 產生的鈽 239，終於，原子彈可以登場了。

原子彈如何運作的？

原子彈是如何運作的呢？我們先從「小男孩」開始說起。

原子彈小男孩採用的是槍式結構，裡面有四個重要構造：核心、起爆劑、反射體、和起動物。在炸彈尚未引爆時，含有高濃度鈾的核心會先被分為左右兩塊。爆炸時再透過起爆劑讓兩塊核心撞在一起，進入超臨界狀態。

為什麼兩塊併為一塊就會進入超臨界？這是因為在連鎖反應時，中子會不斷從核心的表面逃脫，變成無效的中子，減緩連鎖反應。對於核心這種球體來說，表面積與體積的比值，會與直徑成反比。也就是當球體越大，表面逃逸的中子對於整體的影響就越小，內部就能有更強的連鎖反應，直到臨界狀態。此時核心的質量，就稱為臨界質量。

在小男孩中，被拆成兩半的核心各自都未達到臨界質量，直到兩塊撞在一起，才進入臨界甚至超臨界狀態。這時，旁邊以鈾為材料的反射體，則負責將溢出的中子反射回核心，進一步觸發更強烈的連鎖反應。

最後，為了讓反應在核心撞在一起的瞬間，就以最激烈的方式進行，核心通常會設有「起動物」，由鈹－9 和釙－210 組成。釙 210 會因為自然衰變，不斷產生 α 射線，鈹則會在吸收 α 射線後產生中子，作為整個連鎖反應的開頭。在原子彈爆炸前，鈹和釙會跟著分成兩半的核心分別放在兩側，隨著核心碰撞的瞬間產生反應，釋出大量中子。

但槍式構造的反應方式效率十分低下，原子彈小男孩中實際參與反應的燃料，根據事後計算，大約只有五十分之一。而且，槍式結構也無法使用連鎖反應更強的鈽作為燃料。

因此，電影中球型的內爆式原子彈就登場了。

什麼是內爆式原子彈？

胖子原子彈的燃料使用率大約是 1/5，是小男孩的十倍，這是因為它採用了內爆式結構。

回頭說一下，小男孩的槍式結構雖然效率不高，但結構簡單不易出錯，因此甚至沒有測試過就被投入實戰。

而內爆式的胖子因為容錯率低，因此前面才有三位一體試驗中原子彈 The Gadget 的試爆。

內爆式結構複雜在哪呢？在內爆式結構中，最內層一樣是用金屬層隔開的起動物鈹－9 和釙－210，外面是由鈾和鈽組成的混合氧化物核燃料 MOX，更外圈是用來反射中子的反射體。在反射體外面，占整顆炸彈體積最大的，是一般的炸藥。作用是在起爆時，將核心用力往內擠壓，將核心推向超臨界狀態，讓起動物的金屬隔層破裂，誘發中子釋放。在原子彈誘爆初期，因為外頭炸藥的擠壓，中子會在反射層內快速反彈，大大增加燃料的使用率。

在預告畫面中的球體，就是標準的內爆式原子彈。在結構正中央的圓形物體，其實是反射層，核心和起爆物都被包裹起來，在看不見的更裡頭。而外面一塊塊的多邊形結構，其實都是炸藥，負責擠壓核心，但如何在內爆時讓核心維持完美球形，不會因為壓力不均而從某側破裂，卻是一項巨大挑戰。

為了確保達到預期效果，原子彈中含有爆炸速度快與慢的兩種炸藥，透過時間差，讓反射層在壓縮核心時能維持對稱的圓形。為了解決這個艱鉅的挑戰，數學家約翰．馮紐曼發展了 ZND 模型，用來計算火藥與震波的模型，成功計算出快、慢火藥的比例與配置。沒錯，就是那位提出電腦馮紐曼架構的那位馮紐曼。

更進一步，為了達到計算的效果，32 塊炸藥需要在千萬分之一秒內同時引爆，然而當時的雷管引爆誤差可能有 1/10 秒以上。這時，另一位物理學家阿爾瓦雷茨出馬了，他開發出 EBW 式雷管，解決了問題。這種雷管允許大電流通過，但同時也需要總重量一公噸的電池和電容器才能運作。預告片這句「起爆器已充電」指的應該就是這些電池與電容。

至此，濃縮燃料、內爆式結構和啟爆裝置都就緒了，接下來的故事大家都知道了。1945 年 7 月 16 日早上五點三十分，刺眼的火球照亮整個沙漠（聽說只有費曼裸眼看了這場人類核彈首爆秀），人類在核武器的發展上已經無法停下腳步。

導演克里斯多福．諾蘭的最新大作《奧本海默》，改編自這本獲得普林斯頓獎的傳記「American prometheus The Triumph and Tragedy of J. Robert Oppenheimer 」，《奧本海默的真相與悲劇》，並冠上副標 American prometheus 美國普羅米修斯，象徵為人類取來原子之火。

三位一體核試驗成功的 20 年後，奧本海默回憶到：「我們知道世界自此就不再一樣了。有的人笑，有的人哭，但大部分人沉默無言。我想起了印度教古典《薄伽梵譚》中，毗濕奴對阿周那王子所說：『我現在成了死神，世界的毀滅者。』我想，我們大家都多多少少是這樣想的。」

兩顆原子彈在日本被投下的隔年，奧本海默拒絕參與第四次核試驗，也拒絕杜魯門總統邀請的氫彈計畫。從此，這位原子彈之父人生出現重大轉變。小勞勃道尼飾演的原子能委員會主席，路易斯．史特勞斯，也將為奧本海默的人生帶來許多風雨。

電影原作書籍的兩位作者 Kai Bird 和 Martin J. Sherwin，雖然不是奧本海默的好友，但兩位都是歷史學家，也是政治、核武和冷戰的研究專家。書中從奧本海默小時候的成長與求學開始、講到他參與曼哈頓計畫與擔任洛斯阿拉莫斯國家實驗室主任、成為原子彈之父、受到政治迫害，最後獲得平反，鉅細靡遺地介紹了他的一生與心境變化。整本書花了 25 年完成，蒐集了成千上萬份收藏於美國國會圖書館，來自奧本海默的文件、以及 FBI 超過 25 年累積了數千頁的監控紀錄、還採訪了將近一百位熟悉奧本海默的密友、親戚與同事。光是聽以上的說明，就已經能想像其豐富又崎嶇的生活歷程了。

關於這些科學家之間的互動與理念的碰撞，我們就等著進電影院，看諾蘭大師如何透過鏡頭，介紹這段人類的重要歷史吧！

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