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手擠的Espresso 咖啡! “Handpresso” Mobile Espresso Machine

Scimage
・2011/09/21 ・160字 ・閱讀時間少於 1 分鐘 ・SR值 452 ・五年級

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2022/11/01 ・2113字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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翡冷萃咖啡的祕密(下):手機也能測咖啡濃度!
活躍星系核_96
・2020/01/14 ・3453字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 566 ・九年級

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圖/Pexels by Ylanite Koppens

上集,我們利用輸送現象,並建立模型,解釋了市售冷萃咖啡為什麼可能不是冷萃的原因。理論與模型終究是紙上談兵,複雜的現實情況必然無法用我們的簡單理論完美描述。

「一個好的模型,是帶來出乎意料成功的非現實簡化。1

本集,我們就要透過實驗,來檢視簡化模型預測的咖啡濃度差是否跟實驗結果相似。這個實驗不需要任何實驗室儀器,只需要手機鏡頭跟圖片編輯軟體就能辦到!

利用「比色法」辨別濃度

若要辨認咖啡的濃度,在使用同一種咖啡豆的情況下,我們一般會很直觀的認為顏色深的咖啡比較濃,顏色淺的咖啡比較淡吧2!如果我們知道什麼濃度的咖啡會有什麼樣的顏色,當我們沖出一杯咖啡時,就能以顏色判別濃度,這就是「比色法」的概念。咖啡濃度與顏色之間的關係,從「檢量線」可看出來 。可想而知,檢量線如果準確,實驗結果就會比較準。因此,如何建立檢量線就很重要了!

要建立檢量線,我們可以透過「連續稀釋法」,先取得數個已知濃度的咖啡樣品。首先,我們以正常方式用 80℃ 熱水沖一杯咖啡,設定這個濃度為 1.0,也就是標準濃度。接著,取出一部分的咖啡與等量的水混合,稀釋後的咖啡濃度就是原本的一半,也就是 0.5。再將稀釋後的咖啡取出一部分與等量水混合,得到 0.25 濃度的咖啡,依此類推。

圖一、利用連續稀釋法製作咖啡樣品,用來建立檢量線。圖/作者

小畫家就能量化顏色

有了咖啡樣品,接著需要找到量化咖啡顏色的方式。相信大家都有使用小畫家的經驗吧!若用小畫家開啟一張照片,使用「顏色滴管(color picker)」就可以知道某個特定顏色的 RGB 值,也就將顏色量化了。

所以,我們可以將咖啡樣品用相同規格的透明容器裝起來,在相同的光源、背景、角度下用手機拍照,傳到電腦再用小畫家開啟,就能知道這些咖啡顏色的 RGB 值了。

不過,再仔細想想,你會發現幾個問題:

  1. RGB 值有三個數字,哪一個數字或什麼樣的組合才代表濃度呢?
  2. 用小畫家一次只能得到一個點的數值,也就是滑鼠鼠標對應位置的 RGB 值,不利統計。

圖二、用小畫家擷取照片中咖啡的 RGB 值。圖/作者

為了解決第一個問題,我們可以使用灰階照片。假設顏色深淺是濃度對應的指標,那麼將彩色照片轉為灰階就可以讓 RGB 三個數字一致,又不失顏色深淺的特徵。

至於第二個問題,我們可以使用數學界四大軟體之一的「Matlab」。軟體中的 Image Viewer 可以一次獲得指定範圍內每一像素的 RGB 值,對這些數字取眾數,就可以獲得比較具代表性的 RGB 數值了。

圖三、用手機鏡頭與 Matlab 數值軟體估算咖啡濃度的方法:先拍照、調成灰階,用軟體取得指定範圍內的 RGB 值,最後再取眾數。圖/作者

將樣本濃度與灰階後的 RGB 值3 繪於一張圖上,就得到了檢量線。

圖四、以 80℃ 熱水沖泡咖啡得到的檢量線。繪圖/作者

簡化模型真的能成功嗎?

既然我們已經有了估測咖啡濃度的方法,現在就可以用不同溫度的水沖泡咖啡,來驗證實驗結果是否與模型相同。

首先,用 87.5℃4、80℃、25℃ 的水沖泡咖啡,並分別將咖啡拍照,轉灰階。接著用 Matlab 取得 RGB 值後,利用檢量線對應出相對濃度。最後,跟模型計算的數值比對。

圖五、以不同水溫沖泡的咖啡 RGB 值與對應濃度。繪圖/作者

T(℃) 模型預測 實驗值
87.5 1.676 1.780
80 1.000 1.000
25 0.119 0.196

表一、模型能合理預測不同水溫下的咖啡濃度。製表/作者

由表一可見,模型可以合理估算出實際沖泡的咖啡濃度,也再次強調,一個好的模型:是帶來出乎意料成功的非現實簡化!

比色法的缺點

看到這裡,或許你會覺得比色法實在太好用啦!是不是以後都不需要高階實驗儀器與方法,只要用比色法就能替所有化學物質定量了呢?當然不!

其實在這個簡易咖啡實驗中,我們能發現幾個顯而易見的問題:

1. 若要講究比色法的嚴謹定量,就只能使用在內插的範圍,絕不可用來解釋外插才能得到的數據5。舉例來說,圖五中 25℃ 水沖泡的咖啡落在檢量線的兩個數值之間,能夠對應出相對的濃度,這樣稱為內插。但是,87.5℃ 熱水沖泡的咖啡濃度定量,是由最後一段檢量線向外延伸到 87.5℃ 咖啡對應的 RGB 值,再向左對應出相對濃度。這樣的對應稱為外插。

這是相當不嚴謹的估算,因為我們無法確保 RGB 值與相對濃度的關係在這段範圍裡依舊會跟相對濃度 1.0 與 0.5 的直線相同。

圖六、比色法不宜外插,因為外插假設檢量線為橘色虛線,但實際情況可能偏離甚遠(例如圖中兩條紫色虛線),對應出來的濃度會有極大差異。繪圖/作者

2. 雖說上集介紹的模型可以套用在每一種化學物質,但我們的計算都是以咖啡因為基準(詳見上集的註解1)。但是,咖啡因溶於水是無色透明的,所以用比色法討論咖啡因或其他沒有顏色的物質並不合適。

不過,儘管有這些問題,若僅是要簡易估算各物質平均在咖啡中擴散的模型與實驗,從表一的結果來看依舊是可行的。

工程思維:效率與品質可以兼顧

合理簡化一個複雜問題,不一定會失去正確性。

在這次的實驗中, 質量傳遞模型有許多簡化跟假設,實驗用到的比色法也有許多假設,甚至還有小範圍的外插。我們當然可針對這些簡化,用更高深困難的理論與數學,例如考慮熱水在沖泡過程中冷卻、濾袋的幾何結構、捨棄等效水道長的概念而用顆粒床的公式計算等,結合程式編碼,模擬出更符合真實情況的計算。

可是,模型的建立會因此更困難,計算難度也高出許多,結果卻可能沒有顯著差異。相對的,簡化模型與比色法實驗的相符,替「出乎意料成功的非現實簡化」提供了最好的例子。總而言之,一個模型怎樣才算過度簡化,往往還是需要與實驗、經驗比對,才會知道。

雖然如此,這也不代表工程師不注重基礎理論。近年的化工研究發展大多高度要求物理、化學、生物理論的應用,諸如材料開發(分子設計)、藥物研究(像是標靶治療、奈米反應器、輸送治療蛋白質等)、能源工程(例如天然氣水合物性質研究、生質能轉換效率如何提高)、奈米製程(觸媒開發、晶圓製造等)。

對我來說,討論化工與化學、物理的差異,也不應停留在理論的複雜程度,而是著眼的系統跟尺度不同。舉例來說,化工藉物理、化學觀念來描述工廠的管線輸送、反應爐、蒸餾塔等設計,並用相同方法描述人體內的血液輸送以研究標靶治療與中風解方等;相對的,有些物理與化學領域專門研究分子、原子或更小層級7,意在關注物質與能量如何組成。

因此,區分化工與物理、化學領域的並不是使用理論的難易度,而是關注的應用不同,可別搞錯了喔!

註解

  1. 節自 Dill and Bromberg 在《Molecular Driving Force》一書中對統計力學的描述 “To borrow a quote, statistical thermodynamics has a history of what might be called the unreasonable effectiveness of unrealistic simplifications.”
  2. 通常淺焙咖啡的顏色比深焙淡,然而,這不必然表示淺焙咖啡中每一種化學物質的濃度都比深焙咖啡的還要低。所以此處強調要使用同一種咖啡豆才能比較。
  3. 因為黑色的 RGB 值是(0, 0, 0),白色為(255, 255, 255),如果直接使用,高濃度咖啡的 RGB 值較小,低濃度咖啡的 RGB 值較高,數值較不直觀。因此,我們使用經過轉換的 RGB 值來建立檢量線:Adopted RGB = 255 – Measured RGB。
  4. 熱水壺中的水溫原本是 95℃,但在沖咖啡的過程中,熱水會顯著的降溫。因此,模型預測時的參數是用熱水的初溫與末溫平均值來帶入計算,也就是 87.5℃。
  5. 內插的範圍是檢量線的最低與最高數值之間:RGB 值 77 到 211 之間。226.6 的 RGB 值不在此範圍間,屬於外插。
  6. 顆粒床(granular bed):在化工通常指布滿用以吸收、萃取之顆粒的長管。流體會由上而下或由下而上的在管中流動,以讓流體與顆粒可以盡量充分反應。但是要注意,顆粒床通常用來描述管內顆粒沒有被流體沖散而流動的情況,與之相對的是流體化床(fluidized bed)。
  7. 化工涉足這種微小尺度也行之有年,例如運用分子模擬開發材料、量化計算探討分子結構等。此部分的研究確實與化學、物理關心的領域重疊,但最終研究目的總會與工程應用連結。
  • 責任編輯/竹蜻蜓
活躍星系核_96
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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翡冷萃咖啡的祕密(上):市售冷萃咖啡其實是「非冷萃」嗎?
活躍星系核_96
・2019/12/27 ・4225字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 520 ・七年級

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  • 文/小風,剛拿到化工系畢業證書的 Swing Dance 愛好者。喜歡把複雜的事情用聽得懂的方式跟大家分享,致力於讓社會了解化學工程的美好。

圖/Pexels

隔著咖啡廳的落地窗,我望向湛藍的天空,行人魚貫劃過眼簾。一身文青打扮的店員,親切的向我點頭,將手上的衣索比亞日晒冷萃放在被陽光晒得暖烘烘的木紋桌上。我端起咖啡杯,正打算啜飲一口時,眼角餘光卻瞥見了冰塊,我在內心吶喊:「冰塊!冷萃咖啡怎麼會有冰塊?如果用冰塊將手沖熱咖啡冷卻,那叫做日式冰咖啡!怎麼會把這兩個混為一談呢?」

突然間,我意識到一般咖啡廳裡的冷萃咖啡其實很多都是日式冰咖啡假扮的,不然就是價格比其他品項高出許多,顯然冷萃咖啡的成本比日式冰咖啡高。這是為什麼呢?

沖泡咖啡時,發生了什麼事?

沖泡咖啡,就是把水沖入研磨好的咖啡粉,將粉中的化學物質萃取溶出。咖啡粉中的化學物質濃度遠比水中的高,因此咖啡粉和水的接觸就會造成濃度上的「不平衡」(也就是不一致)。從化學的角度來說,

若一個系統不「平衡」(equilibrium),那它必定在往「平衡」的路上。

也就是說,當水跟咖啡粉接觸後,根據當時的溫度、壓力、濃度,會決定出一個新的平衡狀態,隨著時間過去,粉中的化學物質漸漸溶進水中,直到水中各處濃度不再變化時,就是到達平衡了。不過,水剛碰到咖啡粉時不在這個平衡狀態,所以咖啡跟水會自動開始朝著那個平衡狀態前進。

然而,一般沖泡手沖咖啡時,水流入咖啡粉到流出的時間只有 20 秒,系統無法在這麼短的時間內達到平衡,所以要討論影響沖咖啡的條件時,就需要了解系統朝平衡狀態前進的速度有多快,這個學問就稱作「輸送現象」。

輸送現象依據輸送的東西不同,分為三種:動量、能量、質量傳遞。因為沖咖啡是讓咖啡物質傳送入水中,所以我們聚焦在「質量傳遞」(mass transport)。質量傳遞告訴我們,當物質有濃度差異時,它會從濃度高的地方往濃度低的各處擴散出去,而且擴散的速度會跟濃度的差異成正比。換句話說:「質量通量(物質擴散速度)與濃度梯度(化學物質的濃度差)成正比。」這就是所謂的「菲克定律」(Fick’s law):

\(J_A^*=-cD_{AB} ∇x_A\)

上面公式是兩物質註1 的菲克定律。c 是莫爾濃度、\(D_{AB}\) 是擴散係數、\(J_A^*\) 是莫爾數通量 \(\left (\frac{moles}{cm^2s} \right )\)、\(x_A\) 是莫爾分率、∇ 則表示梯度,也就是 \(x_A\) 在空間中的變化量。

若套用到咖啡沖泡的過程,把熱水沖到研磨好的咖啡粉時,因為咖啡粉裡各種物質的濃度都比熱水高出許多,這些物質便會根據菲克定律,從咖啡粉擴散到熱水中。因此,注入的熱水流出就成了手沖咖啡。

有趣的是,手沖咖啡使用的都是熱水而不是冷水。如果物質是根據菲克定律規範的速度擴散,咖啡粉與水之間的濃度差相同,那麼不論用冷水或熱水沖咖啡,不是應該會有一樣的擴散速度,得到一樣濃的咖啡嗎?但如果上網搜尋用冷水沖泡咖啡,也就是冷萃咖啡的作法,大多會得到要讓冷水與咖啡粉接觸 12 小時以上的答案,這與手沖時熱水流經咖啡粉的 20 秒差了 2160 倍!難道水溫會影響沖泡咖啡的擴散速度嗎?又是怎麼影響的呢?

水溫問題,交給模型來解決

為進一步了解冷熱水萃取咖啡的不同,我們需要知道水溫在咖啡萃取的過程中影響了什麼因素。要解決一個複雜的問題,最好的方法是做適當假設以簡化問題,並嘗試用理論描述觀察現象。這就是所謂的創建「模型」。

由於影響咖啡風味的物質組成十分複雜,為了簡化問題,我們在這裡選擇咖啡因註2 來討論。以濾掛式咖啡為例,實際上,水在流過咖啡粉時必然不會筆直的流下來,但為了簡化,我們可以把裝滿水與咖啡粉的濾袋想像成一道道筆直的咖啡牆與水道重複排列。因為它們是重複排列,所以我們只需要專注於其中一組即可。

圖一、模型:透過合理假設簡化問題,再用已知理論描述現象。繪圖/作者

取出其中一組(如圖一右圖),右邊是充滿高濃度咖啡因的咖啡牆,左邊則是沒有咖啡因的水道,形成了明顯的濃度差。因此,咖啡因會想從咖啡牆擴散到「最接近的水」,再擴散到「次接近的水」,一路朝水道內部邁進。換句話說,咖啡因在水道中的濃度是不均勻的,而最遠離咖啡牆的位置濃度最低,也就是水道正中間,而擴散的速度會符合菲克定律。

另一方面,除了由右至左的擴散,咖啡因也會垂直移動,但擴散不是主因,而是因為水往低處流,把咖啡因也帶下去了。所以,只要能預估水流動的速度,就能知道咖啡因上下移動的速度。

圖二、沿 x 與 z 方向切出一塊小殼層(紅色長條),假設咖啡因在小殼層內的量不會隨時間改變,則此殼層的質量進與出要相等。繪圖/作者

接著,我們可以切一塊小長方體,想像咖啡因在小長方體內的量不會隨著時間改變 ,所以進出這個長方體的咖啡因必須等量,搭配菲克定律與量出來的水流速度,就可以找出咖啡因出入小長方體的速率及在長方體內的濃度。我們只要換一下長方體的位置,就可以得到新位置的濃度。搭配現成的數值軟體計算,就能找到咖啡因在水道中全部位置的濃度。由於最後沖出的咖啡因濃度會跟濾袋最底部的咖啡因濃度一樣,我們就能利用這個模型,預測沖出來的咖啡因濃度了。

模型建立好之後,我們接下來要回到水溫的問題。在計算過程中,會需要用到五個參數:咖啡粉的粒徑、假想水道的寬度、量出來的水流速度、菲克定律中的擴散係數,以及咖啡因在當前水溫下的溶解度。

假設填充咖啡粉的方式固定、沖泡時間也固定,在只改變水溫的情況下,前三個參數不會隨溫度改變,但後兩個參數就會變化。模型的好處是可以不費吹灰之力的變換這些參數。例如,我們可以用 80℃ 熱水下的參數計算沖出的咖啡因濃度,也可以換成 20℃ 與 50℃ 的參數來計算沖出的咖啡因濃度。

有趣的是,若把咖啡因在不同溫度下的溶解度,與模型計算出的咖啡因濃度重疊,可以看出,不同溫度的咖啡因濃度趨勢與溶解度大致相符!所以,我們終於發現水溫影響沖泡咖啡的重要因素就是:溶解度!

圖三、模型預估的咖啡因相對濃度,與咖啡因的相對溶解度比值趨勢一致。繪圖/作者

水溫 vs 溶解度 vs 輸送現象

這個結果貌似有點像廢話:「溶解度本來就會隨溫度變化而改變,所以溶解度當然會是影響咖啡因濃度的決定性因素啊!」那我們何必大費周章透過質量傳遞模型來解釋呢?這就是「輸送現象」與「平衡」的差異!

若一個系統不「平衡」,那它必定在往「平衡」的路上。討論系統前進快慢的學問就可以用「輸送現象」來解讀。

溶解度,是已經到達平衡狀態下的討論;質量傳遞,則是告訴我們從當前狀態走向平衡的速度有多快。以沖咖啡的例子來說,如果今天是把咖啡粉浸在水中一整天,那麼你可以預期 24 小時以後,水中各處的咖啡因濃度大致已經相同,也就是濃度達平衡,而這個濃度就會是咖啡因的溶解度。但是,咖啡粉在浸入水中的前 20 秒,一般不會被認為水中各處的濃度已達溶解度。因此,我們要計算的是,在還沒有抵達這個平衡濃度前,只有 20 秒的接觸時間下,有多少咖啡因溶進水裡了。

「溶解度會影響咖啡因濃度」這件事的確不需要透過模型就能理解,但是「『在沖咖啡的 20 秒過程中』,溶解度是咖啡因濃度的『決定性』因素」,就有必要透過輸送現象的模型來解釋了。

模型提供新解方

創建模型的另外一個好處就是給我們天馬行空的機會。用一樣的模型,我們可以回答:「如果硬是用 20℃ 的水萃取咖啡,把咖啡粉加高有用嗎?」

令人驚訝的是,其實不是不行!但實在沒有經濟效益。就咖啡因而言,要達到相同的濃度,需要 1000 倍正常的濾掛式咖啡粉高,大約是 21 公尺,也就是超過四層樓的咖啡高塔。

我們需要更長的時間

為什麼市售的冷萃咖啡可能不是「冷萃」,比較常見的是用熱水沖泡再放冷或加冰塊呢?現實層面是,使用冷萃方法來達到我們想要的濃度所花的時間實在太長了。從前面的說明,我們現在知道,咖啡中的物質在冷水中的溶解度太低了,導致驅動水中傳遞的濃度差太小,根據菲克定律可知擴散的速度會變慢,所以需要很長的時間才能得到夠濃的咖啡。也就是說,冷萃咖啡的時間成本比手沖咖啡加冰塊(也就是「日式冰咖啡」)高多了,難怪冷萃咖啡的價格總是比日式冰咖啡的價格高,或甚至是用日式冰咖啡冒充冷萃!

冰滴、冷萃、手沖,你想要哪一種呢?圖/Quang Nguyen Vinh from Pexels

化學工程——研究日常生活的科學

說到這裡,你對「化工」是不是有了更多認識呢?化工是一門研究生活的科學。與物理、化學不同,化工更著重於理論的應用。我們不只可用菲克定律來解釋冷萃咖啡的祕密,還能用來計算水從咖啡中蒸發的速率,製作出即溶咖啡粉;若討論水以外的有機溶劑對咖啡因與其他化學物質的萃取速率差異,還能設法單獨去除咖啡因,生產無咖啡因的咖啡;若把冷萃咖啡融入低溫高壓的氮氣,更能為冷萃咖啡添加泡泡的綿密口感。

對像我這樣的化學工程師而言,追求生活應用或許不只為了改善生活,更令人興奮的是成功以日常生活的應用體現理論吧!然而,單有理論與模型說服不了工程師,或許理論過度簡化,跟實際情形不同,所以還需要實驗佐證才能使人信服。

有時候做實驗似乎很困難,例如想量出咖啡因濃度,可能要把沖好的咖啡送到與國家合作的大學食品研究室,用高效液相層析法(high performance liquid chromatography, HPLC)定量咖啡因濃度,就像連鎖餐飲業者為了向顧客證明食安與成分分析所出示的檢驗報告一樣。

不過,事情或許能比想像更簡單!下一集〈翡冷萃咖啡的祕密(下):手機也能測咖啡濃度!〉將告訴你如何透過合理簡化,設計用手機鏡頭與 Matlab 數值軟體估算濃度的方法!

註解

  1. 兩物質的菲克定律,是指系統中物質 A 的濃度不一樣時,要藉由穿梭在物質 B 之間來移動的情況。如果系統有多於兩種物質,這條算式就不適用。
  2. 影響咖啡味道與口感的決定性因素不是咖啡因,而是由各種醣類、酯類、有機酸的組成決定,但若要考慮每一種化合物各自的擴散速度,必須定量以決定組成,勢必相當複雜。再者,就算可定量這些物質的含量,因每個人口味不同,也很難將量化結果與咖啡風味連結。所以,若只是要了解水溫如何影響咖啡的質量傳遞,用咖啡因作為計算標的可適度簡化。

參考文獻

 

  • 責任編輯/竹蜻蜓
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活躍星系核(active galactic nucleus, AGN)是一類中央核區活動性很強的河外星系。這些星系比普通星系活躍,在從無線電波到伽瑪射線的全波段裡都發出很強的電磁輻射。 本帳號發表來自各方的投稿。附有資料出處的科學好文,都歡迎你來投稿喔。 Email: contact@pansci.asia

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