2014全國中小學機器人大賽暨WRO國際奧林匹克機器人全國總決賽

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

2022 年 3 月臺灣政府正式公布了「台灣 2050 年淨零排放路徑藍圖」，我們在先前的影片也有聊到，2050 淨零排放就是要讓台灣的總碳排放量，再扣掉人為捕捉移除的量之後歸零。

直觀來說，極低碳排放的再生能源電業，在淨零排放上勢必扮演重要角色。這次我們要來聊聊除了太陽光電和離岸風電之外，大家也非常期待的綠色能源——地熱發電，談談地熱發電究竟是什麼？有發展的可能嗎？

什麼是地熱發電？

大家學過地科都知道，地球內部處於極高溫狀態，而這股地熱能，會隨著地函對流和熔岩，被帶至地表附近。

人類很早就懂得利用地熱資源，例如你我曾經泡過的溫泉，就源自於被地熱加熱的地下水。換言之，地熱能是地球自然產生、乾淨的再生能源。若拿來發電，就是所謂的地熱發電。

地熱發電擁有不少優點，包括使用腹地小、碳排放低、低污染、抗天災等，更沒有目前太陽能發電和風力發電最為人詬病的不穩定問題，可以 24 小時全天候提供電力。若能妥善開發和利用，不失為未來全球再生能源供給的重要選項。

臺灣地熱潛力為何？

說得再理想，還是要先回答一個關鍵：臺灣的地熱潛能到底有多少？這邊要介紹一個名詞：地溫梯度（geothermal gradient），它指的是地球內部隨深度增加而使得溫度升高的變化率。

一般來說，在地表附近，每往下一公里，溫度就上升約攝氏 25 到 30 度；但是，在靠近地球構造板塊邊界處，溫度梯度較高；也就是說，往下同樣的深度，會得到比較高的溫度。在這些地區，要進行地熱發電明顯比較有利。

而臺灣正好位於菲律賓海板塊和歐亞大陸板塊的交界，因為兩個板塊的互相擠壓，使得地殼隆起而形成。

因此，臺灣不但多地震，就先天條件來說，似乎也是地熱潛力值得期待的區域。

可惜的是，根據上個世紀的地熱評估文獻，臺灣的地熱發電潛能最多不會超過 1000MW，這個數字是多少？我們作個對照，核四兩部機組的總裝置容量是 2700MW。

若再考慮這些地熱的位置和環境，不見得都適合開發，所以可實際運用的地熱就又更少了。對此，工研院甚至曾推估，其中真正能拿來發電的地熱，只有 150MW。

這麼說來，我們大概不用指望地熱發電，只能洗洗溫泉睡了，或頂多只能有小型的發電規模。

不過，代誌（tāi-tsì）不是那麼簡單。當談到地熱資源多寡的時候，就跟為人處世一樣，我們至少必需要留意兩個要素：溫度和深度。很顯然地，當溫度不夠高，地熱發電就沒效率；另一方面，既然地底越深處溫度越高，我們只要一直挖、一直挖、挖得夠深，總是可以得到足以發電的高溫。

前面說到臺灣地熱發電潛能最多不到 1000MW，事實上考慮的是溫泉地區中，離地表比較近、最容易開發的地熱。若往更深的地方探勘，又是另一番風景。

在習慣上，國際常分別用淺層地熱（shallow geothermal）和深層地熱（deep geothermal）的稱呼來區別深度不同的地熱能。但要值得留意的是，要多淺才叫淺層、多深才叫深層，並沒有全球一致的定義，反而依各國情況而定。

近年來，在國科會的能源國家型科技計畫支持下，臺灣大學的研究團隊分析了大屯火山群、宜蘭地區、廬山地區和花東地區共四個區域的資料，發現海拔高度 1000 公尺以下、地底深度 4000 公尺以內，且地溫高於攝氏 175 度的地熱蘊藏發電容量，可達 33640MW。換句話說，約等於 12 座核四。

既然臺灣蘊藏了這麼高的發電容量，那我們還不趕快開發開個爆嗎？

地熱發電原理與技術

這就會牽涉到現實中，地熱發電技術的發展。

理想狀況下，地熱資源的構造，大致可以用這張圖來表示。最下方是熱源，熱源之上稱為儲集層（reservoir），再上方則是由緻密岩石組成的蓋層（caprock）。

地下水會經由地層裂縫進入儲集層而受到加熱。因為蓋層的阻擋，大部分熱水或水蒸氣會在儲集層進行熱對流，而少部分的水或蒸氣則可能會透過蓋層的裂縫，從地表竄出，成為溫泉或是噴氣孔。

就傳統的地熱發電來說，地底需要三個條件，豐富的熱源、充足的地下水，和良好的滲透率，讓水可以在其中流動，這三者缺一不可。在具備這些條件的地方，汲取地熱能量相對容易。

如果從地底出來的水是蒸汽型態，我們可以直接利用，讓蒸汽通過渦輪機，產生電力，稱為乾蒸汽（Dry Steam）發電，這也是最古老的地熱發電方式。只不過，這麼好的條件可遇不可求。

若存在地底的是攝氏 180 度以上的高溫熱水，當這些熱水從高壓環境抵達地表的低壓貯存槽，因為壓力降低，會迅速轉變成氣體，推動渦輪發電機，這稱為閃發蒸汽（Flash Steam）發電，同時也是目前最普遍的地熱發電方式。

要是地熱資源的條件沒那麼好，比如說，世界上大部分地方，地溫梯度並不高，就算挖得很深，地下水溫就是不熱，怎麼辦呢？就像教授在課堂上講笑話，大學生托著腮毫無反應一樣，那就找批笑點很低、又很有精神的小學生來吧！

近來，許多的新建地熱發電廠採用所謂雙循環（Binary-Cycle）發電方式，當溫度沒那麼高的地下水到達地表後，會在熱交換器（heat exchanger）與另一種流體交換熱能，像是正戊烷（Pentane）或丁烷（Butane）；它們因為沸點很低，所以在接收到地下水的熱能後，會轉變成氣態並推動渦輪，產生電力。雙循環系統的好處是適用更廣大的區域，而且對溫度的要求不高，甚至有攝氏 57 度就成功發電的紀錄，但缺點就是發電效率較低。

目前世界上的地熱發電廠，主要都是用以上三種方式進行發電，深度約在 1.5 公里到 2.5 公里左右。然而，正是地熱發電技術的瓶頸，成為臺灣大規模開發地熱資源的難處之一。但這些難處，其實也有技術可以破解！

臺灣地熱的先天條件、侷限、破解之道

上述的地熱發電方式，至少都需要有充足的地下水或地下流體，和良好的滲透率；就算溫度不夠高，也還可以用雙循環系統來彌補。

但在臺灣，深度較淺、容易探勘與利用的地熱資源，發電潛能最多也不過前面提及的 1000MW，而且還得再扣除不適合開發的地區。如果想大規模進行地熱發電，就勢必要往更深處的地熱資源著手。

然而，我們卻沒辦法保證潛在的地熱資源，都具備充足的地下水跟良好的滲透率。有很大可能是，地底深處儘管溫度夠高，卻沒有水也沒有適當的裂隙。這也是全球地熱發電發展腳步緩慢的原因之一。

為了克服此一問題，這些年來陸續有不同的提案出現。而國際上最常被提及的解方，就是所謂的增強型地熱系統（Enhanced Geothermal System），簡稱 EGS。

EGS 在嚴謹控制的環境下，以高壓朝地下深處注入冷水，迫使岩石原本既有的裂隙擴大，人為創造良好的滲透率。

這些冷水在吸收地底的高溫之後，又會回到地表作為發電之用。一旦發電完畢，這些冷卻下來的水又會被注入地底，如此往復循環。有如開了二檔的魯夫。

這樣聽起來，增強型地熱系統似乎很不錯，降低了地熱發電的環境限制門檻。但是，它也存在一些問題。

首先，往地下注入的水，其流動取決於人為擴大的裂縫，但我們並沒有辦法保證裂縫方向符合需求，所以會有很多水是沒辦法回收的；二來，它也有引發地震活動的可能性。這些都是使用 EGS 進行地熱發電時，要實際考慮的問題。

非阿貝爾理論

量子色動力學與弱核力理論有個更為奇特的性質，兩者都是「非阿貝爾理論」 （non-Abeliantheories）。非阿貝爾的意思是強核力與弱核力理論核心（參見【科學解釋 6】）的對稱群代數是不可交換的。簡單來說就是「A 乘 B」不等於「B 乘 A」。

一般人的常識會告訴你，如果隨便拿兩個數字 A 和 B，用 A 乘 B 的結果永遠會和用 B 乘 A 一樣，你用計算機怎麼試答案都不變。一個袋子裝三塊錢、兩個袋子總共是六塊錢；一個袋子裝兩塊錢，三個袋子總共還是六塊錢。

這件事對數字永遠都成立，是千真萬確的事實。然而，我們有個很好的方法能定義出一套數學架構，其中的 AB 不等於 BA。實際上，數學家已經鑽研這個領域很多年了。

條條大路通數學

或許更驚人的是，物理學家竟然也在許多地方應用這套數學，因為某些和物理學相關的事物也是 AB 不等於 BA。矩陣就是我們表示這些東西的一種方式。現在我在倫敦大學學院為新生上的數學方法課就有介紹矩陣力學。以前我的學校制定了一套「新數學」的課綱，所以我在年僅十五歲的時候就多少認識一點矩陣了。

數學的一個矩陣是一群按照行列排列整齊的數字。把兩個矩陣 A 和 B 相乘，會得到另一個矩陣 C，方法是把對應的列和行上面的數字依序相乘。

這種矩陣聽起來可能不像某部電影裡面那掌控一切、創造虛擬實境的超級電腦一樣迷人，卻有用的多。這部電影的角色身穿黑色皮衣，還有出現著名的慢動作躲子彈鏡頭^＊。

我來舉個例子。

你可以用一個矩陣來描述你移動某個物體的結果。相乘的順序（AB 或 BA）在這個例子有明顯的區別。物體先在原地轉九十度再向前直直走十公尺，和先走十公尺再轉九十度，兩種移動方式最後的終點顯然不會相同。假設矩陣B代表旋轉，矩陣 A 代表直行，那麼合在一起的「旋轉後直行」就是矩陣（C = AB）；這和「直行後旋轉」的矩陣（D = BA）必定不會相同。C 不等於 D，所以 AB 不等於 BA。要是 AB 和 BA 永遠相同，我們就沒辦法用矩陣來描述這類的移動過程了。正是因為矩陣的乘法不可交換―非阿貝爾，這個工具才會如此有用。

數學和真實世界密不可分

在狄拉克試圖要找出能描述高速電子的量子力學方程式時，矩陣被證實是他所需要的工具。實際上，電子有某項特性讓狄拉克不得不使用矩陣來表示它，這項特性與他描述電子自旋的語言同出一轍；所有原子的行為和元素周期表的規律，都與自旋有深刻的關聯。除此之外，這個性質也啟發狄拉克去預測有反物質的存在。

數學和真實世界之間似乎有緊密的關係，這讓我讚嘆不已。優秀的研究要能解決問題、也要能提出好的問題。而問題永遠比解答還要多，為了研究我們要付出許多的時間和金錢，因此大家得做出抉擇。數學是威力極大的工具，能幫助科學家檢查實驗數據、並從結果當中尋找最有趣的新實驗方向。就算有些方法和結論，好比矩陣及反物質，看起來可是相當古怪的。

秉持著這份精神，我要在繼續討論希格斯粒子搜索實驗之前，先繞個路來講微中子，最後這回要介紹的是一個很重要的真實結果。2012 年 3 月 7 日，中國的大亞灣核反應爐微中子實驗（DayaBay Reactor Neutrino Experiment）發表了最新的研究成果。

他們的實驗結果不但對標準模型影響重大，也會決定粒子物理學未來的研究走向。如果你只想要繼續讀希格斯粒子的故事，大可跳過這一段沒關係，下一節再見。但是微中子的粉絲可千萬別錯過精彩好戲了！

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

對撞機能夠給出什麼答案？

物理學家想用大型強子對撞機來解答的重要問題，可以總結如下：在大型強子對撞機的能量級下，粒子物理的標準模型是否有效？「對撞機能量級」是個大大的躍進，因為其能量大小超越了電弱對稱破缺尺度；在這個尺度之上，兩種基本作用力相互統一，而 W 和 Z 玻色子、甚至所有其他基本粒子的質量，也許都是起源於此。

如果標準模型可以成功描述新能量範疇的現象，希格斯粒子應該就會存在，但看來不會有什麼其他的新發現；反之，如果標準模型失效，也許就沒有希格斯粒子了，不過背後一定會藏著稀奇古怪的事物。其實有個不易察覺的問題會左右這件事：我們究竟有多了解標準模型在此能量級下預測的現象？這並不容易回答。

一般而言我們並沒有能耐百分之百準確地解出標準模型。所有人都是用近似法。而絕大多數的近似方法之所以可行，是因為基本作用力的「耦合」，也就是強度，沒有很大。「耦合」就是在物理過程對應的費曼圖中，每個作用頂點帶有的值。（參見【科學解釋 8】）

微擾理論的應用

作用力的強度可以用一個數值來表示。如果說這個數值是 0.1，那麼兩個粒子交互作用的機率就會和 0.1 乘上 0.1，也就是 0.01 成正比。要是有三個粒子，機率就變成 0.1 的三次方，0.001，四個粒子的話就是 0.0001，如此這般。由此可知，如果耦合值很小，你就可以忽略比方說四個粒子以上的粒子交互作用―超過這個臨界值的項對於主要結果都只是極小的微擾罷了，因為前面至少會乘上 0.1 的五次方，也就是 0.00001。

可見更多粒子的反應項只會些微改變原本的結果而已。這就是「微擾理論」的例子，微擾理論廣泛運用於解決物理界和化學界中許多的問題。只要耦合值很小、也就是作用力很弱，這個理論就十分準確。

然而，這種近似法並不是永遠有效。微擾理論失效的地方大多涉及強核力、也就是量子色動力學。這就是為何大家要把這種作用力稱為強核力。我們不是故意要混淆視聽的，強核力的確和它的名字一樣難以應付。

舉例來說，在我們對撞質子，想一探其內部夸克及膠子的種類分布時，某些方面的資訊其實無法從先前所提的原則計算得到（參見 4.5 節）。除此之外，我們也無法算出夸克和膠子最後是如何結合成新的強子的。雖然大家手上有量子色動力學的限制條件，也有一些基本的能量守恆、及動量守恆定律，以及不少從其他地方得到的數據，卻無法用微擾理論。

原因在於強核力的耦合值非常接近一，不論幾次方都還是一。因此，不管你計算的對象是幾個粒子，得到的結果都不會收斂到某個可信的值。最終我們只好依據自己的經驗來猜測結果、或建立模型。而這樣的結論一直都有調整空間。

因此我們要嚴肅看待一個問題：大家在調整模型的時候，實際上可能會遮蔽了令人興奮的新物理。要避免這個問題，你得拿自己熟悉、以微擾理論計算的結果，連結上自己還不太明白、有調整空間的模型。我想像出一個比較毛骨悚然的情景來譬喻這件事――一具以精準預測架構的骨架，嵌在以最佳猜想組成的濕軟肉體內。

肉體的形狀可以改變。你可以重搥它的肚子，或捏它的臉頰（相對來說比較不痛）；但是它有兩隻手兩隻腳，如果你打斷了某根骨頭，自己一定會知道。

用既有的知識探索未知

無論如何，大家利用電腦程式來把可塑的模型、與不易動搖的微擾理論整合在一起，而且絕大部分的工作都已經完成了；這種程式就是蒙地卡羅事件產生器（Monte Carlo event generator）。程式不但能編譯大部分我們擁有的粒子對撞現象的相關知識，同時也是個珍貴的工具，能協助物理學家設計新的實驗，並釐清既有的實驗對不同模擬數據會如何反應與解讀。「蒙地卡羅」這個名字有其典故^＊，因為就和俄羅斯輪盤賭注一樣，這種事件產生器用上了很多隨機的數字。

這一切其實都牽涉到一點有趣的科學社會學。身為一位理論學家，有時你會因為投入某類蒙地卡羅事件產生器相關的研究而吃虧。你的一篇論文可能已經被引用了數千次，大家還是會說：「不過是電腦軟體罷了。」或是「這只是蒙地卡羅那類的玩意兒。」反之，要是你是發表一篇弦論的論文，又被引用這麼多次的話，你就能像個巨人般橫行全世界了。但說到底，弦論努力想預測的現象距離實證還是很遙遠，蒙地卡羅事件產生器卻可以實際解釋數據。

蒙地卡羅事件產生器雖然不是唯一的辦法，大致上仍是物理學家在理解標準模型的意義、與儘量試著利用模型精確預測現象時，所付出的一份心血。

雖然和大型強子對撞機的學界相比，蒙地卡羅事件產生器的研究社群規模較小，但相對來說，這個領域的成員盡的心力甚至不會比大家建造對撞機的付出還要少。美國物理學會也許是考量到了這一點，將 2011 年的櫻井獎（J.J. Sakurai Prize）頒給在這個領域工作的三位理論學家，分別是韋伯（Bryan Webber）、阿塔瑞利（Guido Altarelli）、斯舍斯特蘭（Torbjörn Sjöstrand）。頒獎典禮的引言如下：

因為三位物理學家的洞見，我們得以縝密驗證粒子物理的標準模型，實現高能物理實驗的目標、並從中學習量子色動力學、電弱交互作用、與可能的新物理的確切知識。

我很開心他們獲獎，因為其中兩位是我很親近的朋友，也更是因為三人所寫的計算方法及程式對大型強子對撞機幾乎所有的研究都十分重要，像是確保大家不會在不知情的情況下遮蔽任何新的物理。當前，我們正在嘗試確認希格斯粒子搜尋實驗的不定變數大小，並縮減其數量；人人都在尋找關鍵的三標準差證據、甚至是五標準差的大發現。為了這個目標，許多人夜以繼日持續比對新的數據和蒙地卡羅事件產生器的結果。

——本文摘自《撞出上帝的粒子：深入史上最大實驗現場》，2022 年 12 月，貓頭鷹出版，未經同意請勿轉載。