對一般人而言，只要有錢，想要穿金戴銀就不是問題，問題是沒錢。但有機太陽能電池似乎是命格不好，即便有錢，也難以穿金戴銀：他只要用了金或銀當電極，光電轉換效率就欠佳，每每只能對著無機的同伴（矽晶太陽能電池一般以銀當電極），唱著「金包銀」的苦曲。

有機太陽能電池的命格哪裡不好？這種命格要如何改運？本館獨家結合了中國傳統易經與西洋的巴斯卡三角形理論的命理推算法可為您解答，全套八DVD售價99元，前十名call in 訂購的朋友，我們還送市價9999元的聖祖加持開運招財航太合金原子筆折價卷乙張哦！（誤）

金和銀，從古至今都是貴重金屬的代表，並做為貨幣、或是發行貨幣的擔保。這一方面是因為他們的稀有性，另一方面在於他們穩定不易變質。之所以如此，則歸功於他們有很高的功函數（work function），高功函數的物質不易被氧化。

功函數是筆者認為取名最失敗的科學名詞之一，他的定義為：「要使一粒電子立即從固體表面中逸出，所必須提供的最小能量」，這個定義與功或函數都沒有太大的關係。然而，這是了解電池運作所需知道的一個概念。

除了不易被氧化，這些貴重金屬也有較高的導電率，故成為無機（矽晶、Ⅲ-V族等）太陽能電池中廣受歡迎的電極材料。只不過一來到有機太陽能電池的世界，金、銀電極往往就不合用了。有機太陽能電池一般是以便宜的鋁當電極，鋁的功函數較低，容易被氧化，若沒有理想的封裝，太陽能電池在大氣環境下效率很快就會衰降。

為何不跟無機太陽能電池一樣選用功函數較高的金屬？是因為太陽能電池陰極和陽極間功函數的落差越大，其輸出的電壓及電流（short circuit current）的表現會越好；有機太陽能電池常選用既能透光又能導電的金屬氧化物來當做一端電極，金屬氧化物的功函數較高，傳統上做為陽極，在陰極部份只好選用功函數低的金屬囉。

若以水位比電位，則電極就像是水道最兩端的水壩。無機太陽能電池之半導體材料的p-n介面就像一個滑水道，電流如水流可以順暢地下滑，將位能轉成動能（電動勢）而衝過水壩；用於有機太陽能電池光電反應層之材料為共軛聚合物（conjugated polymer），其能階較平緩，因此需要設計些機關來導出電流。一般的常用的方法是在光反應層和電極之間再加入中介能階的緩衝層，把有機太陽能電池的水道改良成如同巴拿馬運河般多層階梯狀，電子才能逐步流出，因此電極需要選用契合各層能階的材料，亦迫使有機太陽能電池使用低功函數的金屬當陰極。

研究者們對此並不滿意，他們想直接把水壩降低，所採用的方式是在陰極與光電反應層之間再增加一層介面偶極（interfacial dipole）材料。電偶極者，正負電荷成對相依者也。正負電荷成對，之間就會有電位差，經由此電位差的調整，有機太陽能電池內的電子會把明明是高功函數的電極誤認為是低功函數，就給他這麼騎上去，嗯，我是指電流就可以順順地流過去了。

但故事並有那麼結束，一個問題的解決通常是另一個問題的開始，早期發展的介面偶極材料中（所謂的早期是2012年），有的電阻值較高，有的並沒有那容易就吸附在光電反應層上，或必需使用蒸鍍方式來成膜，如此種種提高了的製作的成本。

最近麻州大學的研究團隊合成了新的材料來當做中介層，一舉解決了上述的問題，研究成果也被發表於極具盛名的期刊「science」上。他們分別製作了以鋁（功函數低）和銅、銀、金（功函數高）來當陰極的有機太陽能電池，在沒有中介層的狀況下，高功函數陰極的樣本光電轉換效率只有2~3%，而增加了中介層後，光電轉換效率可大幅提高到8~9%。不但如此，這種合成材對光電反應層的吸附力高，可以塗佈方式成膜，這對產品是否能量產，是一個關鍵因素。

到底是什麼合成材料那麼厲害？原來研究團隊是將兩性離子（Zwitterion）接合在富勒烯（Fullerene，即C60）分子上。兩性離子，故名思義，是具有成對想依正負電荷的化合物；而富勒烯則是一種導電性佳且「親近」共軛聚合物的分子。如此可降低功函數並兼顧吸附力，雙管齊下，效果斐然！

現在只剩下一個問題了：研究團隊是如何把兩種化合物接合在一起呢？嘿嘿，這大概屬於商業機密無法外傳吧。不過各位朋友如果訂購本館結合了中國傳統易經與西洋的巴斯卡三角形理論的命理DVD，裡面或許會有答案。

註：其實從2006年開始，就有許多研究團隊把功函數高的金屬拿來當陽極，製作出被稱做「反式」的有機太陽能電池。所以說有機太陽能電池早就在穿金戴銀啦，只是以前必需倒立著穿金戴銀，現在總算可以正立了。

參考資料：

1. 1. A more efficient, lightweight and low-cost organic solar cell: Researchers broke the ‘electrode barrier’.Science Daily [18/09/2014]
2. 2. Zachariah A. Page et al. (2014) “Fulleropyrrolidine interlayers: Tailoring electrodes to raise organic solar cell efficiency“, Science,Vol. 346 no. 6208 pp. 441-444. DOI: 10.1126/science.1255826

本文轉載自作者部落格吳京的量子咖啡館

2013 年國際數學界最轟動的新聞，應屬中國留美學者張益唐在孿生質數問題上所作出的突破。他個人的經歷更增加了整件事的傳奇性。

張益唐雖然是北大數學系的高材生，但是 37 歲從美國普渡大學拿到博士學位之後，因與指導教授意趣不合，一時在學界無法發展，多年靠打工餬口。1999 年才好不容易至新罕布夏大學數學系任講師。在張益唐長期不得意的歲月裡，他雖然沒有發表什麼數學論文，但是也不曾喪失志氣，還是堅持研究自己喜歡的數學問題。

張益唐在 58 歲暴得大名，各種獎項與頭銜接踵而來，在最是少年逞英豪的數學世界裡，真成為一個異數。英國數學家哈代在他著名的小冊子《一個數學家的辯白》裡曾說：「我不知道有任何一項數學的主要進展，是由超過五十歲的人所啟動。」張益唐正好給哈代的偏見一個反例。

張益唐研究的是關於質數的性質。

一個自然數 p 是質數（也稱為素數）的條件有二：其一，p 大於 1；其二，除了 1 與 p 自己之外，沒有別的自然數能整除 p。全體質數可以從小到大排成一個數列 2, 3, 5, 7, 11, 13, …，通常把排在第 n 個位置的質數記作 pn。如果 pn 與 pn+1 相差為2，則稱質數對 (pn, pn+1) 為一對孿生質數，例如 3 與 5，5 與 7，11 與 13。

「孿生質數猜想」就說這樣的質數對有無窮多組。因為古希臘的歐幾里得在他的巨著《原本》裡，曾經證明質數有無窮多個，所以有人以為也是歐幾里得最先提出孿生質數猜想。其實不然，目前從文獻中所見， 1879 年英國數學家格萊舍（James Whitbread Lee Glaisher）在《數學信使》（Messenger of Mathematics）雜誌上的一篇文章，才是第一次將孿生質數猜想見諸文字。

張益唐的大突破是證明有無窮多組質數對 (pn, pn+1) 使得 pn 與 pn+1 相距不超過 7 千萬。

為什麼這是一個大突破呢？因為在張益唐之前，不管給出什麼固定數 m，完全不知道相差在 m 之內的質數對，到底是有限多個還是無窮多個。自從 2013 年 5 月他的成就在國際媒體上廣為流傳之後，世界上很多數學家努力要把 7千萬的差距往下壓縮，目前已經改善到 246 之內。但是距離孿生質數猜想所需的 2，還有巨大而艱困的鴻溝。

一般人從媒體得知張益唐對數學做出了重大貢獻，可能會好奇問他的結果有什麼用？這裡「用」當然是指實際的應用。其實，他的成果目前還只有純學術價值，與國計民生毫不相干。自從古希臘人辨識出質數，在兩千多年的時間裡，除了數學家關心質數外，質數一直缺乏任何應用價值。二十世紀電腦發達之後，才利用因數分解成質數的超級困難特性，產生了某些幾乎無法有效破解的密碼系統，廣泛的應用到金融、通信、資料保密上。

在中國古算裡缺席？

一個基本的數學概念，經歷了兩千多年的滄桑，才顯現出它的實用價值，這不是一件平凡的成就。因此，我們不得不佩服希臘人研究質數的真知灼見，並且感嘆十八世紀前的中國傳統數學裡卻不見質數的蹤跡。質數為什麼會在中國遲來報到？實在是一個令人費解的現象。

歐幾里得的《原本》約在西元前 300 年左右成書，是古希臘數學集大成之作。第七卷討論數的性質，是使用幾何的觀點來理解數。也就是從「單位」的概念出發，以度量直線段的方式引入「數」。第七卷定義 2 說「一個數是由許多單位合成的。」因此，1 代表單位而不算作「數」。定義 11 說「質數是只能為一個單位所量盡者。」定義 16 說「兩數相乘得出的數稱為面，其兩邊就是相乘的數。」所以質數只能是線，而不能稱為面。

從這些定義可看出來，古希臘人所謂的「數」是依附在幾何的體系裡而得以操作。中國古代缺乏像《原本》這種按照邏輯次序鋪陳結果的數學書，通常是以解決實際問題的風貌來書寫，因此不太可能探討與闡述「數」的純粹性質。

例如，以《九章算術》為代表的中國古算裡，數字是與矩形、直角三角形的面積緊密相連結，但卻沒有像希臘人那樣分辨，有些數是可以表現為面，而有些數卻不可以。

也許古代中國缺乏一項歐幾里得所擁有的知識背景，因而造成了雙方關注問題的差異。古希臘有一位重要的哲人德謨克利特（Democritus），他主張萬物皆由不可分割的「原子」所構成。在「原子論」的知識背景下，數目 1 就不會與其他數目等量齊觀了，1 是「單位」，是數的「原子」。

中國古代沒有明確的「原子論」，《墨子．經說下》所說：「非半，進前取也。前，則中無為半，猶端也。」其中切得不能再切的「端」在《墨子．經說上》解釋為「端，體之無序而最前者也。」也只是類似「原子」的概念，並未發展到德謨克利特的思想程度。「原子論」思想的欠缺，或許是質數在中國古算裡缺席的因素之一。

難以望其項背

康熙敕編的《御製數理精蘊》（簡稱《數理精蘊》）是融合中西數學的百科全書，其中將質數譯為「數根」，並且在附表〈對數闡微〉中列有質數表。雖然質數已經在中國現身，但是數學家並沒有感到相見恨晚而深入探討。

晚清數學名家李善蘭在翻譯歐幾里得《原本》後九卷時，第一卷第一界說為：「數根者唯一能度而他數不能度」，也把質數翻譯成「數根」。

李善蘭很可能受《數理精蘊》的影響，而去研究判別給定數是否為質數的方法。英國傳教師偉烈亞力（Alexander Wylie）將其中一法，以給編輯的信公布在香港一家英文雜誌上，其敘述為「以 2 的對數乘給定的數，求出其真數，以 2 減同數，以給定數除餘數，若能除盡，則給定數為質數；若不能除盡，則不是質數。」

此命題常被稱為「中國定理」，其實是歐洲早已知道的「費馬小定理」的逆命題，該定理斷言若 p 為質數，則 2p − 2 ≣ 0 (mod p)。

其實李善蘭的方法並不永遠正確，例如：2341 − 2 是 341 的整倍數，但是 341 = 11 × 31 並不是一個質數。1872 年李善蘭在《中西聞見錄》報刊發表了〈考數根法〉一文，成為清末關於質數研究的重要成果，但是他並沒有收錄「中國定理」，應該是他已經知道命題並不為真。

要知道李善蘭與高斯的生命是有重疊的時期，因此當西方以質數為基礎所建立的數論，已經繁複深刻美不勝收之時，也許連李善蘭都不曾完全清楚中國落後的程度是多麼巨大！