植物與真菌的地下市場

被誤認的「賢者之石」

與人體細胞、骨骼、生命活動密切相關的腺苷二磷酸（adenosine diphosphate，ADP）中的磷，是很重要的元素。磷的發現過程其實有點讓人不忍想像，古時候鍊金術師待人類尿液久置後腐臭，再加熱蒸餾提煉出磷，一開始磷被認為是為提煉黃金時所需的「賢者之石」。

我們在日常生活中使用到磷的是火柴，可是現今看到的火柴頂端的火藥裡並沒有磷，而是把磷移到火柴盒的摩擦面了。原理是摩擦火柴棒，讓火柴盒產生火花，藉此點燃火柴棒頂端的火藥，進而產生火光。

磷有很多同伴，組成成分明明只有磷，但外觀和特性卻截然不同，有紫磷、白磷、黑磷、赤磷、紅磷，或是白磷表面覆蓋紅磷的黃磷等。火柴盒上使用的是紅磷，而在西部電影中等常出現，隨時隨地都可以點燃的火柴則是黃磷。

小女孩賣的火柴裡也有磷

安徒生童話「賣火柴的小女孩」誕生於十九世紀中葉，當時火柴剛問世不久，跟現代的火柴截然不同。小女孩賣的火柴是黃磷火柴，火柴棒較長，造價也高，通常是論根賣的。黃磷或白磷是一種具有劇毒的化學品，由於工廠屢屢傳出磷中毒的事件，現在已經禁止使用。

【常溫狀態】固體 【原子量】30.973762

【熔點】44.15˚C 【沸點】280.5˚C

【密度】1.82 g/cm3

【發現】1669 年，德國煉金術師布蘭德（Henning Brand ）

【語源】希臘文 phosphoros，意思是帶來光明的。

——本文摘自《原子有話要說！元素週期表》，2023 年 4 月，漫遊者文化出版，未經同意請勿轉載。

「我要謝謝 Pleurotus ostreatus ^[註]在研究中的配合。」2018 年非常運算實驗室（Unconventional Computing Laboratory）主持人 Andrew Adamatzky 教授，於英國皇家學會（the Royal Society）的《介面聚焦》（Interface Focus）期刊上，介紹如何用真菌天然的電力活動，來運作電腦。^{[1, 2]}文末還真情流露地，感恩「它們」對研究的貢獻。^[1]2023 年 3 月，他的寶貝真菌 P. ostreatus 又來了！這次改由該實驗室的另一位科學家 Anna Nikolaidou 領軍，於《科學報告》（Scientific Reports）期刊，教大家怎麼養出智慧鞋墊。^[3]

智慧感測鞋墊

智慧感測鞋墊（intelligent sensing insoles），簡稱「智慧鞋墊」（smart insoles）。理想上，不僅要偵測步態、平衡、姿勢和肌肉力量等，以診斷並治療疾病；最好還能兼顧經濟、美觀、電力持久等諸多需求。依照其功能，大致分為三類：^[3]

1. 被動智慧鞋墊（passive smart insoles）：能感應負重、地貌，以及揮發性有機化合物等。^[3]
2. 主動或互動智慧鞋墊（active or reactive smart insoles）：可以在感測後，做出反應。^[3]
3. 先進智慧鞋墊（advanced smart insoles）：除了感測和反應，還能因應使用的環境，進行適切的調整。^[3]

智慧鞋墊運用的範圍，包括：運動訓練，以及監測身障、癡呆或年長者的行動安全等。被寄予厚望的同時，難免大量耗電。要嘛電池體積龐大，塞不進設計的造型；要嘛削足適履，導致續航力不足。再加上高昂的售價，以及有限的鞋款和尺寸選擇，都令智慧鞋墊普及不易。^[3]於是，英國非常運算實驗室的團隊，就捧著 P. ostreatus 向世人宣告，潛力解方在此！

製作鞋墊

研究初期，實驗團隊選了三種材質的墊子，試著在上面養 P. ostreatus：^[3]

1. 麻質鞋墊（hemp insoles）：買來幾個牌子的產品，都不容易養出真菌。科學家懷疑廠商為防細菌造成臭味，做過化學處理，結果意外害到真菌。^[3]
2. 麻纖不織布墊（non-woven hemp matting）：養得出真菌，但其自然產生的電力活動，似乎因為布料含水量易變，而不太穩定。此外，結構比較不結實。^[3]
3. 毛細作用墊（capillary matting）：其特質最適合實驗的要求，因此雀屏中選。^[3]

決定之後，就可以正式開始養鞋墊了～

材料與設備

1. 好培育又易收成，以黑麥為主的雜糧養出來的真菌 P. ostreatus。^[3]
2. 由羊毛與壓克力複合的3毫米厚毛細作用墊，剪成的英制女鞋 10 號鞋墊（下圖a）。^[3]
3. 28 × 14.5 × 11 公分的 5 公升裝無菌塑膠容器。^[3]
4. 49.5 × 32公分的聚丙烯（PP）塑膠袋。^[3]
5. 0.5 微米空氣過濾貼片。^[3]
6. 食品保鮮用的封口夾。^[3]
7. 經過去離子處理的純水。^[3]
8. 有 Mylar 不透光塑膠內裡的水耕栽培帳篷。^[3]

培養步驟

1. 在裝有黑麥等雜糧的塑膠容器底部養 P. ostreatus。^[3]
2. 將噴灑過純水的鞋墊放在上面。^[3]
3. 拿黏著空氣過濾貼片的塑膠袋罩起來，再以封口夾密封。^[3]
4. 送進置於陰暗處的水耕栽培帳篷，維持內部溫度約 18 至 22°C。^[3]
5. 每 3 天檢查 1 次，不時補充純水。^[3]
6. 約 3 週後，成長茁壯的菌絲，均勻分佈在整個鞋墊上（上圖 b），便小心取出，進行測試。^[3]

觀察鞋墊的突波

實驗團隊用 ABS 樹脂，3D 列印出底面積等大的假腳，來踩踏鞋墊。下方擺的布料，尾端伸入一盒純水，隨時將水吸去給鞋墊，避免真菌在實驗中渴死。他們在鞋墊上裝了 8 對電極，並連接電線與數據記錄器等器材，以利觀察。結果一如預期：當 P. ostreatus 受到外力，電壓短暫飆升的「突波」（spikes），次數明顯增加；而且在壓力施加和移除時，做出不同反應。^{[3, 4]}另外，依照電極安裝的位置，可以清楚分辨腳趾、腳跟等，各部位受力的差異。^[3]

菌絲複合材料

這種結合真菌和其他東西養出來的菌絲複合材料（mycelium bound composites），不只成本低廉，會自己成長、組裝、修復、發電，以及感測壓力變化，廢棄後絕大部份還能生物降解，相當符合永續精神。唯一的問題是，使用期間要維持它健康地活著。為了營養充足，就讓鞋墊夾帶黑麥等穀物；外面若密封起來，則可避免細菌感染與水份流失。^[3]不過，論文沒有說明改良後能撐上多久，不曉得未來實際運用時，是否得定時幫鞋墊餵食澆水…

備註

根據國立自然科學博物館「數位典藏國家型科技計劃」，Pleurotus ostreatus英文俗稱oyster mushroom；中文叫做蠔菇、側耳、平菇、秀珍菇、北風菌、鮑魚菇或天喜菇等。^[5]在繁多的譯名之中，有些又與同為側耳屬（Pleurotus）的夏季鮑魚菇（Pleurotus cystidiosus）和杏鮑菇（Pleurotus eryngii）等，用字雷同。故本文採英文學名，以避免混淆。^[6]

參考資料

1. Adamatzky A. (2018) ‘Towards fungal computer’. Interface Focus, 8(6).
2. ‘Professor Andrew Adamatzky’. University of the West of England. (Accessed on 24 MAR 2023)
3. Nikolaidou, A., Phillips, N., Tsompanas, MA. et al. (2023) ‘Responsive fungal insoles for pressure detection’. Scientific Reports, 13, 4595.
4. The Trustees of Indiana University. (18 JAN 2018) ‘ARCHIVED: What are blackouts, brownouts, spikes, surges, and sags?’. University Information Technology Services.
5. 王伯徹「秀珍菇－Oyster Mushroom」國立自然科學博物館，數位典藏國家型科技計劃（Accessed on 24 MAR 2023）
6. 王伯徹「夏季鮑魚菇」國立自然科學博物館，數位典藏國家型科技計劃（Accessed on 25 MAR 2023）

大多數植物和費布納西數列有密不可分的關係

生物世界的數學本質，在植物王國裡更能顯現出美麗而神祕的形式。

在《論生長與形態》這部書裡，有一整章就是在專門討論植物與眾不同的幾何學及數術，諸如葉子沿著莖的排列、花朵裡形成的奇特螺線模式（圖十一），以及花瓣的數目等等。這部分所隱含的數學真的很奇特。

在絕大多數的情形下，植物的結構牽涉到一串被稱為「費布納西數列」（Fibonacci sequence）的有趣數字：

1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

費布納西數列的規則

費布納西數列本身就有漂亮的模式：

從「3」以後的每一項，都是前兩項的和，例如 55=34+21。

這個數列，是比薩的雷奧納多（Leonardo of Pisa，約 1170-1250）在 1202 年所創。雷奧納多是位偉大的數學家，偶然發現了印度人與阿拉伯人所發明的新記數法，不同於當時通用的羅馬記數法；在這兩種系統中，相同的符號若放在不同的位置，可能代表著不同的意義：以費布納西數列裡的 55 為例，第一個 5 代表「50」，而第二個則代表「5」。

雷奧納多為印度——阿拉伯記數法，寫下一部劃時代的專書，於是西方世界便將現行的算術體系，歸功於他的大力推廣。

十八世紀的法國數學家李布里（Guillaume Libri），給了他一個綽號「費布納西」（Fibonacci），由於這個綽號一直廣為沿用，所以讓大多數人誤以為是十二、十三世紀就存在的名字（Fibonacci 一字原文的意思是 son of Bonacci，Bonacci 是他父親的名字）。

費布納西的兔子謎題

此外，費布納西也設計出一套「兔子謎題」，問題是這麼說的：假定現在是第零個飼育季，我們剛好有一對未成熟的兔子，而兔子經過一季的時間就可以成熟。

再假定每對成熟的兔子，每一季可以生出恰好一對未成熟的兔子，也一樣要花一季的時間才能成熟。最後我們假設兔子不會死。

那麼每一季會有多少對兔子？ 此問題的結果是，在接下來各季，兔群的數目將依循費布納西數列——而且有大量的重要數學，繼續從這個簡單的發現發展出來。然而，真正的兔群並不會按照費布納西的模型，如果實際去數兔子數目，你不會發現明顯的費布納西數。

花草的世界中也藏著許多費布納西數

但是，如果去數花的花瓣、萼片、雄蕊及其他部分，你就能找到這些數。例如，百合有三個花瓣，毛莨有五瓣，飛燕草有八瓣，金盞花十三瓣，紫菀二十一瓣，而多數的雛菊有三十四瓣、五十五瓣或八十九瓣，除了這些數目之外，沒有其他任何數目會出現得那麼頻繁。

費布納西數也隱藏在向日葵所呈現的模式裡，如果仔細看圖十一，你會看到兩組螺線，一組呈順時鐘方向，另一組是逆時鐘。

現在如果請你數數看每一組各有多少螺線，你會發現兩組的答案都是費布納西數。

——本文摘自《生物世界的數學遊戲》，2022 年 9 月，天下文化，未經同意請勿轉載。