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為什麼氣象預報老是不準?

陳 慈忻
・2013/12/25 ・1987字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 555 ・八年級

日本氣象預報依照準確性(信心水準)高低,將每一預報日分為A、B、C三級,是一種機率預報的展現形式。(圖片來源:日本氣象廳)
日本氣象預報依照準確性(信心水準)高低,將每一預報日分為A、B、C三級,是一種機率預報的展現形式。(圖片來源:日本氣象廳)

2013年8月29日因康芮颱風環流影響,水淹台南,為什麼台南市卻沒有停班停課?台南市長賴清德認為應該歸咎於氣象局預報,因為預報中台南不會在康芮暴風圈範圍,但台南卻下了豪大雨,氣象局千萬則「不準」的歷史紀錄又添一樁,網友認為「報不準就下台,才有肩膀」,也有網友指出「全部交給氣象局提供的科學數據,幹嘛要人(地方首長)來判斷放不放」。每每出現預報不準確或是決策出現失誤時,總是會有些不同的聲音,到底是誰該負責?地方首長和老百姓又該如何理解氣象預報,使預報更具實用性?

氣象局早已承認氣象預報從來就不可能100%精準。事實上,當社會各界一次又一次的抱怨氣象預報不準時,早已突顯台灣的防災溝通不夠充分,民眾對於氣象預報的科學原理理解不足,以至於無法接受氣象預報測不準的事實。到底為什麼氣象預報會不準?我們可以從回顧氣象觀測技術的發展來理解:

人類觀測天象已有幾千年的歷史,透過經驗的累積,尋找氣象變化的蛛絲馬跡。但是氣象觀測技術的第一個轉捩點,卻是到19世紀中葉才出現,科學家研發儀器以蒐集各種氣象資料,可以繪製出天氣圖,甚至分析氣壓、鋒面等天氣系統;而1940年代是氣象觀測技術的第二個轉捩點,讓氣象學得以從「觀測」邁入「預測」,原因是科學家發現大氣流動的現象,可以用幾個基本的物理方程式來解釋,因此只要帶入幾個氣象變數,就可以估算出未來的氣象變化。

原本以為天地間的風雲因而可以預知,沒想到才二十一年,氣象學家的美夢便碎了。1961年,麻省理工學院(MIT)的勞侖次(Lorenz)教授在冬天的實驗室裡頭使用電腦程式,運算大氣中空氣流動的數學模型,當他在進行第二次的檢驗時,心想重新運算太花時間,逾時直接從上一次完成的實驗中,抽取一個運算中途的數據來繼續運算,結果居然與第一次的運算結果相去甚遠。

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起初,勞侖次還以為他的電腦程式出了問題,但最後發現,真正的問題是,他在第二次檢驗時只輸入到小數點後三位的數據,但是第一次連貫性完成運算的過程中,其實每一筆數據都儲存到小數點後六位。初始變數的誤差看似極為微小,但是隨著模式中的時間演進,運算結果的差異會越來越大,也就說明氣象觀測的微小誤差會造成氣象預測的不確定性,而且隨著預測時間愈遠,準確的難度就愈高,這是氣象學中著名的「渾沌理論」,也是人們耳熟能詳的「蝴蝶效應」。

儘管科學是有限的,我們依然可以搭配「機率預報」和「風險管理」等概念,來提升氣象預報的實用價值,可惜台灣目前的預報形式仍提供相對單一的預報結果,關鍵是氣象局沒有把握更改預報形式的時機已成熟,民眾能不能接受更科學(承認不準確)的預報模式呢?先來看看國外氣象預報如何報出不準確性:

美國某電視台的氣象預報在2005年Rita颶風前後是這樣子播報天氣預報的:在未來的五天,明後天會下雨、風會增強,但是第三、四天的天氣如何?圖示皆為「?」,下方註記著,要視颶風Rita的變化而定;第五天呢?待觀察。這樣的預報方式可說是「知之為知之,不知為不知,是知也。」的現代代言人!

再以亞洲國家為例,日本則運用「統計機率的分級」來呈現氣象預報的真實性,將每一天的預報依照可預測的準確度,也就是統計學中的信心水準,由高至低分為A、B、C三級。譬如在一周當中,估計第三、四天有鋒面系統通過,會因為鋒面通過速度的變化,影響第二、五天的預報結果,因此距離鋒面通過最遠的第一、六、七天分為信心水準最高的A級;第三、四天因為鋒面通過而天氣波動較大,則分為B級;第二、五天剛好在鋒面過境與否的臨界點,不確定性最大,因此分為信心水準最低的C級。

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你接受以上的氣象預報形式嗎?同一份氣象預報對於學生、婚紗公司、地方首長有不同的意義,氣象局提供的單一預報結果不會全面適用,未來透過機率預報,讓人們作風險管理操作者,能夠找到更合適的解答,氣象專家應是災防溝通的教育者,而政府官員,乃至形形色色的社會大眾,也應該是災防知識的學習者。(本文由國科會補助「新媒體科普傳播實作計畫─重大天然災害之防救災科普知識教育推廣」執行團隊撰稿)

 

責任編輯:鄭國威│元智大學資訊社會研究所

本文原發表於行政院科技部-科技大觀園「科技新知」。歡迎大家到科技大觀園的網站看更多精彩又紮實的科學資訊,也有臉書喔!

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陳 慈忻
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在丹麥的博士生,專長是用機器學習探索人類生活空間,正在研究都市環境變遷與人類健康的關係。曾擔任防災科普小組編輯、社會創新電子報主編。

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從奈米微塵到化學氣體, HEPA 與活性碳如何聯手打造純淨空氣?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/17 ・4433字 ・閱讀時間約 9 分鐘

本文由 Amway 委託,泛科學企劃執行。

很多人可能沒想到,無論是家用的空氣清淨機,還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠,它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩,而是一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網
在半導體產業的無塵室中,「乾淨」的定義極其殘酷:一粒肉眼看不見的灰塵,就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢 / 圖片來源:envato

到底怎樣才算是「乾淨」?這不是什麼靈魂拷問,而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中,「乾淨」的定義極其殘酷:一粒肉眼看不見的灰塵,就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞,甚至能成為台積電(TSMC)決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中,雖然不需要生產精密晶片,但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密,卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康,你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此,空氣議題早已超越單純的環保範疇,成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

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很多人可能沒想到,無論是家用的空氣清淨機,還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠,它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩,而是同一件看起來平凡無奇的東西:一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信,就憑這層厚度不到幾公分的板子,能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎?

這片大家都聽過的 HEPA 濾網,裡面到底是什麼?

首先,我們必須打破一個直覺上的誤解:HEPA 濾網(High Efficiency Particulate Air filter)在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5,是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物,它們能穿過呼吸道直達肺泡,並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本,在工廠與汽車尾氣中,還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1,甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」(UFP,即 PM0.1)。 UFP 不僅能輕易進入血液,甚至能繞過血腦屏障(BBB),進入大腦與胎盤,其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣,單靠孔目大小來「過濾」粒子,那麼為了攔截奈米微粒,濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡,一般人認為的「乾淨」,在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米3 奈米(相當於頭髮直徑萬分之一)的晶片而言,空氣中一顆微小的塵埃,就是一顆足以毀滅世界的隕石。

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因此,傳統的過濾思維並非治本之道,我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形,最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身,誕生於曼哈頓計畫!

1940 年代,製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而,若將排氣直接排向大氣,會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾(Irving Langmuir),他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」(Absolute Filter),其內部並非有孔的篩網,而是石綿纖維。

有趣的來了,如果把過濾器放到顯微鏡下,你會發現纖維之間的空隙,其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢?這是因為在奈米尺度下,物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時,並非走直線,而是會受到空氣分子撞擊,而產生「布朗運動」(Brownian Motion),像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時,布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動,最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時,靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客,就這樣被永久禁錮迷宮中。

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現在最常見的 HEPA 材料,是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間,它們在濾網內隨機交織,像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後,並非僅僅面對一層薄紙,而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層,微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外,HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵,那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀,中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐,目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒,而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺:過濾不是越快越好嗎?

其實,這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管,如果你捏住出口,水流會變得湍急;若將出口放開並擴大,雖然總出水量不變,但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言,當表面積越大,單位面積所需承載的空氣量就越少,空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久,增加被捕捉的機會。此外,越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」,延長了使用壽命,這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

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然而,即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter),但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ,其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物,去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念?塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子,大小約在 2 至 200 微米;細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米,細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」,大多數的病毒(如流感、新冠病毒)都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說,基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上,它更獲得英國過敏協會(Allergy UK)認證,能有效處理 19 大類、102 種過敏原,濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室,就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷,就是「硼 (Boron)」 / 圖片授權:Shutterstock

然而,同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室,就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷,就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中,硼是常見的 P 型摻雜物,用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕,進而釋放出極微量的硼離子,就可能直接污染晶圓,改變其導電特性,導致晶片報廢。

此外,無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA(超低穿透率空氣濾網) 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中,任何多穿透的一顆微塵,都代表著一筆不小的經濟損失。

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為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率,材料學家搬出了塑膠界的王者,PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕,還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維,其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕,但它既昂貴且物理上也很脆弱,安裝時若不小心稍微觸碰,數萬元的濾網就可能報銷。因此,你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此,在空氣濾淨系統中,還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網,就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附?

好不容易將微塵擋在門外時,危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王:AMC(氣態分子污染物)

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒,但面對氣態分子時,就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般,能輕易穿過物理濾網的縫隙,其中包括氮氧化物、二氧化硫,以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物(VOCs)。

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為了對付這些幽靈,我們必須在物理防線之外,加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同,這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理(Impregnation)」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質,在活性碳上添加不同的化學藥劑:

  • 酸鹼中和:對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體,會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑,透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之,如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑,就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
  • 物理吸附與凡德瓦力:對於最麻煩的有機揮發物(VOCs,如甲醛、甲苯),因為它們不具酸鹼性,科學家會精密調控活性碳的孔徑大小,利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力(凡德瓦力),像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。
活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附? / 圖片來源:Amway

空氣濾淨的終極邏輯:物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境,活性碳的運用並非「亂槍打鳥」,而是一場極其精密的對戰策略。

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工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告,像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝,打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區(Photolithography),晶圓最怕的是人體呼出的氨氣,此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和;而在蝕刻區(Etching),若偵測到酸性廢氣,則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯,是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中,雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析,但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯,正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網,更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳,科學界有個關鍵指標:「比表面積(Specific Surface Area)」。活性碳的孔隙越多、表面積越大,其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳,並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理,打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克,但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字,相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積,是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是,它還添加了雙重觸媒技術,能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線,能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體,或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來,成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說,無論是造價百億的半導體無塵室,還是守護家人的空氣清淨機,其背後的科學邏輯如出一轍:「物理濾網攔截微粒,化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作,空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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萬物皆混沌?——族群演化、股市、氣候變遷背後的神秘公式
Castaly Fan (范欽淨)_96
・2023/12/01 ・4632字 ・閱讀時間約 9 分鐘

你知道有那麼一條公式——它不僅可以表述生態系中動物族群的數量變化、城市裡人口隨時間的變遷,還與金融市場的波動、甚至是氣候變遷有所關聯?更令人驚奇的是,這個式子並不是什麼複雜的偏微分方程,它只有短短一行、就連國小學生都能代入算出。

這個看似相當簡單的式子,能推演出極其複雜的圖像;而在看似錯綜複雜的圖像背後,卻又隱藏著某種未知的神秘規律。今天這篇文章,將帶領大家透過這個簡單的函數重新認識世界。

自然界潛藏的規律

且讓我們先從自然界談起。假設一片草原上有一群斑馬生活著,我們想要知道明年、後年、甚至數十年後的數量;我們知道,這一部分取決於斑馬的出生率,還有另一部分取決於環境的負載力——假設斑馬的族群總數超過了該草地所能負荷的程度,很可能在往後導致族群的縮減,因此,負載力有點類似於一個約束條件。有了以上的資訊,我們可以嘗試用數學來描述:

這邊,xn 代表的是「現存族群數量與最大可容納的族群數量」之比值,你可以想像成:假設這片草原此時此刻有 60 隻斑馬,而草原所能容納斑馬數量的最大值為 100 隻斑馬——一旦超過這個值,那麼便會面臨諸如饑荒等生態危機。因此,在此例子中,x0 = 60/100 = 0.6。而假設我們想知道明年的數量,也就是 x1,便可以帶進去推算。那麼,式子中的"r"又是什麼?你可以將它理解為「成長率」,但要注意的是,它的值一般是界定在 0 與 4 之間。

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如果單純只看 xn+1 = r xn,假設 r=2,今年有 60 隻斑馬、明年有 120 斑馬、後年便會是 240 隻,這樣只會無止盡地指數增長下去;因此,當我們設定了"(1 -  xn)"這個約束條件後,便可以解決這個問題——假如今年的 xn = 1,意味著該地斑馬數量已然達到環境可負荷的最大值,便會因為饑荒等因素滅絕,隔年得到的數量便將為零。這個看似簡單、卻又多少能給生態學家建構模型的公式,稱為「單峰映射」(logistic map),也是今天文章的主角。

這個式子不僅可套用在生態系,也可以套用在人口學:舉個例子,某城市今年有 60 萬人,該城市所能負載的最大人口為 100 萬人,而每年的成長率大概是 r = 1.5,那麼,套進公式會發現:明年的人口將為 36 萬、第三年人口將為 34.6 萬……,從而漸漸達到平衡點。如果一開始我們假定有 30 萬人,明年將會成長為 31 萬、後年成長為 32 萬,然後趨近於和前者相近的平衡點。最後,如果這個城市一開始就有 90 萬人,第二年便會因為環境負載力而銳減至 13.5 萬人,但後年、大後年之後將會隨著成長率升高而回升至約莫 33 萬人的平衡點。

而這些資訊並非憑空構思的,因為它們本身就含括在單峰映射的公式裡,用圖表呈現便一目了然,你會發現無論前幾年如何變化、最終都會回歸一個平衡點:

給定該地區成長率為 r = 1.5,假設一開始族群總數為 30 萬(左)、60 萬(中)、90 萬(右)人,無論哪一例子,後幾年所呈現的數量將會趨於一個穩定值、約在x = 0.33(33 萬人)左右。

而這個穩定值是取決於"r"的,也就是說,只要 r = 1.5,無論人口數目如何變化,最終的平衡點都不會有所差異。

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規律的瓦解、未知的開端

因此,我們何不來看看"r"會如何變化?這時,我們回到原本的假設:一個城市裡有 60 萬人口,如果改動不同的 r,演化曲線將會如何改變?

這裡呈示了 r=0 到 2.8 之間的圖表,可以看出在 r 超過 2.5 時,振盪發生,即使如此、依舊回歸平衡值。

當我們將 r 值逐步增加,一切看似並無異常;當 r=2.8 時,我們發現圖形出現了週期性的振盪,但最後依舊回歸平穩。順帶一提,我們可以藉由「分枝圖」(bifurcation diagram) 來觀察 x 的穩定值與 r 的關係,在 r=0 至 2.8 之間,x 穩定值有攀升趨勢;在 r=1.5 時,根據前述的例子,x 的穩定值落在 0.33 左右,從下圖也可以直接看出:

呈現 x 穩定值與 r 之間的分枝圖,r=0 與 r=2.8 之間,穩定值有攀升趨勢;在前述例子中,r=1.5 對應到的穩態相當於 x=0.33 上下。

我們繼續調大 r 值。正當一切看似正常發展時,詭異的事情發生了:

當 r 大於 3 時,週期性的振盪發生,且不再回歸平穩值。由左至右分別是 r=3.1、r=3.45、與 r=3.55 的圖表。

在此之前,一切族群的數量都是平穩的,但在 r 超過 3 左右,持續的振盪出現了,且自此「平衡點」不復存在;不僅如此,當 r 值不斷調升,顯示出來的圖像從原本 2 個值、4 個值、到更多值之間來回振盪。值得一提的是,這種「週期性振盪」的現象在生態圈與人口變化中是確實存在的,很有可能前一年數量減少、今年數量增加、明年數量又再減少。讓我們來看看對應的分枝圖:

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圖為 r=2.8 至 3.55 之間的分枝圖,可以發現數目振盪導致的「分岔」。

這對應於原本從 2 個值之間的擺盪、分岔成 4 個值之間的擺盪、再分岔成 8 個值之間的擺盪……如此往復。此外,如果你留意橫軸 r 之間的間隔,會發現:當 r 愈大時,分岔的速度也愈快!

現在讓我們繼續將 r 值調升,來看看會發生什麼事:

隨著 r 不斷提升,系統呈現隨機的跡象,在 r 超過 4 時系統發散。上圖分別演示了 r=3.56、r=3.58、r=3.65、r=3.8、r=4 與 r=4.01 的情景。

話不多說,我們直接來看看分枝圖:

在 r=3.55 至 r=4 之間的分枝圖,分岔不斷衍生、並進入隨機的模式。

令人毛骨悚然的結果出現了!前面我們觀察到,當r提升時,系統會出現週期性的振盪,對應於分枝圖中的「分岔」,且分岔的速率會不斷增快、再增快;而在 r 超過 3.5699 時,規律的振盪、分岔將不復存在,取而代之的是一團無法預測的隨機——這就是所謂的「混沌」(chaos)。

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混沌、股票市場、以及蝴蝶效應

現在讓我們看一下完整的分枝圖長什麼樣子:

單峰映射的分枝圖,從 r=1 至 r=4,可以看出系統在 r 超過一定值後進入混沌狀態。

換而言之,當系統的變量到一定程度時,將會變成隨機且無法預測的。以人口為例,一開始我們假設的情況很簡單,就是 60 萬人口與 r=1.5 的成長率;接著我們發現,無論人口基數如何,只要 r 維持原狀,數年、乃至於數十年後的平衡點都是相近的。然而,當r值提升後,平衡點的值便會浮動了,r=3 之後週期性的振盪便出現了、且分岔點不斷加速倍增;緊接著,我們赫然發現:

當 r 值大於 3.5699 時,系統將全然處於混沌狀態。

也就是說,即便給定初始條件,最後的人口演化將會是無法預測的。事實上,這種「混沌」、「隨機」的現象並不僅僅侷限於自然界的族群或者人口數量,它其實是隨處可見的。比如:家中水龍頭關不太緊時,水滴很自然地會落下,按理來說,鬆緊程度與水壓毫無變化的情況下,滴水的規律應該也是不變的;但如果你花一段時間觀察,會發現水滴可能一下子連續落下兩滴、一下子又只落下一滴——我們根本無法預測每一次的滴落模式。

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另一個例子就是金融市場:當我們投資了固定金額的股票後,市場的波動將導致金額的浮動,就算有再好的分析師與預測模型,我們也不可能精準預測明天的投資金額會變多少。順帶一提,在金融學中描述期權的模型是「布萊克-休斯模型」(Black-Scholes model),它便是從微觀粒子的「布朗運動」(Brownian motion) 所推導而來,其中粒子碰撞隨時間演化的隨機過程被稱為「維納過程」(Wiener process)。布萊克-休斯模型的假設之一,便是將隨時間演化的「股票價格」描述成維納過程,從而預測、消弭潛在的風險。事實上,休斯本身大學時就是主修物理學的。

而提到「混沌現象」,最經典的例子當然還是氣象學家愛德華.洛倫茲(Edward Lorenz)的那句名言:

「一隻海鷗拍動翅膀,將導致永久性的氣候變化。」

“One flap of a sea gull’s wings would be enough to alter the course of the weather forever.”

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爾後,這個現象被稱為「蝴蝶效應」(Butterfly effect),也就是說,縱然系統初始條件只有微不足道的變化,也會導致最後產生的結果大相徑庭;即使是一隻在巴西的蝴蝶拍動翅翼,周邊的氣流變化會連帶影響、擴散至大氣系統,甚至能致使一個月後的德州發生龍捲風。

這些非線性、隨機的現象在自然界無處不在,許多科學家也嘗試研究,締造了「混沌理論」(chaos theory) 的研究熱潮。一旦我們能從中梳理出一些規律,那麼,也許便能更精確地掌握「混沌」之中的資訊,這將有助於我們更精確地預測投資股票的風險、也有助於人們更準確地預測天氣的變化。

混沌背後的神秘常數

從描述族群、人口的簡單函數推演到「混沌狀態」的存在已經夠令人驚豔了,然而,不知你是否曾留意過分枝圖中、每一段分岔點之間的間隔?

如果你把我們最後得到的分岔圖放大來看,會發現在混沌狀態之前、分岔點出現的速率不斷增快;而如果你對每一個分岔點之間的間隔取比值,你會發現——每一次得到的值都會是同一個數字,這個數字大致為 4.669,它被稱為「費根鮑姆常數」(Feigenbaum constants)。

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對於分枝圖上的每個分岔間隔取比例,最終發現比例皆為同一個值:4.669。圖源:https://blogs.sw.siemens.com/simulating-the-real-world/2021/01/04/chaotic-fluid-dynamics-part-4-finding-feigenbaum/

更令人細思極恐的是,這個「常數」並非只存在於單峰映射,所有混沌理論中有這種分岔性質的圖像,它們之間的比例都是這個常數!而目前數學界尚未能明確理解這個常數的性質,唯一可以推測的是:

費根鮑姆常數(4.669…)與混沌理論有密不可分的聯繫;該常數的出現意味著混沌現象即將發生。

在前述單峰映射的例子中,費根鮑姆常數主宰了 r=3.5699 之前的分岔規律;在 r 超過 3.5699 後,系統便徹底進入混沌狀態了。

除此之外,你或許也發現了,每個分岔的形狀都超乎尋常地相似,後一個分岔根本上就是前一個分岔的縮小版。這種特徵令人聯想到數學上的「碎形」(fractal),也就是某些形狀放大後會是自己的本體、從而無窮延伸下去。最著名的例子就是複數平面上二次多項式迭代出來的「曼德博集合」(Mandelbrot set)。信不信由你——當我們將單峰映射的分枝圖與曼德博集合比照來看,會發現分岔點之間是有所對應關係的;也就是說,單峰映射可以視為曼德博集合的一部分!

單峰映射其實是曼德博集合的一部分。圖源:https://www.sci-pi.org.uk/mandel/mandel_vs_log.html

從簡單的單峰映射公式,我們推導出了自然界族群、人口的演化模式,進一步發現了「混沌」狀態的存在;而在看似極其複雜的混沌狀態中,似乎又發現了隱藏在隨機背後的神秘規律。

混沌理論在生活中是無所不在的,時至今日,仍有不少未知的特性等著人們發掘與驗證。從生物的競爭、人口的演化、股市的浮動、亂流的成因、到氣候的變遷……這些日常事物都被混沌現象主宰著,從而使我們無法精準預測到未來的走向。然而,費根鮑姆常數的發現與幾何碎形的聯繫卻也指出了隨機背後潛藏著某些規律,這也不禁令人讚嘆自然界的美麗與神秘。

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Castaly Fan (范欽淨)_96
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科學研究者,1999年生於台北,目前於美國佛羅里達大學(University of Florida)攻讀物理學博士,並於費米國家實驗室(Fermilab)從事高能物理相關研究。2022年於美國羅格斯大學(Rutgers University)取得物理學學士學位,當前則致力於學術研究、以及科學知識的傳播發展。 同時也是網路作家、《隨筆天下》網誌創辦人,筆名辰風,業餘發表網誌文章,從事詩詞、小說、以及音樂創作。

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走高山只為預測颱風,臺灣氣象學開拓者——近藤久次郎
PanSci_96
・2023/02/10 ・3396字 ・閱讀時間約 7 分鐘

  • 作者/廖子萱

蕞爾臺灣島,地跨熱帶與副熱帶季風氣候區、四面環海,縱貫的百岳更加深了氣候的複雜程度。

在這樣的地理條件下,即便當今借助氣象衛星進行天氣分析,預報仍偶見差之毫釐、失之千里。一百年前,人們對於山岳、海洋與其相生的自然現象往往常處於未知,而至今日手機隨手可得及時的氣象預報,在短短一百年間,臺灣氣象科學從無到有,蓬勃發展。這背後的功臣包括了中央氣象局、高山氣象站、地震觀測站,這些單位的前身與發展,皆與近藤久次郎有關。

圖1. 1897 年臺北測候所。圖/交通部中央氣象局〈台灣氣象憶往之ㄧ〉

近藤久次郎(Kondo Kyujiro ,1858 – 1926)是臺灣首任總督府測候所技手兼所長,也是臺北測候所所長(現中央氣象局)。 1896 至 1924 年在臺期間,近藤引領總督府測候所設立了七座地方測候所,並協調地方基層治理單位,建構氣象觀測方法和資料搜集的網絡。他更推動高山觀測方法,以進行颱風預測、推動高山與地震觀測系統的建置,為臺灣氣象科學翻開了嶄新的一頁。

臺灣近代氣象觀測的發展

臺灣近代氣象觀測發展可追溯於清朝,光緒年間的1883年,清廷聘請杜伯克博士(Dr. William Doberck)赴香港擔任首任天文司(天文台台長),並在沿海稅關和燈塔裝置觀測設備,進行氣象觀察。臺灣基隆、淡水、安平、打狗四港的稅關,以及漁翁島(澎湖)、南岬(鵝鑾鼻)也陸續在 1885 年前後,展開十餘年的氣象記錄。然而,1895 年清廷與日本簽訂馬關條約割讓臺灣,氣象觀測工作就此停擺,多數的觀測儀器與記錄更在政權交替期間散失。

日本統治臺灣之後,由於當時國際航海安全多仰賴氣象資料,在英法強權的施壓下,臺灣總督府於1896年發布第 97 號敕令,以「台灣總督府測候所官制」編制氣象觀測單位,而日本中央氣象台則選派本文主角,技手(技士)近藤久次郎來臺勘查、策劃氣象觀測站。同年,總督府也在民政局通信部海事課增設「氣象掛」一單位,統理全島氣象事務,如氣象觀測、天氣調查、颱風警報、地震檢測等工作。

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1896 年四月至六月間,近藤久次郎與民政局通信部海事課課長遠藤可一翻山越嶺、走訪各地,行跡遠至鵝鑾鼻。根據兩人的調查基礎,臺灣總督府先後於臺北、臺中、臺南、恆春和澎湖設置測候所(後三為 1987 年設立),近藤也在日本中央氣象台台長中村精男(Nakamura Kiyoo)的任命下擔任臺北測候所所長,開始逐步搭建全島的氣象觀測網絡。

在各地氣候觀測所選址的條件上,近藤久次郎配合日本政府在農業、工業、航海與公共衛生等發展項目的資料需求,為詳實觀測各區域氣候根據相對距離由北至南畫設臺北、臺中、臺南、恆春測候所 。此外,還參考了夏季與秋季的颱風路徑設立澎湖測候所,用以觀察自香港與馬尼拉而來的颱風。

除了本島的氣象觀測,近藤還曾於1897年,帶著晴雨計、寒暖針遠赴火燒嶼(綠島)、紅頭嶼(蘭嶼)進行氣象觀測、測量山頂高度,策劃設立觀測站。而後隨著總督府逐步克服東部地區交通和電信的限制, 1900 年、1910 年臺東和花蓮測候所分別建設完成,時至 1924 年近藤久次郎卸任前,全臺共設有七座「一般測候所」。

十九世紀末的觀測所主要沿用清朝遺留的官廳或民房,屋頂簡單設有的風力與風向儀,室內則作為辦公之用。一般測候所以風力塔為主要的觀測設施、可測量風向、風速、風壓、日照和日射;辦公室外設置氣象觀測坪以測量氣溫、雨量、地面溫度等;測候所外另設有提供執勤人員進駐的官舍。

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而在時間方面,位於政治中心的臺北觀測所實施 24 小時氣象觀測;其他測候則每四個小時實施觀測、每日六次,用於地區性天氣預報,並將資料匯報予臺北測候所以利發布臨時颱風警報、氣候月報和年報,進一步進行總體性的氣象分析。

擴大氣象觀測網路,發佈氣象預報歷史頁面

為了擴大氣象觀測網絡,總督府會同官廳、派出所、郵局等單位協助蒐集雨量和氣溫資料,並於 1896 年 7 月以「民通 151 號」公報始建立暴風警報通報流程,命令各官廳、海關、郵局、燈塔,將通信部海事課所轉發的暴風警報公布予地方民眾,九座燈塔更奉「總督府訓」兼任氣象觀測的任務,協助測量氣溫、氣壓、風、雲與雨量。

1897 年 9 月,近藤領導的臺北測候所開始發佈每日三次的氣象預報,並與琉球、九州南部測候所,以及徐家匯、香港、馬尼拉等地的氣象台交換氣象報告。 依循著新展開的天氣觀測模式,總督府府報開設「觀象」專欄,刊登臺北測候所撰寫的天氣預報(「本島氣象天氣豫報び天氣概況及暴風警報等」),開啟了臺灣天氣預報歷史性的一頁。直到1905年,全臺各地的雨量觀測網絡已達78處,涵蓋燈塔、支廳、派岀所、學校、郵局、農業試驗所、自來水廠等單位,各處配備簡易的氣溫觀測工具以協助記錄天候狀況。

很快地,日本在臺短短10年內,近藤久次郎已為氣象觀測網打下綿密的基礎。

不只是天氣預報,開啟高山觀測與地震研究先河

1900 年,近藤久次郎附議天文學者一戶直藏提出的新高山(今玉山北峰)報告(新高山ニ關スル研究報告),近藤提到:「新高山山頂是天然絕佳的天文觀測與氣象學研究位置」,他認為高山觀測有助於天文和氣象研究,可藉由研究大氣動力上升的過程進行天氣預測,尤其臺灣每逢夏季,颱風挾帶滂沱大雨常引發災情,若能在台灣百岳中設置幾處高山觀測所,定有助於颱風警戒和天候預設。

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於是, 1911 年近藤久次郎與一戶直藏率先提出「新高山觀測所設置計畫」,向總督府倡議在玉山、阿里山興建高山觀測所和天文台,間接促成玉山觀測站(1943 年始建造)與阿里山觀測站(1932年建造)的設置。

近藤久次郎除了推動高山氣象、天文與航空研究,也曾與臺北測候所同仁積極推動與地震和火山相關的研究: 1896 年,臺北臨時測候所首次藉由人體感受進行地震觀測; 1897 年正式落成的臺北測候所,引進格雷-米爾恩型地震儀(Gray-Milne Seismograph); 1900 年,由被譽為日本地震之父的大森房吉所改良的大森式水平地震儀(Omori horizontal pendulum seismograph)以及強震儀(Strong motion seismograph)裝設於臺北測候所。

這些地震觀測儀也在 1906 年 3 月 17 日的「嘉義梅山地震」發揮了記錄地震波形與餘震數據的作用,獲得的數據使大森房吉找出梅山地震與斷層的關係,並將之命名為「梅仔坑斷層」(後更名梅山斷層)。而後,大森房吉還將研究與近藤所著的說明書刊登於報紙,傳遞地震成因與餘震的科學知識,緩解民間傳說帶來的社會不安。時至1907年,在近藤的協助推動下,全臺共有七所測候所兼做地震觀測,當時的紀錄,也成為現代地震研究珍貴的早期觀測資料。

1924 年,近藤久次郎因病去職返回日本,1926年因胃癌而逝世。 1896 至 1924 年,近藤來臺近將三十年,他在擔任總督府測候所與臺北測候所所長期間,建制氣候所與觀測網絡、編輯並彙整氣象資料;開啟暴風雨警報、颱風預測等重要的氣象預報機制;也協助推動高山氣候觀測、天文觀測與地震研究,著實是臺灣近代氣象科學研究的先河。

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註解

  • 註 1:然而,由於當時日本與臺灣之間並無定期班船和通訊設備可供交通和信息的傳遞,使得測候所無法如期配備氣象觀測儀器並興建正式氣候站,故先以既有房舍作為臨時氣候所。而後各地氣候所材陸續興建並增添觀測設備:臺北測候所於 1897 年 12 月 19 日遷入臺北城內南門街三丁目;臺中測候所於 1901 年 5 月 20 日遷入臺中城內藍興堡台中街;台南測候所於 1898 年 3 月 1 日遷入台南城內太平境街第 216 號官有家敷地;恆春測候所於 1901 年 11 月 24 日遷入恆春縣前街四番地;澎湖測候所於 1898 年 3 月 1 日遷入澎湖島媽公城內西町。(資料來源:中央氣象局委由財團法人成大研究發展基金會、國立成功大學單位研究之《台灣氣象建築史料調查研究》, 2001 年 2 月出版。)
  • 註 2:資料參考徐明同〈台灣氣象業務簡史〉
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