提出「蝴蝶效應」──勞倫茲誕辰│科學史上的今天：05/23

勞倫茲系統軌跡（Lorenz System）

1961 年的一個冬日，麻省理工學院校園罩著一層薄霧，氣象學家勞倫茲（Edward Norton Lorenz, 1917－2008）在他的研究室看著窗外的天空。低低的雲層緩緩移動，他看到的卻是背後推動的氣流；在他眼中，它們化成一段段線條與數字，就像角落裡那臺電腦正在做的‧‧‧‧。

當然，這臺靠真空管運作、記憶容量有限的機器不可能模擬真實的大氣，但自小對天氣的變幻莫測感到著迷的勞倫茲還是期望能捕捉到變化的形態，為天氣預報更找出更科學的方法，而不是依賴預報員的經驗與直覺。

印表機不斷吐出他的程式運算出來的數字，每個數字都代表某個時間點的天氣，然後這個數值會再自動輸入程式，用來計算下一刻的天氣，如此一直遞迴下去。突然機器停了下來，一定又是電腦裏哪顆真空管燒壞了！勞倫茲無奈地修好電腦後，看著紙條上長長的數列，實在不想從頭再來，於是他從中間選了個數字當作初始值輸入電腦，讓程式去跑，然後下樓去喝杯咖啡放鬆一下。

一小時後他回來檢查紙條，赫然發現第二次跑出來的結果竟然與原來的數列截然不同！同樣的程式、同樣的輸入值，照說應該完全複製之前的結果啊？勞倫茲再三檢查後終於發現問題所在：紙條上印出來的數字──也就是他剛剛輸入的──只到小數點後三位，而電腦記憶體貯存的卻是到後六位。但何以不到千分之一的誤差竟會迅速造成南轅北轍的結果？這就像兩次瞄準角度只差0.5度，子彈卻一次向前飛、一次向後飛，簡直不可思議！

結果勞倫茲這個無心的發現開啟了一門全新的科學──混沌（Chaos）。這是一種衍生自簡單的規則，但對於初始條件極為敏感，以致差之毫釐卻失之千里的系統；表象看似不斷自我摹仿卻又永不重覆。除了天氣，洋流也是屬於混沌，還有生態、心跳、血管，就連人為的股市都是；事實上原子以上，宇宙以下的人類尺度充斥著混沌現象，難怪有人視之為繼相對論與量子力學之後的第三次革命。

勞倫茲鑽研兩年後所發表的先驅性論文至今仍是所有混沌理論論文中被引用次數最多的。而他在 1979 年的研討會上所用的譬喻：「一隻蝴蝶在巴西輕拍翅膀，會在德州引起龍捲風嗎？」，更是讓「蝴蝶效應」成為混沌的代名詞，滲入大眾文化歷久不衰，人人不管懂不懂都能琅琅上口。這也是勞倫茲始料未及的蝴蝶效應吧？

資料來源

• 《混沌》，天下出版社
• http://en.wikipedia.org/wiki/Edward_Norton_Lorenz

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。