要回答這兩個例子帶出的問題,要回頭深入討論前一篇提到的概念:研究的問題樣態會決定研究結果轉換為可靠知識的程度。政治人物的施政滿意度與詞彙在幾百年之間的消長,共同之處是樣本有一個固定的來源(台灣地區有選舉權的公民;相同年代彙集的英文與德文語料),樣本的量數成為計算信賴區間的成份。兩個問題的差異不只是求出的估計值代表的意義,還有求估計值的出發點:在開始搜集資料之前,分析者有沒有預期會得到多少估計值?也就是研究的動機是不是具備特設性假設。從民調中心研究員的角度來看,每次民調都是獨立的過程,一開始沒有預期調查的對象或議題,能從受訪者的回應獲得多少百分比或分數,才能不偏的抽樣。對語料研究人員來說,他們安排計畫時已經有一套模型判別變遷的程度,需要確認資料具備符合模型參數的估計值,才能進行下一步工作。兩造人員的研究過程都符合科學方法的基本精神:以不帶偏見的方式蒐集和分析資料,兩造的關鍵差異在於有沒有一開始具備符合邏輯的「特設假設」(ad hoc hypothesis),這類假設的存在也導致一件研究會是假設探索型,還是假設檢驗型。
不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。
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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。
常態曲線有個特別的性質是,只要知道平均數及標準差,整條曲線就完全確定了。平均數把曲線的中心定下來,而標準差決定曲線的形狀。變動常態分布的平均數並不會改變曲線的形狀,只會改變曲線在 x 軸上的位置。但是,變動標準差卻會改變常態曲線的形狀,如圖 13.7 所示。標準差較小的分布,散布的範圍比較小,尖峰也比較陡。以下是常態曲線基本性質的總結:
常態密度曲線的特性
常態曲線(normal curve)是對稱的鐘形曲線,具備以下性質:
只要給了平均數和標準差,就可以完全描述特定的常態曲線。
平均數決定分布的中心,這個位置就在曲線的對稱中心。
標準差決定曲線的形狀,標準差是指從平均數到平均數左側或右側的曲率變化點的距離。
為什麼常態分布在統計裡面很重要呢?首先,對於某些真實數據的分布,用常態曲線可以做很好的描述。最早將常態曲線用在數據上的是大數學家高斯(Carl Friedrich Gauss, 1777 – 1855)。
人類智慧高低的分布,是不是遵循常態分布的「鐘形曲線」?IQ 測驗的分數的確大致符合常態分布,但那是因為測驗分數是根據作答者的答案計算出來的,而計算方式原本就是以常態分布為目標所設計的。要說智慧分布遵循鐘形曲線,前提是:大家都同意 IQ 測驗分數可以直接度量人的智慧。然而許多心理學家都不認為世界上有某種人類特質,可以讓我們稱為「智慧」,並且可以用一個測驗分數度量出來。