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月曆28年輪迴一次?

2014/01/19 | | 標籤:

文/賴以威   圖/Bigun

年曆算數

在某些時刻,我們內心深處的數學天性會被激發:明明沒錯那麼多題,考卷分數卻很低;明明只買兩三樣東西,收銀機顯示的金額卻太高;還有,明明是國定假日,卻剛好落在周末,一天假就這麼泡湯了。

遇到最後一個狀況時,我們第一個想到的是

「明年還會遇到這種慘狀嗎?!」

如果手邊沒有月曆可以翻,那麼,你只好算一算了。

Q:下一年的今天是星期幾?

A:假設今天是星期日,一天後是星期一。一周有7天,因此8天後,8除以7餘1也是星期一。

同樣的道理,一年365天,365除以7餘1。

也就是說,如果今年國定假日落在星期六,很遺憾的,明年就是星期日,噩夢還沒結束。除非今年是閏年。要是閏年的話,一年366天除以7餘2,今年落在星期六的假日,明年就會跳到星期一,可以連放三天,哇!這輩子第一次覺得閏年這麼可愛。

如果今年是平年,明年的今天會是星期幾?就是將今天的星期幾加1。今年是閏年,明年的今天是星期幾,就是將今年的星期幾加2。

利用這樣的規則,可以輕易推算出明年的幾月幾號是星期幾。比起點開手機或電腦裡的電子月曆,或掐指點來點去,其實只是算再簡單不過的+1、+2,最多還只加到7(也就是回到同一個星期幾),用一隻手綽綽有餘。看起來,不是挺優雅、厲害的嗎?

更進一步,我們可以推算出幾年後,會回到同一個星期幾。好比說,假如2014年你的生日是星期六,沒辦法若無其事的遇到同學,接受他們的祝福,真令人沮喪。那麼,接下來的六年,只會遇到一次閏年(2016年),到了2020年,你又得獨自在家度過孤單的星期六生日了。往好的方面想,你也可以趁這六年趕快努力,這麼一來,六年後你就可以在家裡舉辦一場盛大的周末生日派對了!

在生日派對上哽咽的說出:「這場派對我籌備了六年!」大家一定會很感動(或錯愕)吧。

Q:算星期幾跟最小公倍數有關?

A不過也有例外,有時候,有些日子不只需要六年,而是要過好多年才會回到同一個星期幾。例如2011年的一月一號是星期六,之後每年會加1、2、1、1、1(2012年是閏年,所以下一年要加兩天),到了2016年,一共加6天。

該年的一月一號是星期五,眼看第二年就要回到星期六了,但剛好2016年是一次跳兩天的閏年,所以2017一月一號竟然變成星期日。得繼續走1、1、1、2、1,來到2022年的一月一日,才又回到星期六。

換句話說,受到閏年的干擾,有些時候會每六年循環一次,有時候是每五年循環一次,有時候又得等上好多年,並沒有簡單的規則。

不過可以確定的是,相隔27年的那兩年,相同日期必定會有相同的星期幾。因為28年內一定會遇到7年閏年和21年平年。

28年累積下來的餘數,是7×2+21×1=35,再除以7後餘數回到0。因此「如果還留著1986年的月曆,就可以拿到2014年來用」這個傳說是真的,或者,你也可以將今年的月曆保存到2042年!

這背後的原因,你可能已經想到了:是的,28是一週七天的7和四年一次閏年的4的最小公倍數。看似完全不相關的兩個數字,實則決定了幾年以後又會有同樣的星期幾。這一切如果不仔細用數學分析一下,就算翻再多次月曆,恐怕也無法歸納出來!


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