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月曆28年輪迴一次?

childsci_96
・2014/01/19 ・1236字 ・閱讀時間約 2 分鐘 ・SR值 358 ・三年級

文/賴以威   圖/Bigun

年曆算數

在某些時刻,我們內心深處的數學天性會被激發:明明沒錯那麼多題,考卷分數卻很低;明明只買兩三樣東西,收銀機顯示的金額卻太高;還有,明明是國定假日,卻剛好落在周末,一天假就這麼泡湯了。

遇到最後一個狀況時,我們第一個想到的是

「明年還會遇到這種慘狀嗎?!」

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如果手邊沒有月曆可以翻,那麼,你只好算一算了。

Q:下一年的今天是星期幾?

A:假設今天是星期日,一天後是星期一。一周有7天,因此8天後,8除以7餘1也是星期一。

同樣的道理,一年365天,365除以7餘1。

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也就是說,如果今年國定假日落在星期六,很遺憾的,明年就是星期日,噩夢還沒結束。除非今年是閏年。要是閏年的話,一年366天除以7餘2,今年落在星期六的假日,明年就會跳到星期一,可以連放三天,哇!這輩子第一次覺得閏年這麼可愛。

如果今年是平年,明年的今天會是星期幾?就是將今天的星期幾加1。今年是閏年,明年的今天是星期幾,就是將今年的星期幾加2。

利用這樣的規則,可以輕易推算出明年的幾月幾號是星期幾。比起點開手機或電腦裡的電子月曆,或掐指點來點去,其實只是算再簡單不過的+1、+2,最多還只加到7(也就是回到同一個星期幾),用一隻手綽綽有餘。看起來,不是挺優雅、厲害的嗎?

更進一步,我們可以推算出幾年後,會回到同一個星期幾。好比說,假如2014年你的生日是星期六,沒辦法若無其事的遇到同學,接受他們的祝福,真令人沮喪。那麼,接下來的六年,只會遇到一次閏年(2016年),到了2020年,你又得獨自在家度過孤單的星期六生日了。往好的方面想,你也可以趁這六年趕快努力,這麼一來,六年後你就可以在家裡舉辦一場盛大的周末生日派對了!

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在生日派對上哽咽的說出:「這場派對我籌備了六年!」大家一定會很感動(或錯愕)吧。

Q:算星期幾跟最小公倍數有關?

A不過也有例外,有時候,有些日子不只需要六年,而是要過好多年才會回到同一個星期幾。例如2011年的一月一號是星期六,之後每年會加1、2、1、1、1(2012年是閏年,所以下一年要加兩天),到了2016年,一共加6天。

該年的一月一號是星期五,眼看第二年就要回到星期六了,但剛好2016年是一次跳兩天的閏年,所以2017一月一號竟然變成星期日。得繼續走1、1、1、2、1,來到2022年的一月一日,才又回到星期六。

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換句話說,受到閏年的干擾,有些時候會每六年循環一次,有時候是每五年循環一次,有時候又得等上好多年,並沒有簡單的規則。

不過可以確定的是,相隔27年的那兩年,相同日期必定會有相同的星期幾。因為28年內一定會遇到7年閏年和21年平年。

28年累積下來的餘數,是7×2+21×1=35,再除以7後餘數回到0。因此「如果還留著1986年的月曆,就可以拿到2014年來用」這個傳說是真的,或者,你也可以將今年的月曆保存到2042年!

這背後的原因,你可能已經想到了:是的,28是一週七天的7和四年一次閏年的4的最小公倍數。看似完全不相關的兩個數字,實則決定了幾年以後又會有同樣的星期幾。這一切如果不仔細用數學分析一下,就算翻再多次月曆,恐怕也無法歸納出來!

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childsci_96
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「國語日報科學版」臉書專頁,是提供給國小師長及三年級以上學童閱讀的科普平臺。 每日刊出報版內容摘要,希望大家更親近科學!

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LDL-C 正常仍中風?揭開心血管疾病的隱形殺手 L5
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/06/20 ・3659字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 美商德州博藝社科技 HEART 合作,泛科學企劃執行。

提到台灣令人焦慮的交通,多數人會想到都市裡的壅塞車潮,但真正致命的「塞車」,其實正悄悄發生在我們體內的動脈之中。

這場無聲的危機,主角是被稱為「壞膽固醇」的低密度脂蛋白( Low-Density Lipoprotein,簡稱 LDL )。它原本是血液中運送膽固醇的貨車角色,但當 LDL 顆粒數量失控,卻會開始在血管壁上「違規堆積」,讓「生命幹道」的血管日益狹窄,進而引發心肌梗塞或腦中風等嚴重後果。

科學家們還發現一個令人困惑的現象:即使 LDL 數值「看起來很漂亮」,心血管疾病卻依然找上門來!這究竟是怎麼一回事?沿用數十年的健康標準是否早已不敷使用?

膽固醇的「好壞」之分:一場體內的攻防戰

膽固醇是否越少越好?答案是否定的。事實上,我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種:高密度脂蛋白(High-Density Lipoprotein,簡稱 HDL)和低密度脂蛋白( LDL )。

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想像一下您的血管是一條高速公路。HDL 就像是「清潔車隊」,負責將壞膽固醇( LDL )運來的多餘油脂垃圾清走。而 LDL 則像是在血管裡亂丟垃圾的「破壞者」。如果您的 HDL 清潔車隊數量太少,清不過來,垃圾便會堆積如山,最終導致血管堵塞,甚至引發心臟病或中風。

我們體內攜帶膽固醇的脂蛋白主要分為兩種:高密度脂蛋白(HDL)和低密度脂蛋白(LDL)/ 圖片來源:shutterstock

因此,過去數十年來,醫生建議男性 HDL 數值至少應達到 40 mg/dL,女性則需更高,達到 50 mg/dL( mg/dL 是健檢報告上的標準單位,代表每 100 毫升血液中膽固醇的毫克數)。女性的標準較嚴格,是因為更年期後]pacg心血管保護力會大幅下降,需要更多的「清道夫」來維持血管健康。

相對地,LDL 則建議控制在 130 mg/dL 以下,以減緩垃圾堆積的速度。總膽固醇的理想數值則應控制在 200 mg/dL 以內。這些看似枯燥的數字,實則反映了體內一場血管清潔隊與垃圾山之間的攻防戰。

那麼,為何同為脂蛋白,HDL 被稱為「好」的,而 LDL 卻是「壞」的呢?這並非簡單的貼標籤。我們吃下肚或肝臟製造的脂肪,會透過血液運送到全身,這些在血液中流動的脂肪即為「血脂」,主要成分包含三酸甘油酯和膽固醇。三酸甘油酯是身體儲存能量的重要形式,而膽固醇更是細胞膜、荷爾蒙、維生素D和膽汁不可或缺的原料。

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這些血脂對身體運作至關重要,本身並非有害物質。然而,由於脂質是油溶性的,無法直接在血液裡自由流動。因此,在血管或淋巴管裡,脂質需要跟「載脂蛋白」這種特殊的蛋白質結合,變成可以親近水的「脂蛋白」,才能順利在全身循環運輸。

肝臟是生產這些「運輸用蛋白質」的主要工廠,製造出多種蛋白質來運載脂肪。其中,低密度脂蛋白載運大量膽固醇,將其精準送往各組織器官。這也是為什麼低密度脂蛋白膽固醇的縮寫是 LDL-C (全稱是 Low-Density Lipoprotein Cholesterol )。

當血液中 LDL-C 過高時,部分 LDL 可能會被「氧化」變質。這些變質或過量的 LDL 容易在血管壁上引發一連串發炎反應,最終形成粥狀硬化斑塊,導致血管阻塞。因此,LDL-C 被冠上「壞膽固醇」的稱號,因為它與心腦血管疾病的風險密切相關。

高密度脂蛋白(HDL) 則恰好相反。其組成近半為蛋白質,膽固醇比例較少,因此有許多「空位」可供載運。HDL-C 就像血管裡的「清道夫」,負責清除血管壁上多餘的膽固醇,並將其運回肝臟代謝處理。正因為如此,HDL-C 被視為「好膽固醇」。

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為何同為脂蛋白,HDL 被稱為「好」的,而 LDL 卻是「壞」的呢?這並非簡單的貼標籤。/ 圖片來源:shutterstock

過去數十年來,醫學界主流觀點認為 LDL-C 越低越好。許多降血脂藥物,如史他汀類(Statins)以及近年發展的 PCSK9 抑制劑,其主要目標皆是降低血液中的 LDL-C 濃度。

然而,科學家們在臨床上發現,儘管許多人的 LDL-C 數值控制得很好,甚至很低,卻仍舊發生中風或心肌梗塞!難道我們對膽固醇的認知,一開始就抓錯了重點?

傳統判讀失準?LDL-C 達標仍難逃心血管危機

早在 2009 年,美國心臟協會與加州大學洛杉磯分校(UCLA)進行了一項大型的回溯性研究。研究團隊分析了 2000 年至 2006 年間,全美超過 13 萬名心臟病住院患者的數據,並記錄了他們入院時的血脂數值。

結果發現,在那些沒有心血管疾病或糖尿病史的患者中,竟有高達 72.1% 的人,其入院時的 LDL-C 數值低於當時建議的 130 mg/dL「安全標準」!即使對於已有心臟病史的患者,也有半數人的 LDL-C 數值低於 100 mg/dL。

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這項研究明確指出,依照當時的指引標準,絕大多數首次心臟病發作的患者,其 LDL-C 數值其實都在「可接受範圍」內。這意味著,單純依賴 LDL-C 數值,並無法有效預防心臟病發作。

科學家們為此感到相當棘手。傳統僅檢測 LDL-C 總量的方式,可能就像只計算路上有多少貨車,卻沒有注意到有些貨車的「駕駛行為」其實非常危險一樣,沒辦法完全揪出真正的問題根源!因此,科學家們決定進一步深入檢視這些「駕駛」,找出誰才是真正的麻煩製造者。

LDL 家族的「頭號戰犯」:L5 型低密度脂蛋白

為了精準揪出 LDL 裡,誰才是最危險的分子,科學家們投入大量心力。他們發現,LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質,其成員有大小、密度之分,甚至帶有不同的電荷,如同各式型號的貨車與脾性各異的「駕駛」。

為了精準揪出 LDL 裡,誰才是最危險的分子,科學家們投入大量心力。發現 LDL 這個「壞膽固醇」家族並非均質,其成員有大小、密度之分,甚至帶有不同的電荷。/ 圖片來源:shutterstock

早在 1979 年,已有科學家提出某些帶有較強「負電性」的 LDL 分子可能與動脈粥狀硬化有關。這些帶負電的 LDL 就像特別容易「黏」在血管壁上的頑固污漬。

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台灣留美科學家陳珠璜教授、楊朝諭教授及其團隊在這方面取得突破性的貢獻。他們利用一種叫做「陰離子交換層析法」的精密技術,像是用一個特殊的「電荷篩子」,依照 LDL 粒子所帶負電荷的多寡,成功將 LDL 分離成 L1 到 L5 五個主要的亞群。其中 L1 帶負電荷最少,相對溫和;而 L5 則帶有最多負電荷,電負性最強,最容易在血管中暴衝的「路怒症駕駛」。

2003 年,陳教授團隊首次從心肌梗塞患者血液中,分離並確認了 L5 的存在。他們後續多年的研究進一步證實,在急性心肌梗塞或糖尿病等高風險族群的血液中,L5 的濃度會顯著升高。

L5 的蛋白質結構很不一樣,不僅天生帶有超強負電性,還可能與其他不同的蛋白質結合,或經過「醣基化」修飾,就像在自己外面額外裝上了一些醣類分子。這些特殊的結構和性質,使 L5 成為血管中的「頭號戰犯」。

當 L5 出現時,它並非僅僅路過,而是會直接「搞破壞」:首先,L5 會直接損傷內皮細胞,讓細胞凋亡,甚至讓血管壁的通透性增加,如同在血管壁上鑿洞。接著,L5 會刺激血管壁產生發炎反應。血管壁受傷、發炎後,血液中的免疫細胞便會前來「救災」。

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然而,這些免疫細胞在吞噬過多包括 L5 在內的壞東西後,會堆積在血管壁上,逐漸形成硬化斑塊,使血管日益狹窄,這便是我們常聽到的「動脈粥狀硬化」。若這些不穩定的斑塊破裂,可能引發急性血栓,直接堵死血管!若發生在供應心臟血液的冠狀動脈,就會造成心肌梗塞;若發生在腦部血管,則會導致腦中風。

L5:心血管風險評估新指標

現在,我們已明確指出 L5 才是 LDL 家族中真正的「破壞之王」。因此,是時候調整我們對膽固醇數值的看法了。現在,除了關注 LDL-C 的「總量」,我們更應該留意血液中 L5 佔所有 LDL 的「百分比」,即 L5%。

陳珠璜教授也將這項 L5 檢測觀念,從世界知名的德州心臟中心帶回台灣,並創辦了美商德州博藝社科技(HEART)。HEART 在台灣研發出嶄新科技,並在美國、歐盟、英國、加拿大、台灣取得專利許可,日本也正在申請中,希望能讓更多台灣民眾受惠於這項更精準的檢測服務。

一般來說,如果您的 L5% 數值小於 2%,通常代表心血管風險較低。但若 L5% 大於 5%,您就屬於高風險族群,建議進一步進行影像學檢查。特別是當 L5% 大於 8% 時,務必提高警覺,這可能預示著心血管疾病即將發作,或已在悄悄進展中。

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對於已有心肌梗塞或中風病史的患者,定期監測 L5% 更是評估疾病復發風險的重要指標。此外,糖尿病、高血壓、高血脂、代謝症候群,以及長期吸菸者,L5% 檢測也能提供額外且有價值的風險評估參考。

隨著醫療科技逐步邁向「精準醫療」的時代,無論是癌症還是心血管疾病的防治,都不再只是單純依賴傳統的身高、體重等指標,而是進一步透過更精密的生物標記,例如特定的蛋白質或代謝物,來更準確地捕捉疾病發生前的徵兆。

您是否曾檢測過 L5% 數值,或是對這項新興的健康指標感到好奇呢?

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一年有幾週?背後竟隱藏著宗教、政治與天文觀測的紛爭?為何決定一年有幾週如此大費周章?
F 編_96
・2025/01/06 ・3256字 ・閱讀時間約 6 分鐘

F 編按:本文編譯自 Live Science

每到歲末或年初時,大家常會打開新的行事曆,做新一年的計畫。從直覺來看,我們常以「一年有 365 天」或「閏年 366 天」的概念衡量時間。如果將 365 天除以 7(每週 7 天),得到的答案約是 52 週又 1 天;若遇到閏年(366 天),則是 52 週又 2 天。換句話說,無論是一般年還是閏年,一年都不可能整除,剛好 52 週,總要多出 1 或 2 天。

對多數人而言,這種「約 52 週加 1 天」似乎是再自然不過的事。然而,實際上人類在訂定「一年幾天」與「多久閏一次」的規則上,一路走來經歷了漫長探索與爭議。自古以來,不同文明先後採用依太陽或月亮運行週期為基準的曆法;儘管最終各國大多轉而採行以太陽週期為主的格里高利曆(Gregorian calendar),但並非一蹴可幾,而是一段包含宗教、政治、天文觀測的故事。

一年感覺很長,其實也就 52 週(+1 或 +2 天)。 圖/unsplash

從洪荒到曆法:人類如何決定時間單位

追溯人類對時間的測量,可遠至一萬多年前:考古發現顯示,澳洲原住民或新石器時代的部落,便會根據太陽、星象的移動,來推算季節變遷與祭典進行。後來,隨著農業興起,區分一年四季並掌握耕作節氣成了首要需求,日曆的概念亦逐漸成型。

  • 宗教推力:古埃及與蘇美等文明常需要在特定時刻進行祭祀或儀式,故對晝夜長短、月相週期乃至每年太陽位置頗為講究。
  • 日月曆法之爭:有些文明依月亮週期(約 29.5 天)為月數基礎,稱「陰曆」;也有採納太陽年度(約 365 日)稱「陽曆」,或折衷稱「陰陽合曆」。

就週數而言,古人或許更關注「每個月有幾天」與「一年有幾個月」,而非「一年到底可以分成幾週」。然而,週的概念在很多宗教與文化裡同樣重要,如猶太教及後來的基督宗教都強調「七天」一週之體系,用於安息日或祈禱輪替。因此,當今的一年分成「52 週多幾天」,也綜合了宗教傳統與太陽年的計算。

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朱利安曆失準?教宗格里高利的關鍵校正

現行國際普及的格里高利曆,最早源自於古羅馬朱利安曆(Julian calendar)。公元前 46 年,凱撒大帝(Julius Caesar)在天文學家蘇西根尼斯(Sosigenes)建議下,設定一年 365.25 天,並每四年加一天作閏年。看似精妙,但實際上太陽年長度約是 365.2422 天,每年多出的 0.0078 天、也就是大約 11 分鐘,雖然聽來微乎其微,卻在一段世紀之後累積成巨大的誤差。

對天主教而言,耶穌受難與復活日期影響了整年眾多教會節日。若曆法逐漸偏移,像復活節等慶典便逐年脫節了季節原意。至 16 世紀末時,朱利安曆已誤差累積多達 10 天。教宗格里高利十三世遂在 1582 年宣佈大刀闊斧改革:10 月 4 日的次日直接跳到 10 月 15 日,並規定「百年年份如若非 400 整除,則不列為閏年」。如此,將一年的平均時長微調至更貼近 365.2422 天。

一些國家如法國、西班牙和義大利等迅速採納「新曆」,但英國則因宗教立場等因素拖延至 1752 年才肯切換。中國雖在 1912 年起算是「正式認可」,但廣泛實施延至 1929 年。這樣因曆制修整所產生的「失落日子」,在各國各時期都曾引發不小民眾抗議與混亂,但如今我們所熟知的「一年 365(或 366)天、每週 7 天」全球大體一致,正是拜此改革所賜。

教宗格里高利十三世的改革,成了日後我們熟知的「一年 365(或 366)天、每週 7 天」。圖/unsplash

一年是 52 週又幾天?

回到主題:基於現在格里高利曆的「年」長度,一般年 365 天,閏年 366 天。因此只要把 365 ÷ 7 = 52 餘 1,或 366 ÷ 7 = 52 餘 2。這樣看來,52 週是某種近似值,再加上 1 或 2 天則填補了週數的縫隙。有趣的是,人們日常生活中往往不深究這些「多一天」會落在哪裡,反而透過各國法定假期、節日分布或企業排班,來靈活因應。

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不管日曆如何安排,七天一週與太陽一年的 365.2422 天本質上不會整除。因而實際執行層面,才衍生「一月有 4 週多幾天」或「一年 52 週多幾天」。而根據格里高利曆規範,每 4 年遇到 2、6 結尾者時通常加閏日;再以百年刪除閏日,唯獨 400 年倍數的百年不刪。如此 400 年中有 97 個閏年,非 100 次,年均值約 365.2425 天,與真實太陽年極為貼近。

再度修正:米蘭科維奇曆與東正教的調整

與此同時,一些東正教教會或科學家,仍曾嘗試做更精準的校調。例如 1923 年出現的「米蘭科維奇曆」,由塞爾維亞天文學家米蘭科維奇(Milutin Milanković)提出:

  • 改進閏年規則:如果該年不是 100 的倍數,則正常計算;若是 100 的倍數,就得看除以 900 所餘下的數是否為 200 或 600,若是,則跳過閏年。
  • 應用範圍:此一方案被視為更貼近天文年,但只有部分東正教教會接納實施,對全球世俗時間並未產生重大影響。

有趣的是,若米蘭科維奇曆被大規模推廣,平均一年長度會更符合真實太陽年,但世界各國基礎已扎根於格里高利曆,也不太可能再冒然重新改革。畢竟,每次曆改都會使官方紀錄、民間活動和宗教節慶產生協調難題,且大眾的社會慣性早已落實在現行制度裡。

時間計算背後宗教、政治與科學的糾纏

我們眼中的「一年 52 週又 1~2 天」其實是長期政治、宗教、科學交互影響的產物。數世紀以來,不同文明為祭祀、政令或貿易往來而反覆調整曆制;伴隨天文觀測與數學演算的精進,人們才一步步從古老的朱利安曆轉到格里高利曆,避免每年多出一些看似微不足道的分鐘數量,卻逐漸累積成整天的時差。在這些爭論、改革中,週數雖非爭議焦點,但它一同被帶入今日世界,最終定型為「一年 = 52 週 +1(或 2)天」。

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儘管目前的曆法存在些許時差,但已是目前全球通用的計日方式。圖/unsplash

另一方面,有些文化或地區在現代仍維持傳統的陰曆、陰陽曆搭配格里高利曆,如中國農曆可見節氣和月相紀錄;穆斯林世界則使用純陰曆,並以其方法計算齋戒月、開齋節等。全球一體化雖使格里高利曆成為主流,但不代表其他紀年方式就此消失。在各種曆法交錯下,「一週幾天,一年多少週」或許並非普世絕對,卻是人類根植於宗教、科學與經濟行為下逐漸形成的共識。

踏入 21 世紀,隨著全球高度互聯與商業活動頻繁,幾乎所有國際公約、金融市場、交通規劃都以格里高利曆為基準。此種高度一致有利經貿往來與跨國協作,但究其根源,私底下仍有一種「不完美但通用」的妥協性質。時至今日,要再度大規模推行新的曆制(比如米蘭科維奇曆)的機率微乎其微。

也許未來某天?

不管你是否每天翻開行事曆查看日期,或是習慣智慧型手機提醒,在全球主流價值裡,「一年 52 週又 1 或 2 天」已成幾乎不容置疑的常識。

也許未來仍有理論家建議以更精準的曆法取代格里高利曆,讓一年日數更貼合天文常數。然而,歷史經驗告訴我們,此種改革勢必付出巨大社會成本,還要面對全球龐雜的政治協調。最終,我們大概仍會安於現在這個略有瑕疵卻普及度最高的制度,繼續說著「一年有 52 週」,並在每年最後那 1 或 2 天裡,慶祝跨年、增添慶典。

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不論如何,時間的運行永不止息;地球仍舊繞著太陽旋轉,帶給我們四季遞嬗與新的挑戰。或許最重要的並非究竟一年「整除」了多少週,而是我們如何在這既定框架下規劃生活,在有限的時間裡,拓展出新的生活軌跡。

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閏年怎麼來?為什麼是 2 月 29 日?事情沒有你想的那麼簡單
歐柏昇
・2016/02/29 ・3478字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 486 ・五年級

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source:google doodle
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四年一度的 2 月 29 日又來臨了,你是否有想過,到底是誰發明了這個莫名其妙多出來的一天呢?其實,我們現在使用的西曆,是源自於古羅馬的曆法,其中變遷的故事還真是源遠流長。

為什麼是加在 月 29 日而不是 12 月 32 日?

我們先來想想看,「 2 月 29 日」這個玩意兒,有什麼地方不太尋常的?先來問你一個問題:照常理來說,應該把多餘的日子加在一年的最後面才對,那不就應該是「 12 月 32 日」了,人們怎麼會選擇創造一個「2月29日」呢?

你可能會說,這個問題還需要想嗎?因為 2 月日數最少啊!2 月只有 28 天,加上個 29 日聽起來不怎麼奇怪;12 月已經有 31 天了,再加上一個 32 日也太好笑了吧!不過,事情沒有這麼簡單。

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source:wikipedia
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在早期的羅馬曆法(羅慕路斯曆)當中,其實一年只有十個月。這件事情在現在各月份的英文名稱當中,還留下了明顯的痕跡。例如說,十月的英文是 October,但是 octo -開頭的字是代表「八」的意思,所以 October 顧名思義是「八月」的意思!可以去看,章魚(octopus)是八隻腳的生物,而八邊形的英文稱為 octagon。那問題來了,為什麼「八月」突然變為十月了呢?

事情發生在羅馬國王努瑪‧龐皮留斯(Numa Pompilius)的時候,當時發現原本每年十個月、304 天的曆法,造成每年年初的季節都不同了,人們的生業週期與曆法格格不入。這個道理很簡單,地球繞太陽公轉一圈(當然那時候人們不清楚地繞日這回事)大約 365 天,稱為一個「回歸年」,也就是太陽在黃道的位置移動了 360 度的時間。太陽「回歸」了之後,代表季節週期也「回歸」了一次,人們生產的週期也就又「回歸」了一次。

一年 304 天的古曆,實在與回歸年差距太大了,所以努瑪決定加上兩個月,讓曆法的一年變為 355 天,較接近太陽的週期。不過這時候,Ianuarius(January)和 Februarius(February)是加在一年的最後面,而不是一開始。

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這個 355 天的曆法,我們就可以看出一些天文意義了。

第一,如我們剛才說的,比起原先的曆法,已經較為接近一個「回歸年」,符合地球上人們真實感受到的季節遞嬗週期。第二,這個數字不是沒有來頭的,它符合月亮盈虧的週期。月亮繞著地球公轉的週期有好幾種算法,其中一種稱為「朔望月」,也就是盈虧的週期,大約 29.53 天。計算一下,12 個朔望月大約 354.4 天,因此把曆法一年訂作 355 天是具有天文意義的。

不過,接下來還有個問題,355 天還是不到 365 天,要怎麼補足呢?方法就是閏月了。那時候,人們的作法是一年的最後一個月:Februarius(February)身上動手腳,他們把這個月縮減到 23 或 24 天,接著在後面加上一個 27 天的閏月。掐指一算,這個「二月」原本有 28 天,被減去了 4 到 5 天,但後面的閏月加上了 27 天,所以置閏的年就有 377 或 378 天了。後來置閏的方法改了好幾次,Februarius(February)也從一年的最後一個月變為第二個月,但手腳仍然是動在 Februarius(February)身上,到現在依然如此,所以閏年的時候多出來的才是 2 月 29 日,而不是 12 月 32 日了!

一年有兩個 月 24 

source:wikimedia
尤利烏斯‧凱撒(Julius Caesar) source:wikimedia

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在努瑪之後,羅馬另一次重大的曆法變革發生在西元前 46 年,主角是眾所周知的尤利烏斯‧凱撒(Julius Caesar)。凱撒打贏高盧戰爭與內戰之後,集大權於一身,並改革曆法,此新曆稱為「儒略曆」(Julian calendar)。為了整頓曆法,他先將西元前 46 年擴充到 445 天,隔年開始則按照他的規律。

凱撒的曆法,試圖解決一個問題:回歸年並不是正好 365 天,而是 365 天又 6 小時左右。他的做法是單一的「閏日」,置閏的位置是在「三月的第一天(Kalends of March)數回去第 6 天」,也就是 2 月 24 日。閏年稱為 bissextile (”twice sixth”,意思是「兩個第六天」)。那時候沒有所謂的「 2 月 29 日」,而是把 2 月 24 日延長為兩天的時間,但在法律上那兩天算作同一天,也就相當於有一個長達 48 小時的日子。

只不過,人算不如天算,新曆法實施沒多久,一件驚天動地的事情發生了──西元前 44 年,凱撒被暗殺了!原本凱撒的要求是每四年置閏一次,但此後死無對證,發生一個嚴重的誤解,人們三年就置閏一次。這樣一來,西元前一世紀的閏年發生好幾次錯誤,直到數十年後羅馬帝國君主屋大維(奧古斯都)才減少了幾次閏年,來彌補多閏的那幾次。一般認為,彌補之後恢復正常曆法的時間是西元 8 年。

每四年有一次 29 天的二月,理論上是在凱撒啟用儒略曆時開始,但因為陰錯陽差,其實過了五十年左右,到了奧古斯都的時候才正式上軌道。當初的作法是延長 2 月 24 日,到了這幾百年才變成外加一個「 2 月 29 日」的方式。

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消失的十天:格列哥里改曆

剛才我們對於「回歸年」的估算,還不夠仔細。依據現代的測量,我們知道,一個回歸年實際上是 365.2422 天。儒略曆每四年閏一次,所以它的一年平均是 365.25 天,乍看之下和回歸年差不多,但過了幾百年後就開始有差別了!簡單估算,一年差了約 0.0078 天,從西元元年到西元 1500 年,就可以差了 10 天左右了!

每年差一點點,對於人們生活週期可能還沒有太大的影響,但是對於宗教節慶就有不可輕忽的改變了。由於復活節的時間,是從春分的時間推算而來的。曆法上的年,與太陽、地球真實關係的回歸年有所偏移,就代表每年春分的時間位在曆法上的日期,也不斷地偏移。春分的時間偏移,復活節的時間也就跟著偏移,這對教廷來說是件大事。

(Pope Gregory XIII)source:wikipedia
格列哥里十三世(Pope Gregory XIII)source:wikipedia

於是,在 1582 年,教皇格列哥里十三世宣布改曆。他做了兩件事情:第一件事,改變置閏的規則。為了讓每年春分時間一致,必須讓曆法的年逼近回歸年。原來年份只要是 4 的倍數就要置閏,但這樣閏太多了,使得曆法平均一年(365.25 天)超過回歸年(365.2422天)太多,因此需要砍掉幾個閏年來修正這個餘額。這時採取的辦法是這樣的:以後年份如果是 100 的倍數但不是 400 的倍數,就不是閏年了。也就是說,西元 1700、1800、1900 年都不再是閏年,但 2000 年仍然是閏年。

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以上的作法,將「 4 年 1 閏」變為「400 年 97 閏」。簡單計算一下,1/4=0.25,儒略曆平均一年 365.25 天;97/400=0.2425,格列哥里曆平均一年 365.2425 天,與回歸年的誤差縮減到每年 0.0003 天,到三千多年左右才會誤差一天。這套格列哥里曆,就一直沿用成為現代的「公曆」了。

一年時間 置閏
努瑪曆 平年 355 天

閏年 377 或 378 天

外加一個月
儒略曆

(西元前46年凱撒改曆)

平年 365 天

閏年 366 天

[平均一年 365.25 天]

年份為4的倍數置閏
格列哥里曆

(西元1582年格列哥里改曆)

平年 365 天

閏年 366 天

[平均一年 365.2425 天]

原則上年份為4的倍數置閏;例外:年份為 100 的倍數但不為 400 的倍數則不置閏(1700、1800、1900 不置閏,2000 置閏)

格列哥里改曆,還做了第二件事情,目的是要讓春分回到 3 月 21 日,才能維繫復活節原定的時間。因此,他做了一個立即的修正,等於是大刀砍下去,把之前偏差掉的全部改了回來。還記得嗎?我們剛才估算的結果,儒略曆經過一千多年,整整多出了 10 天左右。這時候,教皇格列哥里十三世作法很直接,直接在 1582 年砍掉 10 天!所以,1582 年 10 月 5 日到 14 日,這十天就因為這次改曆而消失了。

然而,不是全世界都立刻採用這套曆法,並配合「消失的十天」。早在西元 1054 年,羅馬公教與東正教早已大分裂,這時羅馬教皇宣布改曆,東正教也就經過很多年都不認帳了。歐洲最後一個採用格列哥里曆的國家是希臘,採用的時間已經到 1923 年了。

那現在還有人在用古老的儒略曆嗎?廣義地說,其實還是有的,這種人叫作「天文學家」。你會覺得很奇怪,曆法不就是因為天文學家對太陽、地球運動的更嚴密計算,講求精確才不斷改正嗎?那為什麼天文學家自己偏偏要使用舊的標準呢?

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是這樣的,「閏年」的修正,是為了讓以「年」為週期的曆法,配合真實自然界的季節變化、太陽位置。一般人的生活、宗教儀式都需要以「年」為週期,但是天文學的紀錄沒有這個必要。「年/月/日」這樣的紀錄,在許多運算上太過麻煩,天文學家為了方便,只要一套以「日」為單位的系統,不斷遞加上去就好了。嚴格來說,天文學家用的也不是「儒略曆」了,而是一套以儒略曆定義的起點為標準的「儒略日」。比如說,今天是 2016 年 2 月 29 日,但儒略日記作「2457448」,後面還可以加小數點。網路上很容易找到公曆轉為儒略日的換算工具,可以上去試試看!

source:numerical
source:numerical

2016 年多出了一個 2 月 29 日,別以為是天上掉下來的禮物囉!人們對於天體運行規律的了解越來越多,又由於宗教等因素,才漸漸使得曆法中的一年接近自然界的「回歸年」。不管是有 48 小時的 2 月 24 日,還是多出一個 2 月 29 日,地球才不管這些呢!地球依然按照它的規律繞著太陽公轉,人們則配合自然規律來調整自己的生活步調。時間不斷在往前進,乍看之下多出了一天,其實地球的工作從不罷休喔!

source:Matt Preston
source:Matt Preston

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參考資料:

  • Bonnie Blackburn and Leofranc Holford-Strevens, The Oxford companion to the year (Oxford: Oxford University Press, 1999).
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歐柏昇
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台大物理與歷史系雙主修畢業,台大物理碩士。現為台大物理系、中研院天文所博士生,全國大學天文社聯盟理事長。盼望從天文與人文之間追尋更清澈的世界觀,在浩瀚宇宙中思考文明,讓科學走向人群。