月曆28年輪迴一次？

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

四年一度的 2 月 29 日又來臨了，你是否有想過，到底是誰發明了這個莫名其妙多出來的一天呢？其實，我們現在使用的西曆，是源自於古羅馬的曆法，其中變遷的故事還真是源遠流長。

為什麼是加在 2 月 29 日而不是 12 月 32 日？

我們先來想想看，「 2 月 29 日」這個玩意兒，有什麼地方不太尋常的？先來問你一個問題：照常理來說，應該把多餘的日子加在一年的最後面才對，那不就應該是「 12 月 32 日」了，人們怎麼會選擇創造一個「2月29日」呢？

你可能會說，這個問題還需要想嗎？因為 2 月日數最少啊！2 月只有 28 天，加上個 29 日聽起來不怎麼奇怪；12 月已經有 31 天了，再加上一個 32 日也太好笑了吧！不過，事情沒有這麼簡單。

在早期的羅馬曆法（羅慕路斯曆）當中，其實一年只有十個月。這件事情在現在各月份的英文名稱當中，還留下了明顯的痕跡。例如說，十月的英文是 October，但是 octo -開頭的字是代表「八」的意思，所以 October 顧名思義是「八月」的意思！可以去看，章魚（octopus）是八隻腳的生物，而八邊形的英文稱為 octagon。那問題來了，為什麼「八月」突然變為十月了呢？

事情發生在羅馬國王努瑪‧龐皮留斯（Numa Pompilius）的時候，當時發現原本每年十個月、304 天的曆法，造成每年年初的季節都不同了，人們的生業週期與曆法格格不入。這個道理很簡單，地球繞太陽公轉一圈（當然那時候人們不清楚地繞日這回事）大約 365 天，稱為一個「回歸年」，也就是太陽在黃道的位置移動了 360 度的時間。太陽「回歸」了之後，代表季節週期也「回歸」了一次，人們生產的週期也就又「回歸」了一次。

一年 304 天的古曆，實在與回歸年差距太大了，所以努瑪決定加上兩個月，讓曆法的一年變為 355 天，較接近太陽的週期。不過這時候，Ianuarius（January）和 Februarius（February）是加在一年的最後面，而不是一開始。

這個 355 天的曆法，我們就可以看出一些天文意義了。

第一，如我們剛才說的，比起原先的曆法，已經較為接近一個「回歸年」，符合地球上人們真實感受到的季節遞嬗週期。第二，這個數字不是沒有來頭的，它符合月亮盈虧的週期。月亮繞著地球公轉的週期有好幾種算法，其中一種稱為「朔望月」，也就是盈虧的週期，大約 29.53 天。計算一下，12 個朔望月大約 354.4 天，因此把曆法一年訂作 355 天是具有天文意義的。

不過，接下來還有個問題，355 天還是不到 365 天，要怎麼補足呢？方法就是閏月了。那時候，人們的作法是一年的最後一個月：Februarius（February）身上動手腳，他們把這個月縮減到 23 或 24 天，接著在後面加上一個 27 天的閏月。掐指一算，這個「二月」原本有 28 天，被減去了 4 到 5 天，但後面的閏月加上了 27 天，所以置閏的年就有 377 或 378 天了。後來置閏的方法改了好幾次，Februarius（February）也從一年的最後一個月變為第二個月，但手腳仍然是動在 Februarius（February）身上，到現在依然如此，所以閏年的時候多出來的才是 2 月 29 日，而不是 12 月 32 日了！

一年有兩個 2 月 24 日

在努瑪之後，羅馬另一次重大的曆法變革發生在西元前 46 年，主角是眾所周知的尤利烏斯‧凱撒（Julius Caesar）。凱撒打贏高盧戰爭與內戰之後，集大權於一身，並改革曆法，此新曆稱為「儒略曆」（Julian calendar）。為了整頓曆法，他先將西元前 46 年擴充到 445 天，隔年開始則按照他的規律。

凱撒的曆法，試圖解決一個問題：回歸年並不是正好 365 天，而是 365 天又 6 小時左右。他的做法是單一的「閏日」，置閏的位置是在「三月的第一天（Kalends of March）數回去第 6 天」，也就是 2 月 24 日。閏年稱為 bissextile （”twice sixth”，意思是「兩個第六天」）。那時候沒有所謂的「 2 月 29 日」，而是把 2 月 24 日延長為兩天的時間，但在法律上那兩天算作同一天，也就相當於有一個長達 48 小時的日子。

只不過，人算不如天算，新曆法實施沒多久，一件驚天動地的事情發生了──西元前 44 年，凱撒被暗殺了！原本凱撒的要求是每四年置閏一次，但此後死無對證，發生一個嚴重的誤解，人們三年就置閏一次。這樣一來，西元前一世紀的閏年發生好幾次錯誤，直到數十年後羅馬帝國君主屋大維（奧古斯都）才減少了幾次閏年，來彌補多閏的那幾次。一般認為，彌補之後恢復正常曆法的時間是西元 8 年。

每四年有一次 29 天的二月，理論上是在凱撒啟用儒略曆時開始，但因為陰錯陽差，其實過了五十年左右，到了奧古斯都的時候才正式上軌道。當初的作法是延長 2 月 24 日，到了這幾百年才變成外加一個「 2 月 29 日」的方式。

消失的十天：格列哥里改曆

剛才我們對於「回歸年」的估算，還不夠仔細。依據現代的測量，我們知道，一個回歸年實際上是 365.2422 天。儒略曆每四年閏一次，所以它的一年平均是 365.25 天，乍看之下和回歸年差不多，但過了幾百年後就開始有差別了！簡單估算，一年差了約 0.0078 天，從西元元年到西元 1500 年，就可以差了 10 天左右了！

每年差一點點，對於人們生活週期可能還沒有太大的影響，但是對於宗教節慶就有不可輕忽的改變了。由於復活節的時間，是從春分的時間推算而來的。曆法上的年，與太陽、地球真實關係的回歸年有所偏移，就代表每年春分的時間位在曆法上的日期，也不斷地偏移。春分的時間偏移，復活節的時間也就跟著偏移，這對教廷來說是件大事。

於是，在 1582 年，教皇格列哥里十三世宣布改曆。他做了兩件事情：第一件事，改變置閏的規則。為了讓每年春分時間一致，必須讓曆法的年逼近回歸年。原來年份只要是 4 的倍數就要置閏，但這樣閏太多了，使得曆法平均一年（365.25 天）超過回歸年（365.2422天）太多，因此需要砍掉幾個閏年來修正這個餘額。這時採取的辦法是這樣的：以後年份如果是 100 的倍數但不是 400 的倍數，就不是閏年了。也就是說，西元 1700、1800、1900 年都不再是閏年，但 2000 年仍然是閏年。

以上的作法，將「 4 年 1 閏」變為「400 年 97 閏」。簡單計算一下，1/4=0.25，儒略曆平均一年 365.25 天；97/400=0.2425，格列哥里曆平均一年 365.2425 天，與回歸年的誤差縮減到每年 0.0003 天，到三千多年左右才會誤差一天。這套格列哥里曆，就一直沿用成為現代的「公曆」了。

格列哥里改曆，還做了第二件事情，目的是要讓春分回到 3 月 21 日，才能維繫復活節原定的時間。因此，他做了一個立即的修正，等於是大刀砍下去，把之前偏差掉的全部改了回來。還記得嗎？我們剛才估算的結果，儒略曆經過一千多年，整整多出了 10 天左右。這時候，教皇格列哥里十三世作法很直接，直接在 1582 年砍掉 10 天！所以，1582 年 10 月 5 日到 14 日，這十天就因為這次改曆而消失了。

然而，不是全世界都立刻採用這套曆法，並配合「消失的十天」。早在西元 1054 年，羅馬公教與東正教早已大分裂，這時羅馬教皇宣布改曆，東正教也就經過很多年都不認帳了。歐洲最後一個採用格列哥里曆的國家是希臘，採用的時間已經到 1923 年了。

那現在還有人在用古老的儒略曆嗎？廣義地說，其實還是有的，這種人叫作「天文學家」。你會覺得很奇怪，曆法不就是因為天文學家對太陽、地球運動的更嚴密計算，講求精確才不斷改正嗎？那為什麼天文學家自己偏偏要使用舊的標準呢？

是這樣的，「閏年」的修正，是為了讓以「年」為週期的曆法，配合真實自然界的季節變化、太陽位置。一般人的生活、宗教儀式都需要以「年」為週期，但是天文學的紀錄沒有這個必要。「年/月/日」這樣的紀錄，在許多運算上太過麻煩，天文學家為了方便，只要一套以「日」為單位的系統，不斷遞加上去就好了。嚴格來說，天文學家用的也不是「儒略曆」了，而是一套以儒略曆定義的起點為標準的「儒略日」。比如說，今天是 2016 年 2 月 29 日，但儒略日記作「2457448」，後面還可以加小數點。網路上很容易找到公曆轉為儒略日的換算工具，可以上去試試看！

2016 年多出了一個 2 月 29 日，別以為是天上掉下來的禮物囉！人們對於天體運行規律的了解越來越多，又由於宗教等因素，才漸漸使得曆法中的一年接近自然界的「回歸年」。不管是有 48 小時的 2 月 24 日，還是多出一個 2 月 29 日，地球才不管這些呢！地球依然按照它的規律繞著太陽公轉，人們則配合自然規律來調整自己的生活步調。時間不斷在往前進，乍看之下多出了一天，其實地球的工作從不罷休喔！

參考資料：

• Bonnie Blackburn and Leofranc Holford-Strevens, The Oxford companion to the year (Oxford: Oxford University Press, 1999).

吳昌任／臺北市立南湖高中地球科學教師。
林詩怡／臺北市立中崙高中地球科學教師。
兩人合著有《追星族的天空奇緣》（第49 梯次好書大家讀推介）、《星空球》（2013 年好書大家讀知識性讀物組）

人生總會有不那麼順遂的時候，明明已經盡力了，事情還是不如所願，唯有當事者得到一個合理的解釋，心情才得以釋懷，最常見的就是把這些無法解釋的遭遇歸咎於運勢。

占星術到底是真是假？從它的定義可以略知一二。鮮少有不合邏輯的騙術能存在許久，所以如果想要知道如何利用天文現象創造出占星術，就必須先把天文學研究清楚。早期研究天文是為了種族的延續，例如從日、月的運行訂出曆法，讓人民可以在規律的季節變化中，知道何時該做哪些事，使得糧食無缺同時避免災害。掌握天體運行的韻律之後，曆法主要架構就完成了，接下來只剩下微調，讓曆法可以長時間與日月運行吻合，這時候就有多餘的時間可以想想天上世界與地上人間的關係。

現在大家所說的占星術是沿自於巴比倫時代，也就是說，如果你想要瞭解占星術是真是假，就要先知道巴比倫人是如何定義各種影響運勢的星座。現在我們就先從最簡單的開始解說起。

每個人都可以從出生日期對照出自己的星座，這就是跟運勢有關的星座，稱為太陽星座。經過長時間的觀察，巴比倫人發現一年之中太陽會在恆星之間移動一整圈，這個軌跡稱為「黃道」，而這些經過的星座就稱為「黃道星座」。巴比倫人認為，當太陽位於哪個星座裡就主宰了人的個性。不同星座的人的個性為何，則是來自於人類對於這個星座的想像與解釋。以天蠍座為例，天上一部分的星星連起來像是蠍子的形體，所以稱為天蠍座。蠍子不會隨時用毒針攻擊，但是當要保護自己時，就會用毒針刺對方。所以天蠍座的人一下子表現出愛，一下子又讓人很受傷，簡單的說就是又愛又恨。

如果世界上真的只有依照太陽星座去區分的12 種人，民眾不會想要相信占星術，因為你很容易就可以找到和你是同樣的太陽星座，但是個性與成就卻不同的例子。天上的星體不是只有太陽會相對於星星移動，所以太陽星座的定義可以用在從地球上看起來會相對於星星移動的其他天體上，例如：月球與行星，這讓占星術有更高的說服力。

一個月當中，月球與太陽的相對位置會改變，造成不同的月相，所以同一個太陽星座的人，其月亮星座可能會不一樣。太陽星座與月亮星座都相同的人，其金星星座、水星星座、火星星座、木星星座與土星星座的其中一些可能不一樣，如此一來，就可以把人分成12 的7 次方，也就是3 千5 百多萬種！這麼多的組合可能，對於當時的人口來說已經綽綽有餘，所以巴比倫人相信占星術能解釋每個人的差異，也不足為奇。

你可以想出挑戰占星術的其他例子嗎？說說雙胞胎吧！早期沒有超音波科技，四十幾年前的孕婦懷了雙胞胎也不知道，直到生產當天發現生了一個小孩之後肚子沒消下去，才知道還有一個小孩在肚子裡，所以當時的雙胞胎出生時間可以相差一個小時左右！

雙胞胎的太陽、月亮以及行星星座都相同，但是個性卻不一定相同。為了要解釋這個現象，占星術又增加了一小時以內就會出現變化的上升星座與下降星座。顧名思義，出生瞬間會有一個黃道星座一部分在東方地平線上，一部分在東方地平線下，這個黃道星座就稱為上升星座，同時在西方地平線附近的則是下降星座。因為地球自轉的關係，星星大約是以一小時15 度的速度持續繞著天球北極旋轉，所以如果你想要以雙胞胎的例子來挑戰占星術，就會因為出生的時間差，使得上升星座與下降星座在地平線上的比例不同，占星術就這樣把人又多分了144 倍的種類，數量約51 億，同時也解釋了雙胞胎個性不同的問題。

當心靈很脆弱的時候，即使是很平常的描述，你都會覺得說得很準，此時越是要小心有心人士利用這個時候讓你對他掏心掏肺的。我們再來討論一些從巴比倫時代到現在的天文事實，看看這些是如何影響占星術的。

你的生日當天，太陽真的還是在巴比倫人觀察到的那個位置嗎？

根據定義，出生當天從地球上看起來，太陽應該是在你認為的太陽星座的方向上。但是地球自轉軸的方向並不是固定的，比較像穩定旋轉之後的陀螺一樣，旋轉軸會慢慢的繞著一個看不到的中心旋轉，這樣旋轉一圈要大約兩萬六千年。垂直於地球自轉軸的赤道向外延伸到星空中，就稱為天球赤道，而天球赤道與黃道的其中一個交點被訂為一年的開始，在經過長時間的曆法變革之後，太陽運行到這個交點就是該年的3 月21 日，這個點稱為春分點。

當地球自轉軸改變指向的時候，天球赤道會跟著改變方向，使得春分點的位置移動，中國把這個現象稱為歲差，也就是說，一樣是3 月21 日，巴比倫時代看到太陽在天上的位置與現在觀察到的位置已經不同了。如果你在生日當天觀察太陽在天上的位置，可能已經不在你認為的太陽星座方向了。此時根據定義來看太陽星座的出生日期範圍，結果會與你之前認為的很不一樣，相差了三個星期左右。舉例來說：1 月28 日出生的人，根據以前的定義是水瓶座，但是現在1 月28 日太陽是在魔羯座的範圍裡。

為什麼以前只有12 個黃道星座，現在卻有13 個？

這是最近幾年又將占星術炒熱的話題之一，也讓占星術又重回大家聊天的話題中。會出現第13 個星座，代表一年當中的某段時間裡，黃道會經過第13 個星座：蛇夫座的範圍。究竟是黃道的位置改變了？還是巴比倫人沒有發現這一件事？

四千多年來，黃道的位置變了嗎？

如果地球繞太陽的軌道面改變了，那麼黃道的位置就會變。根據長久以來的觀測紀錄看來，地球繞太陽的軌道面並沒有什麼變化，也就是說，黃道並沒有在這四千多年內改變位置，所以黃道第13 星座並不是因為這樣才出現。

巴比倫人沒有發現黃道經過蛇夫座嗎？

左下的圖為人馬座、天蠍座與蛇夫座附近的星空，為了標示清楚，加上了星座連線，你很清楚的看出這三個星座以及黃道的位置，你覺得黃道有經過蛇夫座嗎？是不是就很明顯的看出來，在某一些日子裡黃道真的經過蛇夫座的一小部分，而這延伸出這個部分的星星不是很亮。

由影像就可以看出來，巴比倫人不是故意忽略掉蛇夫座，而是在沒有訂定出星座界線以前，這一段目前認為經過蛇夫座的黃道，會被認為是在天蠍座裡的。也就是說，會出現第13 個黃道星座，其實是訂出星座界線之後的結果，而星座界線是國際天文聯合會（IAU）為了將天上的星星清楚界定是隸屬於哪個星座，避免同一顆星有不同的名稱所制訂出來的。因為星座界線的出現，才會有黃道第13 星座的誕生。

占星學家發現了這個事實以後，就必須創造出蛇夫座的個性。記得嗎？方法就是依照星座的形象加以擴張。蛇夫座的人喜歡控制別人，因為蛇夫座就是一個抓住巨蛇的人，這樣你就更能了解星座個性是怎麼來的了吧！

每個星座的生日日期範圍都是一個月左右嗎？

有了星座界線，我們就可以更準確的依照定義把哪幾天出生的人屬於哪個星座重新判斷一次。如果你有可以標示出日期與太陽位置的星空球，就可以發現太陽在每個黃道星座範圍裡的日子並不一樣長，在室女座的範圍內可以長達四十幾天，而在天蠍座裡卻不到十天。

巴比倫人知道天王星、海王星、冥王星嗎？

八大行星裡的金木水火土，是人類用眼睛就可以看到的5 顆行星，所以古文明皆有這5 顆行星的紀錄，其他的三顆行星因為距離地球較遠，都是透過望遠鏡才發現的。巴比倫人不知道天王星、海王星、冥王星的存在，怎麼可能會把這3 顆行星的影響放入星座運勢裡呢？可想而知，現在你看到運勢裡面提到天王星、海王星、冥王星的部分，都是這幾百年來的占星學家加進去的。

冥王星後來被改列為矮行星，它對於星座運勢的影響還有這麼大嗎？

冥王星被發現後沒多久，天文學家就知道它的質量、體積很小，但當時的占星學家為了趕上最新的科學進展，紛紛把冥王星的影響加入星座運勢中。結果2009 年冥王星被國際天文聯合會改列為矮行星，這些曾經說冥王星影響了運勢的人現在是不是該改回來？如果冥王星還是擁有這麼大的影響力，那麼和它一樣都屬於矮行星的穀神星（Ceres）、女戰神（Xena）等，是不是也該納入影響運勢的因素之中？

知道今日的占星術有這麼多矛盾之處之後，大家應該回到占星術當時發展出來的時空背景，正確的瞭解它的用意。但是，我們也不需要把占星術當作是萬惡，只要不迷信就好了。反之，我們可以用占星術來提醒自己往更好的方向前進。如果你覺得星座運勢當中好的部分和你對自己的期待還滿像的，何不把這些描述記在心理，讓自己朝著這個方面前進。至於那些不好的描述，就不要太在意了！

〈本文選自《科學月刊》2016年1月號〉

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