0

0
0

文字

分享

0
0
0

《東風帶雨逐西風 又是一年立春時》——2019數感盃 / 高中職組專題報導類金獎

數感實驗室_96
・2019/05/17 ・3458字 ・閱讀時間約 7 分鐘 ・SR值 552 ・八年級

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。

本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 高中職組專題報導類金獎 之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

  • 作者:李尚謙/臺中市立文華高級中學

立春是二十四節氣中的第一個節氣。古人常藉詩詠懷,如唐代詩人白居易曾寫道:「立春後五日,春態紛婀娜。白日斜漸長,碧雲低欲墮。」描寫的便是立春過後,春意漸濃的各種景物。

圖/pixabay

今年除夕在某網路媒體(2019.02.04)出現與立春相關的報導——

標題:《超罕見》今天除夕逢立春、豬年『兩頭無春』!下一次要等到2057年

內文:今年農曆除夕巧遇二十四節氣中的『立春』,也因此即將到來的農曆豬年『兩頭無春』。這種情況非常非常少見,100年裡只有3次,分別是2019年2月4日、2057年2月3日、2076年2月4日。換句話說,過了今天,下一次得等到38年之後的2057年……

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

另外值得一提的是,農曆豬年為2019年2月5日至2020年1月24日,2019年的立春在2月4日,此時仍然是農曆狗年,2020年的立春同樣也在2月4日,但那時已經是農曆鼠年了。所以農曆豬年沒有『立春日」,也就是所謂的『兩頭無春』。

中國民間有一種說法,『兩頭無春」的年份在是『寡年』『盲年』,不適合嫁娶。」

這篇報導提到了一個說法——「兩頭無春」,並強調 100 年中只出現了 3 次。這引起了我的好奇,究竟什麼是「兩頭無春」?真的如此少見嗎?會不會有其它的可能性呢?

首先我搜尋了農曆與 24 節氣的規則,農曆其實是陰陽合曆,既考慮太陽運行的迴歸年,也納入月球運行的朔望月,朔望月平均長度 29.53 天,以朔日(完全没有月亮的那一天)為每月的初一日,農曆没有閏月的年份(以下簡稱農曆平年)有 12 個月,只有 354 或 355 天。有閏月的年份(以下簡稱農曆閏年)有 13 個月,總天數為 383 或 384 天。因此在農曆平年天數比國曆少了 11 天左右,但農曆閏年比國曆多了 18 天左右。而相鄰兩節氣間隔天數約 15 或 16 日,同一節氣例如春分至下一個春分的間隔是固定的,約是一個迴歸年的日數 365 或 366 日。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

因農曆平年比迴歸年少了 11 天,小於相鄰兩節氣間隔天數,有可能少了某一個節氣,所以平年節氣數為 23 或 24 個。而農曆閏年比迴歸年多出 18 天,大於相鄰兩節氣間隔天數,必會多出一至二個節氣,所以閏年節氣數為 25 或 26 個。

接著我想要知道農曆閏年多出或平年短少的節氣一定是立春嗎?

我查詢了農曆置閏的規則,其中最重要的是若兩個相鄰的冬至間(即歳實)有 13 個朔日(就是没有月亮的日子即初一),則此歳中第一個無中氣月需設置閏月。另一個相關的規則是冬至必在農曆十一月內,而冬至通常在國曆 12/21 或 12/22。若冬至落在最早的農曆十一月初一,則正月初一就出現在二個月後。若冬至落在最晚的農曆十一月三十,則正月初一就出現在一個月後。因此春節通常出現在國曆 1/21 至 2/20 間。

按此推算,因農曆閏年較迴歸年多出約 18 至 19 日,而翌年的春節不可能晚於國曆 2/20,所以農曆閏年的正月初一不可能晚於國曆 2/2,自時憲曆 1645 年施行一千年內,閏年春節出現在最晚的 2/2 有三次,分別是 1832 年、2204 年、2318 年。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

若閏年春節出現在最早的國暦 1/21,翌年的春節將出現在 2/8 或 2/9。

若閏年春節出現在最晚的 2/2,翌年的春節將出現在 2/20 或 2/21。

因此,無論閏年春節出現早或晚,該年都將有兩個立春。而平年天數較迴歸年少,節氣數只會少於或等於 24 個,不會有第二個重覆的節氣,故雙立春必僅出現在閏年。

接下來我想知道除了立春以外,有没有其它節氣會有類似的狀況嗎?

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

上文提到春節通常在國曆 1/21至2/20 間,這段時間可能經歷 3 個節氣,依序為大寒(1/19~21)、立春(2/3~5)、雨水(2/18~20),若春節早於大寒或立春,或者晚於雨水,在一個農曆年內就有可能頭尾重覆出現同樣的節氣,立春已於上文討論,只剩下大寒與雨水有機會。

所以農曆年有可能包含兩個雨水嗎?

雙雨水的出現,除了必要的閏年條件外,因閏年的春節最晚出現在 2/2,必在雨水(2/18~20)之前,所以若下一年的春節晚於雨水出現的日子,農曆閏年即可包含兩個雨水。

(1)若雨水在國曆 2/18,那麼春節應該出現在 2/19 或 2/20。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

(2)若雨水在國曆 2/19,那麼春節應該出現在 2/20。

(3)若雨水在國曆 2/20,除非春節出現在正常區間以外的 2/21。

在 1645 年到 2644 年的 1000 年當中,春節次數統計如下表

出現在國曆 2/19 的 29 次春節中,其中有 6 次(*)雨水出現在 2/18。下圖以西元年依序排列

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

出現在國曆 2/20 的 10 次春節中,其中有 8 次(*)雨水出現在 2/18 或 2/19。

以過去最接近的 1985 年為例,春節出現在 2/20,當年的雨水出現在 2/19,那一天是農曆甲子年的 12 月 30 日,前一年 1984 年的雨水也在 2/19,那一天是農曆 1 月 18 日,也就是  1984 甲子年出現了兩個雨水。雙立春雙雨水常被視為吉兆,象徵風調雨順、國泰民安,下一個將到來的雙春雙雨將出現在 2033 癸丑年。

更極端的例子出現在 2319 年,在 1000 年中出現了唯一 2/21 的春節,當年的雨水在 2/20,那一天是農曆戊戌年的 12 月 30 日,前一年 2318 年的雨水在 2/19,那一天是農曆戊戌年的 1 月 18 日,也就是 2318 戊戌年出現了兩個雨水。

總結在 1000 年中,雙春雙雨共出現了 15 次,但頻率並不固定,相鄰兩次間隔可近至 19 年,但也可超過 150 年,依西元年表列如下:

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

那麼農曆年有可能包含兩個大寒嗎?

農曆年若要包含兩個大寒,除了必要的閏年條件外,春節必須出現的極端地早,必須早於或至少等於大寒日,而大寒通常在國曆 1/19 至 1/21,春節通常在國曆 1/21 至 2/20 間,如下圖如示。春節早於大寒日的可能性極低,但有機會出現在 1/21 最晚的大寒日,亦即大寒和春節同時出現在 1/21,

若大寒和春節同時出現在 1/21,連帶地排在前二個序位節氣的冬至也會最晚,應該出現在可能日期中的農曆十一月最後一日。冬至到大寒為相鄰兩中氣,差距約 29 日又 10 時,變動不大,而十二月初一到正月初一為相鄰兩朔日,差距為一個朔望月,變動幅度較大,最長可達 29 天 19 小時,最短為 29 天 6 小時,平均長度約為 29 天 12 小時。冬至與農曆十二月初一相差一日,但兩節氣相距時間與兩朔日相距時間相差有限,幾乎相等。

下圖假設大寒與春節同為 1/21 的情況真的發生時,冬至和朔日間的關係,可以看出大寒與春節同時出現在國曆 1/21 的可能性非常低,幾乎不可能發生。

在1645年到2644年的1000年當中,1/21春節只出現了18次。依西元年排列:

其中没有任何一次大寒出現在 1/21,這意味著自 1645 年時憲曆施行後一千年內並未出現雙大寒的情形。

我將以上資料與推論作一個總整理:

(一)農曆閏年是雙節氣的必要條件,閏年必有雙立春,雙立春必出現在閏年,約二至三年出現一次,出現雙春的下一年未必無春。若 2 年一閏,第一年閏年必有雙春,第二年平年必無春,若 3 年一閏,第一年閏年必有雙春,第二年平年可能為尾春或無春,對應第三年平年可能為無春或頭春,如右圖。

在農曆 19 年 7 閏周期中,必有 19 個立春。7 個閏年代表有 7 個雙春年,每一個雙春年必對應一個無春年,剩下 5 個單春年,但單春年的立春出現在年頭或年尾皆有可能。

雙春年出現機率為 7÷19≒0.37,無春年出現機率也為 7÷19≒0.37,反而一年內只有一個立春的單春年出現機率只有 5÷19≒0.26,平均約 4 年才會出現一次單春年。

(二)除了雙立春以外,農曆閏年也可能出現雙雨水,但難得一見,在 1645 年到 2644 年的 1000 年當中,雙立春雙雨水共出現了 15 次,間隔並不固定,出現機率為 15÷1000=0.015。

(三)出現雙大寒的可能性極低,1000 年中未曾出現過。

(四)除了立春與雨水外,同一個農曆年內不會有其它節氣重覆出現。

媒體報導中的「兩頭無春」非常非常少見,100 年裡只有 3 次,應是指除夕適逢立春,翌年又是無春年的特殊情形,即便如此,仍比不上雙雨水的百年罕見。

面對誇大的新聞標題,我們應保持理性客觀檢視並深入探討,才有機會撥雲見日。

參考資料

  1. 維基百科-農曆
  2. 風傳媒:超罕見》今天除夕逢立春、豬年「兩頭無春」!下一次要等到2057年
  3. 新加坡國立大學數學系:The Mathematics of the Chinese Calendar
  4. 新唐人電視台:東風化雨逐西風 又是一年立春時
文章難易度
數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 49 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

0

3
3

文字

分享

0
3
3
圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
文章難易度

討論功能關閉中。

賴昭正_96
43 篇文章 ・ 56 位粉絲
成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

0

1
0

文字

分享

0
1
0
【成語科學】立竿見影:古人如何制定二十四節氣?為什麼有閏月?
張之傑_96
・2023/08/25 ・977字 ・閱讀時間約 2 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

這個成語出自生活經驗,許多成語和人們的生活經驗有關。

在古書上,這個成語最早出現於東漢‧魏伯陽著的《參同契》。《參同契》是部煉丹術著作,古人所說的煉丹,包括內丹和外丹。外丹是用丹爐煉製丹藥,內丹是指修煉。《參同契》分為 35 章,第 25 章討論修煉,若順應五行,專心一志,就能夠「立竿見影,呼谷傳響。」

「立竿見影,呼谷傳響」的意思是:在陽光下樹起竿子,立即見到日影;在山谷中呼喊,聲響立即傳播開來。都是比喻迅速收到效果,讓我們以「立竿見影」造兩個句吧。

這藥對頭痛有效,服下去疼痛立即消失,有如立竿見影。

掌握了正確的學習方法,就可以收到立竿見影般的效果。

立竿見影固然出自生活經驗,但在天文學上,卻是一種測量日影,訂定節氣和回歸年的方法。古時用來測量日影的竿子,元代以前高度固定八尺,稱為「表」,這可說是最古老的天文儀器。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

表,不過是根高度固定的竿子,用途卻很多。測量時,先確定南北方向,再測量每天太陽在正南時的影子,並用鋪在地上的尺子(圭)量取長度。影子最短那天就是夏至,最長的那天就是冬至。

夏至和冬至訂定出來,其他節氣和地球公轉的回歸年也就不難訂定了。春秋時已測出回歸年為 365 又 1/4 日,戰國時的《四分曆》就是根據這個數值訂定的。

圭表。圖/wikimedia

小朋友會許會問,農曆不是根據月相變化訂定的嗎?幹嘛要測量回歸年?

其實農曆自古就是陰陽合曆,二十四節氣代表陽曆。朔望月約 29.53059 日,一年約 354 日或 355 日,而回歸年為 365.2422 日,兩者相差約 11 日,所以要設置閏月,使朔望年與回歸年不致相去過遠。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

遠在春秋時,中國人就掌握十九年七閏的規律,即 19 個回歸年正好有 235 個朔望月。

小朋友或許還會問:只用朔望年難道不行嗎?幹嘛要有閏月?要知道,氣候變化和地球公轉有關,和月相變化無關。如果只用月相變化訂定曆法,而不加上陽曆元素(二十四節氣),這個曆法將脫離現實,沒有什麼用處。

古時以樹立在地上的「表」測量日影,以鋪在地上的「圭」量取日影長度,因此圭和表具有法定標準的意義,於是衍生出另一個成語:奉為圭表。小朋友,你能用這個成語造個句嗎?

張之傑_96
103 篇文章 ・ 224 位粉絲
張之傑,字百器,出入文理,著述多樣,其中以科普和科學史較為人知。

1

4
2

文字

分享

1
4
2
洞窟裡的宇宙!拉斯科壁畫上的生命歌賦──《人類大宇宙》
遠流出版_96
・2022/10/18 ・4576字 ・閱讀時間約 9 分鐘

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

  • 作者 / 喬.馬錢特博士(Dr. Jo Marchant)
  • 譯者 / 徐立妍

世界共通的圖案——卯宿星團

綜觀歷史,世界各地的藝術作品上經常出現有趣的點狀圖案,數量各有不同,但通常都是六個圓點形成緊密的團體,四個為一排、兩個為另一排;這樣的主題在世界各地的社群中都出現過,從美洲納瓦荷部落的葫蘆形搖鈴上鑽出的孔洞,乃至於西伯利亞薩滿巫師鼓上的繪畫,甚至還出現在日本汽車製造商速霸陸的商標上。

所有這些例子當中的圓點所代表的是夜空中最具代表性的景象:昴宿星團,這一團六、七顆星星(確切數量會依觀看條件有所不同)看起來相當接近太陽每年在空中行經的軌跡,而成為了許多神話與傳說中的主角:在切羅基神話中,這些星星是走失的孩子;維京人將這些星星當成女神芙蕾雅的母雞。這些星星也是金牛星座中相當顯著的組成,昴宿星團就坐落在天空中這頭牛的肩膀上方,再加上向外突出的牛角,紅巨星畢宿五就是明亮的牛眼,還有另一群星星畢宿星團則在牛的臉面上散落成一個V字形。

  

卯宿星團。圖/envato.elements

這六點形成的圖案經常出現,表示昴宿星團在世界各地的社會中相當重要,也傳達出人類想要在藝術上呈現星空各種面向的共通渴望。但是這個故事還不僅如此,有另一個例子也畫出了這些點點,但老實說似乎是不可能出現的。在法國西南部的拉斯科洞窟(Lascaux)最出名的,就是洞內豐富的舊石器時代藝術:描繪動物的壁畫及雕刻,認為已有兩萬年歷史,是人性初現的象徵。幾十年來,學者不斷爭論這些作品的意義,同時卻很少有人注意到,在洞窟龐大入口空間的頂部有六個簡單的點,完美契合昴宿星團的位置,以紅赭色仔細畫下這些點,漂浮在一頭壯碩的原牛肩膀上方。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

這頭原牛被稱為「第十八號公牛」,有五.二公尺長,是整個洞窟中最大、或許也是最容易辨識的壁畫,與現代的金牛座形象之間有驚人的相似性,甚至在臉頰上還有V字形點點,已經被發現多年,但在導覽手冊上卻沒有提及,主流考古學家也鮮少討論。金牛座是最早出現記述的星座之一,文字紀錄可以追溯至將近三千年前觀測天象的巴比倫祭司,祭司將昴宿星團看成了天上公牛背上的鬃毛。但其真正的起源會是拉斯科這個應該還相當原始的狩獵採集部落所創作的星圖嗎?與其說學界否定了這個想法,應該說根本沒討論過其可能性。

拉斯科洞窟的公牛壁畫/wikipedia

然而,過去幾年來,人類學、神話學和天文學等領域的專家開始主張,應該徹底重新評估我們在舊石器時代祖先的技巧,以及他們訴說的故事有多麼長遠的影響力。這裡要說的就是人類與星空關聯的歷史,那麼就從第十八號公牛的謎團開始吧,我們將會探討拉斯科的藝術家是否真的能夠畫出星座,也要問問為什麼他們會如此關心天空。這趟旅程會引領我們直往核心,認識這群最早擁有想像力、記憶力、解釋及表達能力的人類,宇宙對他們來說有何意義,而他們所創造的宇宙觀仍影響著我們今日的生活。

重見光明的壁畫

一九四○年九月十二日,十七歲的實習技工馬塞爾.拉維達(Marcel Ravidat)和三個朋友一起到村莊附近的山丘散步,村莊位於法國西南部的蒙蒂尼亞克(Montignac)。村莊裡流傳著這片山丘底下有洞窟,法國大革命之後的一波處決潮中,附近一處莊園的主人也是修道院院長拉布魯斯(Labrousse)據說就藏在其中一個洞窟,而拉維達則異想天開地認為其中可能藏著寶藏。幾天前,他在地面上發現了一個洞,或許有機會一探,並開始清除障礙物,這一次他帶著一把刀和一盞拼湊出來的燈,打算要完成這項工作。

這些男孩的目標是地面上一處臉盆狀的凹陷,周圍長著松樹和杜松,到處都是荊棘灌木,盆底有一處小開口接著一道狹長、幾乎垂直的通道。男孩們清除了荊棘(居然還有一頭驢子屍體),然後徒手將洞口挖寬到將近三十公分。他們往下丟石頭,發現石頭滾動了很長時間而且還有回聲,感覺相當驚訝。那些荊棘底下藏著什麼龐大的東西。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

拉維達是這群人當中年紀最大也是最強壯的,他頭下腳上鑽了進去,匍匐在土裡爬了幾公尺後,便掉在一堆尖尖的泥土和石頭上。他點起燈,這是他用一顆滑脂泵加上一條線做成的,但他幾乎馬上就失去平衡,一路滑到底部。他發現自己處在一片寬闊的空間裡,大約有二十公尺長,便出聲叫朋友跟著下來。

他們在近乎一片漆黑中穿過石灰岩洞穴,避開地上的淺水坑,最後抵達一處狹窄的走道,上頭拱起的頂部距離相當遠,就像教堂穹頂。一直到了這裡,拉維達才舉起燈,男孩們便發現了寶藏。在白色的牆壁上覆滿了爆發的生命,從我們的物種誕生便出現的圖像,經過兩萬年後終於再次重現世人眼前。

首先,他們注意到有顏色的線條以及怪異的幾何圖像,然後拿著燈往四處一照,便看到了動物,到處都有金色的馬配上黑色鬃毛,同時還有紅黑相間的公牛、山羊,以及一頭鳴叫的長角雄鹿。一群群動物躍然牆上,跟著跳上了洞窟頂部,有些線條明確而顏色繽紛,也有些形象模糊,彷彿是從霧中掉出來似的。這些男孩還不明白自己發現的東西有多麼重要,但他們知道這很特別,於是在搖曳的光線中又跳又叫地慶祝著。

拉斯科洞窟上的萬物奔騰/wikipedia

拉斯科洞窟(以鄰近的那座莊園命名)如今名列歷史上最壯觀的考古發現之一。在法國南部及西班牙北部有上百個洞窟,拉斯科是其中一處,洞窟中的裝飾可以追溯至三萬七千至一萬一千年前。這些藝術家從解剖學來說已經是現代人類,他們在上一次冰河期間,大約是四萬五千年前首先從非洲遷徙到歐洲。這段時期稱為舊石器時代晚期,以此時所使用的石頭工具命名,而人類的創造力似乎也在此時有爆發性的成長。其他地方也發現大約同一時期的岩石壁畫,像在印尼及澳洲都有,這項活動的起源幾乎可以肯定還更早就出現在非洲。不過,多虧了其複雜性、細膩的保存手法以及繪畫雕刻的數量驚人(近兩千幅),拉斯科是當中最為精細的遺蹟。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

眾說紛紜的解讀

這裡的藝術家使用以植物製成的刷子或者髮束,顏料則是鐵礦和錳礦、高嶺土及炭條,畫滿了深達一百公尺的石窟內所有通道及穴室。他們的創作讓我們得以一窺史前人類的心智,實屬難得,也美得令人魂牽夢縈。這些先民是誰?他們關心些什麼?是什麼讓他們想要創作藝術?實質上,是什麼讓他們發展出人性?

自從男孩們發現此地後的幾十年間,學者針對這些問題提出了各種令人目不暇給的答案。早期有人認為這些神祕的圖樣只是裝飾,「為了藝術而藝術」,沒有什麼特別的意義;另一派則認為這些動物代表不同的部落,這些繪畫描述的便是部落之間的戰役及結盟。有些專家認為這些繪畫的用意是施法的咒語,是為了提升狩獵遠征的成功率或驅除惡靈。在一九六○年代,學者採取了統計學的方式,記錄下不同類型的圖樣在洞窟內的分布情形,並且根據他們看到的模式建立理論,例如馬和野牛就象徵著男性和女性身分。

然後,諾伯特.奧祖拉特(Norbert Aujoulat)出現了,他對這些繪畫的了解或許比任何人都更加親密。他十分熱中於洞窟研究,自述為「地底人」,經常獨自遁入法國山區,一去就是好幾天,也協助發現了十幾處地底洞室。但他一直沒有忘記自己初次見到拉斯科的時候,那是在一九七○年一個冬日下午,自從發現洞窟之後便開放大眾參觀,但後來又關閉了:每天上千名遊客所呼出的氣息,再加上他們帶入的細菌,都損傷了珍貴的壁畫。當時二十四歲的奧祖拉特就在當地讀書,參加了賈克.馬叟(Jacques Marsal)的私人導覽行程,馬叟正是三十年前發現這個洞窟的四名好朋友之一。

為了抵達壁畫所在之處,馬叟帶著他們走下一道斜坡,通過一連串為安全而建造、由石塊堆砌成的入口廳堂及門廊,這讓奧祖拉特感覺他們恍若正要前往神廟內部的神聖空間。最後一道門是以沉重的青銅鑄成,裝飾著光亮的石頭,奧祖拉特只花了半個小時探索在門後的寶藏,但已經足以決定他人生的道路,他完全入迷於洞窟內那股強烈的人類存在感,強大到能夠穿越數千數萬年,於是他立定目標,志要理解這些壁畫創作的方式與原因。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

奧祖拉特花了將近二十年才得以完成自己的夢想。一九八八年,他成為法國文化部洞窟藝術局的局長後,便展開研究拉斯科洞窟長達十年的龐大計畫,從環繞著入口洞室頂部的大型公牛,到一處稱為半圓形後殿的較小洞室中密麻交纏的雕刻圖案。其他學者都將焦點放在藝術上,奧祖拉特卻是以自然科學家的身分看待拉斯科,從各個面向研究這個洞窟,包括石灰岩的地質學乃至牆上動物的生物學,他下了結論,認為其他人都忽略了一個關鍵面向:時間。

壁畫上的時節週期

他在研究馬、原牛和雄鹿等一同交疊出現的圖樣時,發現每一次都是先畫上馬、然後是原牛,最後才是雄鹿。而且,這些動物總是顯露出對應著一年當中特定時節的特徵:馬匹身上厚重的毛皮及長長的尾巴對應著冬天尾聲;原牛則是在夏季當中,然後雄鹿頭上突出的鹿角是秋季時才有的特色。對每一物種來說,都正值交配季節。

奧祖拉特在二○○五年出版的《拉斯科:動作、空間與時間》(Lascaux: Movement, Space, and Time)一書中描述了自己的發現,他認為壁畫繪製出重要動物的生育週期,可以理解這個洞窟是一處靈性的聖地,用意是象徵創造以及生命的永恆節奏。不過,這些繪畫所呈現出的創造週期並不僅是代表了俗世上與動物、天氣相關的主題,還能延伸到整個宇宙。

當然,年復一年發生在石器時代世界中的生命再造,也能反映在星象週期上:以太陽的路徑及夜空中出現特殊星座來標記每一季節。奧祖拉特相信,這就是藝術家觀點的核心。他認為,這顯示出生物及宇宙時間是相互糾纏在一起的,將洞窟頂部高懸的牆壁及整片頂部的壁畫比擬為「蒼穹」,並且提出論點說這些動物並非呈現在地面上,而是於天空裡。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

這點可以解釋為什麼這些動物經常看起來像是飄浮著的:從各個角度繪成、看不見任何地面線條,有時甚至還高懸著腳蹄。如果奧祖拉特是對的,拉斯科洞窟不僅表達出生物學,同樣也表達出宇宙學:這些藝術家並非在模仿身邊所見的環境,而是將一切定義了他們存在的變化,無論是地上的或在天上的,都揉合在一起,可以說這就像一首歌頌他們宇宙的歌賦,呈現出人類最早對於宇宙本質及生命起源的認知。

奧祖拉特處於法國學術機構的核心,而他的研究成果具有相當大的影響力,但即使如此,卻很少有人討論他對天空的概念。在缺乏直接證據的情形下,考古學家認為,與其將這些繪畫視為對天空的觀點,當成歌頌自然的作品要容易多了。不過仍有一些學者認為奧祖拉特的論點還不夠大膽,拉斯科的藝術家不僅僅是想像天空上的動物,更繪製出天上的星圖。

———本書摘自《人類大宇宙》,2022年 9 月,遠流出版。
所有討論 1
遠流出版_96
59 篇文章 ・ 30 位粉絲
遠流出版公司成立於1975年,致力於台灣本土文化的紮根與出版的工作,向以專業的編輯團隊及嚴謹的製作態度著稱,曾獲日本出版之《台灣百科》評為「台灣最具影響力的民營出版社」。遠流以「建立沒有圍牆的學校」、滿足廣大讀者「一生的讀書計畫」自期,積極引進西方新知,開發作家資源,提供全方位、多元化的閱讀生活,矢志將遠流經營成一個「理想與勇氣的實踐之地」。