改行公曆｜科學史上的今天：10/5

本文由 高柏科技 合作，泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時，曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏，那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓，引來眾多師生抗議。

「從此以後，我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中，帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言：在理論模型中，氨是太空熱控系統的理想介質；但在現實的辦公大樓裡，它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯，但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險，以及必須為後果負責的工程師。

高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ，曾任職於美國 OAO 工程部熱流組，深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球，他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心：當晶片運算速度無止境攀升，那股伴隨而生的熱，究竟該往哪裡去？

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗，彷彿進步毫無邊界。然而，每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化，一旦設備過熱，系統便會降頻保護。在物理現實面前，再動聽的發表會敘事也必須低頭。

回顧個人電腦發展早期，晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後，鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級，其實更像是對空間的極限勒索：晶片功率翻倍，發熱源的面積卻沒變大，機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出，散熱設計的核心只有三要素：功率、熱源面積與空間限制。他舉例，在標準的 1U 機箱中，若發熱面積約為三十乘三十毫米，氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數，而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於，風扇轉速提升的背後，是噪音、電力損耗與空間占用。

因此，「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫，而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱，卻也將新的挑戰帶入機房：漏液風險、流道堵塞、材料相容性，以及維運時的難度。工程的進步，本質上鮮少是徹底消滅問題，更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的，不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人，是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中，沒有空氣能讓風扇製造對流；受光面溫度破百度，陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射，以及熱管與環路型熱管（LHP）來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱，冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力：在他設定的特定條件下，實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能；但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變，移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦（kW）。他強調「每秒」的觀念，因為散熱談的是動態流動速率，而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此，太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度，偏好無馬達幫浦的被動式設計；但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度，往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒：技術是否「先進」，與它是否「適合」當下的場景，始終是兩回事。

好論文，為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」，而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作，還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據，在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時，也曾遇過實驗數據無法複製，或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠，而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝，高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」，每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作，並指派專業人才在過程中持續微調、校正，確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測，但由於儀器預設以「水」校正，換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算，卻發現缺乏重複性，數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面，改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證，才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號，而在於那段不夠優雅的挫折：假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻，企業需要的不只是會算數的人才，而是能洞察研究何時「走鐘」，並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

林唯耕坦言，過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」，進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽，卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計，若無法穩定生產或贏得客戶信任，也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案，誰來負責出貨？

訪談尾聲，主持人國威提出了一個時代難題：假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計，企業該選擇全面擁抱 AI 的速度，還是保留緩慢但穩定的工程驗證，以規避潛在的失效風險？

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是：兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案；但工程師仍須實作原型，進行嚴苛的性能與可靠度測試，最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺，而是基於一項事實：AI 的資料庫裡，通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節，且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代，最稀缺的未必是熟練下指令（Prompt）的人，而是具備這種能力的人：能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來，並且願意為最終的量產品質負起責任。

大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中，雲端是由龐大的機房架構而成，裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張，都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值，就是不讓這筆物理帳單，被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

關於春分，我們大多都能直接地說出這天晝夜等長；但除此之外，你知道春分曾經因為曆法的關係而歪的很嚴重嗎？這一天除了感受日夜長度差不多，還有哪些美景可以欣賞呢？讓我們一起來看看關於春分的二三事吧！

閏年太多的儒略曆讓春分的時間跑掉了

• 本段內容摘錄自《愚人節是曆法修改下的副產物？3分鐘搞懂羅馬曆、儒略曆到現行的格里曆》

公元 46 年，羅馬共和時期的執政官凱薩宣布廢除羅馬曆，改採用儒略曆。

羅馬曆把 1 年分為 10 個月，以 March（三月）為第一個月。在英文中，September（九月）、October（十月）、November（十一月）、December（十二月）的拉丁字源分別是 7、8、9 和 10；後來人們在儒略曆中加入 January（一月）和February（二月）這兩個月分，前述的四個月分才往後順延，成為現在的九月、十月、十一月和十二月。不過羅馬人仍將 March 當作每年的第一個月，February 則為最後一個月。

實行儒略曆後，凱薩的將領馬克．安東尼（Mark Antony）馬上建議將第七個月改名為凱薩的名字Julius（因為凱薩是這個月出生的）；凱撒也從二月抽走 1 天，加到自己的月分中，讓七月變成 31 天。後來，奧古斯都（Augustus Caesar）認為以自己名字命名的八月 只有 30 天太少，於是又從二月抽了1 天到八月，導致現在二月只有28 天。

儒略曆比羅馬曆完善，但仍有缺點，問題在於閏年太多了。地球圍繞太陽一周耗時 365 天 5 小時 48 分鐘 45 秒，儒略曆考量到這點，每 4 年在二月補上 1 天，但這方法延續到十六世紀時已經補過頭了，導致當時的儒略曆與分至點（春分、夏至、秋分、冬至）已有 24 天的差距。

春分歪掉，復活節也跟著歪掉啦

• 本段內容摘錄自《閏年怎麼來？為什麼是2月29日？事情沒有你想的那麼簡單》

而這還會有什麼問題呢？

每年差一點點，對於人們生活週期可能還沒有太大的影響，但是對於宗教節慶就有不可輕忽的改變了。由於復活節的時間，是從春分的時間推算而來的。曆法上的年，與太陽、地球真實關係的回歸年有所偏移，就代表每年春分的時間位在曆法上的日期，也不斷地偏移。春分的時間偏移，復活節的時間也就跟著偏移，這對教廷來說是件大事。

於是，在1582年，教皇格列哥里十三世宣布改曆。他做了兩件事情：第一件事，改變置閏的規則。為了讓每年春分時間一致，必須讓曆法的年逼近回歸年。原來年份只要是4的倍數就要置閏，但這樣閏太多了，使得曆法平均一年（365.25天）超過回歸年（365.2422天）太多，因此需要砍掉幾個閏年來修正這個餘額。這時採取的辦法是這樣的：以後年份如果是100的倍數但不是400的倍數，就不是閏年了。也就是說，西元1700、1800、1900年都不再是閏年，但2000年仍然是閏年。

以上的作法，將「4年1閏」變為「400年97閏」。簡單計算一下，1/4=0.25，儒略曆平均一年365.25天；97/400=0.2425，格列哥里曆平均一年365.2425天，與回歸年的誤差縮減到每年0.0003天，到三千多年左右才會誤差一天。這套格列哥里曆，就一直沿用成為現代的「公曆」了。

格列哥里改曆，還做了第二件事情，目的是要讓春分回到3月21日，才能維繫復活節原定的時間。因此，他做了一個立即的修正，等於是大刀砍下去，把之前偏差掉的全部改了回來。還記得嗎？我們剛才估算的結果，儒略曆經過一千多年，整整多出了10天左右。這時候，教皇格列哥里十三世作法很直接，直接在1582年砍掉10天！所以，1582年10月5日到14日，這十天就因為這次改曆而消失了。

想體驗手算日出的感覺嗎？來試試日出方程式

• 本段內容摘錄自《日出方程式 (Sunrise Equation) – 基本式推導》

如上圖所示，從外太空看地球側面，水平基準線 OH 為地球赤道，垂直線 OG 為太陽在春分或秋分照射地球時的日夜分界線，斜線 OB 為太陽其它日期照射地球的日夜分界線，日夜分界線的地方就是日出或日落的地方。

有了日出方程式，就可以計算出太陽在不同的赤緯，地球各地不同緯度的日出和日落精確時間：

ω₀ 是日出(當數值為負數時)或日落(當數值為正值時)時，以度為單位的時角；
ψ 是在地球上觀測者的緯度；

δ 是太陽的赤緯；

日出的定義為太陽剛從地平線出現的一剎那，而非整個太陽離開地平線，而日落是以太陽完全沒入地平線，太陽盤面大小約0.5°。還有大氣折射影響，太陽在地平面會被抬升約 0.6°。

因此，需要再加 a = -0.85°(= 0.6°+0.5°/2) 修正

或是找個地方靜靜地，享受春分帶來的美景

• 本段內容摘錄自《時間的軌跡：現代都市中的巨石陣》

天體運動的成因有好幾個，包括地球繞著太陽做軌道運動、地球以地軸為中心自轉，還有因為地球的北極並非位於與軌道面垂直的位置。從這三點延伸得到的觀測結果，就是太陽在天空中的位置會在一年當中不斷改變。太陽每天會從地平線上不同的位置昇起落下，在天空中移動的軌跡也都不一樣。

一年之中，在春分和秋分這兩天，太陽會從正東方昇起、於正西方落下；而在夏至和冬至時，太陽在地平線上東昇西落的位置會分別最偏向北方和南方。

世界有許多古代遺址的岩石和建築物，是依據星辰和太陽的起落和位置所精心排列，像是青蔥蒼翠的索爾茲伯里平原 (Salisbury Plain) 上矗立的巨石陣、安納沙茲人 (Anasazi) 建於查科峽谷 (Chaco Canyon) 的卡薩林克納達神廟 (Casa Rinconada)，還有懷俄明州大角山脈 (Bighorn Range) 山頂的大醫藥輪 (Great Medicine Wheel)。

有時候，現代都市的地標排列也會與時鐘般規律的天體運行呈現巧妙的呼應，或許是有意設計的，但多半都是出於偶然。看看曼哈頓島 (Island of Manhattan) 就知道了，這座島位於哈德遜河 (Hudson River) 的河口，對角線往南北方向偏斜；最早有人在此定居時，街道都是隨意開闢的，像大部分的古老城市一樣雜亂無章地發展。這些曲折小路看起來大同小異、難以辨別，讓整個城區儼然成為不斷擴大的迷宮，最後終於根據 1811 年委員會計劃 (Commissioners’ Plan of 1811) 將整座城市的發展方針制定為棋盤式的街道。

當時對於棋盤式街道的規劃，是依照和島嶼海岸平行的方向，開闢出略偏南北方向的一條條大道；因此，和這些幹道交叉的橫向街道都略為偏往東西向，與正東西方向的偏斜角度大約為 25 到 30 度，結果正巧讓所有的橫向街道幾乎正對著夏至時日出日落的方向！這個現象在大約十年前由奈爾·德葛拉司·泰森 (Neil deGrasse Tyson) 提出而廣為人知，他將這個現象稱為「曼哈頓巨石陣」(Manhattanhenge)。

不過若想欣賞與天文現象排列一致的現代建築景觀，也不是非得大老遠跑到曼哈頓去，很多城鎮都市的街道都是以棋盤式排列。如果是以東西向和南北向規劃鋪設的街道系統，在每年三月和九月的春分與秋分，都有機會目睹這種魔幻奇景。芝加哥市就是一例，當地的街道 (大致上) 是呈現矩形的棋盤狀排列，與羅盤方位一致，所以在三月的春分和九月的秋分時，就可以拍攝到「芝加哥巨石陣」的景象！

這可以從我們的地平線日曆中推敲得知，因為太陽從地平線昇起落下、不斷移動，在夏至和冬至、春分和秋分時，可以預料太陽在地平線上昇起落下的固定位置，但若經過仔細的規劃、觀測還有模擬 (可以使用 Stellarium 一類的天文館模擬器)，你就會發現自己居住的城市街道在什麼時候會正對著日出和日落的方向。

不妨就趁著春分的今天，趕快看準時間走出戶外，到離你最近的東西向街道上，拿出手機拍下正對著日出或日落的獨特景象吧！

1582年的今天，義大利、西班牙、葡萄牙與波蘭等國的人民一覺醒來，赫然發現他們的生命硬生生地短少了十天！今天不是十月五日才對嗎？怎麼直接跳到十月十五日了？！

這當然不是什麼時空穿越，而是教皇格理哥里十三世頒布的格里曆（Gregorian calendar）自這一天起正式施行；但為了彌補原來的儒略曆（Julian calendar）一千多年來所累積的誤差，而不得不做的調整。

誤差從何而來？原來當初凱撒頒布的儒略曆（取自凱撒的名字Julius）採行單月31天、雙月30天，除了二月這個當時一年中的最後一個月分定為29天，並為了配合地球的公轉週期，採四年一閏，如此平均一年就是365.25日。然而實際地球公轉一周平均是365.2422日（稱為平均回歸年），造成每128年就會誤差一日。

公元325年，教廷將3月21日晝夜等長這天訂定為春分日，但到了十六世紀，春分日已變成提早十天到來。於是教皇修訂儒略曆，減少閏年的次數以縮小誤差：世紀年（最後為00的年份）不算閏年，但400的倍數年仍是閏年。如此一來，平均一年就變成365.2425日，每三千三百年才會誤差一日。

不過當時的大英帝國與北美殖民區因為是信奉新教，並未跟進。直到1752年才廢棄儒略曆，改行格里曆。至於我國，則是要等到推翻滿清建立民國後才採行了。等等！還保持清醒的讀者可能會提出疑問：現在並非單雙月交替大小月，二月也不是29天，明明與格里曆不一樣，這又是何時改的？

這就得說到凱撒的養子屋大維了。他即位後，先讓元老院將凱撒生日的七月改成凱撒之名，Julius以資紀念；後來又將親自率軍打贏許多重要戰役的八月改成自己的封號「奧古斯都」（Augustus），但八月只有30天，怎能襯托自己的偉大呢？於是就從二月挪一天給八月（另一說是他死後，元老院為了紀念他才改的）。

雖然格里曆已成為世界通行的曆法，但在天文學界為了方便計算還是採用儒略年的平均日作為一年的天數，所以光年就是光速行進365.25日的距離。另外，各國尚未實施格里曆前的歷史事件也還是以原來儒略曆的日期表示；所以若要計算距今的天數，還得減去10天。

地球始終如一規律的繞著太陽公轉，可看看人類歷史上的曆法演變，還真是不簡單哪！

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

從一年十個月的羅馬曆到十二個月的儒略曆

羅馬曆把 1 年分為 10 個月，以 March（三月）為第一個月。在英文中，September（九月）、October（十月）、November（十一月）、December（十二月）的拉丁字源分別是 7、8、9 和 10；後來人們在儒略曆中加入 January（一月）和February（二月）這兩個月分，前述的四個月分才往後順延，成為現在的九月、十月、十一月和十二月。不過羅馬人仍將 March 當作每年的第一個月，February 則為最後一個月。

公元 46 年，羅馬共和時期的執政官凱薩宣布廢除羅馬曆，改採用儒略曆。他的將領馬克．安東尼（Mark Antony）馬上建議將第七個月改名為凱薩的名字Julius（因為凱薩是這個月出生的）；凱撒並且從二月抽走 1 天，加到自己的月分中，讓七月變成 31 天。後來，奧古斯都（Augustus Caesar）認為以自己名字命名的八月 只有 30 天太少，於是又從二月抽了1 天到八月，導致現在二月只有28 天。

儒略曆比羅馬曆完善，但仍有缺點，問題在於閏年太多了。地球圍繞太陽一周耗時 365 天 5 小時 48 分鐘 45 秒，儒略曆考量到這點，每 4 年在二月補上 1 天，但這方法延續到十六世紀時已經補過頭了，導致當時的儒略曆與分至點（春分、夏至、秋分、冬至）已有 24 天的差距。

現行的公曆：格里曆如何修正閏年

格里曆就是現在多數國家所採用的公曆，由義大利天文學家阿洛伊修斯．里利烏斯（Luigi Lilio）改良儒略曆而來，可惜他在說服梵蒂岡於採用此曆前便過世了。後來，修訂格里曆的重任就落在德國數學家克里斯托佛．克拉烏（Christopher Clavius）身上。

1582 年，教宗格里．高利十三世（Pope Gregory XIII）宣布改行此曆，因而得到「格里曆」之名。

格里曆的閏年規則與儒略曆不同，基本上也是四年一閏，但如果是千禧年，該年必該同時能被 4 與100 整除（也就是要能被 400 整除），才行閏年，因此公元1700 年、1800 年、1900 年都不是閏年，公元2000 年才是。在這個設定下，格里曆每 400 年只有 97 個閏年，比較接近每 3,300 年才誤差 1 天的回歸年（也就是我們現在使用的太陽年）。

愚人節的由來

4 月1 日之所以被定為愚人節，很可能跟格里曆有關。以前英國人在三月底開始新年節慶，慶祝活動至四月的第一天達到高峰然後結束。改行格里曆後，很多人因為不知道曆法改變了，仍然按照儒略曆的日期慶祝新年。在 1750 那個年代，資訊傳播得很慢，導致有些偏遠地區的居民在錯的日子慶祝新年，看在城巿親戚的眼裡自然十分可笑。

其他國家當然不乏慶賀春天到來的瘋狂節日，但英國人之所以在 4 月 1 日彼此作弄，的確是從改行格里曆後才開始的。所以，如果愚人節不是特定傳統，它的出現應該要「歸功」於格里曆。

本文摘自《我們如何丈量世界？從生活的單位看見科學的趣味》，三采文化出版。