2006世界盃－進球、進球、再進球

本文由 Amway 委託，泛科學企劃執行。

到底怎樣才算是「乾淨」？這不是什麼靈魂拷問，而是一個價值上億的商業命題。

在半導體產業的無塵室中，「乾淨」的定義極其殘酷：一粒肉眼看不見的灰塵，就足以讓造價數百萬美元的晶圓直接報廢。空氣品質的好壞，甚至能成為台積電（TSMC）決定是否在當地設廠的關鍵性指標。回到你的家中，雖然不需要生產精密晶片，但我們呼吸系統中的肺泡同樣精密，卻長期暴露在充滿 PM2.5、病毒以及各種揮發性氣體的環境中。為了守護健康，你可能還要付費購買「乾淨的空氣」來用。

因此，空氣議題早已超越單純的環保範疇，成為同時影響國家經濟與個人健康的重要問題。

很多人可能沒想到，無論是家用的空氣清淨機，還是造價動輒百億的頂尖晶圓廠，它們對抗污染的核心武器並非什麼複雜的雷射防護罩，而是同一件看起來平凡無奇的東西：一片外觀像紙一樣的 HEPA 濾網。但你真的相信，就憑這層厚度不到幾公分的板子，能擋住那些足以毀滅精密晶片、滲透人體細胞的「奈米級刺客」嗎？

這片大家都聽過的 HEPA 濾網，裡面到底是什麼？

首先，我們必須打破一個直覺上的誤解：HEPA 濾網（High Efficiency Particulate Air filter）在本質上其實並不是一張「網」。

細懸浮微粒 PM2.5，是指粒徑在 2.5 微米以下的污染物，它們能穿過呼吸道直達肺泡，並穿過血管引發全身性發炎。但這只是基本，在工廠與汽車尾氣中，還存在粒徑僅有 1 微米的 PM1，甚至是小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」（UFP，即 PM0.1）。 UFP 不僅能輕易進入血液，甚至能繞過血腦屏障（BBB），進入大腦與胎盤，其破壞力十分可怕。

如果 HEPA 濾網像水槽濾網或麵粉篩一樣，單靠孔目大小來「過濾」粒子，那麼為了攔截奈米微粒，濾網的孔目只能無限縮小到幾乎不透氣的程度。更別說在台積電或 Intel 的製程工程師眼裡，一般人認為的「乾淨」，在工程師眼裡簡直像沙塵暴一樣。對於線寬僅有 2 奈米或 3 奈米（相當於頭髮直徑萬分之一）的晶片而言，空氣中一顆微小的塵埃，就是一顆足以毀滅世界的隕石。

因此，傳統的過濾思維並非治本之道，我們需要的是原理截然不同的過濾方案。這套技術的雛形，最早可追溯至二戰時期的「曼哈頓計畫」。

HEPA 的前身，誕生於曼哈頓計畫！

1940 年代，製造濃縮鈾是發展原子彈的關鍵。然而，若將排氣直接排向大氣，會導致致命的放射性微粒擴散。負責解決這問題的是 1932 年諾貝爾化學獎得主歐文·朗繆爾（Irving Langmuir），他是薄膜和表面吸附現象的專家。他開發了「絕對過濾器」（Absolute Filter），其內部並非有孔的篩網，而是石綿纖維。

有趣的來了，如果把過濾器放到顯微鏡下，你會發現纖維之間的空隙，其實比某些被攔截的粒子還要大。那為什麼粒子穿不過去呢？這是因為在奈米尺度下，物理規則與宏觀世界完全不同。極微小的粒子在空氣中飛行時，並非走直線，而是會受到空氣分子撞擊，而產生「布朗運動」（Brownian Motion），像個醉漢一樣東倒西歪。

當粒子通過由緻密纖維構成的混亂迷宮時，布朗運動會迫使它們不斷轉彎、移動，最終撞擊到帶有靜電的纖維上。這時，靜電的吸附力會讓纖維就像蜘蛛網般死死黏住微粒。那些狂亂移動的奈米刺客，就這樣被永久禁錮迷宮中。

現在最常見的 HEPA 材料，是硼矽酸鹽玻璃纖維。

現代 HEPA 濾網最常見的核心材料為硼矽酸鹽玻璃纖維。這些玻璃纖維的直徑通常介於 0.5 至 2 微米之間，它們在濾網內隨機交織，像是一座茂密「黑森林」。微粒進入這片森林後，並非僅僅面對一層薄紙，而是得穿越一個具有厚度且排列混亂的纖維層，微粒極有可能在布朗運動的影響下撞擊並黏附在某根玻璃絲上。

除此之外，HEPA 濾網在外觀上還有一個極具辨識度的特徵，那就是像手風琴般的摺紙結構。濾材會被反覆摺疊、摺成手風琴的形狀，中間則用鋁箔或特殊的防潮紙進行結構支撐，目的是增加表面積。這不僅為了捕獲更多微粒，而是要「降低過濾風速」。這聽起來可能有點反直覺：過濾不是越快越好嗎？

其實，這與物理學中的流速控制有關。想像一條水管，如果你捏住出口，水流會變得湍急；若將出口放開並擴大，雖然總出水量不變，但出水處的流速會變得緩慢。對於 HEPA 濾網而言，當表面積越大，單位面積所需承載的空氣量就越少，空氣穿透濾網的速度也就越低。

低流速代表微粒停留在濾網內的時間也更久，增加被捕捉的機會。此外，越大的表面積也為 HEPA 濾網帶來了高「容塵量」，延長了使用壽命，這正是它能夠稱霸空氣清淨領域多年的主因。

然而，即便都叫做 HEPA 高效率空氣微粒子過濾網 (High Efficiency Particulate Air filter)，但每個 HEPA 的成分與結構還是會不一樣。例如 安麗逸新空氣清淨機 SKY ，其標榜「可過濾粒徑最小至 0.0024 微米」的污染物，去除率高達 99.99%。

0.0024 微米是什麼概念？塵蟎、花粉、皮屑或黴菌孢子，大小約在 2 至 200 微米；細懸浮微粒  PM2.5 大小約 2.5 微米，細菌也大概這麼大。最小的其實是粒徑小於 0.1 微米的「超細懸浮微粒」，大多數的病毒（如流感、新冠病毒）都落在此區間。對安麗逸新 的HEPA濾網來說，基本上通通都是可被攔截的榜上名單。

在過敏防護上，它更獲得英國過敏協會（Allergy UK）認證，能有效處理 19 大類、102 種過敏原，濾除空氣中超過 300 種氣態與固態污染物。

然而，同樣的過濾邏輯一旦進入半導體無塵室，就必須換一條更為嚴苛的技術路線。因為硼矽酸鹽玻璃纖維對晶圓來說有個致命傷，就是「硼 (Boron)」。

在半導體製程中，硼是常見的 P 型摻雜物，用來精準改變矽晶圓的電性。如果濾網有任何微小的破損、老化或化學侵蝕，進而釋放出極微量的硼離子，就可能直接污染晶圓，改變其導電特性，導致晶片報廢。

此外，無塵室要求的是比 HEPA 更極致的 ULPA（超低穿透率空氣濾網） 等級的潔淨度。ULPA 的標準通常要求對 0.12 微米 的粒子達到 99.999% 甚至 99.9999% 的超高攔截率。在奈米級的競爭中，任何多穿透的一顆微塵，都代表著一筆不小的經濟損失。

為了解決「硼」的問題並追求極限的過濾效率，材料學家搬出了塑膠界的王者，PTFE 也鐵氟龍。鐵氟龍不僅耐酸鹼、耐腐蝕，還能透過拉伸製成直徑僅 0.05 至 0.1 微米 的極細纖維，其細度遠勝玻璃纖維。雖然 PTFE 耐化學腐蝕，但它既昂貴且物理上也很脆弱，安裝時若不小心稍微觸碰，數萬元的濾網就可能報銷。因此，你只會在晶圓廠而非一般家庭環境看到它。

即便如此，在空氣濾淨系統中，還有一樣是無塵室和你家空氣清淨器上面都有的另一張濾網，就是活性碳濾網。

活性碳如何從物理攔截跨越到分子吸附？

好不容易將微塵擋在門外時，危機卻還沒有解除。因為空氣中還隱藏著另一類更難纏的大魔王：AMC（氣態分子污染物）。

HEPA 或 ULPA 這類物理濾網雖然能攔截固體微粒，但面對氣態分子時，就像是用網球拍想撈起水一樣徒勞。這些氣態分子如同「幽靈」一般，能輕易穿過物理濾網的縫隙，其中包括氮氧化物、二氧化硫，以及來自人體的氨氣與各種揮發性有機物（VOCs）。

為了對付這些幽靈，我們必須在物理防線之外，加裝一道「化學濾網」。

這道防線的核心就是我們熟知的活性碳。但這與烤肉用的木炭不同，這裡使用的是經過特殊改造的「浸漬處理（Impregnation）」活性碳。材料科學家會根據敵人的不同性質，在活性碳上添加不同的化學藥劑：

• 酸鹼中和：對付氮氧化物、二氧化硫等酸性氣體，會在活性碳上添加碳酸鉀、氫氧化鉀等鹼性藥劑，透過酸鹼中和反應將有害氣體轉化為固體鹽類。反之，如果添加了磷酸、檸檬酸等酸性藥劑，就能中和空氣中的氨氣等鹼類。
• 物理吸附與凡德瓦力：對於最麻煩的有機揮發物（VOCs，如甲醛、甲苯），因為它們不具酸鹼性，科學家會精密調控活性碳的孔徑大小，利用龐大的「比表面積」與分子間的吸引力（凡德瓦力），像海綿吸水般將特定的有機分子牢牢鎖在孔隙中。

空氣濾淨的終極邏輯：物理與化學防線的雙重合圍

在晶圓廠這種對空氣品質斤斤計較的極端環境，活性碳的運用並非「亂槍打鳥」，而是一場極其精密的對戰策略。

工程師會根據不同製程區域的空氣分析報告，像玩 RPG 遊戲時根據怪物屬性更換裝備一樣——「打火屬性怪要穿防火裝，打冰屬性則換上防寒裝」。在最關鍵的黃光微影區（Photolithography），晶圓最怕的是人體呼出的氨氣，此時便會配置經過酸性藥劑處理的活性碳進行精準中和；而在蝕刻區（Etching），若偵測到酸性廢氣，則會改用鹼性配方的濾網。這種「對症下藥」的客製化邏輯，是確保晶片良率的唯一準則。

而在你的家中，雖然我們無法像晶圓廠那樣天天進行空氣成分分析，但你的肺部同樣需要這種等級的保護。安麗逸新空氣清淨機 SKY 的設計邏輯，正是將這種工業級的精密防護帶入家庭。它不僅擁有前述的高規 HEPA 濾網，更搭載了獲得美國專利的活性碳氣味濾網。

關於活性碳，科學界有個關鍵指標：「比表面積（Specific Surface Area）」。活性碳的孔隙越多、表面積越大，其吸附能力就越強。逸新氣味濾網選用高品質椰殼製成的活性碳，並經過高溫與蒸氣的特殊活化處理，打造出多孔且極致高密度的結構。

這片濾網內的活性碳配重達 1,020 克，但其展開後的總吸附表面積竟然高達 1,260,000 平方公尺——這是一個令人難以想像的數字，相當於 10.5 個台北大巨蛋 的面積。這種超高的比表面積，是市面上常見濾網的百倍之多。更重要的是，它還添加了雙重觸媒技術，能特別針對甲醛、戴奧辛、臭氧以及各種細微的異味分子進行捕捉。這道專利塗層防線，能將你從裝潢家具散發的有機揮發氣體，或是路邊繁忙車流的廢氣中拯救出來，成為全家人的專屬空氣守護者。

總結來說，無論是造價百億的半導體無塵室，還是守護家人的空氣清淨機，其背後的科學邏輯如出一轍：「物理濾網攔截微粒，化學濾網捕捉氣體」。只有當這兩道防線同時運作，空氣才稱得上是真正的「乾淨」。

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編按：少林功夫好耶～真的棒♫～～相信各位讀者看到這句歌詞，腦海中不由自主的冒出旋律來！但你知道嗎？《少林足球》上映至今已經滿 20 年了！片中逆天的少林絕技雖然記憶猶新，但當年出生的小孩現在可是已經有投票權了呢（^^）……嗯……咳！

《咒術迴戰》中的七海健人有云：「枕邊掉的頭髮越來越多，喜歡的夾菜麵包從便利商店消失，這些微小的絕望不斷積累，才會使人長大。」——泛科《童年崩壞》專題邀請各位讀者重新檢視童年時期的產物，讓你的童年持續崩壞不停歇 ψ(｀∇´)ψ。

20 年前的 8 月，一部讓筆者永生難忘的電影在台灣上映，那是一部顛覆想像，讓當時年紀還小的我對（超能力）武術和足球有一種憧憬，那部電影叫作：《少林足球》。

裡面那誇張的劇情、動作和足球技術的展現一定讓看過的人讚嘆連連……但是也滿頭問號。

這力道是怎麼回事？這球怎麼踢出來的？這太扯了吧人都起飛了！

畢竟是周星馳星爺的電影，綜觀《九品芝麻官》、《功夫》……等電影，都充滿了超乎常理的行為和現象，這正好就是空想科學的搖籃，讓我們一起來用物理學來分析這些少林足球中的超扯射門。

這篇文章中，筆者會聚焦在 4 個少林足球中最具有標誌性和衝擊的足球技巧，來看看它們到底灌注了多少武術能量！

從基礎開始檢驗：足球射門有可能將人擊飛嗎？

在少林足球中，最最最常看到的景象當屬主角阿星（周星馳飾）踢出足球，球速之快會讓被足球擊中的人向後飛走。

這個技能貫穿整個少林足球，不只是阿星，一大票的角色們都可以輕而易舉的用足球把人頂上天，所以當屬第一個一定要檢驗的足球奇蹟。

有幾個足球相關的參數我們這篇文章一定會用到的先蒐集起來，根據世界足總 FIFA 的規定，足球共分 5 種不同的大小，而成人職業比賽所用的足球都屬 Size 5 的大小，周長介於 68 ~ 70 公分之間（原本為英制單位 27 ~ 28 英吋），也就是直徑大約 22 公分，而在比賽開始前的足球剛打完氣重量應該要介於 410~450 公克之間（原本為英制單位 14 ~ 16 盎司，我們以下取平均值 430 克）。

我們先別管踢的過程，只考慮一位 70 公斤的人應該要被一顆多快的足球擊中，才能向後飛大概 2 公尺吧！

我們假設力 100% 傳導（雖然不太可能，這已經是答案最不會太誇張的假設了），並且足球接觸人的時間為 0.1 秒，用簡單的 F = M _足球 A _足球 = M _人 A _人來運算一下。

0.43（球重）（0-V）0.1（球接觸後加速度）= 70（人重）a（人加速度）

其中 V 就是我們「未知的球」的速度，人的加速度 a 我們使用位移 (s) 之於加速度的關係公式 s = V₀t + 0.5at²來代入取得，假設人向後飛的時間為 0.5 秒，我得到 2 = 0.5a(0.5)²，也就是說 a = 16 m/s²，我們把這些假設代回上面的等式運算一下，可以知道球的速度大概要是……秒速 260 公尺，大約時速 936 公里（正負號僅代表方向）。

太驚人了！只不過是個把人擊飛，球就需要這麼誇張的速度，而且不要忘記這可是球命中人的速度，也就是說前面球踢出去、整個飛行過程可能會失去的速度還沒考慮到，就已經比一般商用客機的巡航速度還快了。

但是我們談的是足球，這樣比可能沒啥感覺，所以筆者特別幫大家查了一下：世界上最快射門的記錄！

這項紀錄的保持人是前巴西足球員羅尼賀伯森（Ronny Heberson）。他在 2006 年為葡萄牙「里斯本運動」（Sporting CP）足球隊效力時，在一場對抗「拿華足球隊」（Associação Naval 1º de Maio）的比賽中，羅尼在比賽 88 分鐘起腳射門破網，得了致勝的一分。當時根據場邊的記錄，這記射門最高時速為每小時 221 公里，差不多是秒速 58.6 公尺，為目前為止記錄過最快的射門。

而我們得到的結果比這個快 4 倍以上，雖然考慮到摩擦力、球鞋的抓地力、球行徑的方向等，人會不會向後飛兩公尺會有很多變數，但是被一顆秒速 260 公尺的球直接命中，這絕對會出事的吧！我看沒有暴斃的話，大概也斷幾根肋骨或肺泡破裂了……少林足球中的人都是超人不成？看來劇情中說要把大家打成殘廢從熱身賽就開始了。

唬我啊？阿星的防身技：一腳踢出狂風！

在少林足球開頭沒多久的一場和小混混對決的戲中，我們就看到阿星露了一（好幾？）腳，除了把人踢飛外，另外一個讓小混混瞠目結舌的當屬用腳踢出一陣持續3秒鐘的狂風，宛如用工業電風扇吹人家一樣。

這老實說在現實這完全是不可能的，因為每當腳踢出，四周的空氣會因為壓縮性和擴散性，幾乎完全無法在腳前集合成一陣風，除非你的腳運動和形狀都類似於扇子。

但是這樣就結案太無聊了，我們就假設阿星用腳踢出一陣風這件事，是發生在一個空氣「逃不了」的地方，我們就可以勉強假設這塊風是一個物體，具有體積、重量、飛行速度，而阿星腳的力量剛好可以全部傳遞到這塊空氣裡。

我們的目標就是阿星的這一腳能夠踢出蒲福風級5級風，大概就是風速每秒 10 公尺，我們藉由阿星這一腳的運動中，計算每秒搧出多少空氣體積，除以搧出空氣運動的側面積，就知道每一平方公尺有多少空氣被移動，這樣大概就能知道這腳速度要多快了。

方程式大概為：（阿星腳面積 x 速度 V ）／（阿星的腳寬 x 這一腳的半圓周） = 產生的風速

（400 x V ）／阿星的腳寬 10公分 x 腳長半徑 70 公分的半圓周 = 10

這樣算出來，阿星的這一踢的速度大概是 55 m/s，差不多是時速 198 公里，比職業泰拳的中段踢擊的時速 60 公里還快上 3 倍，被這種腳力踢到大概會像被砲彈打到一樣吧……而用動能守恆公式試算一下，這力道朝足球踢下去，球的初速會將近時速 460 公里，用這種速度，球大概 1 秒鐘不到就從底線開始飛出足球場啦！真是太恐怖了，但是不知為何……在本電影中莫名地呈現很到位。

解析阿星給魔鬼隊的見面禮：火焰獵豹射門

少林隊靠著超人類的能力和技巧把對手都踢成殘廢成功闖進冠軍賽與魔鬼隊對戰，成為少林足球中最誇張的足球賽，過程中兩隊展現出的破壞力完美的證實了「地球是很危險的，快回火星去吧」。

這場冠軍戰中出現的殺人足球族繁不及備載，筆者就挑兩個關鍵球：阿星剛開場強力的火焰射門 和 少林隊最後反攻的龍捲風球。

這兩個射門產生的現象實在過度誇張，所以可能有點難計算，但是我們卻都可以在現實世界中找到類似的案例。

首先，阿星開場數秒鐘的火焰射門有非常不錯的緩慢鏡頭可以分析一下，撇除最後莫名其妙的變成一隻火焰獵豹之外，整個射門我們可以看到空氣在球的前面受到壓縮、加熱然後變成火球。

當物體在高速移動的時候，會讓它周遭空氣加溫的關鍵不是摩擦生熱，而是壓縮空氣，因為相較於空氣粒子黏滯力所產生的熱量，移動時正面壓力造成的空氣粒子無處可躲、彼此擠壓才是升溫的最大主因，大家最熟知的例子就是太空船回到地球。

當太空船再入大氣層時，時速高達將近 28,000 公里，馬赫數最高可達 25 ，也就是比音速快 25 倍，前端空氣加熱可達 1500 度 C。

但是我們的火焰球不太一樣……我們是在地表踢出的，因為地面上的大氣本來就比較多，所以要藉由壓縮空氣加熱理論上應該是不用這麼快吧？

根據畫面中我們看到足球前緣的壓縮空氣已經加熱到青白色了，這已經超越我們平時看到的紅、橘、白色火焰，根據溫度焰色的資料，青白色火焰的溫度介於 1400 度 C 到 1650 度 C 之間，我不知道為什麼在這種溫度下足球怎麼沒有被燒成灰，但是我知道很籠統的大概要多快才能把空氣壓縮到這麼高溫。

我們假設足球賽當天的氣溫是涼爽的 20 度 C 好了，然後這一球被踢出後空氣粒子接觸到足球表面被減速到 0（這是不太可能的情況，但是如同前面，如果不這麼考慮數字只會更誇張），然後使用空氣流速減速到 0 的溫升量公式：

ΔT=V²/2C_p

其中 20 度 C 時 1 大氣壓的空氣比熱容（ C_p ）是 1035 ，溫度變化（ ΔT ）為 1500 度 C ，我們這樣得到空氣流速為秒速 1762 公尺！這可是音速的 5 倍，也就是高達 5 馬赫啊！

為什麼魔鬼隊守門員的手臂沒有被音爆撕成碎片啊？這美國的藥真是不得了，能把人類改造成浩克等級的怪物。

少林隊的逆轉勝大絕：災難級的「龍捲風球」

整部電影的結尾，少林隊被打了禁藥的魔鬼隊虐的體無完膚，數名選手被迫下場，但是這時候火星人阿梅趕到擔任守門員，並與阿星合作踢出了扭轉戰局的龍捲風球。

這一球為何特別呢？因為跟上面幾個速度型足球技巧不同，這一球完全是威力的展現，因為我們從電影片段中可以看到，這球只是飛過 1/4 的場地就需要大概 2 秒鐘，也就是速度只有大概「緩慢」的每秒 14 公尺，也就是時速 50 公里，但是相對的……龍捲風球正如其名，在球的週遭颳起了一道龍捲風，並以平行的方式向對面球門飛過去，所到之處捲起草皮、掀起土壤，留下一道地面上的深溝和滿地躺平的魔鬼隊成員，最後把整個球門吹壞了。

這種破壞程度參考現實世界的龍捲風強度表，已經是藤田級數中的 F2 等級龍捲風，能夠把部分房頂牆壁吹跑、交通工具會脫軌或掀翻，大樹攔腰折斷或整棵吹倒。

F2 龍捲風的中心風速介於時速 181~253 公里之間，取平均大概為時速 217 公里，也就是秒速 60.2 公尺，要讓足球週遭出現這種程度的風速，要考慮的東西可多了，181~253 公里之間，取平均大概為時速 217 公里，也就是秒速 60.2 公尺。

要讓足球週遭出現這種程度的風速，要考慮的東西可多了，包括空氣的拖曳力、黏滯性……等，這個球所做的旋轉不只要克服空氣的阻礙，還要有辦法在黏滯性極低的空氣中製造出極高風速，相關的計算使用紙筆計算相當的困難，可能需要請出流體力學模型進行模擬才能知道，而且根據筆者所能找到的資料，足球相關旋轉造成的拖曳力的實驗，在超過秒速 30 公尺就停止了，所以我們的目標：要靠著足球的旋轉造成龍捲風幾乎是天方夜譚。

不管如何，這種自然災難出現在人山人海的冠軍賽球場中真的太危險，打個禁藥的魔鬼隊不說，身在 F2 龍捲風周圍，我看攝影師、記者、沒打禁藥的裁判、球證……等工作人員大概不是被捲出場地，就是被風暴中的物體砸成重傷了吧！

筆者本人學過一些武術，但這篇文章討論到的現象已經不是下苦功練功夫可以解釋的了～少林隊獲得冠軍固然可喜可賀，但是在整個電影過程中，你們靠著殺人足球到底送了多少人進醫院啊……

還有最重要的，這顆錦標賽中所使用的足球實在是運動材料界的一大奇蹟，不只可以忍受 1500 度C的高溫、承受超過因速的射門還能完好如初，本人在這裡宣布它與浩克的褲子、網球王子的球拍與網球齊名，為動漫電影界的超強物體。

後記

總算有頭緒的龍捲風射門——傳統物理下去吧！ 這是微觀物理踢球的時代了

前面剛說到最後的龍捲風球超出了筆者的運算範圍，幸虧在這幾天某神人朋友現身出來幫我了，讓我知道我想的太簡單了~

感謝台大土木系水利組的「磅磅鏘」友人幫忙，他利用電腦模擬幫筆者得出了這個龍捲風球需要轉多快才能造成 F2 龍捲風。

首先，我們的足球體積和目標轉速和上面都相同，追加兩個設定：從電影畫面得知，踢出之後龍捲風形成時間需求大概 0.5 秒，而龍捲風距離球面約 5 公分。

經過電腦計算，這麼短時間還無法形成完整的氣旋，但是球表面邊界層的流速是可以算的～由初始空氣流速為 0 開始計算，在 0.5 秒要達到流速 60.5 m/s，球表面速度大約要達到秒速 1600 萬公尺，以周長 70 公分的球算就是大約每秒 2300 萬轉。

這個旋轉速度已經超出正常理解範圍啦！單就速度而言這可是超過 46000 馬赫、將近 0.05 倍光速的超快旋轉，而考慮到轉速，已經比人類目前發明最快的渦輪增壓器還快上 1.5 倍、連宇宙中的毫秒中子星都要甘拜下風了！足球表面材質的移動速度甚至比快中子的移動速度還快！這不管是球、球鞋、場地還是阿星的腳，都可向空想世界的「最強」叩關了！

參考資料

• The Fastest Shot In Football History Reached A Ridiculous 131 Miles Per Hour
• FIFA Football Weight in KG and Size
• 蒲氏風力級數
• Drag on a Soccer Ball
• What Is the Color of Fire?
• Space Shuttle Reentry
• omnicalculator
• Air Viscosity
• The physics of football
• 維基百科：（數量級(速度)、再入、比熱容、藤田級數、黏度）

Original publish date:Jun 14, 2006

編輯 John C. H. Chen 報導

統計結果顯示，在足球賽中進球的隊伍在剩下的比賽時間有更高的機率再次得分。

足球並不是一種高比分的運動，但是在足球界有個流傳已久的說法，那就是一旦球隊得分之後，便會開啟得分之門，源源不斷的得分。為此，英國統計學家Martin Weigel和德國萊比錫大學的數學家對德國男子及女子甲級聯盟的比賽及過去的世界盃比賽結果做了統計，他們發現高比數的比賽發生的次數比想像中的多。

他表示，進球的能力當然跟選手的實力有關，但是一旦踢進之後，得分的機率便會快速提高。這個效應被他稱為「自我肯定效應(self-affirmation)」而這種進球的機率分布不再是過去利用每個進球都視為獨立事件的泊松分佈或是二項式分布，而是泊松分布加上白努利隨機分布。

而這個效應對實力相差較多的比賽更為明顯，例如2002年世界杯的會外賽，澳洲隊以31比0痛宰美屬薩摩亞群島便是最好的例子。而在世界盃決賽這種兩隊等級接近的比賽，就不易在心理層面上占上風，因此比較少發生這種情形，不過還是會有像1954年奧地利七比五打敗瑞士的這種高比數比賽發生。同樣的結果也顯示在1990年統一之前，西德職業聯盟因為實力較接近，所以比分差異較小，而東德方面的比賽因為實力相差較多，所以高比數的比賽出現的機率就相對較高。

所以他認為，當球隊先進球之後，球員的信心會加強，所以應該乘勝追擊。反之，若是被別隊得分之後，最好是趕快用個五分鐘冷靜下來，而不是無頭蒼蠅般的自亂陣腳。

本屆世界盃再六月十二日的比賽，日本對澳洲以一比零領先了大半場的比賽，結果再最後十分鐘被連得三分大逆轉，看來像是這個研究很好的一個範例。

原始論文
Bittner E., Nussbaumer A., Janke W.& Weigel M. preprint available at http://arxiv.org/abs/physics/0606016 (2006).

參考來源：

• News @ Nature.com: Goals beget goals

2018 年的世足正在俄羅斯如火如荼地展開，當你買好了啤酒炸雞爆米花時，電視中傳來悠揚的國歌旋律，有些平和、有些激昂，但是，你真的曾經細聽這些歌曲嗎？它們背後可是藏著許多愛恨糾葛呢！

想唱國歌沒得唱，說起來都是淚

在這屆小組賽 B 組第一輪中備受矚目的西葡大戰，我們就可以非常清楚地看到兩國演唱國歌時的差異。

你可以看到許多葡萄牙人在演唱國歌時激動不已，這首《葡萄牙人》（葡語：A Portuguesa）聽起來慷慨激昂、振奮人心，它的誕生，與葡萄牙的革命之路息息相關。19 世紀末期，王室為了粉紅地圖計劃而加重稅賦，隨後卻又在英國的威脅之下做出妥協。消息傳回國內，群情激憤、質疑君主，共和黨作家於是譜下此曲，激勵同胞們挺身而戰。而在 1910 年革命成功後，這首歌便成為了國歌。

反觀葡萄牙的對手們可就冷靜多了，西班牙球員們繃著高冷的帥臉，嘴唇緊閉、表情嚴肅，只有偶爾會看見球員或球迷開口哼哼個兩句，咦咦咦？這到底是怎麼回事？

原來，西班牙的國歌《皇家進行曲》（西語：La Marcha Real）是沒有歌詞的。在佛朗哥時代曾經為此曲填詞，但在威權統治結束後，充滿法西斯色彩的歌詞即被廢除。唉呀，這樣每次球賽開場的時候不會有點冷場嗎？老實說，還真的有點。西班牙的奧委會主席對此深有所感，於是在 2007 年時，曾號召過歌詞徵集比賽，只可惜最後無疾而終。短時間內，這樣的小小尷尬可能還是會繼續下去。

https://www.youtube.com/watch?v=ppDpU9lD9oU

• 2014年世界盃西班牙「唱」國歌的片段

另一方面，在世足賽中沒辦法開口唱歌的隊伍還有阿根廷，這倒不是因為有什麼特別的原因，只是因為阿根廷國歌的「前奏太、長、了」！阿根廷的國歌長達 3 分鐘，然而在世足賽時僅有 90 秒的國歌演唱時間，花完了時間都還沒進入副歌，球員們自然也就沒有開口的機會啦！

• 同樣也是2014年世界盃，阿根廷「唱」國歌的片段

唱國歌跟球賽輸贏有關係？

唱國歌這麼有趣，自然有研究者會想來看看，賽前演唱國歌的狀況和獲勝的關聯性，這個研究於今年 2 月發表於《歐洲運動科學期刊》（European Journal of Sport Science）上。

為了查出其間的奧秘，研究人員找出了 2016 年歐洲足球錦標賽的影片，並請來兩位運動心理學的研究生當獨立觀察員。兩人被要求仔細觀察球員們在賽前是如何演唱國歌的，並為 24 隊 51 場比賽的表現以 1（最不熱情）到 7（最熱情）評分。

他們具體的觀察重點包括了口語以及非口語的部分，科學家們會觀察球員們是否有開口唱、唱了多少國歌（唱得越多表示越有熱情）。同時，他們也會分析球員們的臉部表情和身體語言，比如：他們彼此站得多近、球員們是否會將手臂搭在彼此的肩上。兩人的評分基本上是互相呼應的，而有爭議的部分則會進行充分地討論。

研究團隊發現到，球員們所展現出的熱情程度可以部份預言他們往後賽事的勝負。其中，整體唱得更熱情的球隊總體來說會失較少分（但並不會得更多分）。而另一項很關鍵的是，在淘汰賽階段（不包括小組賽階段）唱得越熱情就越有可能贏得比賽。

唱歌兩樣情，結局大不同

瑞士和西班牙是兩個國歌唱得較不熱情的國家，而這兩隊都沒有在 2016 年踢進八強。另一方面，威爾斯跟義大利則是唱得最投入的國家。結果怎麼樣呢？義大利順利晉級八強，而威爾斯更是一路踢到準決賽。那當年的冠軍葡萄牙呢？嘿嘿，他們的國歌唱得非常熱情。

研究者們試圖針對這些現象做出解釋，他們認為球員們唱國歌時的表現可以看出他們團隊精神。引吭高歌顯示出隊伍的團結以及「我們已經做好戰鬥準備了，要為了團隊（和國家）勇往直前！」

歌唱國歌時的熱情程度除了將己方更緊密地連結在一起，也可能恫嚇敵方。紐西蘭的國家隊在賽前常常會跳哈卡舞（Haka），就有類似的效果。

• 紐西蘭的球員有在開賽前跳哈卡舞的傳統。

當比賽進入淘汰賽的階段時，勝負會顯得更加重要，球隊們也更沒有輸球的本錢，在這個時刻，團隊會最依賴隊員對隊上的付出程度。

熱情不能假裝，真心投入才有好結果

不過，到底是因為熱情而帶來更好的表現，還是更好的表現帶來熱情？有可能的解釋是，足球員們在認為獲勝機率較高時，會唱歌唱得比較積極。但在研究裡面，無法看出明確的因果模式。

你或許會想，為了要贏得更多比賽，國家教練們都該直接叫球員們在踢世足唱國歌時熱情一點。其實，在上一屆 2014 年巴西世足時，英國的經理 Roy Hodgson 就曾指示球員要開口唱國歌。

然而，這樣的指示對贏球大概沒有什麼幫助。如果球員們真誠地展現出他們對於國家和團隊的熱誠，可能會因此增進集體的努力程度和表現。相反地，如果球員僅僅是聽命行事，就不太可能會影響勝負了。也就是說，不能只是在唱國歌時表現出積極的樣子，而是要真正投入熱情才行。

當然，這個研究也有一些限制，像是他們並沒有詢問球員本身的意見，只單純使用觀察的方法，這種方式得出的結果可能會跟球員們真正的感受和社會認同有所落差。

國歌歌詞中的明槍暗砲

上面說到了國歌跟球賽勝負的關聯，但是呀，其實如果仔細看看那些歌詞，你就會發現它們根本自帶煙硝味呀！比如說，波蘭的國歌《波蘭絕不滅亡》（波蘭文：Mazurek Dąbrowskiego）裡頭，就挑明了他們與瑞典之間的矛盾：「就像恰爾涅茨基到波茲南，結束瑞典人的占領，為了保衛我們的祖國。」

另一方面，德國國歌《德意志之歌》（德語：Das Deutschlandlied）就顯得有點太囂張了，歌詞強調了德國當時的四個天然分界：「從馬斯到默默爾，從埃施到貝爾特。」尷尬的是，當初劃分的地方現在卻是荷蘭、立陶宛、義大利和丹麥的領土，所以，現在演唱國歌時，大家通常都會直接從第三段唱起。

而在各隊唱國歌的時候，你或許也會發現有些球員沒有開口，這倒不是因為他們嫌歌不好聽（？）而是因為許多球員都有移民背景，自然也有多元的國族認同。

國歌溫馨情，世足最美的風景

但是，難道國歌一定要這麼針鋒相對嗎？還要背負上贏球輸球的沉重負擔？才不呢，這一屆的世足開賽前就曾經出現了祕魯和丹麥兩國間的「溫馨國歌情」。

可愛的祕魯隊睽違了 36 年終於回歸世界盃，興奮之情溢於言表。祕魯足協在開賽前（5 月 23 日）向同小組的各隊送上了祝福，而暖心的丹麥隊則用非常溫馨又認真的方式回禮給了本屆世界盃的首場對手：

丹麥不僅請來許多球壇上的足球巨星，甚至特別改編了自己的國歌歌詞，並將改編過的曲子獻給了祕魯。兩隊都致力於讓隊伍間的競爭顯得友好，也讓人發現了國歌居然也能成為運動精神的體現方式。不過，友好歸友好、贏球歸贏球，丹麥還是在 6 月 17 日一比零贏了祕魯，獲得世足首勝。

看完了關於國歌背後的種種趣事，下次看球賽時不妨多觀察一下各隊是怎麼唱歌的，誰知道呢？說不定將它當成運彩購買指標會比章魚保羅來得更厲害？

• 如果你對各國的國歌很有興趣，可以來聽聽看網友精心整理的歌單。

參考資料：

• Matthew J. Slater, S. Alexander Haslam & Niklas K. Steffens (2018) Singing it for “us”: Team passion displayed during national anthems is associated with subsequent success, European Journal of Sport Science, 18:4, 541-549, DOI:10.1080/17461391.2018.1431311
• Why football teams who sing their national anthem with passion are more likely to win The Conversation, 2018.06.07
• Spanish national anthem: Composer Victor Lago offers solution to wordless ‘Marcha Royal’ without fascist overtones Independent, 2015.10.19
• 《葡萄牙人》 維基百科
• 《皇家進行曲》 維基百科
• 《阿根廷國歌》 維基百科
• 《波蘭沒有滅亡》 維基百科
• 《德意志之歌》 維基百科
• 《有一處好地方》 維基百科

Original publish date:Jun 14, 2006

編輯 John C. H. Chen 報導

統計結果顯示，在足球賽中進球的隊伍在剩下的比賽時間有更高的機率再次得分。

足球並不是一種高比分的運動，但是在足球界有個流傳已久的說法，那就是一旦球隊得分之後，便會開啟得分之門，源源不斷的得分。為此，英國統計學家Martin Weigel和德國萊比錫大學的數學家對德國男子及女子甲級聯盟的比賽及過去的世界盃比賽結果做了統計，他們發現高比數的比賽發生的次數比想像中的多。

他表示，進球的能力當然跟選手的實力有關，但是一旦踢進之後，得分的機率便會快速提高。這個效應被他稱為「自我肯定效應(self-affirmation)」而這種進球的機率分布不再是過去利用每個進球都視為獨立事件的泊松分佈或是二項式分布，而是泊松分布加上白努利隨機分布。

而這個效應對實力相差較多的比賽更為明顯，例如2002年世界杯的會外賽，澳洲隊以31比0痛宰美屬薩摩亞群島便是最好的例子。而在世界盃決賽這種兩隊等級接近的比賽，就不易在心理層面上占上風，因此比較少發生這種情形，不過還是會有像1954年奧地利七比五打敗瑞士的這種高比數比賽發生。同樣的結果也顯示在1990年統一之前，西德職業聯盟因為實力較接近，所以比分差異較小，而東德方面的比賽因為實力相差較多，所以高比數的比賽出現的機率就相對較高。

所以他認為，當球隊先進球之後，球員的信心會加強，所以應該乘勝追擊。反之，若是被別隊得分之後，最好是趕快用個五分鐘冷靜下來，而不是無頭蒼蠅般的自亂陣腳。

本屆世界盃再六月十二日的比賽，日本對澳洲以一比零領先了大半場的比賽，結果再最後十分鐘被連得三分大逆轉，看來像是這個研究很好的一個範例。

原始論文
Bittner E., Nussbaumer A., Janke W.& Weigel M. preprint available at http://arxiv.org/abs/physics/0606016 (2006).

參考來源：

• News @ Nature.com: Goals beget goals