VR 科技和數學戰術，帶領足球隊邁向世界盃冠軍—《知識大圖解》

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

• id S. Moore、諾茨 William I. Notz
• 譯者：鄭惟厚、吳欣蓓

什麼是大數法則？

期望值的定義是：它是可能結果的一種平均，但在計算平均時，機率大的結果占的比重較高。我們認為期望值也是另一種意義的平均結果，它代表了如果我們重複賭很多次，或者隨機選出很多家戶，實際上會看到的長期平均。這並不只是直覺而已。數學家只要用機率的基本規則就可以證明，用機率模型算出來的期望值，真的就是「長期平均」。這個有名的事實叫做大數法則。

大數法則和機率的概念密切相關。在許多次獨立的重複當中，每個可能結果的發生比例會接近它的機率，而所得到的平均結果就會接近期望值。這些事實表達了機遇事件的長期規律性。正如我們在第 17 章提過的，它們是真正的「平均數定律」。

大數法則解釋了：為什麼對個人來說是消遣甚至是會上癮的賭博，對賭場來說卻是生意。經營賭場根本就不是在賭博。大量的賭客贏錢的平均金額會很接近期望值。賭場經營者事先就算好了期望值，並且知道長期下來收入會是多少，所以並不需要在骰子裡灌鉛或者做牌來保證利潤。

賭場只要花精神提供不貴的娛樂和便宜的交通工具，讓顧客川流不息進場就行了。只要賭注夠多，大數法則就能保證賭場賺錢。保險公司的運作也很像賭場，他們賭買了保險的人不會死亡。當然有些人確實會死亡，但是保險公司知道機率，並且依賴大數法則來預測必須給付的平均金額。然後保險公司就把保費訂得夠高，來保證有利潤。

• 在樂透彩上做手腳

我們都在電視上看過樂透開獎的實況轉播，看到號碼球上下亂跳，然後由於空氣壓力而隨機彈跳出來。我們可以怎麼樣對開出的號碼做手腳呢？ 1980 年的時候，賓州樂透就曾被面帶微笑的主持人以及幾個舞台工作人員動了手腳。

他們把 10 個號碼球中的 8 顆注入油漆，這樣做會把球變重，因此可保證開出中獎號碼的 3 個球必定有那 2 個沒被注入油漆的號碼。然後這些傢伙就下注買該 2 個號碼的所有組合。當 6-6-6 跳出來的時候，他們贏了 120 萬美元。是的，他們後來全被逮到。

深入探討期望值

跟機率一樣，期望值和大數法則都值得再花些時間，探討相關的細節問題。

• 多大的數才算是「大數」？

大數法則是說，當試驗的次數愈來愈多，許多次試驗的實際平均結果會愈來愈接近期望值。可是大數法則並沒有說，究竟需要多少次試驗，才能保證平均結果會接近期望值。這點是要看機結果的變異性決定。

結果的變異愈大，就需要愈多次的試驗，來確保平均結果接近期望值。機遇遊戲一定要變化大，才能保住賭客的興趣。即使在賭場待上好幾個鐘頭，結果也是無法預測的。結果變異性極大的賭博，例如累積彩金數額極大但極不可能中獎的州彩券，需要極多次的試驗，幾乎要多到不可能的次數，才能保證平均結果會接近期望值。

（州政府可不需要依賴大數法則，因為樂透彩金不像賭場的遊戲，樂透彩用的是同注分彩系統。在同注分彩系統裡面，彩金和賠率是由實際下注金額決定的。舉例來說，各州所辦的樂透彩金，是由全部賭金扣除州政府所得部分之後的剩餘金額來決定的。賭馬的賠率則是決定於賭客對不同馬匹的下注金額。）

雖然大部分的賭博遊戲不及樂透彩這樣多變化，但要回答大數法則的適用範圍，較實際的答案就是：賭場的贏錢金額期望值是正的，而賭場玩的次數夠多，所以可以靠著這個期望值贏錢。你的問題則是，你贏錢金額的期望值是負的。全體賭客玩的次數合起來算的話，當然和賭場一樣多，但因為期望值是負的，所以以賭客整體來看，長期下來一定輸錢。

然而輸的金額並不是由賭客均攤。有些人贏很多錢，有些人輸很多，而有些人沒什麼輸贏。賭博帶給人的誘惑，大部分是來自賭博結果的無法預測。而賭博這門生意仰賴的則是：對賭場來說，結果並非不可測的。

• 有沒有保證贏錢的賭法？

把賭博很當回事的賭客常常遵循某種賭法，這種賭法每次下注的金額，是看前幾次的結果而定。比如說，在賭輪盤時，你可以每次把賭注加倍，直到你贏為止—或者，當然，直到你輸光為止。即使輪盤並沒有記憶，這種玩法仍想利用你有記憶這件事來贏。

你可以用一套賭法來戰勝機率嗎？不行，數學家建立的另一種大數法則說：如果你沒有無窮盡的賭本，那麼只要遊戲的各次試驗（比如輪盤的各次轉動）之間是獨立的，你的平均獲利（期望值）就會是一樣的。抱歉啦！

• 高科技賭博

全美國有超過 700,000 台吃角子老虎（拉霸）。從前，你丟硬幣進去再拉下把手，轉動三個輪子，每個輪子有 20 個圖案。但早就不是這樣了。現在的機器是電動遊戲，會閃出許多很炫的畫面，而結果是由隨機數字產生器決定的。

機器可以同時接受許多硬幣，有各種讓你眼花撩亂的中獎結果，還可以多台連線，共同累積成連線大獎。賭徒仍在尋找可以贏錢的賭法，但是長期下來，隨機數字產生器會保證賭場有 5% 的利潤。

——本文摘自《統計，讓數字說話》，2023 年 1 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

• 作者：墨爾 David S. Moore、諾茨 William I. Notz
• 譯者：鄭惟厚、吳欣蓓

實驗法中「隨機化」的必要性

隨機化比較實驗是統計學裡面最重要的概念之一。它的設計是要讓我們能夠得到釐清因果關係的結論。我們先來弄清楚隨機化比較實驗的邏輯：

• 用隨機化的方法將受試者分組，所分出的各組在實施處理之前，應該各方面都類似。
• 之所以用「比較」的設計，是要確保除了實驗上的處理外，其他所有因素都會同樣作用在所有的組身上。
• 因此，反應變數的差異必定是處理的效應所致。

我們用隨機方法選組，以避免人為指派時可能發生的系統性偏差。例如在鐮形血球貧血症的研究中，醫師有可能下意識就把最嚴重的病人指派到羥基脲組，指望這個正在試驗的藥能對他們有幫助。那樣就會使實驗有偏差，不利於羥基脲。

從受試者中取簡單隨機樣本來當作第一組，會使得每個人被選入第一組或第二組的機會相等。我們可以預期兩組在各方面都接近，例如年齡、病情嚴重程度、抽不抽菸等。舉例來說，隨機性通常會使兩組中的吸菸人數差不多，即使我們並不知道哪些受試者吸菸。

新藥研究上不隨機分組帶來的後果：安慰劑效應

如果實驗不採取隨機方式，潛藏變數會有什麼影響呢？安慰劑效應就是潛藏變數，只有受試者接受治療後才會出現。如果實驗組別是在當年不同時間進行治療，所以有些組別是在流感季節治療，有些則不是，那麼潛藏變數就是有些組別暴露在流感的程度較多。

在比較實驗設計中，我們會試著確保這些潛藏變數對全部的組別都有相似的作用。例如為了確保全部的組別都有安慰劑效應，他們會接受相同的治療，全部的組別會在相同的時間接受相同的治療，所以暴露在流感的程度也相同。

要是告訴你，醫學研究者對於隨機化比較實驗接受得很慢，應該不會讓你驚訝，因為許多醫師認為一項新療法對病人是否有用，他們「只要看看」就知道。但事實才不是這樣。有很多醫療方法只經過單軌實驗後就普遍使用，但是後來有人起疑，進行了隨機化比較實驗後，卻發覺其效用充其量不過是安慰劑罷了，這種例子已經不勝枚舉。

曾有人在醫學文獻裡搜尋，經過適當的比較實驗研究過的療法，以及只經過「歷史對照組」實驗的療法。用歷史對照組做的研究不是把新療法的結果和控制組比，而是和過去類似的病人在治療後的效果做比較。結果，納入研究的 56 種療法當中，用歷史對照組來比較時，有 44 種療法顯示出有效。然而在經過使用合適的隨機化比較實驗後，只有 10 種通過安慰劑測試。即使有跟過去的病人比，醫師的判斷仍過於樂觀。

目前來說，法律已有規定，新藥必須用隨機化比較實驗來證明其安全性及有效性。但是對於其他醫療處置，比如手術，就沒有這項規定。上網搜尋「comparisons with historical controls」（以歷史對照組來比較）這個關鍵字，可以找到最近針對曾使用歷史對照組試驗的其他醫療處置，所做的研究。

對於隨機化實驗有一件重要的事必須注意。和隨機樣本一樣，隨機化實驗照樣要受機遇法則的「管轄」。就像抽一個選民的簡單隨機樣本時，有可能運氣不好，抽到的幾乎都是相同政治傾向一樣，隨機指派受試者時，也可能運氣不好，把抽菸的人幾乎全放在同一組。

我們知道，如果抽選很大的隨機樣本，樣本的組成和母體近似的機會就很大。同樣的道理，如果我們用很多受試者，加上利用隨機指派方式分組，也就有可能與實際情況非常吻合。受試者較多，表示實驗處理組的機遇變異會比較小，因此實驗結果的機遇變異也比較小。「用足夠多的受試者」和「同時比較數個處理」以及「隨機化」，同為「統計實驗設計」的基本原則。

——本文摘自《統計，讓數字說話》，2023 年 1 月，天下文化出版，未經同意請勿轉載。

國民法官生存指南：用足夠的智識面對法庭裡的一切。

本文由 Epson 委託，泛科學企劃執行。

元宇宙狂潮來襲，數位互動娛樂發展越來越多元！相信大家對 VR 眼鏡並不陌生，但是要人手一台卻還是有難度，反倒是 AR 科技越來越蓬勃發展！例如博物館將 AR 眼鏡結合手上的裝置做互動整合，讓展示的恐龍標本活生生活在你眼前；又或者是去兩廳院看劇，專屬的 AR 字幕體驗讓不同國家的觀眾朋友都能即時享受與深度導覽。

這種近在眼前的數位娛樂——智慧眼鏡到底是如何演進的？又有哪些技術關卡需要去突破呢？首先，需要先了解 VR、AR 甚至是更高深的 MR 跟 XR 是什麼？這些差異點又在哪呢？

AR、VR、MR、XR 傻傻分不清楚？

其實目前為止，大家所聽到的 AR、VR 和 MR，通通都屬於 XR（Extended Reality）「擴展實境」這個大概念下，只要這個設備或軟體能讓你體驗現實以外的資訊，甚至與之互動回饋，就都屬於 XR 唷！

近幾年，因 Meta 執行長祖克伯誓師進軍元宇宙而大紅的 VR（Virtual Reality）「虛擬實境」強調沉浸式體驗，只要戴上 VR 眼鏡，不論是在家或者前往 VR 虛擬實境遊樂園都可以讓你體驗到與哥吉拉對戰或是到虛擬鬼屋探險等有趣體驗。

然而，戴上 VR 眼鏡需要完全的感官遮蔽，以及高昂的售價與電腦運算，甚至是配戴上的重量不適、操作上的空間需求……等都是不容易克服的缺點，目前仍有待市場檢驗。

相較之下，AR（Augmented Reality）「擴增實境」就親近許多，早在 90 年代鳥山明的經典作品《七龍珠》作品中他就用了「戰鬥力探測器」這個裝置讓我們體會到甚麼叫做 AR，而現實世界中的戰鬥力探測器更是就在你眼前，例如：開車玻璃板上顯示速度的 HUD 就算是一種把虛擬資訊投影到現實物體，這就是標準的 AR 技術呀！

而談起 AR 就一定要提到，2016 年遊戲公司 Niantic 推出這款名為 Pokemon Go 遊戲，就在全球掀起了在各地抓寶可夢的熱潮，這股熱潮至今不減，也體現出了 AR 真正強勢之處：與現實環境結合。

而這些年來，在許多自拍濾鏡或觀光集章活動也都是利用了 AR 科技，以現實環境的背景中呈現虛擬元素的特性，而這僅需要你我都有的智慧型手機就可以操作和看見虛擬的角色或頭飾，入門檻遠低於 VR，軟體開發的成本也比必須打造一個世界的元宇宙輕鬆不少。

既然 AR 都能把虛擬的資訊投影在現實的場域中，我們自然會更加貪心的想要和這些虛擬的角色互動，甚至是像阿湯哥《關鍵報告》中的技術一樣作為一個浮空的操控介面來使用，這時候我們需要的就不只是AR了，而是需要 MR（Mixed Reality）「混合實境」。

在 MR 技術中不僅有現實世界和虛擬世界的疊加，更強調虛擬元素可以和現實環境互相作用，例如：虛擬的車子可以偵測到你現實的桌子的邊緣而剎車，甚至你伸手碰觸虛擬元件會產生互動或是抓取效果，而這些技術恐怕就不是一支手機就能輕易辦到的了。要讓 AR 進入 MR，除了手機以外，還需要一個能擷取外部資訊的設備——AR 眼鏡。其實多年來 AR 眼鏡主要面對的難題是「畫面要清楚」、「顏色要飽和」、「不能對現實視線有太多干擾」同時還須具備「輕量化」與「舒適」等特點。

投影技術的演進突破，替智慧眼鏡帶來新的轉機

目前主流的 AR 眼鏡採用的是「全反射稜鏡」和「微投影迷你投影機」這兩個關鍵技術。AR 眼鏡上的「全反射稜鏡」針對眼球的折射率經過精密的計算和調整，可以完美在人的視網膜上呈現最清楚的影像，同時這種「全反射稜鏡」本身的光線通透度也高，因此仍能看到「全反射稜鏡」以外的現實世界景色，讓 AR 眼鏡提供的清晰影像與現實世界重疊在一起。

而要談到 AR 眼鏡另一個核心技術「微型化投影」，就不得不提到發展出最具實用與潛力的 AR 眼鏡——Epson 投影機廠商，在了解「微型化投影」技術前就必須先回顧 Epson 從 1989 年鑽研的投影技術發展至今的變化。

Epson 一開始製作的投影機採用的是 LCD，和螢幕最大的不同是它每一個投影畫素都使用了 3 片 LCD 之多，原來是因為光學原理上只要有藍紅綠三色，就可以組合出各種顏色，也就是 3LCD 投影技術。使用 3LCD 技術的投影機必須把背景燈泡的白光源先濾成三色光之後，再利用三片獨立的 LCD 調整各色彩的比例作調變，最後才把三色光合併成影像，再投影出來。

如此麻煩的反射流程，所需要的空間自然不小，而且經過這樣的折射和濾光以後，成色的飽和度和對比總會低一階，甚至會產生近看醜醜的紗門效應（SDE），這就是為什麼早期的投影機投出來的簡報往往不如電腦螢幕上預演的好看。當然投影機廠商也早就注意到這問題，因此也隨著手機螢幕一起從 LCD 演進到 OLED（有機發光二極體），帶來新的顯示革命！

OLED 又有甚麼厲害的呢？如果說 LCD 的液晶主要的功能是調色，那 OLED 厲害的就是「它自己會發光」！和傳統 LCD 面板需要一個光源與背板來反射光線進入濾光階段不同，LED 燈泡經過多位科學家的努力，甚至包含榮獲 2014 諾貝爾獎的三位日本科學家赤崎勇（Isamu Akasaki）、天野浩（Hiroshi Amano）、中村修二（Shuji Nakamura）研發出最後一個「藍光 LED」後，終於達成發出三原色的成就，自此螢幕和投影技術不再需要多餘的濾光和反射步驟，於是面板可以變得更薄，同時又有更好的對比度。而隨之而來的 OLED 技術讓面板脫離了對玻璃的依賴，並改用塑料底板，讓有如科幻道具的摺疊式手機和曲面螢幕能夠成真。

OLED 技術簡化了整個流程，成色還比原本的各種投影方式鮮豔飽和，很快地就大幅縮減了投影機的內部空間，成為露營狂熱者人手一機的便攜型投影機風潮。

但是問題來了！當投影機要放到眼鏡上時，其難度更是超越便攜投影機許多，再追求微型化的道路上「只有更小沒有最小」。而 Epson 早在 2011 就推出第一支 AR 眼鏡 BT-100，不斷朝輕量化與功能性研發，在 2016 年則推出了採用矽基有機發光二極體 Si-OLED 微投影技術的 BT-300，各家廠商也紛紛投入 micro OLED 投影的研發上，相信不久的將來又會有更厲害的 AR 眼鏡推出。

現在可以看到照片中最新款的「次視代智慧眼鏡 Moverio BT-40」，這款 AR 眼鏡主打的最大特色就是提供可隨身攜帶的「專屬於你的 120 吋大畫面」，這麼大的畫面顯示卻只投影在你眼前，不僅擁有「高隱私」的特性，在長程旅行中，不管是搭飛機或是搭高鐵，只要戴上這個眼鏡就能直接把影片從手機投影到你眼前，解放雙手不用在手疼拿著平板啦，可以舒服自在的追劇或看電子書、讀期刊論文也行。

除了大尺吋觀影體驗之外，這款眼鏡更在博物館教育上大放異彩，如博物館把這款眼鏡結合接駁車，讓搭車的你也不無聊，虛擬博物館館長擔任導覽員為你解說各館區的歷史，進館後更能看到展示的恐龍標本在你面前復活，豐富了各種逛展體驗！

而 AR 眼鏡還有另一個好處就是個人化體驗，例如看電影或演唱會時，戴上 AR 眼鏡就可以看到自己專屬的字幕相關資訊，這樣的虛實整合字幕體驗，在劇院已經導入 Epson BT-40 眼鏡和 AR 眼鏡字幕系統，表演字幕可以即時傳送到正在戲劇院觀看表演的觀眾 AR 眼鏡中，觀眾可以選取語言還能調整位置和大小，甚至幫助聽障朋友們理解演出，下次有機會去看表演時，若有提供這樣的服務不妨租借嘗試看看喔！