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葉丙成:修課如遊戲?台大電機這麼教!

果殼網_96
・2013/08/26 ・4704字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 446 ・四年級

文/葉丙成

果殼編者按:看到柯南、「中二」這些詞彙出現在概率課的大綱上時,MOOC學院的小夥伴們都驚呆了。著名MOOC平台Coursera上放出的第一門中文課程竟然就在全世界人面前用生命在賣萌。是怎樣的教學理念讓台灣大學的葉丙成教授會想出如此奇葩的教學方式?葉教授在博客中講述了他是怎樣設計「遊戲」讓大家「學習成癮」的。

恩師的啟蒙

記得在二十三年前,我是建中小高一。剛開學時,聽說教我們數學的是邱顯義老師。在當時數學課本還是由國立編譯館的委員們編的。委員多是大學教授,邱老師是當中極少數的高中老師。能被如此名師教到,大家在第一堂數學課前都極其興奮、殷殷期待。

終於,第一堂數學課了。理著平頭不苟言笑的邱老師一進教室,同學都靜下來了。大家超想知道這位名師會怎麼教我們。沒想到老師的第一句話,就把我們都嚇到了。老師說:「我,不講課的。」大家都以為老師在開玩笑。莫非不苟言笑的他是冷面笑匠?老師又說了:「我不講課,上課只讓你們問問題。你們今天回去念第一章頭兩節。」

小高一們依然認為老師在開玩笑,臉上都是嬉笑的表情。但是隔天第二次上課,老師一上台就問:「大家對於這兩節有什麼問題?」想當然耳,沒人舉手。老師就這麼站在台上不講話,整整一節課。下課前老師又指定我們回家念的進度。第三次上課時,老師再次要大家問問題,依然沒人舉手。老師這時大概也受不了,就說:「你們都沒問題,那就換我問。問了答不出來的,就站到下課。」他開始一個個點名問,每個人都答不出來罰站了一整節課。這堂課之後,大家發現這傢伙是玩真的!為了不想被罰站,回家莫不好好念,上課踴躍發問。我是其中最積極發問的,也因此得到老師很多的指導跟啟發。

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過了一兩個月開家長會,我母親回家說家長會炮聲隆隆。每位爸媽都在痛罵怎麼會有老師不教課的?到底在搞什麼?不過邱老師依然堅守自己原則,沒有一絲改變。說也奇怪,班上的數學段考成績都是全校第一、第二。後來這位不教課的老師,非常受我們的愛戴。老師在我們高二的時候退休,我提議訂製大型匾額送給老師。在老師最後一堂課,我跟同學把「杏壇清流」的大匾額抬出來送給老師。老師當時紅著眼眶的硬漢形象,至今歷歷在目。

困惑與蛻變

十二年後,我在密歇根大學念博士當助教,開始了我的教學生涯。隨著之後在密大擔任講師、回台大電機系教書,時間匆匆的就過了十年。在這十年當中,我的教書理念所追求的是「把課講述的很清楚,讓學生聽得很有趣。」我一直在這樣的路上前進,在教學上也得到相當的快樂,在2010年也僥倖拿到了教學傑出獎。但我常問自己,教書十年之後,我在教學上是否該有新的追求?

得獎後沒多久某天在上課的時候,我依然使盡渾身解數。大多數的同學都認真聽,可是還是有人打瞌睡。這給我很大的刺激。我回去一直想著,如果老師把課講的清楚有趣,可是還是有人不想聽。作為一個老師,是該安慰自己總是有人沒動機學習,笑笑就算了;還是該想辦法來改變這樣的狀況?

這個問題,讓我輾轉整夜難眠,忽而想起高中時的邱老師。老師當時也不講課,不苟言笑也不有趣,可是為什麼他讓我們那麼懷念?為什麼他能讓我們很多人都有學習的動機?想到高中恩師,心裡逐漸清楚接下來我該追求的是什麼。在教書十年之後,我的新理念,是要讓每位學生都能有學習動機!

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設計與實踐

新的教學理唸成形之後,這時候剛好開始要準備下個學期要教的電機系必修課「幾率與統計」。該如何讓學生有學習動機呢?看著電視一堆XX online的線上遊戲廣告,我突然有了一個念頭:如果我把課程變成線上遊戲,那學生是不是就會比較有學習動機?現今的年輕世代,國外稱之為「數位世代」。這個世代的年輕人,遊戲已經變成是每個人生活的一部分。如果我能把課程跟遊戲結合的話,那他們應會更有學習動機。有了這個想法之後,我開始打造我們的線上遊戲網站。這當中多虧了我的研究生姜哲雄的幫忙,因此我取了我們兩人英文名字的首字母,將之命名為:BJ-Online!

BJ-Online 的遊戲,主要是建構在課程作業之上。有很多台大同學,習慣每學期修很多學分。在同時間應付很多課程時,學習方法往往會走偏(我曾針對這部份寫過一篇文章《回想我過去不堪回首的學習方式》)。很多時候,作業不見得有時間好好寫。同學常會看作業的式子,再去比對是課本哪邊出來的,然後就只片段的看那部分後寫作業。另外也會有人參考坊間賣的習題解答。為了改變這些流弊,我的設計是:「我不出作業,讓學生自己出作業!」

上課的時候我教同學該怎麼設計題目。我教他們怎麼從課本中找到重要的元素後,如何將他們結合成一個好題目,再用文字把這些元素隱藏其中成為一個好的應用問題(題外話:很多台大學生很會證明,但是不大會處理應用題。因此我認為要讓大家多做應用題,以後做研究才能真正解決問題)。在教會他們出題之後,我把學生分成三人一組。每次教完一章後,就給大家三天的時間出題目。之後每組上傳自己設計的題目跟解答到BJ-Online。 為了避免出題組的題目或答案有瑕疵,我們的系統會在每組上傳自己設計的題目跟答案時,即時挑選其他三個組來review題目跟答案的正確性。唯有三組都accept的題目才能放上線,有任何一組reject的話,出題組都應該回去針對缺失revise題目後再上傳。這樣的設計,讓有瑕疵的題目數量,大幅減少。

出完題目之後,我們有一週的時間讓各組去攻破別人的題目。我們的系統會即時的讓大家看到各組攻破哪些組的戰況,如圖一所示。當同學看到別組陸陸續續攻破很多組題目時,他們就會有迫切感要趕快開始做作業。攻破越多題目,分數就會越高。在我們的地圖上就會跑的越快,領先別人越多,如圖二所示。

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給學生出題,最大的困難在於老師跟助教怎麼批改這些學生設計的題目?我們設計了一個方式可以讓老師和助教們很輕鬆的處理批改的工作。每次當某組同學攻破一題並完成上傳答案的時候,BJ-Online系統會給他們看出題組的答案,看完後批改自己對或錯。另外系統也會即時通知出題組來批改對或錯。當攻題組跟出題組都覺得攻題組的答案是對的,或是都覺得是錯的時候,這時批改結果是沒有爭議的。只有在攻題組自覺是對而出題組認為是錯的時候,助教才需要出來仲裁爭議。依據過往的經驗,每次作業出現需要仲裁的情況相當少。因此批改的工作是相當的輕鬆的。

但是這樣的遊戲,最怕的是同學之間互相交換各組答案作弊。這該怎麼防止呢?我苦思許久,設計了一個算分的方法:每一題一千分,由解對的各組平分。我在上課的時候,跟同學說:「老師教你們怎麼作弊!」。我告訴他們,以第一組同學為例,他們可以拿他們解出來的三題,去跟第二組交換另外其他三題的答案。拿到第二組所解出的三題之後,第一組可以再拿第二組辛苦解出的那三題,分別去跟第三組、第四組、……去交換收集其他題目的答案。結果到最後,第一組拿了第二組解出來的那三題,去跟別人交易到了所有的題目答案。可是第二組他們辛苦解出來的那三題,卻因為很多組都有答案,而嚴重貶值。同學聽我說了,眼睛都睜大了!最後我問他們一句:「你們,真的都能相信你們的同學嗎?」

圖1:BJ-Online 即時戰報
圖1:BJ-Online 即時戰報
圖2:BJ-Online 成績地圖
圖2:BJ-Online 成績地圖

以賽局理論(編輯註:大陸稱為博弈論)來說,這樣的遊戲只有兩個穩態,大家都不作弊跟大家都作弊。不過因為我刻意的告訴他們這樣的作弊方法。在大家都知道別人也知道可以這樣作弊的時候,大家反而會因為不敢相信別人而不敢作弊了。透過這樣的恐怖平衡,我們的賽局,就落在大家不作弊的穩態上!作弊的問題,就此解決了!

除了作業算分的特殊設計外,我們為了獎勵大家設計好的題目,我們系統還有投票功能讓大家票選設計最好的題目。故意刁難人的題目通常都不會受到青睞。被票選最高票的組,會得到數百分的獎勵。而投給設計最好的題目的這些組,也有樂透彩的方式讓他們得到額外的加分,獎勵他們對於題目的「好品味」。另外上課抽問也可透過BJ-Online隨機選組的功能來選人回答問題(這想法源自資工系林守德教授上課抽問同學的設計),答對的人也可以得到BJ-Online的獎勵分數。我還記得第一年用BJ-Online上課抽問同學時,有同學因為我按的太快,本來選到他們又跳過了變別組。他們因為沒被抽問到而跟我抱怨。居然有同學跟我抱怨上課抽問沒抽到他們!我聽了真是太高興了!

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成果與分享

透過這個遊戲,學生的學習動機提升了。除了遊戲本身的趣味性跟競爭性之外,傳統課程老師出題、批改的權力下放給學生,也是讓他們會提升動機的主要原因之一。這跟現在素人節目「American Idols」、「星光大道」走紅的的原因是一樣的。以學生為主體的學習,會讓他們更有興趣與動機,這也就是我常說的「素人教學」。

另外因為分組的關係,同組的同學如果有人擺爛會影響整組的戰績。因此,同學們會互相提攜。也因此在使用了這個系統後,考試成績很明顯的標準差變小了,平均成績也提升了。同學對於題目的品味也提升了。圖三是我們林鼎棋、魏振宇、黃俊衡三位同學設計的題目。一個機率的題目可以把蘇格拉底跟柏拉圖對愛情的看法入題,這是多麼的令人驚豔!

另外其他同學設計的題目也都是超級有趣。每次作業出題期限到的時候(通常是半夜三點),我半夜在床上檢閱同學上傳的題目,動不動就狂笑不止。被我吵醒的太太,常常覺得我半夜不睡亂笑一通像個瘋子。這點流弊倒是我當初沒想過的。經過兩年,我們已經累積了兩百多題的經典機率題目。我跟同學說我們要來出版一本「台大電機機率銘題一百」。我很有信心出版後,大家一定會對同學們的創意設計激賞不已!

在過去兩年,我曾陸續將我的設計與電機系、數學系、物理系的老師分享, 目前也有老師用在他們自己的課程中。 我也曾與國外老師分享。美國萊斯大學電機系的Sabharwal教授就應用了我的設計在他的消息理論課程中。隔個學期,他很興奮的告訴我:「It was a big hit!」。有些老師的課可能不適合由學生出題,老師也可以改變方式,鼓勵學生自己從不同的教科書中找出他們覺得最好的題目,做出解答後上傳到系統給其他組做。我試過這種方式,結果同學們非常認真的遍覽群藉找好題目,效果很不錯!

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為了讓其他老師可以方便使用,目前BJ-Onilne系統的設計是採取開放式的。如果台大老師有興趣使用這樣的系統,可以讓我知道。只要系統可以負荷的話,我很歡迎大家使用BJ-Online將自己的課程遊戲化。能夠幫助更多老師讓學生更有學習動機,這是我的夢想!

圖3:林鼎棋、魏振宇、黃俊衡3位同學機率題目設計成果
圖3:林鼎棋、魏振宇、黃俊衡3位同學機率題目設計成果

感動與感謝

在上個學期接近期末考週的時候,我在臉書看到一位同學所寫的動態。他說:「電子學快要考了,還有好多沒有唸完,可是還是忍不住上去BJ-Online又多解了兩題機率。」

我看了這個臉書的動態,真是感動到眼淚快掉下來。 真的有同學像沉迷線上遊戲似的沉迷在機率課的學習!目前我們正在撰寫論文要投稿國際工程教育期刊,同時也在設計更多的遊戲特色,希望能讓同學覺得更好玩、更有趣。

回首這一切,都源自於我高中時碰到的那位極不平凡的老師。他即使不講課,也能讓我們學的好。是他啟發了我,在講課之外追尋更多的教學可能性。

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題圖供圖:Shutterstock

邱顯義老師,謝謝您!

 

文章轉載於果殼網,原文發表於葉丙成老師的博客

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果殼傳媒是一家致力於面向公眾倡導科技理念、傳播科技內容的企業。2010年11月,公司推出果殼網(Guokr.com) 。在創始人兼CEO姬十三帶領的專業團隊努力下,果殼傳媒已成為中國領先的科技傳媒機構,還致力於為企業量身打造面向公眾的科技品牌傳播方案。

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圖形處理單元與人工智慧
賴昭正_96
・2024/06/24 ・6944字 ・閱讀時間約 14 分鐘

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  • 作者/賴昭正|前清大化學系教授、系主任、所長;合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒,那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬.霍金(Stephen Hawking) 英國理論物理學家

大約在八十年前,當第一台數位計算機出現時,一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧;但七十年後,還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」(Artificial Intelligent,簡稱 AI)的能力最近十年突然起飛,在許多(所有?)領域的測試中擊敗了人類,正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元(graphic process unit,簡稱 GPU)是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia(英偉達)股票從每股不到 $5,上升到今天(5 月 24 日)每股超過 $1000(註一)的全世界第三大公司,其創辦人(之一)兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳(Jenson Huang)也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人!可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎?到底是時勢造英雄,還是英雄造時勢?

黃仁勳出席2016年台北國際電腦展
Nvidia 的崛起究竟是時勢造英雄,還是英雄造時勢?圖/wikimedia

在回答這問題之前,筆者得先聲明筆者不是學電腦的,因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事,不是我們外行人需要了解的;但作為一位現在的知識分子或公民,了解基本原理則是必備的條件:例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析,即可判斷永動機是騙人的;又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上,它們不用往室外排廢熱氣,就可以提供屋內冷氣,讀者買嗎?

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」(central process unit,簡稱 CPU)。CPU 是電腦的「腦」,其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務,如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作;但為了簡單化,我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作(arithmetic and logic unit,簡稱 ALU),如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下,CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

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在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時,CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後,CPU 開始顯示心有餘而力不足:例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素(pixel),每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年,英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定/裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」(註二)定位為「世界上第一款 GPU」,「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU,GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作,快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢?因每一時刻只能做一件事,所以其步驟為:

  • 計算 7×5;
  • 計算 6/3;
  • 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢?很多工作便可以同時(平行)進行:

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  • 同時計算 7×5 及 6/3;
  • 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間,但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢?單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間(16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間),而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間(1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間)!

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了,如何將它擺正成右圖呢? 一句話:「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點(座標 x, y)組成的,所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了:每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

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即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算!如果每一運算需要 10-6 秒,那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉,便需要 6 秒,這豈是電動玩具畫面變化所能接受的?

圖形處理的例子

人類的許多發明都是基於需要的關係,因此電腦硬件設計家便開始思考:這些點轉換都是獨立的,為什麼我們不讓它們同時進行(平行運算,parallel processing)呢?於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 106 運算,那上圖的轉換只需 10-6 秒鐘!

GPU 的興起

GPU 可分成兩種:

  • 整合式圖形「卡」(integrated graphics)是內建於 CPU 中的 GPU,所以不是插卡,它與 CPU 共享系統記憶體,沒有單獨的記憶體組來儲存圖形/視訊,主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上;早期英特爾(Intel)因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤,在這方面的研發佔領先的地位,約佔 68% 的市場。
  • 獨立顯示卡(discrete graphics)有不與 CPU 共享的自己專用內存;由於與處理器晶片分離,它會消耗更多電量並產生大量熱量;然而,也正是因為有自己的記憶體來源和電源,它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年,英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後,科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化,在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效,因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理,不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化,也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬(註三)等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分,正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲,遠遠落在英偉達(80%)及超微半導體公司(Advance Micro Devices Inc.,19%,註四)之後,大約只有 1% 的市場。

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典型的CPU與GPU架構

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」,而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心(core)單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心,因此其核心功能不如 CPU 核心強大,但它們能同時高速執行大量相同的指令,在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心;GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書,不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等,也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺,它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是:嘴巴在講,腦筋思考已經不知往前跑了多少公里,常常為了追趕而越講越快,將不少學生拋到腦後!這不表示筆者聰明,因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技,因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣(matrix)的讀者應該知道,如果用矩陣和向量(vector)表達,上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的(註五)。而矩陣和向量計算正是機器學習(machine learning)演算法的基礎!也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在!因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石:它們的架構就是充分利用並行處理,來快速執行多個操作,進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」(deep learning)。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂:「下一次工業革命已經開始了:企業界和各國正與英偉達合作,將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升,幫助企業降低成本和提高能源效率,同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子:下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後,讀者是不是認為筆者該退休了?

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GPU(圖形處理單元)和 AI(人工智慧)之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力,特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步,使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率,使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐,而且使其更具成本效益,因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展,GPU 的角色可能會變得更加不可或缺,推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標,這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作,使我們能夠執行複雜的任務,例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外,研究表明,與非人類動物相比,人類大腦具有更多平行通路,這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上,一邊聽音樂一邊做飯,或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技,因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵:透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

(註一)當讀者看到此篇文章時,其股票已一股換十股,現在每一股約在 $100 左右。

(註二)組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」(GeForce 256)插卡吧?

(註三)筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時,就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士(fellow)」Enrico Clementi 的團隊:因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層,我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦(非 IBM 品牌!)與一大型電腦連接來做平行運算,進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

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(註四)補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商:英偉達及 ATI(Array Technology Inc.)。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立,2006 年被超微半導體公司收購,品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐(Lisa Tzwu-Fang Su)博士為執行長後,股票從每股 $4 左右,上升到今天每股超過 $160,其市值已經是英特爾的兩倍,完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色,正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題:超微半導體公司現任總裁(兼 AI 策略負責人)為出生於台北的彭明博(Victor Peng);與黃仁勳及蘇姿豐一樣,也是小時候就隨父母親移居到美國。

(註五)

延伸閱讀

  • 熱力學與能源利用」,《科學月刊》,1982 年 3 月號;收集於《我愛科學》(華騰文化有限公司,2017 年 12 月出版),轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
  • 網路安全技術與比特幣」,《科學月刊》,2020 年 11 月號;轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。
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賴昭正_96
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成功大學化學工程系學士,芝加哥大學化學物理博士。在芝大時與一群留學生合創「科學月刊」。一直想回國貢獻所學,因此畢業後不久即回清大化學系任教。自認平易近人,但教學嚴謹,因此穫有「賴大刀」之惡名!於1982年時當選爲 清大化學系新一代的年青首任系主任兼所長;但壯志難酬,兩年後即辭職到美留浪。晚期曾回台蓋工廠及創業,均應「水土不服」而鎩羽而歸。正式退休後,除了開始又爲科學月刊寫文章外,全職帶小孫女(半歲起);現已成七歲之小孫女的BFF(2015)。首先接觸到泛科學是因爲科學月刊將我的一篇文章「愛因斯坦的最大的錯誤一宇宙論常數」推薦到泛科學重登。

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為什麼同伴會出賣你?從「囚徒困境」來看共犯為什麼先招了!——《大話題:賽局理論》
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・2023/04/22 ・1979字 ・閱讀時間約 4 分鐘

合作與私利的權衡:囚徒困境

最廣為人知的賽局理論悖論是囚徒困境,這個賽局由加拿大數學家塔克所命名。塔克教授的囚徒困境賽局就像是好萊塢的犯罪劇情片,有人提供認罪協商給兩名嫌疑犯去供出對方。這個賽局說明了為共同利益而採取聯合行動十分困難,因為人們往往追求私利。

囚徒困境賽局中的誘因屢見不鮮,很適合拿來分析許多領域的問題。從經濟學中公司的競爭,到社會學中的社會規範,到心理學中的決策,到生物學中動物競爭稀缺資源,再到資訊工程中電腦系統競爭頻寬。

囚徒困境是指兩名囚犯陷入「是否要認罪」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

阿倫和阿班因為合夥偷車而被捕。警方懷疑他們還涉嫌一起肇事逃逸案件,但沒有足夠的證據起訴他們。兩人被帶到不同的房間分開偵訊。

阿倫和阿班都有兩個可能的行動:保持沉默或認罪。因此,賽局中總共有四種結果。

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阿倫沉默,阿班沉默。阿倫認罪,阿班沉默。阿倫沉默,阿班認罪。阿倫認罪,阿班認罪。

刑期長短受到共犯是否認罪的影響。圖/《大話題:賽局理論》

我們可以用策略型式表達這個囚徒困境。支付矩陣中,列代表阿倫的可能行動,欄代表阿班的可能行動。我們在行與列的相交處填入每位參與者的報酬,在本例中也就是他們各自的刑期。

如果兩人都沉默,兩人都將因偷車而服刑一年。這當然不好,所以報酬是負值(阿倫:-1,阿班:-1)。如果兩人都認罪,兩人都要服刑十年(阿倫:-10,阿班:-10)。

囚徒都知道這個支付矩陣,也都知道彼此面對相同的矩陣。

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考慮到先認罪的人可以免去刑責,將導致四種可能結果。圖/《大話題:賽局理論》

合作或私利考量下的「最佳解」不同

這是一個同步賽局:即使並非字面意義上的同步,但由於兩人身處不同的偵訊室,做決定時也不知道對方的選擇,因此可以視為同步。

請注意,以策略型式表現賽局,並不意味著我們指出了可能會發生什麼事。我們只是列出所有可能結果,無論合理與否,並且把每個結果中參與者的報酬記下來。

現在,寫下囚徒困境賽局的策略型式後,我們可以嘗試分析可能發生的結果。

兩名囚犯就彼此的利益思考,形成「囚犯困境」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

很明顯,如果阿倫和阿班可以共同做決定,兩人會選擇一起沉默,只需要坐牢一年。

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但這並非均衡的結果。對阿倫來說,「認罪」的策略絕對優於「沉默」:不管他預期阿班會怎麼做,他的最佳回應都是認罪。

以個人來說,最佳的回應便是「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

同樣地,不管阿班預期阿倫會怎麼做,阿班的最佳回應都是認罪。

在囚徒困境中,納許均衡是兩名參與者都認罪。這個結果的標準寫法是:

{ 認罪,認罪 }

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前者是橫列參與者(阿倫)的行動選擇,後者是直欄參與者(阿班)的行動選擇。在均衡中,雙方都要坐牢十年。

即使雙方最佳利益為「沉默」,但在囚徒困境下卻會選擇「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

這屬於柏雷多效率嗎?

一個有趣的問題是,囚徒困境賽局中的納許均衡是否為柏雷多效率?這個資源分配效率的概念是以義大利經濟學家柏雷多(1848 – 1923)來命名。如果再也沒有其他可能的結果可以使至少一人變得更好,但沒有任何人變糟,這樣的結果就是柏雷多效率。

囚徒困境賽局中的納許均衡並非柏雷多效率,因為如果兩人都沉默,每個囚徒都可以變得更好。這也就是「囚徒困境」名稱的由來。

不過,在多數的賽局中,納許均衡就是柏雷多效率。例如在前面電影檔期的賽局中,沒有其他的結果能使雙方以不損及對方的方式獲得更高利益。

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囚徒困境並非柏雷多效率,因雙方若選擇共同沉默將能有更好的結果。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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我預判了你的預判!為什麼高手過招總會和局?——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/21 ・1459字 ・閱讀時間約 3 分鐘

什麼是「賽局理論」?

賽局理論是在研究策略性互動。策略性互動也是很多桌遊的關鍵元素,賽局理論因此得名。你的決策影響別人的行動,反之亦然。賽局理論的不少術語直接取自這類遊戲。我們把決策者稱為「參與者」(player)。參與者做決定後,就採取了行動(move)。

以策略性互動為基礎的賽局理論。圖/《大話題:賽局理論》

運用模型簡化複雜世界

真實世界的策略性互動可能非常複雜。例如在人際互動中,不僅行動,包括我們的表情、聲調和肢體語言都會影響他人。

在與他人往來時,人們展現不同的經歷與觀點。這樣無以計數的變化會使得情況異常複雜,也很難分析。

藉由稱為「模型」的簡化結構,我們可以大幅縮減複雜的程度。模型雖然簡單且容易分析,但仍然捕捉了真實世界問題的某些重要特徵。選用適當的簡單模型,可以有效幫助大家學習真實世界的複雜問題。

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藉由模型簡化真實世界的複雜策略性互動。圖/《大話題:賽局理論》

西洋棋可以幫助我們瞭解這些變化會讓參與(及預測)賽局變得多麼複雜。西洋棋的規則明確,雖然每一步棋的選項有限,但整體棋局的複雜度令人生畏。不過比起許多人類的基本互動,西洋棋其實簡單多了!

西洋棋儘管複雜,但比人類互動簡單多了。圖/《大話題:賽局理論》

高手過招容易和局!

像西洋棋之類的桌遊有個特性:玩家愈熟練,就容易產生平手的結局。我們如何解釋這種現象?

因為西洋棋太複雜,難以全面分析,以下我們用簡單的井字遊戲來說明一個重要特性。西洋棋和井字遊戲都有明確的勝負規則。玩家輪流落子,且可以下的地方有限。

井字遊戲無法表現西洋棋中的許多特性。但由於兩者有些共同特徵,因此井字遊戲可以幫助人們瞭解高手對陣為什麼容易產生和局。

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井字遊戲因為較簡單,掌握規則後就很容易平手。圖/《大話題:賽局理論》
因為井字遊戲太容易平手,因此人們開始挑戰更複雜的遊戲。圖/《大話題:賽局理論》

被簡化的世界縮影:「賽局」

賽局理論的首要關注並非西洋棋之類的桌遊,而是要增進我們對人際、對企業間、對國家間、對生物間……等互動行為的瞭解。原因是,真實的問題可能過於複雜且難以充分掌握。

因此,在賽局理論中我們創造了非常簡化的模型,稱之為「賽局」。創造有用的模型既是科學,也是藝術。

好的模型夠簡單,讓人能充分瞭解驅動參與者的誘因。同時,模型必須能夠捕捉真實世界的重要元素,以富有開創性的洞察力與判斷力決定哪些元素最為相關。

沒有模型能適用任何狀況,因為真實世界如此複雜。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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