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葉丙成:修課如遊戲?台大電機這麼教!

果殼網_96
・2013/08/26 ・4704字 ・閱讀時間約 9 分鐘 ・SR值 446 ・四年級

文/葉丙成

果殼編者按:看到柯南、「中二」這些詞彙出現在概率課的大綱上時,MOOC學院的小夥伴們都驚呆了。著名MOOC平台Coursera上放出的第一門中文課程竟然就在全世界人面前用生命在賣萌。是怎樣的教學理念讓台灣大學的葉丙成教授會想出如此奇葩的教學方式?葉教授在博客中講述了他是怎樣設計「遊戲」讓大家「學習成癮」的。

恩師的啟蒙

記得在二十三年前,我是建中小高一。剛開學時,聽說教我們數學的是邱顯義老師。在當時數學課本還是由國立編譯館的委員們編的。委員多是大學教授,邱老師是當中極少數的高中老師。能被如此名師教到,大家在第一堂數學課前都極其興奮、殷殷期待。

終於,第一堂數學課了。理著平頭不苟言笑的邱老師一進教室,同學都靜下來了。大家超想知道這位名師會怎麼教我們。沒想到老師的第一句話,就把我們都嚇到了。老師說:「我,不講課的。」大家都以為老師在開玩笑。莫非不苟言笑的他是冷面笑匠?老師又說了:「我不講課,上課只讓你們問問題。你們今天回去念第一章頭兩節。」

小高一們依然認為老師在開玩笑,臉上都是嬉笑的表情。但是隔天第二次上課,老師一上台就問:「大家對於這兩節有什麼問題?」想當然耳,沒人舉手。老師就這麼站在台上不講話,整整一節課。下課前老師又指定我們回家念的進度。第三次上課時,老師再次要大家問問題,依然沒人舉手。老師這時大概也受不了,就說:「你們都沒問題,那就換我問。問了答不出來的,就站到下課。」他開始一個個點名問,每個人都答不出來罰站了一整節課。這堂課之後,大家發現這傢伙是玩真的!為了不想被罰站,回家莫不好好念,上課踴躍發問。我是其中最積極發問的,也因此得到老師很多的指導跟啟發。

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過了一兩個月開家長會,我母親回家說家長會炮聲隆隆。每位爸媽都在痛罵怎麼會有老師不教課的?到底在搞什麼?不過邱老師依然堅守自己原則,沒有一絲改變。說也奇怪,班上的數學段考成績都是全校第一、第二。後來這位不教課的老師,非常受我們的愛戴。老師在我們高二的時候退休,我提議訂製大型匾額送給老師。在老師最後一堂課,我跟同學把「杏壇清流」的大匾額抬出來送給老師。老師當時紅著眼眶的硬漢形象,至今歷歷在目。

困惑與蛻變

十二年後,我在密歇根大學念博士當助教,開始了我的教學生涯。隨著之後在密大擔任講師、回台大電機系教書,時間匆匆的就過了十年。在這十年當中,我的教書理念所追求的是「把課講述的很清楚,讓學生聽得很有趣。」我一直在這樣的路上前進,在教學上也得到相當的快樂,在2010年也僥倖拿到了教學傑出獎。但我常問自己,教書十年之後,我在教學上是否該有新的追求?

得獎後沒多久某天在上課的時候,我依然使盡渾身解數。大多數的同學都認真聽,可是還是有人打瞌睡。這給我很大的刺激。我回去一直想著,如果老師把課講的清楚有趣,可是還是有人不想聽。作為一個老師,是該安慰自己總是有人沒動機學習,笑笑就算了;還是該想辦法來改變這樣的狀況?

這個問題,讓我輾轉整夜難眠,忽而想起高中時的邱老師。老師當時也不講課,不苟言笑也不有趣,可是為什麼他讓我們那麼懷念?為什麼他能讓我們很多人都有學習的動機?想到高中恩師,心裡逐漸清楚接下來我該追求的是什麼。在教書十年之後,我的新理念,是要讓每位學生都能有學習動機!

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設計與實踐

新的教學理唸成形之後,這時候剛好開始要準備下個學期要教的電機系必修課「幾率與統計」。該如何讓學生有學習動機呢?看著電視一堆XX online的線上遊戲廣告,我突然有了一個念頭:如果我把課程變成線上遊戲,那學生是不是就會比較有學習動機?現今的年輕世代,國外稱之為「數位世代」。這個世代的年輕人,遊戲已經變成是每個人生活的一部分。如果我能把課程跟遊戲結合的話,那他們應會更有學習動機。有了這個想法之後,我開始打造我們的線上遊戲網站。這當中多虧了我的研究生姜哲雄的幫忙,因此我取了我們兩人英文名字的首字母,將之命名為:BJ-Online!

BJ-Online 的遊戲,主要是建構在課程作業之上。有很多台大同學,習慣每學期修很多學分。在同時間應付很多課程時,學習方法往往會走偏(我曾針對這部份寫過一篇文章《回想我過去不堪回首的學習方式》)。很多時候,作業不見得有時間好好寫。同學常會看作業的式子,再去比對是課本哪邊出來的,然後就只片段的看那部分後寫作業。另外也會有人參考坊間賣的習題解答。為了改變這些流弊,我的設計是:「我不出作業,讓學生自己出作業!」

上課的時候我教同學該怎麼設計題目。我教他們怎麼從課本中找到重要的元素後,如何將他們結合成一個好題目,再用文字把這些元素隱藏其中成為一個好的應用問題(題外話:很多台大學生很會證明,但是不大會處理應用題。因此我認為要讓大家多做應用題,以後做研究才能真正解決問題)。在教會他們出題之後,我把學生分成三人一組。每次教完一章後,就給大家三天的時間出題目。之後每組上傳自己設計的題目跟解答到BJ-Online。 為了避免出題組的題目或答案有瑕疵,我們的系統會在每組上傳自己設計的題目跟答案時,即時挑選其他三個組來review題目跟答案的正確性。唯有三組都accept的題目才能放上線,有任何一組reject的話,出題組都應該回去針對缺失revise題目後再上傳。這樣的設計,讓有瑕疵的題目數量,大幅減少。

出完題目之後,我們有一週的時間讓各組去攻破別人的題目。我們的系統會即時的讓大家看到各組攻破哪些組的戰況,如圖一所示。當同學看到別組陸陸續續攻破很多組題目時,他們就會有迫切感要趕快開始做作業。攻破越多題目,分數就會越高。在我們的地圖上就會跑的越快,領先別人越多,如圖二所示。

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給學生出題,最大的困難在於老師跟助教怎麼批改這些學生設計的題目?我們設計了一個方式可以讓老師和助教們很輕鬆的處理批改的工作。每次當某組同學攻破一題並完成上傳答案的時候,BJ-Online系統會給他們看出題組的答案,看完後批改自己對或錯。另外系統也會即時通知出題組來批改對或錯。當攻題組跟出題組都覺得攻題組的答案是對的,或是都覺得是錯的時候,這時批改結果是沒有爭議的。只有在攻題組自覺是對而出題組認為是錯的時候,助教才需要出來仲裁爭議。依據過往的經驗,每次作業出現需要仲裁的情況相當少。因此批改的工作是相當的輕鬆的。

但是這樣的遊戲,最怕的是同學之間互相交換各組答案作弊。這該怎麼防止呢?我苦思許久,設計了一個算分的方法:每一題一千分,由解對的各組平分。我在上課的時候,跟同學說:「老師教你們怎麼作弊!」。我告訴他們,以第一組同學為例,他們可以拿他們解出來的三題,去跟第二組交換另外其他三題的答案。拿到第二組所解出的三題之後,第一組可以再拿第二組辛苦解出的那三題,分別去跟第三組、第四組、……去交換收集其他題目的答案。結果到最後,第一組拿了第二組解出來的那三題,去跟別人交易到了所有的題目答案。可是第二組他們辛苦解出來的那三題,卻因為很多組都有答案,而嚴重貶值。同學聽我說了,眼睛都睜大了!最後我問他們一句:「你們,真的都能相信你們的同學嗎?」

圖1:BJ-Online 即時戰報
圖1:BJ-Online 即時戰報
圖2:BJ-Online 成績地圖
圖2:BJ-Online 成績地圖

以賽局理論(編輯註:大陸稱為博弈論)來說,這樣的遊戲只有兩個穩態,大家都不作弊跟大家都作弊。不過因為我刻意的告訴他們這樣的作弊方法。在大家都知道別人也知道可以這樣作弊的時候,大家反而會因為不敢相信別人而不敢作弊了。透過這樣的恐怖平衡,我們的賽局,就落在大家不作弊的穩態上!作弊的問題,就此解決了!

除了作業算分的特殊設計外,我們為了獎勵大家設計好的題目,我們系統還有投票功能讓大家票選設計最好的題目。故意刁難人的題目通常都不會受到青睞。被票選最高票的組,會得到數百分的獎勵。而投給設計最好的題目的這些組,也有樂透彩的方式讓他們得到額外的加分,獎勵他們對於題目的「好品味」。另外上課抽問也可透過BJ-Online隨機選組的功能來選人回答問題(這想法源自資工系林守德教授上課抽問同學的設計),答對的人也可以得到BJ-Online的獎勵分數。我還記得第一年用BJ-Online上課抽問同學時,有同學因為我按的太快,本來選到他們又跳過了變別組。他們因為沒被抽問到而跟我抱怨。居然有同學跟我抱怨上課抽問沒抽到他們!我聽了真是太高興了!

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成果與分享

透過這個遊戲,學生的學習動機提升了。除了遊戲本身的趣味性跟競爭性之外,傳統課程老師出題、批改的權力下放給學生,也是讓他們會提升動機的主要原因之一。這跟現在素人節目「American Idols」、「星光大道」走紅的的原因是一樣的。以學生為主體的學習,會讓他們更有興趣與動機,這也就是我常說的「素人教學」。

另外因為分組的關係,同組的同學如果有人擺爛會影響整組的戰績。因此,同學們會互相提攜。也因此在使用了這個系統後,考試成績很明顯的標準差變小了,平均成績也提升了。同學對於題目的品味也提升了。圖三是我們林鼎棋、魏振宇、黃俊衡三位同學設計的題目。一個機率的題目可以把蘇格拉底跟柏拉圖對愛情的看法入題,這是多麼的令人驚豔!

另外其他同學設計的題目也都是超級有趣。每次作業出題期限到的時候(通常是半夜三點),我半夜在床上檢閱同學上傳的題目,動不動就狂笑不止。被我吵醒的太太,常常覺得我半夜不睡亂笑一通像個瘋子。這點流弊倒是我當初沒想過的。經過兩年,我們已經累積了兩百多題的經典機率題目。我跟同學說我們要來出版一本「台大電機機率銘題一百」。我很有信心出版後,大家一定會對同學們的創意設計激賞不已!

在過去兩年,我曾陸續將我的設計與電機系、數學系、物理系的老師分享, 目前也有老師用在他們自己的課程中。 我也曾與國外老師分享。美國萊斯大學電機系的Sabharwal教授就應用了我的設計在他的消息理論課程中。隔個學期,他很興奮的告訴我:「It was a big hit!」。有些老師的課可能不適合由學生出題,老師也可以改變方式,鼓勵學生自己從不同的教科書中找出他們覺得最好的題目,做出解答後上傳到系統給其他組做。我試過這種方式,結果同學們非常認真的遍覽群藉找好題目,效果很不錯!

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為了讓其他老師可以方便使用,目前BJ-Onilne系統的設計是採取開放式的。如果台大老師有興趣使用這樣的系統,可以讓我知道。只要系統可以負荷的話,我很歡迎大家使用BJ-Online將自己的課程遊戲化。能夠幫助更多老師讓學生更有學習動機,這是我的夢想!

圖3:林鼎棋、魏振宇、黃俊衡3位同學機率題目設計成果
圖3:林鼎棋、魏振宇、黃俊衡3位同學機率題目設計成果

感動與感謝

在上個學期接近期末考週的時候,我在臉書看到一位同學所寫的動態。他說:「電子學快要考了,還有好多沒有唸完,可是還是忍不住上去BJ-Online又多解了兩題機率。」

我看了這個臉書的動態,真是感動到眼淚快掉下來。 真的有同學像沉迷線上遊戲似的沉迷在機率課的學習!目前我們正在撰寫論文要投稿國際工程教育期刊,同時也在設計更多的遊戲特色,希望能讓同學覺得更好玩、更有趣。

回首這一切,都源自於我高中時碰到的那位極不平凡的老師。他即使不講課,也能讓我們學的好。是他啟發了我,在講課之外追尋更多的教學可能性。

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題圖供圖:Shutterstock

邱顯義老師,謝謝您!

 

文章轉載於果殼網,原文發表於葉丙成老師的博客

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果殼傳媒是一家致力於面向公眾倡導科技理念、傳播科技內容的企業。2010年11月,公司推出果殼網(Guokr.com) 。在創始人兼CEO姬十三帶領的專業團隊努力下,果殼傳媒已成為中國領先的科技傳媒機構,還致力於為企業量身打造面向公眾的科技品牌傳播方案。

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ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

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工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

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為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

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可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

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2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

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軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

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為什麼同伴會出賣你?從「囚徒困境」來看共犯為什麼先招了!——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/22 ・1979字 ・閱讀時間約 4 分鐘

合作與私利的權衡:囚徒困境

最廣為人知的賽局理論悖論是囚徒困境,這個賽局由加拿大數學家塔克所命名。塔克教授的囚徒困境賽局就像是好萊塢的犯罪劇情片,有人提供認罪協商給兩名嫌疑犯去供出對方。這個賽局說明了為共同利益而採取聯合行動十分困難,因為人們往往追求私利。

囚徒困境賽局中的誘因屢見不鮮,很適合拿來分析許多領域的問題。從經濟學中公司的競爭,到社會學中的社會規範,到心理學中的決策,到生物學中動物競爭稀缺資源,再到資訊工程中電腦系統競爭頻寬。

囚徒困境是指兩名囚犯陷入「是否要認罪」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

阿倫和阿班因為合夥偷車而被捕。警方懷疑他們還涉嫌一起肇事逃逸案件,但沒有足夠的證據起訴他們。兩人被帶到不同的房間分開偵訊。

阿倫和阿班都有兩個可能的行動:保持沉默或認罪。因此,賽局中總共有四種結果。

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阿倫沉默,阿班沉默。阿倫認罪,阿班沉默。阿倫沉默,阿班認罪。阿倫認罪,阿班認罪。

刑期長短受到共犯是否認罪的影響。圖/《大話題:賽局理論》

我們可以用策略型式表達這個囚徒困境。支付矩陣中,列代表阿倫的可能行動,欄代表阿班的可能行動。我們在行與列的相交處填入每位參與者的報酬,在本例中也就是他們各自的刑期。

如果兩人都沉默,兩人都將因偷車而服刑一年。這當然不好,所以報酬是負值(阿倫:-1,阿班:-1)。如果兩人都認罪,兩人都要服刑十年(阿倫:-10,阿班:-10)。

囚徒都知道這個支付矩陣,也都知道彼此面對相同的矩陣。

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考慮到先認罪的人可以免去刑責,將導致四種可能結果。圖/《大話題:賽局理論》

合作或私利考量下的「最佳解」不同

這是一個同步賽局:即使並非字面意義上的同步,但由於兩人身處不同的偵訊室,做決定時也不知道對方的選擇,因此可以視為同步。

請注意,以策略型式表現賽局,並不意味著我們指出了可能會發生什麼事。我們只是列出所有可能結果,無論合理與否,並且把每個結果中參與者的報酬記下來。

現在,寫下囚徒困境賽局的策略型式後,我們可以嘗試分析可能發生的結果。

兩名囚犯就彼此的利益思考,形成「囚犯困境」的心理狀態。圖/《大話題:賽局理論》

很明顯,如果阿倫和阿班可以共同做決定,兩人會選擇一起沉默,只需要坐牢一年。

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但這並非均衡的結果。對阿倫來說,「認罪」的策略絕對優於「沉默」:不管他預期阿班會怎麼做,他的最佳回應都是認罪。

以個人來說,最佳的回應便是「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

同樣地,不管阿班預期阿倫會怎麼做,阿班的最佳回應都是認罪。

在囚徒困境中,納許均衡是兩名參與者都認罪。這個結果的標準寫法是:

{ 認罪,認罪 }

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前者是橫列參與者(阿倫)的行動選擇,後者是直欄參與者(阿班)的行動選擇。在均衡中,雙方都要坐牢十年。

即使雙方最佳利益為「沉默」,但在囚徒困境下卻會選擇「認罪」。圖/《大話題:賽局理論》

這屬於柏雷多效率嗎?

一個有趣的問題是,囚徒困境賽局中的納許均衡是否為柏雷多效率?這個資源分配效率的概念是以義大利經濟學家柏雷多(1848 – 1923)來命名。如果再也沒有其他可能的結果可以使至少一人變得更好,但沒有任何人變糟,這樣的結果就是柏雷多效率。

囚徒困境賽局中的納許均衡並非柏雷多效率,因為如果兩人都沉默,每個囚徒都可以變得更好。這也就是「囚徒困境」名稱的由來。

不過,在多數的賽局中,納許均衡就是柏雷多效率。例如在前面電影檔期的賽局中,沒有其他的結果能使雙方以不損及對方的方式獲得更高利益。

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囚徒困境並非柏雷多效率,因雙方若選擇共同沉默將能有更好的結果。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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名為大家,在藝術人文中,指「大師」的作品;在生活旅遊中,指「眾人」的興趣。

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我預判了你的預判!為什麼高手過招總會和局?——《大話題:賽局理論》
大家出版_96
・2023/04/21 ・1459字 ・閱讀時間約 3 分鐘

什麼是「賽局理論」?

賽局理論是在研究策略性互動。策略性互動也是很多桌遊的關鍵元素,賽局理論因此得名。你的決策影響別人的行動,反之亦然。賽局理論的不少術語直接取自這類遊戲。我們把決策者稱為「參與者」(player)。參與者做決定後,就採取了行動(move)。

以策略性互動為基礎的賽局理論。圖/《大話題:賽局理論》

運用模型簡化複雜世界

真實世界的策略性互動可能非常複雜。例如在人際互動中,不僅行動,包括我們的表情、聲調和肢體語言都會影響他人。

在與他人往來時,人們展現不同的經歷與觀點。這樣無以計數的變化會使得情況異常複雜,也很難分析。

藉由稱為「模型」的簡化結構,我們可以大幅縮減複雜的程度。模型雖然簡單且容易分析,但仍然捕捉了真實世界問題的某些重要特徵。選用適當的簡單模型,可以有效幫助大家學習真實世界的複雜問題。

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藉由模型簡化真實世界的複雜策略性互動。圖/《大話題:賽局理論》

西洋棋可以幫助我們瞭解這些變化會讓參與(及預測)賽局變得多麼複雜。西洋棋的規則明確,雖然每一步棋的選項有限,但整體棋局的複雜度令人生畏。不過比起許多人類的基本互動,西洋棋其實簡單多了!

西洋棋儘管複雜,但比人類互動簡單多了。圖/《大話題:賽局理論》

高手過招容易和局!

像西洋棋之類的桌遊有個特性:玩家愈熟練,就容易產生平手的結局。我們如何解釋這種現象?

因為西洋棋太複雜,難以全面分析,以下我們用簡單的井字遊戲來說明一個重要特性。西洋棋和井字遊戲都有明確的勝負規則。玩家輪流落子,且可以下的地方有限。

井字遊戲無法表現西洋棋中的許多特性。但由於兩者有些共同特徵,因此井字遊戲可以幫助人們瞭解高手對陣為什麼容易產生和局。

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井字遊戲因為較簡單,掌握規則後就很容易平手。圖/《大話題:賽局理論》
因為井字遊戲太容易平手,因此人們開始挑戰更複雜的遊戲。圖/《大話題:賽局理論》

被簡化的世界縮影:「賽局」

賽局理論的首要關注並非西洋棋之類的桌遊,而是要增進我們對人際、對企業間、對國家間、對生物間……等互動行為的瞭解。原因是,真實的問題可能過於複雜且難以充分掌握。

因此,在賽局理論中我們創造了非常簡化的模型,稱之為「賽局」。創造有用的模型既是科學,也是藝術。

好的模型夠簡單,讓人能充分瞭解驅動參與者的誘因。同時,模型必須能夠捕捉真實世界的重要元素,以富有開創性的洞察力與判斷力決定哪些元素最為相關。

沒有模型能適用任何狀況,因為真實世界如此複雜。圖/《大話題:賽局理論》

——本文摘自《大話題:賽局理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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名為大家,在藝術人文中,指「大師」的作品;在生活旅遊中,指「眾人」的興趣。