雷達Level UP：光達

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

• 本文轉載自科技大觀園，原文為《讓敵人無所遁形的軍事鷹眼！以多頻譜影像處理演算法進行目標物偵測與追蹤》
• 作者 / 科技大觀園特約編輯｜曾繁安

戰場上，分秒之差就能是決定勝敗生死的關鍵。因此如何更迅速捕捉敵軍的動向蹤跡，便成為國防軍備的一大研發重點。多頻譜影像技術能確切捕捉到物體反射的光譜資訊，並已在衛星、醫學、動植物辨識領域取得可行的成果。來自中正大學的研究團隊，便致力於建立多頻譜影響處理演算法的資料庫，期望能應用在軍事目標物的偵測追蹤上，為前線戰士助一臂之力！

掌握物體的「本色」：多頻譜影像技術

色差，是日常生活中會碰到的困擾：不管是印刷品的呈色與預想不符，或是網購的衣服顔色與想象中有所落差。這與傳統的色彩影像量測技術，如電腦電視使用的 RGB 三原色光模式及彩色印刷的 CMYK 四分色模式，在不同裝置上檢測及重現時出現的差異有關。但是，只要回歸到視覺與色彩形成的根本——光線，我們可以解決這些問題。

大家都知道，光源照射物體後，會根據物體特性產生反射、吸收和透射等現象，人眼接收了物體反射的光線，會經由大腦分析視網膜收到的電子訊號，產生視覺色彩的感知。光線是一種電磁波，不同顔色的光有不同的頻率。而所謂的頻譜，就是物體的反射頻譜、投射頻譜或發光頻譜。頻譜影像，顧名思義即是每個畫素都帶有頻譜資訊的影像。

號稱可以捕捉物體本色的多頻譜影像技術（Multi-spectral imaging），厲害之處在於它可以直接擷取畫面頻譜的反射值。這個反射值是唯一值，不會受到不同廠牌的擷取技術或光源影響，因此是十分準確的影像資訊。一般頻譜影像的波段範圍落在可見光範圍（380 – 780nm），在定義上高光譜影像（hyper-spectrum）泛指使用儀器設備所拍攝到的多頻譜影像資料；超頻譜影像，則是以演算法將影像進行計算所得。其所具備的豐富影像資訊，也成為近年來醫學影像判識（如早期癌症病變的診斷）及衛星遙測的一大福音。

從依靠人力，到交給演算法裝置代勞的自動目標識別演算法

自動辨識技術（Automatic target recognition，ATR）的源起，可以追溯至二戰前的雷達(註1)。雷達的操作原理，便是將電磁能量以定向方式發射至空間中，藉由接收空間中的物體所反射回來的電波，計算出物體的方向、高度及速度，並探測物體的形狀。過去的雷達偵測技術，仰賴訓練有素的操作員去解讀雷達訊號，如辨識戰機的大小、型號，以幫助戰場上的同胞第一時間掌握敵營的部署。

不過，人的經驗能力終究有限，因此軍方目標偵測系統也逐漸從人力辨識，逐步發展至交由演算法或裝置來代勞，即自動辨識技術 ATR。準確率更高、速度更快的 ATR，除了可辨識海陸空的軍武，也能偵測生物性目標如動物、人類和植被。目前軍事上通常僅利用一個波段，如近或遠紅外光的資訊來判別目標物，但利用多頻譜影像或超頻譜影像豐富的資訊來進行目標物識別，卻有待發展。

利用多頻譜影像技術，打造鎖定目標的軍事鷹眼！

如果能將多頻譜影響處理演算法帶來的豐富影像資訊，與 ATR 結合，將有望能提升偵測目標的準確率，在戰場上占盡先機。但這不是一件簡單的事：首先，軍武裝載空間有限，因此需以極精簡的光學裝置，來擷取到光路相同的不同波段影像；再來，多頻譜影像資料龐大，因此需整合不同波段的影像特性，以精確辨識俊基、船艦、坦克和建築等目標物；而如何將複雜的演算法轉化成運算夠快的晶片，應用在真實的武器上，也考驗科學家的能耐。

作為影像辨識技術領域的專業，來自國立中正大學的王祥辰教授研究團隊，就志在建立一套適於分析不同目標物特性的超頻譜影像資料庫、開發目標物偵測的多頻譜演算法程式庫，並打造一個方便高效的模擬及演算平台，讓軍方研究者可以進一步建立合適的 ATR 偵測法則。

這項計劃包含三個子系統，子系統 1 是建立多光譜及高光譜拍攝影像的資料庫。就像過去的雷達系統，是依賴熟練的操作員調度腦中記憶的資訊，去與雷達訊號進行比對辨識。要訓練機器裝置去指認出目標物，首先就得提供它一個可靠的影像資料庫作為基礎。為此，研究團隊在不同的天候條件下，拍攝不同波段下的各種目標物如電塔、水泥建築、海面船艦及空中飛行物，來建立一個涵蓋陸、海、空特性的多頻譜與高光譜影像資料庫。

接著，上述涵蓋不同波段的影像，可以經過子系統 2，進行超頻譜展開運算。在子系統 2 時，為了減少計算量，使用者可設定挑選效果最好的數個頻帶，讓目標與其背景的差異達至最大化。這個過程如同指導電腦來玩「大家來找碴」的游戲，讓電腦可以學會如何在不同的場景、天氣條件下，快速辨識出指定的目標物。

子系統 2 將原本有限頻段的多頻譜影像，轉換為特定目標物適用的超頻譜影像，作為子系統 3 的輸入。在這個友善而直覺的圖形化人機介面，軍事研究人員可以在複雜的影像資料庫及法法則程式庫中不斷進行模擬，找出不同目標物的最佳化演算法則，縮短軍事研發所需的時間，提高所開發武器的效能。

如今，王教授的研究團隊已完成三個子系統的建設。此項研究成果，預計可以應用在各式對地、對空及對海飛彈，以及各式影像偵蒐系統的 ATR 設計開發上，成為新一代的鷹眼。而該研究的系統，也能幫助縮減開發測試的時間，對演算法和超頻譜頻帶最佳化都將有所助益。

【注解】

1.雷達（Radio Detection and Ranging，縮寫為 RADAR），是始於二戰前的偵測技術，其原理是利用將電磁能量以定向方式發射至空間中，藉由接收存在於空間中的物體所反射回來的電波，就可以計算出該物體的方向、高度及速度，並探測物體的形狀。

參考文獻

• 多頻譜影像處理演算法資料庫及應用其之軍事目標物偵測與追蹤技術開發（105 年）
• 多頻譜影像處理演算法資料庫及應用其之軍事目標物偵測與追蹤技術開發（106 年）
• 多頻譜影像處理演算法資料庫及應用其之軍事目標物偵測與追蹤技術開發（107 年）
• 國立中正大學-王祥辰教授-應用超頻譜影像辨識癌病變方法
• 應用超頻譜影像辨識癌病變方法
• Automatic target recognition
• Multispectral image
• Hyperspectral imaging

命名與繪圖

• 文 | 貝鳶業如

偉大的十八世紀瑞典生物學家林奈，將生物世界組織成有條不紊的階系，其間每種生物都有個名字，都在生命家譜中占有一席之地，由是確立了自然史各個分枝的課題。為事物命名是種近乎神聖的行為，是一種賦權且令人滿足的工作，而分類學（及大量的標本剝製）也在十八、十九世紀成為新興自然科學的主軸。維多利亞時代的自然史博物館體現了科學時代的精神；這些建築裡塞滿了填充過的鳥類、骨骼、化石、結晶等大自然奇珍，被命名、被馴服、埋葬在玻璃匣子裡。

地質領域中可資分類的東西（岩石、礦物、化石、地形、礦物沉積、褶皺、斷層等）之多，使這項工作一直持續到二十世紀。由於無法對這些特徵的形成，提出統一的起源模型，分類架構便使人對大自然的變化性，抱有一種有限且穩固的安心感。有些地質學實體（如礦物）很容易便落入定義明確的分類範疇，而十九世紀那些關於礦物的博學論文（如一八六九年耶魯大學教授戴納那卷帙浩繁的《礦物學手冊》）至今都還在使用，乃是史上同類概要書籍中最為完備者。

但其他的地質現象則拒絕被分類，連當時最聰明的人，也掙扎著要確立理想化的柏拉圖式分類範疇，好為難以駕馭的現實罩上結構。

由於經濟上的重要性，發展出一種普世的礦物命名法則在當時是第一要務，但後來證明了這實在是出了名的困難（某程度上而言，至今依然如此）。

以發現於某一特定地區的礦物為基礎的礦石譜系理論都各有特色，而分類架構總是與這些理論夾纏不清。

十八世紀晚期的歐洲到處都是礦業學校，德國、瑞典、法國的學程更是格外蓬勃。許多學程都只由一名遠見思想家和學徒組成，由學徒協助宣揚大師的體系。德國佛萊堡的「水成」學派是由莊嚴的韋納（一七五○～一八一七）領軍，他提出所有岩石和礦石沉積都自海水沉降而成的概念。而在瑞典的烏普薩拉，華勒流斯（一七○九～一七八五）執著於古老冶金學的金屬質變信念，而提出了一個現代觀念，認為了解礦石礦物的關鍵，在於其化學特性（而非顏色等外在的屬性）。在巴黎，由藥材商轉行成為礦物學家的魯埃（一七○三～一七七○）和他更為知名的學生拉瓦榭（一七四三～一七九四），也發展出關於岩石和礦石本質與分布的早期理論。

不過，這些理論只有少數對真正的採礦實務造成影響；礦工的經驗和直覺大體上還比較可靠些。但這些礦業學校卻標示著一種重要的新哲學：地球及其礦物資源是可以分析的，最終也是可以理解的。

赫登的均變說原理（參見第二章）是以他在愛丁堡和蘇格蘭邊界所觀察的岩石為基礎，之後再將地球「合理化」而成。他對西卡角非整合的解釋及其所「發現」的時間深處，顯示主宰地球過去的物理定律，也同樣主宰著現在（赫登的觀察也記錄下火成岩的存在，這是對韋納等水成論者的一記重擊）。

赫登的著作似乎肯定了地球的行止有其邏輯而且可靠，或許不是一成不變，但卻能夠為人所理解：在這個球體的固態部分觀察到明顯無序和混亂的哲學家，現在導出一些結論：以前地球的組成裡，曾經存在過一種較有規律也較一致的狀態；過去曾發生過一些毀滅性的改變；地球的最初結構，已被不論是自然或超自然因素所導致的某些猛烈活動打斷和干擾。

此類結論都是由地形外觀推導而得，而現在，在我們努力要建立的理論當中，所有這些地貌都有了最完美的解釋⋯⋯在解釋實際存在之物時，根本就不需要訴諸任何非自然的邪惡假說、任何大自然裡的毀滅性意外事件，或超自然原因的介入。

我們很滿意地發現，大自然有其智慧、體系和一致性⋯⋯我們當前詢問的結果便是：我們並未發現開始的痕跡，也看不到結束的可能。

科學闡釋的時代與歐洲人在美洲、非洲和南太平洋殖民定居的時間相一致（也一向被用來當作這些行為的合理化藉口）。

探險行動的目的，是要記載下邊土的動、植物和礦物寶藏。劉易斯與克拉克所帶領的一八○三至一八○六年北美考察行動，留下了一些細節豐富、有著細心插圖的筆記本，正是這些官方委託製作的報告當中最好的一批。在美國，為了評估並測繪全國的資源，聯邦和州都成立了地質調查處。這些機構負責進行普查，也就是從事計數和估價，對無限和模糊的有限做出推算。

地質調查處主任鮑威爾（他本人曾領導過一次大規模的美西地質探查）於一八八八年向國會提出第七屆地質年度調查報告，他在其中提到，製作精確美國地形地質地圖的計畫，在戰略上所具有的重要性。

鮑威爾是第一個繪製科羅拉多河下游和大峽谷地圖的人，他對地圖的力量大感讚嘆。地圖就跟分類架構一樣，賦予使用者一種自己擁有所繪題材的感覺。地圖將荒野微型化到可以握在手中、可以用心眼去觀看。

地圖與調查對一八六二年的「美國公地放領法案」和一八七二年的「公眾採礦法」至為重要，兩者都以洛克的原則為基礎，認為任何耕耘一小片土地（且能界定其範圍）的人，便是該土地的合法擁有者。

公地放領法案一直沿用到二十世紀（直到一九七七年才廢止！），公眾採礦法直到今天都還有效。公眾採礦法是駭人的過時立法，現在仍舊容許任何人能以低於每英畝五美元的費用，在公有土地上搜尋並萃取礦物，卻完全沒有考慮到此舉可能導致的環境損害。這些聯邦政策及其背後的哲學，也導致史上最嚴重的體制性社會不義——美國政府一再地違反與北美原住民族所簽署的條約。

這些原則都是洛克財產權加值原則的思想外延，亦即能夠理解、命名和測繪自然的人，就有權剝削自然，但原住民的命名和認知體系卻不被承認為合法。