《科學生》科普素養閱讀一篇不到3元!!話題新番 SPY X FAMILY 中的媽媽約兒，是武功高強的職業殺手。力大無窮的她曾因為不小心抱得太用力，導致弟弟的肋骨不幸斷裂。約兒的力量究竟要多大，才能靠抱抱折斷別人的肋骨呢？
肋骨雖然是保護軀幹內重要器官的鎧甲，但比起粗壯的大腿骨等等其實是相對容易發生骨折的區域。除了一些激烈的競技運動可能會導致肋骨出事之外，CPR 過程中的壓胸動作也有一定機率會造成胸骨或肋骨骨折。這樣看來，單靠人力要把肋骨折斷好像並非不可能。
除了安妮亞需要擔心這個問題之外，清楚地知道「東西什麼時候會斷掉」也是許多工程師每天會遇到的挑戰。然而這類實驗每做一次就要毀掉一塊材料，大多時候更完全沒有做實驗的可能（例如大型建築結構，或是無辜人類的肋骨）。
接下來我們便可以用一些簡單的估計，來探討人類肋骨究竟會不會在擁抱過程中意外斷裂。
關心安妮亞的肋骨之前，我們先了解什麼是斷裂力學
一般而言，固態材料受到外力時首先會產生正比於外力大小的彈性形變，外力停止之後便能恢復原狀。硬度（Stiffness）描述的是彈性形變和外力的正比關係，也就是「外力 = 硬度 * 形變量」。在相同的外力之下，硬度越大的材料形變越小。
外力大到某個程度時，會造成不可恢復的塑性形變，此時材料內部的微觀結構通常已經遭到破壞；外力再大一些便會造成巨觀的斷裂。材料在斷裂前能承受的最大應力就是其強度（Strength）。
玻璃這類硬而脆的材料硬度大但強度小，也就是說它不容易形變，但應力一大就裂開；金屬類則通常有較好的強度和較大的彈性範圍，因此彈簧通常以金屬製成。
硬度跟強度是相關但獨立的概念，下面關於斷裂的討論會著重在強度的部分。
作為複雜的有機結構，骨骼的力學性質並不如上述的如此簡單。骨骼遭受外力衝擊時可以透過局部的塑性形變來分散能量，使裂痕不易蔓延。也就是說，是否骨折不只和力的大小有關，也和施力的速度有關。瞬間的重擊會讓能量來不及耗散，材料因此更容易斷裂。
用吸管插手搖杯封膜時一定要快狠準便是這個道理，如果慢慢加壓只會讓塑膠封膜凹一個洞（也就是塑性形變），那不是因為力氣不夠，而是因為施力不夠快。
但骨骼的塑性性質實在不好估計，所以先別管那麼多。一般在實驗室中若要測量骨骼的斷裂強度，應該就是緩慢地對材料加壓直到斷裂，這樣才能獲得完整的「彈性─塑性─斷裂」過程的資料。
我們暫且假設內心溫柔的約兒擁抱親人的動作（相較於出拳攻擊）是緩慢的，只是力氣的高峰值出奇地大，所以肋骨在經歷了充分的塑性形變後才最終斷裂。對於這類相對緩慢的擁抱，我們便可以安心地套用現有的一些測量數據。
一般人擁抱的力量和約兒有什麼不同？
骨頭的部分接下來只要交給谷歌就可以了，那擁抱的力量該有多大呢？一般人抱的動作大概不會把雙臂交疊在一起，而是分別放在對方的肋骨上。所以我們只要考慮一隻手的力氣就好，兩隻手就只是斷掉的肋骨數量乘以二而已。
如果健身房有一台以擁抱動作為發想的訓練器材，一般人用一隻手能拉起的槓片數量應該不多，可能最多十五公斤。約兒提到她當時抱斷了弟弟的三根肋骨，意即兩隻手的力量差不多由三根肋骨扛起，也就是一根肋骨要承擔十公斤重的力。換成物理學家用的單位，就是差不多 100 牛頓。
但是知道力的大小還不夠。直覺會認為，較薄的材料比較容易折斷，同樣的材料在斷裂前能承受的力應該跟截面積呈正比。換句話說，真正衡量斷裂強度的是單位截面積所受的力，也就是應力（壓力）的概念。把一根肋骨的截面簡單當成一公分見方的正方形，壓力便等於：
100 牛頓 /1 公分2=106 牛頓/公尺2=1 百萬帕
（最右邊的百萬帕是材料力學常用的應力單位。）
不過彎曲應力不只和截面積有關，還得考慮材料受力的整體結構。
肋骨下方的胸腔相對沒有什麼支撐力，所以肋骨比較像是一根兩端固定，中間懸空的橋樑，如下圖所示。從日常經驗可以知道，這種結構中間懸空的部分 L 越長，或是厚度 d 越薄，彎曲的越嚴重。
所以剛剛的應力還要再乘上一個長度對厚度的比值，才是肋骨在結構中承受的彎曲應力。假設肋骨大約 10 公分長，最後的答案就是 10 百萬帕。
約兒有「全力」擁抱弟弟嗎？
人類骨骼的彎曲強度取決於年齡、性別、個體發展差異等等，但是普遍的值落在 100 到 200 百萬帕的範圍，一比下來差了十倍以上。雖然我們在計算中做了很多誇張的簡化，可是過程中不太可能有估計的失誤會讓最後結果差到十倍。
因此可以放心地說，一般人的擁抱不太可能將你的肋骨折斷。
根據維基百科上沒有來源的資料：「第 1 到 3 根肋骨斷裂前能承受大約 180KG 的重量，第 4 根到第 9 根相對脆弱些」。這和我們的粗略估計大致相符，也就是每根肋骨 10 公斤重的擁抱力道距離肋骨骨折大約有十倍的差距。
不過別忘了，上面講的都是一般人的情況。約兒可不是一般人。
想要對她的怪力有些概念，我們發現第十集躲避球大戰的特訓畫面中，約兒丟出的躲避球發出了明顯的音爆，表示她的球速至少來到音速 340 m/s。一般人的躲避球速最快不過 120 km/h，也就是 33 m/s 左右。
考慮到手臂長度差不多，手臂力量大致和球的動能成正比，也就是和球速平方成正比。約兒的球速大約是常人的十倍，代表她的力量是驚人的百倍以上。由此可知，約兒對親愛的弟弟已經相當手下留情了。
參考資料
Martin Grigor Abrahamyan. (2017). On the Physics of the Bone Fracture. International Journal of Clinical and Experimental Medical Sciences, 3(3 6) : 74-77.
https://www.researchgate.net/publication/321489340_On_the_Physics_of_the_Bone_Fracture
