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你所不知道的椎間盤——椎間盤突出應力分析|2021 數感盃|高中專題|銀獎

數感實驗室_96
・2021/12/25 ・3156字 ・閱讀時間約 6 分鐘

  • 作者:吳芳瑜、周盈妤/永春高中

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

我從高一就加入熱舞社,認識一位二十多歲的舞蹈老師。某次練習時,他說他因為一次空翻失誤,造成了椎間盤突出;後來,聽到一位籃球教練,因長期的運動,也有著椎間盤突出的問題;而身邊也有幾位長輩年輕時經常搬重物,導致了椎間盤突出。 

我開始好奇,到底甚麼是椎間盤突出?查了資料才發現,許多從事搬重物的工作者、年輕的運動員,都飽受「腰痛」以及四肢發麻的困擾;而經過檢查發現,這些腰痛及四肢發麻等問題,都是「椎間盤突出」造成的。 

圖/envato elements

有些健康網站或新聞建議了蹲下再搬重物的姿勢,避免造成椎間盤突出問題。而我們試著用簡單的模型,探討這些生活中「不同姿勢對椎間盤所造成的壓力」的問題。 

壹、脊椎結構 

首先,我們先來大致的了解一下脊椎的結構,每個人身上都有 33 塊脊椎骨,分別有 7 塊頸椎、12 塊胸椎、5 塊腰椎、5 塊薦椎、4 塊尾椎。每一節脊椎都會由椎間盤、小關節及韌帶連接。 

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(一)椎間盤 

連接上下兩塊脊椎骨,具有保護、緩衝的功 能,從內到外的結構分別為:髓核、纖維環 、軟骨板(終板),其中髓核是椎間盤最重 要的部分,內部為膠狀物質,可隨外部壓力 改變形狀,負責緩衝的功能。

(二)小關節 

主要負責穩定兩相鄰脊椎,其表面有相對的軟骨 (作為骨頭的緩衝),周圍有關節滑囊(潤滑)。

貳、甚麼是椎間盤突出?  

俗稱為「椎間盤滑脫」是指位於椎間盤中間、成果凍狀的「髓核」受到擠壓,壓迫到神經、韌帶、脊髓硬膜,或是從外層纖維環的裂縫流出來。大致上可以分成二種情況:

圖/《背部保健學習百科》

參、椎間盤突出受力分析  

由於我們無法拿實際的骨頭做測量,因此我們詢問生物老師,老師幫我們去保健室取得腰椎模型,得到腰椎長約 3 公分,寬 2 公分,椎間盤間距約為 1 公分。

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我們先以長方形的假設對脊椎截面進行討論:脊椎未彎曲時,完整承受正向力的截面積約為 6cm² = 0.0006m²

腰椎測量。圖/作者提供

接下來我們考慮一位身高 170 公分,體重 60 公斤的人,要抬起重量 10kg = 100N 的物體;又假設上半身重量佔全身重量的 75%,則此人上半身重量為 60×75% = 45kg = 4500N

因為多數的椎間盤突出發生在尾椎的位置,所以我們用尾椎第三節及第四節進行討論。如下圖所表示,當我們在彎腰的時候,上方的脊椎對下方脊椎的夾角為 θ,則下方脊椎的垂直受力面積為 2× cos θ × 3(cm2),我們先計算下方接觸面所承受的壓力。

我們會使用正向應力的公式:  \( \sigma =\frac{P}{A}(Pa\, or\, N/m^{2}) \)

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(一)不彎腰 

假設搬重物時,直接下蹲,且脊椎沒有任何彎曲,則此時的彎曲角度為 0°,椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0006=7666666Pa 

(二)單膝彎腰 

假設搬重物時,單膝彎腳下蹲,且稍微彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度約為10°,那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005908=7786052Pa 

(三)站立彎腰 

假設搬重物時直接彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度達到最大限度,約為 30°。那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005196=8852963Pa 

脊椎不同彎曲角度之受力分析 

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接下來我們進一步考慮椎間盤內部,如下方示意圖。其中 AB 線段從 A 處開始依序通過了纖維環、髓核,再到達前方 B 處的纖維環;C、D 是線段通過髓核的兩側端點;O 是脊髓中點。經剖面圖測量估計, \( \overline{AC}:\overline{CD}:\overline{DB} \) ≒ 1:4:1

圖/《背部保健學習百科》

假設上方正向力的大小是 F,在脊椎未彎曲的情形下,也就是 0° 時,受力是平均的,所以每一個部分的平均正向應力皆相同。若有彎曲的狀況,考慮從 A 點到 B 點的範圍,從 0 均勻增加到 2F 的受力分布;在這個狀況下,雖然平均受力仍然是 F,但在  \( \overline{AC} \) 、  \( \overline{CO} \) 、  \( \overline{OD} \) 、  \( \overline{DB} \) 四個對應範圍的正向應力也會有所不同,受力範圍也個別不同。

可推算出各範圍正向力: \( \overline{AC}\approx \frac{F}{6} \) 、 \( \overline{CO}\approx \frac{2F}{3} \) 、 \( \overline{OD}\approx \frac{4F}{3} \) 、 \( \overline{DB}\approx \frac{11F}{6} \) 。

以下是各個對應範圍的正向應力分析:

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從上面表格中可以發現,用錯誤的姿勢搬重物,對於纖維環的壓力甚至可能達到正確姿勢的  \( \frac{21153}{1666}\approx 13 \) 倍以上!

在一開始討論的例子中,F 的值是 4600N,水深增加 1m,壓力大約就增加 101.3hPa,所以 m=xF÷100÷101.3hPa,換算出這些壓力對應到在海裡大約是多少深度: 

肆、結論  

由上表得知當脊椎彎曲 30° 時,  \( \overline{DB} \) 部分纖維環所承受的壓力是 0° 時的 13 倍,且超過了 人體極限的 32 倍(人類自由潛水最深紀錄為 300m),換算成海的深度就接近世界上第六深的海溝——克馬德克海溝(深度約 10047 m)的底部,難怪對椎間盤會造成這麼大的傷害! 

所以我們要用正確的姿勢搬重物,對椎間盤造成的傷害也會大幅的降低,透過這次的數學模型分析,我們才了解到錯誤的動作會對椎間盤承受的壓力有多大,因此希望大家好好保護自己的脊椎,不要再直接彎腰下去拿重物了! 

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引注資料: 

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 55 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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AI 可以設計散熱,但誰敢讓它出貨?林唯耕談算力背後的物理現實
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/08/20 ・2819字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文由 高柏科技 合作,泛科學撰文

林唯耕剛回台灣任教時,曾在清華大學的實驗室裡用一立方公分的「氨」做實驗。沒想到氨氣意外洩漏,那股刺鼻的氣味瞬間瀰漫整棟大樓,引來眾多師生抗議。

「從此以後,我再也不敢在實驗室裡用氨了。」他在《思想實驗室》的訪談中,帶著笑意回憶這段往事。

這段插曲聽來像是一則工程師的寓言:在理論模型中,氨是太空熱控系統的理想介質;但在現實的辦公大樓裡,它首先是逼人逃竄的臭味。公式本身沒有錯,但現實世界永遠比公式更複雜——它包含了人、成本、風險,以及必須為後果負責的工程師。

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高柏科技技術專家、清華大學榮譽退休教授林唯耕 ,曾任職於美國 OAO 工程部熱流組,深耕電子構裝散熱與熱管技術多年。隨著 AI 浪潮席捲全球,他鑽研一輩子的老問題再次被推向科技產業的核心:當晶片運算速度無止境攀升,那股伴隨而生的熱,究竟該往哪裡去?

熱不會讀新品發表會

科技巨頭在發表會上熱衷於談論大型語言模型、GPU 規格與驚人的算力。這些詞彙在投影片上光鮮亮麗,彷彿進步毫無邊界。然而,每一次數位運算都紮實地發生在實體晶片上。晶片會發熱、材料會疲勞老化,一旦設備過熱,系統便會降頻保護。在物理現實面前,再動聽的發表會敘事也必須低頭。

晶片會發熱、材料會疲勞老化,一旦設備過熱,系統便會降頻保護 / 圖片:envato

回顧個人電腦發展早期,晶片幾乎不需專屬散熱元件。隨後,鋁製鰭片、風扇、熱管到均溫板逐一登場。這段歷程常被視為技術升級,其實更像是對空間的極限勒索:晶片功率翻倍,發熱源的面積卻沒變大,機箱空間也不可能無限擴張。

林唯耕指出,散熱設計的核心只有三要素:功率、熱源面積與空間限制。他舉例,在標準的 1U 機箱中,若發熱面積約為三十乘三十毫米,氣冷系統在達到八百瓦時就會面臨瓶頸。這並非固定的物理常數,而是取決於空間、面積與氣流的動態平衡。最現實的代價在於,風扇轉速提升的背後,是噪音、電力損耗與空間占用。

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因此,「液冷技術」的興起並非單純為了追求酷炫,而是算力密度提升後的必然選擇。它能更精準地帶走晶片廢熱,卻也將新的挑戰帶入機房:漏液風險、流道堵塞、材料相容性,以及維運時的難度。工程的進步,本質上鮮少是徹底消滅問題,更多時候是選擇一組「比較值得承擔」的新問題。

太空教他的,不是把答案搬回地面

太空熱控工程之所以迷人,是因為它剝奪了地球上最常見的散熱工具。在真空宇宙中,沒有空氣能讓風扇製造對流;受光面溫度破百度,陰影處卻極度嚴寒。工程師必須純粹仰賴熱傳導、熱輻射,以及熱管與環路型熱管(LHP)來搬移熱能。

熱管運作的關鍵在於「相變」——液體蒸發時吸收大量潛熱,冷凝後重回循環。林唯耕比較了銅與水的熱傳導能力:在他設定的特定條件下,實心銅塊約能傳導 120 瓦的熱能;但若每秒有一立方公分的水發生蒸發相變,移熱量可瞬間拉升至 2.4 千瓦(kW)。他強調「每秒」的觀念,因為散熱談的是動態流動速率,而非靜態的冷卻魔法。

儘管如此,太空科技並不能直接套用到地面。太空元件因考量重量、功耗與維修難度,偏好無馬達幫浦的被動式設計;但地面 AI 伺服器面臨更高的熱負載與環境溫度,往往仍需幫浦驅動流量。當年那場「氨氣洩漏」事故正是最好的提醒:技術是否「先進」,與它是否「適合」當下的場景,始終是兩回事。

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他強調「每秒」的觀念,因為散熱談的是動態流動速率,而非靜態的冷卻魔法。/圖片:envato

好論文,為什麼仍可能造不出好產品

學術研究致力於證明「可行性」,而工業現場則要求「可重複性」——不僅要能運作,還得確保每台出廠的設備都不漏水。林唯耕將此定義為「從 0 到 1」與「從 1 到 100」的差別。後者涉及良率、成本、公差與客戶信任。論文中那次最完美的實驗數據,在產線上往往未必管用。

他從不避談失敗。在高柏科技早期與學界合作時,也曾遇過實驗數據無法複製,或研究方向偏離產業需求。這未必是雙方努力不夠,而是彼此對「成功」的標準不同。為了解決這道鴻溝,高柏科技推動「柏苗啟航創新培育計畫」,每年投入逾千萬資金與成大、中山、台科大等校合作,並指派專業人才在過程中持續微調、校正,確保研發貼近產線現實。

他分享了近期一項液冷工質校正專案。團隊使用非侵入式的超音波流量計進行觀測,但由於儀器預設以「水」校正,換成其他化學流體後讀數便出現誤差。最初嘗試用幫浦壓差推算,卻發現缺乏重複性,數據甚至推導出不合理的蒸發率。最後團隊回歸基本面,改用秤重法搭配能量平衡進行交叉驗證,才讓數據成功收斂。

這個故事真正的價值不在於「產學雙贏」的口號,而在於那段不夠優雅的挫折:假設失效、數據混亂、方法砍掉重練。也正是在這種時刻,企業需要的不只是會算數的人才,而是能洞察研究何時「走鐘」,並有權力喊停、要求重來的關鍵決策者。

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林唯耕坦言,過去在校園裡總認為「技術第一、成本第二」,進入商界後才驚覺行銷與信任關係往往才是關鍵。這番話雖然不如科技突破那樣動聽,卻是產品能否進入市場的殘酷真相。再卓越的散熱設計,若無法穩定生產或贏得客戶信任,也僅止於一份精美的報告。

AI 會給答案,誰來負責出貨?

訪談尾聲,主持人國威提出了一個時代難題:假設 AI 能在彈指間生成散熱架構、材料配方與流道設計,企業該選擇全面擁抱 AI 的速度,還是保留緩慢但穩定的工程驗證,以規避潛在的失效風險?

林唯耕拒絕落入二選一的框架。他的觀點是:兩者並存。AI 擅長處理資訊、生成草案;但工程師仍須實作原型,進行嚴苛的性能與可靠度測試,最終由人決定是否出貨。這並非盲目崇拜人類直覺,而是基於一項事實:AI 的資料庫裡,通常沒記載下一次「意外洩漏」或「材料疲勞」的細節,且模型永遠無法為量產結果擔負法律與商業責任。

在 AI 時代,最稀缺的未必是熟練下指令(Prompt)的人,而是具備這種能力的人:能預判答案可能在哪裡出錯、能設計實驗將問題「逼」出來,並且願意為最終的量產品質負起責任。

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大眾習慣將雲端想像成輕盈、無重量的空間。但現實中,雲端是由龐大的機房架構而成,裡面裝滿了晶片、管線、泵浦與冷卻液。虛擬算力的每一次擴張,都會在實體世界留下發熱的足跡。散熱工程師的價值,就是不讓這筆物理帳單,被埋沒在光鮮亮麗的投影片背後。

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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你所不知道的椎間盤——椎間盤突出應力分析|2021 數感盃|高中專題|銀獎
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  • 作者:吳芳瑜、周盈妤/永春高中

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
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我從高一就加入熱舞社,認識一位二十多歲的舞蹈老師。某次練習時,他說他因為一次空翻失誤,造成了椎間盤突出;後來,聽到一位籃球教練,因長期的運動,也有著椎間盤突出的問題;而身邊也有幾位長輩年輕時經常搬重物,導致了椎間盤突出。 

我開始好奇,到底甚麼是椎間盤突出?查了資料才發現,許多從事搬重物的工作者、年輕的運動員,都飽受「腰痛」以及四肢發麻的困擾;而經過檢查發現,這些腰痛及四肢發麻等問題,都是「椎間盤突出」造成的。 

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壹、脊椎結構 

首先,我們先來大致的了解一下脊椎的結構,每個人身上都有 33 塊脊椎骨,分別有 7 塊頸椎、12 塊胸椎、5 塊腰椎、5 塊薦椎、4 塊尾椎。每一節脊椎都會由椎間盤、小關節及韌帶連接。 

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(一)椎間盤 

連接上下兩塊脊椎骨,具有保護、緩衝的功 能,從內到外的結構分別為:髓核、纖維環 、軟骨板(終板),其中髓核是椎間盤最重 要的部分,內部為膠狀物質,可隨外部壓力 改變形狀,負責緩衝的功能。

(二)小關節 

主要負責穩定兩相鄰脊椎,其表面有相對的軟骨 (作為骨頭的緩衝),周圍有關節滑囊(潤滑)。

貳、甚麼是椎間盤突出?  

俗稱為「椎間盤滑脫」是指位於椎間盤中間、成果凍狀的「髓核」受到擠壓,壓迫到神經、韌帶、脊髓硬膜,或是從外層纖維環的裂縫流出來。大致上可以分成二種情況:

圖/《背部保健學習百科》

參、椎間盤突出受力分析  

由於我們無法拿實際的骨頭做測量,因此我們詢問生物老師,老師幫我們去保健室取得腰椎模型,得到腰椎長約 3 公分,寬 2 公分,椎間盤間距約為 1 公分。

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我們先以長方形的假設對脊椎截面進行討論:脊椎未彎曲時,完整承受正向力的截面積約為 6cm² = 0.0006m²

腰椎測量。圖/作者提供

接下來我們考慮一位身高 170 公分,體重 60 公斤的人,要抬起重量 10kg = 100N 的物體;又假設上半身重量佔全身重量的 75%,則此人上半身重量為 60×75% = 45kg = 4500N

因為多數的椎間盤突出發生在尾椎的位置,所以我們用尾椎第三節及第四節進行討論。如下圖所表示,當我們在彎腰的時候,上方的脊椎對下方脊椎的夾角為 θ,則下方脊椎的垂直受力面積為 2× cos θ × 3(cm2),我們先計算下方接觸面所承受的壓力。

我們會使用正向應力的公式:  \( \sigma =\frac{P}{A}(Pa\, or\, N/m^{2}) \)

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(一)不彎腰 

假設搬重物時,直接下蹲,且脊椎沒有任何彎曲,則此時的彎曲角度為 0°,椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0006=7666666Pa 

(二)單膝彎腰 

假設搬重物時,單膝彎腳下蹲,且稍微彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度約為10°,那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005908=7786052Pa 

(三)站立彎腰 

假設搬重物時直接彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度達到最大限度,約為 30°。那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005196=8852963Pa 

脊椎不同彎曲角度之受力分析 

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接下來我們進一步考慮椎間盤內部,如下方示意圖。其中 AB 線段從 A 處開始依序通過了纖維環、髓核,再到達前方 B 處的纖維環;C、D 是線段通過髓核的兩側端點;O 是脊髓中點。經剖面圖測量估計, \( \overline{AC}:\overline{CD}:\overline{DB} \) ≒ 1:4:1

圖/《背部保健學習百科》

假設上方正向力的大小是 F,在脊椎未彎曲的情形下,也就是 0° 時,受力是平均的,所以每一個部分的平均正向應力皆相同。若有彎曲的狀況,考慮從 A 點到 B 點的範圍,從 0 均勻增加到 2F 的受力分布;在這個狀況下,雖然平均受力仍然是 F,但在  \( \overline{AC} \) 、  \( \overline{CO} \) 、  \( \overline{OD} \) 、  \( \overline{DB} \) 四個對應範圍的正向應力也會有所不同,受力範圍也個別不同。

可推算出各範圍正向力: \( \overline{AC}\approx \frac{F}{6} \) 、 \( \overline{CO}\approx \frac{2F}{3} \) 、 \( \overline{OD}\approx \frac{4F}{3} \) 、 \( \overline{DB}\approx \frac{11F}{6} \) 。

以下是各個對應範圍的正向應力分析:

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從上面表格中可以發現,用錯誤的姿勢搬重物,對於纖維環的壓力甚至可能達到正確姿勢的  \( \frac{21153}{1666}\approx 13 \) 倍以上!

在一開始討論的例子中,F 的值是 4600N,水深增加 1m,壓力大約就增加 101.3hPa,所以 m=xF÷100÷101.3hPa,換算出這些壓力對應到在海裡大約是多少深度: 

肆、結論  

由上表得知當脊椎彎曲 30° 時,  \( \overline{DB} \) 部分纖維環所承受的壓力是 0° 時的 13 倍,且超過了 人體極限的 32 倍(人類自由潛水最深紀錄為 300m),換算成海的深度就接近世界上第六深的海溝——克馬德克海溝(深度約 10047 m)的底部,難怪對椎間盤會造成這麼大的傷害! 

所以我們要用正確的姿勢搬重物,對椎間盤造成的傷害也會大幅的降低,透過這次的數學模型分析,我們才了解到錯誤的動作會對椎間盤承受的壓力有多大,因此希望大家好好保護自己的脊椎,不要再直接彎腰下去拿重物了! 

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引注資料: 

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數感實驗室_96
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脊椎狹窄不只是腰痠背痛:認識潛在的神經壓迫危機
careonline_96
・2024/08/21 ・2091字 ・閱讀時間約 4 分鐘

今天我們要來了解的狀況叫做脊椎狹窄(spinal stenosis)。脊椎從顱骨下方開始承接,一節節的脊椎骨從頸部相連一路到尾椎骨處。在相連的脊椎內,有個空間是讓脊髓神經一路往下,這空間我們稱為脊椎椎管。萬一脊椎裡的空間太小了,就稱為脊椎狹窄,這時脊髓神經就需要承受比較大的壓力,患者就會產生症狀,容易痛、麻木、或無力。

脊椎狹窄的原因

那為什麼脊椎內的空間會太小呢?有部分患者是先天性的,本身在結構上脊椎椎管的空間就比較狹小,患者神經就容易受到壓迫。然而,多數患者的症狀來自於退化,包括骨頭、韌帶、和椎間盤都可能退化,這三者的退化都會讓脊椎椎管的空間變得更小:

■ 骨頭的退化:脊椎骨在退化過程中會因為關節發炎而產生骨刺,突出的骨刺就減少了脊椎椎管的空間。

■ 韌帶的退化:脊椎韌帶(或稱黃韌帶)位於脊椎椎管的後壁,原本是含有很多彈性纖維的,但會隨著年紀變得僵硬,變得愈來愈厚,連帶使得脊椎椎管的空間變小。

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■ 椎間盤的退化:椎間盤是脊椎骨與脊椎骨之間的緩衝墊,可以吸收脊椎之間的衝擊力道,而隨著年紀和退化,椎間盤裡面的成分往後擠出,突出的椎間盤也會減少脊椎椎管的空間。

雖然脊椎狹窄可以影響各年齡層,絕多數的患者年紀超過了 50 歲。而除了最常見的退化老化之外,脊椎的腫瘤和外傷也可能會導致脊椎狹窄。

脊椎狹窄的症狀

由於脊椎狹窄是基於退化老化而慢慢發生的,患者剛開始症狀不明顯,偶爾痛一下,抽一下,不是會引發急性嚴重疼痛的類型。整段脊椎從脖子到下背都可能有狹窄的問題,而最常見的部位在腰部下背處,患者會發現自己如果站久一點,或是走久一點,就會開始覺得腿部有抽痛感,我們稱為「神經性跛行」。由於站直直的時候症狀會更明顯,因此患者容易變成身體前傾的狀態,利用身體前傾的姿勢釋放出脊椎的空間,讓神經較不受壓迫,因而減輕了症狀。

經典動作就是「購物車徵象(shopping cart sign)」,意指長者習慣推著購物車時,為了怕腿疼,身體會不自覺地微微向前傾,無法直立身體。所以,假使你觀察到家中長者會有走路前傾的模樣,要注意可以帶著長者就診,看看是否脊椎的退化老化已經造成了脊椎狹窄的問題。除了身體前傾之外,脊椎狹窄的患者會覺得坐著的時候比較不痛、不麻,因此患者會愈來愈不想活動。

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另一個容易有脊椎狹窄狀況的位置是頸椎,這時患者的症狀還會出現在手臂,平常就覺得有點麻麻的,舉手投足還會刺痛或無力,偶爾會失去走路的平衡性,最嚴重的還會帶來尿失禁或大便失禁。

脊椎狹窄的診斷與治療

若患者表現出脊椎狹窄的症狀,醫師會安排核磁共振或電腦斷層等影像檢查,確認脊椎狹窄的程度,並確認是否有腫瘤、外傷等其他問題。確認診斷後,可以用止痛藥、局部注射類固醇、及物理治療等方式改善患者的不適。

如果患者症狀嚴重,可以考慮用手術改善。那要改善脊椎狹窄,就要創造出比較大的空間,減少脊髓神經受到的壓迫。因此,可能的方式包含了移除部分的脊椎椎板;當移除程度不同,也會關係到需不需要再多做其他穩定脊椎的補救方式。假使走到這一步,要好好和醫師了解手術計畫。另外,手術能釋出一些脊椎裡的空間,但無法改變關節發炎,因此患者可能還會持續有症狀。

預防脊椎狹窄

由於脊椎狹窄最常與年紀變大的退化老化相關,我們無法完全預防脊椎狹窄,但多保持健康體重、選擇優質食物、避免抽菸、維持好的姿勢、和定期運動還是可以讓脊椎更健康,延緩脊椎退化造成狹窄及症狀。

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總結脊椎狹窄

脊椎狹窄代表神經走在脊椎間的通道時,因為空間不足而受到了壓迫,有些人沒有症狀,而根據狹窄位置不同,有些患者則在下肢、下背、脖子、或上臂處覺得疼痛、抽抽麻麻的,甚至肌肉無力。脊椎狹窄的原因與退化最有關,要與醫師好好討論治療方式。

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