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你所不知道的椎間盤——椎間盤突出應力分析|2021 數感盃|高中專題|銀獎

數感實驗室_96
・2021/12/25 ・3156字 ・閱讀時間約 6 分鐘
  • 作者:吳芳瑜、周盈妤/永春高中

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

我從高一就加入熱舞社,認識一位二十多歲的舞蹈老師。某次練習時,他說他因為一次空翻失誤,造成了椎間盤突出;後來,聽到一位籃球教練,因長期的運動,也有著椎間盤突出的問題;而身邊也有幾位長輩年輕時經常搬重物,導致了椎間盤突出。 

我開始好奇,到底甚麼是椎間盤突出?查了資料才發現,許多從事搬重物的工作者、年輕的運動員,都飽受「腰痛」以及四肢發麻的困擾;而經過檢查發現,這些腰痛及四肢發麻等問題,都是「椎間盤突出」造成的。 

圖/envato elements

有些健康網站或新聞建議了蹲下再搬重物的姿勢,避免造成椎間盤突出問題。而我們試著用簡單的模型,探討這些生活中「不同姿勢對椎間盤所造成的壓力」的問題。 

壹、脊椎結構 

首先,我們先來大致的了解一下脊椎的結構,每個人身上都有 33 塊脊椎骨,分別有 7 塊頸椎、12 塊胸椎、5 塊腰椎、5 塊薦椎、4 塊尾椎。每一節脊椎都會由椎間盤、小關節及韌帶連接。 

(一)椎間盤 

連接上下兩塊脊椎骨,具有保護、緩衝的功 能,從內到外的結構分別為:髓核、纖維環 、軟骨板(終板),其中髓核是椎間盤最重 要的部分,內部為膠狀物質,可隨外部壓力 改變形狀,負責緩衝的功能。

(二)小關節 

主要負責穩定兩相鄰脊椎,其表面有相對的軟骨 (作為骨頭的緩衝),周圍有關節滑囊(潤滑)。

貳、甚麼是椎間盤突出?  

俗稱為「椎間盤滑脫」是指位於椎間盤中間、成果凍狀的「髓核」受到擠壓,壓迫到神經、韌帶、脊髓硬膜,或是從外層纖維環的裂縫流出來。大致上可以分成二種情況:

圖/《背部保健學習百科》

參、椎間盤突出受力分析  

由於我們無法拿實際的骨頭做測量,因此我們詢問生物老師,老師幫我們去保健室取得腰椎模型,得到腰椎長約 3 公分,寬 2 公分,椎間盤間距約為 1 公分。

我們先以長方形的假設對脊椎截面進行討論:脊椎未彎曲時,完整承受正向力的截面積約為 6cm² = 0.0006m²

腰椎測量。圖/作者提供

接下來我們考慮一位身高 170 公分,體重 60 公斤的人,要抬起重量 10kg = 100N 的物體;又假設上半身重量佔全身重量的 75%,則此人上半身重量為 60×75% = 45kg = 4500N

因為多數的椎間盤突出發生在尾椎的位置,所以我們用尾椎第三節及第四節進行討論。如下圖所表示,當我們在彎腰的時候,上方的脊椎對下方脊椎的夾角為 θ,則下方脊椎的垂直受力面積為 2× cos θ × 3(cm2),我們先計算下方接觸面所承受的壓力。

我們會使用正向應力的公式:  \( \sigma =\frac{P}{A}(Pa\, or\, N/m^{2}) \)

(一)不彎腰 

假設搬重物時,直接下蹲,且脊椎沒有任何彎曲,則此時的彎曲角度為 0°,椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0006=7666666Pa 

(二)單膝彎腰 

假設搬重物時,單膝彎腳下蹲,且稍微彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度約為10°,那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005908=7786052Pa 

(三)站立彎腰 

假設搬重物時直接彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度達到最大限度,約為 30°。那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005196=8852963Pa 

脊椎不同彎曲角度之受力分析 

接下來我們進一步考慮椎間盤內部,如下方示意圖。其中 AB 線段從 A 處開始依序通過了纖維環、髓核,再到達前方 B 處的纖維環;C、D 是線段通過髓核的兩側端點;O 是脊髓中點。經剖面圖測量估計, \( \overline{AC}:\overline{CD}:\overline{DB} \) ≒ 1:4:1

圖/《背部保健學習百科》

假設上方正向力的大小是 F,在脊椎未彎曲的情形下,也就是 0° 時,受力是平均的,所以每一個部分的平均正向應力皆相同。若有彎曲的狀況,考慮從 A 點到 B 點的範圍,從 0 均勻增加到 2F 的受力分布;在這個狀況下,雖然平均受力仍然是 F,但在  \( \overline{AC} \) 、  \( \overline{CO} \) 、  \( \overline{OD} \) 、  \( \overline{DB} \) 四個對應範圍的正向應力也會有所不同,受力範圍也個別不同。

可推算出各範圍正向力: \( \overline{AC}\approx \frac{F}{6} \) 、 \( \overline{CO}\approx \frac{2F}{3} \) 、 \( \overline{OD}\approx \frac{4F}{3} \) 、 \( \overline{DB}\approx \frac{11F}{6} \) 。

以下是各個對應範圍的正向應力分析:

從上面表格中可以發現,用錯誤的姿勢搬重物,對於纖維環的壓力甚至可能達到正確姿勢的  \( \frac{21153}{1666}\approx 13 \) 倍以上!

在一開始討論的例子中,F 的值是 4600N,水深增加 1m,壓力大約就增加 101.3hPa,所以 m=xF÷100÷101.3hPa,換算出這些壓力對應到在海裡大約是多少深度: 

肆、結論  

由上表得知當脊椎彎曲 30° 時,  \( \overline{DB} \) 部分纖維環所承受的壓力是 0° 時的 13 倍,且超過了 人體極限的 32 倍(人類自由潛水最深紀錄為 300m),換算成海的深度就接近世界上第六深的海溝——克馬德克海溝(深度約 10047 m)的底部,難怪對椎間盤會造成這麼大的傷害! 

所以我們要用正確的姿勢搬重物,對椎間盤造成的傷害也會大幅的降低,透過這次的數學模型分析,我們才了解到錯誤的動作會對椎間盤承受的壓力有多大,因此希望大家好好保護自己的脊椎,不要再直接彎腰下去拿重物了! 

引注資料: 


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文章難易度
數感實驗室_96
60 篇文章 ・ 31 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/


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常見的指甲美容工具、技巧和風險

胡中行_96
・2022/05/19 ・3469字 ・閱讀時間約 7 分鐘

「我從自然、夢境與超現實的空間,得到許多靈感。由多方汲取,同時又非來自某個源頭。」國際藝術家 Juan Alvear 自白中的不確定性,簡直得請量子物理學家海德堡(Werner Heisenberg)來測量。

時尚雜誌《Vogue》最近在介紹 Juan Alvear 的時候,配了一幀照片:一隻右手食指的美甲,延伸成一根開出眼眸的銀色荊棘,尺寸約為該手指的四倍長。這件不明所以的作品,創作理念據說是在呈現深夜夢境所帶來的啟發。[1]

時尚雜誌《Vogue》介紹 Juan Alvear 時,配了一幀照片:一隻右手食指的美甲,延伸成一根開出眼眸的銀色荊棘。圖/Vogue

近年天馬行空的美甲造型蔚為風潮,連活體昆蟲都被納為材料,赫然突破普羅大眾對「多元媒材」創作的想像。[2], [3]就連風格相對「保守」的藝術家 Juan Alvear,在 Instagram 上也吸引了 5 萬追蹤者,其中包括他的顧客——時尚名媛 Paris Hilton 和英國歌手 Charli XCX。[1]估且不論指甲藝術的花費及其不實用性,單就美觀(或獵奇)的程度,便足以奪取眾人的目光。

指甲美容的風險

然而,從安全性的角度來說,進行指甲美容時,究竟得避開哪些危險因子?

2019 年《臨床與實驗皮膚科學》的〈指甲美容:皮膚科觀點〉以及 2020 年《國際女性皮膚科學期刊》的〈女性指甲健康〉二篇文章,列舉了數種常見的指甲美容商品和技巧,還有它們的健康風險。[4], [5]以下是綜合其他資料後,產出的清單,提供給愛美的泛科學讀者們參考。

估且不論指甲藝術的花費及其不實用性,單就美觀(或獵奇)的程度,便足以奪取眾人的目光。圖/Vogue

護甲油

護甲油(nail strengtheners)可以保護癌症病患因化療而變得脆弱的指甲,所以是極少數受到醫療人員大力推崇的美甲產品之一。[6], [7]護甲油分為「指甲強化油」(nail hardeners,又譯「硬甲油」)與「指甲滋潤油」(nail hydrators)二種。[8]

指甲強化油又再細分為二類:

  1. 交聯強化油(cross-linking hardeners)以甲醛和鈣質來與指甲中的蛋白質作用,進而提升指甲硬度。[8]甲醛濃度只要 0.006% 就可能導致接觸性皮膚炎,某些廠牌還高達 5%,所以有敏感體質的人,最好避免使用。[4]
  2. 加固強化油(reinforcing hardeners)用尼龍和硫氫基蛋白(sulfhydryl protein)等成份罩住指甲,增強硬度。[8]

指甲滋潤油

指甲滋潤油則是以礦物油、甘油、凡士林或蜂蠟等,來達到保養功效。[8]

指甲油

歷史上有不少民族,拿植物染料來為指甲上色。1932 年露華濃(Revlon)公司的創始人 Charles Revson,在用硝化纖維(nitrocellulose)製成的透明漆(clear lacquer)裡加入色素,做出第一罐現代指甲油(nail polishes或nail lacquers)。指甲油可透過減緩水份蒸散,來達到保濕功能。[5]

不過,許多市面上的產品都有添加甲苯磺醯胺-甲醛樹脂(tosylamide/formaldehyde resin),以提升色澤。該原料容易引發接觸性皮膚炎和氣喘,建議體質敏感的讀者,盡量避免。[4], [9]

除了過敏,塗抹指甲油的副作用,還包括以「假性白指甲」(pseudoleuconychia)樣貌呈現的「角蛋白顆粒化」(keratin granulation),以及指甲變色,嚴重影響外觀,因此不宜長期使用。[5]

塗抹指甲油的副作用包括過敏、角蛋白顆粒化,以及指甲變色,不適合長期使用。圖/PubMed

護甲基底油(base coats)算是指甲油的一種,被拿來打底用,目的是使指甲表面平滑,方便接著塗顏色較為鮮亮的指甲油。[10]據說能預防指甲變色,但不是對每個人都有效。[11]

美甲雕塑

美甲雕塑(sculptured nails)分為凝膠指甲(gel nails)和水晶指甲(acrylic nails)二種,都是採用液態丙烯酸(acrylate)或甲基丙烯酸(methacrylate)單體製作而成的壓克力顏料。[4], [12], [13]壓克力是手部「搔癢濕疹性皮膚炎」(pruritic eczematous dermatitis)的元兇之一,少數人甚至連臉蛋和脖子都會出現過敏症狀。[4]

凝膠指甲,亦稱作「光療指甲」(ultraviolet light–curable nail lacquer),特色是持久,又不易脆裂、刮傷。凝膠指甲油這種壓克力顏料,摻有過氧化苯醯(benzoyl peroxide)之類的光引發劑(photoinitiators),塗在指甲或塑膠甲片上,再用 UV (波長340~380 nms)或 LED 光線照射,就會聚合硬化。[4], [12], [13]

值得注意的是,雖然有些美甲光療機採用 UV 燈,有的則是LED燈,但實際上二種都會釋放出 UV 射線。[14]理論上,這種每次 3 到 5 分鐘,約 2 到 4 週重複一次的美甲行為,不算非常危險。[4]它所帶來的 UV 曝曬量,跟把皮膚曬成古銅色的助曬美容比起來低很多。[14]

然而,相關研究仍發現,有人因為長年接觸 UV 射線,甲下皮(hyponychium)黏在指甲上,造成「指甲反向胬肉」(pterygium inversum unguis;胬,注音:ㄋㄨˇ),修剪指甲時會痛。[4], [14], [15]還有更嚴重但罕見的情形,就是可能引發「鱗狀細胞癌」(squamous cell carcinoma)。[4], [14]

為了預防「指甲反向胬肉」,美國皮膚癌基金會建議,於使用美甲光療機前 20 分鐘,在手上塗抹廣效性防曬油。不過,此保護措施對防範「鱗狀細胞癌」無效。[14]

水晶指甲用的壓克力顏料可「自發聚合」(spontaneous polymerization),所以無需照射 UV 或 LED 光線,常與延長甲片搭配使用。[4], [12]

延長甲片

延長甲片(nail extensions)除了美觀,也能矯正變形的指甲,但最好不要裝太長,免得意外讓指甲和下面的皮膚(甲床)分開,造成「甲床剝離」(onycholysis)。 [5]

延長甲片能矯正變形的指甲,但最好不要裝太長,免得造成甲床剝離。圖/PubMed

指甲拋光機

指甲拋光機(nail drills)又稱「指甲打磨機」,常用於卸除美甲雕塑,若操作不慎,容易傷及周邊皮膚,或穿透指甲。[5]

去光水

去光水(nail polish removers)的主成份丙酮,可能造成指甲脆化和「刺激性皮膚炎」(irritant dermatitis)。為避免傷害指甲質地,建議每週最多使用一次。[5]

指緣軟化劑

指緣軟化劑(cuticle removers)裡頭的氫氧化鈉(sodium hydroxide),會激起某些人皮膚的發炎反應,而且指緣其實本來就不應該被去除。[5]

黏貼型美甲產品

被黏貼型美甲產品(stick-on nail dressings)封住的指甲,可能因暫時的「過度水合」(overhydration)而變薄。黏貼時使用的瞬間膠(cyanoacrylate glue,又譯「三秒膠」),會產生「放熱反應」(exothermic reaction),因此偶有全層皮膚燙傷的案例不幸發生。此外,在拆卸黏貼型美甲產品,清潔指甲底下的空間時,要小心別使甲床剝離。[5]

結語

最後,塗抹顏色或黏貼裝飾,都會妨礙醫師觀察指甲。例如:有一名婦女 30 年前曾注意到指甲有異常的條紋,但她不以為意,只是一直用指甲油覆蓋。等情況嚴重到無法掩飾,才被醫師診斷出「黑色素瘤」(melanoma)。此時,病灶已經由皮膚表層向下深入 0.42mm。[4]

閱讀完一長串的健康危害之後,您是否好奇頂尖美甲藝術家怎麼對待自己的指甲?「近來,比起延長甲片,我更崇尚天然」,Juan Alvear 坦言:「因為服務客戶時,我的指甲總是被磨到或刮傷。」[1]

參考資料

  1. Nail Files: Juan Alvear on Why “Cutesy Toes” and “Spiky Nails” Do, In Fact, Go Together
  2. 浮誇系美甲當道!2021 年夏季美甲師最愛的出人意表 27 個美甲趨勢
  3. 最噁爛美甲……把活螞蟻關進指甲 還瞎扯:牠們有在呼吸
  4. Reinecke, J. K., & Hinshaw, M. A. (2020). Nail health in women. International journal of women’s dermatology6(2), 73–79.
  5. Dinani, N. & George, S. (2019). Nail cosmetics: a dermatological perspective. Clin Exp Dermatol, 44: 599-605.
  6. Nail Changes
  7. Chemotherapy side effects: physical changes
  8. Nail Hardeners vs. Nail Hydrators: Which Works Best for Brittle Nails?
  9. 美容作業人員有機溶劑暴露及通風設施改善與管理探討─以美甲人員為例
  10. Trending – Nail Polish
  11. Rieder, E. A., & Tosti, A. (2016). Cosmetically Induced Disorders of the Nail with Update on Contemporary Nail Manicures. The Journal of clinical and aesthetic dermatology9(4), 39–44.
  12. 壓克力高分子的應用
  13. What Is Gel Nail Polish Made of?
  14. Ask the Expert: Are the UV Lamps in the Dryers at the Nail Salon Safe to Use?
  15. 國際電腦漢字及異體字知識庫:胬

數感宇宙探索課程,現正募資中!

胡中行_96
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曾任澳洲臨床試驗研究護理師,以及臺、澳劇場工作者。 西澳大學護理碩士、國立台北藝術大學戲劇學士(主修編劇)。臉書:荒誕遊牧。