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你所不知道的椎間盤——椎間盤突出應力分析|2021 數感盃|高中專題|銀獎

數感實驗室_96
・2021/12/25 ・3156字 ・閱讀時間約 6 分鐘

  • 作者:吳芳瑜、周盈妤/永春高中

數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後,一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習,運用數學知識,培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力,盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽/高中組專題報導類佳作之作品,為盡量完整呈現學生之作品樣貌,本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

我從高一就加入熱舞社,認識一位二十多歲的舞蹈老師。某次練習時,他說他因為一次空翻失誤,造成了椎間盤突出;後來,聽到一位籃球教練,因長期的運動,也有著椎間盤突出的問題;而身邊也有幾位長輩年輕時經常搬重物,導致了椎間盤突出。 

我開始好奇,到底甚麼是椎間盤突出?查了資料才發現,許多從事搬重物的工作者、年輕的運動員,都飽受「腰痛」以及四肢發麻的困擾;而經過檢查發現,這些腰痛及四肢發麻等問題,都是「椎間盤突出」造成的。 

圖/envato elements

有些健康網站或新聞建議了蹲下再搬重物的姿勢,避免造成椎間盤突出問題。而我們試著用簡單的模型,探討這些生活中「不同姿勢對椎間盤所造成的壓力」的問題。 

壹、脊椎結構 

首先,我們先來大致的了解一下脊椎的結構,每個人身上都有 33 塊脊椎骨,分別有 7 塊頸椎、12 塊胸椎、5 塊腰椎、5 塊薦椎、4 塊尾椎。每一節脊椎都會由椎間盤、小關節及韌帶連接。 

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(一)椎間盤 

連接上下兩塊脊椎骨,具有保護、緩衝的功 能,從內到外的結構分別為:髓核、纖維環 、軟骨板(終板),其中髓核是椎間盤最重 要的部分,內部為膠狀物質,可隨外部壓力 改變形狀,負責緩衝的功能。

(二)小關節 

主要負責穩定兩相鄰脊椎,其表面有相對的軟骨 (作為骨頭的緩衝),周圍有關節滑囊(潤滑)。

貳、甚麼是椎間盤突出?  

俗稱為「椎間盤滑脫」是指位於椎間盤中間、成果凍狀的「髓核」受到擠壓,壓迫到神經、韌帶、脊髓硬膜,或是從外層纖維環的裂縫流出來。大致上可以分成二種情況:

圖/《背部保健學習百科》

參、椎間盤突出受力分析  

由於我們無法拿實際的骨頭做測量,因此我們詢問生物老師,老師幫我們去保健室取得腰椎模型,得到腰椎長約 3 公分,寬 2 公分,椎間盤間距約為 1 公分。

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我們先以長方形的假設對脊椎截面進行討論:脊椎未彎曲時,完整承受正向力的截面積約為 6cm² = 0.0006m²

腰椎測量。圖/作者提供

接下來我們考慮一位身高 170 公分,體重 60 公斤的人,要抬起重量 10kg = 100N 的物體;又假設上半身重量佔全身重量的 75%,則此人上半身重量為 60×75% = 45kg = 4500N

因為多數的椎間盤突出發生在尾椎的位置,所以我們用尾椎第三節及第四節進行討論。如下圖所表示,當我們在彎腰的時候,上方的脊椎對下方脊椎的夾角為 θ,則下方脊椎的垂直受力面積為 2× cos θ × 3(cm2),我們先計算下方接觸面所承受的壓力。

我們會使用正向應力的公式:  \( \sigma =\frac{P}{A}(Pa\, or\, N/m^{2}) \)

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(一)不彎腰 

假設搬重物時,直接下蹲,且脊椎沒有任何彎曲,則此時的彎曲角度為 0°,椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0006=7666666Pa 

(二)單膝彎腰 

假設搬重物時,單膝彎腳下蹲,且稍微彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度約為10°,那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005908=7786052Pa 

(三)站立彎腰 

假設搬重物時直接彎腰,考慮此時脊椎彎曲角度達到最大限度,約為 30°。那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005196=8852963Pa 

脊椎不同彎曲角度之受力分析 

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接下來我們進一步考慮椎間盤內部,如下方示意圖。其中 AB 線段從 A 處開始依序通過了纖維環、髓核,再到達前方 B 處的纖維環;C、D 是線段通過髓核的兩側端點;O 是脊髓中點。經剖面圖測量估計, \( \overline{AC}:\overline{CD}:\overline{DB} \) ≒ 1:4:1

圖/《背部保健學習百科》

假設上方正向力的大小是 F,在脊椎未彎曲的情形下,也就是 0° 時,受力是平均的,所以每一個部分的平均正向應力皆相同。若有彎曲的狀況,考慮從 A 點到 B 點的範圍,從 0 均勻增加到 2F 的受力分布;在這個狀況下,雖然平均受力仍然是 F,但在  \( \overline{AC} \) 、  \( \overline{CO} \) 、  \( \overline{OD} \) 、  \( \overline{DB} \) 四個對應範圍的正向應力也會有所不同,受力範圍也個別不同。

可推算出各範圍正向力: \( \overline{AC}\approx \frac{F}{6} \) 、 \( \overline{CO}\approx \frac{2F}{3} \) 、 \( \overline{OD}\approx \frac{4F}{3} \) 、 \( \overline{DB}\approx \frac{11F}{6} \) 。

以下是各個對應範圍的正向應力分析:

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從上面表格中可以發現,用錯誤的姿勢搬重物,對於纖維環的壓力甚至可能達到正確姿勢的  \( \frac{21153}{1666}\approx 13 \) 倍以上!

在一開始討論的例子中,F 的值是 4600N,水深增加 1m,壓力大約就增加 101.3hPa,所以 m=xF÷100÷101.3hPa,換算出這些壓力對應到在海裡大約是多少深度: 

肆、結論  

由上表得知當脊椎彎曲 30° 時,  \( \overline{DB} \) 部分纖維環所承受的壓力是 0° 時的 13 倍,且超過了 人體極限的 32 倍(人類自由潛水最深紀錄為 300m),換算成海的深度就接近世界上第六深的海溝——克馬德克海溝(深度約 10047 m)的底部,難怪對椎間盤會造成這麼大的傷害! 

所以我們要用正確的姿勢搬重物,對椎間盤造成的傷害也會大幅的降低,透過這次的數學模型分析,我們才了解到錯誤的動作會對椎間盤承受的壓力有多大,因此希望大家好好保護自己的脊椎,不要再直接彎腰下去拿重物了! 

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引注資料: 

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數感實驗室_96
76 篇文章 ・ 55 位粉絲
數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/

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為什麼越累越難睡?當大腦想下班,「腸道」卻還在加班!
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/04/30 ・2519字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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本文與  益福生醫 合作,泛科學企劃執行

昨晚,你又在床上翻來覆去、無法入眠了嗎?這或許是現代社會最普遍的深夜共鳴。儘管換了昂貴的乳膠枕、拉上百分之百遮光的窗簾,甚至在腦海中數了幾百隻羊,大腦的那個「睡眠開關」卻彷彿生鏽般卡住。這種渴望休息卻睡不著的過程,讓失眠成了一場耗損身心的極限馬拉松 。

皮質醇:你體內那位「永不熄滅」的深夜警報器

要理解失眠,我們得先認識身體的一套精密防衛系統:下視丘-垂體-腎上腺軸(HPA axis) 。這套系統原本是演化給我們的禮物,讓我們在面對劍齒虎或突如其來的危險時,能迅速進入「戰鬥或快逃」的備戰狀態。當這套系統啟動,腎上腺就會分泌皮質醇 (壓力荷爾蒙),這種荷爾蒙能調動能量、提高警覺性,讓我們在危機中保持清醒 。

然而,現代人的「劍齒虎」不再是野獸,而是無止盡的專案進度、電子郵件與職場競爭。對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態。

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在理想的狀態下,人類的生理時鐘像是一場精確的接力賽。入夜後,身體會進入「修復模式」,此時壓力荷爾蒙「皮質醇」的濃度應該降至最低點,讓「睡眠荷爾蒙」褪黑激素(Melatonin)接棒主導。褪黑激素不僅負責傳遞「天黑了」的訊號,它還能抑制腦中負責維持清醒的食慾素(Orexin)神經元,幫助大腦順利關閉覺醒開關。

對於長期處於高壓或高強度工作環境的人們來說,身體的警報系統可能處於一種「切換不掉」的狀態 / 圖片來源:envato

然而,當壓力介入時,這場接力賽就會變成跑不完的馬拉松賽。研究指出,長期的高壓環境會導致 HPA 軸過度活化,使得夜間皮質醇異常分泌。這不僅會抑制褪黑激素的分泌,更會讓食慾素在深夜裡持續活化,強迫大腦維持在「高覺醒狀態(Hyperarousal)」。 這種令人崩潰的狀態就是,明明你已經累到不行,但大腦卻像停不下來的發電機!

長期的睡眠不足會導致體內促發炎細胞激素上升,而發炎反應又會進一步活化 HPA 軸,分泌更多皮質醇來試圖消炎,高濃度的皮質醇會進一步干擾深層睡眠與快速動眼期(REM),導致睡眠品質變得低弱又破碎,最終形成「壓力-發炎-失眠」的惡行循環。也就是說,你不是在跟睡眠上的意志力作對,而是在跟失控的生理長期鬥爭。

從腸道重啟好眠開關:PS150 菌株如何調校你的生理時鐘

面對這種煞車失靈的失眠困局,科學家們將目光投向了人體內另一個繁榮的生態系:腸道。腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」,而某些特殊菌株不僅能幫助消化、排便,更能透過神經與內分泌途徑與大腦對話,直接參與調節我們的壓力調節與睡眠節律。這種菌株被科學家稱為「精神益生菌」(Psychobiotics)。

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腸道與大腦之間存在著一條雙向通訊的高速公路,這就是「菌-腸-腦軸 (Microbiome-Gut-Brain Axis, MGBA)」/圖片來源:益福生醫

在眾多研究菌株中,發酵乳桿菌 Limosilactobacillus fermentum PS150 的表現格外引人注目。PS150菌株源於亞洲益生菌權威「蔡英傑教授」團隊的專業研發,累積多年功能性菌株研發經驗的科學成果。針對臨床常見的「初夜效應」(First Night Effect, FNE),也就是現代人因出差、換床或環境改變導致的入睡困難,俗稱認床。科學家在進行實驗時發現,補充 PS150 菌株能顯著恢復非快速動眼期(NREM)的睡眠長度,且入睡更快,起床後也更容易清醒。更重要的是,不同於常見的藥物助眠手段(如抗組織胺藥物 DIPH)容易造成快速動眼期(REM)剝奪或導致睡眠破碎化,PS150 菌株展現出一種更為「溫和且自然」的調節力,它能有效縮短入睡所需的時間,並恢復睡眠中代表深層修復的「Delta 波」能量。

科學家發現,即便將 PS150 菌株經過特殊的熱處理(Heat-treated),轉化為不具活性但保有關鍵成分的「後生元」(Postbiotics),其生物活性依然能與活菌媲美 。HT-PS150 技術解決了益生菌在儲存與攝取過程中容易失去活性的痛點,讓這些腸道通訊員能更穩定地發揮作用 。

在臨床實驗中,科學家觀察到一個耐人尋味的現象:當詢問受試者的主觀感受時,往往會遇到強大的「安慰劑效應」,無論是服用 HT-PS150 還是安慰劑的人,主觀上大多表示睡眠變好了。這種「體感上的進步」有時會掩蓋真相,讓人分不清是心理作用還是真實效益。

然而,客觀的生理數據(Biomarkers)卻揭開了關鍵的差異。在排除主觀偏誤後,實驗數據顯示 HT-PS150 組有更高比例的人(84.6%)出現了夜間褪黑激素分泌增加,且壓力荷爾蒙(皮質醇)顯著下降,這證明了菌株確實啟動了體內的睡眠調控系統,而不僅僅是心理安慰。

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最值得關注的是,對於那些失眠指數較高(ISI ≧ 8)的族群,這種「生理修復」與「主觀體感」終於達成了一致。這群人在補充 HT-PS150 後,不僅生理標記改善,連原本嚴重困擾的主觀睡眠效率、持續時間,以及焦慮感也出現了顯著的進步。

了解更多PS150助眠益生菌:https://lihi3.me/KQ4zi

重新定義深層睡眠:構建全方位的深夜修復計畫

睡眠從來就不只是單純的休息,而是一場生理功能的全面重整。想要重獲高品質的睡眠,關鍵在於為自己建立一個全方位的修復生態系。

這套系統的基石,始於良好的生活習慣。從減少睡前數位螢幕的干擾、優化室內環境,到作息調整。當我們透過規律作息來穩定神經系統,並輔以現代科學對於 PS150 菌株的調節力發現,身體便能更順暢地啟動睡眠開關,回歸自然的運作節律。

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與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通。透過生活作息的調整與科學實證的支持,每個人都能擁有掌控睡眠的主動權。現在就從優化生活型態開始,為自己按下那個久違的、如嬰兒般香甜的關機鍵吧。

與其將失眠視為意志力的抗爭,不如將其看作是生理機能與腸道微生態的深度溝通 / 圖片來源 : envato

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鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
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肺部為何會「結疤」?揭開比癌症更致命的「菜瓜布肺」,科學家如何找到破解惡性循環的新契機
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2026/05/08 ・2041字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文由 肺纖維化(菜瓜布肺)社團衛教 合作,泛科學撰文

在現代醫學的警示清單裡,乳癌、大腸癌這些疾病大家都不陌生;但有一個「隱蔽且致命」的威脅卻常被忽視,那就是「肺纖維化」。其中最常見的類型「特發性肺纖維化」(IPF),其預後往往不太樂觀,確診後的五年存活率甚至比許多常見的癌症還低。

首先,我們得先破解一個迷思:肺纖維化並不是單一疾病,而是許多種間質性肺病的共同表現。當我們聽到「肺纖維化」,腦中常浮現「菜瓜布肺」的形象,患者的肺部外觀充滿一個個空洞與疤痕,像極了乾燥的絲瓜。這精準描繪了肺部組織逐漸硬化、失去彈性的過程。

更重要的是,IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉。這跟部分 COVID-19 康復者身上、仍有機會復原的肺纖維化,是兩種完全不同的概念。

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IPF 這類肺纖維化的威脅在於「不可逆」的特性,一旦形成就很難逆轉 / 圖示來源:shutterstock

肺部為何會變成「菜瓜布」?

為什麼好端端的肺會變成菜瓜布?這其實是一場身體修復機制失控的結果。

「纖維化」的組織,就是肺部間質組織(interstitium)的疤痕化。間質是圍繞在肺泡周圍,包含血管與支持肺部結構的結締組織。在正常情況下,肺部損傷後會啟動修復機制,並再生健康組織。但在肺纖維化的患者體內,這套修復機制卻「當機」了。

身體會不斷地發出訊號,導致負責修復工作的「纖維母細胞」(fibroblasts)被過度活化,進而失控地沉積膠原蛋白疤痕組織,最終在肺部形成永久性的纖維化。

科學家發現,這個過程之所以棘手,在於它是一個「惡性循環」,肺部同時存在著「發炎反應」與「纖維化」這兩條路徑 ,它們相互加乘,演變成難以阻斷的強大破壞力。

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雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。例如抽菸,特定年齡與性別(50歲以上男性)、長期暴露於粉塵環境的工作者(農業、畜牧業、採礦業…)、胃食道逆流者。此外,患有自體免疫疾病(如類風濕性關節炎、乾燥症、硬皮症、皮肌炎/多發性肌炎,)的患者,他們併發肺纖維化的機率遠高於一般人,必須特別警覺。

雖然特發性肺纖維化 (IPF) 的具體成因不明 ,但已知某些特定族群的風險更高。/ 圖示來源:shutterstock

打斷惡性循環的挑戰,為何只對抗「纖維化」還不夠?

面對這個不可逆的疾病,醫學界長年束手無策,直到 2014 年才迎來一道曙光。美國 FDA 批准了兩種機制不同的新藥:Nintedanib 和 Pirfenidone。這兩種藥物的出現是治療史上的分水嶺,首度被證實能夠「延緩」IPF 患者肺功能的惡化速度。

然而,這場戰役尚未結束。現有的治療雖然帶來了希望,卻也凸顯了「未被滿足的醫療需求」。從機制上來看,這些藥物主要抑制的是「纖維化路徑」。

這讓科學界開始思考這個未被滿足的棘手問題:既然疾病的本質是「發炎」與「纖維化」的雙重打擊,那麼,我們是否能找到「同時抑制」這兩條路徑的全新策略,從而更有效地打斷這個惡性循環?

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找到同時調控「發炎」與「纖維化」的新靶點

為了解決難題,科學家將目光鎖定在一個細胞內的酵素:磷酸二酯酶 4B(PDE4B)

為什麼鎖定它?讓我們看看它的「雙重作用」機制:

  1. 關鍵位置: PDE4B 同時存在於免疫細胞(與發炎有關)與纖維母細胞(與纖維化有關)當中。
  2. 作用機制: PDE4B 的主要工作是降解細胞內一種叫 cAMP(環磷酸腺苷) 的訊號分子。cAMP 可以被視為細胞內的「穩定信號」。
  3. 雙重抑制: 當我們使用藥物抑制了 PDE4B 的活性,細胞內的 cAMP 就不會被分解,濃度會隨之升高。高濃度的 cAMP 能穩定免疫細胞和纖維母細胞,同時產生抗發炎抗纖維化的雙重效應。

簡單來說,鎖定並抑制 PDE4B,就像是同時抑制了免疫風暴與纖維化的工程,有望從雙從抑制打擊這個惡性循環。

全球臨床試驗帶來的新希望

近十年來,全球在肺纖維化領域投入了大量的臨床試驗,我們相信,在科學家逐步破解肺纖維化惡性循環的複雜難題後,期盼未來能為無數患者爭取到更安全、健康的生活與未來。

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最後,我們必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。面對這個比癌症更致命的對手,雖然現有的治療手段能延緩惡化,但無法逆轉已經形成的肺部疤痕組織,因此「早期診斷、早期治療」仍是對抗肺纖維化最重要的黃金時刻。

必須再次提醒,特發性肺纖維化(IPF)與漸進性肺纖維化(PPF)是極具破壞性、且不可逆的疾病。/ 圖示來源:


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脊椎狹窄不只是腰痠背痛:認識潛在的神經壓迫危機
careonline_96
・2024/08/21 ・2091字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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今天我們要來了解的狀況叫做脊椎狹窄(spinal stenosis)。脊椎從顱骨下方開始承接,一節節的脊椎骨從頸部相連一路到尾椎骨處。在相連的脊椎內,有個空間是讓脊髓神經一路往下,這空間我們稱為脊椎椎管。萬一脊椎裡的空間太小了,就稱為脊椎狹窄,這時脊髓神經就需要承受比較大的壓力,患者就會產生症狀,容易痛、麻木、或無力。

脊椎狹窄的原因

那為什麼脊椎內的空間會太小呢?有部分患者是先天性的,本身在結構上脊椎椎管的空間就比較狹小,患者神經就容易受到壓迫。然而,多數患者的症狀來自於退化,包括骨頭、韌帶、和椎間盤都可能退化,這三者的退化都會讓脊椎椎管的空間變得更小:

■ 骨頭的退化:脊椎骨在退化過程中會因為關節發炎而產生骨刺,突出的骨刺就減少了脊椎椎管的空間。

■ 韌帶的退化:脊椎韌帶(或稱黃韌帶)位於脊椎椎管的後壁,原本是含有很多彈性纖維的,但會隨著年紀變得僵硬,變得愈來愈厚,連帶使得脊椎椎管的空間變小。

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■ 椎間盤的退化:椎間盤是脊椎骨與脊椎骨之間的緩衝墊,可以吸收脊椎之間的衝擊力道,而隨著年紀和退化,椎間盤裡面的成分往後擠出,突出的椎間盤也會減少脊椎椎管的空間。

雖然脊椎狹窄可以影響各年齡層,絕多數的患者年紀超過了 50 歲。而除了最常見的退化老化之外,脊椎的腫瘤和外傷也可能會導致脊椎狹窄。

脊椎狹窄的症狀

由於脊椎狹窄是基於退化老化而慢慢發生的,患者剛開始症狀不明顯,偶爾痛一下,抽一下,不是會引發急性嚴重疼痛的類型。整段脊椎從脖子到下背都可能有狹窄的問題,而最常見的部位在腰部下背處,患者會發現自己如果站久一點,或是走久一點,就會開始覺得腿部有抽痛感,我們稱為「神經性跛行」。由於站直直的時候症狀會更明顯,因此患者容易變成身體前傾的狀態,利用身體前傾的姿勢釋放出脊椎的空間,讓神經較不受壓迫,因而減輕了症狀。

經典動作就是「購物車徵象(shopping cart sign)」,意指長者習慣推著購物車時,為了怕腿疼,身體會不自覺地微微向前傾,無法直立身體。所以,假使你觀察到家中長者會有走路前傾的模樣,要注意可以帶著長者就診,看看是否脊椎的退化老化已經造成了脊椎狹窄的問題。除了身體前傾之外,脊椎狹窄的患者會覺得坐著的時候比較不痛、不麻,因此患者會愈來愈不想活動。

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另一個容易有脊椎狹窄狀況的位置是頸椎,這時患者的症狀還會出現在手臂,平常就覺得有點麻麻的,舉手投足還會刺痛或無力,偶爾會失去走路的平衡性,最嚴重的還會帶來尿失禁或大便失禁。

脊椎狹窄的診斷與治療

若患者表現出脊椎狹窄的症狀,醫師會安排核磁共振或電腦斷層等影像檢查,確認脊椎狹窄的程度,並確認是否有腫瘤、外傷等其他問題。確認診斷後,可以用止痛藥、局部注射類固醇、及物理治療等方式改善患者的不適。

如果患者症狀嚴重,可以考慮用手術改善。那要改善脊椎狹窄,就要創造出比較大的空間,減少脊髓神經受到的壓迫。因此,可能的方式包含了移除部分的脊椎椎板;當移除程度不同,也會關係到需不需要再多做其他穩定脊椎的補救方式。假使走到這一步,要好好和醫師了解手術計畫。另外,手術能釋出一些脊椎裡的空間,但無法改變關節發炎,因此患者可能還會持續有症狀。

預防脊椎狹窄

由於脊椎狹窄最常與年紀變大的退化老化相關,我們無法完全預防脊椎狹窄,但多保持健康體重、選擇優質食物、避免抽菸、維持好的姿勢、和定期運動還是可以讓脊椎更健康,延緩脊椎退化造成狹窄及症狀。

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總結脊椎狹窄

脊椎狹窄代表神經走在脊椎間的通道時,因為空間不足而受到了壓迫,有些人沒有症狀,而根據狹窄位置不同,有些患者則在下肢、下背、脖子、或上臂處覺得疼痛、抽抽麻麻的,甚至肌肉無力。脊椎狹窄的原因與退化最有關,要與醫師好好討論治療方式。

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