- 作者：吳芳瑜、周盈妤／永春高中
「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。
我從高一就加入熱舞社，認識一位二十多歲的舞蹈老師。某次練習時，他說他因為一次空翻失誤，造成了椎間盤突出；後來，聽到一位籃球教練，因長期的運動，也有著椎間盤突出的問題；而身邊也有幾位長輩年輕時經常搬重物，導致了椎間盤突出。
我開始好奇，到底甚麼是椎間盤突出？查了資料才發現，許多從事搬重物的工作者、年輕的運動員，都飽受「腰痛」以及四肢發麻的困擾；而經過檢查發現，這些腰痛及四肢發麻等問題，都是「椎間盤突出」造成的。
有些健康網站或新聞建議了蹲下再搬重物的姿勢，避免造成椎間盤突出問題。而我們試著用簡單的模型，探討這些生活中「不同姿勢對椎間盤所造成的壓力」的問題。
壹、脊椎結構
首先，我們先來大致的了解一下脊椎的結構，每個人身上都有 33 塊脊椎骨，分別有 7 塊頸椎、12 塊胸椎、5 塊腰椎、5 塊薦椎、4 塊尾椎。每一節脊椎都會由椎間盤、小關節及韌帶連接。
（一）椎間盤
連接上下兩塊脊椎骨，具有保護、緩衝的功 能，從內到外的結構分別為：髓核、纖維環 、軟骨板（終板），其中髓核是椎間盤最重 要的部分，內部為膠狀物質，可隨外部壓力 改變形狀，負責緩衝的功能。
（二）小關節
主要負責穩定兩相鄰脊椎，其表面有相對的軟骨 （作為骨頭的緩衝），周圍有關節滑囊（潤滑）。
貳、甚麼是椎間盤突出?
俗稱為「椎間盤滑脫」是指位於椎間盤中間、成果凍狀的「髓核」受到擠壓，壓迫到神經、韌帶、脊髓硬膜，或是從外層纖維環的裂縫流出來。大致上可以分成二種情況：
參、椎間盤突出受力分析
由於我們無法拿實際的骨頭做測量，因此我們詢問生物老師，老師幫我們去保健室取得腰椎模型，得到腰椎長約 3 公分，寬 2 公分，椎間盤間距約為 1 公分。
我們先以長方形的假設對脊椎截面進行討論：脊椎未彎曲時，完整承受正向力的截面積約為 6cm² = 0.0006m²
接下來我們考慮一位身高 170 公分，體重 60 公斤的人，要抬起重量 10kg = 100N 的物體；又假設上半身重量佔全身重量的 75%，則此人上半身重量為 60×75% = 45kg = 4500N
因為多數的椎間盤突出發生在尾椎的位置，所以我們用尾椎第三節及第四節進行討論。如下圖所表示，當我們在彎腰的時候，上方的脊椎對下方脊椎的夾角為 θ，則下方脊椎的垂直受力面積為 2× cos θ × 3(cm2)，我們先計算下方接觸面所承受的壓力。
我們會使用正向應力的公式： \( \sigma =\frac{P}{A}(Pa\, or\, N/m^{2}) \)
（一）不彎腰
假設搬重物時，直接下蹲，且脊椎沒有任何彎曲，則此時的彎曲角度為 0°，椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0006=7666666Pa
（二）單膝彎腰
假設搬重物時，單膝彎腳下蹲，且稍微彎腰，考慮此時脊椎彎曲角度約為10°，那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005908=7786052Pa
（三）站立彎腰
假設搬重物時直接彎腰，考慮此時脊椎彎曲角度達到最大限度，約為 30°。那麼椎間盤單位面積所承受的力為 (100+4500)÷0.0005196=8852963Pa
脊椎不同彎曲角度之受力分析
接下來我們進一步考慮椎間盤內部，如下方示意圖。其中 AB 線段從 A 處開始依序通過了纖維環、髓核，再到達前方 B 處的纖維環；C、D 是線段通過髓核的兩側端點；O 是脊髓中點。經剖面圖測量估計， \( \overline{AC}:\overline{CD}:\overline{DB} \) ≒ 1:4:1
假設上方正向力的大小是 F，在脊椎未彎曲的情形下，也就是 0° 時，受力是平均的，所以每一個部分的平均正向應力皆相同。若有彎曲的狀況，考慮從 A 點到 B 點的範圍，從 0 均勻增加到 2F 的受力分布；在這個狀況下，雖然平均受力仍然是 F，但在 \( \overline{AC} \) 、 \( \overline{CO} \) 、 \( \overline{OD} \) 、 \( \overline{DB} \) 四個對應範圍的正向應力也會有所不同，受力範圍也個別不同。
可推算出各範圍正向力： \( \overline{AC}\approx \frac{F}{6} \) 、 \( \overline{CO}\approx \frac{2F}{3} \) 、 \( \overline{OD}\approx \frac{4F}{3} \) 、 \( \overline{DB}\approx \frac{11F}{6} \) 。
以下是各個對應範圍的正向應力分析：
從上面表格中可以發現，用錯誤的姿勢搬重物，對於纖維環的壓力甚至可能達到正確姿勢的 \( \frac{21153}{1666}\approx 13 \) 倍以上！
在一開始討論的例子中，F 的值是 4600N，水深增加 1m，壓力大約就增加 101.3hPa，所以 m=xF÷100÷101.3hPa，換算出這些壓力對應到在海裡大約是多少深度：
肆、結論
由上表得知當脊椎彎曲 30° 時， \( \overline{DB} \) 部分纖維環所承受的壓力是 0° 時的 13 倍，且超過了 人體極限的 32 倍（人類自由潛水最深紀錄為 300m），換算成海的深度就接近世界上第六深的海溝——克馬德克海溝（深度約 10047 m）的底部，難怪對椎間盤會造成這麼大的傷害！
所以我們要用正確的姿勢搬重物，對椎間盤造成的傷害也會大幅的降低，透過這次的數學模型分析，我們才了解到錯誤的動作會對椎間盤承受的壓力有多大，因此希望大家好好保護自己的脊椎，不要再直接彎腰下去拿重物了！
引注資料：
- 《腰痛》／長谷川淳史
- 《背部保健學習百科》／John Tanner
- 頸／脊椎的結構與功能
- 應變 Strain & 應力 Stress （原文的連結有誤）
- 脊椎生物力學 （原文的連結有誤）
