「我曾認為資訊將在黑洞中被銷毀，這是我最大的錯誤──至少是我在科學上的最大錯誤。」
──史蒂芬 ‧ 霍金
早在 1783 年英國的天文學家教士米歇爾（John Michell）就透過簡單計算（見本文末之「脫離地球的臨界速度」）說道：如果某些天體的密度與太陽一樣，但其直徑超過太陽的 500 倍，則物體需具超過光速才能脫逃其表面。1796 年拉布拉斯（Pierre-Simon LaPlace）也獨立地預測巨大發光體可能因為這一關係，而變成了我們看不見的「暗星」。
天文學家曾經非常高興可能偵測到此一不放光、但可透過重力影響其他附近星球的巨大物體。但到了 19 世紀初期，科學家漸漸了解到光是一種波動，因而懷疑其會受重力的影響，而漸漸淡忘了此一種大物體存在的可能性。
連光也逃不走的「黑洞」
1915 年愛因斯坦發表了時空會因重力而變形的普遍相對論（general theory of relativity）。11 月，自願從軍、在蘇俄前線負責計算砲彈軌跡之德國天文物學家蘇瓦玆德（Karl Schwarzschild）大概是太無聊了，在讀完了愛因斯坦的論文後，竟然將它應用到只有一個不旋轉之星球的宇宙上，用他的特別坐標體系，精確地解出愛因斯坦的重力場方程式1。
他 12 月 11 日寫信給愛因斯坦說：
「儘管在猛烈的烽火下，這戰爭（第一次世界大戰）對我還是蠻寬厚的：它讓我能夠遠離一切，並且馳騁在你的見解上。」
愛因斯坦回信道：
「我對你的論文非常感興趣，我從沒想到可以這麼簡單精確地解決這一個問題。我非常喜歡你對這一題目的數學處理。下星期四我將稍加解釋地將你的論文介紹給（普魯士）科學院。」
蘇瓦玆德在該論文裡發現，宇宙中的所有星球將因為重力的關係，內縮崩潰到密度為無窮大的一中心點：重力場方程式在該處是無解 （ 像”2÷0”）。蘇瓦玆德及愛因斯坦都不相信這樣的星球可能存在，他們認為那只是數學上的奇異點（singularity）；在星球縮小到這點之前一定會有我們現在尚不清楚之物理發生。
除了中心點外，在現在稱為「蘇瓦玆德半徑」（Schwarzschild radius）
Rs=2 GM/c2
之處（式中 M 為星球質量，G 為重力常數，c 為光速）也出現無解；物理學家對其物理意義以及是否會在自然界中出現爭辯了幾十年。1958 年美國物理學家分克斯坦（David Finkelstein）終於了解到了該半徑球面代表「事件地平線」（event horizon）：任何掉進去的物體⎯⎯包括光⎯⎯再也永遠跑不出來了！因為連光線都跑不出來，，故由外界看視將永遠只是一個黑球。
1967 年，聽說在一位學生的建議下，理論物理學家惠洛（John Wheeler）開始採用「黑洞」（black hole）這一後來被廣泛採用的名詞。
恆星的命運：在漆黑宇宙中隱身
雖然早在 1783 年天文學家就已經在銀河系內發現散射微弱白光之星球，但到了 20 世紀初他們才摸清我們之所以只看到微光，是因為它們體積很小又遠的關係。事實上這些星球是很重的（其密度高到非常難以令人相信），且其表面溫度也可能高到 100,000 度──因此之後被稱為白矮星（white dwarf）。1926 年英國劍橋大學教授福勒（Ralph H. Fowler）率先用當時漸趨成熟之量子力學來解釋：這些星球在融核燃料用盡後，因重力的關係而繼續其內縮崩潰，壓縮電子可存在的空間，但因為包利不相容原則（Pauli exclusion principle2），這些電子便群起反抗，產生電子簡併壓力（electron degeneracy pressure），阻止了內縮崩潰而達到了一個平衡狀態的白矮星3。
1931 年，利用印度政府獎學金到劍橋大學留學的 19 歲千桌沙卡（Subrahmanyan Chandrasekhar，亦譯作錢德拉塞卡）將電子質量因運動而變重的相對論效應考慮進去，預測了如果星球的質量小於太陽的 1.44 倍（現在稱為千桌沙卡界限，Chandrasekhar limit4），那麼白矮星便是該星球不可避免的命運。福勒與千桌沙卡師徒兩人因在這方面的貢獻而獲得 1983 年諾貝爾物理獎。
白矮星內部因不再進行核融反應製造能量，其溫度將慢慢降低而由白轉棕，變成棕矮星（brown dwarf），最後變成黑矮星（black dwarf）而在漆黑的天空中失跡（是我們將看不見、而不是真正的消失）。如果星球的重量大於 1.44 倍太陽的質量呢？那重力將大於電子簡併壓力，使得星球繼續內縮崩潰，將電子及質子壓成中子。因中子也像電子一樣，須服從包利不相容原則，故繼續壓縮的結果將產生中子簡併壓力來反抗重力。如果星球的質量大約只有太陽質量的 2∼3 倍，則重力及中子簡併壓力將達到一個平衡形成中子星（neutron star）。如果星球的質量更大呢？那就沒有什麼我們現在已知之物理能阻止它繼續壓縮成黑洞！
該如何發現黑洞？
當壓縮到事件地平線後，因為任何資訊都沒有辦法從裡面跑出來，對外界的我們來說，這個星球等於從此從宇宙中消失，只在宇宙空間中留下了一個半徑為蘇瓦玆德半徑的圓球黑洞；任何掉進去裡面的物體均將如石沉大海，也沒有外人能知道它到底怎麼了！
事實上依據普遍相對論，時間在重力場下將變慢（重力場越強，時間越慢），因此歐本海默（J. Robert Oppenheimer）及學生史納德（Hartland Snyder）1939 年時在美國發表了一篇論文，講述對一個站在蘇瓦玆德半徑外的人來說，星球的內陷好像在蘇瓦玆德半徑處停住了，需要無限長的時間才能通過，而一個隨它內陷的人（或者任何掉進去的東西）將好像永遠處出於自由落體的狀態。所以許多天文學家均認為，小於蘇瓦玆德半徑的黑洞在宇宙誕生時就必須發生，並稱之原始黑洞（primordial black hole）。有趣的是：愛因斯坦當年也在德國發表了一篇論文，證明黑洞是不可能存在的！
在許多的科幻小說裡，黑洞常被形容成一個宇宙的清道夫：吞噬所有周遭的一切東西──包括星球。但事實上黑洞只像是一個看不見的微小太陽（如果太陽能內陷成黑洞，其蘇瓦玆德半徑大約只有 3 公里），只是重力吸引力強大多了而已。只要不跑進事件地平線內，任何物體都可以在其外面流蕩或像地球繞日一樣運轉的。但是因為完全看不見，所以我們只能「間接地」證明黑洞的存在。
現在天文學家都認為 1972 年在天鵝座（Cygnus the Swan）所發現之極強 X光光源是某一個黑洞造成的。霍金於 1974 年與加州理工學院的索恩（Kip Thorne，因發現重力波而獲 2017 年諾貝爾物理獎）賭那現稱為 Cygnus X-1（天鵝座 x-1，離地球約 6000 光年）的光源不是一個黑洞；1990 年在許多新資料的支持下，他終於認輸了。雖然「已經知道」的黑洞大約只有 50 個，但天文學家估計整個宇宙可能有上千萬的黑洞；星系（galaxy）中心也都可能有超級質量黑洞（supermassive black hole，太陽質量的百萬倍）存在。
2015 年 9 月 14 日，雷射干涉儀重力波觀測站（LIGO, laser interferometer gravitational wave observatory）所偵測到的重力波5不但被認為是黑洞相撞而產生的，也被認為是首次「直接」觀測到黑洞存在的證據：因為用黑洞特性模擬出來的數據，最符合實驗觀測到的結果。觀測站科學家們（1012位團隊成員6）估計那兩顆黑洞的質量分別約為太陽的 29 倍及 36 倍，相撞時所放出的能量大約為所有宇宙恆星所放出之能量的十倍！
在「愛因斯坦的最大錯誤──宇宙論常數」一文裡7，筆者提到了早在 30 年代，就有天文學家從星群的運動中，懷疑到宇宙中尚存在有其它看不到的「暗物體」（dark matter）！科學家也像世俗人一樣喜歡追風隨俗，一旦有人提出「暗物體」，其存在的證據便開始排山倒海地出現，只是到現在除了知道這些「暗物體」是看不見及具有重力作用外，尚沒有人知道它們到底是什麼「東西」！據估計，這些暗物體大約為宇宙中可見物體的五倍！黑洞不是也看不見且具有重力作用嗎？黑洞可能就是「暗物體」嗎？「暗物體」是在宇宙生成時就產生的，因此已有科學家懷疑它們可能正是「原始黑洞」──在一些合理的假設下，「原始黑洞」群的相撞也可符合偵測到之重力波的數據！
黑洞其實沒那麼黑：霍金輻射
黑洞雖然不是一個宇宙的清道夫，但它真的是一個只進不出的垃圾桶嗎？1974 年，英國劍橋大學教授霍金（Stephen Hawking）將普遍相對論的時空彎曲現象用到量子場論（quantum field theory）內，竟然發現了一震驚整個理論物理學界的結論：「黑洞並不是如我們所描畫的那麼黑」，而是不停的在輻射能量！
重力場論（普遍相對論）及量子場論（量子力學）是近代物理的兩大成就；但前者似乎僅適用於巨觀世界，而後者則僅適用於微觀世界。這對於不相信上帝是會那麼笨手笨腳的物理學家來說，簡直是一個侮辱，因此統合它們是近代物理的一大目標。霍金是第一位將它們在宇宙論裡結合的物理學家，因此許多人認為他是愛因斯坦以後最偉大的天才8。
在近代物理裡，真空已不再是真的什麼都沒有9。依量子力學之測不準原理，真空事實上是不停地在產生成對的粒子及反粒子⎯⎯但它們又立即結合互毀將能量還給真空⎯⎯的場所。如果產生於事件地平線附近的反粒子掉進去了黑洞，那它便無法再與粒子相結合，粒子將帶能量往反方向跑掉：羊毛出在羊身上，這些能量當然只好由黑洞提供。霍金計算發現這些能量的分佈正如熱物體之黑體輻射，其溫度與黑洞質量成反比，我們現在稱此一黑洞輻射為「霍金輻射」（Hawking radiation）。
所以原則上黑洞是會因霍金輻射而蒸發掉的；但因太陽大小之黑洞的霍金溫度大約只有 10-7 °K，而宇宙背景的溫度為 3°K，所以一般的黑洞還是會淨賺（吸熱比放熱多）而越來越大的；只有在宇宙剛生成就存在的原始黑洞（只原子一般的大小）才會迅速地蒸發掉。霍金曾希望還有一些原始黑洞在宇宙中流浪；如被發現，他說「（我）將可獲得一個諾貝爾獎」；另外一個或許能發現原子般大小的黑洞的地方是歐洲的強子對撞機（Large Hardron Collider）內。霍金於今年 3 月 14 號不幸逝世⎯⎯將與牛頓、達爾文等一代科學宗師一樣，葬在英國君主安葬或加冕登基之西敏寺。因諾貝爾獎是不發給在天堂之人，他的諾貝爾獎是無望了，我們只能在此為他扼腕。
黑洞資訊悖論
雖然黑洞因現在之宇宙條件可以暫保生命，但原則上它們遲早都要蒸發掉的：這將造成一個現在被稱為「黑洞資訊」遺失的「悖論」（black hole information paradox）。量子力學雖然「推翻」（嚴格來說應該是「修正」）了古典的因果論，但它還是像古典力學一樣具有時間的對稱性10：分不出過去與將來，因此資訊是不滅的。比如讀者將筆者之兩本巨著《量子的故事》及《我愛科學》燒成灰，原則上我們還是可以循原來之軌跡，重新尋回那兩本書之內容的！──顯然那兩本書的灰是不一樣的，它們還保持著原來之資訊。可是如果灰是一樣呢？那兩本書的資訊顯然在燃燒的過程中丟失了，我們再也回不去了！
霍金雖然證明了黑洞不是全黑，但他卻也證明了天下的「烏鴉」一般黑，因此只要看到一隻烏鴉就等於看到了全部的烏鴉：只要質量、旋轉及電量相同，不管黑洞當初是由什麼東西造成或組成的，最後總是變成同樣的輻射（蒸發掉） 。
又如筆者在「愛因斯坦的最後一搏── EPR 悖論」11一文裡所談的：兩個粒子相互作用後便永遠糾纏在一起，形成了一個量子體系（不管他們分開多遠或者多久），因此當我們去量左邊粒子之位置時，右邊的粒子也將立即受到影響崩潰到一固定位置。可是如果其中一個粒子不幸掉進去了黑洞，從此便與外界隔絕，即使黑洞蒸發而完全消失也無法回收其原來資訊，那「量子糾纏態」顯然應該不覆存在了──但這與實驗結果不符！這「量子糾纏態」事實上就在黑洞之事件地平線附近不停地產生霍金輻射的來源。
這資訊在黑洞中永遠遺失的理論違反了基本物理，因此自霍金 1981 年提出後便爭辯不休。好賭的霍金（這次與蘇爾內站在同一線）終於在 1997 年與加州理工學院的另一位教授布利斯基（John Preskill）打了個賭；後者認為正確的重力量子理論出現後，一定可以解釋資訊不會被銷毀的。2004 年，霍金提出事件地平線應會因波動（fluctuate）而泄露出資訊，承認他打賭輸了，如約地買了一本棒球百科全書給布利斯基（霍金說他很想將該書燒成灰以後再給布利斯基──反正所有的資訊都還在那裡）。
現在有關資訊如何可以不遺失的理論可以說是如雨後春筍、俯拾皆是：其中一個說法是因所有事件均在蘇瓦玆德半徑處停住了，因此資訊並沒有遺失，而是保留在地平線表面處；還有一個說法則是資訊將透過時空隧道跑到另一個黑洞去（看來喜歡科幻小說的讀者是有福了）！事實上光霍金本人就有好幾個版本：最後一個版本是於 2016 年元月出現的12。
掉進黑洞總是有辦法出去的
此文是有感於霍金之突然辭世而寫。事實上除了科學外，更讓筆者敬佩的是他對生命的熱愛與執著。霍金曾說：
「如果你覺得掉進黑洞裡，（請）不要放棄，總有辦法出去的。」
筆者覺得那是雙關語，除了闡釋黑洞的特性外，可能更是他生活的寫照，以及給世人的鼓舞：遇到挫折不要輕言放棄！
霍金 21 歲時就被診斷出患有慢性運動神經元病（motor neuron disease），醫生說大概只有兩年可活！43 歲時感染了肺炎，不但完全奪去了他說話的能力，還需 24 小時的醫療照顧。後輩子全是靠坐輪椅及透過電腦說話，不但寫了一本全世界最暢銷的科普書「時間簡史」（A Brief History of Time，1988，第二版，2005），還到處演講寫作，成為愛因斯坦之後之另一位家喻戶曉的科學家。
至於黑洞此後的前途如何，筆者實在也不清楚！在此，我們不妨以加州大學洛杉磯分校天文學教授蓋芝（Andrea Ghez）的一段話來做結束：
「我以為我當初所提出的問題是非常簡單的，那僅是問：『銀河系的中心有沒有巨質的黑洞？』但我之所以喜歡科學的原因之一是：你最終將永遠碰到新的問題。」
註解：
- [1]：愛因斯坦自己只能做近似解。
- [2]：「原子的構造」，科學月刊，2010 年 3 月號；「我愛科學」，第 95 頁。
- [3]：事實上在崩潰成白矮星之前，他們的質量都更大，因此在核燃料用盡之後，極速的重力內陷將使溫度劇增而導致爆炸，將外圍的物質散射到宇宙中（宇宙中重元素的來源），僅留下中心部分繼續內陷收縮。
- [4]：千桌沙卡的這一「界限」曾被普遍相對論大師、讓愛因斯坦一夜成名之愛丁頓爵士（Sir Arthur Eddington）於 1935 年在倫敦皇家天文學社裡公開取笑。千桌沙卡曾經多次表示那是基於種族歧視之故；因此他不喜歡英國，於 1937 年元月移民到美國，終其一生任教於芝加哥大學。
- [5]「愛因斯坦其實沒那麼神」，泛科學，2016/3/16；「我愛科學」，第 172 頁。
- [6]「諾貝爾獎和那些被賣掉的獎牌：科學研究背後的名與利」泛科學，2017/12/3。
- [7]「愛因斯坦的最大錯誤？──宇宙論常數」，科學月刊，2011 年 12 月號；泛科學，2011/12/11；「我愛科學」，第 162 頁。
- [8]霍金說那全是「報紙的吹噓」過了頭。1990 年他告訴洛杉磯時報謂：「我符合一位傷殘天才的部分：我至少是傷殘⎯⎯雖然我不是像愛因斯坦一樣天才….. 群眾需要英雄，他們將他捧成一位英雄，現在則將我捧成一位英雄⎯⎯雖然我的條件差得遠。」
- [9]「以太存在與否的爭辯」，科學月刊，2017 年 5 月號；「我愛科學」，第77頁。
- [10]「對稱與物理」，科學月刊，2010 年 3 月號；「我愛科學」，第 178 頁。「時間的方向性」，科學月刊，2016 年 2 月號；「我愛科學」，第 200 頁。
- [11]「愛因斯坦的最後一搏── EPR 悖論」，科學月刊，2016 年 5 月號；「我愛科學」，第 72 頁。
- [12]霍金認為他這次的理論可以實驗證明的，因此如果他的預測對了，他將可得一個諾貝爾獎。如果讀者也想得一個諾貝爾獎，顯然這是一片等待開發的肥沃土地。
參考資料：
- 《近代宇宙中的空間與時間》，新竹市國興出版社（1981 年）。
- 《我愛科學》，台北市華騰文化有限公司出版（2017 年 12 月）。本書收集了筆者自 1970 年元月到 2017 年八月間在科學月刊及其他雜誌發表過的文章。
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