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阿基米德的小發明,是螺絲界的一大步!——《轉動世界的小發明:螺絲釘與螺絲起子演化的故事》

貓頭鷹出版社_96
・2020/11/13 ・2296字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 583 ・九年級

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散佈地中海各地的發明——水螺絲

水螺絲由一根直徑約三十公分、長三至四.五公尺、裝入防水木管中的巨大螺釘組成。兩端開放的木管以低角度傾斜安裝,下端則沒入水中;當一人在木管外周的防滑釘上行走,進而帶動整個裝備旋轉之際,由木管下端進入的水,便由螺絲的螺旋形分隔(也就是螺紋)向上移動,而自頂端浮現。

水螺絲的轉動緩慢,能力卻相當大(角度愈低,流動量便愈大),有人估計它的機械效率可高達百分之六十,與後來提升水位的裝置如水車及水桶運送帶相較,還略勝一籌。

後人繪製的阿基米德式螺旋抽水裝置。圖/Wikimedia common

水螺絲最早的記載,出現於西元前第二世紀,眾學者均將這項發明歸功於阿基米德。據戴奧多羅斯記載,阿基米德發明水螺絲時,還是個在亞歷山大城求學的年輕人。

這點很合理。這項裝備對於埃及的農業灌溉而言非常理想,水螺絲和大水車不同,它能夠輕易地隨處移動;它所提升的水位並不高,但應付平坦的三角洲卻綽綽有餘;而其沒有活動零件的簡單設計,則能抵抗淤泥充塞的尼羅河河水引起的堵塞。

水螺絲的科技,由埃及散布至地中海各地。水螺絲用於灌溉,但也有其他的應用,據說阿基米德曾經利用水螺絲,倒光了國王亥厄洛一艘大船底部的汙水。古羅馬人也利用水螺絲,提升市政給水系統的水位,以及為礦坑抽水。二十世紀早期,在古羅馬位於西班牙的銅礦中發現了一些保存完善的木製水螺絲。

這些長達三.五公尺、直徑約三十公分的管子,以塗有瀝青的布料包裹,並以繩索鞏固;在其內部,螺旋形的分隔則以壓成薄片的木板製成,膠著後以銅釘固定。四根像這樣的水螺絲聯合起來,能將水位垂直提升約六公尺的高度。

古羅馬水系統也利用水螺絲供給市政用水。圖/BBC

戴奧多羅斯描述:「藉著不斷地輪流打水,它們將水自礦坑口吐出,從而排乾礦坑中的水;由於這工具的設計是如此別出心裁,大量的水得以奇妙而不費吹灰之力地射出。」自從戴奧多羅斯將水螺絲與其他提升水位的古老設備,如複雜的水桶運送帶和水車等相比較之後,便對水螺絲的簡明和有效留下深刻的印象。

鼓形水車是一種相當普通的水車,為一只直徑三至四.五公尺的大型中空輪,裡頭分隔成八個餅形的隔間。隨著水車轉動之際,水流進位置最低、沒入水中的隔間,而當該隔間抵達最高位置時,便自其流出。有人提議說,鼓形水車很可能是阿基米德靈感的來源。

鼓式水車。圖/wikipedia

實際上,如果把鼓形水車的形狀拉長一點,並使其沿著中軸旋轉,它便會產生一條圓柱螺旋線。這種三維外推法雖然一點兒都不顯然可見,但對一位熟練的數學家而言,卻非難事。將水螺絲的發明歸於阿基米德的假設,還有另一則有趣事實可供佐證。

想像力真的是一種超能力

在所有的希臘及拉丁文學中,唯一一件關於水螺絲的詳細敘述(作者是維特魯維亞),明確地描述一根具有「八個」螺旋形隔間的水螺絲;而如果水螺絲是自鼓形水車得到靈感,就正該是這個數字。 維特魯維亞描述的應該是最早的水螺絲;後來的古羅馬工程師,一旦發現八個隔間並沒有任何的機械利益,還增添不少成本時,便將隔間數目降低至二或三個。

不論阿基米德的靈感是否來自鼓形水車,水螺絲是由於人類想像力才得以實現的又一則機械發明實例,和科技演進無關。想像力是個善變的東西,以古代的中國人為例,他們並不知道水螺絲的存在;事實上他們連螺絲都沒聽過,螺絲是他們不曾自行發明的唯一一項機械裝置。

1620 年費第 (Domenico Fetti) 畫作《沉思的阿基米德》。圖/Wikimedia common

另一方面,當古羅馬人發明木螺鑽時,他們已經知道螺絲的存在,卻從未了解相同的原理可以解決一則重大的鑽孔問題:深孔極易被木屑堵塞。一直到十九世紀早期,所謂的螺旋鑽才得以發明;隨著鑽錐的轉動,螺旋狀的鑽柄會自行清除木屑。

水螺絲不僅是一台簡單而別出心裁的機器,就我們所知,它也是人類歷史上首度登場的螺旋線。螺絲的發現代表一種奇蹟;原本就只有像阿基米德這樣的數學天才才能描述螺旋線的幾何結構,也只有像他這樣的機械天才,才能為這不尋常的形狀想出一個實際的應用。

如果他還是個在亞歷山大求學的年輕人時就發明了水螺絲,後來並(如我私心所想一般)將螺旋線的概念改良應用於無限螺桿之上,那我們一定要在他許多傑出的成就上面,再添加一則小小的、卻不盡然微不足道的榮銜:螺絲之父。

——本文摘自泛科學2020年11月選書《轉動世界的小發明:螺絲釘與螺絲起子演化的故事》,2020年 9月,貓頭鷹
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貓頭鷹出版社_96
47 篇文章 ・ 20 位粉絲
貓頭鷹是智慧的象徵。1992年創社,以出版工具書為主。經過十多年的耕耘,逐步擴及各大知識領域的開發與深耕。現在貓頭鷹是全台灣最重要的彩色圖解工具書出版社。最富口碑的書系包括「自然珍藏、文學珍藏、台灣珍藏」等圖鑑系列,不但在國內贏得許多圖書獎,市場上也深受讀者喜愛。貓頭鷹的工具書還包括單卷式百科全書,以及「大學辭典」等專業辭典。貓頭鷹還有幾個個性鮮明的小類型,包括《從空中看台灣》等高成本的視覺影像書;純文字類的「貓頭鷹書房」,是得獎連連的知性人文書系;「科幻推進實驗室」則是重新站穩台灣科幻小說市場的新系列,其中艾西莫夫的科幻小說,已經成為台灣讀者的口碑選擇。

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未來可能會有這個職業嗎?創造創意與美感兼具的發明:未來藝術家——《拯救地球的工作者》
和平國際
・2022/11/05 ・1731字 ・閱讀時間約 3 分鐘

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編按:現在的生活瞬息萬變,在未來的世代,可能會出現許多你想都沒想過的職業。讓我們與孩子一起發揮想像力,你覺得未來會有什麼樣的職業出現呢?

未來藝術家:創意的發明或許也是一種藝術

未來藝術家大賞總決賽即將開始,這個獎項是為了獎勵最有創意及具有藝術感的科學家。現在已經廝殺到總決賽的階段了,評審團必須從三件「作品」中選出首獎。這三件作品截然不同,但是都很創新,每位參賽者會發表演說,談談自己的創作理念,盡可能說服評審。

丹尼第一個發言,主題是手拿顯微鏡的大廚:「大家想像一下,把試管想成鍋子,把滴管想成湯勺,把蒸餾器想成烤箱,科學家不也是在做菜嗎?我在廚房實驗室調配無數特殊風味的菜餚,帶給大家前所未有的感官享受,有醣、碳水化合物,也有蛋白質,融合出全新的味道。我最自豪的藝術品是『植物肉』!吃起來就像肉,卻是在實驗室用馬鈴薯和大豆合成的。」

手拿顯微鏡的大廚。

第二位參賽者是莉雅,會不會有更驚人的作品呢?莉雅以「大自然設計師」為主題開始介紹:「超強力貼紙的靈感來自章魚的吸盤,火車頭是仿造鳥喙的形狀,超強光線感測器神似蝗蟲的眼睛。動、植物是豐富的生物圖書館,總會激發創意靈感。我的成名之作是這件『隱形斗篷』!我長年研究變色龍,研發出一種會隨著環境變色的布料。」

大自然設計師。

觀眾席的驚叫聲不絕於耳,現在輪到安妮塔上場了,她的主題是「微型雕塑家」。

「你們有聽過奈米科技嗎?我運用最先進的顯微鏡,每天研究分子碎片,小到奈米量級,比髮絲纖細十萬倍。我運用科學為藝術服務,善用奈米粒子修復古老大理石雕像,以及受汙染侵蝕的神廟,終於有新工具可以拯救偉大的藝術遺產了。」

微型雕塑家。

比賽結果就快揭曉了,誰會是贏家呢?倒數計時,三、二、一……大型計分牆竟然顯示:平手!這是未來藝術家大賞第一次出現三位冠軍。

丹尼、莉雅和安妮塔開心相擁。等你長大,說不定也會成為未來藝術家喔!

未來藝術家的工具組

動態雕塑、磁吸繪圖、隨時間變換的調色、特殊眼鏡,都是未來藝術家的工具,將帶領我們體驗未知。未來數十年的藝術將會大洗牌,未來藝術家早已蠢蠢欲動,準備大顯身手,大膽的實驗和創作!

什麼是科學料理?

科學料理的精髓在於「食譜藝術」,以生物化學的專業知識為基礎。目前最先進的研究莫過於研發人造肉,改善肉品產業密集的畜牧行為,提供更尊重環境和動物生命的替代產品。

什麼是生物統計學?

生物統計學是仿效生物的特徵(包括動、植物)來改善人類既有的科技,其中最著名的成品有新一代黏著劑、特殊顏料、先進布料。

什麼是奈米科技?

奈米科技是新的研究領域,善用極其微小的物質來設計特別輕盈的材料或肉眼看不見的裝置,工業用途廣泛。

未來藝術家要有的能力

○ 跳脫框架思考

○ 想像力

○ 具有觀察精神

○ 同理心

○ 美感

○ 有團隊合作的精神

——本文摘自《拯救地球的工作者》,2022 年 10 月,和平國際出版,未經同意請勿轉載。

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和平國際
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實驗與史料的差異:古羅馬兵器殺傷力強大,但為何歷史記錄中戰死的人數有限?
Ralph Wang_96
・2022/11/02 ・5945字 ・閱讀時間約 12 分鐘

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古羅馬文明在人類歷史上留下了巨大的影響,而羅馬軍團和它的裝備,一直都是上古軍事史愛好者津津樂道的主題,學術界自然也有些相關的研究。

不過實驗的研究結果,卻與文獻有些落差。在實驗測試中,羅馬時代的武器對人體能造成強大的殺傷,而護甲的防護效果卻不甚理想;然而羅馬時代的紀錄中,單一戰場上的傷亡卻普遍有限。

萊斯特大學考古與上古史學系的 Simon James 教授 2010 年一篇回顧性論文:《 The point of the sword: what Roman-era weapons could do to bodies – and why they often didn’t 》,主要爬梳相關的研究,對於這個現象做出解釋:羅馬士兵在戰鬥中不是被動的等待攻擊落在身上,而是會積極的尋求防禦和攻擊的機會,因此護甲只是最後的防線,士兵也會用各種方式避免被武器全力命中。實驗中全力攻擊的情況在現實中沒那麼容易發生。

要補充說明的是,本論文研究的對象都是古典時代的兵器與盔甲,一些研究結論未必適用於後來的時代,但都是非常值得兵器與戰史愛好者深入了解。

力量金屬樂團 Civil War 的《 Rome Is Falling 》是一首描述羅馬衰亡時刻的歌曲,羅馬從崛起到衰亡長達千年,對人類文明造成不可抹滅的影響。儘管羅馬如此偉大,它也終將走向衰老和死亡。讓我們伴隨這首歌開始閱讀,遙想失落的古老文明。/YouTube

文學修辭還是史實描述?古代史料解讀的困難

在研究古代文獻紀錄中的兵器使用時,第一個面對的困難是古代文獻的解讀。尤其是時代越古老,留下的文獻越少,這些文獻也越傾向於撰寫者整理的記聞,而非當時第一線作戰人員的記錄,而是寫史者整理的文字。很多古代的歷史紀錄者並沒有現代史學講求的精確、客觀等觀念,他們的紀錄未必可靠。

舉例來說,羅馬史書很喜歡強調一種情境:野蠻人高舉長劍,笨拙地向羅馬士兵衝來;羅馬士兵咬緊牙關,沉穩的刺擊敵人的內臟。這段敘述究竟是羅馬士兵常用的劍技描述,或是羅馬史家只是複製前人的刻板敘述,向當時的讀者強化「野蠻人粗魯笨拙,羅馬人穩重自制」這樣的印象?

也有可能兩者都是真的:這確實是羅馬士兵會使用的單兵劍技,但史書選擇強調這一個動作而非其他,也確實是為了向當時的羅馬讀者強化「野蠻人粗魯笨拙,羅馬人穩重自制」的形象。

羅馬士兵和蠻族交鋒的時候,真的是一再重複「鑽入笨拙蠻族的懷中刺殺對方」的情節嗎?圖/Novo Scriptorium

有時,我們也會在羅馬時代的文獻讀到一些匪夷所思的紀錄,例如羅馬晚期的史家阿米阿努斯( Ammianus )宣稱,在阿米達( Amida )城於西元 359 年被薩珊王朝軍隊攻打期間,有士兵的頭被薩珊劍劈成兩半,屍體仍然站立著,被難民的人潮推擠著抵達城門。我們不能確定這是他在圍城時的親眼所見,還是一種誇張描述。

考古證據與文獻比較,也會讓我們推翻長久以來的觀念。例如羅馬共和中期到後期使用的「西班牙型」羅馬短劍(Gladius Hispaniensis,字面意思是「西班牙劍」),在長期以來被想像成一種很短而且刺擊特化的兵器,但考古證據顯示,「西班牙型」羅馬短劍是四種羅馬短劍中最長的類型,而且它的兩刃非常適合做出強力的斬擊。而波利比烏斯(Polybius)等羅馬史家的紀錄也顯示,羅馬士兵同時會使用手上的「西班牙劍」進行斬擊和刺擊。

作者認為,在大多數案例中,將上古時代的刀劍區分為「斬擊用」或「刺擊用」是不適當的,因為多數刀劍兩者皆可,只有少數例外。[註]

羅馬短劍目前考古上分成四種型制,除了最早的 Gladius Hispaniensis 是歷史名詞外,美茵茲型 Mainz Gladius 、富勒姆型 Fulham Gladius 和龐貝型 Pompeii gladius 均以最早的發掘的地點命名。圖/Roman weapons

屍體會說話,但說得不多

可能有些人以為考古學可以解答一切上述的問題,然而問題卻比想像中複雜。考古學牽涉到原始材料、鑑識和資料詮釋等種種困難,舉例而言:

  • 相較於羅馬龐大的戰爭紀錄,考古被鑑識的非自然死亡遺骸非常少

誠然,有一些不太有爭議的案例,例如在西班牙巴倫西亞(Valencia, Spain ),考古學家挖掘到了龐培( Pompey )在塞多留戰爭( Sertorian War )時屠殺俘虜士兵和平民的遺骸。這些遺骸被斬斷手腳,羅馬標槍還卡在上面。不需要太複雜的分析就能知道這些遺骸碰上什麼事情,然而這是比較少見的例外。

  • 死後鞭屍跟死亡原因難分

一般鑑定遺骸的傷痕是否是死亡當時留下的,主要是觀察傷痕有無癒合的痕跡。如果有,便會被推定是更早之前的舊傷。然而這個方式無法判斷將「死後戮屍」或儀式等行為造成的傷痕跟死亡當下的傷痕區別開來。

  • 遺骸不會跟你講死亡情境

羅馬時代被挖掘的非自然死亡遺骸,很多無法確定是在甚麼情境下死亡。例如一些充滿被砍殺遺骸的大型墓葬,很難確定是死在戰場上的士兵被集體掩埋,還是俘虜、奴隸被大批處決。

  • 骨頭無法記錄軟組織的傷痕

大多數羅馬時代的遺骸只留下骨頭,而很多嚴重的傷害,例如喉嚨被割斷,並不會在骨頭上留下痕跡。

阿根廷羅森博物館(Museo Rocsen)的館藏,高盧戰爭時期被槍頭刺穿的羅馬士兵頭骨。圖/Reddit

醫學知識幫助我們了解羅馬兵器

為了瞭解羅馬時代兵器對人體的威脅,我們要同時了解鈍器傷和銳器傷。本論文在這個部分有相當詳細的介紹,不過礙於篇幅,這邊只會重點提一部分。

首先要了解的是:可以殺死一個人的揮擊,並不需要穿透頭皮。強力的揮擊造成的鈍器傷,可以造成包括腦震盪,頭骨碎裂,頭骨碎片刺入腦部等,對軀幹的鈍器傷可能導致肋骨刺入肺臟、或是喉管損傷等軟組織傷害,而對手腳的鈍器傷則能使手腳骨折。

人類面對銳器攻擊,主要是依靠柔韌的皮膚提供防禦,然而一旦穿透表皮,無論是肌肉或者內臟,幾乎都無法提供阻礙,不需要額外的力量就可以被輕易穿透。現代法醫的觀察指出,銳器強力刺擊可以造成每平方公厘數噸的壓力,肋骨和胸骨比起皮膚提供不了多少額外的阻力。而矛盾的是,有時腹部比胸腔更不容易刺穿些,因為腹部的表皮更為柔軟。

如果心臟、肺、肝臟或主動脈被刺穿,可能會導致立即或相當迅速的死亡,不過同樣矛盾的是,許多遭受這種致命傷的人仍然能夠自衛或躲避一段時間。這些部位受損會瞬間失能或死亡,又或者可以支撐一段時間,很難預估。

另一方面,頭部、頸部是銳器攻擊的明顯目標,尤其是後方追擊的騎兵。頸部脊髓受損會導致立即死亡,最少也會身體癱瘓。而氣管和頸部血管受損的致命性也毋需多言。

影集和電影經常帶給我們一種印象:人可以在手腳受到槍傷、輕傷後照樣正常行動。然而,人類固然可以在手腳受到許多種類的銳器傷後繼續生存,但是即使是相當小的傷口,只要傷到神經或主要肌腱,一樣會導致瞬間肢體癱瘓。而如果傷到主動脈,即使是很小的傷口也會致命。

歐美影集《羅馬的榮耀》中的打鬥場面。圖/IMDb

利劍也是一種鈍器,敲死人很正常

這是本論文一再強調的一個重點:刀劍不只是利器,它既是利器,同時也是鈍器。討論刀劍或其他有一定質量的開刃兵器時,必須同時考慮到這兩種殺傷效果。

‎動漫作品《神劍闖江湖》有個粉絲間廣為所知的吐槽:「逆刃刀不殺根本是唬爛,照漫畫中劍心揮刀的速度,被打中一定腦袋爆掉,骨頭斷掉。」相關的空想科學討論網路上也不少見。

劍心用逆刃刀全速照頭尻下去,只是從砍破人頭變成顱內出血而已。圖/RENOTE

不過很多人沒想過的是:「其實不只是鈍的刀劍,或是用刀背攻擊,會造成鈍器傷,刀劍的利刃也一樣。」只要有足夠質量的刀刃擊中目標,即使沒有斬切成功,只要動能沒有被化解掉,一樣會對目標造成傷害。

斬切在物理上,是指藉由將壓力集中在很小的截面積上,從而撕裂目標。這個基本原理其實也就表明,當因為某些原因而無法斬斷(撕裂)目標時,刀劍一樣會造成相當可觀的鈍器傷,並非只有戰錘、長柄大刀、戟(斧槍)等兵器需要考慮這點,只是後面這類兵器的鈍器傷又更為巨大而已。

面對強力攻擊,羅馬護甲效果有限

受限於當時的冶金技術,盔甲的防禦效果很有限。而很多盔甲的厚度只有一兩公厘,更厚的盔甲可能變得太重以至於不具實用性。

2006年的一份實驗考古學研究報告顯示,儘管是做了護額強化的羅馬頭盔,在面對羅馬短劍的揮砍時成功避免被斬穿,也一樣很難阻止嚴重的頭部鈍器傷。而即使是做工最好的復原羅馬式片板甲(Lorica Segmentata,亦譯成環片甲等),底下墊了美式足球運動員護具式的軟式內襯,面對羅馬短劍的斬擊,也無法避免鎖骨骨折。在維米納基烏姆( Viminacium )遺址考古發現的一具羅馬時代頭骨骨折遺骸,其傷痕可能便是在戴著頭盔的情況下,被劍砍中造成的。

至於羅馬時代的麟甲( scale armor )和鎖子甲( mail armor),研究顯示其至多只能吸收部分衝擊力,限制傷口的深度和範圍,無法阻止武器進入人體。

現實世界的古羅馬士兵,無法在盔甲底下穿戴美式足球護具,其他古羅馬時代便存在的護甲,對衝擊的防護性也普遍不如片板甲,上古時代武器對士兵安全的威脅可以想而知。

作者的結論是:「實際上,在強力的武器衝擊下,最好的上古鋼鐵盔甲可能只是把潛在致命的銳器傷轉變為同樣嚴重的鈍器傷而已。」

這個研究的結論可以延伸出很多資訊,例如討論武裝衣(gambeson)、棉甲等軟式護甲時,只考慮這類護甲能否擋下刀劍斬切是不合理的,必須考慮這些護甲能否防住刀劍造成的鈍器傷。

羅馬式片板甲(Lorica Segmentata)是非常經典的羅馬士兵護甲。圖/Wikimedia Commons

護甲只是最後保險,士兵生存依靠攻防訓練

如果羅馬時代的護甲對攻擊如此無力,那穿戴護甲豈不是徒勞?然而考古證據卻很明確的顯示,士兵只要條件許可便會穿戴盔甲,而且盔甲和武器跨越世代,始終受到關注,並持續在演化改進和使用著。

這個問題的解答很簡單:我們不能孤立的只看護甲,而要把護甲放回「人」的身上。士兵並不是被動地等待毀滅性的攻擊打在身上,在戰鬥中,他會積極的察覺威脅並阻撓威脅,同時也會尋求攻擊的機會。

儘管古代軍事訓練文獻強調士兵不能擅自前進後退,避免破壞陣型,但這並不代表士兵要像機器人一樣,站在陣型中呆呆地向前走。只要人類還沒有失能,他就會用各種方式保護自己,這不只是古代士兵訓練的一部份,也是人類的本能反應。事實上,當人類意識到自己無法完全格檔或閃開攻擊時,人類的本能甚至會選擇犧牲風險較低的手腳來阻擋攻擊。

大多數羅馬時代的武器,無論是刀劍或標槍弓箭,其速度都是人眼和身體反應可以應付的,因此人們自然會想辦法迴避攻擊。一個例證是提圖斯( Titus )皇帝攻打耶路撒冷時的史料紀錄,當時羅馬軍團為了讓猶太守城者無法繼續閃躲投石車的攻擊,在夜晚發射塗黑的石彈。

少數的例外是投石索。投石索的速度和體積使它難以被探測,因此士兵可能只能依靠盔甲盾牌。

盾牌是羅馬時代多數軍隊必備的裝備,士兵可以使用盾牌格檔、偏開敵人的武器,只要士兵仍然能有效的運用盾牌防禦,武器對士兵就不會造成傷害(正如大家所知,羅馬軍團會用重標槍使敵人的盾牌無效化)。即使盾牌防禦失敗了,士兵也會盡力扭動肢體、頭部,降低動能的傳遞,使原本的致命一擊減弱到頭盔和盔甲可以應付的程度,減少致殘的可能。

換言之,如作者所比喻的,士兵有著「多層的深度防線」:從視覺、閃避、武器和盾牌、扭動肢體,護甲只是其中最後的一層。前面討論的那些致命攻擊,應該只會發生在士兵沒有察覺或無法行動後才會發生,而這要等前述的多層防線全部失敗。以上這描述,聽起來像是種舞蹈,而戰舞確實可能是些文明軍事訓練的形式。例如古希臘文明全境都非常盛行一種名為皮洛士舞( Pyrrhic Dance )的戰舞,內容便是持武器盾牌,進行突然地攻擊和閃避。

19 世紀畫家Lawrence Alma-Tadema 想像的皮洛士舞( Pyrrhic Dance )。圖/ART UK

在閱讀上古時代的戰爭紀錄時,我們很容易驚訝於戰爭的低傷亡:大約只有5%的士兵死亡,重傷的比例可能也相同,即使戰爭持續數小時也是如此。只有當一方戰線崩潰,沒有辦法有效以個人或組織的方式防衛自己時,大規模的殺戮才會發生。

以上這些機制,加上羅馬經常是勝利的一方,可以解釋為何羅馬共和的士兵和參議員可以在長年戰鬥中承受大量傷痕,並在議會中將其當作榮譽的象徵。如果羅馬時代的武器總是能造成它的最大傷害,不會有那麼多人能活著炫耀傷疤。

皮洛士舞在希臘附近地區仍然有流傳,但到近現代已經演變成以小刀對抗的形式進行。/YouTube

註釋

「羅馬短劍用於刺擊而非斬擊」的觀念可以追溯回四世紀晚期的羅馬軍事理論家維蓋提烏斯( Vegetius )的著作《論軍事(De re militari)》,該書主張改革當時衰敗的西羅馬軍隊,向共和時期的羅馬軍隊看齊。書中主張羅馬的先人訓練士兵「不要斬擊,而是用劍刺擊」,並且會嘲笑那些用劍刃斬擊的敵人。這個認知由於《論軍事》一書在中世紀被作為軍事寶典而普及,在文藝復興乃至近代都被視為羅馬短劍的正確用法。

然而維蓋提烏斯的時代,羅馬士兵主要使用的是羅馬長劍(Spatha,亦常譯為羅馬騎兵劍,因最早由騎兵部隊配置使用),維蓋提烏斯距離共和時期也有數百年之久,其記錄與共和時代的史料、考古證據不符。目前學界主流認為在共和時代,羅馬短劍應為斬刺並用的兵器。

參考資料

The point of the sword: what Roman-era weapons could do to bodies – and why they often didn’t

Ralph Wang_96
5 篇文章 ・ 4 位粉絲
歷史歐洲武術(Historical European Martial Arts, HEMA)的練習者,台灣HEMA團體《 Aquila Formosa 福爾摩沙之鷹》的成員,育有三貓。 武術技巧方面目前主攻中世紀晚期武術與拿破崙戰爭時期英國軍刀,知識方面以介紹相關的考古學與兵器研究為主。

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在數學中尋找想像力的自由——《生而為人的13堂數學課》
臉譜出版_96
・2022/03/28 ・2312字 ・閱讀時間約 4 分鐘

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  • 作者/ 蘇宇瑞 
  • 原文作者/ Francis Su
  • 譯者/ 畢馨云

存在於數學中的第四個自由,是想像的自由

如果探索是在尋找已經存在的東西,那麼想像就是在建構新的想法,或至少對你來說是新的想法。凡是在沙灘上堆過沙堡的孩子,都知道一桶沙子的無限潛力,同樣的,康托也曾說過:「數學的本質就在於它的自由。」[3](康托在19世紀後期做出開創性的研究成果,讓我們首度對無限的本質有了清楚的了解。)

他的意思是,數學不像科學,研究的主題未必和特定的實物有關,因此數學家在能夠研究的題材上,不像其他科學家那樣受限。數學探險家可以運用她的想像,砌出她心目中的任何一座數學城堡。

拓撲學帶領我們進入想像的空間

我的拓撲學課傳授了想像的實踐。正如前面提到的,拓撲學在研究幾何物件受到連續拉伸時會保持不變的性質。

如果我讓一個物件變形,且沒有引進或移走「洞」,那麼從拓撲學的角度,我並沒有改變它。因此,橄欖球和籃球在拓撲學上是相同的,因為其中一個形狀可以變形成另一個;另一方面,甜甜圈和橄欖球在拓撲學上就是不一樣的,因為你必須在橄欖球上戳一個洞,才可以把它變成甜甜圈。

拓撲學是很有趣的主題,因為我們可以用奇奇怪怪的方式把東西切割開、黏起來或拉伸,來做出各種很妙的形狀。我們常想像在這些形狀裡面走動,所以稱它們為空間

拓撲學愛好者非常樂在想像他們自己的怪異空間,通常是為了回答某個奇特的問題,例如「是否存在具有這種或那種病態的物件?」。(對,我們在數學上會用到病態一詞,是在描述奇怪或異常的表現,就像在醫學中一樣。)然後會用腦袋聯想出一個例子。

舉例來說,有和田湖(Lakes of Wada):可在地圖上繪出,且邊界完全相同的三個相連區域(「湖」);位於其中一座湖的邊上的任何一點,一定會在所有三座湖的邊上。這個建構是以發明它們的數學家和田健雄(Takeo Wada)的名字命名的。還有夏威夷耳環(Hawaiian earring),這是個華麗的物件,上頭有無限多個逐次變小的環,全相切於一個點。[4]

這個碎形圖有三個區域(深色、中間色和淺色的「湖」),有相同的邊界,但與原始和田湖不同的是,圖中的每個湖都由不連通的水池組成。
圖/生而為人的13堂數學課
夏威夷耳環。圖/生而為人的13堂數學課

亞歷山大角球的病態空間

病態空間(pathological space)有個相當著名的例子(至少在數學家當中很有名),就是亞歷山大角球(Alexander horned sphere)。球是呈泡泡形狀的曲面,正圓球表面的空間具有「單連通」(simply connected)這個性質,意思大致上就是,如果你在球的表面拿著一條繩子,把兩端繫在一起,做成一個圈,那麼所繫成的圈不會卡在球上,永遠可以從球上移走,與球分離。(甜甜圈就截然不同了,它表面的空間不是單連通的:如果把繩子的一端穿過甜甜圈中心的洞,再把兩端繫在一起,你就無法讓繩圈脫離甜甜圈。)

1924年,J. W. 亞歷山大(J. W. Alexander)在想像他的帶角球時,思考了一個問題:有沒有可能用某種奇特的變形方式,讓泡泡上的相異兩點永遠不會相碰,但泡泡表面的空間又不是單連通的?

起先亞歷山大認為,不管哪個變形泡泡的表面都一定是單連通的。[5]但後來他舉出了一個表面不是單連通的例子!他的假想結構可以描述如下(這不完全是他的結構,但在拓撲學上是相同的):取一個泡泡,擠出兩個「角」,接著再從每個角擠出一對捏起的手指,且讓這兩對捏起的手指幾乎相扣在一起。因為捏起的手指並沒有完全相碰,所以你可以在更小的尺度上重複這個步驟,從前面各組手指擠出一對細小的捏合手指,相扣但沒完全相碰。像這樣繼續做下去,做到極限,就會得到亞歷山大角球。

環繞在其中一個初始角底部的繩圈,無法從帶角球脫離,原因正是相扣手指鉗的極限過程。如果指鉗在某個階段結束,沒有做到極限,那麼繩圈就很容易脫落了。這種令人驚奇的結構,不僅需要靠想像力思考,還需運用想像力去驗證帶角球在極限時確實仍是一個球。

亞歷山大角球。圖/生而為人的13堂數學課

你可以想像把圖放大,去看接連各層級的捏角的碎形本質:在細節的每個層級,景象看起來都相同。

想像力是我們的超能力

想像的自由為數學注入了夢幻般的特性。許個願,瞧!你的夢想成真了。

如果在每個階段我們都有機會運用想像力,數學學習的樂趣會多出多少?你不必從事高等數學,就能運用想像力。

在算術中,我們可以嘗試建構出帶有奇特性質的數;能被你出生年月日的所有數字整除的最小數字是多少?你能不能找出連續十個不是質數的數?

在幾何學中,我們可以設計出屬於自己的圖案,探究它們的幾何性質;你喜歡的圖案裡有哪些對稱性?

在統計學中,我們可以考慮一個資料集,想出有創造力的視覺化方法;哪些方法的特點最好?

如果你是從枯燥的教科書上學數學,那就看看能不能把問題改造一下,以提升你的想像力,這麼做就是在讓你鍛鍊想像的自由。

摘自《生而為人的13堂數學課:透過數學的心智體驗與美德探索,讓你成為更好的人的練習》,2022 年 1 月,臉譜出版
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臉譜出版_96
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臉譜出版有著多種樣貌—商業。文學。人文。科普。藝術。生活。希望每個人都能找到他要的書,每本書都能找到讀它的人,讀書可以僅是一種樂趣,甚或一個最尋常的生活習慣。