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今晚,我想來點……圓周率的派(π)!

Yi-Hsuan Lee_96
・2021/03/14 ・2391字 ・閱讀時間約 4 分鐘 ・SR值 529 ・七年級
  • 作者/李奕萱

3 月 14 日是什麼節呢?白色情……呸呸呸!身為科學愛好者今天過的是 π day 啦!

π day 訂在 3 月 14 日,並通常在下午 1 時 59 分慶祝,是取自圓周率(π)的近似值 3.14159 而來。圖/pixabay

2009 年,美國眾議院正式通過麻省理工提出將 3 月 14 日定為國家圓周率日的申請,將 3 月 14 日正式定為圓周率日(pi day)。世界各地的科學家會吃圓周率(派,pie)、喝圓周率(雞尾酒,piña colada)、玩圓周率(皮納塔,piñata)……來紀念這個科學界的重要常數── π。這些人有多喜歡 π 呢?他們甚至發明了 π 語言!

早在 1988 年物理學家 Larry Shaw 就在舊京山的科學探索館舉辦了第一次的「π」對,人們吃派和討論關於π的事物。圖/Wikipedia

什麼是π語言呢?

π語言(Pilish),是一種特殊的書寫格式,每個單詞中的字母數與π的對應數字匹配。第一個單詞包含三個字母,第二個單詞包含一個字母,第三個單詞包含四個字母,依此類推。舉例來說:How I need a drink, alcoholic in nature, after the heavy lectures involving quantum mechanics! 就是典型的π語言,How 由三個字母組成,I 由一個字母組成,並接續下去。人們利用這個格式創作 π 文章或是 π 詩,其中最有名的是邁克爾·基思(Michael Keith)發表的一首以 π 為主題的詩《piku》:

It’s a moon,

A wheel revolving on golden earth, and lotus blossoms.

Mountains embrace windmills, and it all reflects this number, pi.

這首詩不僅符合每個字母數的規定,甚至每句的音節數也符合規定:第一句 3 個音節,第二句 14 個音節,第三句 15 個音節。π 語言除了是一種創作形式,也衍伸出一種記憶技巧──圓周率文字學(Piphilology),先記憶 π 語言撰寫的故事再回復成數字的形式來背誦 π。你想不想也試著寫看看 π 詩呢?

邁克爾甚至用這種語言寫了一本一萬字的書,叫做《不醒》(原文書名 Not A Wake: A Dream Embodying π’s Digits Fully For 10000 Decimals,也符合 π 語言的格式喔!)。圖/amazon

所以 π 是怎麼來的呢?π 又代表什麼呢?


π 源自於希臘語的 περίμετρος,有「周長」的意思,為一個圓的周長和其直徑的比值,看似很簡單的定義卻讓人類研究了數千年還是對她著迷不已。π 是無理數,用小數來表示的話就會形成一個無限的不循環小數,也就是你無法找出這些數字的規律,現代有超級電腦可以幫忙計算,那麼在沒有電腦甚至沒有計算機的的古代呢?

π 的計算最早要回溯到古埃及時期,以畫圓面積的方式計算出 π =3.16,雖然離更正確的 3.14159… 有一段差距,但當時可是公元前 1850 年的石器時代呢!後來曹魏時期的數學家劉徽和希臘化時期的阿基米德相繼提出了以相似多邊形逼近的來估算圓形周長的方式,而這些新方法也讓我們更加接近 π。

π 又有人稱作阿基米德常數,阿基米德晚年致力於幾何研究,相傳在羅馬戰士攻進城裡時阿基米德還在研究 π 的計算。圖/wikipedia

那麼 π 這個神秘的常數,在各個學界有什麼不一樣的地位呢?對於一般人來說,課本告訴我們計算π的時候要代近似值 3.14;對於軟體工程師來說,只要輸入指令就能直接從後台計算π;對數學家來說,近似值根本是邪教!!π 就是圓周跟直徑的比值,就是無法被窮盡的無理數。而這時工程師說話了:「那就當作 3 吧!」數學家頓時氣死在路邊……

工程師把數學裡兩大無理數:圓周率(π)代入 3、數學常數(e)代入 2,時常被做成迷因調侃。

海浪居然也跟 π 有關?


你知道嗎?海浪、聲音、電、路燈光線強度……這些看似跟圓形沒什麼關聯的事物其實都跟 π 有關係喔!還記得高中物理學過的海浪的簡諧運動嗎?當你把一塊會漂浮的木頭丟到海裡,木頭隨著海浪做上下規律的簡諧運動,當你把那塊浮木的運動軌跡記錄下來你就能得到一福完美的波浪圖,而圓型的秘密其實就藏在這幅圖裡!

除了波浪有做簡諧運動,水分子本身也在做簡諧運動。圖/Daniel A. Russell from Longitudinal and Transverse Wave Motion

想像有一個圓形操場,你沿著跑道等速繞圈圈,並且有一道平行光從北邊打過來,這時你就會發現自己印在南邊牆上的影子軌跡也形成一幅一模一樣的波浪圖。也就是說海浪的起伏可以看作是等速度圓周運動的投影,這就說明了簡諧運動中的週期公式 \( T=2π\sqrt{\frac{m}{k_m}} \)為什麼有π在裡面了!

π 還有一些有意思的故事!

世界上有一群熱愛 π 的人,那就有另一群討厭π的人,他們認為我們在計算圓的時候應該使用的常數是 τ(念 Tau,τ=2π),也就是圓周和半徑的比值,τ 的擁護者則會在 6/28 慶祝 τ day。除了科學界慶祝圓周率,影劇界也會開π的玩笑,星際爭霸戰影集在某年 3 月 14 日的劇集中將π的最後一位數當作電腦破譯密碼,但我們知道π是一個無理數,所以我們大概也就永遠無法破解那部電腦了。π 就是這麼神秘且令人著迷,甚至法國奢侈品牌紀梵希就曾經推出一款命名為π的男性香水,是專為聰明、有遠見的男人設計的木質調香。

史巴克:「我們應該都知道 π 是一個無法被解決的超越數吧!」圖/IMDb

3 月 14 日不僅是 π day 同時是愛因斯坦的生日、史蒂芬霍金的忌日,是不是也為這天蒙上更神秘的色彩呢,那麼何不一起吃個派慶祝 π day 吧!

參考資料:

  1. Pi – Wikipedia
  2. Larry Shaw (Pi) – Wikipedia
  3. Exploratorium – Wikipedia
  4. 阿基米德 – 維基百科,自由的百科全書
  5. Daniel A. Russell(2016). Longitudinal and Transverse Wave Motion.
  6. Longitudinal and Transverse Wave Motion

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Yi-Hsuan Lee_96
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Science Communicator | 數學系畢業,跑到心理系當了一年間諜,現在是應用科學研究生。喜歡文學、古典戲劇和薏仁。立志在台灣創造一個老人小孩都能樂在其中的科普空間。


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「好奇心」不只是珍貴的學習動機,還能讓孩子學得更好、記得更牢!

數感實驗室_96
・2022/05/12 ・1781字 ・閱讀時間約 3 分鐘

大家或許都有這樣的經驗:隔天要考試了,卻不管怎麼背誦依然記不得內容,反倒是平常無意間看到的有趣事情,那怕再冷僻或有些困難,卻深深印在腦海裡,就算隔了好一陣子依然記得很清楚。
就算隔了好一陣子依然記得很清楚。或者回想一些學習能力很強的友人、孩子,好像也特別愛問「為什麼」,對事物都充滿好奇。

一些學習能力很強的友人、孩子,好像也特別愛問「為什麼」,對事物都充滿好奇。圖/envato elements

究竟,好奇心跟學習有甚麼關聯呢?

好奇心讓你記得更清楚

戴維斯加州大學曾作過一項研究相關研究。他們邀請了一群受試者,給他們快速看過一系列題目,不用作答,只需自評對題目的「把握度」及「好奇度」。評分完畢後,實驗者將一邊進行 fMRI 掃描大腦活動,一邊觀看方才「把握度較低」的 50 餘組題目與對應解答。

全部看完後休息 20 分鐘,受試者被要求再次作答同樣、但順序調整過的題目。由於都不是選擇題,受試者完全無法猜答案。22.5 小時後,受試者被要求第二次作答。

有趣的結果發生了。

實驗結果發現,受試者20分鐘後,針對「好奇度高」的題目答對率高達 70.6%;「好奇度低」的題目答對率只有 54.1%。

22.5小時後,「好奇度高」的題目答對率依然有 45.9%;「好奇度低」的題目答對率只剩 28.1%。

好奇心讓你記得。圖/數感實驗室

與問題無關的資訊也能記得牢牢的!

不只如此,實驗裡還設計了一個很特別的橋段:在每題的【題目】與【解答】中間,隨機插入一些人臉,之後的兩次測驗中,同時請受測者辨認那些人臉照片是否有出現在原本的題目中。

實驗結果發現,受試者在看到比較好奇的題目,不只答案會記得比較牢,連辨認在題目和答案中間呈現的人臉的正確率也比較高!圖/envato elements

實驗結果發現,受試者在看到比較好奇的題目,不只答案會記得比較牢,連辨認在題目和答案中間呈現的人臉的正確率也比較高!

好奇度高與好奇度低的題目,各自有著 42.4% 與 38.2% 的人臉辨識正確率。換句話說,好奇心不僅能幫助記得關心的事件,還能連帶強化和事件無關資訊的記憶力。

為什麼會這樣呢?研究人員利用 fMRI 掃描,發現好奇心引發的強化記憶迴路,和外在動機啟動的區域非常相似,同樣仰賴多巴胺在神經間進行傳遞。

受試者看到他們比較好奇的題目時,會活化大腦內部一條與獎勵機制有關的途徑,增加負責大腦記憶的海馬迴活動。此時,大腦會處在能夠吸收各種資訊並記憶下來的狀態,所以即使是與問題無關的無聊資訊,也比較容易記住。

過去我們一直鼓勵探索、鼓勵孩子喜歡數學,激發學習動機。這次跟大家分享的研究,更進一步展現了「好奇心」與「喜歡」的價值。它不只是學習的起點,不只是讓孩子學習時快樂些,更是學習路上的加速器,能讓孩子學得更好、更有效率。

好奇心讓學習更快樂也更有效率!圖/envato elements

那麼,好奇心要去哪裡買?

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參考資料

  • Matthias J. Gruber, Bernard D. Gelman, Charan Ranganath. States of Curiosity Modulate Hippocampus-Dependent Learning via the Dopaminergic Circuit. Neuron, 2014 DOI: 10.1016/j.neuron.2014.08.060

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數感實驗室_96
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數感實驗室的宗旨是讓社會大眾「看見數學」。 數感實驗室於 2016 年 4 月成立 Facebook 粉絲頁,迄今超過 44,000 位粉絲追蹤。每天發布一則數學文章,內容包括介紹數學新知、生活中的數學應用、或是數學和文學、藝術等跨領域結合的議題。 詳見網站:http://numeracy.club/ 粉絲專頁:https://www.facebook.com/pg/numeracylab/