今夏暢玩傳統藝術也不用擔心碳足跡──宜蘭傳藝園區能源管理系統新啟用！

• 作者：彭姿寧、周丞祺、康育綸／新店高中

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2021 數感盃青少年寫作競賽／高中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

一、研究動機 

台灣每個奇數月的 25 號是發票開獎的日子，不少人用行動載具存發票，取代紙張發票的使用，以減少樹木砍伐，保護環境。一般民眾在購物時，最常見的商品價格標籤大部分還是以紙張形式（紙價卡），但若能夠將全面設為電子紙貨價標籤（下簡稱「電子標籤」），又將能減少多少的樹木砍伐和更換的人力成本呢？對於環境的改善與影響是否划算呢？

二、研究背景 

（一）以 7-11 為研究對象，將實地訪查結果整理如下表：

（二）透過實地訪查與網路搜尋，整理紙本商品價卡和電子貨架標籤資訊比較，如下表：

三、探究過程 

（一）歷年來時薪的調整 

 雖然目前的時薪是 160 元／hr，但過去已有多次調整，因此考慮薪資的平均成長率。一個電子標籤的壽命是 6 年，所以我們取 104 年到 109 年期間的薪資調整。根據中華民國勞動部網站表示，薪資調整如下： 

運用「幾何平均數」來計算基本薪資每年平均成長率為 1.057：  $\sqrt[5]{1.0500\times 1.0555\times 1.0526\times 1.0533\times 1.0714}$ ≒ 1.057

訪問結果可知 1 週需要花 1+0.5+0.5=2 小時的時間在價卡上，一個月大約有 4 週， 所以每個月需要花 2×4=8 小時的時間在這，每年則是 8×12=96 小時。我們有了調整倍律（公比），以及 110 年（首項）到 115 年（末項）的時薪，使用「等比級數」計算未來 6 年需花費的人力成本為 153600 元（110 年每小時基本工資為 160）。

 $S6= \frac{96\times 160\left [ 1-\left ( 1.057 \right )^{6} \right ]}{1-1.057}$ ≒ 1.06335

（二）環境影響－樹木砍伐與碳足跡： 

我們上網蒐集樹木所能製造的產量。每噸紙漿可以做出 40 箱 5000 張紙，1 噸紙漿約需砍掉 24 棵高度 12 公尺、直徑 15~20 公分的樹木，所以 1 箱的紙需要砍掉：24÷40=0.6 棵樹 

1 箱的紙有 5000 張，因此 1 張 A4 紙需要： 0.6÷5000=0.00012 棵樹 

在保育環境方面，透過產品碳足跡資訊網，我們可以得知一包 500 張的 A4 紙的碳足跡為 3.8kg CO2e，一張 A4 紙的碳足跡為：3.8÷500=0.0076kg CO2e  

（三）紙本商品價卡與電子貨價標籤成本分析： 

更換時間這方面，人力更換 2 週換 250 張，1 次換 1 小時，1 個月大約有 4 週， 可得 1 個月換 250×2=500 張紙需要花費：1×2=2 小時 

（1）若新開一間便利商店，使用紙本商品價卡成本分析： 

一包 A4 大小的紙價卡有 20 張，價格為 47 元。而 1 張 A4 大小的紙可以分成 48 張的價卡，所以 1 包可以分成 20×48=960 張的價卡，是全店 960÷1000=0.96 倍所 以全店紙張需花費 47÷0.96≒49 元 

根據店員所述，自行影印全電價卡的墨水費為 5 元左右，耗時 1.5 小時，耗電為 2 度電，而 1 度電為 1.5 元，所以電費是 2×1.5=3 元。 

價格卡上的字，是使用條碼掃得商品資訊，掃描再加上更換的時間，全店更換則需要 4 小時。目前總共是要花 5.5 小時去更換全商店的價卡，再加上平時的檢查和清點等其他時間，一共要 8 小時左右，目前員工的薪水是 160/hr，所以全部費用是 49+5+3+8×160=1337 元。

於環境方面，1000 張價卡相當於：砍 1000÷48×0.00012=0.0025 棵樹排放 1000÷48×0.1538=3.297kg CO2e。 

（2）若一間便利商店六年，「紙本商品價卡」與「電子貨架標籤」成本比較：

我們知道 2 週花 1 小時換 250 張價卡，1 個月大約為 4 週，算出 1 個月大約要花 1×2 小時換 250×2=500 張紙價卡。電子標籤的壽命是 5~7 年上下，我們打算以平均的 6 年（72 個月）為基準去估算。 

• 「紙本商品價卡成本」： 

紙本商品價卡須花費 [(1000+500×72)÷960]×47+106335 ≒ 108146 元 

對於環境相當於砍伐 37000÷1000×0.0025×72=6.66 棵樹，並排放 37000÷1000×0.1583×72≒421.7kg 的 CO2e。 

• 「電子貨架標籤成本」： 

1 個電子標籤是 140 元，全店一千項商品更換全部需要 140×1000=140000 元， 電子標籤更換效率是 3000 張/hr，而 6 年內會換 36000 張，需耗費 6000÷3000=12 小時。 

所以將紙本商品價卡更換成電子貨架標籤會少花費 236760-140000=96760 元，並省下人工耗費 (72×2)-12=132 個小時，減輕許多員工的工作量。

（四）不同規模商場比較 

以 6 年（110 年~115 年）為期限，假設中型商場（營業面積 200 至 2,000 坪）的用量是小型商場（營業面積 60 至 200 坪）10 倍，更換量是 5 倍，其他成本是 10 倍； 大型商場（營業面積超過 2,000 坪）的用量是小型商場的 30 倍，更換量是 15 倍， 其他成本是 30 倍。

因此由仿照前面的計算方式，可以推算不同規模商場使用不同商品價格卡所需成本：

四、發現與結論 

雖然汰換電子標籤並不是很划算，但與年營業額相比，更換的錢就像沙漠裡的一粒沙。電子貨架標籤不止能以彩色文字顯示商品價格，也能以圖案顯示顯示品牌 Logo，或顯示二維條碼，讓顧客立即掃描瞭解商品產銷履歷，除了能更吸引顧客目光、拉長顧客在店內停留時間進而提高商品購買數量，或者是另類廣告行銷等優勢，但因為這些為潛在效益，若不考慮價格，也可能吸引部分銷售業者使用。 

參考資料

1. POS系統加值服務：電子標籤一秒完成你的售價更新！
2. 到賣場買東西還要比價？電子標籤直接幫你比！
3. 銷售時點情報系統
4. 無線電紙整合線上線下　電子貨架標籤造就智慧零售
5. 電子貨架標籤
6. 紙張碳足跡基本資訊
7. 勞動部：基本工資之制訂與調整經過（歷年薪資調整）
8. 公交站牌變電子墨水屏黑白，代價是什麼？LCD與墨水屏技術的優缺點（電子標籤碳足跡）
9. １度電排放多少二氧化碳？（電力碳足跡）
10. 便利商店（商場定義）

本文由 UL 委託，泛科學企劃執行

• 文／陳亭瑋

2019 年的諾貝爾化學獎頒給了發明鋰電池的三位科學家，因為他們的貢獻，讓我們的世界現在隨處可見輕便的手機、筆電以及電動車。在享受鋰電池帶來便利生活的同時，我們也不能忽略其潛在風險。像是 2016 年三星 Galaxy Note 7 手機的爆炸事件，正是電池設計與品質控管不良等綜合因素所造成；電動車在充電或正常操作時起火燃燒等鋰電池意外也時有所聞。

究竟是哪些因素，讓鋰電池出錯、發生自燃或爆炸的意外呢？這要先從鋰電池的構造說起。

鋰電池內部主要是由正極、電解液、負極、隔離膜四大部分組成，加上外殼封裝之後,  就成為可以獨立運作的基礎單元，一般稱為「電芯」。為了有效管理電池效能，並限制電池因錯誤操作所造成的危險，一個或多個電芯還必須進一步連接管理系統電路板，有時甚至配備主動或被動式散熱系統，加上電池外殼進行最後封裝，才成為一般使用者所看到的鋰電池。

鋰電池的充放電都是化學反應。充電時，鋰離子會由正極往負極移動，放電時則反過來。而像這類的化學反應都會放出熱，再加上「電芯」裡大多是易燃材料，如果電池設計不當、品質不良或使用者誤用，就容易燃燒或爆炸。

接著簡單介紹幾個會造成鋰電池「爆炸」的原理。

爆炸自燃的起點：內部短路與外部短路

所謂的短路（Short circuit）主要指電路中有電位差的兩個節點以極低電阻的元件（像是一般的導線）相連；或者換句話說，應該要做好絕緣的兩個點互相接觸了。短路會造成電路中瞬間出現非常大的電流，大電流所釋放出的能量，除了可能燒壞線路、引爆火花，也會讓電池在極短的時間內過度放電，釋放出大量熱能提高電池溫度。

鋰電池短路可大致分為「外部短路」與「內部短路」兩種。所謂的「外部短路」，就是鋰電池的外部正負極之間，有絕緣不良或設計問題，讓正負極以低阻抗的情況下連接發生短路。而錯誤的使用方式、或是損壞的電器連接電池等風險較高的情境，也有可能造成電池短路。

「內部短路」則通常是由於電池設計不良、品質缺陷、過充過放、不當加熱、外部壓力影響結構等因素，造成電芯內的隔離膜受損，兩極直接接觸而出現短路。如開頭提到的三星 Note 7 的電池，就是出現了內部短路。

鋰電池短路會怎樣呢？短路會讓電池在很短的時間內放出很大的電流，因而大量放熱產生高溫，這樣的高溫會破壞電池內部，繼而出現更劇烈的化學反應。

那遇到高溫、熱到不行的鋰電池會發生什麼事呢？

高溫：鋰電池的熱失控連鎖反應

一般來說，鋰電池在使用上有合適的溫度範圍，建議溫度為攝氏 0 度到 45 度，且不可以靠近火源。這也是為什麼，在旅行時也應該要將鋰電池放在隨身行李，讓鋰電池跟著你走，避免將鋰電池放在潛在有可能高溫的飛機貨艙或是車輛的行李艙中。

就像前面所提及的，鋰電池的充放電都屬於化學反應，本身就會放熱，而溫度越高化學反應速度會越快。因此高溫下，電池內部會產生一連串的連鎖反應，持續產生熱，如果無法散熱就會形成熱失控 （Thermal Runaway），累積的熱最終會可能會導致電池起火。

但是鋰電池為什麼這麼容易燒起來呢？爆炸又是怎麼來的？

成分易燃：有機成分在高溫下不穩定

鋰電池的主要組成如電解液、隔離膜為有機成分，本身就屬於易燃物質。再者，高溫下的鋰電池除了會發生「熱失控」持續加速反應與提高溫度，材料本身也會反應分解出易燃的氣體。如果電池沒有排氣、降溫的設計，遭遇到高溫或短路時，就可能起火燃燒、甚至爆炸。所以為了安全起見，使用有鋰電池的電器時，要記得遵守原始的使用設計、不要隨便更動電器的設計或使用方式；環境中有造成高溫火爐或暖爐等，也要記得避開，就可以更安全。

鋰電池的應用方式不同，安全措施也需要隨之調整。如電動車跟儲能系統中，會使用成千上萬顆鋰電池，當每顆電池都有安全風險時，如何不讓鞭炮般連續爆炸的連鎖效應發生，是未來系統設計的重點。

有安全認證才認真安全

作為使用者，該如何享受鋰電池的便利，同時確保自身安全呢？

遵守鋰電池的使用規範是首要條件：例如要在適合的溫度內使用，不接近高溫或有火源的環境。使用電器產品保持謹慎，電池出現如膨起等異常就立即停止使用。

如果購買的產品經過認證，內置的鋰電池設計妥善，且使用時遵守相關規範，就可以把「爆炸自燃」的可能性降到非常非常低囉。

話說回來，又是誰在幫鋰電池進行安全認證，替鋰電池的使用者把關呢？

泛科學採訪了全球產品安全認證機構 UL，他們位在新北市林口／龜山的實驗室 ，正擔負起替各種商品的安全性把關的重責大任。UL 目前已發展超過 1,400 種安全標準，每年評估超過 2 萬多類的產品，幾乎涉及到所有你想得到的商品，當然也包括了鋰電池。

UL有個測試研發單位，其重要工作就是研究鋰電池的各種失效方式。過往較受矚目的任務，包括受託調查三星及波音 787 發生的電池問題。針對鋰電池的安全性， UL 研發實驗室除了會以儀器分析，掃描其物理結構，也會在不同的條件下測試電池的充放電，以逆向工程的方式，拆卸分解，找出鋰電池的弱點。

此外，實驗室為了洞悉不同鋰電池產品的「失效模式」，會用實驗模擬，甚至如針刺的物理破壞方式「讓它爆看看」，藉此收集各種會讓電池「失效」的相關資訊，提供後續針對失效模式的設計建議。現階段，由於材料的設計與限制，不存在「完全安全」、不會爆炸的鋰電池，但可以放心的是，這世界存在著經過檢驗與設計、安全性較高的產品，以及較為安全的使用方式。

未來在購買相關產品時，我們除了關心性能、售價等因素，不妨多注意注意鋰電池是不是經過安全認證，為這美好的科技世界獻上祝福吧！

本文由 UL 委託，泛科學企劃執行

冰河時期只有歐洲人變聰明？

歐洲在數萬年前的史前時代，就存在洞穴壁畫、雕刻之類的藝術創作。能畫出令畢卡索也讚嘆的畫作，足以讓我們間接推論，壁畫的創作者已經具備現代的心靈。當時的歐洲人除了能準確畫出寫實的動物，野牛、野馬等等，展現觀察與複製自然的能力，也會製作比較抽象的作品。

例如在德國南部的史塔爾洞穴（Stadel cave）出土，距今 4 萬年的「獅人」，是一件用象牙雕刻，31 公分高的小雕像；專家估計要花費 400 小時，才能完成這件精品。獅頭人身，顯然不是自然界存在的生物。當時的人為什麼大費周章，製作這類缺乏實用價值的作品，我們毫無頭緒。¹

考古學家猜測，獅人雕像曾被作為某些儀式之用，甚至隱約記錄著早已失傳的信仰、原始的宗教。不論如何，獅人這類超現實的作品，都反映出創作者難以捉摸的抽象思維。幾萬年前的歐洲人既能寫實，也懂抽象，別處的人卻沒有類似手筆，難道是歐洲的智人特別聰明嗎？

最近在世界另一邊，東南亞的發現，完全顛覆了上述的想法。

位於東南亞，比歐洲更早的動物壁畫

歐洲是世界上最早開始考古研究的地方，調查最為透徹、密集。單單法國考古遺址的數量，就和廣大的東南亞一樣多。其他地方沒有和歐洲類似的考古發現，或許只是探索不夠，尚未找到。也可能是沒有留存下來，都在歲月中消逝了；畢竟歐洲的氣候環境，遠比非洲、東南亞等地適合保存人造物。

所以這篇 2018 年發表的論文相當驚人。它報告在東南亞海上的大島—婆羅洲，山區調查岩洞的結果。數個洞裡發現壁畫，但是判斷壁畫的年代難度很高。

這項研究採用鈾定年法（U-series dating）分析壁畫上的碳酸鈣。畫作完成後留在岩壁上，碳酸鈣會漸漸在表面累積，所以碳酸鈣的年代，肯定比其下的畫作更晚；碳酸鈣的年代，能代表畫作最低可能的年紀。²

婆羅洲 6 個洞穴共 15 件樣本的分析指出，年代最早的畫作距今足足有 4 萬年之久，次早的為 3.94 萬年。畫的隱約可見是某種動物，可惜已經殘缺到無法判斷。4 萬年前這年代，甚至比法國的夏維洞穴（Chauvet cave）最早 3.7 萬年前的作品，又更早好幾千年，在發表時是全世界最早的動物繪畫。

最早一批壁畫的色彩偏紅橘，內容為偏寫實風格的動物，如當地存在的爪哇野牛（Bornean banteng）。不過該地繪畫記錄在此之後，中斷相當長的時間，直到約 2 萬年前才出現另一種風格，以手印為主，深紫色的作品。

這項發現明確指出，洞穴壁畫這類被視為高端心靈的表現，並非歐洲的專利，不但也在世界另一邊的東南亞存在，年代還比歐洲更早一點。

下巴掉下來的話，先裝回去，因為隔年 2019 年發表的論文，比上述發現更加驚人！

4萬年前的東南亞，至少有兩群文青

另一項研究調查的地點，位於婆羅洲東邊的島：蘇拉威西。島上一個叫作 Leang Bulu’Sipong 4 的洞穴中，發現 6 個動物圖案：2 個是野豬、4 個是野牛，由型態判斷最可能是蘇拉威西野豬（Sus celebensis）以及矮水牛（dwarf buffaloes 或 anoa），牠們依然漫步在今日的蘇拉威西。³

鈾定年法得知，蘇拉威西最早的樣本距今也許有 4.39 萬年，榮登目前已知史上最早的動物畫作，它是一幅看起來肥滋滋的野豬。稍晚的野牛距今 4.1 萬年左右，榮登史上最早的野牛畫作。

冰河時期海平面較低時，婆羅洲會與東南亞大陸相連，不過蘇拉威西總是海島。蘇拉威西這批壁畫色彩紅橘，和婆羅洲年代稍晚的作品風格一樣。只在單一地點發現，還有質疑的餘地，不過在相距不遠的兩處都發現類似作品，應該足以相互映證，彼此為年代接近，文化相似人群的產物。

在東南亞的抽象人獸合體，也比歐洲更早

另一件驚喜是，豬和牛的旁邊還有 8 件半人半獸（therianthropes）的圖案。一豬一牛旁邊，各有一個半人半獸；其餘 6 個位於另一頭牛的前方，該牛距今約 4.09 萬年，半人半獸們的年代或許差不多。

所謂「半人半獸」，其實無法判斷是哪種獸，不過圖案放大來看很清楚，假如把德國 4 萬年前的獅人畫在牆上，看起來就會是蘇拉威西這樣：獸頭人身。

換句話說，蘇拉威西岩壁上這批繪畫，是世界上已知最早的人獸合體作品，又比歐洲更早一段時間。綜合觀之，東南亞和歐洲在同一時期的人，皆為既能寫實，也懂抽象，足以認定具有高端心靈的人。至少可以肯定，冰河時期的歐洲人，並不獨特。

一樣高明的東方與西方：有共通源頭，或是獨立發展？

差不多同一時期，地球上相隔甚遠的兩處人，在差異不小的環境下，不約而同表現出類似的行為與思維。不禁令人好奇，事情是如何發展成這樣？

東南亞與歐洲的智人，都是數萬年前離開非洲智人的後裔。一種可能是，他們尚未各分東西以前，已經具有後來的藝術感與抽象思維，後來各自在東方與西方表現出來，留下紀錄。另一種可能是，歐洲與東南亞兩地獨立發展。移民歐洲的智人思維變得更加深刻，東南亞也經歷一樣的狀況。

考古記錄指出，約 4 萬年前才有大批智人移民進入歐洲；歐洲出現智人藝術品，和智人抵達歐洲幾乎是同時的事，乍看之下沒什麼醞釀的時間。

東南亞一帶智人現身的年代，應該早於 6 萬年前；更遲超過一萬年，才是已知開始藝術創作的年代。是同一群人住久以後，慢慢研發出新才能嗎？又或是隨後而來的另一群人，也帶來藝術呢？

總之，目前的證據，不足以判斷是哪一種；只能肯定智人尚未離開非洲以前，已經具有相當的象徵思維，不過仍沒有寫實壁畫、半人半獸這類手筆（或許曾經有過，只是還沒有發現）。

延伸閱讀

• 短篇  東方藝術史，4萬年前婆羅洲岩洞壁畫
• 短篇  4萬多年前蘇拉威西，史上最早的動物與人獸合體壁畫
• 智人至少6.3萬年前，已經抵達蘇門答臘
• 智人最早「畫作」，7.3萬年前
• 尼安德塔抽象畫－西班牙洞穴，超過6.48萬年
• 摩登原始人（上）：現代行為的起源
• 摩登原始人（下）：成為文青的第一步
• 莫維斯線與竹子假說：東方真的比較落後嗎？

參考資料

1. The Lion Man: an Ice Age masterpiece
2. Aubert, M., Setiawan, P., Oktaviana, A. A., Brumm, A., Sulistyarto, P. H., Saptomo, E. W., … & Zhao, J. X. (2018). Palaeolithic cave art in Borneo. Nature, 564(7735), 254-257.
3. Aubert, M., Lebe, R., Oktaviana, A. A., Tang, M., Burhan, B., Jusdi, A., … & Sardi, R. (2019). Earliest hunting scene in prehistoric art. Nature, 576(7787), 442-445.

本文亦刊載於作者部落格《盲眼的尼安德塔石匠》暨其 facebook 同名專頁。