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如果喪屍病毒大爆發,需要多少人接種疫苗才能達到「群體免疫」呢?

Jaffer Yang
・2019/01/30 ・3230字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 562 ・九年級

面臨喪屍大爆發,老梗電影劇情常見的對應之道無外乎兩種:其一是尋找安全的地方,躲避喪屍;其二是找出喪屍病毒來源,開發疫苗拯救全人類。

如果台灣爆發了喪屍病毒,這座四面環海的島嶼似乎無處可躲,疫苗看起來是唯一的救命稻草。那麼問題來了,如果出現了有效的疫苗,需要有多少人接種才有機會消滅可怕的喪屍病毒呢?

source:pixabay

求生必備!武器與免疫於喪屍的夥伴當然越多越好

影視劇裡喪屍的可怕之處,除了會失去理智、狂暴、極度攻擊性並且沒有疼痛感;更嚴重的是,一旦正常人被咬,就會立刻感染成為新的喪屍繼續傳染給下一個人。總是不會被咬的主角只能拿起槍炮武器,將喪屍群一個個爆頭來求得一絲生機,這時候若是有更多的同伴對病毒免疫、手上有武器,就越能保護手無寸鐵的弱勢個體。

相同的道理可以延伸在使用疫苗預防傳染病:當接種了疫苗、對傳染病有抵抗力的人越多,越能保護少部分沒有抵抗力的人。這在流行病學上稱之為群體免疫(herd immunity/ community immunity),表示在一群人當中,對某種傳染病具有免疫力的人數占了大部分,使得無免疫力的少部分個體被感染的風險也隨之降低、可受連帶保護。想像一下,沒武器的你正在逃命,有越多身邊的夥伴免疫於喪屍,當然比起他們隨時有可能受感染來得更為安全、生存率更高。

我的老天鵝!只有一個同伴怎麼打?圖/陰屍路@imdb

一傳十,十傳百:傳染病的傳染力怎麼計算?

因此防止喪屍病毒的傳播,除了將喪屍爆頭之外,還可以透過接種疫苗,讓人不會被傳染成新的喪屍,理論上就能逐漸控制喪屍病毒的傳播。但這裡重點來了,如果被喪屍咬到必然百分之百變成新的喪屍,除了消極的避免被咬,就必須全部的人類都打疫苗才能消滅喪屍病毒。

幸好,真實世界裡不同疾病的傳染力有高有低,而且也不太可能達到百分之百的接種率。根據疾病的傳染力,就能夠計算出達到群體免疫最低接種的人數門檻,推廣疫苗達到此門檻才是合情合理的可行辦法。為了計算出群體免疫門檻,在流行病學上有個專有名詞稱為「基本再生數(basic reproduction number, R0)」,是一種代表疾病傳染力的指標。當 R0 越大代表疾病傳染力越強,其定義簡單來說,是指一個感染者平均會傳染給幾個不具免疫力的健康者(沒有得過此病或沒有打過疫苗的情況)。

基本再生數可以用另一種比喻來設想,若是想要比較不同人傳播謠言的能力(簡稱八卦力),例如小明每次只會把謠言告訴身邊的 2 個人,而小強每次卻可以告訴身邊的 10 個人,顯而易見小明的八卦力等於 2,而小強的八卦力等於 10,小強傳播謠言的能力遠遠大於小明,要防堵小強傳播謠言的困難度也會比較高。

不同的人會有不同的八卦力,同理,不同的疾病也有著不一樣的 R0,如下表所示,其中麻疹病毒有著相當嚇人的傳染力,R0 高達 12–18。

不同的疾病有著不一樣的基本再生數,達到群體免疫所需的門檻也因此不同。source:參考文獻 [1–4]

傳染病百百種,群體免疫門檻各不同

看過表格後,眼尖的你應該已經發現,這些耳熟能詳的疾病其 R0 都大於 1,每名患者平均可以感染超過一個人,所以新增患者的個數將呈指數式增長,這也是病原能夠對全體人類造成毀滅性傳染的因素。因此,在數學邏輯上,只要能將 R0 降低到小於 1(R0 < 1),就有機會撲滅該疾病。

目前降低 R0 已知的辦法有三種:

  1. 增加人群間的距離:停止上班、上課或管制特定場所之出入,以減少人群彼此接觸。
  2. 治療或隔離患者:降低感染者的傳染力,以及減少傳染給別人的機率。
  3. 疫苗接種或抗病毒藥物預防性投藥:增加未感染者對該疾病的免疫力或抵抗性。

三個方案中最為治本、有效且經濟的辨法,就是疫苗接種了。人類歷史上就是藉由疫苗接種,成功撲滅了「天花病毒」這種可怕疾病,早在 1980 年世界衛生組織(WHO)就已宣布撲滅天花,1986 年所有國家更停止了天花的常規疫苗接種。

所以需要多少人接種疫苗才能達到群體免疫?其計算方法也是圍繞著 R0,其推算過程較複雜,讓我們直接跳到結果公式:

疫苗接種比例 = 1-1/R0

不同疾病的群體免疫門檻(即最低疫苗接種率)也列於上表,用不著我說,聰明如你應該已知道 R0 越大,群體免疫門檻值越高

所以說,到底要有多少人接種疫苗才有機會消滅喪屍病毒?

作者繪製;素材出處 @ flaticon

不喜歡公式夥伴們,讓我們以想像中的喪屍病毒舉例說明,可能比較容易理解。
每位和喪屍接觸的人都有可能感染喪屍病毒,不過這裡舉例設定的喪屍病毒比較弱一點:R0 = 2,代表一名喪屍出現後,平均會有 2 個人被感染。這裡我們假設每名喪屍在成為喪屍後到被爆頭前平均會接觸到 10 個人,最後會有 2 個人被感染,感染率就是 20%。但如果這 10 個人中已有 2 個人接種過喪屍病毒疫苗,則接觸到病毒能受感染的人只餘 8 個人(10-2 = 8),以接觸後的感染率計算,則每名喪屍只能感染 1.6 個人(20%×8),意即感染數就可以由 2 降為 1.6 人。

要撲滅疾病,就需要將感染數降低至等於或小於 1 人,我們可以得出運算式為 20%×(10-接種人數)= 1,此處接種人數的解答為  10 個人中至少要有 5 個人接種過疫苗,這意味著對抗這種(R0 = 2)喪屍病毒的有效群體免疫,必須要達到 50% 以上的疫苗接種率。

妥善利用疫苗對抗疾病,達成群體免疫的重要目標

不論今天面對的傳染病是否為喪屍病毒,疫苗的數學邏輯目標十分單純,只要達到「R0 < 1」,就能控制住傳染病。利用四則運算獲得解答後,接下來只要努力讓接種疫苗人數超過最低門檻,就能達到有效群體免疫。不過,真實世界當然不是數學題,還有變數層出不窮需要解決,例如:現階段的登革熱疫苗還有安全性疑慮,也尚未在台灣核准上市;腸病毒目前並沒有特效藥,而疫苗也還在研發階段。這也是為什麼面臨登革熱或腸病毒爆發,必須積極採取隔離或環境消毒措施。

一旦爆發沒有疫苗或藥物可以對付的傳染病時,人類能夠做的事情其實並不多,而這些慘痛的教訓並不遙遠。惡名昭彰的西班牙流感距今也不過 100 年(1918年),爆發當時全球三分之一人口受感染,造成約 5,000 萬人死亡;另一個記憶猶新的教訓,則是僅僅十幾年前(2002年)爆發的嚴重急性呼吸道症候群(severe acute respiratory syndrome, SARS)。

近幾年的喪屍影視劇裡,怕觀眾看膩了血肉橫飛的畫面,為了增加戲劇性及可看性,常常會再加油添醋引入「僵屍無腦但人心叵測」的劇情。可笑的是戲如人生,真實世界裡在面對傳染病這樣的「天災」時,若有疫苗能作為對抗的武器,我們應該要心懷感激並感到慶幸,盡力讓群體免疫得以實現。

然而,實際上目前世界各地有許多反對疫苗的流言蜚語,下篇文章我們接著談談,防疫工作遇到了哪些流言「人禍」?又該如何看待呢?

參考資料

  1. History and epidemiology of global smallpox eradication.
  2. Biggerstaff M, et al. BMC Infect Dis. 2014;14:480. Estimates of the reproduction number for seasonal, pandemic, and zoonotic influenza: a systematic review of the literature.
  3. Wallinga J, et al. Am J Epidemiol. 2004;160:509-16. Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures.
  4. Althaus CL, et al. PLoS Curr. 2014 Sep 2;6. Estimating the Reproduction Number of Ebola Virus (EBOV) During the 2014 Outbreak in West Africa.
  5. Diekmann O, et al. J Math Biol. 1990;28:365-82. On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations.
  6. 疾病管制局 98年,流感大流行疫情模擬介面建置
  7. Pennington H, et al. Bull World Health Organ. 2003;81:762-7. Smallpox and bioterrorism.
  8. WHO Factsheet. Smallpox.
  9. Quanta Magazine, How Math (and Vaccines) Keep You Safe From the Flu
  10. 衛生福利部疾病管制署–登革熱
  11. Gretchen Vogel. Science. Apr. 19, 2018. A new dengue vaccine should only be used in people who were previously infected, WHO says.
  12. 衛生福利部疾病管制署–腸病毒
  13. Short KR, et al. Front Cell Infect Microbiol. 2018;8:343. Back to the Future: Lessons Learned From the 1918 Influenza Pandemic.
  14. 衛生福利部疾病管制署–嚴重急性呼吸道症候群

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Jaffer Yang
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畢業於成大微免所,現職醫學寫作。出於對醫學領域的興趣及工作經驗實務接觸,樂於將自己喜愛的科普知識,以淺白的文字讓更多人了解,曾著有《圖解醫療》一書。


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糖漿加了小蘇打粉就膨漲?解析《魷魚遊戲》中的椪糖製作原理

Evelyn 食品技師_96
・2021/10/27 ・2842字 ・閱讀時間約 5 分鐘

超夯韓劇《魷魚遊戲》近期成為熱門討論話題,尤其椪糖關卡使南韓童年美食遊戲「戳椪糖」爆紅,劇情中玩家必須使用牙籤將椪糖上的圖案取下來,若失敗可是會直接被開槍爆頭,不過在臺灣其實也有很相似的古早味的零食椪糖喔!

韓式椪糖。圖/WIKIPEDIA by 도자놀자

臺南人的童年零食——古早味椪糖

椪糖,又名膨糖、發財糖、泡糖,是四、五年級生臺南人的童年零食。那個年代生活單純,還沒有太多的娛樂、精緻美食可供選擇,在廟口歌仔戲、布袋戲戲棚下煮椪糖的攤販,是當時孩童的娛樂及零食來源。

剛煮好的椪糖長得就像胖嘟嘟的核桃酥餅,吃起來焦香酥脆、入口即化,雖然只是純粹的甜味,在物質稀缺的當時,已經十分幸福了。

而椪糖的製作流程很簡單,將砂糖或二砂與水倒入大湯勺中,置於爐火上加熱並攪拌,至糖漿變成紅褐色時,加一點小蘇打粉至大湯勺中拌勻,糖漿便會迅速膨脹鼓起,待其冷卻定型後即完成。

而韓國的椪糖與臺灣的椪糖作法及原理大同小異,只是塑形的方式不太一樣,韓版的會壓扁再壓上圖案,弄成扁扁的薄餅狀;臺版的就讓他自然膨脹成球狀,表面帶點裂痕,模樣也是十分討喜可愛。

台式椪糖。圖/WIKIPEDIA

影響椪糖質地最關鍵的因素——溫度

若有做過椪糖就會知道,小蘇打粉加進去的時機點很重要,太早或太晚皆會導致成型失敗,這是為什麼呢?因為加熱溫度是影響糖的結晶、軟硬度和焦糖化的主要因素,不同的加熱溫度,糖的結晶狀態、質地和色澤都會不同。

糖液在加熱時,會有兩種情況發生:

  • 一、水分不斷蒸發,使溶液濃度增加。
  • 二、隨著溶解的糖增加,沸點會不斷上升,因此糖液的溫度要小心控制。

「糖液的濃度」與最後成品的「軟硬度」有直接關係,濃度不夠會過軟,椪糖表面無法形成保護殼而無法膨脹成型;濃度過高會過硬,椪糖膨脹不易,容易縮小或塌陷。

而當糖液加熱至攝氏 130 度左右時滴入冷水中,會形成能保持形狀且具可塑性的硬球,這時候糖液的質地是能讓椪糖膨發效果最佳的狀態,因此不會用肉眼判斷添加小蘇打粉至糖漿的好時機沒關係,可以在加熱的同時,使用專門測糖液的溫度計測量糖溫就可以了!

東京淺草的街頭小販手工製作椪糖。圖/WIKIPEDIA

糖怎麼轉變成令人誘惑的焦糖色呢?

說到糖的加熱,就不得不提到焦糖化反應(caramelization)了,它是自催化的非酵素性褐變(non-enzymatic brownin)反應,指的是蔗糖這類的小分子醣類於高溫環境發生脫水、聚合的反應,顏色逐漸轉變成金黃、淺褐至深褐色的產物 (通稱為焦糖) 的過程。

這個過程非常複雜,反應溫度通常在攝氏 120 度以上,在酸性與鹼性環境下均會發生。在食品工業上可製造成焦糖色素,作為食品添加物使用,常添加於醬油、糖漿、可樂或酒類等食品中。

焦糖的色澤會隨加熱溫度及時間的增加,由金黃、琥珀、淺褐、褐、深褐色至焦黑碳化;味覺的變化則是先為甜味,隨著顏色加深逐漸轉至苦味,最後甚至可能出現辛辣味。 

攝氏 130 度的糖液大概是呈現淡淡的金黃色,不過這是單純以細砂糖製作來看,若使用二砂製作椪糖的話,那糖液一開始就會是呈現金黃色了。

糖漿色澤與溫度的變化。圖/參考資料 4

椪糖膨脹的關鍵——碳酸氫鈉遇熱分解

在加熱攪拌過程中,糖液已經拌入許多空氣,隨著加熱空氣持續在膨脹,水氣也一直持續蒸發,直到糖液加熱到攝氏 130 度的糖漿時,須離開熱源並加入小蘇打粉。

小蘇打粉即是碳酸氫鈉(sodium bicarbonate),受到高溫直接分解產生大量二氧化碳氣體。最外層接觸到空氣的糖液最先冷卻,變硬形成保護殼,椪糖膨脹隆起,待膨脹停止後,內部的構造就形成具有許多小氣孔的蓬鬆質地。

椪糖會不會致癌?

就從焦糖化反應可製造出焦糖色素的標準來看,聯合國農糧醫藥食品添加物專家聯席委員會(Joint FAO/WHO Expert Committee on Food Additives, JECFA)將焦糖色素分成四類:

第一類:普通焦糖 (plain caramel)

第二類:亞硫酸鹽焦糖 (sulfite caramel)

第三類:銨鹽焦糖 (ammonia caramel)

第四類:亞硫酸-銨鹽焦糖 (sulfite ammonia caramel)

不同類別的焦糖色素,具有不同的焦體電荷、安定性與色度,用途亦各不相同。我國針對這四類焦糖色素有明確訂定,規範細節可見衛福部食藥署公告的食品添加物使用範圍及限量暨規格標準[8]

數十年來眾多針對焦糖色素所進行的毒理學研究,特別是安全疑慮比較高的第三類及第四類焦糖色素,都發現焦糖色素不具基因毒性、遺傳毒性與致癌性,確認焦糖色素是安全的食品添加物。

加上椪糖才加熱到攝氏 130 度,焦糖化反應影響因素很少,所以吃椪糖其實不必太過擔心致癌風險。

可樂、醬油經常添加焦糖色素。圖/WIKIPEDIA

跟致癌比起來,你比較需要擔心熱量

比起擔憂致癌疑慮,椪糖的熱量才是比較需要注意的地方,畢竟它幾乎都是由精製糖所製成。

我國衛福部國民健康署建議「精製糖建議攝取上限為 10% 以內,例如:總攝取熱量若為 2000 大卡,精製糖攝取量就不宜超過 200 大卡,每日精製糖攝取量最好能控制在 50 克以內。」最佳的情況,是每日不超過 25 克,其實就相當於一個椪糖 (20 克上下) 的重量了。

所以當你開心吃著好吃又好玩的椪糖時,還是要記得別吃太多,以避免攝取過多的精製糖及熱量,而賠上健康喔!

參考資料

  1. 國立台中教育大學科學教育與應用學系 科學遊戲實驗室,膨糖:http://scigame.ntcu.edu.tw/chemistry/chemistry-005.html
  2. 施明智 (2021)。食物學原理 (第三版)。新北市:藝軒圖書出版社。
  3. Mcdowell, E. J. (2015) Everything You Need to Know to Make Caramel Candies at Home. Retrieved from https://food52.com/blog/12212-everything-you-need-to-know-to-make-caramel-candies-at-home (Oct 10, 2021)
  4. 徐若瑄 (2017)。利用科學方法研究古早味椪糖。中華民國第 57 屆中小學科學展覽會。新北市。
  5. 戴士傑,2006。焦糖化產物的特性及其與酚類物質交聯程度之探討。國立屏東科技大學食品科學系碩士學位論文。屏東。
  6. 張月櫻,焦糖色素與 4-MEI (4-甲基咪唑) 說明稿 (2013)。檢自https://www.food.org.tw/TW/DisquisitionDetail.aspx?DisquisitionID=iZcsl/uRyXg= (Oct 10, 2021)
  7. 衛生福利部食品藥物管理署,食品添加物使用範圍及限量暨規格標準 焦糖色素 (2013)。檢自https://consumer.fda.gov.tw/Law/FoodAdditivesListDetail.aspx?nodeID=521&id=854 (Oct 10, 2021)
  8. 灃食公益飲食文化教育基金會,精製糖與非精製糖的差別為何? (2019)。檢自https://www.foodnext.net/science/machining/paper/5470279180 (Oct 10, 2021)

Evelyn 食品技師_96
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國立大學食品科學研究所畢業,現為一名食品技師兼食品研發專員,對食品科學充滿熱忱。有鑒於近年發生許多食安風暴,大眾對於食品安全的關注越來越高,網路上卻充斥著不實資訊或謠言。希望能貢獻微薄之力寫些文章,讓更多人有機會認識食品科學的正確資訊!想獲得更多食品營養資訊可追蹤作者的粉絲專頁 https://www.facebook.com/profile.php?id=100066016756421
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