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如果喪屍病毒大爆發,需要多少人接種疫苗才能達到「群體免疫」呢?

  • 作者/Jaffer Yang│畢業於成大微免所,現職醫學寫作。出於對醫學領域的興趣及工作經驗實務接觸,樂於將自己喜愛的科普知識,以淺白的文字讓更多人了解,曾著有《圖解醫學》一書

面臨喪屍大爆發,老梗電影劇情常見的對應之道無外乎兩種:其一是尋找安全的地方,躲避喪屍;其二是找出喪屍病毒來源,開發疫苗拯救全人類。

如果台灣爆發了喪屍病毒,這座四面環海的島嶼似乎無處可躲,疫苗看起來是唯一的救命稻草。那麼問題來了,如果出現了有效的疫苗,需要有多少人接種才有機會消滅可怕的喪屍病毒呢?

source:pixabay

求生必備!武器與免疫於喪屍的夥伴當然越多越好

影視劇裡喪屍的可怕之處,除了會失去理智、狂暴、極度攻擊性並且沒有疼痛感;更嚴重的是,一旦正常人被咬,就會立刻感染成為新的喪屍繼續傳染給下一個人。總是不會被咬的主角只能拿起槍炮武器,將喪屍群一個個爆頭來求得一絲生機,這時候若是有更多的同伴對病毒免疫、手上有武器,就越能保護手無寸鐵的弱勢個體。

相同的道理可以延伸在使用疫苗預防傳染病:當接種了疫苗、對傳染病有抵抗力的人越多,越能保護少部分沒有抵抗力的人。這在流行病學上稱之為群體免疫(herd immunity/ community immunity),表示在一群人當中,對某種傳染病具有免疫力的人數占了大部分,使得無免疫力的少部分個體被感染的風險也隨之降低、可受連帶保護。想像一下,沒武器的你正在逃命,有越多身邊的夥伴免疫於喪屍,當然比起他們隨時有可能受感染來得更為安全、生存率更高。

我的老天鵝!只有一個同伴怎麼打?圖/陰屍路@imdb

一傳十,十傳百:傳染病的傳染力怎麼計算?

因此防止喪屍病毒的傳播,除了將喪屍爆頭之外,還可以透過接種疫苗,讓人不會被傳染成新的喪屍,理論上就能逐漸控制喪屍病毒的傳播。但這裡重點來了,如果被喪屍咬到必然百分之百變成新的喪屍,除了消極的避免被咬,就必須全部的人類都打疫苗才能消滅喪屍病毒。

幸好,真實世界裡不同疾病的傳染力有高有低,而且也不太可能達到百分之百的接種率。根據疾病的傳染力,就能夠計算出達到群體免疫最低接種的人數門檻,推廣疫苗達到此門檻才是合情合理的可行辦法。為了計算出群體免疫門檻,在流行病學上有個專有名詞稱為「基本再生數(basic reproduction number, R0)」,是一種代表疾病傳染力的指標。當 R0 越大代表疾病傳染力越強,其定義簡單來說,是指一個感染者平均會傳染給幾個不具免疫力的健康者(沒有得過此病或沒有打過疫苗的情況)。

基本再生數可以用另一種比喻來設想,若是想要比較不同人傳播謠言的能力(簡稱八卦力),例如小明每次只會把謠言告訴身邊的 2 個人,而小強每次卻可以告訴身邊的 10 個人,顯而易見小明的八卦力等於 2,而小強的八卦力等於 10,小強傳播謠言的能力遠遠大於小明,要防堵小強傳播謠言的困難度也會比較高。

不同的人會有不同的八卦力,同理,不同的疾病也有著不一樣的 R0,如下表所示,其中麻疹病毒有著相當嚇人的傳染力,R0 高達 12–18。

不同的疾病有著不一樣的基本再生數,達到群體免疫所需的門檻也因此不同。source:參考文獻 [1–4]

傳染病百百種,群體免疫門檻各不同

看過表格後,眼尖的你應該已經發現,這些耳熟能詳的疾病其 R0 都大於 1,每名患者平均可以感染超過一個人,所以新增患者的個數將呈指數式增長,這也是病原能夠對全體人類造成毀滅性傳染的因素。因此,在數學邏輯上,只要能將 R0 降低到小於 1(R0 < 1),就有機會撲滅該疾病。

目前降低 R0 已知的辦法有三種:

  1. 增加人群間的距離:停止上班、上課或管制特定場所之出入,以減少人群彼此接觸。
  2. 治療或隔離患者:降低感染者的傳染力,以及減少傳染給別人的機率。
  3. 疫苗接種或抗病毒藥物預防性投藥:增加未感染者對該疾病的免疫力或抵抗性。

三個方案中最為治本、有效且經濟的辨法,就是疫苗接種了。人類歷史上就是藉由疫苗接種,成功撲滅了「天花病毒」這種可怕疾病,早在 1980 年世界衛生組織(WHO)就已宣布撲滅天花,1986 年所有國家更停止了天花的常規疫苗接種。

所以需要多少人接種疫苗才能達到群體免疫?其計算方法也是圍繞著 R0,其推算過程較複雜,讓我們直接跳到結果公式:

疫苗接種比例 = 1-1/R0

不同疾病的群體免疫門檻(即最低疫苗接種率)也列於上表,用不著我說,聰明如你應該已知道 R0 越大,群體免疫門檻值越高

所以說,到底要有多少人接種疫苗才有機會消滅喪屍病毒?

作者繪製;素材出處 @ flaticon

不喜歡公式夥伴們,讓我們以想像中的喪屍病毒舉例說明,可能比較容易理解。
每位和喪屍接觸的人都有可能感染喪屍病毒,不過這裡舉例設定的喪屍病毒比較弱一點:R0 = 2,代表一名喪屍出現後,平均會有 2 個人被感染。這裡我們假設每名喪屍在成為喪屍後到被爆頭前平均會接觸到 10 個人,最後會有 2 個人被感染,感染率就是 20%。但如果這 10 個人中已有 2 個人接種過喪屍病毒疫苗,則接觸到病毒能受感染的人只餘 8 個人(10-2 = 8),以接觸後的感染率計算,則每名喪屍只能感染 1.6 個人(20%×8),意即感染數就可以由 2 降為 1.6 人。

要撲滅疾病,就需要將感染數降低至等於或小於 1 人,我們可以得出運算式為 20%×(10-接種人數)= 1,此處接種人數的解答為  10 個人中至少要有 5 個人接種過疫苗,這意味著對抗這種(R0 = 2)喪屍病毒的有效群體免疫,必須要達到 50% 以上的疫苗接種率。

妥善利用疫苗對抗疾病,達成群體免疫的重要目標

不論今天面對的傳染病是否為喪屍病毒,疫苗的數學邏輯目標十分單純,只要達到「R0 < 1」,就能控制住傳染病。利用四則運算獲得解答後,接下來只要努力讓接種疫苗人數超過最低門檻,就能達到有效群體免疫。不過,真實世界當然不是數學題,還有變數層出不窮需要解決,例如:現階段的登革熱疫苗還有安全性疑慮,也尚未在台灣核准上市;腸病毒目前並沒有特效藥,而疫苗也還在研發階段。這也是為什麼面臨登革熱或腸病毒爆發,必須積極採取隔離或環境消毒措施。

一旦爆發沒有疫苗或藥物可以對付的傳染病時,人類能夠做的事情其實並不多,而這些慘痛的教訓並不遙遠。惡名昭彰的西班牙流感距今也不過 100 年(1918年),爆發當時全球三分之一人口受感染,造成約 5,000 萬人死亡;另一個記憶猶新的教訓,則是僅僅十幾年前(2002年)爆發的嚴重急性呼吸道症候群(severe acute respiratory syndrome, SARS)。

近幾年的喪屍影視劇裡,怕觀眾看膩了血肉橫飛的畫面,為了增加戲劇性及可看性,常常會再加油添醋引入「僵屍無腦但人心叵測」的劇情。可笑的是戲如人生,真實世界裡在面對傳染病這樣的「天災」時,若有疫苗能作為對抗的武器,我們應該要心懷感激並感到慶幸,盡力讓群體免疫得以實現。

然而,實際上目前世界各地有許多反對疫苗的流言蜚語,下篇文章我們接著談談,防疫工作遇到了哪些流言「人禍」?又該如何看待呢?

參考資料

  1. History and epidemiology of global smallpox eradication.
  2. Biggerstaff M, et al. BMC Infect Dis. 2014;14:480. Estimates of the reproduction number for seasonal, pandemic, and zoonotic influenza: a systematic review of the literature.
  3. Wallinga J, et al. Am J Epidemiol. 2004;160:509-16. Different epidemic curves for severe acute respiratory syndrome reveal similar impacts of control measures.
  4. Althaus CL, et al. PLoS Curr. 2014 Sep 2;6. Estimating the Reproduction Number of Ebola Virus (EBOV) During the 2014 Outbreak in West Africa.
  5. Diekmann O, et al. J Math Biol. 1990;28:365-82. On the definition and the computation of the basic reproduction ratio R0 in models for infectious diseases in heterogeneous populations.
  6. 疾病管制局 98年,流感大流行疫情模擬介面建置
  7. Pennington H, et al. Bull World Health Organ. 2003;81:762-7. Smallpox and bioterrorism.
  8. WHO Factsheet. Smallpox.
  9. Quanta Magazine, How Math (and Vaccines) Keep You Safe From the Flu
  10. 衛生福利部疾病管制署–登革熱
  11. Gretchen Vogel. Science. Apr. 19, 2018. A new dengue vaccine should only be used in people who were previously infected, WHO says.
  12. 衛生福利部疾病管制署–腸病毒
  13. Short KR, et al. Front Cell Infect Microbiol. 2018;8:343. Back to the Future: Lessons Learned From the 1918 Influenza Pandemic.
  14. 衛生福利部疾病管制署–嚴重急性呼吸道症候群
 

 

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