時間最棒的特質就是會繼續前進。但有的時候，物理學家似乎刻意忽視它的這個面向。
──英國天文學家亞瑟．愛丁頓（Arthur Eddington，1882-1944）
光陰似箭：時間最棒的特質就是會繼續前進
俗話說，光陰似箭。很多語言裡都有這個詞（諸如法語是［la flèche du temps］、德語是［Zeitpfeil, zamanın oku］、俄語是［ось времени］），科學家和哲學家都將一個人人都知道，卻又非常複雜的「時間是有方向性」的概念講得很通俗。這個說法在一九四○到五○年代廣為流傳，一開始則是出自亞瑟．愛丁頓（Arthur Eddington）的筆下。
這位英國天體物理學家是第一個起身擁護愛因斯坦的人。一九二七年冬，在愛丁堡大學一系列課程中，愛丁頓試圖理解科學思辨本質中的一項巨變。第二年，他將原先的授課內容集結成書出版，還成為了一本暢銷書《自然界的本質》（The Nature of the Physical World）。
讓愛丁頓震驚的是，先前所有的物理學似乎都被當成了古典物理（classical physic），變成另一種新的表達方式。「我不確定『古典物理』一詞是否經過嚴格定義，」他對聽眾這麼說。在某物瓦解崩毀之前，不會有人說它是『古典』。（現在，「古典物理」是一個改造過的新名詞，就像古典吉他、撥號電話還有布製尿布。）
幾千年過去，沒有一個科學家必須特別發明什麼淺顯易懂的表達方式──如「光陰的箭」──來闡述時間最棒的特質就是會繼續前進，這個再明顯不過的情況。然而，現在這已經不再明顯了。物理學家寫下的自然法則讓時間失去方向性，也就是分別在 +t 和 -t 的符號上做個小變化。但有一個自然定律不一樣──熱力學第二定律，這個是跟熵有關的。
「牛頓方程式可向前也可向後，它們不在意往哪個方向，」托瑪西娜解釋道，這是劇作家湯姆．史達帕（Tom Stoppard）在《阿卡迪亞》（Arcadia）中創造的年輕天才。「但是熱力方程式非常在意，它只遵從一個方向。」
朝向無秩序狀態前進的宇宙
宇宙向來都朝無秩序狀態前進，無人可動搖。能量無法毀滅，但它會消散。這不是微觀法則，那麼，是「基礎」法則嗎？例如 F=ma？有些人辯稱說不是。從某個觀點來看，掌管世界各個組成要素的定律──多個單一粒子，或一小群粒子──是第一順位。而量大的定律必須從中分離出來。但對愛丁頓來說，熱力學第二定律就是基礎法則：「在所有自然法則中維持至高無上的位置」。它就是給予我們時間的法則。
在閔考斯基的世界，過去和未來在我們眼前非常清楚，就像東邊和西邊。那兒沒有單行道的標誌，所以愛丁頓增加了一個。「我應該使用『光陰的箭』來表達時間的單一方向特質。空間中是沒有類似情況的。」他從哲學角度切入，提出三個要點：
- 可以清楚辨識。
- 同時受我們的推論機制支持。
- 完全沒有在物理科學中出現，只有在……
只有在我們開始思考秩序與混亂、組織與不可預測性的時候。第二定律不應用在獨立個體上，而是要用於整體效果評估。在一個裝滿氣體的箱中，分子組成一個整體。熵便是用以測量它們不可預測性的東西。如果你將十億氦原子（helium）放進盒子一側，然後將另外十億的氬原子（argon）放到另一側，接著讓它們亂彈亂跳一陣子，它們不會維持俐落分隔的狀態，最終一定會變成一個均勻（但無秩序）的混合體。
你在特定位置找到氦而不是氬原子的可能性，將會是五十比五十。擴散的過程並非一瞬間爆發，而它也只朝一個方向。當你看著兩個元素的分布區域時，過去和未來非常好區分。「一個隨意元素，」愛丁頓說，「會為世界帶來不可挽回性。」如果沒有不可測性，時鐘搞不好就往後轉了。
熱力學第二定律另解：「生命中的偶然」
「生命中的偶然」是費曼比較喜歡的描述方式。「眼下我們非常清楚，不可逆性是由生命中各種大小意外造成的。」如果你把一杯水丟進海裡，等一段時間，再把杯子撈回來，有辦法拿回同樣一份水嗎？有可能──可能性並非是零，只是微乎其微。十五顆撞球的確可能在桌上橫衝直撞，最後停止變成一個完美的三角形──可是當你看到這件事發生，你就會知道影片被倒轉。第二定律是一個或然性的法則（probabilistic law）。
「混合」（Mixing）是隨光陰之箭流動的進程之一。要將它分離，得花點功夫。「你無法把東西攪成各自分離的狀態，」史達帕筆下的托瑪西娜如此，她用一句話講完熵的概念。（家教塞普蒂繆斯則回答，「當然沒辦法。如果想這麼做，時間就得向後跑，而既然它不可能向後，我們就得持續向前，持續攪動，以無秩序脫出無秩序然後再進入無秩序，直到獲得最佳狀態，再也不會改變、無法改變，然後我們的任務就此完成。」）麥斯威爾則寫道：
這當中是有寓意（Moral）的。熱力學第二定律就等同以下陳述：如果你把一杯水丟進海中，無法再拿回同樣的一杯水。
但麥斯威爾的年代早於愛因斯坦。對他來說，時間不需要什麼正當的理由。他「早就知道」過去必會過去、未來仍然會來，現在可沒有那麼單純。一九四九年，里昂．布里淵（Léon Brillouin）寫了一篇叫做〈人生，熱力學和控制論〉（Life, Thermodynamics and Cybernetics）的論文，其中提出：
時間持續流逝，不會回頭。當物理學家面對這個事實，心中慌亂難以言喻。
對物理學家來說，感覺就像一條橫在微觀法則之間的惱人鴻溝。在那個領域，時間沒有特定方向，因為法則是可以逆轉的。然而在巨觀世界，光陰之箭從過去指向未來。有些人僅此滿足於基礎過程可以逆轉、宏觀過程僅是統計數字的說法。這道鴻溝是斷層──是釋義中的一道間隔。到底該怎麼從一邊跳到另一邊呢？這條鴻溝甚至還有名字呢！光陰之箭兩難理論（arrow of time dilemma），或洛施密特悖論（Loschmidt’s paradox）。
比現在更無秩序更高熵值，就是「未來」
愛因斯坦承認，在他正要領悟世上最偉大理論的瞬間、在他創造廣義相對論（general theory of relativity）的當下，這個問題深深困擾著他──「我解釋不了這件事。」在四維的時空連續體圖表中，我們暫且將P當作位於另外兩個世界點（A 和 B）之間的世界點，「我們來畫一條『就像』『時間』的世界線來穿過P，」愛因斯坦建議道：「給世界線一個箭頭，然後斷定 B 是在 P 之前、A 是在 P之後，這樣是合理的嗎？」只有牽涉到熱力學時才是，他如此結論。
但他同時也說，任何信息的轉移都會牽涉到熱力學。溝通和記憶是熵的過程。「如果能從 B 寄出一個訊號（或拍電報）到 A，而不是從 A 到 B，時間的不均等（非對稱）特質就可確認無疑。換言之，箭頭的方向並不存在所謂自由選擇。這件事情的基本事實就是，寄送訊號在熱力學的概念下是不可逆的。它是一個與熵的增長息息相關的過程。」
因此，在一開始，宇宙擁有的必定是低熵值。非常非常低。宇宙一定曾經處於非常高秩序的狀態，同時也是一個極度不可能出現的狀態。這是宇宙之謎。自從開天闢地那一刻起，熵值就不斷成長。「這就是走向未來之路。」多年之後，費曼這麼說。此時他已經赫赫有名，並將所有關於物理的知識匯集成教科書。
那是不可逆性的源頭，就是這個東西造成成長與衰敗。它讓我們記得過去，而非未來。它讓我們記得宇宙秩序較高時的近代發生了什麼歷史事件。它解釋了我們為何無法記得比現在更無秩序時發生的一切──我們將那個時期稱為「未來」。
本文摘自《我們都是時間旅人：時間機器如何推動科學進展，影響21世紀的人類生活》，時報出版，2018 年 9 月出版。
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