- 郭君逸／國立台灣師範大學數學系副教授
編按：2018 年 7 月開始，新北市政府警察局配合交通部推動「速度管理」與「科技執法」政策，規劃於新北市萬里區萬里隧道首先採行區間測速執法。但什麼是區間測速？為何用 ETC 就能知道有沒有超速？讓我們透過這篇文章來一探究竟吧！
「十次車禍九次快！」為了避免民眾開快車肇生事故，台灣的高速公路上會沿路架設測速相機。開車族為了躲避測速相機，會在車上裝「反偵測雷達」；只要「反偵測雷達」偵測到測速相機發出的電波，雷達就會發出逼逼聲提醒駕駛減速。遙想當年，車上裝「反偵測雷達」違反法規，被抓到可是要罰錢呢！不過，自從2003年遭到許多民眾陳情，裝設雷達已經改為合法。但為了充實國庫民眾的安全著想，高速公路局又會再購入新型的測速相機，讓舊型的測速雷達偵測不到；然後，你知道的，駕駛人又會再更新反測速裝置，禮尚往來，上演道高一尺、魔高一丈的戲碼。
其實，在高速公路上抓超速，可以不需要這麼諜對諜，只要用上一點數學。
大一必修的微積分都會學到一個著名的數學定理，稱為「均值定理（Mean Value Theorem）」。它是這樣講的，避免引起讀者「數學恐慌症候群」發作，定理經由翻譯年糕翻譯成馬路上的語言是：
「車子由甲地行駛至乙地，必有某一個時間點的車速會等於這段路途的平均速度。」（註：合理假設車子不會瞬間移動，引擎也無法瞬間變速，相信目前的車子都是如此。）
舉例來說，國道一號從台北到新竹差不多 70 公里，從上國道開始算，到下國道，若只花了 30 分鐘，這段路途的平均時速是「每小時 140 公里」，因此根據均值定理，一定有個時間點的時速達到 140 （公里／小時）。
如果我們可以把這個定理運用到高速公路上，來判斷駕駛有沒有超速，其實有不少好處喔！
第一、省下不斷更新測速照相機的預算
所有的測速相機，可以改成一般相機，只要紀錄每輛車經過的時間點，算出每一段路程的平均速度，就可以知道駕駛有沒有超速。
超速警示器業者的網站資料顯示，目前全台十條國道，所有測速照相機大約有千餘台，每台價值約 150 萬到 250 萬不等，除此之外，每台每年維修費 7 萬塊 ，全部加起來，保守一點，打個五折，可以省下十幾億的設備費，每年還省下三千多萬的維修費，這個還沒把「前方有測速照相」的路標費用算進去呢！
第二、ETC 派上用場
可能有讀者立刻會想到，即使不放「測速相機」改放「不測速相機」，這些設備也是要一大筆經費。事實上，我們已經有現成的了，那就是 ETC 的相機。在光線不足，且車子高速呼嘯而過時，能夠清楚拍下車牌，或是利用長距離感應晶片直接紀錄車輛通過的時間。目前 ETC 已經在國道全線架設，雖然剛開始時，引發了一些民怨，但不得不說，它現在帶給我們極大的便利。
第三、減少一時貪快的想法
超速的駕駛大多是看到測速相機才減速，然後相機遠離後又馬上加速，貪圖一點時間。
由於「不會測速的相機」不是測即時速度，而是算平均速度，因此，開太快其實沒有用，因為到下個相機前，超速駕駛為了不讓平均車速過快，必須減速行駛，甚至是停止才能夠降低平均時速，自然產生遏止效果。
另一角度來看，若每一站都要在心裡計算平均時速到底有沒有超過，所帶來的心理壓力不小，還不如一路遵守速限不超速來的輕鬆。
第四、人人輕鬆
一方面，駕駛人不再需要添購高級的反偵速裝置，另一方面，交警也不用再拿著流動測速槍定點舉發。因為所有照相點都可以公開，而且目前全台三百多個 ETC 匣門，有時幾公里就有一個，也就是幾公里就可以計算一次平均速度，不會太遠，因此也沒必要額外隨機拿著流動測速槍進行舉發了。
以上優點只是筆者教完微積分後突然興起的想法，目前交通部已先在萬里隧道實施，至於後來會不會全面實行，背後可能還有很多其他的考量，是我們無法得知的。更多相關細節請參考各國使用區間測速的實際情況[註]。
不過，話說回來，未來如果有一天你收到一張超速罰單，上面不是附上違規照片，而是寫著「根據微積分均值定理，本車車速曾達到 140 (公里／小時)，罰金 3000 元」，這樣你會買帳嗎？
附註
- 這裡的「均值定理」指的是「微分均值定理」。
- 目前的雷達測速其實還是測某段區間的平均時速，只是這個區間非常短，此與微積分中的瞬時速度概念相同。
註：感謝讀者［黃昭儒］和［交大應數系林得勝教授］分別來信指出，中國和英國都有使用平均速度作為取締超速的例子。
＊中國：2013 年 2 月 5 日，江蘇正式啟用了高速公路全程區間測速系统。
- 在沪宁高速南京至常州、寧杭高速南京至溧陽兩個試點路段内，共採集超速違法行為 3.3 萬餘起，超速行駛下降了 30%。
- 東華大學應數系魏澤人教授也回文提醒，超速違法行爲是用取締來統計的，而這裡取締方式本身也改變了，拿兩者比較而得出的 30% 是不是還具有意義呢？
＊英國：自從 1999 年就開始採用均速取締系統 SPECS；小編靠估狗大神發現幾件有趣的事：
- 在英國最短的一段監測路段就是橫跨泰晤士河的倫敦塔橋 （Bridge Tower）。
- 因相機外觀是黃色，英國人稱之為「黃色禿鷹 yellow vultures」。
- SPECS 只監測單一車道，因此理論上變換車道是可以規避取締。
- 平均每英里的設備花費從十幾年前的百萬英鎊下降到現在剩 10 萬英鎊，還是頗為昂貴啊～
- 其官網提到了幾個好處，包括：
- 嚴重死傷率（KSI casualties）平均下降超過 70%
- 平順的車速讓交通更不易阻塞
- 減少油耗和排放更環保
- 超速違規件數下降
其實還有許多國家也用均速取締超速，例如：荷蘭（世界上第一個運用的國家）、波蘭、義大利、比利時、奧地利、澳洲。另外也有特殊情況也可能會限制平均速度，例如：在香港港務管理系統中，貨櫃車要將貨櫃送上船之前，會先經過一個通道，這個通道規定平均速度「不能太快」，以確保每個貨櫃通過閘口偵測的時間會超過３秒，才能提供足夠充分的掃描判讀資訊，確認安全性。
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