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不需要測速照相機就能抓超速?區間測速原理大解析

  • 郭君逸/國立台灣師範大學數學系副教授

編按:2018 年 7 月開始,新北市政府警察局配合交通部推動「速度管理」與「科技執法」政策,規劃於新北市萬里區萬里隧道首先採行區間測速執法。但什麼是區間測速?為何用 ETC 就能知道有沒有超速?讓我們透過這篇文章來一探究竟吧!

圖/pixabay

「十次車禍九次快!」為了避免民眾開快車肇生事故,台灣的高速公路上會沿路架設測速相機。開車族為了躲避測速相機,會在車上裝「反偵測雷達」;只要「反偵測雷達」偵測到測速相機發出的電波,雷達就會發出逼逼聲提醒駕駛減速。遙想當年,車上裝「反偵測雷達」違反法規,被抓到可是要罰錢呢!不過,自從2003年遭到許多民眾陳情,裝設雷達已經改為合法。但為了充實國庫民眾的安全著想,高速公路局又會再購入新型的測速相機,讓舊型的測速雷達偵測不到;然後,你知道的,駕駛人又會再更新反測速裝置,禮尚往來,上演道高一尺、魔高一丈的戲碼。

其實,在高速公路上抓超速,可以不需要這麼諜對諜,只要用上一點數學。

圖/wikipedia

大一必修的微積分都會學到一個著名的數學定理,稱為「均值定理(Mean Value Theorem)」。它是這樣講的,避免引起讀者「數學恐慌症候群」發作,定理經由翻譯年糕翻譯成馬路上的語言是:

「車子由甲地行駛至乙地,必有某一個時間點的車速會等於這段路途的平均速度。」(註:合理假設車子不會瞬間移動,引擎也無法瞬間變速,相信目前的車子都是如此。)

舉例來說,國道一號從台北到新竹差不多  70  公里,從上國道開始算,到下國道,若只花了  30  分鐘,這段路途的平均時速是「每小時  140 公里」,因此根據均值定理,一定有個時間點的時速達到  140 (公里/小時)。

如果我們可以把這個定理運用到高速公路上,來判斷駕駛有沒有超速,其實有不少好處喔!

第一、省下不斷更新測速照相機的預算

圖/wikipedia

所有的測速相機,可以改成一般相機,只要紀錄每輛車經過的時間點,算出每一段路程的平均速度,就可以知道駕駛有沒有超速。

超速警示器業者的網站資料顯示,目前全台十條國道,所有測速照相機大約有千餘台,每台價值約  150  萬到  250  萬不等,除此之外,每台每年維修費  7  萬塊 ,全部加起來,保守一點,打個五折,可以省下十幾億的設備費,每年還省下三千多萬的維修費,這個還沒把「前方有測速照相」的路標費用算進去呢!

第二、ETC 派上用場

圖/wikipedia

可能有讀者立刻會想到,即使不放「測速相機」改放「不測速相機」,這些設備也是要一大筆經費。事實上,我們已經有現成的了,那就是  ETC  的相機。在光線不足,且車子高速呼嘯而過時,能夠清楚拍下車牌,或是利用長距離感應晶片直接紀錄車輛通過的時間。目前 ETC 已經在國道全線架設,雖然剛開始時,引發了一些民怨,但不得不說,它現在帶給我們極大的便利。

第三、減少一時貪快的想法

圖/pixabay

超速的駕駛大多是看到測速相機才減速,然後相機遠離後又馬上加速,貪圖一點時間。

由於「不會測速的相機」不是測即時速度,而是算平均速度,因此,開太快其實沒有用,因為到下個相機前,超速駕駛為了不讓平均車速過快,必須減速行駛,甚至是停止才能夠降低平均時速,自然產生遏止效果。

另一角度來看,若每一站都要在心裡計算平均時速到底有沒有超過,所帶來的心理壓力不小,還不如一路遵守速限不超速來的輕鬆。

第四、人人輕鬆

圖/wikimedia

一方面,駕駛人不再需要添購高級的反偵速裝置,另一方面,交警也不用再拿著流動測速槍定點舉發。因為所有照相點都可以公開,而且目前全台三百多個  ETC  匣門,有時幾公里就有一個,也就是幾公里就可以計算一次平均速度,不會太遠,因此也沒必要額外隨機拿著流動測速槍進行舉發了。

以上優點只是筆者教完微積分後突然興起的想法,目前交通部已先在萬里隧道實施,至於後來會不會全面實行,背後可能還有很多其他的考量,是我們無法得知的。更多相關細節請參考各國使用區間測速的實際情況[註]。

不過,話說回來,未來如果有一天你收到一張超速罰單,上面不是附上違規照片,而是寫著「根據微積分均值定理,本車車速曾達到  140 (公里/小時),罰金  3000  元」,這樣你會買帳嗎?

附註

  1. 這裡的「均值定理」指的是「微分均值定理」。
  2. 目前的雷達測速其實還是測某段區間的平均時速,只是這個區間非常短,此與微積分中的瞬時速度概念相同。

註:感謝讀者[黃昭儒]和[交大應數系林得勝教授]分別來信指出,中國和英國都有使用平均速度作為取締超速的例子。

圖/wikipedia

中國:2013 年 2 月 5 日,江蘇正式啟用了高速公路全程區間測速系统。

  1. 在沪宁高速南京至常州、寧杭高速南京至溧陽兩個試點路段内,共採集超速違法行為 3.3 萬餘起,超速行駛下降了 30%。
  2. 東華大學應數系魏澤人教授也回文提醒,超速違法行爲是用取締來統計的,而這裡取締方式本身也改變了,拿兩者比較而得出的 30% 是不是還具有意義呢?

圖/wikipedia

*英國:自從 1999 年就開始採用均速取締系統 SPECS;小編靠估狗大神發現幾件有趣的事:

  1. 在英國最短的一段監測路段就是橫跨泰晤士河的倫敦塔橋 (Bridge Tower)。
  2. 因相機外觀是黃色,英國人稱之為「黃色禿鷹 yellow vultures」。
  3. SPECS 只監測單一車道,因此理論上變換車道是可以規避取締。
  4. 平均每英里的設備花費從十幾年前的百萬英鎊下降到現在剩 10 萬英鎊,還是頗為昂貴啊~
  5. 官網提到了幾個好處,包括:
    • 嚴重死傷率(KSI casualties)平均下降超過 70%
    • 平順的車速讓交通更不易阻塞
    • 減少油耗和排放更環保
    • 超速違規件數下降

其實還有許多國家也用均速取締超速,例如:荷蘭(世界上第一個運用的國家)、波蘭、義大利、比利時、奧地利、澳洲。另外也有特殊情況也可能會限制平均速度,例如:在香港港務管理系統中,貨櫃車要將貨櫃送上船之前,會先經過一個通道,這個通道規定平均速度「不能太快」,以確保每個貨櫃通過閘口偵測的時間會超過3秒,才能提供足夠充分的掃描判讀資訊,確認安全性。


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