波茲曼最大貢獻在於以統計學的角度清楚地闡明並定義了亂度「熵」，從而撥開熱力學第二定律的神祕迷霧。
熱力學第二定律大概是最難說得清楚的物理定律。它有很多不同的表達形式：「熱只能從高溫物體傳到低溫物體」、「熱永遠無法百分之百轉換為功｣、「自然狀態總是由有序走向無序」，或是「孤立系統的熵決不會自行減少」。但熱是什麼？何謂有序／無序？熵又如何定義？最重要的是，科學家都無法說明為什麼會這樣──直到波茲曼出現。
他提出粒子的概念，把系統狀態視為所有微觀粒子各自表現的總和，因此系統自然會傾向出現機率較高的狀態。自然狀態會由有序走向無序就是因為構成有序的組合只有幾種，而無序的組合卻有太多種了。
然而當時物理學家尚未承認分子與原子實際存在，因此波茲曼的解釋並未被學界採納，直到 1905 年愛因斯坦提出布朗運動的論文，並在三年後經實驗證實才確認分子運動，波茲曼的學說才逐漸被普遍接受。只不過他在愛因斯坦發表論文的次年就自殺身亡了。其用來描述熵的波茲曼方程式，就是他的墓誌銘：S=k log W
本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。
你知道亞洲第一次成功的核分裂實驗是在臺灣完成的嗎 ?
1934 年 7 月 25 日晚間，就在今天的臺灣大學二號館 101 室，舉行了一項令人興奮的偉大實驗。科學家用高壓直線型加速器使質子加速前進，撞擊鋰原子而得到了兩個 α 粒子！這是亞洲第一次，也是世界第二次成功分裂原子核的實驗。而進行這項實驗的科學家，就是時任臺北帝大物理學講座首任教授——荒勝文策（Bunsaku Arakatsu）。
荒勝文策出生於 1890 年 3 月 25 日，日本兵庫縣印南郡的一個小漁村。他從御影師範學校與東京高等師範學校畢業後，一度曾在佐賀縣擔任教職。後來在興趣的推動下，1915 年進入京都帝國大學物理學系就讀。1918 年他從京都帝國大學物理學系畢業，並旋即擔任該校講師。其後陸續擔任京都帝國大學物理學系助理教授、甲南高等學校教授、臺灣總督府高等農林學校教授。
從事教職之後，他還是對研究比較感興趣，後來因緣際會之下，他以臺灣總督府在外研究員的身分前往歐洲留學，正式開啟了他與高能物理學的淵源。
荒勝到了歐洲之後，曾經短暫留學於德國的柏林大學（今柏林洪堡大學），跟隨物理學巨擘阿爾伯特・愛因斯坦（Albert Einstein）作研究，當時也正是哥本哈根詮釋風靡全世界的時候。荒勝在自傳中表示，無論在物理或是思考面，都受到愛因斯坦相當大的影響，使得原本矢志攻讀理論物理學的他，轉而對原子核實驗產生了相當大的興趣。
因此，一年後他到瑞士蘇黎世聯邦理工學院師從保羅・謝樂（Paul Hermann Scherrer），並進行有關鋰原子中自由電子分布的研究。緊接著他到英國劍橋大學卡文迪西實驗室，師從約瑟夫．湯姆森（Sir Joseph John Thomson）、歐尼斯特・拉塞福（Ernest Rutherford）、詹姆士．查兌克（Sir James Chadwick）等人共二年半的時間。（編按：此三人正是中學物理課本中介紹近代物理中，對原子核構造發現有重大貢獻的三位物理學家。湯姆森以陰極射線實驗發現了電子、拉塞福以金箔實驗確立了原子核的存在、查兌克則發現了中子。）
他於 1928 年 8 月獲得京都帝國大學理學博士學位，而畢業論文的主題，就是運用愛因斯坦狹義相對理論裡的「質能互換公式」理論，撰寫出以原子釋出巨能的理論公式。他從事高能物理學研究之路，自此開啟。
1928 年 12 月，荒勝來到了臺灣總督府轄下的臺北帝國大學，擔任物理學講座的首任教授，並開設普通物理與原子論等相關課程，也是臺北帝國大學首次開設物理學相關課程。荒勝趁著在歐洲進修的機會，大肆採購了許多教學研究相關的圖書與器具，為臺北帝國大學的物理學發展帶來很大的幫助。
1932 年 4 月《自然》雜誌裏有一篇論文，描述英國劍橋大學卡文迪西實驗室怎樣用 Cockcroft-Walton 的加速器，製造快速質子，打入鋰（Lithium）原子核後引發核反應，產生一對 α 粒子來促成鋰蛻變。
）與氘（
）反應，形成高度激發狀態的中間產物 
原子核，並立即再衰變為兩個 α 粒子（
）。圖中的紅色球體代表質子，藍色球體則代表中子。圖／wiki在瞭解了這個過程內容後，荒勝就對助手木村毅一說：「這是個大變動之事，我們也來試看看吧！」
荒勝決定在臺北帝大二號館 101 室建造 Cockcroft-Walton 型加速器。當時臺灣設備簡陋資源不足，有許多問題需要克服。除了器材需要打造，實驗室裡面也沒有天然的放射線源，荒勝借鑑臺北帝國大學理農學部無機化學講座的研究，嘗試從北投石中提煉釙充當 α 線源。此外實驗中需要的重水，也自行設計器材提煉取得。
最後就是電力的問題，Cockcroft-Walton 型加速器需要穩定而充沛的直流電力，進行實驗電壓不足將無法擊碎原子核。幸虧當時臺北工業職業學校提供器材奧援，才解決了直流電的問題。在萬事皆須重頭準備的臺北帝大也能完成此一實驗，由此可見荒勝文策不屈的意志。
1934 年 7 月 25 日夜裡，荒勝成功完成人工撞擊原子核（Li（p, α）He）的實驗。該次實驗重現並證實了 
的反應，並發現用高速「氘離子」撞擊「鋰」，也能使鋰同位素產生 
的反應。
這次實驗在當時轟動整個日本的物理學界。這是日本史上第一個加速器（全世界第二座這一型的加速器），而這一次追試成功，距離《自然》雜誌刊登論文也只不過經過 2 年。
1941 年，荒勝成功使鈾原子與釷原子產生核分裂反應，這使得荒勝註定要在原子彈計畫的篇章中留下身影。二戰後期，大日本帝國海軍招集荒勝進行研究，成立了一個研發小組，成員也包含了湯川秀樹。
荒勝一開始就決定採用離心機來提煉鈾 235，而不是世界上普及的熱擴散法。他的研究成果，也曾被美國研究原子彈的曼哈頓計劃作為數據計算參考。
）的核分裂反應示意圖。鈾-235 受到中子（n）撞擊後，形成極度不穩定的鈾-236，此不穩定的鈾隨後分裂為兩個較輕的原子（Ba-144 與 Kr-89）、產生三個新的中子，並伴隨能量釋放。這些新的中子會再去撞擊周圍其他的鈾-235，如此不斷重複進行，產生連鎖反應，引發巨大的能量。圖／wiki荒勝文策曾自言：
我自小喜歡旋轉的東西，也許這是我選擇離心機的真正原因。我一輩子喜歡的研究，就是轉動體。
然而，由於當時日本政府內部的混亂以及資源的相對缺乏，致使日本核計畫未能如美國、英國與納粹德國一樣發展迅速。以至於在荒勝的 F 計畫先從日本遷到朝鮮，後因大戰結束也被迫中止了 F 計畫。
1945 年 8 月 6 日，美軍在廣島投下原子彈，驚人的爆炸力與毀滅性的災難，引起了日本學界的重視。日本陸軍動員了東京理化研究所的仁科芳雄前往觀察研究，而日本海軍則是委任京都帝國大學的荒勝文策，並組織「京都帝國大學原爆災害調查班」進行調查。
荒勝與仁科皆震驚於爆炸威力之強悍，且不斷進行爆炸的計算分析，兩人共同的結論就是「這應該就是原子彈」，經過計算荒勝精確指出爆炸時的高度與位置，並得出閃光時間約在五分之一秒和二分之一秒之間，其調查報告數據計算之精確，震驚世界。
可惜的是，雖然有著最頂尖的相關學識，卻因戰爭的局勢而不得不被迫放棄研究。
戰後，聯合國軍最高司令官總司令部（GHQ）於 1945 年 9 月 28 日下令禁止日本進行有關原子物理與航空學的研究，並拆除京都大學荒勝研究室的迴旋加速器，將之傾倒入琵琶湖。荒勝文策的大量報告與研究筆記也遭到沒收，該次拆除行動也引來了國際間的一陣撻伐。甚至引發了包含美國麻省理工學院在內的科學家們對美國陸軍的抗議，美國陸軍長官並因此引咎道歉，承認拆除行動的錯誤。
雖然在戰後無法持續相關的研究，荒勝文策仍影響了日本高能物理學的發展。無論是在京都大學發展的 Cockcroft-Walton 型加速器，或是發表在《自然》雜誌與木村和植村一同利用宇宙射線進行的研究。甚至是湯川秀樹，也在畢業後特地回母校旁聽其課程，並深受其影響。荒勝的努力為日本高能物理學在荒野中展開了道路，也讓原子能科學在日本持續發展。
在 1949 年湯川秀樹獲得諾貝爾物理學獎後，荒勝感嘆到道：
晚輩得了諾貝爾獎一切都值得了（後輩がノーベル賞を受賞したことで全てが埋め合わされた）。
雖然是欣慰之語，或許也透露出這位奠基者心中仍有所遺憾。
鑽石即使擺放在角落，也會發出迷人的光芒。我想，用這句話來形容荒勝文策再適合也不過了。身處日本學術邊陲的臺北帝國大學開設理科講座，在講座成員只有 4 個人的情況下，在不到兩年的時間內就完成了 Cockcroft-Walton 型加速器的設置；甚至完成了全球第二次、亞洲第一次的核分裂實驗，真的非常的不容易。在人手不足、資源不足、連放射線源都沒有的狀態下，還能使用北投石完成實驗，荒勝的堅持態度也為科學研究鍥而不捨的精神立下標竿。
荒勝文策在臺北帝國大學物理科講座的原子核加速實驗，在物理史上的意義是多重的。對臺灣而言，這是臺灣的名字第一次在物理學學術論文期刊。而遺留在臺灣的加速器殘骸與相關器材，成為戰後臺灣成立物理系、發展核子物理實驗的契機。雖然荒勝藉著這次的實驗重返日本，就未再返回臺灣，但他對於臺灣高能物理學發展，仍舊猶如荒野中的第一道腳印，留下了不可磨滅的痕跡。
（瓦特斯頓）論文的歷史說明了:… 價值不確定的文章，高度投機性的研究⎯⎯尤其是不知名的作者⎯⎯最好（先）通過科學界以外的其它渠道呈現給世界。
-瑞利爵士（Lord Rayleigh）1904年諾貝爾物理獎得主
在「抱歉了愛因斯坦，但我真的沒辦法頒獎給那個酷理論—為何相對論與諾貝爾獎擦身而過？」裡，筆者提到了 19 世紀末的物理學家曾經非常自滿地認為物理學上的基本問題都已經解決了，剩下的只是細節問題。例如 1874 年，量子師祖普朗克（Max Planck）的指導教授久利（Philipp von Jolly）就告訴他說：「在這個（物理）領域，幾乎所有的東西都已經被發現了，剩下的就是填補一些不重要的漏洞。」普朗克回答說他不想發現新的東西，只想「了解」這個領域的已知基礎。
現在我們當然知道事與願違，19 世紀末的物理不但未靜如止水，反而是刮起大風大浪的預兆。例如誰想到就在那個世紀結束前的 12 月，普朗克為「了解」靠猜測所提出來的黑體輻射公式，被「迫」提出能量量化的觀念，成了發現量子力學的第一大功臣（參見「黑體輻射光譜與量子革命」），改變了整個物理學家對客觀世界的看法。
而後在 20 世紀才開始不久的 1905 年，瑞士專利局最低等級的審查員愛因斯坦（Albert Einstein）更不知道從何處突然冒出一篇題爲「關於運動物體的電動力學（On the Electrodynamics of Moving Bodies）」論文，吹起了 20 世紀的第一個物理革命號角，徹底改變了統領物理界 300 多年的牛頓時空觀念。可是良馬⎯愛因斯坦這一篇論文—如果沒有遇到伯樂，它會是一匹良駒嗎？如果不會，那誰是那一篇論文的伯樂呢？
這篇題為「關於運動物體的電動力學」的論文事實上是很奇怪。這標題通常應是討論磁性或介電物質在電磁場中的運動特性，但愛因斯坦根本沒有分析這個主題，而是花了很多篇幅在前半部分討論：許多物理學家都認為理所當然之某些基本物理概念的性質。而論文中唯一明確討論之法拉第的電磁感應實驗，則是用當時的理論就可以充分解釋、大多數物理學家認為已不甚重要性的題目；最後建議丟棄一些廣泛使用的概念（例如「同時」及以太等）。更不尋常的是：作者是一位名不見經傳、任職於專利局的小職員，其撰寫的風格和格式都非正統，沒有引用任何當時的文獻！
愛因斯坦曾希望他當年在《物理年鑑》這傑出期刊上的大量論文能夠讓他擺脫默默無聞的三流專利審查員，獲得一些學術認可，甚至找到一份學術工作；因此在論文出版後，他妹妹後來回憶說：
「（愛因斯坦）曾努力翻閱《物理年鑑》，希望能找到對他理論的回應。……但他非常失望，出版之後（的反應）是冰冷的沉默。」
在無奈的失望中，愛因斯坦突然於 1906 年 3 月收到了第一個物理學家的反應；令他驚奇的是：這位物理學家竟然不是別人，而是當時歐洲受人尊敬的理論物理學大師普朗克！普朗克給愛因斯坦寫了一封充滿熱情洋溢的信，謂其相對論論文「立即引起了我的熱烈關注」，並將到專利局所在地伯爾尼（Bern）拜訪他！愛因斯坦當然很興奮，立即寫信告訴他以前的家教學生、合創「奧林匹亞學院（Olympia Academy）」、剛剛搬離伯爾尼的好友索洛文（Maurice Solovine）：
「我的論文倍受讚賞，並引起了進一步的研究。普朗克教授最近寫信告知我此事。」
普朗克當時擔任《物理年鑑》編輯，在接觸到愛因斯坦那篇關於空間、時間、和光速的想法前，他事實上已經相當明白：當涉及到由不同觀察者測量的光速時，古典物理學存在一個令人討厭的問題，即測不出地球在絕對靜止之以太中的速度，迫使當時一些名物理學家到處貼補漏洞。因此當愛因斯坦大喊（開玩笑的，當時他還是一位無名小卒，怎麼敢大喊）：不要再費心了，讓我們假設（在任何慣性參考系中測量的）光速為一定值，來取代「標尺和時鐘不會永遠誤導我們」之錯誤概念時，普朗克立舉雙手贊成。在其 1949 年的自傳裡，普朗克謂：
「光速之於相對論就像基本的作用量子之於量子論：光速是相對論的絕對核心。」
在該論文出版後，普朗克立即在柏林大學講授相對論！由於他的影響，這個理論很快在德國被廣泛接受，因此德國在許多方面對愛因斯坦之相對論的反應是獨一無二的；例如 1905－1911 年期間有關相對論的論文，沒有其它國家在數量上能夠與德國相媲美。在法國、英國和美國的回應中，雖然也有熱情的支持，但只有在德國才有人說「我理解愛因斯坦的研究」。但當時的「不敢苟同」聲事實上也不少；例如德國物理學家索末菲 （Arnold Sommerfeld）一大早就認為愛因斯坦的理論方法有某種猶太色彩（後來被利用成為反猶太主義者的工具），對秩序和絕對的概念缺乏應有的尊重，而且似乎沒有堅實的基礎。1902 年諾貝爾物理獎得主、荷蘭理論物理大師洛倫茲（Hendrik Lorentz）在 1907 年更寫道：
「愛因斯坦的論文雖然出色，但在我看來，這種難以理解和無法形象化的教條裡仍然存在一些幾乎不健康的東西。一位英國人幾乎不會給我們這種理論。」
普朗克顯然是第一位認識到愛因斯坦在相對論方面開創性工作的主要人物，也是愛因斯坦在科學界最忠誠的擁護者。兩人在個性上雖然非常不相似（前者非常保守，後者不理傳統），但也成為最親密的朋友。普朗克於 1906 年公開為愛因斯坦理論辯護，反對一波又一波的懷疑論者，寫信給愛因斯坦說「（我們）必須團結一致」。他將愛因斯坦的理論描述為洛倫茲理論的「延伸」（generalization），並將「洛倫茲-愛因斯坦理論」命名為現在大家所接受的「相對論」。儘管如此，普朗克還是不接受狹義相對論之無可避免的「不需要以太」結論。
普朗克是第一位以愛因斯坦理論為基礎來發展的物理學家。他在 1906 年春天發表的一篇文章中，證明愛因斯坦的相對論符合物理學基礎之「最小作用原理」（least action principle）：任何物體（包括光）在兩點之間的移動都應該遵循最簡單的路徑，開展了如何在這個新的彈性時空中正確處理物體的動力學。
普朗克並未履約到伯爾尼拜訪愛因斯坦，只派比他更先獲得諾貝爾獎（1914 年）的助手勞鴻（Max von Laue）於 1906 年夏天去拜訪本以為應在伯爾尼大學任教的愛因斯坦。勞鴻與愛因斯坦兩人相談甚歡，不但成為終生好友，前者在此後四年內還寫了八篇相對論論文，包括嚴格地證明了 E=mc2。愛因斯坦謂勞鴻 1911 年所寫的第一本相對論教科書「是一個小傑作，其中的一些內容是他的知識產權」，並從中學習到了一些他後來創建廣義相對論所需的張量（tensor）數學。
瓦特斯頓（John Waterston，1811-1883）是蘇格蘭物理學家，在印度工作期間發展了氣體動力學理論，謂氣體分子與容器表面的碰撞導致我們感受到氣體壓力，正確地推導出理想氣體定律。他於 1845 年投稿到英國皇家學會，但審稿人認為那論文「不過是胡說八道」而被拒絕出版；現在的物理學家都認為馬克斯威（James Maxwell）為氣體動力學（kinetic theory of gases）的創始者。
瓦特斯頓去世幾年後，瑞利爵士（Lord Rayleigh，1904 年諾貝爾獎得主，當時的皇家學會秘書）從皇家學會的檔案中挖掘出那篇論文，將它重新發表於1892年的《皇家學會哲學彙刊》上。瑞利爵士警告說：。
（瓦特斯頓）論文的歷史說明了：因為科學界不願在其印刷品中記錄價值不確定的文章，高度投機性的研究⎯⎯尤其是不知名的作者⎯⎯最好（先）通過科學界以外的其它渠道呈現給世界。也許有人可能會更進一步（建議）說，一位相信自己有能力做大事的年輕作家，應該在開始更高的飛行之前，先通過範圍有限、且價值容易判斷的工作來獲得科學界的良好認可。
相信這類事件在物理學上是時常發生的。在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學？」一文裡，筆者就提到了 1924 年 6 月 4 日，一位任教於東巴基斯坦的講師波思（Satyendra Bose）將一篇被英國名《哲學雜誌》（The Philosophical Magazine）退稿的論文，轉寄給愛因斯坦，並附函謂「……如果你認為它值得發表，可否請您將它譯出（成德文），投稿到《物理學雜誌》（Zeitschrift für Physik）… 」。波思毫無疑問地是一位「不知名的作者」，那篇文章也毫無疑問地是「價值不確定，高度的投機性」！還好愛因斯坦眼光獨特，否則不但波思可能淪為另一個瓦特斯頓，量子統計力學是否會那麼早就出現就不得而知了。
有歷史學家說普朗克在近代物理上有兩大貢獻，其一是發現量子力學，另外一個則是發現愛因斯坦！愛因斯坦發表那篇「價值不確定」之狹義相對論論文時也是一位「不知名的作者」，因此如果沒有普朗克慧眼識英雄，幫他推銷與辯護，愛因斯坦或許也可能淪為另一個瓦特斯頓，那篇論文可能於 1908 年在閔可夫斯基（Hermann Minkowski）的時空（spacetime）中消失[註]！
有了理論物理界權威普朗克教授做後盾，愛因斯坦平步青雲、離開專利局、進入學府、及成名應只是遲早的事情。說來有趣，在「思考別人沒有想到的東西—誰發現量子力學？」一文裡，筆者談到了如果沒有愛因斯坦興風作浪，普朗克是否會成為創建近代物理的第一革命先鋒（量子力學）；而在這裡我們卻在懷疑如果沒有普朗克拔刀相助，愛因斯坦是否會成為創建近代物理的第二革命先鋒（相對論）。
至於愛因斯坦是否真是首位發現狹義相對論的物理學家，則請待下回分解。
事實上普朗克及愛因斯坦本人完全低估了該篇論文的創見性，認為它只是洛倫茲理論的「延伸」而已。愛因斯坦的數學老師閔可夫斯基於1908年將時間和空間組合成一個現在稱為「閔可夫斯基時空（Minkowski space或spacetime）」的嶄新觀念，奠定了相對論的數學基礎，成為現在物理學家學習、了解、與討論愛因斯坦相對論主要（唯一）工具。
本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。
顆粒體如何流動？
流沙、土石流、穀倉的米……這些顆粒體，究竟是如何流動的？過去，科學界對於「顆粒流」的研究起步非常晚，也一直缺乏統整型的理論。中央研究院「研之有物」專訪院內物理研究所蔡日強副研究員，他長年研究顆粒體的運動行為，實驗室透過自創的顆粒軟球實驗，試圖找到全新的方法來描述顆粒流，並為固體與流體兩個歷史悠久的學術領域，搭建出一個溝通的橋梁！
「顆粒體的流動」（Granular flows）聽起來或許有點生硬，但它其實是我們生活中常見的現象，像是在廚房裡洗米、攪拌咖啡豆、或是在工地攪動砂石，都是顆粒流的一種。而如果以人類文明的發展來說，從古時候建造金字塔、到現在火星探測器的著陸，也都有顆粒流的現象參與其中。
然而，即使顆粒流與我們息息相關，科學家對它的了解卻少之有少。究竟，顆粒體是怎麼流動的？有沒有一個方程式，可以描述顆粒流的行為？中研院物理所的蔡日強副研究員，長年進行顆粒體相關研究，這一次，他希望透過全新的實驗，解開顆粒體的流動之謎！
不管是固態力學或是流體力學領域，都是「百年老店」，已經累積了上百年的歷史。相較之下，顆粒流的研究非常年輕，僅僅是最近幾十年的事情而已。造成這樣的原因，除了顆粒流本身的複雜性之外，也是因為它的定位，一直處於「三不管地帶」。
顆粒流很特別，它像固體一樣，能夠堆疊、擠壓，可是又會有流動的行為，若只用固體或流體的角度切入，都很難完整描述這樣的現象。然而在學術圈，固體和流體兩大流派，經過上百年的發展，都有各自根深柢固的作法、解讀現象的方式，彼此之間存在著很大的鴻溝。
「在學術界，Solid（固體）的人講 Solid 的語言，Fluid（流體）的人講 Fluid 的語言，兩邊的溝通其實非常少！」蔡日強笑著說「我以前參加過一個應用力學大會，大會裡的會議名稱，直接分成兩種開頭，一種是 S、另一種是 F，擺明了他們討論事情的角度，不是固體就是流體。」
對顆粒流來說，這樣的二分法顯得非常尷尬。蔡日強認為，如果可以從固體與流體領域，各自吸取一些精髓，或許能夠連接兩個學派，用不一樣的角度研究顆粒流！
為了瞭解顆粒體如何流動，蔡日強設計了一套獨特的實驗方法，可以分為「顆粒體」與「容器」兩個部分。
在「顆粒體」方面，蔡日強採用醫用材料（PDMS），製作出許多顆粒軟球，硬度接近橡皮擦、大小約一公分。為什麼會採用「軟」球來代表顆粒體呢？
過去，在物理學家的理論中，常常會把顆粒體視為「剛體」。然而，剛體的假設在理論上不僅無法呈現顆粒體被壓縮的情況；而且實驗上，也很容易遇到麻煩！
如果採用剛硬的顆粒體做實驗，在緊密排列時，很容易「卡死」，不只完全動不了，也很可能讓珍貴儀器損壞。為了讓顆粒體可以緊密排列，又不會完全卡死讓儀器動不了，可以擠壓、變形的顆粒軟球，就成為了最好的實驗材質。
至於在「容器」方面，蔡日強在裡面設計了齒輪狀的錐形圓盤：上方的錐形圓盤連接馬達，可以不斷旋轉；齒輪狀可以咬住顆粒軟球，帶動容器內的顆粒軟球一起轉動。
設計成錐形的用意，則是可以讓容器內的顆粒體，不論在什麼位置，切變率（shear rate）都可以維持一致。簡單來說，錐形圓盤試圖讓讓整體流動盡可能「均勻」，讓相鄰顆粒之間的速度不至於落差太大[註2]。
每一次的實驗，錐形圓盤都會進行定速轉動（固定角速度，Ω），施以所有顆粒軟球固定的切變率。同時，研究團隊也會記錄，在馬達固定轉速時，系統需要多大的轉矩來對抗馬達。但初步實驗即出現了非常匪夷所思的現象！
從上圖的實驗數據顯示，在低轉速時（Ω = 0.0001 rps），系統產生的轉矩最高；在高轉速時（Ω = 0.05 rps），產生的轉矩反而偏低。
這是什麼意思呢？你可以想像你在攪拌一碗綠豆，當你攪得越慢，遇到的抵抗卻越大；攪得越快，遇到的抵抗反而越小，聽起來是不是有點不合常理？
更奇怪的是，在兩種轉速之間，也就是中等轉速（Ω = 0.005 rps）的時候，轉矩出現了不規則劇烈起伏。從圖中的藍線可以看到，轉矩一次又一次的爬升、跌落、再爬升、再跌落，就像小型地震一樣，出現了大規模的「集體崩落」！
團隊在實驗時同步攝影，儀器每轉一定的角度（比如：每萬分之一圈），就將顆粒流的剖面擷取成影像。
接著，將相片中每一格像素轉為對應數值，分別與上一時刻的照片相減，來得出顆粒體與上一時刻間的「差分影像」。
藉由這些時變圖，我們得以更明確地判讀顆粒體的運動方式，了解顆粒軟球位移的方向、快慢、範圍。從影像中可以看到，相較於高轉速與低轉速，在中等轉速時，確實出現了大規模顆粒球同時位移的現象，綜合以上的實驗數據和影像，團隊總結了幾個問題：
這些問題，讓團隊當時感到十分頭痛，蔡日強回憶「剛開始我也覺得怪怪的，不過我們常說，如果你發現一件比較奇怪的事情，那只有兩種可能：一種是你弄錯了，另一種是真的有個新發現了！」
那麼，在顆粒流切變率加快的同時，究竟有什麼物理性質跟著改變了？
為了解決這些疑惑，團隊進行了許多獨立實驗。其中一個關鍵的實驗，就是量測顆粒軟球材質的「摩擦力」。他們採用同樣是 PDMS 材質的半圓柱棒，兩兩接觸並以不同切面速度（U）拖行，觀察過程中摩擦力的變化。
結果發現，當拖行速度較慢的時候，摩擦係數大約保持在定值，基本上就跟大家過往的認知一樣。但有趣的是，當速度超過一個臨界速度（VC）之後，摩擦係數卻像是坐溜滑梯一樣開始下降，換言之，顆粒軟球的表面突然「變滑了」。
從這個實驗可以確定，摩擦係數並非定值，而是會隨著速度增加而改變的數值。其實，「摩擦係數不是常數」的概念，並非什麼驚天動地的新發現，但過去許多顆粒流的研究，卻忽略了這個基本現象，只把摩擦力當成一般常數看待。
「摩擦係數不是常數」並非新觀念，但大家似乎都忘記這件事了。
而當我們把這個概念，重新應用在顆粒流實驗時，那些匪夷所思的現象，突然都有了合理的解釋！根據團隊的推測，當錐形圓盤轉速加快，快到一定程度的時候，有些顆粒軟球之間的速度，可能已經超過了 VC，導致顆粒軟球摩擦係數下降，才會讓量到的轉矩降低。而「集體崩落」的發生也可能是如此。
有沒有可能推估，顆粒流系統在受力之後，到底會偏向固體？流體？或是發生崩落現象呢？
為此，團隊創造了一個無因次量（不帶物理單位的參數），姑且稱為「slipperiness」，希望可以做為顆粒流行為的「預測指標」。
slipperiness 可以大略解讀成系統「平均而言有多滑」，代表了顆粒之間相對速度與臨界速度 VC 的大小關係，以及摩擦係數減損的程度。
換言之，如果 slipperiness 遠大於 1 ，代表大部分顆粒體之間的速度大於 VC，摩擦係數近乎消失，難以構成橫向的受力，呈現幾乎「自由」的滑動，在這種情況下，顆粒體之間的液體成為阻力的主角，顆粒體的行為會比較偏向「流體」。
反之，如果 slipperiness 遠小於 1，顆粒體之間相對滑動即使有，速度也都不高，這種情況下摩擦係數接近定值，顆粒體之間可以很容易「消化」所有方向的力，扮演好整個系統承力的主角，顆粒體的行為會比較偏向「固體」。
然而，如果 slipperiness 剛好「不大不小」，代表這兩種極端情形有可能混搭，以局部或整體的方式交錯產生。最戲劇化的事件就會是前述的「集體崩落」，更正式的名稱可叫做「間歇流」。這危險區間的確切範圍，則有待更多細節來決定。
但有了 slipperiness ，蔡日強團隊至少搭出了第一座「橋梁」，連結過去難以相容的兩種觀點來看待顆粒流：一端是摩擦力完全沒打折，可視為「固體」（solid）；另外一端，則是顆粒間摩擦力喪失殆盡，已經「完全液化」，可視為「流體」（fluid）。
然而，顆粒流的兩個極端之間其實有相當的過渡地帶，並不在原來習以為常的學術傳統裡。
雖然已發表的實驗還是非常簡化的版本，但蔡日強表示希望能透過論文提醒大家「摩擦力會改變」這件事，也希望拋磚引玉，「讓固體跟流體兩個學術社群，能夠有更多的對話」。
現階段，團隊正著手改良實驗儀器並設計更多延伸實驗。舉例來說，如果顆粒軟球不一樣大，會發生什麼事？如果顆粒軟球不是圓球，行為會如何改變？如果軟球之間開始壓得不夠緊密的時候，「間歇流」的現象是否消失？這些問題，都是研究團隊接下來想了解的。
團隊也正積極透過電腦模擬，研究顆粒體在「無重力、無液體，僅考慮接觸力」的理想環境下，會有什麼樣的流動行為。
蔡日強說道「在實體實驗中，我們只有六個感測器可以推算顆粒流系統的受力反應，但在電腦模擬實驗中，等於有上千個感測器可以蒐集數據，真的是太棒了！」每一顆小球的受力、接觸、旋轉、位移等，在模擬中都看得一清二楚，讓團隊有機會作進一步的推論。
下圖是團隊正在統整的「三態圖」，顆粒流有三大區塊，分別是「固態」、「液態」，以及下方的「氣態（懸浮態）」。在緊壓（高密度、高壓力）的狀況下，固態和液態兩極端之間呈現一條「危險走廊」，可看到此案例在 slipperiness 介於 0.001 到 1 之間，發生集體崩落的現象。
不久之前，蔡日強也開始翻閱地震相關的書籍，想要了解顆粒流「集體崩落」的現象，與真正的地震和土石流，是否有可以互相參照的可能性？蔡日強的期待是讓「顆粒流研究」成為物理學家走入現實世界領域的另一個起點。
「我們離真正的戰場還很遠」，蔡日強笑著說：「但這一切，才正要開始！」
波茲曼最大貢獻在於以統計學的角度清楚地闡明並定義了亂度「熵」，從而撥開熱力學第二定律的神祕迷霧。
熱力學第二定律大概是最難說得清楚的物理定律。它有很多不同的表達形式：「熱只能從高溫物體傳到低溫物體」、「熱永遠無法百分之百轉換為功｣、「自然狀態總是由有序走向無序」，或是「孤立系統的熵決不會自行減少」。但熱是什麼？何謂有序／無序？熵又如何定義？最重要的是，科學家都無法說明為什麼會這樣──直到波茲曼出現。
他提出粒子的概念，把系統狀態視為所有微觀粒子各自表現的總和，因此系統自然會傾向出現機率較高的狀態。自然狀態會由有序走向無序就是因為構成有序的組合只有幾種，而無序的組合卻有太多種了。
然而當時物理學家尚未承認分子與原子實際存在，因此波茲曼的解釋並未被學界採納，直到 1905 年愛因斯坦提出布朗運動的論文，並在三年後經實驗證實才確認分子運動，波茲曼的學說才逐漸被普遍接受。只不過他在愛因斯坦發表論文的次年就自殺身亡了。其用來描述熵的波茲曼方程式，就是他的墓誌銘：S=k log W
本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。
