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《天能》裡那些有點難的物理學:一個「逆熵」的世界為何不合理?

Rock Sun
・2020/08/28 ・4112字 ・閱讀時間約 8 分鐘 ・SR值 534 ・七年級

以下文章有電影《天能》的小雷,包括電影中對天能 (TENET) 的設定解釋,和預告中沒出現的場景描述。

 

你有看過《全面啟動》嗎?電影內現實和夢境彼此交錯、互相影響的劇情,可以說是近年來燒腦科幻動作電影的翹楚,它讓我們對身邊的世界有了獨特的看法。

如果你覺得那已經夠讓人匪夷所思了,那不好意思~《天能》將再一次挑戰大家對世界的理解。

而且這一次~大家可能需要帶高中層級以上的物理大腦進去看電影,不然會滿頭問號喔!

《天能》宣傳圖。圖/IMDb

再次警告:以下文章有電影《天能》的小雷

 

 

《天能》中的時間倒轉與熱力學第二定律

預告片中就可以看到《天能》中出現了各種時間倒轉,這裡面其實是有科學知識可循的,電影中也非常明確講出產生這種奇異現象的關鍵,那就是熱力學第二定律

等等~不要看到「熱力學」三個字就放棄思考了,雖然熱力學的內容非常的深而且牽扯到宇宙萬物的運行法則,但若只是要能勉強看懂《天能》,是不需要原文書拿出來重看一遍的。(編按:看這篇文章剛好啊!)

簡單來說,熱力學第二定律是在表述熱力學過程的不可逆性:一旦發生,就無法回頭。

其中能夠量化這個過程的指標叫做「」,當一個孤立系統逐漸朝向熱力學平衡,例如冰溶化、燃燒木頭、食物煮熟、爆炸等等,熵都會變大。也就是說,隨著可作功的能量轉化為不可作功能量,熵就會增加,而系統也就越混亂,藉此測量一個封閉系統的混亂程度(亂度)。

基本上我們身處的世界,萬物都傾向朝最大熵前進。如果把宇宙視為一整個巨大的孤立系統,熵狀態永遠只會增加,不會減少,亂度也會越來越大。

因此從這個角度看,熵的測量也可以被看作是一種時間的指標,因為它永遠朝向一個目標。

既然這件事被稱為熱力學第二「定律」,代表目前為止我們無法違反這個原則,但是當代物理學家們逐漸在熱力學第二定律中發現了一個漏洞,找到了可以在孤立系統中逆轉熵的契機

這就是《天能》這部電影的核心理論:如果有一天我們能夠逆轉熵的變化,我們就可能在時間洪流中逆流而上,做出一些很炫炮的事

反正時間旅行嘛~ 別想太多?圖 Image by Genty from Pixabay

逆熵的契機:神秘的旋轉門

如果我們真的能夠逆熵會發生什麼事呢?若從時間的角度來看,這跟以前老梗的回到過去不太一樣,你不是回到以前的時間點然後再繼續向前,反而比較像逆著時間走,但是你主觀的時間依然在往前進,只是現在你會看到飯變回生米、用原子筆寫出來的字會被撤回、屎會倒流……之類的,但你人生還是在往前走。

那麼怎樣的狀態下可以逆熵呢?

根據美國歷史最悠久的阿貢國家實驗室的研究指出,他們在微觀尺度中逆熵的方法關鍵,也就是從熱力學第二定律的支柱之一:H定理 著手。

H定理說的是,理想氣體分子在一個孤立系統中如何達成熱平衡的現象。最常見的解說模式包括一個有著兩個房間的系統,一冷一熱,它們如何在連通之後達到熱平衡……很簡單嘛~冷的房間逐漸變熱、熱的房間逐漸變冷,最後溫度一樣。

但實際上,科學家無法準確的紀錄系統裡每個氣體分子的移動模式,所以之前我們都將之視為一整個系統討論,如果我們真的要知道這個系統中獨立的分子是如何運動的,科學家們得從量子的角度去理解這件事,所以他們將量子資訊學的抽象數學模式與凝態物理學結合,產生出了一個全新的H定理。

在這個全新的H定理中,當我們從量子化的角度去觀測每一個分子,在某些情況、在某些瞬間,熵是可能變小的

Argonne's researchers and facilities playing a key role in the fight against COVID-19 | Argonne National Laboratory
這個裡可能是第一個產生逆熵旋轉門的地方嗎? (圖片嵌入自 Argonne National Laboratory)

這個構想某種程度上與 1871 年英國物理學家馬克士威爾(James Maxwell)的「馬克士威爾的惡魔」假想實驗不謀而合。在這個非常原始、想要違反熱力學第二定律的假說中,馬克士威爾假設有一個很無聊、閒著沒事的熱力學惡魔,剛好看守連接兩個不同溫度房間的通道,當氣體分子飛過去的時候,惡魔無視熱力學、只讓速度較慢的氣體分子進入一個房間,讓速度較快的分子進入另一個房間。

綜合以上的假說和發現,我們可以非常大概的理解《天能》中的關鍵道具:逆轉門,到底是個怎樣的存在。

逆轉門就是這個惡魔,甚至在電影中開啟一切計畫的逆轉門,正常世界和逆熵世界分別是用紅光和藍光,就像H定理的圖示。至於使用機制是什麼,電影中只是說了使用來自未來的「反向輻射」,在無法理解這是什麼輻射的情況下,我猜逆轉門大概是能夠用量子尺度的方法操控一切吧!也就是說在《天能》的世界中,未來的科學家們發明出了有規則脈絡、穩定的產生逆熵環境的道具,來產生炫炮的特效,來「前進到過去」。

馬克士威爾的惡魔假想:如果有個惡魔能夠控制進出房間的氣體分子。圖/wiki commons

「逆熵」實際上會長怎樣呢?有待討論的燃燒現象

在《天能》中,雖然劇情很明確的說明了我們看到的現象來自於逆轉「熵」的結果,但是 80% 的天能展示,都是集中在逆行時間之箭這件事上,例如子彈倒著飛、破損的牆壁復原(還會順便把正常時間線的可憐人關在裡面)、汽車逆開……等,並沒有很明確的展示出逆轉「熱力學」。但是卻有一幕很不一樣,也讓我印象深刻。

就是在逆熵世界被火燒會發生什麼狀況!

在故事中段,主角來到了逆熵的世界,很不幸的被困在一台翻覆的車中,汽油流滿地,這時候反派很老套的點燃了打火機丟在地上,點燃了汽油希望凍死主角……

你沒看錯~在逆熵世界裡,被火燒到會被凍死。

在這裡先整理一下,從兩個世界角度看這個現象會是什麼樣子:

因為主角等人身處於逆熵世界,在這裡由他們眼中觀測到整個事情時間順序差不多是這樣:車子撞毀–>汽油流滿地–>起火–>火焰蔓延–>火車–>主角失溫、車窗結冰

除了結果有點匪夷所思之外,其他看起來還算正常。

但是如果你從正常的時間線觀看這整個逆轉過程,會變這樣:一台結冰車停在路上–>開始退冰–>出現火焰–>火焰退去–>還原成汽油

逆熵世界產生被火燒會發生會怎樣呢? 圖/ Image by Hermann Kollinger from Pixabay

在開始討論之前,想先簡簡單單引入一個吉布斯自由能的概念,幫助大家理解。

在現實世界中,一個化學反應會不會自己開始,需要參考自由能公式:

ΔG=ΔH−TΔS

其中H代表系統內的內能物理量「」;S 就是熵;T 是絕對溫度 K;G 是自由能,

一個現象能夠順理成章的開始反應,ΔG 必須要是負值。燃燒木頭就是一個例子,這是一個放熱反應,所以整體系統的內能「焓」降低(ΔH為負)。燃燒的木頭系統會產生更多分子,所以熵是增加的(ΔS為正,所以−TΔS還是負),這樣 ΔG 就會是負值。

回到電影中的畫面。首先退冰這件事,大概就是車體、人類身上的冰霜變成水蒸氣吧~這是現實世界在室溫中絕對會發生的事,但是我們要想的是……在逆熵的世界裡它們是結冰,這就是在大白天馬路上絕對不可能發生的事(除非氣溫低於冰點)。

結冰是一個有趣的熱力學現象,因為放熱所以焓降低(ΔH為負),但是同時水變冰所以熵也變小了(ΔS為負,所以−TΔS變成正值),這時候決定ΔG是否為負最大關鍵就是溫度,必須要越低才會發生。

接下來,我們就要進到下一個部分:在逆熵世界燃燒汽油

如果我們參考最單純的燃燒辛烷反應來當作參考:

2 C8H18(l) + 25 O2(g) → 16 CO2(g) + 18 H2O(g) + 10860 KJ

如果把整個式子逆轉,就是一個在現實世界完全違反熱力學定律的反應,因為它熵變小(ΔS為負,所以−TΔS變成正值),因為是吸熱反應,所以焓又變大(ΔH為正),這時候不管溫度為幾度,ΔG必定為正值,所以完全不會發生。

但是如果今天在逆向時間世界發生了這個燃燒反應,在現實世界中就會看到奇怪退冰現象之後,釋出的熱剛好把二氧化碳和水汽還原成辛烷的過程。

Tenet ending explained and all your questions answered - CNET
沙小???(圖片來源: Cnet.com)

相信看完以上幾段之後,熟悉熱力學的朋友可能會有點狐疑,如果是真正的逆熵世界,時間逆轉或許可以理解,但是燃燒這個化學反應還會如此順利的進行嗎?因為從逆轉時間的角度看,電影中還是把火焰拍出來了,但是如果燃燒這件事沒有吸熱在周遭製造出低溫,結冰是不會發生的。

我覺得以上的事情需要更多熟悉熱力學的朋友來幫忙,找出整個過程的合理性,電影畫面是正確的嗎?還是大導演想要產生炫炮特效可能漏了什麼?

說了這麼多,我只給你一句話:「不要理解它,感受它。」……好好看電影吧~

參考資料

文章難易度
Rock Sun
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前泛科學的實習編輯,曾經就讀環境工程系,勉強說專長是啥大概是水汙染領域,但我現在會說沒有專長(笑)。也對太空科學和科普教育有很大的興趣,陰陽錯差下在泛科學越寫越多空想科學類的文章。多次在思考自己到底喜歡什麼,最後回到了原點:我喜歡科學,喜歡科學帶給人們的驚喜和歡樂。 "我們只想盡我們所能找出答案,勤奮、細心、且有條理,那就是科學精神。 不只有穿實驗室外袍的人能玩科學,只要是想用心了解這個世界的人,都能玩科學" - 流言終結者

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從古典熱力學跨足到量子時代!探索普朗克黑體輻射定律——《大話題:量子理論》
大家出版_96
・2023/04/15 ・1411字 ・閱讀時間約 2 分鐘

古典熱力學的擁護者——馬克斯.普朗克

普朗克的故事始於柏林的威廉皇帝學會物理系,就在 20 世紀到來之前。

普朗克是普魯士科學院的院士,非常保守。他沉浸在古典物理的傳統方法中,並且是熱力學的熱情擁護者。

事實上,從 1879 年(愛因斯坦誕生的那一年)發表的博士學位論文,到 20 年後他在柏林的教授生涯,他幾乎只致力於熱力學定律相關的問題。他認為熵的第二定律比一般所認為的還要更深入、廣博。

普朗克想以熱力學解開黑體問題。圖/《大話題:量子理論》

黑體問題的絕對性和普遍性吸引了普朗克。看來合理的論證表明,在熱平衡狀態下,輻射強度和頻率的關係曲線應該與腔體的大小或形狀無關,也應該與腔體的材料無關。

該公式應該只包含溫度、輻射頻率和一個或多個通用常數,這些常數在任何腔體或腔體顏色下,都是相同的。

找到這個公式,就意味著在理論中發現一個相當根本的關係。

歷史已經證明普朗克的見解甚至比他所想的要深入得多。1990 年,科學家使用 COBE 衛星測量了宇宙邊緣的背景輻射(即大爆炸遺留的輻射),並發現與他的黑體輻射定律完全吻合。

科學家後來發現宇宙背景輻射與普朗克定律完全符合。圖/《大話題:量子理論》

前原子時代的物質模型

普朗克知道他的朋友海因里希・魯本斯和費迪南德・科爾鮑姆的測量結果非常可靠。

普朗克首先在腔壁上引入電振子*的概念,在熱攪動下來回振動腔體壁。(*注意!此時對原子仍一無所知。)普朗克假定所有可能的輻射頻率都會出現。他也預期溫度更高時,平均輻射頻率也會增加,因為腔壁受熱會使振子振動得愈來愈快,直到達成熱平衡為止。

普朗克假設頻率會隨溫度增加。圖/《大話題:量子理論》

電磁學完整解釋了輻射的放射、吸收與傳播,卻沒有說明熱平衡時的能量分布。這是熱力學的問題。普朗克做出了某些假設,找出振子的平均能量與熵之間的關係,從而得出一個計算輻射強度的公式,他希望這個公式能符合實驗結果。

普朗克試著利用歸納的方式,改變對輻射熵的表達方式,最後得出了可描述整個頻率範圍輻射強度的新公式。

普朗克以歸納的方式得到了能描述整個頻率範圍的新公式。圖/《大話題:量子理論》

海因里希・魯本斯也參與了這場歷史性的研討會。他立刻回家將自己的測量結果與普朗克的公式比對。經過一整晚的努力,他發現數據與公式完全符合,隔天一早便通知普朗克。

普朗克找到了正確描述輻射定律的公式,很好。但他現在能利用這個公式,找出潛藏其中的物理嗎?

普朗克的新公式能符合實驗數據。圖/《大話題:量子理論》

——本文摘自《大話題:量子理論》,2023 年 3 月,大家出版出版,未經同意請勿轉載。

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名為大家,在藝術人文中,指「大師」的作品;在生活旅遊中,指「眾人」的興趣。

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量子糾纏?量子穿隧?盤點那些在電影裡的量子概念——《我們的生活比你想的還物理》
商周出版_96
・2022/12/07 ・2541字 ・閱讀時間約 5 分鐘

時事話題

NEWS|近年來,「量子」成為科技領域最新的關鍵詞或流行語,量子科幻電影也不遑多讓,例如《蟻人與黃蜂女》、《復仇者聯盟 4》描述的世界和科技想像,皆連結量子的概念。

雖然科幻片吸引人的主因可能不在科學本身,或其採用的科學理論並不見得完全依循嚴謹的科學研究,例如時間旅行、超能力等。但不可否認那些關於科技的想像,已讓觀眾深深著迷,並啟發無限的想像力,而且說不定多年後,可能實現電影的情節。

熱門的量子科幻電影

經典量子科幻片《星艦爭霸戰》。圖/IMDb

經典的量子科幻片多,而且無法用古典物理學解釋裡面的部分元素,例如 1966 年《星艦爭霸戰》(Star Trek),描述艦長寇克與艦員,在 23 世紀的星際冒險故事,其後又衍生動畫影集和電影。

《星際爭霸戰》中,最引人注目的創意之一是傳送器,這是電影裡一種常見的近距離旅行的方式,能將人體或物質分解為量子,並將量子傳送到終點後重新組合。雖然只有在科幻片或魔術表演中可以看到傳送器現象,但傳送的概念與現在的量子遠端傳輸,其實有些異曲同工,只是量子傳輸只能傳送與複製訊息,而非物體本身。其他如 1985 年的《回到未來》系列影片也可說是跨時空傳送的想像。

2020 年上映, 英國與美國合拍的科幻動作片《天能》(Tenet),則是一部融入幾個科學幻想元素的電影。這部電影是大導演諾蘭(Christopher Nolan)的創新燒腦名作,如果沒有一點科學知識,很難一回就看懂整部電影的故事情節。

這部影片不僅在網路聲量高,引發熱烈討論,其中隱含的各種劇情,除了科幻片中常見的祖父悖論外,天能不斷地在多重宇宙間往復穿梭,此想法是基於多個量子位元的高維次,在空間中不斷往復式的操作。劇情複雜的程度,甚至連劇中演員也常不知到底在拍什麼,一直到電影剪接完畢才初步了解。

《天能》中不斷在多重宇宙間往返,此想法就是基於量子位元。圖/IMDb

量子力學另一個重要的概念是量子糾纏。1990 年的《第六感生死戀》(Ghost)敘述一位被殺的男子,死後心有不甘而化為鬼魂, 與女友心電感應,並將謀殺他的幕後兇手繩之於法;2014 年上映、曾經在臺灣取景的法國科幻動作片《露西》(Lucy),主角露西是一個 25 歲的美國女子,居住於臺北市,她意外吸取抑制藥品後,大腦功能快速進化,可以產生心電感應及念力,甚至具有讀心術,可讀取他人記憶。

其他科幻片中也常用心電感應,例如《星際爭霸戰》中瓦肯人特有的心電感應能力,能透過觸摸他人臉部達成心靈相通,分享對方的意識、經驗、記憶及知識。心電感應是指不借助任何已知工具,而能將訊息傳遞給遠方另一個人的現象或能力,常被稱為第六感,至今尚無法以科學證實這種超級本能。

有些人喜歡把量子糾纏與心電感應連結在一起,主要是量子糾纏有遠距離的影響,而且一旦量子測量後,就出現相互影響,這些與心電感應的一些基本要素有些相似。然而,量子糾纏是嚴謹的科學,是可以控制而且可以重現的科學現象,這又與心電感應截然不同。

不過科幻影片喜歡呈現這種特殊能力,對這類科幻情節的喜好,也反映人類期待的未來世界的輪廓。近期臺灣的導演也有拍攝量子科幻影劇的計畫,例如周美玲導演的《Q18》作品,就將量子疊加、量子糾纏、量子量測,甚至量子不可複製性都融入劇情中。

量子穿隧效應

另一部很有意思的電影,是2018 年上映的《蟻人與黃蜂女》。劇情中,主角「鬼女」愛娃在一場意外後,身體出現量子的變化狀態,竟然可以穿過各種物體! 

編劇以身體已成量子狀態,合理化愛娃可穿過任何物體,這是發揮科幻的想像力。但依據量子物理的「波粒二象性」,這其實不可能發生,因為以人類的尺寸的物質波,是無法在巨觀體系中被觀測到。為何這樣說?主要是物質波不是電磁波,也不是光速傳遞, 物質波是一種機率分布的概念。

《蟻人與黃蜂女》中的愛娃(Ava)可以直接穿過各種物體。圖/GIPHY

若以一顆棒球而言,棒球快速飛行時,對量子世界而言,其質量太大,造成物質波的波長極短,一般的世界無法察覺波的特性,人的身體也是如此。然而,如果能把一個人分成無數個微粒原子,然後再讓這些原子同時發生量子穿隧效應,當原子穿牆過後,再重新把這些原子組合成人,用這種方式或許可以完成人體穿牆術。只是這些論述已經超越現在科學知識的理解。但在科幻片中,穿牆術的想像仍是觀眾的最愛。

如前面章節所說,量子是一種近代物理的概念,不是像棒球、乒乓球或電子、質子的粒子,它是用來描述電子或光子的能量特性。一個物理量如果存在最小且不可分割的基本單位,則這個物理量具有最小單元的整數倍關係,稱為量子化,並把最小單位稱為量子。

電子等微觀物質,有時會穿透原本理應無法穿透的障礙物。把障礙物想像成一道牆壁的話,電子應該像棒球一樣被牆壁反彈,可是在微觀世界,電子具有「波」的特性,可穿越牆壁這個障礙物, 以電子波的形式通過牆壁,這就是量子穿隧效應,而且不是只有電子才有這種鬼魅幽靈的穿隧能力。但質量愈大的物體,愈不容易發生穿隧效應,所以人類的身體或一顆籃球,雖然穿透牆壁的機率不是零,但與零相去不遠。至於質量極小的基本粒子,穿透牆壁的量子穿隧效應就大得驚人。

量子穿隧效應以電子波的形式通過牆壁。圖/《我們的生活比你想的還物理

——本文摘自《我們的生活比你想的還物理》,2022 年 11 月,商周出版,未經同意請勿轉載。

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木工之子自學成師——現代分子科學之父:凡得瓦的逆境人生
ntucase_96
・2021/12/17 ・2006字 ・閱讀時間約 4 分鐘

本文轉載自 CASE 報科學 《【物理史中的十一月】1837 年 11 月 23 日:現代分子科學之父——凡得瓦(Johannes van der Waals)的誕生

  • 文|蕭如珀、楊信男(臺灣大學物理學系)(譯自 APS News,2021 年 11 月)

1837 年 11 月 23 日:現代分子科學之父——自學成功的科學家凡得瓦(Johannes van der Waals)的誕生。

凡得瓦(Johannes Diderik van der Waals)。圖/維基百科

在《費曼物理學講義》中,廣為人知的是,費曼一開始便問,人類最應該為子孫保存的是哪一則科學知識,而他的答案是:所有物質皆由原子所組成。雖然這看起來顯而易見——事實上,原子的概念可追朔到古希臘時代——然而原子的存在直到 20 世紀一直都是科學家激烈爭辯的問題。提供世界由分子組成的觀點強而有力、令人信服證據的是凡得瓦(Johannes Diderik van der Waals),他原是一位荷蘭的小學老師,物理知識大都自學而得,然而他努力不懈,終成了現代分子科學之父。

這位後來的諾貝爾獎得主於 1837 年 11 月 23 日出生在荷蘭萊登市(Leiden, the Netherlands)一個困苦的木工家庭,是家中 10 個小孩中的老大。在當時,女孩和工人階級的男孩都無機會接受嚴謹的中等教育,因此,凡得瓦早期的教育只有閱讀、寫作和基本的算術,幾乎沒有接觸自然科學的機會。

凡得瓦 14 歲離開學校去當小學老師, 24 歲時當上小學校長。他渴望更多知識,所以利用閒暇時到當地萊登大學(Leiden University)上數學、物理和天文課程,卻因為入學許可規定要考拉丁文,數度被拒絕註冊為全職學生。後來荷蘭實施全面的教育改革,推廣中學教育制度,凡得瓦致力於要成為中學教師,終於當了 10 多年的物理老師。

隨著荷蘭教育政策進一步改革,取消大學入學考拉丁文的規定,開展了凡得瓦的世界,他很快地在萊登大學通過物理和數學的資格考試,開始他的博士學業。1873 年,他終於在 36 歲時獲得博士學位。

凡得瓦的博士論文《關於氣體和液體狀態的連續性》奠定了現代熱力學的基礎,終於讓他於 1910 年獲得諾貝爾物理獎。在論文中,他主張用一個統一的模型來說明氣體和液體的性質,後來成了知名的凡得瓦方程式:

(P + a/V2 )(V – b)= RT

在此,P, V, 和 T 代表物質的壓力、體積和溫度,a 和 b 是常數。

凡得瓦研究的重要性在於他調整理想氣體狀態方程式(PV = nRT),以涵蓋分子和分子間力,這種洞察力在當時分子的存在仍是激烈爭辯的議題來說,是很有遠見的,更不用說論及原子交互作用和彼此的施力了。為了表達對他的敬意,從那時開始,已被證明存在於分子之間的弱作用力都稱為凡得瓦力。

熱力學領域的巨人馬克士威(James Clerk Maxwell)在評論凡得瓦發表於《自然》(Nature)雜誌的論文時,很有先見地指出:「毫無疑問地,凡得瓦的名字很快地會被列在分子科學最前沿中。」雖然有這早來的讚譽,但凡得瓦成就所得到的認同卻來得緩慢,主要因為他的研究起初只以荷蘭文發表。直到 1877 年,凡得瓦的發現在廣泛流傳的德語雜誌《物理學年鑑》(Annalen der Physik)中被做了概述介紹後,物理界才完全明白此研究的創新本質,而激起一陣液體和氣體分子物理的研究熱潮。

因為此廣泛的讚譽,凡得瓦離開他中學物理老師的職位,接受了新成立的阿姆斯特丹大學(University of Amsterdam)的物理教授職。在被學術界拒於門外這麼久後,凡得瓦和他交往密切的同事凡特何夫(Henry van’t Hoff,第一屆諾貝爾化學獎得主)以及德富力(Hugo de Vries,開創性的遺傳學者)最終引領了新大學在荷蘭科學嶄新的黃金年代中脫穎而出。

凡得瓦隨後的成就包括對應狀態定律,此理論被視為氫和氦液化,以及接著於 1911 年發現超導性的基礎,還有早期的毛細管理論,以及二元混合物理論,其對於化學工程以及地球化學有著持續性的影響。凡得瓦也預見團簇化學和物理學的重要性,此領域的研究在最近數十年才漸熱門起來。

雖然有這許多成就,但凡得瓦是出了名的謙虛,這在他得諾貝爾獎演講的開幕詞時也許最為明顯:「現在我有此殊榮,在傑出貴賓雲集的場合討論我有關於氣體和液體本質的理論研究,我一定要克服我談論我自己以及我的研究時缺乏自信的狀況。」

凡得瓦很重視他的個人隱私。悲劇於 1881 年降臨他家,那年他太太安娜突然因肺結核病死,時年僅 34 歲,讓他極度心碎,爾後有十幾年沒有發表論文。他從未再婚,和 4 個小孩過著安靜的生活,女兒安妮持家,賈克琳是有名的詩人,約翰娜是老師,兒子約翰跟隨父親的腳步是當上物理教授。他有一位學生說:「名譽既未改變他的行為,也沒有改變他的習慣。」。

凡得瓦於 1923 年 3 月 8 日過世,享壽 85 歲,他的一生是面對逆境時堅毅的最佳榜樣。

「完全確定的是,在我所有的研究中,我深信分子確實存在,從未將它們視為是我想像的虛構之物,」凡得瓦曾如此說,「但是當我開始研究時,我感覺只有我有這樣的看法。」。

ntucase_96
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CASE的全名是 Center for the Advancement of Science Education,也就是台灣大學科學教育發展中心。創立於2008年10月,成立的宗旨是透過台大的自然科學學術資源,奠立全國基礎科學教育的優質文化與環境。