Loading [MathJax]/extensions/tex2jax.js

0

0
2

文字

分享

0
0
2

第一位程式設計師愛達·勒芙雷斯,能否改變分析機的命運?│《電腦簡史》 齒輪時代(二十一)

張瑞棋_96
・2020/07/13 ・3190字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 556 ・八年級

四十一歲的巴貝奇與十七歲的愛達相遇,會蹦出怎樣的火花?不,他們共同譜出的不是忘年戀曲,而是——電腦程式。愛達為了替巴貝奇的分析機宣傳,寫出了第一個白紙黑字的演算法,後人才知道巴貝奇設計出史上第一部可編程的通用計算機。然而他們兩人固然是相見恨晚,卻都生得太早;分析機在齒輪時代註定無用武之地,只能成為兩位時代先驅的見證。

本文為系列文章,上一篇請見:分析機——史上第一部通用型計算機終將誕生?│《電腦簡史》 齒輪時代(二十)

繼承父親詩人特質與母親數學天分的愛達·拜倫

愛達·勒芙雷斯結婚前本姓拜倫 (Byron),是的,她的父親就是著名的浪漫詩人拜倫。拜倫婚後仍到處拈花惹草,甚至與同父異母的妹妹發展出不倫戀。 1816 年,拜倫夫人終於無法忍受,帶著剛滿月的愛達離家出走,躲回娘家。幾個月後兩人正式離婚,結束僅一年多的婚姻,拜倫遠走他鄉,躲避閒言閒語,卻從此沒返回英國,再也未見到女兒。

拜倫夫人沒有再婚,獨自扶養愛達長大。她對愛達的教養特別著重於數學,一方面是因為拜倫夫人個人對數學的熱愛,一方面則是擔心愛達遺傳到父親的濫情衝動,希望能藉此抑制她這方面的特質。

愛達·勒芙蕾絲27歲時的銀版相片。圖/wikipedia

1833 年 6 月,拜倫夫人帶著才十七歲的愛達參加巴貝奇的社交沙龍。此時的巴貝奇位居劍橋大學的盧卡斯數學席位(Lucasian Chair of Mathematics),這個榮譽席位向來都是給予當世最負盛名的數理學者,例如牛頓和霍金也都曾擔任盧卡斯教授。因此這個於巴貝奇家中定期舉辦的沙龍,總是聚集許多名流、學者,或有才藝演出,或有新奇事物與發明的展示;巴貝奇也大方展出因經費中止而暫停開發的差分機。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

愛達乍見差分機就眼睛一亮,在了解它的功能與原理後更讚嘆不已。愛達的數學天賦讓她體會到其中以簡馭繁之美,也看到計算機的未來性。她毫不掩飾對巴貝奇的崇拜之心,四十一歲的巴貝奇也對這個少數懂他的聰慧女子極為賞識,兩人此後時常交換心得,即使愛達十九歲結婚成為勒芙雷斯夫人後,仍是如此。

愛達之前隨著母親參觀機械展時,就曾看過雅卡爾織布機,相當了解打孔卡片的作用。因此當她於 1836 年聽聞巴貝奇要用於分析機時,馬上領略箇中之妙,熱烈希望也能參與其中,助一臂之力。幾年後,愛達果然如願以償,也因此讓她在歷史上留名。

不只是程式設計師,更有超越巴貝奇的洞見

分析機在 1839 年底前就已大致設計完成(往後幾年巴貝奇做的只是進一步優化,包括精簡零件與提高運算速度),可以按圖施工,然而英國政府仍然興趣缺缺,讓巴貝奇對政府的短視忿忿不平。所以當他 1840 年受邀前往義大利演講,不但欣然前往,更毫不保留地詳細介紹分析機的構造與原理。

當地一位年輕數學家梅拉布瑞亞 (Luigi Menabrea,後來成為義大利首相) 有意撰寫專文介紹分析機,巴貝奇當然樂見其成,不厭其煩地予以解說指導。最後這篇報導於 1842 年發表於法國學術期刊,是第一篇關於分析機的介紹。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
梅拉布瑞亞的報導與愛達的評注。圖/截圖自 fourmilab

愛達見到這篇文章即主動翻譯成英文,希望也能讓英國同胞了解分析機的偉大。巴貝奇讀了譯稿後大表讚許,鼓勵她多做一些補充。結果愛達寫了多達一萬九千字,篇幅是梅拉布瑞亞本文的兩倍半。

正是在這篇〈譯者評注〉中,愛達為了說明分析機如何算出白努利數 (Bernoulli numbers) ,一步一步地寫出完整程序。這道程序即相當於今日的演算法,而且已經具有「迴圈」 (Loop,一種迭代計算,每次的計算結果都是下次迭代的初始值) ,以及「次常式」 (Subroutine,一段執行特定運算的小程式,由主程式呼叫執行),這兩個現代電腦程式中常用的技巧。愛達因此才被譽為史上第一位程式設計師。

不過也有人不以為然,畢竟巴貝奇在設計分析機時,就曾模擬過多種運算,也就是說他實際已經完成了許多程式,只不過沒有公諸於世。因此嚴格來說,巴貝奇比愛達更有資格稱得上第一位程式設計師。縱使如此,愛達在〈譯者評注〉中仍展現了無與倫比的洞見,這是巴貝奇自己都未能察覺的。

在巴貝奇心中,分析機就是處理數字的機器,但愛達卻看出分析機能做的不僅如此。她如此寫道:

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

分析機也能處理數字以外的事物,只要它們之間的基本關係可以用抽象的科學符號表達,應該就能輕易轉換為符合分析機機制與運作概念的實際動作。

此外,或許是得自拜倫的遺傳,愛達還以頗具詩意的手法形容分析機的能耐:

就像雅卡爾織布機編織出花與葉,分析機能編織出代數的模式。

處理抽象符號與底層模式在當時可能無人理解,但如今已是現代電腦的日常。愛達的目光如此之遠,可惜她的生命太過短暫。她後來罹患子宮癌,卻因為醫生用放血療法治療,導致失血過多身故,年僅 36 歲。

差分機二號。圖/wikipedia

分析機仍不受青睞,是價格太高、需求太少的老問題?

愛達的翻譯與評注並未發揮作用。眼見分析機得不到支持,巴貝奇於 1847 年又回頭去改進差分機。他費時兩年完成「差分機二號」的設計,可以計算 31 位數,零件卻只需原始差分機的三分之一,希望這能讓英國政府回心轉意。但英國政府對他早已死心,巴貝奇始終無法獲得資金實現構想。

反倒一位瑞典發明家舒茲(Per Georg Scheutz)於 1834 年讀了巴貝奇發表第一代差分機的文章後,按圖索驥著手打造分析機,後來獲得瑞典政府資助,成功完成完整的全尺寸差分機,並於 1855 年的巴黎萬國博覽會公開展示。巴貝奇也去現場看了,當他觸摸這台機器時,心情應該是欣慰與苦澀參半吧。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

除了舒茲的差分機,十九世紀下半葉陸續還有許多不同的差分機問世,都不脫巴貝奇的設計,但最後都以失敗收場。並非巴貝奇的原始設計有問題,倫敦科學博物館就於 2002 年打造出差分機二號,一如巴貝奇的構想運作,吐出正確無誤的答案。當時那些山寨差分機的確也都能算出對數表等各種數值表,問題在於投資效益不敷成本,還不如採取德普羅尼的老方法,用差分法交給一群計算員用手工計算。

表面看起來,這似乎再度反映出自巴斯卡以降,計算機始終面臨的老問題:產品價格太高、市場需求太少。

但事實上,巴貝奇所處的十九世紀中葉,已經不只是編製數值表或天文學家才需要大量計算。當時倫敦的銀行清算中心就有數百名計算員,每天要結算銀行之間的往來。而隨著鐵路的大幅擴建,載送的乘客與貨物快速增長(英國的載客人次從 1855 年的一億一千萬增加到 1900 年的十一億一千萬),鐵道清算中心也有近千名計算員,處理不同鐵道公司彼此之間的結算。那麼,為什麼差分機仍不受他們青睞?

以過去的工資來說,人工相對划算。圖/wikipedia

機械計算機的宿命,齒輪時代終要結束

追根究柢,所謂不符投資效益,背後隱藏的技術問題才是真正原因。差分機的運轉是靠齒輪、轉軸、彈簧、鉤環等機械零件,運轉速度有其極限,計算速度也因此受限,再怎麼快也比不過數百名計算員同時計算;而以當時的工資,還是用人工划算多了。必須等到進入二十世紀,各式電磁零件發明後,電子計算機才能提供人力遠遠不及的運算能力。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

用齒輪打造的機械計算機受限於物理原理,註定不合時宜,無法生存。

巴貝奇這位超越時代的天才不幸生得太早,儘管他已預見計算機的重要性,甚至設計出已具現代電腦雛型的分析機,無奈技術面與市場面都還未就緒,他的傑作只能成為空中樓閣,徒留三百張設計圖與數千頁的筆記做為見證。另一個殘酷的事實是,他的畢生心血宛如浪花泡沫,除了打孔卡片,什麼也未能傳承給後世。

新一代計算機所用的是截然不同的機電零件,巴貝奇設計的齒輪架構毫無幫助。計算機的齒輪時代終究要畫上句點,讓位給全新的數位時代。

  • 註:白努利數是從 1 開始,連續正整數的冪次和。可以寫成 Sm(n)=1m + 2m + 3m +……+ nm
-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度
張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 1030 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。

0

1
0

文字

分享

0
1
0
ECU: 汽車大腦的演化與挑戰
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/07/02 ・3793字 ・閱讀時間約 7 分鐘

本文與 威力暘電子 合作,泛科學企劃執行。

想像一下,當你每天啟動汽車時,啟動的不再只是一台車,而是一百台電腦同步運作。但如果這些「電腦」突然集體當機,後果會有多嚴重?方向盤可能瞬間失靈,安全氣囊無法啟動,整台車就像失控的高科技廢鐵。這樣的「系統崩潰」風險並非誇張劇情,而是真實存在於你我日常的駕駛過程中。

今天,我們將深入探討汽車電子系統「逆天改運」的科學奧秘。究竟,汽車的「大腦」—電子控制單元(ECU),是如何從單一功能,暴增至上百個獨立系統?而全球頂尖的工程師們,又為何正傾盡全力,試圖將這些複雜的系統「砍掉重練」、整合優化?

第一顆「汽車大腦」的誕生

時間回到 1980 年代,當時的汽車工程師們面臨一項重要任務:如何把汽油引擎的每一滴燃油都壓榨出最大動力?「省油即省錢」是放諸四海皆準的道理。他們發現,關鍵其實潛藏在一個微小到幾乎難以察覺的瞬間:火星塞的點火時機,也就是「點火正時」。

如果能把點火的精準度控制在「兩毫秒」以內,這大約是你眨眼時間的百分之一到千分之一!引擎效率就能提升整整一成!這不僅意味著車子開起來更順暢,還能直接省下一成的油耗。那麼,要如何跨過這道門檻?答案就是:「電腦」的加入!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

工程師們引入了「微控制器」(Microcontroller),你可以把它想像成一顆專注於特定任務的迷你電腦晶片。它能即時讀取引擎轉速、進氣壓力、油門深度、甚至異常爆震等各種感測器的訊號。透過內建的演算法,在千分之一秒、甚至微秒等級的時間內,精準計算出最佳的點火角度,並立刻執行。

從此,引擎的性能表現大躍進,油耗也更漂亮。這正是汽車電子控制單元(ECU)的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)。

汽車電子控制單元的始祖—專門負責點火的「引擎控制單元」(Engine Control Unit)/ 圖片來源:shutterstock

ECU 的失控暴增與甜蜜的負荷

第一顆 ECU 的成功,在 1980 年代後期點燃了工程師們的想像:「這 ECU 這麼好用,其他地方是不是也能用?」於是,ECU 的應用範圍不再僅限於點火,燃油噴射量、怠速穩定性、變速箱換檔平順度、ABS 防鎖死煞車,甚至安全氣囊的引爆時機……各種功能都交給專屬的 ECU 負責 。

然而,問題來了:這麼多「小電腦」,它們之間該如何有效溝通?

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

為了解決這個問題,1986 年,德國的博世(Bosch)公司推出了一項劃時代的發明:控制器區域網路(CAN Bus)。你可以將它想像成一條專為 ECU 打造的「神經網路」。各個 ECU 只需連接到這條共用的線路上,就能將訊息「廣播」給其他單元。

更重要的是,CAN Bus 還具備「優先通行」機制。例如,煞車指令或安全氣囊引爆訊號這類攸關人命的重要訊息,絕對能搶先通過,避免因資訊堵塞而延誤。儘管 CAN Bus 解決了 ECU 之間的溝通問題,但每顆 ECU 依然需要獨立的電源線、接地線,並連接各種感測器和致動器。結果就是,一輛汽車的電線總長度可能達到 2 到 4 公里,總重量更高達 50 到 60 公斤,等同於憑空多載了一位乘客的重量。

另一方面,大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。更別提這些密密麻麻的線束,簡直是設計師和維修技師的惡夢。要檢修這些電子故障,無疑讓人一個頭兩個大。

大量的 ECU 與錯綜複雜的線路,也讓「電子故障」開始頻繁登上汽車召回原因的榜首。/圖片來源:shutterstock

汽車電子革命:從「百腦亂舞」到集中治理

到了2010年代,汽車電子架構迎來一場大改革,「分區架構(Zonal Architecture)」搭配「中央高效能運算(HPC)」逐漸成為主流。簡單來說,這就像在車內建立「地方政府+中央政府」的管理系統。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

可以想像,整輛車被劃分為幾個大型區域,像是車頭、車尾、車身兩側與駕駛艙,就像數個「大都會」。每個區域控制單元(ZCU)就像「市政府」,負責收集該區所有的感測器訊號、初步處理與整合,並直接驅動該區的馬達、燈光等致動器。區域先自理,就不必大小事都等中央拍板。

而「中央政府」則由車用高效能運算平台(HPC)擔任,統籌負責更複雜的運算任務,例如先進駕駛輔助系統(ADAS)所需的環境感知、物體辨識,或是車載娛樂系統、導航功能,甚至是未來自動駕駛的決策,通通交由車輛正中央的這顆「超級大腦」執行。

乘著這波汽車電子架構的轉型浪潮中, 2008 年成立的台灣本土企業威力暘電子,便精準地切入了這個趨勢,致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台。他們專精於開發電子排檔、多功能方向盤等各式汽車電子控制模組。為了確保各部件之間的溝通順暢,威力暘提供的解決方案,就像是將好幾個「分區管理員」的職責,甚至一部分「超級大腦」的功能,都整合到一個更強大的硬體平台上。

這些模組不僅擁有強大的晶片運算能力,可同時支援 ADAS 與車載娛樂,還能兼容多種通訊協定,大幅簡化車內網路架構。如此一來,車廠在追求輕量化和高效率的同時,也能顧及穩定性與安全性。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
2008 年威力暘電子致力於開發整合 ECU 與區域控制器(Domain Controller)功能的模組化平台 /圖片來源:shutterstock

萬無一失的「汽車大腦」:威力暘的四大策略

然而,「做出來」與「做好」之間,還是有差別。要如何確保這顆集結所有功能的「汽車大腦」不出錯?具體來說,威力暘電子憑藉以下四大策略,築起其產品的可靠性與安全性:

  1. AUTOSAR : 導入開放且標準化的汽車軟體架構 AUTOSAR。分為應用層、運行環境層(RTE)和基礎軟體層(BSW)。就像在玩「樂高積木」,ECU 開發者能靈活組合模組,專注在核心功能開發,從根本上提升軟體的穩定性和可靠性。
  2. V-Model 開發流程:這是一種強調嚴謹、能在早期發現錯誤的軟體開發流程。就像打勾 V 字形般,左側從上而下逐步執行,右側則由下而上層層檢驗,確保每個階段的安全要求都確實落實。
  3. 基於模型的設計 MBD(Model-Based Design) 威力暘的工程師們會利用 MatLab®/Simulink® 等工具,把整個 ECU 要控制的系統(如煞車),用數學模型搭建起來,然後在虛擬環境中進行大量的模擬和測試。這等於在實體 ECU 誕生前,就能在「數位雙生」世界中反覆演練、預先排除設計缺陷,,並驗證安全機制是否有效。
  4. Automotive SPICE (ASPICE) : ASPICE 是國際公認的汽車軟體「品質管理系統」,它不直接評估最終 ECU 產品本身的安全性,而是深入檢視團隊在軟體開發的「整個過程」,也就是「方法論」和「管理紀律」是否夠成熟、夠系統化,並只根據數據來評估品質。

既然 ECU 掌管了整輛車的運作,其能否正常運作,自然被視為最優先項目。為此,威力暘嚴格遵循汽車業中一本堪稱「安全聖經」的國際標準:ISO 26262。這套國際標準可視為一本針對汽車電子電氣系統(特別是 ECU)的「超嚴格品管手冊」和「開發流程指南」,從概念、設計、測試到生產和報廢,都詳細規範了每個安全要求和驗證方法,唯一目標就是把任何潛在風險降到最低

有了上述這四項策略,威力暘確保其產品從設計、生產到交付都符合嚴苛的安全標準,才能通過 ISO 26262 的嚴格檢驗。

然而,ECU 的演進並未就此停下腳步。當ECU 的數量開始精簡,「大腦」變得更集中、更強大後,汽車產業又迎來了新一波革命:「軟體定義汽車」(Software-Defined Vehicle, SDV)。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

軟體定義汽車 SDV:你的愛車也能「升級」!

未來的汽車,會越來越像你手中的智慧型手機。過去,車輛功能在出廠時幾乎就「定終身」,想升級?多半只能換車。但在軟體定義汽車(SDV)時代,汽車將搖身一變成為具備強大運算能力與高速網路連線的「行動伺服器」,能夠「二次覺醒」、不斷升級。透過 OTA(Over-the-Air)技術,車廠能像推送 App 更新一樣,遠端傳送新功能、性能優化或安全修補包到你的車上。

不過,這種美好願景也將帶來全新的挑戰:資安風險。當汽車連上網路,就等於向駭客敞開潛在的攻擊入口。如果車上的 ECU 或雲端伺服器被駭,輕則個資外洩,重則車輛被遠端鎖定或惡意操控。為了打造安全的 SDV,業界必須遵循像 ISO 21434 這樣的車用資安標準。

威力暘電子運用前面提到的四大核心策略,確保自家產品能符合從 ISO 26262 到 ISO 21434 的國際認證。從品質管理、軟體開發流程,到安全認證,這些努力,讓威力暘的模組擁有最高的網路與功能安全。他們的產品不僅展現「台灣智造」的彈性與創新,也擁有與國際大廠比肩的「車規級可靠度」。憑藉這些實力,威力暘已成功打進日本 YAMAHA、Toyota,以及歐美 ZF、Autoliv 等全球一線供應鏈,更成為 DENSO 在台灣少數核准的控制模組夥伴,以商用車熱系統專案成功打入日系核心供應鏈,並自 2025 年起與 DENSO 共同展開平台化量產,驗證其流程與品質。

毫無疑問,未來車輛將有更多運作交由電腦與 AI 判斷,交由電腦判斷,比交由人類駕駛還要安全的那一天,離我們不遠了。而人類的角色,將從操作者轉為監督者,負責在故障或斷網時擔任最後的保險。透過科技讓車子更聰明、更安全,人類甘願當一個「最弱兵器」,其實也不錯!

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度

討論功能關閉中。

0

1
0

文字

分享

0
1
0
計算機先驅:巴貝奇與他的小型差分計算機——《資訊大歷史》
azothbooks_96
・2022/07/01 ・3045字 ・閱讀時間約 6 分鐘

查爾斯.巴貝奇

查爾斯.巴貝奇(Charles Babbage),1792 至 1871 年。

1843 年,一位英國數學家提出了分析機原理,這個構思將在一百零三年後由後人付諸實踐,並有了一個為大家熟知的名字——計算機(今日俗稱電腦)。很遺憾,查理斯.巴貝奇終其一生也沒能實現造出分析機的願望,但他依舊是當之無愧的計算機先驅。

直到今天,許多計算機書籍扉頁裡仍然刊載著他的照片,以表紀念。

巴貝奇發明小型差分計算機

一七九二年,巴貝奇出生於倫敦一個富有的銀行家家庭,十八歲進入著名的劍橋大學三一學院,成為牛頓的校友。後來他擔任了牛頓擔任過的「盧卡斯數學教授」職務。在進入大學之前,他就展現出極高的數學天分。

進入大學後,巴貝奇發現,當時英國人普遍接受的牛頓建立在運動基礎之上的微積分,不如萊布尼茨基於符號處理的微積分那樣便於理解和傳播。為了推廣已被歐洲大陸普遍接受的萊布尼茨的微積分,他和其他人一同創辦了英國的(數學)分析學會。

不過巴貝奇並不是一個安分的學生,他一方面顯現出超凡的智力,另一方面又不按照要求完成學業,為此他不得不轉了一個學院,才能繼續學業。在學校裡,他還對很多超自然的現象感興趣。

延伸閱讀:巴貝奇誕辰|科學史上的今天:12/26

如果不是趕上工業革命,巴貝奇或許會尋找某個傳統的數學領域或者自然哲學領域做一輩子研究,並且留下一個巴貝奇定律或者巴貝奇定理。但是,工業革命的大背景,讓他把畢生精力和金錢都投入研究一種能夠處理資訊的機械中。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

這也不奇怪,因為工業革命為資訊處理提供了思想上的依據、技術上的條件和廣闊的市場。工業革命是人類歷史上最偉大的事件。它不僅第一次讓人類從此進入可持續發展的時代,也改變了人們的思想。人類從相信神,到今天開始變得自信起來,相信這個世界是確定的、有規律的,而自己能夠發現世界上所有的規律。

早在牛頓時代,著名物理學家玻意耳(Robert Boyle)在總結牛頓等人的科學成就之後,就提出了「機械論」,也被稱為「機械思維」。

提出「機械論」的玻意耳(Robert Boyle)。圖/Wikipedia

玻意耳等人(包括牛頓、哈雷等)認為,世間萬物的規律都可以用機械運動的規律來描述,包括蒸汽機和火車在內的工業革命中那些最重要的發明,都受益於機械思維。人們熱衷於用機械的方法解決問題,從精密的航海導航,到能夠奏樂的音樂盒,再到能織出各種圖案的紡織機。

既然能想到的所有規律都可以用運動規律來描述,那麼就很容易想到讓具有特殊結構的齒輪組運動來完成計算,這便是設計機械計算機的思想基礎。

其實,這種想法早在十七世紀就有人嘗試過。法國數學家帕斯卡(Blaise Pascal)發明了一種手搖計算器——雖然有時人們將它稱為最早的機械計算機,但實際上它和我們今天理解的電腦概念沒有太多相似之處,稱之為「計算器」更為恰當。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

帕斯卡計算器從外觀上看有上下兩排旋鈕,每個旋鈕上都刻著○至九這十個數字。在做加減法時,只要將參加運算的兩個數字分別撥到相應的位置,然後轉動手柄,計算器裡的一組組齒輪就會轉動,完成計算。

帕斯卡計算器。圖/Wikipedia

帕斯卡計算器最初只能做加法,後來經過改良, 可以做減法和乘法, 但做不了除法。在帕斯卡之後,萊布尼茨改良了計算器。他發明了一種以他名字命名的轉輪「萊布尼茨輪」,方便實現四則運算中的進位和借位。

到了十九世紀初,經過近兩個世紀的改進,機械計算器已經能夠完成四則運算,但是計算速度很慢,精度也不夠高,而且設備造價昂貴。不過,這種計算器更大的缺陷在於,對於複雜的運算(比如對數運算和三角函數運算)都做不到。

十九世紀機械工業的發展需要進行大量的複雜計算,比如三角函數的計算、指數和對數的計算等。在微積分出現之前,完成這些函數的計算是幾乎不可能的事。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

十八世紀之後,歐洲數學家用微積分找到了很多計算上述函數的近似方法,不過這些方法的計算量極大,需要很長的時間,而且當時除了數學家,一般人是完成不了那些計算的。為了便於工程師在工程中和設計時完成各種計算,數學家設計了數學用表,如此一來工程師就可以從表中直接查出計算的結果。

不過,那個時代的數學用表錯誤百出,為生產和科學研究帶來了很多麻煩。而這個問題很難避免,因為手算很難保證完全不出錯。如果很多數學家分別獨立計算,還可以比對結果發現錯誤。但是巴貝奇發現,那些不同版本的數學用表都是抄來抄去,而犯的錯也都一樣。

因此,巴貝奇想設計一種機械來完成微積分的計算,然後用它來計算各種函數值,得到一份可靠的數學用表。當時他只有二十二歲。

延伸閱讀:兩艘軍艦換不到兩噸重的計算機?巴貝奇與差分機|《電腦簡史》 齒輪時代(十八)

在隨後的十年裡,巴貝奇造出來一台有六位精度(巴貝奇最初的目標是達到八位精度)的小型差分計算機。隨後巴貝奇用它算出了好幾種函數表,用於解決航海、機械和天文方面的計算問題。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

值得指出的是,巴貝奇的這次成功受益於工業革命的成就——當時機械加工的精度比瓦特時代已經高出了很多,這讓巴貝奇能夠加工出各種尺寸獨特的齒輪。

但是,當時並沒有二十世紀的精密加工技術,製造小批量特製齒輪和機械部件的成本高、難度大,這給巴貝奇後來的工作帶來了諸多不便。

巴貝奇小型差分計算機的部分模組。圖/Wikipedia

不過,首次成功還是讓巴貝奇獲得了英國政府的資助,用以打造一台精度高達二十位的計算機。

幾年後,他又獲得了劍橋大學盧卡斯數學教授的職位,讓他有了穩定的收入。在此之前,他一直在花自己繼承的十萬英鎊遺產。勝利女神似乎正向他招手,但接下來的時日,他在計算機研究方面一籌莫展。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

從表面上看,巴貝奇遇到的困難是因為那台差分機太複雜了,裡面有包括上萬個齒輪的二點五萬個零件,當時的加工水準根本無法製造。但更本質的原因是,巴貝奇並不真正理解計算的原理。他不懂得對於複雜的計算來說,不是要把機器做得更複雜,而是要用簡單的計算單元來實現複雜的計算。

當然,在那個年代沒有人瞭解這些。作為現代計算機基礎理論的布林代數要再等十幾年才會被提出來,而且要再過近一個世紀,才會被應用到計算技術中。

後人根據巴貝奇的設計打造而成的差分機。圖/Wikipedia

——本文摘自《資訊大歷史:人類如何消除對未知的不確定》,2022 年 6 月,漫遊者文化,未經同意請勿轉載。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
azothbooks_96
55 篇文章 ・ 21 位粉絲
漫遊也許有原因,卻沒有目的。 漫遊者的原因就是自由。文學、人文、藝術、商業、學習、生活雜學,以及問題解決的實用學,這些都是「漫遊者」的範疇,「漫遊者」希望在其中找到未來的閱讀形式,尋找新的面貌,為出版文化找尋新風景。

1

5
0

文字

分享

1
5
0
科學啟蒙了社會然後呢?它可以走自己的路嗎?——《一生必修的科學思辨課》
天下文化_96
・2021/08/21 ・2270字 ・閱讀時間約 4 分鐘

  • 作者/江才健

在某種社會意念中,科學研究似乎是神創之事,不但來自無可名狀的靈感創造,也賦予了神聖和至高無上的崇敬,這在科學事物以某種整體卻含混的印象,帶來社會生活與應用技能巨大改變的社會背景下,得到更進一步的強化。類同於人類文明裡的其他文化創造,譬如藝術與文學,這些無名的想像力,帶給人類未可逆料的驚喜,使得沉悶的尋常生活出現深遠的意義,而不同於其他創造的才分,科學創造因為直接衝擊著人類的生活實質內涵,也就益發的受到欣羨與崇仰。

在二十世紀的科學歷史中,獲稱為偉大物理學家的愛因斯坦,最是典型的代表,許多人傳誦他所提出的相對論,其實大多對之不知其詳,甚或根本不知何其所謂,但是人們只是附和讚嘆他無可名狀的天才,只會赧然於自己對玄奧理論的無從理解,絕不會懷疑此些論說可能是瑕疵誤謬的。

獲稱為偉大物理學家的愛因斯坦 (Albert Einstein,1879 – 1955)圖/Wikipedia

科學在人類文化中樹立起信實地位的原由,來自科學創生思維的可驗證性。人們見識到科學在有限規範條件中,建立起可以預測的因果關係,也藉此造出許多實用工具,對於一些科學玄想,自然就有了深刻信心,認定一些看似難喻的玄想,終有其成就真實的一日,科學思維因此也就自然成為顛撲不破的真理。

回顧科學演進的歷史便可以知道,許多後來視之為近代科學的代表人物,在歷史演進的當下,其實是站在後來科學所謂主流思維的對立面。標誌實驗科學代表人物的波以耳,他便不信服以往的風火土水四元素論及引領化學主流思維的汞硫鹽三元素論,堅持宇宙由上帝創造的最小成分形成,他認為自己的實驗科學結果,證明了上帝的真實存在,煉金術也比合成化學更有價值。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

當然,實證科學所觀照事物因果的簡單而貼近的特性,使其知識內涵易於轉化為實用工具,造成人類文明面貌的巨大改變,科學在利之所趨人性的導引下,自然走向立竿見影的實徵致用之路,也走出科學坐上人類宇宙思維主流寶座的歷史事實。

知識創造總無法自外於社會需求的衡度,由波以耳以降,近代科學的實證之路,雖說面對質疑與挑戰,終究還是開枝散葉,愈益茁長成蔭,伴隨著歐洲文明的擴張興起,科學更成為世紀的顯學,十九世紀下半以降迄今,人們多只企盼科學思維的新境,少有質疑其究竟如何。

但是科學創造波瀾壯闊、日起有新,在有限規範條件下受檢證之前,到底哪些才是有價值的呢?此種對於科學玄思的質疑,甚至到二十世紀初的愛因斯坦廣義相對論,也不可避免,英國愛丁頓(Arthur Eddington)爵士的東非洲日全食探測,雖說一夕揚名,日後仍不免對於其所用底片曝光可靠度的懷疑,但是社會信了,愛因斯坦坐上科學王座,一直到今天,當下的熱潮是競相砸錢建造大探測器,找尋那虛渺微妙的引力波。

懷疑論者是有的。十九世紀英國算則計量先驅,有稱他為近代計算機之父的巴貝奇(Charles Babbage),就提出以對作者著作計量的方式,來衡量一個人的科學貢獻,巴貝奇一生提出過許多奇想,大多沒有得到重視,這個想法也不例外,但是他沒有想到,當今科學界已然拳拳服膺此議,讓不計其數科學研究者浮沉論文計量的大潮之中。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
近代計算機之父的巴貝奇(Charles Babbage) 所發明的差分機,被視為電腦先驅。圖/WIKIPEDIA

巴貝奇的構想受到質疑並不奇怪,因為一個人的創造貢獻,如何能以數量衡度,不過他的想法還是帶來影響。一八六八年英國皇家學會出版了頭一冊的《科學論文目錄》(Catalogue of Scientific Papers),雖然編目選擇標準引起批評,至少設定了一個查核評比標準,也讓許多科學中人援引利用。不過那冊《科學論文目錄》,不但收錄科學論文的來源性質不一,甚至文獻內容的寫作引用,以及作者的貢獻,都有爭議,以今天的學術常規來看,已經可歸之於學術不當行為。

到了二十世紀,美國學術界開始有「不出版就走路」(publish or perish)的概念,但是學術界光是追求論文出版數量,卻無法保證其質量的水準,因而也總想法子來矯正缺失,一直到一九六〇年代,美國語言學出身的專家加菲德(EugeneGarfield)開創出一個衡量科學論文價值的辦法,稱之為科學引用指數(sciencecitation index, SCI),計量一個科學研究者在選定刊物上發表論文,受到他人引用的指數,現今科學引用指數已成為科學界衡量科學研究者貢獻的主要標準。

這個標準在世界各個國家的科學界,受到不同程度的重視,得到共識與支持,也不可避免要引起許多批評。現在許多科學研究者倡議要有更好的評核標準,譬如十多年前由一個物理學家提出的 h 指數(h index),似乎得到相當好評。當然現在的所謂網上自由發表論文平台,跳過以往論文經由同儕評審(peerreview)才發表的辦法,由網路自由大量的評審來定奪價值。

回到科學或是人類創造的本質,那本來是出自人眾又再回到凡塵的活動,自不可能真正有「秋水文章不染塵」的絕對自在脫俗。尤其科學成為人間顯學,人人嚮往欣羨,也總希望他們奉獻出的膏脂,能夠帶來傲視宇宙的視野、豐沛的實質利益、長久的生命存在。於是,急功近利、近名這些人性本質,就宰制著社會設定出的衡量科學標準,宰制著科學大洋中的云云眾生,也決定著我們對於宇宙生命的認知視野。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

——本文摘自《一生必修的科學思辨課》,2021 年 9 月,天下文化

-----廣告,請繼續往下閱讀-----
所有討論 1
天下文化_96
142 篇文章 ・ 624 位粉絲
天下文化成立於1982年。一直堅持「傳播進步觀念,豐富閱讀世界」,已出版超過2,500種書籍,涵括財經企管、心理勵志、社會人文、科學文化、文學人生、健康生活、親子教養等領域。每一本書都帶給讀者知識、啟發、創意、以及實用的多重收穫,也持續引領台灣社會與國際重要管理潮流同步接軌。

0

0
2

文字

分享

0
0
2
第一位程式設計師愛達·勒芙雷斯,能否改變分析機的命運?│《電腦簡史》 齒輪時代(二十一)
張瑞棋_96
・2020/07/13 ・3190字 ・閱讀時間約 6 分鐘 ・SR值 556 ・八年級

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

四十一歲的巴貝奇與十七歲的愛達相遇,會蹦出怎樣的火花?不,他們共同譜出的不是忘年戀曲,而是——電腦程式。愛達為了替巴貝奇的分析機宣傳,寫出了第一個白紙黑字的演算法,後人才知道巴貝奇設計出史上第一部可編程的通用計算機。然而他們兩人固然是相見恨晚,卻都生得太早;分析機在齒輪時代註定無用武之地,只能成為兩位時代先驅的見證。

本文為系列文章,上一篇請見:分析機——史上第一部通用型計算機終將誕生?│《電腦簡史》 齒輪時代(二十)

繼承父親詩人特質與母親數學天分的愛達·拜倫

愛達·勒芙雷斯結婚前本姓拜倫 (Byron),是的,她的父親就是著名的浪漫詩人拜倫。拜倫婚後仍到處拈花惹草,甚至與同父異母的妹妹發展出不倫戀。 1816 年,拜倫夫人終於無法忍受,帶著剛滿月的愛達離家出走,躲回娘家。幾個月後兩人正式離婚,結束僅一年多的婚姻,拜倫遠走他鄉,躲避閒言閒語,卻從此沒返回英國,再也未見到女兒。

拜倫夫人沒有再婚,獨自扶養愛達長大。她對愛達的教養特別著重於數學,一方面是因為拜倫夫人個人對數學的熱愛,一方面則是擔心愛達遺傳到父親的濫情衝動,希望能藉此抑制她這方面的特質。

愛達·勒芙蕾絲27歲時的銀版相片。圖/wikipedia

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

1833 年 6 月,拜倫夫人帶著才十七歲的愛達參加巴貝奇的社交沙龍。此時的巴貝奇位居劍橋大學的盧卡斯數學席位(Lucasian Chair of Mathematics),這個榮譽席位向來都是給予當世最負盛名的數理學者,例如牛頓和霍金也都曾擔任盧卡斯教授。因此這個於巴貝奇家中定期舉辦的沙龍,總是聚集許多名流、學者,或有才藝演出,或有新奇事物與發明的展示;巴貝奇也大方展出因經費中止而暫停開發的差分機。

愛達乍見差分機就眼睛一亮,在了解它的功能與原理後更讚嘆不已。愛達的數學天賦讓她體會到其中以簡馭繁之美,也看到計算機的未來性。她毫不掩飾對巴貝奇的崇拜之心,四十一歲的巴貝奇也對這個少數懂他的聰慧女子極為賞識,兩人此後時常交換心得,即使愛達十九歲結婚成為勒芙雷斯夫人後,仍是如此。

愛達之前隨著母親參觀機械展時,就曾看過雅卡爾織布機,相當了解打孔卡片的作用。因此當她於 1836 年聽聞巴貝奇要用於分析機時,馬上領略箇中之妙,熱烈希望也能參與其中,助一臂之力。幾年後,愛達果然如願以償,也因此讓她在歷史上留名。

不只是程式設計師,更有超越巴貝奇的洞見

分析機在 1839 年底前就已大致設計完成(往後幾年巴貝奇做的只是進一步優化,包括精簡零件與提高運算速度),可以按圖施工,然而英國政府仍然興趣缺缺,讓巴貝奇對政府的短視忿忿不平。所以當他 1840 年受邀前往義大利演講,不但欣然前往,更毫不保留地詳細介紹分析機的構造與原理。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

當地一位年輕數學家梅拉布瑞亞 (Luigi Menabrea,後來成為義大利首相) 有意撰寫專文介紹分析機,巴貝奇當然樂見其成,不厭其煩地予以解說指導。最後這篇報導於 1842 年發表於法國學術期刊,是第一篇關於分析機的介紹。

梅拉布瑞亞的報導與愛達的評注。圖/截圖自 fourmilab

愛達見到這篇文章即主動翻譯成英文,希望也能讓英國同胞了解分析機的偉大。巴貝奇讀了譯稿後大表讚許,鼓勵她多做一些補充。結果愛達寫了多達一萬九千字,篇幅是梅拉布瑞亞本文的兩倍半。

正是在這篇〈譯者評注〉中,愛達為了說明分析機如何算出白努利數 (Bernoulli numbers) ,一步一步地寫出完整程序。這道程序即相當於今日的演算法,而且已經具有「迴圈」 (Loop,一種迭代計算,每次的計算結果都是下次迭代的初始值) ,以及「次常式」 (Subroutine,一段執行特定運算的小程式,由主程式呼叫執行),這兩個現代電腦程式中常用的技巧。愛達因此才被譽為史上第一位程式設計師。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

不過也有人不以為然,畢竟巴貝奇在設計分析機時,就曾模擬過多種運算,也就是說他實際已經完成了許多程式,只不過沒有公諸於世。因此嚴格來說,巴貝奇比愛達更有資格稱得上第一位程式設計師。縱使如此,愛達在〈譯者評注〉中仍展現了無與倫比的洞見,這是巴貝奇自己都未能察覺的。

在巴貝奇心中,分析機就是處理數字的機器,但愛達卻看出分析機能做的不僅如此。她如此寫道:

分析機也能處理數字以外的事物,只要它們之間的基本關係可以用抽象的科學符號表達,應該就能輕易轉換為符合分析機機制與運作概念的實際動作。

此外,或許是得自拜倫的遺傳,愛達還以頗具詩意的手法形容分析機的能耐:

就像雅卡爾織布機編織出花與葉,分析機能編織出代數的模式。

處理抽象符號與底層模式在當時可能無人理解,但如今已是現代電腦的日常。愛達的目光如此之遠,可惜她的生命太過短暫。她後來罹患子宮癌,卻因為醫生用放血療法治療,導致失血過多身故,年僅 36 歲。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

差分機二號。圖/wikipedia

分析機仍不受青睞,是價格太高、需求太少的老問題?

愛達的翻譯與評注並未發揮作用。眼見分析機得不到支持,巴貝奇於 1847 年又回頭去改進差分機。他費時兩年完成「差分機二號」的設計,可以計算 31 位數,零件卻只需原始差分機的三分之一,希望這能讓英國政府回心轉意。但英國政府對他早已死心,巴貝奇始終無法獲得資金實現構想。

反倒一位瑞典發明家舒茲(Per Georg Scheutz)於 1834 年讀了巴貝奇發表第一代差分機的文章後,按圖索驥著手打造分析機,後來獲得瑞典政府資助,成功完成完整的全尺寸差分機,並於 1855 年的巴黎萬國博覽會公開展示。巴貝奇也去現場看了,當他觸摸這台機器時,心情應該是欣慰與苦澀參半吧。

除了舒茲的差分機,十九世紀下半葉陸續還有許多不同的差分機問世,都不脫巴貝奇的設計,但最後都以失敗收場。並非巴貝奇的原始設計有問題,倫敦科學博物館就於 2002 年打造出差分機二號,一如巴貝奇的構想運作,吐出正確無誤的答案。當時那些山寨差分機的確也都能算出對數表等各種數值表,問題在於投資效益不敷成本,還不如採取德普羅尼的老方法,用差分法交給一群計算員用手工計算。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

表面看起來,這似乎再度反映出自巴斯卡以降,計算機始終面臨的老問題:產品價格太高、市場需求太少。

但事實上,巴貝奇所處的十九世紀中葉,已經不只是編製數值表或天文學家才需要大量計算。當時倫敦的銀行清算中心就有數百名計算員,每天要結算銀行之間的往來。而隨著鐵路的大幅擴建,載送的乘客與貨物快速增長(英國的載客人次從 1855 年的一億一千萬增加到 1900 年的十一億一千萬),鐵道清算中心也有近千名計算員,處理不同鐵道公司彼此之間的結算。那麼,為什麼差分機仍不受他們青睞?

以過去的工資來說,人工相對划算。圖/wikipedia

機械計算機的宿命,齒輪時代終要結束

追根究柢,所謂不符投資效益,背後隱藏的技術問題才是真正原因。差分機的運轉是靠齒輪、轉軸、彈簧、鉤環等機械零件,運轉速度有其極限,計算速度也因此受限,再怎麼快也比不過數百名計算員同時計算;而以當時的工資,還是用人工划算多了。必須等到進入二十世紀,各式電磁零件發明後,電子計算機才能提供人力遠遠不及的運算能力。

-----廣告,請繼續往下閱讀-----

用齒輪打造的機械計算機受限於物理原理,註定不合時宜,無法生存。

巴貝奇這位超越時代的天才不幸生得太早,儘管他已預見計算機的重要性,甚至設計出已具現代電腦雛型的分析機,無奈技術面與市場面都還未就緒,他的傑作只能成為空中樓閣,徒留三百張設計圖與數千頁的筆記做為見證。另一個殘酷的事實是,他的畢生心血宛如浪花泡沫,除了打孔卡片,什麼也未能傳承給後世。

新一代計算機所用的是截然不同的機電零件,巴貝奇設計的齒輪架構毫無幫助。計算機的齒輪時代終究要畫上句點,讓位給全新的數位時代。

  • 註:白努利數是從 1 開始,連續正整數的冪次和。可以寫成 Sm(n)=1m + 2m + 3m +……+ nm
-----廣告,請繼續往下閱讀-----
文章難易度
張瑞棋_96
423 篇文章 ・ 1030 位粉絲
1987年清華大學工業工程系畢業,1992年取得美國西北大學工業工程碩士。浮沉科技業近二十載後,退休賦閒在家,當了中年大叔才開始寫作,成為泛科學專欄作者。著有《科學史上的今天》一書;個人臉書粉絲頁《科學棋談》。