馮·邁爾誕辰｜科學史上的今天：11/25

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

無所不在的能量

彩虹、跳繩與藍天，這些都是開始了解能量的好主題。首先要知道，能量可以改變形式。舉例來說，能量可能先以風能的形式出現，然後變成了電能。能量無法消失毀滅，也無法增補重生；能量只能轉換形式。現今宇宙所有的能量，也是未來能量的總和。

達文西曉得空氣（風）的能量和水波的能量有關，兩者又都與太陽的能量有關。波動可以在水裡、陸上與空中傳播，他對此深深著迷：「水波從生成點快速遠離，但是水並沒有改變位置，就像五月清風拂過麥田一樣。你看到麥浪經過，但是麥穗還是在原本的位置。」

用跳繩舞動能量、興風作浪！

讓繩子以波動舞動起來，是解釋電磁波光譜的好範例，就先從跳繩開始吧！電磁波，也是彩虹與藍天的起源。接下來，你要縱身跳入一起動手玩的實驗中，體驗能量守恆。

雙手抓緊跳繩的一端，手臂上下擺動，讓繩子跳起波浪舞。不管你身在何處，現在就被無所不在的能量波動撞擊著，而跳舞的繩子就是能量波動的絕佳模型。這些能量波動就是電磁波——真的是透過磁場與電場的緊密關係產生的。打開電燈開關、收看電視、收聽收音機、使用微波爐、以手機互相溝通等，利用的能量都是電磁波。電磁波以波浪的方式傳播，如同跳繩產生的波浪一樣。

能量的原理讓彩虹變成你的畫筆

實驗材料：小型LED手電筒紅色藍色與紫色各一個、夜光紙或銀色布膠帶擇一，貼在厚卡紙上 （12.7公分 × 17.7公分）、筆、普通的手電筒、筆記本

1. 打開紅色LED手電筒，把手電筒當成筆，投射在夜光紙上，會產生怎樣的效果？
2. 你看到什麼？每種色光和夜光紙之間，交互作用有什麼不同？
3. 接著以藍色光做測試，再以紫色光做測試。
4. 最後，以普通的手電筒照射夜光紙，光產生的反應又是什麼？

1850年5月18日，德國醫師馮·邁爾自三樓一躍而下。我們不知他是抱著萬念俱灰的絕望心情，或是已經心智崩潰，總之，他並未如願與這世界訣別，反而救醒後被送進了精神病院。

精神失常的馮·邁爾會嘟囔著怎樣的話語呢？照料他的護士或醫師若是有心，能將他顛三倒四的回憶拼湊成完整的故事嗎？如果可以，他（她）將會發現一切都是從26歲的馮·邁爾作為荷蘭商船的隨船醫生到印尼的旅程開始……。

在那兒他發現水手的靜脈流出的血竟然比他在歐洲所見的還要鮮紅。馮·邁爾知道這表示含氧量比較高，但為什麼呢？他推論道：因為在熱帶地區，肌肉與器官不需要消耗太多能量來維持體溫，所以血液中的氧氣也就消耗的比較少。由此啟發了能量與熱的依存關係。他又發現暴雨下的海水溫度比風平浪靜時還高，而聯想到機械運動做功產生的能量使海水的溫度升高。馮·邁爾得出了一個前所未有的洞察：能量不滅，它只是從一種形式轉換成另一種形式。

第二年返國後，他立即將自己的想法整理出來，投稿給科學期刊。但他畢竟只是個執業醫生，連物理的用語都不懂，因此這篇比較像是希臘哲學的文章自然石沉大海。於是他研讀物理一年後，終於在1842年發表被後世認為是能量守恆定律的第一篇科學論文，其中還論證了位能可以轉換為動能。然而這篇論文完全沒有引起注意，即使他在1845年自費出版了一本小書，再次闡述能量守恆的觀念，並且列舉能量的五種形式──位能、動能、熱、電磁力、化學能，與它們彼此間的轉換方式，他在科學圈仍然是個沒沒無聞的局外人。

相對地，晚他一年發表論文的焦耳雖然一開始得到的反應也是相當冷淡，但是經由一次次修正改進的嚴謹實驗，並透過參與英國皇家學會的活動，終於逐漸建立聲譽，讓能量守恆定律獲得認同，人們也因此將之歸功於為焦耳。馮·邁爾眼見焦耳獨佔桂冠，世人對他的先見與心血視若無睹，深感無能為力又焦慮不已；加上他的兩個小孩又在這段期間相繼夭折，面對命運之神無情的捉弄，他終於選擇跳樓自殺……。

在精神病院的馮·邁爾後來終於逐漸好轉，於1860年重返科學界，英國皇家學會也於1862年承認他的科學成就，並在1871年頒予他科普利獎章（Copley Medal）──緊接在焦耳獲頒獎章的次年。馮·邁爾生前算是多少得到平反了，只是在後世的教科書中，他仍然被忽略了。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。

「數感盃青少年寫作競賽」提供國中、高中職學生在培養數學素養後，一個絕佳的發揮舞台。本競賽鼓勵學生跨領域學習，運用數學知識，培養及展現邏輯思考與文字撰寫的能力，盼提升臺灣青少年科普寫作的風氣以及對數學的興趣。
本文為 2019數感盃青少年寫作競賽 / 國中組專題報導類佳作之作品，為盡量完整呈現學生之作品樣貌，本文除首圖及標點符號、錯字之外並未進行其他大幅度編修。

• 作者：周順興／康橋國中。

對於眾多科幻電影中炫目、閃亮的情節的合理性及正確性，我一直深感懷疑。經典電影《星際大戰》劇情中正反派角色都會使用的「原力」，深深地令我著迷。於是，我希望能透過這次的研究來破解幾年來在腦中徘徊不去的迷思：尤達大師和達斯維達的最終對決片段，究竟合不合理？

於是，我使用星戰百科全書提供的各星球、船艦長度、重力和歷史以及查詢了功率計算的的方法、尤達大師中戰機的高度、秒速及身高。使用影格計算其來計算時間等實際數據。

兩大角色功力一覽：

電影中，路克的 X 戰機墜毀並沈沒在沼澤中， 60 公分高的尤達大師竟然從水平面舉起了 1.4 公尺之高（起落架正好接觸水面的位置高度約為一點四公尺）。戰機為 12 公尺長、翼展 11 公尺的戰機，推算出來為 19 噸重。導入位能公式 PE = M（重量，公斤）x G （重力加速度）x H （高度）後，結果如下： 19000 x  9.8  x  1.4  = 260680 焦耳。因穩定施放能量的時間（五秒），可推出功率為 260680 J  / 5 sec = 5213.6 Watts 。

而代表黑暗勢力的達斯維達（ Darth Vader ），在追擊莉雅公主時，將一名身高約 175 公分， 70 公斤的反抗軍戰士在 0.46 秒中用 3.3m/s 的高速舉起 1.5 公尺高。假設使用原力轉換為動能的能量損失忽略為零。太空船上的重力是適合人類生存的環境，也就是 9.8 m/s 的平方。由公式 Ｐ （力量）= Ｗ （功）/ Δ t  （時間變化）及 PE = mgh 算出，達斯維達的瞬間能量為 1410 焦耳的動能和重力位能，除上他在 0.46 秒內的時間，最終功率為 3065 瓦。

最後，分別計算兩人對決時輸出的能量。

剛開始，尤達大師的輸出如下：

跳起的位能： 13  x  9.8  x  4  =  509.6  焦耳

攻擊的能量： 5213.6  x  0.5  =  2606.8  焦耳 （ W  x  T )

總和： 3116.4  焦耳

維達此時並沒有感受到疼痛，他將力量專注於尋找尤達快速的身影中為小的空檔並予以致命的一擊。最後，維達找到了一個夠大的空檔，使命的揮出三萬五千瓦的光劍，砍向尤達瘦小的身軀。輸出如下： 3065  x 3 sec =  9195  焦耳

「吾友，帶給你憤怒和情緒，黑暗力量。」尤達用他那奇怪的倒敘法說。並奮力回擊，使用他畢生最大的原力將黑暗領主舉起（二十公尺）並重重摔在地上。輸出如下：

PE  =  120  x  9.8  x  20  =  23520  焦耳

此時，痛覺終於透過他的機械神經傳到他的大腦。他大吼後快速起身並用原力將光劍掃向尤達，不偏不倚的命中尤達的左手。假設光劍重零點五公斤、離尤達四公尺，時間零點三秒，所以速度為每秒十三公尺，維達輸出如下：

維達控制光劍的動能： 1/2  mv^2 = 1/2 x 0.5 x 13^2 = 42.25 焦耳

光劍本身的能量：35000 W  x 0.2 sec = 7000焦耳

「吾友，你真的願意傷害你師父的啟蒙者嗎？」看來尤達正在使用絕地心控術。趁這空擋，尤達盡快用原力治療傷口。假設復原的能量和造成傷害的能量一致，尤達治療輸出為剛剛維達傷害的 7042.25 焦耳。

兩人目前剩下的能量：尤達大師為 266321.6 焦耳

達斯維達為 290762.75 焦耳

維達已經知道要輸了，所以將剩下的能量用光並打在尤達身上：

維達 150000 焦耳 + 光劍 35000 焦耳 = 185000

此時的尤達已經無法移動，但不影響右手光劍的戰力，也向維達肩膀一掃，向下直入心肺，砍去左半邊的軀幹。他將十萬焦耳用於治療，勉強維持住生命，所以只能輸出十七萬焦耳的能量。但這也足以讓他獲得勝利。輸出能量如下：

35000（光劍） + 170000（尤達） = 205000 焦耳

維達道：「吾友，我時辰已到，很榮幸和我最大的敵人一起迎向死亡。」他向他可敬的對手致謝。達斯維達就此死去。結論：尤達大師獲勝。

分析達斯維達之所以無法獲勝原因有三：第一，他沒有治療的技能。第二，他的輸出功率太小，無法在短時間內使用大量的能量以至於死前還有十四萬焦耳未使用。第三，他無法拖延時間直到尤達用光力氣。

尤達大師能獲得勝利原因有三：第一，他的光劍第四戰型在短時間內製造大量傷害並取得優勢。第二，他的治療法術阻止了失血。第三，他分配原力的策略使用恰當，在治療時預留了最後一擊的能量。

想像力就是你的超能力，我們不能用數學和理性去批判一個用想像力構成的作品，因為兩者根本沾不上邊。老兄，放輕鬆，這只是一部電影。

最後，感謝大家願意來閱讀這篇簡短的文章。每一位讀者、評審的稱讚都更讓我更相信這些努力沒有白費。我希望以數學的方式來推廣星際大戰的文化，也希望數學、物理和原力可以共存。

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1850年5月18日，德國醫師馮·邁爾自三樓一躍而下。我們不知他是抱著萬念俱灰的絕望心情，或是已經心智崩潰，總之，他並未如願與這世界訣別，反而救醒後被送進了精神病院。

精神失常的馮·邁爾會嘟囔著怎樣的話語呢？照料他的護士或醫師若是有心，能將他顛三倒四的回憶拼湊成完整的故事嗎？如果可以，他（她）將會發現一切都是從26歲的馮·邁爾作為荷蘭商船的隨船醫生到印尼的旅程開始……。

在那兒他發現水手的靜脈流出的血竟然比他在歐洲所見的還要鮮紅。馮·邁爾知道這表示含氧量比較高，但為什麼呢？他推論道：因為在熱帶地區，肌肉與器官不需要消耗太多能量來維持體溫，所以血液中的氧氣也就消耗的比較少。由此啟發了能量與熱的依存關係。他又發現暴雨下的海水溫度比風平浪靜時還高，而聯想到機械運動做功產生的能量使海水的溫度升高。馮·邁爾得出了一個前所未有的洞察：能量不滅，它只是從一種形式轉換成另一種形式。

第二年返國後，他立即將自己的想法整理出來，投稿給科學期刊。但他畢竟只是個執業醫生，連物理的用語都不懂，因此這篇比較像是希臘哲學的文章自然石沉大海。於是他研讀物理一年後，終於在1842年發表被後世認為是能量守恆定律的第一篇科學論文，其中還論證了位能可以轉換為動能。然而這篇論文完全沒有引起注意，即使他在1845年自費出版了一本小書，再次闡述能量守恆的觀念，並且列舉能量的五種形式──位能、動能、熱、電磁力、化學能，與它們彼此間的轉換方式，他在科學圈仍然是個沒沒無聞的局外人。

相對地，晚他一年發表論文的焦耳雖然一開始得到的反應也是相當冷淡，但是經由一次次修正改進的嚴謹實驗，並透過參與英國皇家學會的活動，終於逐漸建立聲譽，讓能量守恆定律獲得認同，人們也因此將之歸功於為焦耳。馮·邁爾眼見焦耳獨佔桂冠，世人對他的先見與心血視若無睹，深感無能為力又焦慮不已；加上他的兩個小孩又在這段期間相繼夭折，面對命運之神無情的捉弄，他終於選擇跳樓自殺……。

在精神病院的馮·邁爾後來終於逐漸好轉，於1860年重返科學界，英國皇家學會也於1862年承認他的科學成就，並在1871年頒予他科普利獎章（Copley Medal）──緊接在焦耳獲頒獎章的次年。馮·邁爾生前算是多少得到平反了，只是在後世的教科書中，他仍然被忽略了。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。