哈雷誕辰｜科學史上的今天：11/8

• 作者／賴昭正｜前清大化學系教授、系主任、所長；合創科學月刊

我擔心人工智慧可能會完全取代人類。如果人們能設計電腦病毒，那麼就會有人設計出能夠自我改進和複製的人工智慧。 這將是一種超越人類的新生命形式。

——史蒂芬．霍金（Stephen Hawking）　英國理論物理學家

大約在八十年前，當第一台數位計算機出現時，一些電腦科學家便一直致力於讓機器具有像人類一樣的智慧；但七十年後，還是沒有機器能夠可靠地提供人類程度的語言或影像辨識功能。誰又想到「人工智慧」（Artificial Intelligent，簡稱 AI）的能力最近十年突然起飛，在許多（所有？）領域的測試中擊敗了人類，正在改變各個領域——包括假新聞的製造與散佈——的生態。

圖形處理單元（graphic process unit，簡稱 GPU）是這場「人工智慧」革命中的最大助手。它的興起使得九年前還是個小公司的 Nvidia（英偉達）股票從每股不到 $5，上升到今天（5 月 24 日）每股超過 $1000（註一）的全世界第三大公司，其創辦人（之一）兼首席執行官、出生於台南的黃仁勳（Jenson Huang）也一躍成為全世界排名 20 內的大富豪、台灣家喻戶曉的名人！可是多少人了解圖形處理單元是什麼嗎？到底是時勢造英雄，還是英雄造時勢？

在回答這問題之前，筆者得先聲明筆者不是學電腦的，因此在這裡所能談的只是與電腦設計細節無關的基本原理。筆者認為將原理轉成實用工具是專家的事，不是我們外行人需要了解的；但作為一位現在的知識分子或公民，了解基本原理則是必備的條件：例如了解「能量不滅定律」就可以不用仔細分析，即可判斷永動機是騙人的；又如現在可攜帶型冷氣機充斥市面上，它們不用往室外排廢熱氣，就可以提供屋內冷氣，讀者買嗎？

CPU 與 GPU

不管是大型電腦或個人電腦都需具有「中央處理單元」（central process unit，簡稱 CPU）。CPU 是電腦的「腦」，其電子電路負責處理所有軟體正確運作所需的所有任務，如算術、邏輯、控制、輸入和輸出操作等等。雖然早期的設計即可以讓一個指令同時做兩、三件不同的工作；但為了簡單化，我們在這裡所談的工作將只是執行算術和邏輯運算的工作（arithmetic and logic unit，簡稱 ALU），如將兩個數加在一起。在這一簡化的定義下，CPU 在任何一個時刻均只能執行一件工作而已。

在個人電腦剛出現只能用於一般事物的處理時，CPU 均能非常勝任地完成任務。但電腦圖形和動畫的出現帶來了第一批運算密集型工作負載後，CPU 開始顯示心有餘而力不足：例如電玩動畫需要應用程式處理數以萬計的像素（pixel），每個像素都有自己的顏色、光強度、和運動等, 使得 CPU 根本沒辦法在短時間內完成這些工作。於是出現了主機板上之「顯示插卡」來支援補助 CPU。

1999 年，英偉達將其一「具有集成變換、照明、三角形設定／裁剪、和透過應用程式從模型產生二維或三維影像的單晶片處理器」（註二）定位為「世界上第一款 GPU」，「GPU」這一名詞於焉誕生。不像 CPU，GPU 可以在同一個時刻執行許多算術和邏輯運算的工作，快速地完成圖形和動畫的變化。

依序計算和平行計算

一部電腦 CPU 如何計算 7×5+6/3 呢？因每一時刻只能做一件事，所以其步驟為：

• 計算 7×5；
• 計算 6/3；
• 將結果相加。

總共需要 3 個運算時間。但如果我們有兩個 CPU 呢？很多工作便可以同時（平行）進行：

• 同時計算 7×5 及 6/3；
• 將結果相加。

只需要 2 個運算時間,比單獨的 CPU 減少了一個。這看起來好像沒節省多少時間，但如果我們有 16 對 a×b 要相加呢？單獨的 CPU 需要 31 個運算的時間（16 個 × 的運算時間及 15 個 + 的運算時間），而有 16 個小 CPU 的 GPU 則只需要 5 個運算的時間（1 個 × 的運算時間及 4 個 + 的運算時間）！

現在就讓我們來看看為什麼稱 GPU 為「圖形」處理單元。圖一左圖《我愛科學》一書擺斜了，如何將它擺正成右圖呢？ 一句話：「將整個圖逆時針方向旋轉 θ 即可」。但因為左圖是由上百萬個像素點（座標 x, y）組成的，所以這句簡單的話可讓 CPU 忙得不亦樂乎了：每一點的座標都必須做如下的轉換

x’ = x cosθ + y sinθ

y’ = -x sinθ+ y cosθ

即每一點均需要做四個 × 及兩個 + 的運算！如果每一運算需要 10^-6 秒，那麼讓《我愛科學》一書做個簡單的角度旋轉，便需要 6 秒，這豈是電動玩具畫面變化所能接受的？

人類的許多發明都是基於需要的關係，因此電腦硬件設計家便開始思考：這些點轉換都是獨立的，為什麼我們不讓它們同時進行（平行運算，parallel processing）呢？於是專門用來處理「圖形」的處理單元出現了——就是我們現在所知的 GPU。如果一個 GPU 可以同時處理 10⁶ 運算，那上圖的轉換只需 10^-6 秒鐘！

GPU 的興起

GPU 可分成兩種：

• 整合式圖形「卡」（integrated graphics）是內建於 CPU 中的 GPU，所以不是插卡，它與 CPU 共享系統記憶體，沒有單獨的記憶體組來儲存圖形／視訊，主要用於大部分的個人電腦及筆記型電腦上；早期英特爾（Intel）因為不讓插卡 GPU 侵蝕主機的地盤，在這方面的研發佔領先的地位，約佔 68% 的市場。
• 獨立顯示卡（discrete graphics）有不與 CPU 共享的自己專用內存；由於與處理器晶片分離，它會消耗更多電量並產生大量熱量；然而，也正是因為有自己的記憶體來源和電源，它可以比整合式顯示卡提供更高的效能。

2007 年，英偉達發布了可以在獨立 GPU 上進行平行處理的軟體層後，科學家發現獨立 GPU 不但能夠快速處理圖形變化，在需要大量計算才能實現特定結果的任務上也非常有效，因此開啟了為計算密集型的實用題目編寫 GPU 程式的領域。如今獨立 GPU 的應用範圍已遠遠超出當初圖形處理，不但擴大到醫學影像和地震成像等之複雜圖像和影片編輯及視覺化，也應用於駕駛、導航、天氣預報、大資料庫分析、機器學習、人工智慧、加密貨幣挖礦、及分子動力學模擬（註三）等其它領域。獨立 GPU 已成為人工智慧生態系統中不可或缺的一部分，正在改變我們的生活方式及許多行業的遊戲規則。英特爾在這方面發展較遲，遠遠落在英偉達（80%）及超微半導體公司（Advance Micro Devices Inc.，19%，註四）之後，大約只有 1% 的市場。

事實上現在的中央處理單元也不再是真正的「單元」，而是如圖二可含有多個可以同時處理運算的核心（core）單元。GPU 犧牲大量快取和控制單元以獲得更多的處理核心，因此其核心功能不如 CPU 核心強大，但它們能同時高速執行大量相同的指令，在平行運算中發揮強大作用。現在電腦通常具有 2 到 64 個核心；GPU 則具有上千、甚至上萬的核心。

結論

我們一看到《我愛科學》這本書，不需要一點一點地從左上到右下慢慢掃描,即可瞬間知道它上面有書名、出版社等，也知道它擺斜了。這種「平行運作」的能力不僅限於視覺，它也延伸到其它感官和認知功能。例如筆者在清華大學授課時常犯的一個毛病是：嘴巴在講，腦筋思考已經不知往前跑了多少公里，常常為了追趕而越講越快，將不少學生拋到腦後！這不表示筆者聰明，因為研究人員發現我們的大腦具有同時處理和解釋大量感官輸入的能力。

人工智慧是一種讓電腦或機器能夠模擬人類智慧和解決問題能力的科技，因此必須如人腦一樣能同時並行地處理許多資料。學過矩陣（matrix）的讀者應該知道，如果用矩陣和向量（vector）表達，上面所談到之座標轉換將是非常簡潔的（註五）。而矩陣和向量計算正是機器學習（machine learning）演算法的基礎！也正是獨立圖形處理單元最強大的功能所在！因此我們可以了解為什麼 GPU 會成為人工智慧開發的基石：它們的架構就是充分利用並行處理，來快速執行多個操作，進行訓練電腦或機器以人腦之思考與學習的方式處理資料——稱為「深度學習」（deep learning）。

黃仁勳在 5 月 22 日的發布業績新聞上謂：「下一次工業革命已經開始了：企業界和各國正與英偉達合作，將價值數萬億美元的傳統資料中心轉變為加速運算及新型資料中心——人工智慧工廠——以生產新商品『人工智慧』。人工智慧將為每個產業帶來顯著的生產力提升，幫助企業降低成本和提高能源效率，同時擴大收入機會。」

附錄

人工智慧的實用例子：下面一段是微軟的「copilot」代書、谷歌的「translate」代譯之「one paragraph summary of GPU and AI」。讀完後，讀者是不是認為筆者該退休了？

GPU（圖形處理單元）和 AI（人工智慧）之間的協同作用徹底改變了高效能運算領域。GPU 具有平行處理能力，特別適合人工智慧和機器學習所需的複雜資料密集運算。這導致了影像和視訊處理等領域的重大進步，使自動駕駛和臉部辨識等技術變得更加高效和可靠。NVIDIA 開發的平行運算平台 CUDA 進一步提高了 GPU 的效率，使開發人員能夠透過將人工智慧問題分解為更小的、可管理的、可同時處理的任務來解決這些問題。這不僅加快了人工智慧研究的步伐，而且使其更具成本效益，因為 GPU 可以在很短的時間內執行與多個 CPU 相同的任務。隨著人工智慧的不斷發展，GPU 的角色可能會變得更加不可或缺，推動各產業的創新和新的可能性。大腦透過神經元網路實現這一目標，這些神經元網路可以獨立但有凝聚力地工作，使我們能夠執行複雜的任務，例如駕駛、導航、觀察交通信號、聽音樂並同時規劃我們的路線。此外，研究表明，與非人類動物相比，人類大腦具有更多平行通路，這表明我們的神經處理具有更高的複雜性。這個複雜的系統證明了我們認知功能的卓越適應性和效率。我們可以一邊和朋友聊天一邊走在街上，一邊聽音樂一邊做飯，或一邊聽講座一邊做筆記。人工智慧是模擬人類腦神經網路的科技，因此必須能同時並行地來處理許多資料。研究人員發現了人腦通訊網路具有一個在獼猴或小鼠中未觀察獨特特徵：透過多個並行路徑傳輸訊息,因此具有令人難以置信的多任務處理能力。

註解

（註一）當讀者看到此篇文章時，其股票已一股換十股，現在每一股約在 $100 左右。

（註二）組裝或升級過個人電腦的讀者或許還記得「英偉達精視 256」（GeForce 256）插卡吧?

（註三）筆者於 1984 年離開清華大學到 IBM 時，就是參加了被認為全世界使用電腦時間最多的量子化學家、IBM「院士（fellow）」Enrico Clementi 的團隊：因為當時英偉達還未有可以在 GPU 上進行平行處理的軟體層，我們只能自己寫軟體將 8 台中型電腦（非 IBM 品牌！）與一大型電腦連接來做平行運算，進行分子動力學模擬等的科學研究。如果晚生 30 年或許就不會那麼辛苦了?

（註四）補助個人電腦用的 GPU 品牌到 2000 年時只剩下兩大主導廠商：英偉達及 ATI（Array Technology Inc.）。後者是出生於香港之四位中國人於 1985 年在加拿大安大略省成立，2006 年被超微半導體公司收購，品牌於 2010 年被淘汰。超微半導體公司於 2014 年 10 月提升台南出生之蘇姿豐（Lisa Tzwu-Fang Su）博士為執行長後，股票從每股 $4 左右，上升到今天每股超過 $160，其市值已經是英特爾的兩倍，完全擺脫了在後者陰影下求生存的小眾玩家角色，正在挑戰英偉達的 GPU 市場。順便一題：超微半導體公司現任總裁（兼 AI 策略負責人）為出生於台北的彭明博（Victor Peng）；與黃仁勳及蘇姿豐一樣，也是小時候就隨父母親移居到美國。

（註五）或。

延伸閱讀

• 「熱力學與能源利用」，《科學月刊》，1982 年 3 月號；收集於《我愛科學》（華騰文化有限公司，2017 年 12 月出版），轉載於「嘉義市政府全球資訊網」。
• 「網路安全技術與比特幣」，《科學月刊》，2020 年 11 月號；轉載於「善科教育基金會」的《科技大補帖》專欄。

A 編按：最近的《哥吉拉大戰金剛》用了「地球空心說」，將地心作為泰坦巨獸的故鄉，可你知道嗎？「地球空心說」可是由著名天文學家艾德蒙．哈雷提出的！這個猜想不只有其道理，也帶動人類探索地心的秘密。

《一切都是泛科學的陰謀》專題與你一同挖掘各種陰謀論的脈絡！「地球空心說」並不是陰謀論，但其衍生出的各種說法，卻比陰謀論還要精采，而美國也真的派出過探險隊，試圖找到極地的地心入口。

有科學腦的人，應該很討厭陰謀論吧？有些有趣又無厘頭，有些很認真的讓你皺眉頭並且開始懷疑自己。你可能會問「這些想法為什麼會存在？」但是不管在哪個時代，陰謀論都會存在來挑戰充滿證據的事實，而我們能作的除了不斷的完整事實和理論的樣貌，還能從這些陰謀論反問自己「這背後有什麼道理嗎？」

如果把「地球空心說」放到現代，絕對會被大家嘲笑吧！但是在330年前，就連最偉大的天文學家也對此深信不疑。

過去，人類對於地球的內部構造並沒有定論，各種說法存在於神話、信仰之中。而第一位有憑有據猜測地球內部構造的人，是十七世紀末，大名鼎鼎的英國天文學家艾德蒙．哈雷，大膽提出了「地球其實是空心」的理論。

哈雷的浪漫猜測

哈雷發現地球的磁場其實並沒有想像中的「穩定」，在接近極區的地方，指南針並沒有辦法準確的指向，為了解釋這個現象，他大膽地假設地球的中心是中空的……更詳細一點的描述，其實地球內部是一個大空腔，裡面裝著有 3 個不互相接觸的同心球，由外到內大小分別參考金星、火星、水星，像俄羅斯娃娃一樣套在地球中，哈雷還參考土星環的原理，推斷這些球殼靠著離心力和重力懸空且不會相撞，而就是這些浮空的內部球殼造成地球磁場的變化。

面對這多層的地球，只有最外層有住生物嗎？哈雷大膽地說：「這些內部球殼上還有生命存在，整個地球結構就像上帝創造的多層建築一樣，不同樓層有不一樣的生命。」（事實上怪物宇宙系列電影也是以此為設定，這些地方就是泰坦巨獸的家鄉）

為了完善「地球空心說」，哈雷又提出球殼內部含有「鹽水」，靠著類似玻璃的粒子阻擋來讓地面的海洋不流到底下，又在 1716 年提出影響現代地球空心說的假設，極光就是從兩極地區的大洞下噴出的發光蒸氣。

神奇的地球空心說就此誕生，甚至連哈雷本人都有點難以置信，他在 1692 年的紀錄中寫到：「講出這麼誇張又浪漫的假設，讀者可能會立刻譴責，直到我找到足夠的證據支持這個假說。」

哈雷當時剛剛好和好朋友艾薩克·牛頓撰寫科學名著「自然哲學的數學原理」(Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica)，和「自然哲學的數學原理」這本近代科學研究的基石寶典相比，哈雷在沒有足夠實驗方法下提出的地球空心說，某種程度上也算是近代科學史上第一個預測性質的假說，這稱不上是「陰謀論」，畢竟裡面沒有什麼違反當時認知事實的陰謀，只是一個科學家的大腦洞。

博物學家的瞎掰

但老實說，地球空心說並不是哈雷獨有的想法，例如同一時期在日耳曼地區，一位名叫阿塔納奇歐斯·基爾學（Athansius Kircher）的全才博物學家也出版過一本書叫作 “Mundus Subterraneus“ （姑且翻譯為: 世界之下），內容提到地球中間其實有個大窟窿，可能就像鐘乳石洞般，裡面除了地下湖泊外，還有岩漿和火焰，而北極有一個漩渦將海水吸入地球內部，加熱後從南極噴出。

和哈雷相比，基爾學連支撐他故事的理論都沒有。儘管現在知道哈雷錯得離譜，但是當時的科學認知和技術已經知道轉動的金屬會產生的磁場，所以如果地球磁場會有不同，可能表示地球中間不是堅硬的石頭，而是有會旋轉的岩石、金屬體吧？而且，因為磁力與引力相比影響更大，所以內部的球殼一定要處於一個絕妙的平衡來保持球殼不會崩壞。

當然在哈雷的版本中，還是有許多無法解決的問題，例如生命都需要的陽光怎麼達到內部？哈雷試著自圓其說，表示地底可能有許多凹面鏡，反射兩極製造出跟太陽一樣耀眼的光芒。

不過哈雷的地球空心說並沒有讓大家為之瘋狂，大部分人的回應是「恩，我知道了，這樣喔」，而哈雷也沒有再針對這個說法提出解釋或補強。但這也不代表他完全放棄了，事實上，他還執筆親手畫出了 3 個地殼的假設圖，成為地球空心說最標誌的圖像之一。

雖然不被廣泛討論或承認，但在缺乏任何證據的情況下，與哈雷類似的地球空心說在 18、19 世紀偶爾會再重新出現一下，並帶著新的推論和假說。

數學大師也瘋狂

在 18 世紀，地球空心說被兩個數學家研究過，他們是大名鼎鼎的李昂哈德·尤拉（Leonhard Euler）和約翰·萊斯利（John Leslie）。

在微積分、幾何學有莫大貢獻的數學大師尤拉，曾假設空心的地球內有一個直徑將近 10000 公里的溫暖球殼，然後上面住著高科技的種族；萊斯利則是相信地底下有兩個同心球殼，內部還有兩顆恆星提供光線，他將這兩顆莫名其妙出現在地球內的恆星取名為 Pluto 和 Proserpine，也就是羅馬神話的冥王和冥后。

推廣地球空心說的辣個男人——希姆斯

19世紀地球空心說最大的推崇者是美國人約翰·克里夫·西姆斯（John Cleves Symmes），在美國紐澤西誕生的他熱愛研讀自然歷史相關書籍，在 1818 年他出版自己的地球空心說：

「我主張地球是空心的，內部有無數同心球殼而且適宜居住，地球在南北極還有成12~16度的開口已獲得陽光。我發誓要證明這件事，也準備好前往地球內部探險，希望世界能夠支持我。」

作為一名多產的作家和演講者，西姆斯非常勤奮地到處宣傳他的假說，包括根據整個理論提出著作 “Symzonia: Voyage of Discovery” （姑且能譯為《西姆斯：發現之旅》），還四處募款，試圖前往兩極探險。他的主張「兩極有空洞，為地心帶來光明」的假說基礎是最廣為人知的空心說版本，也是在極地探險成真之前，眾多對兩極的幻想之一。

一波三折的南極探險計畫

西姆斯的努力吸引了幾位關鍵人物的注意，一位名為詹姆斯．麥可布萊德（James McBride）的俄亥俄州有錢人，他不只寫文章支援這個假說，還遊說肯塔基的議員理查．M．強森（Richard M. Johnson）支持前往南極的探險，沒想到理查還真的說服了當時的美國總統約翰．昆西．亞當斯（John Quincy Adams），但草案卻被國會駁回，直到下一任總統安德魯．傑克森（Andrew Jackson）上任之後，一個截然不同的南極探險計畫在 1836 年才被重新提出，但西姆斯已於 1829 年去世，無緣參與這場南極遠征。

西姆斯死後，地球空心說的代言人由俄亥俄州的一位新聞記者——傑瑞曼亞．雷諾茲（Jeremiah Reynolds）繼承。為了前往南極一探究竟，1829 年雷諾茲加入狩獵船隊，爭取前往南極的機會，但旅途一波三折，不只遭遇叛變，還被同伴流放，經歷了九死一生的冒險才回到美國。隨後 1836 年雷諾茲在國會中演講，大力推崇當時尚未定案的美國南極探險隊，他強調這將會為國家帶來光榮並加強國際事務，但是在籌劃階段他因為不滿進度和內容，所以從計畫中被開除了。

這場探險成功在傑克森總統卸任後 2 年出發，稱為 1838~1842 美國探勘船隊，由查爾斯．威爾克斯（Charles Wilkes）領導，這其實是一次非常正式的探險船隊，目的包括建立海圖、建立航線、收集科學及物種資訊……等，船隊從美國東岸出發繞過南美洲後前進太平洋，並在去程的倒數第二站造訪了南極，但是在希姆斯猜測有大洞的位置什麼都沒找到。

對地球空心說的狂熱並未停止

到此為止地球空心說可以說是正式破解了，但一直以來只要有機會，這個理論就會被丟出來解釋科學發現。例如 1846 年在西伯利亞冰原發現了猛瑪象遺骨，當下就有人懷疑它是不是從北極的大洞內部遊蕩出來、因為找食物而被困在西伯利亞，因為在猛瑪象的肚子內找到未消化的毬果，而死亡又這麼突然。

在 1864 年，還有一位大人物也出手了，也就是現代科幻小說之父凡爾納，他的作品之一《地心歷險記》就是描述一群人從冰島火山進入地心的世界探險，地心中還有大海和古生物。

1869 年一位美國煉金術士賽勒斯．提德（Cyrus Reed Teed）可以說是地球空心說的狂人，而且非常特別，在他的著作 “The Cellular Cosmogony, or The Earth, A Concave Sphere” 中，大膽的假設我們所居住的世界其實是地球的內凹面，我們頭上的天空其實是地球中心，而在我們地殼對面住著一支文明，但是因為濃霧的關係無法發現它們存在，而我們看到的月亮其實是另一個地球內部球殼。

提德還改了姓名、創立了名為 Koreshanity 的宗教，並發行雜誌來吸引信徒，為了證明我們所居住的地球面是向內凹，還使用儀器丈量地表！最後，他在佛羅里達還擁有一塊 300 英畝的土地，他和將近 250 名信徒一同活在那裡直到 1940 年。

1873 年，一位神祕學家愛德華．鮑沃爾—利頓（Edward Bulwer-Lytton）完成了 “The Coming Race”，內容有關一群住在地球內部的文明，因為發現神秘的能量來源而科技發達。

1906年，作家威廉．里德（William Reed）出版了一書 “The Phantom of the Poles”，表示其實可以搭船從地球外面到達地球內部，因為重力的作用讓他們在經過反轉時完全無感，而且很多水手其實去過了只是沒有發現。

就算是在 1913 年，此時人類已經成功到達並記錄了北極點，一位叫作馬歇爾·佳德爾（Marshall Gardner）的作家還是出版的一本叫作 “A Journey to the Earth’s Interior, or Have the Poles Really Been Discovered?” 的書質疑這件事，書中表示許多已經滅絕的生物其實都住在地球內部，因為地球誕生時，離心力形成了最外層的地殼，但是內部還有一個較重的殼，並持續接收地心的熱度。

但是隨著我們對地球越來越瞭解，我們知道這些假說真的都是空穴來風，而在事實確認之下，已經是陰謀論的等級了。

終結地球空心說的女科學家——英厄．萊曼

20 世紀中期，第一位飛行橫跨南北極的人：理查德．伯德(Richard E. Byrd)在他的飛行紀錄回報中完全沒有提到任何大洞；1959 年一艘美國潛水艇從北極圈冰山下鑽過然後在北極地區重新出現，表示沒有大洞；儘管到今天我們在兩極都有觀測站了，還是沒有大洞存在。

1929 年，丹麥的地科學家英厄．雷曼（Inge Lehmann）藉由測量地震產生各種不同的波，推斷地球內有較靠近外部的液態構造和最裡面的固體核心，而這些液態物質的攪動、流動造成了磁場和變化，之後經過無數的實驗和驗證我們總算可以斷定……地球內部不是空的，但是某種程度上哈雷講的也沒有錯，因為我們的地球內部的結構的確有很多不同的層，包括地殼、地函、地心……等。

儘管錯得離譜，哈雷的地球空心說讓大家發現了一個可能從來沒問過的問題，激起了後來科學家們研究這件事的興趣，作為啟蒙時代的起步者，這可以說是一個有益於後代進步的有趣陰謀論，科學有趣的地方在於它的反覆驗證、質疑並且修正的特性，我們可以從錯誤的主張，逐漸導出正確的路。

參考資料：

• Fantastically Wrong: The Legendary Scientist Who Swore Our Planet Is Hollow
• Lockhaven.edu: Turning the Universe Inside-Out.
• encyclopedia.com-philosophy and religion-hollow earth
• The Origin of the Hollow Earth Theory

十八世紀，歐洲正值啟蒙運動（Enlightenment），崇尚理性，強調勇於求知、挑戰權威；當時的思想家普遍認為，理性的發展可以為人類帶來福祉、改善社會與生活——這樣的信念其來有自：從哥白尼創立日心說、1543年出版《天體運行論》開始，到1632年伽利略的《關於托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》為哥白尼辯護，再到牛頓於1687年發表《自然哲學的數學原理》（Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica，簡稱Principia），闡述三大運動定律和萬有引力定律，人類對世界的理解，產生翻天覆地的變化；同時，不只物理學，包括數學、化學、生物學等等，都出現突破性進展。

史稱科學革命的這段時期，大大加深了人們對理性求取知識的信心。

然而，每當有新的科學理論出現，社會不見得能馬上接受，或要經歷觀點的衝突與思想的轉化；隨著證據越來越多，最後才獲得大多數人認同。牛頓在發表他的理論之初，同樣面臨其他學說的競爭；其之所以能夠廣為人知、最終成為學界主流，某位女性居功厥偉──她參與了十八世紀學派間的論戰，也是史上第一位深刻理解牛頓學說的女性；她將牛頓以拉丁文寫成、內容艱澀的《自然哲學的數學原理》翻譯成法文，並鉅細靡遺地加上自己的解說和註釋。法國當時是歐洲最強盛的國家，《自然哲學的數學原理》法文版的出現，對牛頓思想的普及帶來很大幫助，也間接促進其地位的確立。奈何她的婚外情人名聲太過響亮，使其推廣科學的成就往往被後人忽略。

她，就是埃米莉．沙特萊（Émilie du Châtelet）。

良好的家世與顯赫的婚姻

加布里埃勒．埃米莉．勒托內利耶．德布勒特伊（Gabrielle Émilie Le Tonnelier de Breteuil）出生於1706年12月17日的巴黎。她的父親是服務法國路易十四朝廷的高級官員，也是文學愛好者，常定期邀請文人至其寓所聚會。因著良好家世，埃米莉從小就接受多元的教育，學習外語、馬術、體能、戲劇、舞蹈和音樂等等，甚至也被鼓勵發展科學和數學上的興趣（這對當時的女性來說是可遇不可求的），還認識許多知名學者與作家。年僅十二歲，埃米莉便能說流利的拉丁文、義大利文、希臘文與德文；到了十六歲，更被父親引介至凡爾賽宮，與其他王公貴族交遊。在當時的法國，很難有比這更優渥的童年了。

只不過，就算擁有再顯赫的出身與再高的學識，埃米莉都無法決定自己的終身大事。十九歲的時候，她接受家裡安排，嫁給大她十歲的軍官──沙特萊－羅蒙侯爵（Marquis du Châtelet-Lomont）。成為夫妻的兩人，卻一絲共同點都沒有：她聰明、機智、喜歡接觸新知，沙特萊－羅蒙卻很遲鈍、沒有智識上的興趣；她喜歡巴黎以及宮廷的社交生活，丈夫卻因職務之故長期不在巴黎，社交圈也僅止於軍中同袍。對埃米莉而言，這段婚姻完全沒有任何激情成份，只是盡義務罷了。然而，這樁婚事倒也不是沒有好處──埃米莉得到了更高的社經地位，甚至擁有在皇后面前坐凳子的特權，旅行時還能有自己的隨扈。而伴隨婚姻而來的，是豐富的物質生活，與填補不了的感情空虛。

沙特萊－羅蒙侯爵作為邊境地帶的領主，常需要參與戰事。丈夫遠行時，埃米莉就回到巴黎，參加凡爾賽宮的社交活動，包括賭博，更是皇后牌桌上的常客。結婚之後數年，他們的子女相繼出生，年僅二十多歲的埃米莉，已是三個孩子的媽。當時的貴族家庭，父母並不親自照顧小孩，孩子出生後便給奶媽帶大；她就跟當時其他的貴族女性一樣，不用負擔子女的照料和家事，生活奢華、喜歡華貴的衣服和鞋子、穿戴價格高昂的首飾。

這時候的埃米莉，還很難讓人想像，有朝一日將成為十八世紀屈指可數的女性科學家。

與伏爾泰的相遇，成了邁向科學的契機

1733年，就在埃米莉放縱於巴黎的紙醉金迷時，能夠幫助她展現才華的人出現了──長她十二歲的阿魯埃（François-Marie Arouet），筆名伏爾泰（Voltaire）。

伏爾泰是優秀的思想家和哲學家／作家，也是啟蒙運動的代表人物；他常年批評時政與羅馬教廷，宣揚公民權、宗教自由以及政教分離；因為曾在英格蘭住過，伏爾泰對牛頓及其他英國學者的思想很是熟悉。雖然兩人早在多年前就打過照面，年輕的他們並沒有發展出長期的友誼關係；而這次相會，機智風趣的伏爾泰，馬上就和埃米莉成為很好的朋友，一起參加歌劇、戲劇、出入凡爾賽宮。

在那個年代，自然科學尚未獨立成為學門，只被歸類為哲學的一個分支──自然哲學；因為埃米莉對自然哲學很有興趣，伏爾泰於是引介巴黎最熟悉牛頓理論的科學家莫佩爾蒂[1]（Pierre-Louis Moreau de Maupertuis），給她上科學和數學課。

長期處於情感匱乏狀態的埃米莉，見到年紀相近、又是科學家的青年才俊莫佩爾蒂，瞬間墜入情網。她顧不得自身已婚，宛如少女情竇初開那般，將愛慕轉化為綿綿不絕的情書。然而，莫佩爾蒂或許對埃米莉過於濃烈的愛意感到負擔，轉而請另一位學者克萊羅[2]（Alexis-Claude Clairaut）代替自己教導她。比埃米莉小七歲的克萊羅，是天份洋溢的數學家，聞名歐洲；他不但和埃米莉成為一生的朋友，也是其日後科學工作的夥伴。

或許可以說，埃米莉能在科學路上有所成就，除了靠自身天份與努力外，也多虧這三位益友在途中的幫助。

遠離塵囂

1735年，伏爾泰因為出版的新書觸怒法國政府，被迫離開巴黎；埃米莉提供位於法國東部的上馬恩省（Haute-Marne）、距巴黎275公里的西雷莊園（Château de Cirey）給伏爾泰避難。過了幾個月，埃米莉也搬到西雷莊園與伏爾泰同住。此時的兩人，已成為熱戀中的情侶；沙特萊－羅蒙侯爵，也就是埃米莉的丈夫，對妻子另結新歡抱持默許的態度──畢竟他們的婚姻早就名存實亡。

西雷莊園成為兩人哲學／科學工作的中心，房間擺滿書籍和科學儀器，藏書量甚至媲美大學圖書館。和學術圈保持密切聯繫的同時，他們也邀請學者／朋友到莊園拜訪或長住。兩人遠離了巴黎社交圈，也遠離閒言閒語；白天研讀科學，晚上和朋友開宴會同歡。這時候的埃米莉，生活有好一部份重心都轉移到數學和科學上，即使短暫回巴黎也不忘記學習；她更將西雷莊園稱為「哲學與理性之地」。

在科學圈的初試啼聲

1737年，法國皇家科學院（現為法國科學院）的年度論文競賽，主題是火的本質與傳播。埃米莉寫了139頁的論文，嘗試整理所有已知的火焰性質並做出論述。雖然沒有提出新的實驗發現或理論，但她在論文裡提到：「太陽的光線呈現黃色，所以相較於其他顏色的光，太陽在本質上必然投射出較多的黃光。⋯⋯很有可能在其他的（恆星）系統，有的太陽會投射出更多紅色、或綠色等等的光線⋯⋯」這段推測與目前的科學認知，在概念上非常接近。

後來，論文獎項由瑞士出身的數學家歐拉[3]（Leonhard Euler）和另外兩位學者奪得；這讓埃米莉、以及也有參加競賽的伏爾泰傷心極了，埃米莉甚至寫信，向評審之一的老朋友莫佩爾蒂抱怨。此時的她並不知道，贏得殊榮的歐拉將成為有史以來最偉大的數學家之一，輸給歐拉一點都不是什麼可恥的事。無論如何，1738年，法國皇家科學院將參與競賽的優秀論文彙整出版，其中便包括埃米莉和伏爾泰的論文。

《物理學教程》的出版

1740年，鑑於當時的法文物理學教科書都已過時，沒有納入近幾十年的物理學發展，在朋友勸說下，埃米莉將她教導兒子的物理學基礎內容整理成冊，匿名出版《物理學教程》（Institutions de Physique）。事實上，埃米莉對出書並不陌生：兩年前，伏爾泰出版著名的《牛頓哲學要素》（Éléments de la philosophie de Newton），嘗試為牛頓哲學提供清楚易懂的解釋；一般相信埃米莉對這本書的內容貢獻良多，只是沒有被列為作者。

《物理學教程》主要在介紹當時（尤其是牛頓）的物理學理論，但同時也採用知名數學家萊布尼茲[4]（Gottfried Wilhelm Leibniz）的觀點，討論當時最前沿的物理學爭議──活力（vis viva，意為活著的力）。早在十七世紀，聲名遠播的哲學家笛卡兒[5]（René Descartes）及其追隨者便提出，在力學系統內，若把每個物體的「質量」[6]和其「速率」相乘，再加總起來，會是守恆的。過了幾十年，萊布尼茲卻聲稱，真正守恆的量，是把每個物體的「質量」和其「速率的平方」相乘，再加總──他把這個物理量稱為活力。同時，牛頓也參了一腳：他指出，在某些特定系統裡（例如兩個軟物體互撞），萊布尼茲的說法顯然有誤。

十八世紀的學界，對動量、力、功、能量、質量這些我們現今熟知的概念並不清楚。活力的爭議會延續這麼多年，一方面是因對詞彙的運用與定義不清，另一方面學界也找不到所有狀況都適用的原則。

埃米莉本身雖然是牛頓學說的支持者，但在《物理學教程》中，進一步發展萊布尼茲的觀點，並採用當時另一位科學家的實驗觀測，論證活力應該要正比於「速率的平方」才對。沒想到，這本書關於活力的討論，後來卻引起軒然大波。

接踵而來的人際糾紛、歧視與批評

埃米莉在撰寫《物理學教程》的時候，曾就萊布尼茲的理論向某位學者請教。然而，這位學者後來卻散布謠言，聲稱埃米莉正在寫的書抄襲他的著作；埃米莉自然是一概否認。換個角度想，既然埃米莉曾向其諮詢，那麼書中針對萊布尼茲學說的介紹，有一定程度受到對方的觀點影響，或許也不是那麼奇怪。無論如何，這件事後來不了了之，《物理學教程》也順利出版。世人無從得知兩人之間究竟發生什麼事，只懷疑是跟金錢糾紛有關。

福無雙至禍不單行，在《物理學教程》出版後不久，法國皇家科學院的秘書德邁蘭（Jean-Jacques d’Ortous de Mairan）發表公開信，質疑書中內容。原來，埃米莉在《物理學教程》裡，除了採用萊布尼茲的觀點之外，還評論了德邁蘭支持笛卡兒／牛頓一派的論文；德邁蘭作為堂堂學者，又是皇家科學院的秘書，實在無法忍受被學界名不見經傳的女人批評。在公開信中，德邁蘭質疑女人善變、埃米莉腦袋有問題，並堅持埃米莉錯誤詮釋他的科學工作、對數學的理解也不完全。

埃米莉無法忍受德邁蘭的無稽之談；她即時針對信中批評，以體面、整潔的語調逐一反駁，並將回應寄給皇家科學院眾多成員。埃米莉一戰成名，也讓眾人看到她確實學有專精。為此，在1742年《物理學教程》再版裡，埃米莉除了就部份內容做修改之外，也把自己和德邁蘭隔空交火的信件附上，讓讀者自行判斷孰是孰非。這次她不但不再隱去姓名，還加上自己的畫像。一般而言，人們大多認為埃米莉在這次爭論中贏了德邁蘭。

從科學發展史的角度來看，埃米莉的《物理學教程》，是一本嘗試向法語國家推銷英國學說，卻又努力不傷害國家民族感情的著作──大自然畢竟不分國界。她特地旁徵博引許多法文參考資料，以作為論述的佐證；像是，莫佩爾蒂和克萊羅於1736年率領法國遠征隊，到芬蘭的拉普蘭（Lapland）測量子午線長度，最終證實地球為扁圓形──跟莫佩爾蒂和克萊羅基於牛頓理論的研究結果吻合。這本書將牛頓學說的基本概念，包括物體的運動以及萬有引力，介紹給一般大眾。可以說，《物理學教程》的撰寫，以及引發的一系列討論，都讓埃米莉更有能力面對她畢生最大的成就──翻譯牛頓的《自然哲學的數學原理》。

埋首新計畫：《自然哲學的數學原理》的翻譯工作

好些年來，伏爾泰和埃米莉在西雷莊園過著只羨鴛鴦不羨仙的生活，然而再親密的伴侶終究還是得面對時間的考驗。1743年以後，兩人的互動充滿緊張與爭吵；伏爾泰出外旅行時，寄給埃米莉的信不但越來越少，內容也不再情話綿綿。他們的關係，就在伏爾泰出軌後嘎然而止──儘管如此，兩人可能過於習慣彼此，分手後還是一起旅行、一起生活。

失去了感情上的寄託，埃米莉埋首書堆，專注於牛頓哲學的研究。1745年，她展開新計畫，打算將牛頓的科學鉅作《自然哲學的數學原理》由拉丁文翻譯成法文。當時牛頓已去世18年，《自然哲學的數學原理》也已問世58年，卻一直沒有完整的法文譯本。這本書充滿了複雜難解的數學，沒有兩把刷子是翻譯不來的。對埃米莉而言，這個工作不但可以讓自己的學識被眾人肯認，二來她也希望能夠增加眾人對牛頓學說的接受度──基本上，當時牛頓的理論只在英國廣為流傳，並不被歐洲大陸多數學者認同。

1745年末到1746年初，待法國政府和出版社的同意都下來之後，埃米莉終於能夠著手進行這將讓她聲名遠播的計畫。因為書中許多地方都需要用數學重新驗證並做解釋，她於是找了克萊羅協助處理數學的部份。《自然哲學的數學原理》是大部頭著作，共分三本；前兩本講述物體的運動，第三本則談論牛頓的世界體系，尤其是萬有引力在天文學（包括太陽系）上的應用。埃米莉花了兩年多，還沒能將翻譯完成。

轟轟烈烈地去愛

1748年，埃米莉和伏爾泰到呂內維爾[7]（Lunéville）旅行，拜訪他們的朋友、也是當時法國皇后的父親──前波蘭國王萊什琴斯基（Stanisław Leszczyński），史稱斯坦尼斯瓦夫一世。在那裡，埃米莉認識了聖－蘭伯特（Jean-François de Saint-Lambert），一個平凡乏味、在學識上也不如她的詩人。

愛情或許真的沒什麼道理可言，埃米莉愛上了聖－蘭伯特。在呂內維爾的日子，她瘋狂得不顧一切：不顧對方才學平庸、不顧自己的地位、不顧親人和朋友的看法、捨棄了翻譯工作，一心只想著情人；她經常寫情書給聖－蘭伯特，來回穿梭於兩人的房間。這是埃米莉最後一次轟轟烈烈的戀愛，愛上一個在各方面完全都不如她的人。

一開始，伏爾泰對兩人的曖昧裝作不知情，但事情演變到後來，就算再遲鈍的人都看得出來他們關係匪淺。儘管伏爾泰和埃米莉已經分手，也曾有過爭吵、衝突，但他和埃米莉之間的感情非常深刻，兩人十多年來一直是生活和學識上的好夥伴──伏爾泰再也不能坐視不管了！

伏爾泰半強迫地把埃米莉帶回巴黎，卻發現一切都已太遲──埃米莉懷孕了。在現代，與婚外情人有孩子雖然並不少見，但在多數人眼裡也不是什麼光榮的事；考量到當時的年代，以及埃米莉的貴族身份，想必不是打哈哈就能過去的。

沒辦法之下，埃米莉只得和伏爾泰商談，如何把懷孕的消息告知她的丈夫，沙特萊－羅蒙侯爵。就在某一天，兩人找了聖－蘭伯特和沙特萊－羅蒙，齊聚西雷莊園，打算把事情交待清楚。出乎意料地，沙特萊－羅蒙侯爵最終接受了這個事實。

鞠躬盡瘁，死而後已

解決懷孕的事情後，埃米莉在巴黎繼續翻譯工作，克萊羅每天也都會來幫忙她。直到1749年6月，已經六個月身孕的埃米莉，才和伏爾泰啟程前往呂內維爾待產。

儘管是高齡產婦，埃米莉仍然不眠不休地工作，希望趕在第四個孩子出生前，將翻譯工作做完。完成書稿的最後一個月，她常常每天工作十七個小時，到凌晨五點才休息；當睡魔來襲，她就把雙臂浸到冰水裡，以恢復專注。《自然哲學的數學原理》翻譯，埃米莉在臨盆前幾天才大功告成。

1749年9月4日，埃米莉生下一個小女嬰；過程看似順利，之後她卻開始發燒，病情每況愈下。到了9月10日晚上，在丈夫、以及前後任情人伏爾泰和聖－蘭伯特的環繞下，埃米莉撒手人寰。她的小孩在活了一些時日後，也跟隨母親的腳步而去。

伏爾泰對埃米莉的死悲痛不已；在給普魯士國王腓特烈二世（Frederick II）的信中，他寫到：「我失去了一個認識二十五年的朋友、缺點是身為女人的偉大男人──全巴黎都尊崇與為之哀悼。」雖然從現代性別平等的角度來看，這句話很有問題，卻是十八世紀的伏爾泰，所能給予女性的最高讚美。

回想埃米莉最後的日子，她簡直就像是早已預知自己的死亡，才趕在臨盆前把翻譯完成。但話又說回來，如果她不要那麼拼命，把身體狀況調整好，是否可能捱過難產、並在日後繼續完成翻譯工作呢？永遠都沒有人知道了⋯⋯

《自然哲學的數學原理》的出版

埃米莉去世十年後，克萊羅將她的《自然哲學的數學原理》法文譯本出版，由伏爾泰撰寫前言。翻譯分成兩冊：第一冊包含原《自然哲學的數學原理》前兩本內容，埃米莉在後面也加上目錄，解釋書內物理概念和詞彙的定義，並標註書中位置；第二冊即原《自然哲學的數學原理》第三本──考慮到大多數人可能無法理解箇中深奧，埃米莉還附上自己長達286頁的譯註，以及關於數學的附錄。

埃米莉的譯註，完全可以當作是《自然哲學的數學原理》閱讀手冊；她用清晰的文字補充說明內容，並旁徵博引，引述牛頓及其他科學家的話、提及當代學者的研究成果，以作為牛頓理論的印證；除此之外，埃米莉也述說天文學歷史上的重要發現，像是哥白尼太陽系模型、克卜勒行星運動定律等等。

埃米莉的《自然哲學的數學原理》翻譯，是至今為止唯一一本完整法文譯本，也是公認的標準版本。她的翻譯促進牛頓學說在歐洲的擴散與研究、幫助同時代的人理解牛頓的物理理論，也象徵了十八世紀女性在科學與數學上的最高成就。若沒有對數學的專精知識，與對牛頓哲學的深入理解，絕對無法適切翻譯這本科學史上最重要的論著──光憑這一點，當時的許多男性學者都不可能做到。

奔放不羈的科學傳播者

埃米莉生前不但被選為義大利波隆那科學院（Academy of Sciences of the Institute of Bologna）的成員，也是十八世紀極少數的女性科學家。她不到四十三歲便去世，不只是歐洲科學界的損失，也是全體人類的損失。

埃米莉長得高挑、漂亮，海洋般的綠色眼珠搭配較深的膚色，聰明高雅又熱情，多才多藝，在科學、歌劇、戲劇上都有所長，毫無疑問會是社交場合目光的焦點、討人喜愛。另一方面，她率情、率性、奔放不羈又自負，喜歡穿著裝飾華麗的禮服、展露身上昂貴的鑽石，生活花費龐大，常因為債務而必須跟伏爾泰借錢。她不是溫柔婉約的女性，當時的貴族文化更讓她不會犧牲奉獻當什麼慈母；其一生最大的成就，是在被男性佔據的科學界爭得一席之地。即使到現在，也很少科學界的女性像埃米莉那樣，生活充滿了鮮明對比。

埃米莉沒有開創新的科學理論，但是促進了科學的發展；她生來為愛、為被愛、願意為愛犧牲一切，而她最後確實也為喜愛的科學，工作到最後一刻，並在她的愛人陪伴下離開世界。時至今日，我們仍然可以在呂內維爾的聖－雅克教堂（The Church Saint-Jacques）入口旁，看到她的灰色大理石墓碑，寫著：加布里埃勒．埃米莉．勒托內利耶．德布勒特伊，沙特萊侯爵夫人⋯⋯科學與哲學的女性。

參考資料

• Rachel Swaby (2015), Headstrong: 52 Women Who Changed Science-and the World, Broadway Books.
• Sarah Hutton, Emilie du Châtelet’s Institutions de physique as a document in the history of French Newtonianism, Stud. Hist. Phil. Sci. 35, 515 (2004).
• Katherine Brading (2018), Émilie Du Châtelet and the Foundations of Physical Science, Routledge.
• Dora E. Musielak, The Marquise du Châtelet: A Controversial Woman of Science, arXiv:1406.7401 [math.HO].
• Robyn Arianrhod (2012), Seduced by Logic: Émilie Du Châtelet, Mary Somerville and the Newtonian Revolution, Oxford University Press.
• Ian Davidson (2012), Voltaire: A Life, Pegasus Books.
• George E. Smith, The vis viva dispute: A controversy at the dawn of dynamics, Physics Today 59, 10, 31 (2006).

註釋

• [1] 皮埃爾．路易．莫佩爾蒂（Pierre Louis Moreau de Maupertuis，1698-1759）是法國數學家和哲學家，最知名的成就為提出物理學的最小作用量原理。
• [2] 亞歷克西斯．克勞德．克萊羅（Alexis Claude Clairault，1713-1765）是法國的數學家和地球物理學家，最知名的成就為其關於地球幾何形狀的數學定理。
• [3] 李昂哈德．歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）是出生於瑞士的數學家，近代數學的先驅，在諸多數學和物理領域都有傑出貢獻。
• [4] 哥特佛萊德．威廉．萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646-1716），德國數學家與科學家，最知名的工作為發展出微積分概念。
• [5] 勒內．笛卡兒（René Descartes，1596-1650），法國哲學家與科學家，也是首位強調運用理性發展自然科學的思想家，留有名言「我思故我在」，對數學的解析幾何做出重要貢獻。
• [6] 事實上，當時還沒有「質量」的完整概念。笛卡兒本人用的詞彙是物體的「大小」。
• [7] 呂內維爾（Lunéville）位於法國東部，是默爾特－摩澤爾省（Meurthe-et-Moselle  department）的一個市鎮。