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埃米.諾特──蹣跚而行的仁厚數學家

科學大抖宅_96
・2017/03/23 ・8011字 ・閱讀時間約 16 分鐘 ・SR值 586 ・九年級

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二十世紀初期,科學界產生劇烈變化。女性的高等教育逐漸開放,科學研究增添許多生力軍;許多領域如數學和物理,也因此受惠,得到不少進展。

在那女性運動尚屬萌芽階段的年代,有位才華洋溢的女性,不願屈就於社會期望,爭取旁聽的機會,突破法令對女性接受高等教育的限制。當政府以性別為由反駁她的大學授課申請後,她用男性數學家的助理名義教課。因為不被科學院接受,她無法自己發表論文,只得透過朋友幫忙發表。儘管她在數學領域貢獻卓著,卻因為猶太人身份,不得不離開德國;德國數學家使用她的數學理論,卻不能提及她的名字,好像她從未存在過。

在逆境下,她堅韌、充滿生命力;在日常生活中,她邋遢、不修邊幅,完全不介意外表,以及任何的女性形象。她愛吃、充滿熱情與愛心、無私又友善。有人形容她「像(剛出爐的)麵包……從她身上散發出寬厚、舒適、生氣勃勃的溫暖。」她不追求自身名利,過著非常簡樸的生活,卻又笑口常開。

她就是埃米.諾特,抽象代數的奠基者;紐約時報則稱「她的定理建立了近代物理學的骨幹。」

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埃米.諾特(圖片來源

家學淵源和體制限制

阿馬莉.埃米.諾特(Amalie Emmy Noether),1882年3月23日生於德國愛爾朗根市(Erlangen)。父親麥克斯.諾特(Max Noether)是大學數學教授,在代數幾何領域頗有名氣。因為家境不錯,加上父親的職業之故,埃米成長在溫暖、友善以及充滿數學的環境。

身為四個小孩中的老大,埃米在童年時期是個友善、聰明的普通女孩,外加近視和輕微的大舌頭。當時,德國針對女孩的教育只到國中階段,而且重點放在家管、育兒、宗教與藝術課程,再加點基本算術、對話用法語和英語。雖然各州狀況不同,一般而言,德國大學到1910年才開放女性入學。除此之外,女性不能公開發表演說、加入政黨,或甚至參加政治活動。

那是德國正值快速都市化和工業化的年代,反對女性接受高等教育的言論在巨大社會變遷下仍頑固地存在著;這群反對者自詡傳統文化的守護者,認為大學對女性開放代表了道德的衰敗。1895年的一份調查中,多數德國教授便表示大學教育超過女性心智能力能夠負荷的範圍。即使埃米在家庭薰陶下對數學產生興趣,她也沒有研讀數學的機會。

因為沒辦法接受高等教育,埃米原本希望成為外語老師,並花三年時間參與教師訓練課程。1900年,她通過測驗取得女子學校的任教資格。然而,十八歲的她不遵循預設好的道路,卻打算在愛爾朗根大學旁聽課程。雖然女性無法就讀大學,得到教授允許的話還是能夠旁聽(但也很可能遭到拒絕)。從1900年到1903年,埃米是愛爾朗根大學唯二的女性旁聽生之一。考慮到以後可能會去女子學校教書,她選了外語課,外加個人感興趣的數學。只不過,沒人能想到,埃米的生涯規劃因此徹底翻轉,數學也成了她的終身志業。

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從在哥廷根大學旁聽開始

哥廷根大學。source:wikimedia

1903年7月,埃米通過巴伐利亞州的大學入學測驗,卻不以此滿足,反是選擇了更具挑戰性的路途──她決定不入學,離鄉背井到三百公里外的哥廷根大學(哥廷根的喬治·奧古斯都大學 Georg-August-Universität Göttingen,簡稱哥廷根大學)旁聽。哥廷根大學當時在歐洲名聞遐邇,知名科學大師多不勝數,如天文學家史瓦西(Karl Schwarzschild)、數學家閔考斯基(Hermann Minkowski)、克萊因(Felix Klein)和希爾伯特(David Hilbert)等,若要研究數學,沒有比那兒更棒的地方了。

愛爾朗根-紐倫堡大學。source:wikimedia

未料,埃米因為身體因素,只在哥廷根待了一學期。1904年,她正式成為愛爾朗根大學(愛爾朗根-紐倫堡大學 Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg)學生,而且整個就學期間,只有另外三位女學生,以及兩位女旁聽生。

在愛爾朗根大學攻讀博士學位

埃米的指導教授保羅.哥爾丹。source:wikimedia

埃米的指導教授是保羅.哥爾丹(Paul Gordan),不變量理論(Invariant theory)的大師。在哥爾丹指導下,1907年埃米完成一篇充滿數不清計算的博士論文。雖然埃米日後稱其為垃圾,但是這篇博士論文卻得到不少好評。25歲的她,通過學術研究的頭一個門檻,獲得數學博士學位。

接下來八年,埃米留在愛爾朗根大學,做著沒有薪水和職稱的工作。隨著她父親健康惡化,埃米逐漸分擔了父親的工作。她不但發表多篇現今視為經典的數學論文,還代父親授課、指導博士班學生,也參加國際數學組織、發表演說。

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哥廷根之邀和廣義相對論

希爾伯特(右)和克萊因(左)。source:wikimedia

1915年,之前和埃米有數面之緣的希爾伯特和克萊因,邀請埃米加入他們在哥廷根大學的研究團隊。埃米在哥廷根這一待,就是18年。當時,希爾伯特和克萊因正和愛因斯坦合作,以完備廣義相對論中的數學。埃米在家書中曾開玩笑表示,她們正在幫愛因斯坦進行極度困難的計算,而且「沒人知道那是要幹麼的。」

師承哥爾丹的埃米對不變量理論相當精通,對廣義相對論的數學發展起了很大幫助。最後,埃米為廣義相對論的某些概念提供了非常簡潔優雅的公式。她的表現讓研究團隊大為驚豔,希爾伯特和克萊因越來越相信埃米值得被聘為哥廷根大學教授;愛因斯坦甚至寫信向希爾伯特表明:「諾特小姐在計畫中持續給我建議;因為透過她,我才能掌握這個(數學)領域。」

叩關大學講師

當時,要想在德國的大學授課,必須通過一系列程序,以獲得特許任教資格。因為法律禁止女性擔任大學講師,埃米成了哥廷根大學首位嘗試叩關的女性。

光是在校內,爭論就持續了數個月:反對者認為,擔任大學講師這類所有不利女性生育強壯下一代的事,都應該避免;同意最力者如希爾伯特則認為,聘用講師與否應從實際功績做評斷,而非出於政治或社會考量。因為希爾伯特大力支持女性受教權,所以有些人在他五十歲生日時特地開他玩笑,頒給他虛擬的女學生聯合會(Union of Women Students)終身會長榮譽。

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總算,哥廷根的數學家們達成共識,大多數教授都同意政府的說法:女性不應成為大學講師。只不過,他們加上一條但書──當該位女性的腦袋富有數學創造力時例外。

然而,即使數學家們同意聘任埃米擔任編外講師[1],其他系所站出來發難了:「女性怎能當編外講師?」、「一旦成為編外講師,她就能成為教授,也能成為大學評議會[2]的成員。女性能被允許進入評議會嗎?」時值第一次世界大戰,更有人問,「當我們的士兵返回大學,發現他們必須在女人底下學習,會做何感想?」對此,希爾伯特回應:「我看不出當事人的性別構成反對聘任她的理由。畢竟,評議會並不是公共澡堂。」

最終,哥廷根大學將案子提到「宗教和教育部」,希望政府網開一面,允許埃米的人事案。部長拒絕了,不過提出妥協辦法:「她不能擔任教職,但是可以用希爾伯特助理的名義授課。」於是接下來三年,課表寫著:「數學物理專題。不變量理論:希爾伯特教授,由埃米.諾特小姐/博士擔任助理,星期一下午四到六點,免費。」埃米甚至沒辦法獲得授課鐘點費。

1917年,法蘭克福一所新成立的大學對埃米招手,表示願意提供教職給她;因為不是公立學校,所以應該能夠避免政府禁止女性教師的規定。埃米心動了。聽到消息之後,擔心手中瑰寶出走的哥廷根大學,再次向政府申請聘任埃米。僅僅六天,政府回應了:「你們擔心她去法蘭克福是沒有根據的,因為她不會被允許成為講師,不論在哥廷根、法蘭克福或是其他任何地方。」

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戰敗帶來的轉機

1918年對埃米來說意義特別重大。根據之前廣義相對論的研究,她寫下知名的諾特定理(Noether’s Theorem)。諾特定理說的是,每個物理守恆定律,都擁有相應的對稱性。例如,動量守恆對應到平移對稱性(物理定律不會因為參考座標系的平移而發生改變;換言之,兩個不同位置看到的物理定律是一樣的)。

現今,諾特定理被廣泛運用在物理領域,成為近代物理學的基石。諷刺的是,因為當時皇家哥廷根科學院 (Royal Gottingen Academy of Science)拒絕接受埃米,以至於諾特定理的論文是由克萊因代為發表。

同年,德國在第一次世界大戰戰敗,德意志皇帝威廉二世流亡海外,也為埃米帶來轉機。12月,愛因斯坦寫信給哥廷根大學的克萊因:「接獲諾特小姐的嶄新成果後,我再次發現,她無法正式授課是極度不公允的。」愛因斯坦除了表示會盡力幫埃米向政府爭取教職的機會,也希望克萊因幫上一把。

德國新上任的社會民主黨政府,很快賦予了女性投票權,也允許女性在國會擁有議員席次。1919年5月,政府終於通過人事案,埃米正式成為哥廷根大學編外講師。埃米欣喜若狂;在拿到博士學位十一年後,37歲的她終於能夠用自己的名字開課。雖然沒有薪水,當年秋天她就開始了授課。

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科學貢獻

1920年代,埃米將代數研究引到全新的方向。有別於以往的數學研究,也與她那充滿計算的博士論文大相逕庭,埃米採取全然不同的研究途徑,建構出抽象代數的基礎。1921年,她發表革命性論文〈環的理想理論[3]〉,從大的抽象架構出發以討論不同的概念,卻沒有任何實際指涉──就像是單純比較建築的高度和尺寸,而不談論建築本身。這篇論文對現代代數產生劃時代的影響,為了表彰她的貢獻,許多由她發展的數學概念現在都以她的名字命名。

埃米的研究路徑,多少跟她對數學的個人偏好與看法有關。某次,她拜訪身為應用數學家的弟弟弗里茨(Fritz Noether),沒想到兩人一言不合,針對數學的用途爭辯一個小時。弗里茨認為,數學應該要拿來描述真實的物理世界;諾特則主張,數學發展應該基於好玩或是智識上的興趣。雖然兩人沒有共識,但埃米怎麼也想不到,她純粹基於興趣所研究出的數學,儘管抽象得不得了,在現代物理學卻有著極大用處。

義工教授

1922年,因為埃米的頂尖學術表現,德國政府破格給予埃米新的頭銜「非正式特聘教授」。雖然名義上是教授,仍是無給職,也沒有退休金。她做著大學教授的工作,待遇卻和義工沒有兩樣。

為了避免埃米對新的教授頭銜產生誤會,科學與藝術部部長特地寫信給她,表明新頭銜並不會改變她的任何法律地位,她和其他教員的關係跟之前編外講師時期沒有差別,也和之前一樣沒有任何薪水。當時,諾特是哥廷根大學的教授中,唯二的女性教授之一(兩人都是非正式特聘教授)。

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哥廷根大學從未給過埃米正式教職。她僅有的收入,來自希爾伯特的微薄補貼;一個月250馬克,連生活開支都不夠用。她是哥廷根收入最低的教員,也從未被納入公務員體系裡。戰後的通貨膨脹,加上1921年的父親過世,埃米著實面臨龐大的經濟壓力。儘管如此,她還是慶幸於這首次領到的微薄薪餉。

不典型也不女性化

埃米是同儕中唯一的女性;雖然她打破性別藩籬成為名義上的教授,眾人也尊敬她的能力與創造力,她的外貌、穿著、體重等等,無一不受到旁人的品頭論足。一方面,大學女教師極為稀有;二方面,埃米一點都不女性化的外顯行為也很難不讓人注意。

她明顯過重,卻不以為意:「如果不吃東西,我就無法做數學了。」而數學對她才是最重要的。正值三、四十多歲的她,穿著黑色長大衣,幾乎垂到腳踝;斜揹肩包、削短的頭髮,加上男人的帽子。在那個對女性穿著打扮、言行舉止無比講究的年代,埃米顯然是不合時宜的。然而,對於成天專注在數學的埃米來說,舒服、方便和價錢比瞬息萬變的時尚來得更重要。

埃米面對生活,就像處理數學,刪除一切非必要的事物。有人稱讚她的仁慈、好心腸和一切從簡,卻也有人嫌棄她的大音量和不溫柔優雅,穿得像洗衣女工。但反過頭想,如果她是男性,這些所謂惹人厭的特徵,都會成為某種刻板印象中的聰明數學家形象。

提攜學生與後進

埃米對學生相當照顧,就像母雞帶小雞。她極力避免學生遭遇到任何不公平對待,還把自己的小公寓借給左翼學生團體聚會。在研究上,她常跟年輕人分享自己的主意,讓他們去鑽研,並在後面推一把;也因此,在許多別人的論文背後,她都助了一臂之力。她的研究夥伴兼數學家馮德瓦爾登(Bartel Leendert van der Waerden)回憶:「她總是幫我們寫好論文前言,並將最主要的概念公式化──我們作為新手,永遠不可能像她那樣清晰掌握與斷定那些概念。」馮德瓦爾登寫的代數教科書,有很大一部份就是來自埃米的貢獻;這套教科書後來經過翻譯、改寫,傳遍全世界,成為經典,也改變了數學教育。

因為收入微薄,有一部分還要拿來資助最小的弟弟和姪兒,埃米早先住在供膳的學生宿舍,直到學生們拒絕和「支持馬克思主義的猶太人[4]」一起吃飯為止;在那之後,她才搬到位於閣樓的公寓。不論天氣如何,她和一位數學家朋友的太太,每天都到河畔的公共泳池游泳──儘管那是男性限定。一個星期中有六天,她總在同樣時間、於同一家廉價餐廳的同個座位,吃著同樣的晚餐。到了週日,她會為自己的學生下廚,並製作點心。只可惜,這樣做並沒辦法討好所有學生,因為好些人早已習慣那些薪資優渥教授的家,不但有全職主婦打理一切,還有許多傭人──這在在都讓埃米的生活方式,成為許多人茶餘飯後的笑柄。

埃米的課堂總是充滿活力和熱情。她不講發展成熟的理論,只講自己的研究,讓學生同自己一起在課堂上思考;講得飛快、寫得飛快、擦得也飛快,只有最俐落能幹的學生有辦法存活下來。當講到激動處,埃米身上的罩衫很容易因為手勢動作而鬆開;女學生雖然會試著幫她整理衣服,但總是徒勞無功──因為埃米一直忙著說話。

埃米一生共收了七位博士班學生,和十三個非正式學生,其中大多數都成為數學家。她的同事、兼知名數學物理學家外爾(Hermann Weyl)日後回憶:「考量到她科學研究計畫的生產力,和對諸多學生的影響力,她無疑是那裡(指哥廷根)數學活動的強力核心。」

納粹德國

1932年,埃米成為第一位、也是當時唯一一位受邀在數學國際會議(International Congress of Mathematics)發表演說的女性,並得到滿堂彩。即使她已經是國際知名的大數學家了,家鄉德國還是不認同她的成就,選擇性忽略她。埃米的數學家朋友們深感不平:「若非她的種族、性別、和自由主義的政治立場(儘管這點相對輕微),她早就在德國得到第一流的教職。」

另一方面,德國政治情勢愈演愈烈,納粹獲得許多年輕學生的歡迎。埃米某位碩士班學生起頭抵制另一位猶太教授蘭道(Edmund Landau),以至於沒人去上蘭道的課;「亞利安學生要的是亞利安數學,而非猶太數學。」他們這麼宣稱。

埃米在數學會議演講後沒幾個月,希特勒成為德國總理。大權在握的他,開始對猶太教授動刀。1933年5月初,科學部公佈具猶太血統的教授名單,埃米赫然列榜。沒出幾天,埃米和哥廷根其他一些猶太教授就被開除,也禁止在德國任何大學授課。納粹此舉,將哥廷根大學的物理和數學研究環境破壞怠盡──畢竟,在這兩個領域,許多響噹噹的教授都是猶太人。

失去了工作和發揮的舞台,埃米不改其志,在自己的公寓偷偷(違法)教授課程。即使有納粹學生跑到她家上課,她也坦然視之。只不過,隨著猶太科學家紛紛逃離德國,埃米也必須思索自己的出路。最後,她接受美國知名女數學家惠勒(Anna Pell Wheeler)的邀請,來到美國費城近郊的女子學院布林莫爾(Bryn Mawr College)──雖然仍是暫時的職缺,薪水倒還算差強人意。

1933年,埃米站在哥廷根火車站準備前往美國(圖片來源

美國生活

1933年秋天,埃米抵達費城,她和惠勒兩人很快成為好友。惠勒曾在哥廷根大學就讀數學,不但會講德語,對德國文化也熟悉;她幫埃米的美國生活解決很多難題。

埃米在美國的學術活動還算順利。每週,她會搭火車前往普林斯頓高等研究院講學,並和愛因斯坦閒話家常。惠勒安排了三個學生和埃米一起工作,並叮囑他們要好好善待埃米。與德國的情況不同,布林莫爾的學生只當埃米的打扮是實用取向,不覺得有什麼大不了的;上她的課也感到深具啟發。除此之外,埃米的社交生活也很愜意,她會和惠勒一起喝下午茶,或是坐在庭院思考數學、到附近的鄉間健行,甚至站在馬路中央跟焦急請她過馬路的學生解釋數學。

即使薪水並不算多,埃米已經感到滿意了。她不但把一半薪水存起來留給姪兒,甚至會自掏腰包援助貧困的學生。就跟她的數學風格一樣,埃米生活從簡、情緒也從簡。她從不讓負面的情緒影響自己,沒有對身為女性在德國受到的不公平待遇,顯露過一絲痛苦或嫉妒;當埃米的德國同事轉任普林斯頓高等研究院,享受豐厚的待遇,她亦平常心視之。

根落美國

1934年夏天,埃米回到德國,收拾細軟、將公寓打點好,並和弟弟弗里茨一家道別。弗里茨也準備離開德國,到西伯利亞工作。

即使在美國展開新生活,埃米的前景依舊不樂觀。她已經五十多歲,在遙遠的地方獨自打拼,也沒有正式工作。逃難的猶太科學家太多,能夠聘請這些人的單位卻太少。埃米不希望教大學部學生,布林莫爾卻是個強調教學的學校,跟她的調性不合。除此之外,埃米還有健康上的困擾。

埃米早先在德國,曾接受過子宮肌瘤切除術,現在卻又發現新的腫瘤。1935年4月,她排定進行手術。雖然埃米認為自己很強壯,手術應該不會有問題,但在朋友的勸說下,她還是預立遺囑。她向朋友表示,過去一年半是她生命中最快樂的日子,在布林莫爾和普林斯頓都受到讚賞──這是她在自己國家從未感受過的。

手術一切順利,醫生移除埃米體內,跟哈密瓜一樣大的卵巢囊腫。為了避免手術時間過長,留下兩個不礙事的小腫瘤。恢復期原本看似正常,怎知到了第四天,埃米突然失去意識,高燒接近攝氏43度。醫生並不確定埃米發生了什麼事,可能是術後感染,也可能是因高血壓導致的中風。

巨星隕落

1935年4月14日,正處於創造力巔峰的埃米,在遠離家鄉和家族的國度驟逝,享年53歲。這對全球數學界是莫大的傷痛,德國數學期刊「數學年鑑」甚至刊登了埃米的訃告──雖然埃米曾擔任它好幾年的編輯,但數學年鑑從未把埃米的名字放到刊頭。1935年5月4日,紐約時報刊登了愛因斯坦的投書,文中表明「自女性開始接受高等教育以來,諾特小姐是最重要、最富有創造力的數學天才。[5]

埃米過世後兩年,她的弟弟弗里茨在西伯利亞被捕,之後以德國間諜罪名處死;不過數學家外爾和愛因斯坦成功將其兩子營救到美國。直到1989年,蘇聯總理戈巴契夫才宣稱弗里茨受到不公平對待。而埃米的骨灰,則由布林莫爾學院保存;在1982年,埃米.諾特百年誕辰,數學女性協會將她的骨灰埋在圖書館迴廊的磚牆下。

綜觀埃米.諾特一生,她不但是抽象代數的先驅,還建構了近代物理學的基本原則。獨具慧眼的她,能看出不同事物之間的連結,並用統合的方式描述兩種被認為相異的概念。近代物理學在建構模型時,常常會從對稱性出發,並討論當中的守恆量──這個概念便來自於她的諾特定理。她在群論、群表示論、環論和數論都有不可磨滅的貢獻,對物理學界和數學界產生深遠影響。

同時,埃米也是早期女性科學家的標竿。在她的年代,幾乎所有人都認為女性不適合大學教職,但她仍義無反顧、堅持自己的理想。在祖國德國,她得不到欣賞;在美國,已經年過五十的她還來不及發揮就撒手人寰。她一輩子可說都沒有得到過任何正式的工作,但在數學和物理上的成就卻如此重要。埃米.諾特為人寬厚、待人友善,對數學的熱情更無人能出其右,研究之路卻滿是艱險,可謂蹣跚而行的仁厚數學家。

google doodle 於2015年3月23日紀念埃米諾特133歲冥誕

參考資料

  • Rachel Swaby (2015), Headstrong: 52 Women Who Changed Science-and the World, Broadway Books.
  • Sharon Bertsch McGrayne (2001), Nobel Prize Women in Science: Their Lives, Struggles, and Momentous Discoveries, Joseph Henry Press.
  • Edited by Nina Byers and Gary Williams (2006), Out of the Shadows: Contributions of Twentieth-Century Women to Physics, Cambridge University Press.
  • DICK (1981), Emmy Noether 1882–1935, Birkhäuser Basel.
  • Dwight E. Neuenschwander (2010), Emmy Noether’s Wonderful Theorem, Johns Hopkins University Press.

註釋

  • [1] 編外講師(女性為Privatdozentin,男性為Privatdozent),又譯私講師,指的是德語系國家裡,通過認證可以就特定領域在大學授課、指導學生者。
  • [2] 評議會是學校的政策決定會議。
  • [3] 原文名Idealtheorie in Ringbereichen。理想為數學專有名詞,與日常生活意義無關。
  • [4] 在1920和1930年代,蘇聯的無產階級革命和反法西斯主義,對許多西方自由派人士是很有吸引力的。
  • [5] 另有一說該文是數學家外爾寫的,只不過編輯認為由名氣更大的愛因斯坦掛名更好,所以該文改以愛因斯坦名義投稿。
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科學大抖宅_96
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在此先聲明,這是本名。小時動漫宅,長大科學宅,故稱大抖宅。物理系博士後研究員,大學兼任助理教授。人文社會議題鍵盤鄉民。人生格言:「我要成為阿宅王!」科普工作相關邀約請至 https://otakuphysics.blogspot.com/

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E10 低碳汽油:台灣減碳新契機,為何我們應該接受?
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2025/01/17 ・3468字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文與美國穀物協會合作,泛科學企劃執行。

台灣將在 2040 年禁售燃油車。但別急,現在路上開的舊有車款不會馬上報廢消失,因為舊有的車輛會繼續開到年限結束。根據計算,當禁售燃油車的那一天來臨時,還有大約 60% 的車輛是燃油車。這時,在多數交通工具還是燃油的情況下,美國、歐盟等國已經開始使用酒精燃料來減少碳排放,那麼,台灣也能做到嗎?

你聽過 E3、E10 汽油嗎?

這是指在汽油中加入酒精,E3 代表有 3% 的汽油被酒精取代,而 E10 則是 10% 的汽油換成酒精。酒精是一種抗爆震性能更好的燃料,且比化石燃料更環保,因為它可以來自生質燃料,碳排放也較低。即便算上運輸和加工的碳足跡,用玉米製造的乙醇仍比傳統汽油的碳排放低了 43%。其實,在美國、歐洲、澳洲等地,E10 或更高比例的酒精汽油早已廣泛使用,這在我們之前的影片中也有提過。

現在,台灣有 14 間加油站可以加到 E3 汽油,而中油也正積極促使相關部門開放 E10 汽油的銷售。

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不過,在推動這項改變之前,仍有許多民眾對酒精汽油有疑慮。大家最關心的問題是,把不是汽油的燃料放到引擎中,到底會不會對車輛引擎造成不良影響?例如會不會影響引擎運行,甚至影響里程數?
其實,換燃料確實會對引擎有影響,因為不同燃料燃燒後所產生的能量與副產物都不一樣。但別擔心,根據我們之前的討論,2011 年以後生產的所有汽車,還有大部分 1990 年代後期生產的汽機車,都能直接相容 E10 汽油。換句話說,除了少數舊車或特殊車型,約 95% 的汽機車都不需要擔心這個相容性問題。

2011 年以後生產的所有汽車,還有大部分 1990 年代後期生產的汽機車,都能直接相容 E10 汽油。圖 / 美國穀物協會提供

E10 汽油在效能上的表現,會不會受到影響?

學過化學的人都知道,燃燒其實是一種氧化反應,可以用化學式表達。也就是只要汽缸的大小是固定的,就能算出空氣中能參與氧化反應的氧氣分子有多少,進而推算出每次汽缸燃燒時,應該搭配多少的燃料。

當引擎運作時,汽缸內的氧氣分子會與燃料反應,產生動力。為了最佳化效能,引擎的噴油嘴會精準控制每次的進油量,確保空氣和燃料的比例,稱為「空燃比」。接著調整噴油嘴的設定,讓出油量符合我們的需求。

每當空氣成分改變,燃料量或燃料的種類更換時,空燃比就會產生變化。在燃料相對空氣來說比較多時,我們通常稱為「富油」;相反的,如果燃料相比空氣來的少,就稱為「貧油」。如果我們把汽油換成百分之百的酒精,因為酒精每單位體積所需要的氧氣比較少,而且熱值比較低,因此會產生貧油現象,推力感受起來自然也會比較低。

要解決這個問題,方法其實不難,只要增加燃料量即可。而巴西早已證明,使用 E100 汽油是可行的。巴西近 50 年來推動 E85、E100 燃料車輛,並展示了彈性燃料引擎的優勢。

而巴西早已證明,使用 E100 汽油是可行的。巴西近 50 年來推動 E85、E100 燃料車輛,並展示了彈性燃料引擎的優勢。圖/美國穀物協會

這類交通工具被稱為彈性燃料引擎,顧名思義,能很彈性的使用汽油、E100 酒精汽油、或是任何比例的甲醇、乙醇、汽油的混合物。彈性燃料引擎跟一般引擎最大的差別,就是內建了「燃料成分感測器」。能透過判斷燃料的種類與比例,調整噴油嘴的出油量設定以及點火正時,讓引擎的輸出動力維持在最佳狀態,確保引擎效能不受影響。

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所謂的點火正時,指的是火星塞點火的時機。不同的燃料,化學反應的速度與膨脹的體積不同,當然會對應不同的點火時機。

但是 E100 其實也不是純酒精?

大家都知道,蒸餾酒需要經過多次反覆蒸餾,為什麼不能只蒸餾一次就好呢?原因在於,酒精與水的沸點雖然不同,但它們不完全互斥,會產生交互作用。在蒸餾過程中,即使酒精的沸點較低,水仍然會在加熱的過程中,隨著酒精部分蒸發進入容器中。

事實上,當酒精濃度達到 95.63% 時,不論再怎麼蒸餾,濃度也不會再上升。這是因為當酒精濃度接近這個比例時,酒精與水的沸點非常接近,這種現象稱為「共沸」,意思是酒精和水的混合物會一起沸騰,無法再進一步蒸餾分離。

共沸現象的結果,就是為什麼市面上銷售的藥用酒精,濃度最高都是 95%,而非 100%。因為更高濃度就必須使用脫水劑等方式處理,成本會提高,或是因為有添加物而不符合藥用標準。所以當然,E100 汽油裡面,實際上使用的也是濃度 95% 的酒精,而不是 100%。

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E100 汽油裡面,實際上使用的也是濃度 95% 的酒精,而不是 100%。 圖 / 美國穀物協會提供

解決迷思:酒精汽油是否容易因吸收水分,而產生油水分離?

事實上,酒精和水是高度互溶的,這使得高比例的酒精在汽油中有更高的水分耐受性。簡單來說,進入油箱的水氣,會溶在酒精汽油中而不會產生油水分離。

根據美國國家可再生能源實驗室的研究,即使在高溫高濕的極端環境下,E10 酒精汽油也需要經過三個月才會出現明顯的油水分離。而三個月也是一般汽油建議最長的保存時間,因為汽油放太久就會氧化。

也就是說,酒精與水混和物的特性,不是把酒精和水的相加除以二那麼簡單,它們的交互作用更加複雜。

一篇刊登在《國際能源研究期刊》的研究指出,在可變壓縮比引擎中的實驗結果,加入酒精後,引擎的功率會逐漸升高,在 E10 酒精時為最佳比例效果。

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當然,實際情況和實驗室當然不能直接類比。大多數汽車和機車並未專門為酒精汽油做調整,那這樣會有多大影響呢?根據英國政府的官方結論,直接使用 E10 汽油與一般汽油相比,每公升的里程數大約會降低 1%,但在日常駕駛中,這個差異幾乎不會被察覺。實際上,載貨量和駕駛習慣對油耗的影響,遠遠大於是否使用 E10 汽油的影響。

更好的一點是,酒精其實是一種常見的工業用品,以每美國為例,在過去一年中,酒精的離岸價格實際上都比汽油還低,因此不用擔心酒精會讓油價變貴。

此外,經過調校的引擎也不必擔心推力問題。事實上,F1 賽車從 2022 年開始使用 E10 作為燃料,納斯卡賽車更早在 2011 年就採用了 E15 燃料,運行上沒有太大問題。

F1 賽車從 2022 年開始使用 E10 作為燃料,納斯卡賽車更早在 2011 年就採用了 E15 燃料,運行上沒有太大問題。圖/unsplash

最重要的是,使用 E10 燃料的好處明顯更多。由於酒精和烷類燃料的分子式不一樣,酒精分子式中多了一個氧原子,這使得燃燒過程中反應會更完全,能夠產生更多二氧化碳而非有毒的一氧化碳,同時降低一氧化氮和二氧化氮等氮氧化物的產生。

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最關鍵的一點,酒精與化石燃料相比,能夠更快速地幫助減碳。只要確保使用永續農法、不與糧食競爭土地的前提下,所製造的玉米乙醇,碳排量就是比化石燃料還要低。

E10 低碳汽油是填補減碳缺口的最快方案,挑戰只在接受度

英國引入 E10 後,每年減碳 75 萬噸,相當於減少 35 萬輛汽車的碳排量。而台灣呢?目前根據政策規劃,台灣 2040 年起將新售的汽機車全面電動化。依照這個目標進程,在 2025 年將達成減碳 288.6 萬噸的目標。然而,這距離運輸部門須減少 487 萬噸碳排量目標,還差 198 萬噸。

如果燃油車全面改用 E10 低碳汽油,則能減碳 202 萬噸,幾乎能完全彌補缺口。這項方案的優勢在於,E10 與一般汽油性質相近,不需更換新的引擎設計或架設特規加油站,執行門檻低。

實際上,目前推動低碳汽油最大的瓶頸,大概就是民眾對於這個新燃料的接受度了吧!如果接受度提升,購買量上升,成本也有機會進一步再下降。

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解密離岸風電政策環評:從審查標準到執行成效,一次看懂
鳥苷三磷酸 (PanSci Promo)_96
・2024/12/21 ・3546字 ・閱讀時間約 7 分鐘

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本文由 環境部 委託,泛科學企劃執行。 

政策環評是什麼,跟一般環評差在哪?

隨著公共建設的規模越來越大,傳統的環境影響評估(EIA),難以應對當今層層疊疊的環境議題。當我們評估一項重大政策時,只看「單一開發案」已經不夠,就像評估一棵樹,卻忽略了整片森林。因此,政策環境影響評估(SEA)應運而生,它看樹,也看森林,從政策的角度進行更全面的考量與評估。

與只專注於「單一開發案」的個案環評不同,政策環評更像是一場全面性的檢視,強調兩個核心重點:「整合評估」與「儘早評估」。簡單來說,這不再是逐案評估的模式,而是要求政府在制定政策時,就先全面分析可能帶來的影響,從單一行為的侷限中跳脫,轉而聚焦在整體影響的視角。無論是環境的整體變化,還是多項行為累計起來的長期影響,政策環評的目的就是讓這些潛在問題能儘早浮現、儘早解決。

除此之外,政策環評還像是一個大型的協商平台,以永續發展為最高指導原則,公開整合來自不同利益團體、民眾與各機關的意見。這裡,決策單位不再只是單純的「評分者」,而是轉為「協調者」或「仲裁者」,協調各方的意見看法在這裡得到整合,讓過程更具包容性。

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政策環評並沒有所謂的「否決權」,而是側重意見的蒐集與整合,讓行政機關在政策推動時,能更全面地掌握各方意見。政策環評旨在建立系統化、彈性的決策評估程序(包含量化、特徵化等評估方式),也廣納社會面或民眾滿意度等影響因子,把正式與非正式的作法一併考量進去。再來,決策程序中能層層檢討、隨時修正,也建立了追蹤機制和成效評估標準(如環境殘餘效應、累積效應等),透過學習來強化決策品質與嚴謹度。就像一場球賽,隨時根據變化、調整策略。

這樣的制度設計,就非常適合離岸風電這類規模大、跨區域、影響層面廣泛的能源政策評估,讓我們可以在政策推動初期就想到整個工程對環境、產業發展與社會的諸多影響,也為後續政策執行奠定更穩固的基礎。

政策環評並沒有否決權,而是重在整合各方意見、量化影響以及建立追蹤與修正機制,這樣的制度設計便適用於離岸風電等大型政策評估。圖/envato

離岸風電為何需要的是政策環評?

離岸風電是能源轉型的重要策略之一,但這不是只在某塊空地上架幾個風車,而是要在廣闊的大海中進行大規模建設,牽涉的不僅是發電,還涉及海洋保育、航空交通、水下文化資產等議題,更與當地漁民的權益息息相關。

這樣的大型離岸風電工程,因海洋環境的風險和不確定性極高,很容易讓人擔心生態影響。如何在海洋生態保護和綠能發展之間找到平衡點?這就需要政策環評的把關,從多方檢視這些複雜的挑戰,確保政策推行既能穩妥,又能達成發電目標。

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2016 年 3 月,經濟部自願提出「離岸風電區塊開發政策評估說明書」,是臺灣首次針對再生能源政策所進行的政策環評。根據這份評估說明書,政府將採分期公告、逐年檢討的方式,每三年開放 0.5~1 百萬瓩(GW)的電量額度鼓勵業者投入開發。當時環保署(現為環境部)歷經九個月召開 2 次意見徵詢會議,蒐集環評委員、專家學者、相關機關、民眾等意見,最終於同年 12 月的環評委員會作出徵詢意見。這些協商和檢討的過程,讓政策「名正言順」,得以充分顧及各方利益與生態平衡。

共通性環境議題與因應對策

在「離岸風電區塊開發政策評估說明書」中,環評會議盤點了開發過程中共通的環境議題。

首先,對於海洋生態保育的重點,特別是對中華白海豚的保護。環評會要求風機基座必須距離白海豚棲地1公里以上,以減少對其生態的干擾。實際上,這項規範在後續的實務執行中更為嚴格,例如,福海二期示範風場已退縮到 2.5 公里外,臺電二期風場甚至退到 4.2 公里外,顯示政策環評確實發揮了實質作用。此外,針對施工期間的聲音干擾,要求施工需有 30 分鐘以上的打樁緩啟動時間,並限制聲量不得超過 180 分貝等。

針對鳥類保育,政策環評也訂立了具體規範。其中,包括風機之間必須留設 500 公尺以上的鳥類穿行廊道,並在施工期間避開每年 11 月至隔年 3 月的候鳥過境期。同時,為確保這些措施確實生效,工程方也被要求設置「鳥類活動監測系統」,持續追蹤、評估風場對鳥類的影響。

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此外,環評會也確立了「先遠後近」的開發原則,要求優先開發較單純的航道外側區塊,待累積足夠經驗及相關資料後,再進行近岸區域的開發。這項原則考量了近海生態系的複雜性,也顧到養殖漁業的漁民權益,展現出政策環評在平衡發展需求與環境保護上的價值。

新一代的審查機制:達成能源轉型及環境保護雙贏

為提升環評效率並確保審查品質,環境部參考過去離岸風電審查經驗,制定「風力發電離岸系統開發行為環境影響評估初審作業要點」,建立了全新的二階段審查機制。

環境部推動二階段審查機制,提升離岸風電環評效率與審查品質。圖/envato

這套新機制分為兩個階段。第一階段,就像「初步檢查」,由環境部依照檢核表進行初審,並由環評審查委員會執行秘書邀集 2-5 位環評委員進行初審,通過第一階段初審之業者,可取得經濟部遴選資格,其初審結果有效期為兩年,必要時可申請展延一年。接著進入「第二階段」,開發單位檢附目的事業主管機關核配的容量證明文件等資料,提供更詳細的環境影響說明書以進行實質審查。

檢核表明確規範了 15 大項審查事項、112 項檢核項目,涵蓋開發案的全生命週期。

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工程面,包含風機及海上變電站基礎設置、海域電纜路線規劃、陸域設施工程等硬體設施的規範。其中,風機基礎設置必須避開海岸保護區、河口、潮間帶等環境敏感區域,且須進行地震危害度分析。海域電纜部分,除特殊情形外,埋設深度至少須達 1.5 公尺,且不得跨越中華電信海底電纜 1 公里的範圍。

環境保護上,檢核表則對施工噪音管制訂立了明確標準。舉例來說,打樁期間警戒區 750 公尺範圍內的水下噪音不得超過 160 分貝,且必須全程採用最佳噪音防制工法。同時,每個開發案或聯席審查的風場,同一時間內只能進行一支基樁施作,而日落前一小時到日出前也不得啟動新的打樁作業。

環境監測計畫更是檢核表中的重點,分為「施工前、施工期間、營運期間」三階段,每個階段都規定了詳細的監測要求(包括海域底質監測、水下噪音監測、鯨豚目視監測等)。以鯨豚監測為例,每年需執行20趟次,四季中每季至少執行 2 趟次。此外,所有監測數據都必須上傳至環境部「環保專案成果倉儲系統」(https://epaw.moenv.gov.tw/)供各界查閱。

這套標準化的審查機制不僅解決了「同一風場可能有多家廠商重複調查或審查」的資源浪費,也透過明確的檢核項目,讓開發單位在規劃階段就能掌握更具體的環境保護要求。不僅如此,該機制亦確保了環境保護標準前後一致,避免不同案件之間標準不一。

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結語

透過新的審查機制,環境部正積極推動再生能源開發案的環評審查作業,在提升行政效率之餘,也確保環境影響評估的品質,支持臺灣的離岸風電開發及國家能源轉型政策,也做好把關。藉由標準化檢核表和二階段審查制度,期待能在推動能源轉型的同時落實環境保護。

為確保制度能持續精進,環境部每半年至一年會進行制度檢討,並持續公開所有環評書件於「環評書件查詢系統」(https://eiadoc.moenv.gov.tw/eiaweb/)。此外,環評會議召開前一週,也必須在指定網站公布開會訊息,讓民眾能申請列席旁聽或發表意見。透明化措施一方面展現了政府推動永續發展的決心,另一方面也確保全民能共同參與監督離岸風電的發展過程。未來,這套制度將在各界的檢視與建議中持續完善,為臺灣的永續發展貢獻心力,發揮環評作業的最大效益。

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數學無聊是誰的錯?數學家其實很幽默?——《數盲、詐騙與偽科學》
大牌出版.出版大牌_96
・2024/01/08 ・2441字 ・閱讀時間約 5 分鐘

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雖然很少有學生小學畢業後還不懂乘法表,但有很多人確實不會算,如果一個人開車的速度是每小時 56 公里,開了 4 小時之後,他就開了 224 公里。要是每公克花生賣 40 美分,而 1 袋花生賣 2.2 美元,那麼,這袋花生裡就有 5.5 公克花生。假如全世界人口中有 1/4 是中國人,其餘的 1/5 是印度人,那麼,印度人在全世界的人口中就占了 3/20,或說是 15%。當然,要理解這些問題,並不像學會算 35×4=140、(2.2)/(0.4)=5.5、1/5×(1–1/4)=3/20=0.15=15% 這麼簡單。對很多小學生來說,這不是自然而然就會的東西,要靠做很多很實用、或是純屬想像的問題,才能進一步學會。

至於估計,學校裡除了教一些四捨五入之外,通常也沒有別的了。四捨五入和合理的估計與真實人生大有關係,但課堂上很少串起這樣的連結。學校不會帶著小學生估計學校砌一面牆要用掉多少塊磚、班上跑最快的人速度多快、班上同學爸爸是禿頭的比例多高、一個人的頭圍與身高之比是多少、要堆出一座高度和帝國大廈等高的塔需要幾枚 5 美分硬幣,還有他們的教室能否容納這些 5 美分硬幣。

幾乎也沒人教歸納推理,也不會用猜測相關性質和規則的角度,來研究數學現象。在小學數學課裡談到非形式邏輯(informal logic)的機率,就跟講到冰島傳說一樣高。當然,也不會有人提到難題、遊戲和謎語。我相信,這是因為很多時候,聰明的 10 歲小孩輕輕鬆鬆就能打敗老師。

數學科普作家葛登能最不遺餘力探索數學和這些遊戲之間的密切關係。他寫了很多極有吸引力的書,也在《科學美國人》撰寫專欄,而這些都是會讓高中生或大學生感到很刺激的課外讀物(前提是有人指定他們去讀的話)。此外,數學家喬治.波利亞(George Polya)的《怎樣解題》(How to Solve It)和《數學與合情判讀》(Mathematics and Plausible Reasoning),或許也屬於這一類。有一本帶有這些人的文風、但屬於較初階的有趣好書,是瑪瑞琳.伯恩斯(Marilyn Burns)所寫的《我恨數學》(The I Hate Mathematics! Book),書裡有很多啟發性的提示,帶領讀者解題與發想各種奇思異想,是小學數學課本裡罕見的內容。

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圖/envato

有太多教科書仍列出太多人名和術語,就算有說明解析,也很少。比方說,教科書上會說加法是一種結合律運算(associative operation),因為(a + b)+ c=a +(b + c)。但很少人會提到非結合律運算,因此,充其量來說,結合律運算的定義是畫蛇添足。不管是結合律或非結合律,你知道了這些資訊之後要怎麼應用?書上還會介紹到其他術語,但除了用粗體字印在書頁中間的小框框裡,看起來很了不起之外,也沒什麼值得提的理由。這些術語滿足了很多人認為,知識就好比一門普通植物學,每種學問都可以在體系中,找到自己的類別和位置。相比之下,把數學當成有用的工具、思維方式或是獲得樂趣的途徑,在多數小學教育課綱中都是很陌生的概念(即使教科書內容不錯也一樣)。

或許有人會認為,在小學階段,可以用電腦軟體,來幫助學生掌握基本的算數原理及相關應用(應用題、估計等等)。可惜的是,目前可用的程式通常是從教科書上擷取無趣的例行練習,轉化成電腦螢幕版本而已。我不知道有任何軟體可用整合、一致且有效的方法,來教算術與解題應用。

小學階段的數學教學品質普遍不佳,最終必會有人怪罪於老師能力不足,而且對數學沒什麼興趣、或不懂欣賞數學。我認為,這當中有一部分又要歸咎於大專院校的師資培養課程中,很少或根本不強調數學。以我自己的教學經驗來說,我教過的學生中,表現最差的是中學生,而不是大學主修數學的學生。準小學老師的數學背景也很糟,很多時候甚至根本沒有相關的數學教學經歷。

而每所小學聘用一、兩位數學專才,在學校裡每天分別到不同班級輔導(或教授)數學,或許可以解決部分問題。有時我認為,如果大學數學教授和小學老師每年可以交換個幾星期,會是個好方法。同樣的,把主修數學的大學生和研究生交到小學老師手裡,不會造成傷害(事實上,後者或許能從前者身上學到一些東西)。而三、四、五年級的小學生則可以在完全適任的老師教導下,接觸到數學謎題與遊戲,將可大大獲益。

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稍微打個岔,謎題與數學之間很有關係,而且相關性會一直延續到大學與研究階段的數學。當然,把謎題換成幽默也通。我在《數學與幽默》(Mathematics and Humor)書中試著說明,數學和幽默都是某種益智遊戲,與猜謎、解題、遊戲和悖論多有共通之處。

數學和幽默都是把概念組合、拆開再拼回來,然後從中得到樂趣。慣用的手法包括並列、歸納、迭代和倒向(比方說「aixelsyd」就是把「dyslexia」﹝閱讀障礙﹞的字序倒過來)。那麼,如果我放寬這個條件,但緊縮另一個條件會怎樣?某一個領域的概念(像是綁辮子),和另一個看來完全不同領域的概念(如某些幾何圖形的對稱性)有什麼共通點?當然,即便不是數盲,可能也不熟悉數學這個面向,因為你必須要先具備一定程度的數學概念,才可以拿來耍弄。其他像獨創性、不協調感以及精簡的表達,對於數學和幽默來說也都同樣重要。

可能有人說過,因為所受訓練之故,數學家有一種特殊的幽默感。他們往往會接受字面意義,但字面上的解讀又常和標準用法的意義不同,因此很好笑。比方說,哪種運動比賽時要蓋臉?答案是,冰上曲棍球以及痲瘋病人拳擊(按:原文「Which two sports have face-offs」,「face-off」其中一個字面意義為「蓋臉」,而這也是冰上曲棍球常用的術語,意指「爭奪球權」)。他們也很沉溺於歸謬法(reductio ad absurdum),或設定極端前提條件然後做邏輯演練,以及各式各樣的字組遊戲。

如果可以透過小學、中學或大學階段的正式數學教育,或是非正式的數學科普書籍,傳達數學有趣的面向。我認為,數盲就不會像現在這麼普遍。

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——本書摘自《數盲、詐騙與偽科學》,2023 年 11 月,大牌出版,未經同意請勿轉載。

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