布爾代數：數學和邏輯的結合可以改變世界！——布爾誕辰｜科學史上的今天：11/2

本文與 Panasonic 合作，泛科學撰文 

●以下科學研究內容作為知識分享，不直接與Panasonic A La Uno全自動洗淨馬桶產品功能連結

在做家務的痛苦排行榜上，「刷馬桶」絕對名列前茅。明明天天都在沖水，但過不了幾天，馬桶內壁邊角總會浮現黃黃的水垢、角落發黑的霉斑，甚至是那些刷掉又長出來的粉紅色污垢（黏質沙雷氏菌）。

許多市售衛浴設備常標榜「神奇抗污」或「永久不沾」，讓人誤以為安裝後便能永保潔淨。然而從材料科學的角度來看，世上並無能使污垢憑空消失的魔法。所謂「耐污」的實質機制，並非打造完全不沾染髒污的材質，而是調整表面的物理與化學屬性，使水垢和微生物難以強力附著。一旦降低了污垢與內壁之間的附著力，透過日常水流沖刷，便能輕易地將髒污帶走。

為什麼污垢「黏不住」？ 

要搞懂為什麼某些特殊表面能做到「耐污」，我們得先像偵探一樣，拆解馬桶裡的髒污究竟是怎麼「抓緊」材料表面的。馬桶內壁的污垢主要有兩大難纏的元兇：

1. 水垢與礦物沉積*1：我們日常使用的自來水中含有鈣、鎂等金屬離子。當水滴在表面經歷反覆的濕潤與蒸發乾燥循環時，這些離子會逐漸結晶析出，變成硬度極高、緊緊「卡」在微觀縫隙裡的礦物質水垢。
2. 生物膜與有機物*2：包含尿液中的無機鹽、油脂殘留，以及細菌入侵後分泌出像超強膠水一般的聚合物，所組成的黏滑防禦大本營。

這兩大類污垢想要在材料上「落腳」，前提是它們必須能在表面找到足夠的附著點與黏合力。那麼，材料科學家是如何讓這些髒污「站不穩」的呢？答案就藏在「表面能（Surface Energy）」與「濕潤性（Wettability）」這兩個核心概念中。

當我們把水滴在某個表面上時，水滴會聚成一顆圓滾滾的水珠，還是迅速攤平開來？這取決於表面的特性：

• 疏水路線（Hydrophobic）*1：具備低表面能的疏水表面，能顯著減少水分子或污染物與表面之間的極性作用力與氫鍵。水滴在這種表面上會因為表面張力而收縮成水珠，當水珠滾動滑落時，就能順便把表面的灰塵與礦物質顆粒帶走，這就是著名的「自清潔效應」。
• 親水路線（Hydrophilic / Superhydrophilic）*2：相反地，極度親水的超親水表面則會強烈地吸引水分子，在材料最外層形成一層薄薄的「水化層（Hydration Layer）」。這層水化層就像是實體的液體盾牌，讓油污、蛋白質或細菌無法直接接觸到材料基底，只能漂浮在水膜上方。

如果要用攀岩來比喻：傳統粗糙的表面就像是有許多凹槽的攀岩牆，髒污就像攀岩者，需要找到落腳點並用力撐住才能攀附；而我們做的是抽掉把手點，或是在把手上塗上潤滑油，讓髒污找不到施力點，自然難以停留。

不給細菌「握手」的機會

解決了水垢，下一個更棘手的對手是「細菌」。

馬桶內壁那些黑黑粉粉、摸起來滑滑的污垢，在微生物學中被稱為「生物膜（Biofilm）」。細菌並不是孤立生長的，當單顆細菌落在表面後，如果覺得環境舒適，它就會開始分泌胞外聚合物（EPS），這是一種天然的超強膠水。細菌們用這種膠水把自己與同伴緊緊黏在一起，並築起堅固的防禦堡壘，這時一般的沖水就很難把它們沖洗乾淨了。

根據《Nature Communications》與《Microsystems & Nanoengineering》的學術期刊研究指出，要阻止生物膜形成，除了化學上的抗菌，材料的「表面微幾何結構」扮演了至關重要的角色。

材料科學領域中有一個著名的「附著點理論（Attachment Point Theory）」：

1. 粗糙與微孔洞表面：如果材料表面存在許多微小的裂縫、氣孔或微米級凹洞，細菌（體積通常約 1 到 3 微米）就會興高采烈地鑽進這些小凹槽裡。這些凹槽不僅提供了極佳的機械咬合支點，還能幫細菌擋掉水流的沖刷。
2. 極致平滑與微結構表面：相反地，如果材料表面做到極致平滑，完全沒有微米級的缺陷；或者反過來設計出尺寸遠小於細菌的奈米結構，細菌的足跡構造（如鞭毛或纖毛）就無法在表面找到穩固的「接觸附著點（Contact Points）」。

當細菌發現自己在這個表面上連「手都握不緊」、隨時會被水流吹走時，它就無法順利定殖並分泌膠水築巢。此外，現代衛浴結構在設計時，也越來越強調「一體成形」與「無接縫工藝」。消除接縫與死角，等於直接拔除了細菌與水垢最喜歡的避風港。

當材料、結構與流體科技組隊聯防 

了解了材料化學與微觀幾何，我們就能勾勒出一座現代耐污馬桶的完整防禦體系：【材料層（低附著力）】+【結構層（無縫平滑）】+【動態流體層（泡沫與水流剪切力）】= 高效清潔！

以市面上備受矚目的 Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶為例，就是將材料科學、結構工程與流體力學發揮到極致的典型代表：

1. 材料層：有機玻璃系新素材

A La Uno 全自動洗淨馬桶採新開發的「有機玻璃系新素材」（以壓克力高分子為基礎研發的衛浴專用材料，這類高分子成形技術亦被廣泛運用於大型水族館高壓觀景窗與飛機機艙罩）。這種材料表面具備極佳的疏水性與耐水垢特性，水滴不易長時間攤平停留；材質堅固、不易破裂，耐刮、不易造成細小傷痕。通過實驗測試，這種素材配合泡沫洗淨，在沖洗後能有效沖刷掉高達 99.99% 的大腸桿菌，從源頭阻斷細菌定殖。

2. 結構層：無接縫工藝與三重防濺防護

在宏觀結構上，A La Uno 全自動洗淨馬桶採用無水箱沖水與便器、溫水洗淨便座一體成型設計，減少傳統水箱與座體之間的結構層次及接縫，並搭配可動迴轉式排水系統完成沖洗。更貼心的是其「三重防護」設計：

• 泡沫防護：在水面上製造一層充沛的泡沫緩衝層，有效抑制男性站立小便時的尿液與污水飛濺；
• 外圍防護：馬桶邊界特別設計了高約 3mm 的水檔，防止液體延著外壁滴落至地板；
• 測漏防護：便座與馬桶本體採用不外露的防護設計，避免液體從縫隙飛濺滲漏。

3. 動態流體層：雙效泡沫洗淨、漩渦水流與 nanoe™ X

當污垢降落在馬桶內壁時，A La Uno全自動洗淨馬桶 的動態流體科技便接手進行徹底打掃。其「雙效泡沫洗淨」會先釋放直徑約 5mm 的「毫米泡沫」包裹並帶走大塊髒污，再透過直徑約 60微米的「微米泡沫」深入微觀縫隙，徹底溶解殘餘的油脂與細微污垢。接著，配合高度清潔力的「漩渦型強力水流」，利用旋轉產生的流體剪切力，一口氣將附著力已被削弱的污垢剝離並沖走。此外，Panasonic A La Uno 全自動洗淨馬桶還搭襯了 nanoe™ X 健康科技，釋放氫氧離子有效抑制異味與髒污，維持空氣與內壁的良好衛生狀態。

科技讓生活變輕鬆，但物理法則依然誠實

從材料化學的低表面能設計，到微觀幾何的附著點控制，再到流體力學的水流沖刷，一座現代抗污馬桶的演進，縮影了人類如何運用基礎科學來解決日常生活痛點的智慧。

我們習慣將衛生清潔想像成一場與細菌髒污的硬碰硬死鬥。然而，A La Uno全自動洗淨馬桶 等現代衛浴技術的突破，展示了材料科學的另一種聰明思維：不靠強酸強鹼硬打，而是透過物理與化學邏輯，將「污垢固著」的機率降到最低。

當材料科學與現代衛浴技術結合，刷馬桶不再是一件令人頭痛的辛苦瑣事。透過這些前沿科技的加持，我們得以從繁重的家務勞動中解放，享受更加乾淨、舒適且有品質的日常生活。

*1 參考論文：A metallic anti-biofouling surface with a hierarchical topography containing nanostructures on curved micro-riblets

*2 參考論文：Brushing up functional materials

本文轉載自中央研究院研之有物，泛科學為宣傳推廣執行單位。

• 採訪撰文｜龔雋幃
• 美術設計｜林洵安

網路是對抗極權的利器，還是政府監控之眼？

上個世紀末，網際網路甫萌芽，彼時正是自由無垠的代名詞。但不過十數年，獨裁政體已導入新技術，建置網路審查系統與防火牆，奪回資訊掌控權，甚至發動跨國資訊戰。當台灣成為境外假訊息的投放目標，我們又該怎麼面對資訊攻擊？「研之有物」專訪中研院社會學研究所林宗弘研究員，他與廈門大學政治學系張鈞智副教授合作，運用 153 國資料，分析國家網路審查與公民社會能量的交互關係。

自由的網路世界，讓我們集結革命！

跨入千禧年之時，傳言中國將著手建置防火長城，全面管制網路資訊流通，時任美國總統的柯林頓（Bill Cliton）嘴角淺淺上揚地微笑說，「祝他們好運。那就像是要把果凍釘在牆上。」

大約 10 年過後，透過社群平台的迅速串連，從網路點燃的燎原怒火，果真在 2010 年底掀起北非、中東地區的「阿拉伯之春」（Arab Spring）革命浪潮！一時之間，網路儼然成為組織動員的新興反抗支點，藉由虛擬世界的合縱連橫，便得以撐起更好未來的想像，動手打造屬於人民的明天。

「從阿拉伯之春、佔領華爾街到太陽花運動，那時候主流的觀點是，網際網路有助於年輕人集結抗爭，或是獲得社會資本。」中研院社會所研究員林宗弘說。

「數位烏托邦」的夢起夢醒：技術決定論 vs 獨裁進化論

阿拉伯之春的浪潮下，「數位烏托邦主義」（Cyber-Utopianism）蔚為風行，人們相信隨著數位科技愈成熟、使用人口愈多，公民社會就能擁有愈大力量。

烏托邦論者立基於技術決定論，樂觀地相信網際網路的崛起，得以打破威權政體的資訊高牆，鬆動原先被政府一手掌控的單向訊息來源。人民不再只能被動接受資訊餵養，得以透過網路自由地共享資訊、迅速串連，召喚出集體行動。對於公民社會，網路無疑是成本更低、效率更高的賦權工具。

然而，當革命時刻的激昂褪去後，那些威權國家卻沒有被掃出歷史舞台，原先瑰麗的網路烏托邦想像反倒轉眼成空。

短短幾年，威權國家管控、壓制、操弄資訊的技術全面進化來說，乃至於發展出一整套資訊政治經濟學戰略。換言之，如今果凍不只牢牢地被釘在牆上，甚至連呈現在牆上的大小、形狀和樣態，也幾乎被資訊獨裁國家玩弄於股掌之間！

由此，另一套對立論述應運而生：面對新科技的突破，獨裁國家已重新再進化，運用新工具反制網際網路帶來的自由衝擊，透過高度的網路審查監控，再次壓制公民社會的力量。

網路再翻轉，成為威權政體的鞏固工具

原先普遍樂觀的烏托邦期待，究竟是如何走向宛如老大哥夢魘般的非預期結果？

林宗弘指出，2010 年前後為關鍵分水嶺。在此之前，網路的崛起確實帶來強烈衝擊，因此多數威權國家的網路覆蓋率遠低於民主國家，即是因政體感受到數位科技的威脅，從源頭限制人民使用。

但是阿拉伯之春爆發後幾年，威權國家的網路覆蓋率卻迅速攀升，不僅超過全球平均值，最後更越過了民主國家。

林宗弘研究發現，這項飛躍性成長並非偶然，而是當權者有意為之的反制性操作。

過去，政府的反制是限制人民上網、抑制網路擴散，但大約 2012 年以後，威權度較高的國家，包括中國、伊朗、埃及、土耳其、俄羅斯，以及近年的泰國和馬來西亞，已陸續建置了網路審查系統（internet censorship），形塑出強大的維穩防火牆，得以遮蔽並扭曲訊息。換言之，國家已重新奪回資訊掌控權。因此即便網路更普及，但實則被套上重重枷鎖，甚至轉而成為國家打壓監控的有力工具。

例如，埃及在 2011 年示威運動期間，曾採取全國斷網手段，用來防止示威者串聯。但之後，政府大量投注科技資源以監控網路，限網、斷網就不再是政府採取的手段。

林宗弘指出，國家如何介入且建構出一整套資訊政治體制，過往研究始終較為貧瘠。雖然有宣傳學、傳播理論可援引，但缺少系統性的資訊政治經濟學理論。 2019 年，Sergei Guriev 和 Daniel Treisman 兩位政治經濟學者才提出「資訊獨裁論」。他們研究發現，威權國家在資訊審查、政治宣傳上的投資愈大，政權的存活率愈高，愈不容易被推翻，也會減少流血暴力鎮壓的機率。這便構成了一個簡潔的理論架構，明確解釋威權國家加強資訊審查操弄的動機。

國家網路審查：壓制公民社會的黑手

不過林宗弘認為，現有研究多半集中在資訊審查如何影響政治轉型，聚焦於宏觀的變遷過程，卻忽略了中介影響機制，例如對公民社會的活躍性打壓。因此林宗弘與廈門大學政治學系副教授張鈞智合作，援引瑞典哥德堡大學 V-Dem 資料庫（Varieties of Democracy）的大型跨國調查，取得全球 153 個國家的資料（1995-2018 年），探究網路審查對於公民社會的影響。

研究進一步以互動固定效應模型（interactive fixed-effects model），檢視 2011 至 2018 年網路審查成長超過 10 %的 34 個國家。以 2017 年為例，網路審查的效力削弱了核心公民社會指數約 8%，清楚呈現出兩者的相關性。研究發現國家的網路審查，確實是降低公民參與的關鍵因素。

「我們的研究發現，網路覆蓋率已經跟公民社會的活力脫鉤，也跟政治體制脫鉤。」林宗弘分析，在威權國家底下，網路科技是推進新興經濟、科技產業的工具，但同時也是澆熄公民社會的武器。

林宗弘直言，過往的比較研究，大多聚焦於網路對政治轉型的影響，普遍忽略了威權國家運用科技針對公民社會展開操弄與反動員（demobiliztion）的策略。

網路的快速發展最初雖為威權國家帶來了空前挑戰，然而這些政體很快展現其韌性，已學會靈活地運用科技手段，有效壓制公民社會持續壯大，化解潛在的政治風險。

以中國為例，習近平上任後成立「中央網絡安全和信息化領導小組」，大力強化網路審查技術與訊息防火牆。一般人可以透過網路表達個人意見、商業交易、聯繫親友等等，甚至可以批評政策，但絕不能用於發動社會抗爭。背後嚴密的審查機制，包含特定關鍵字，緊盯著使用者的一舉一動，防範集體集結行動的火苗於未然。

哈佛大學政治學者 Gary King 等人曾提出經典解釋：中國進行網路審查的重點不在於阻止一般人批評政府，而是要防堵、阻絕動員的可能，也就是禁止那些會集結群眾發動連署、陳情、抗爭或更激烈政治行動的內容。

資訊操弄的兩手策略：減少訊息、增加訊息

林宗弘進一步分析，威權國家進行網路審查的兩種策略。

首要是減法。簡單來說，如同前述的刪文、斷網與關鍵字屏蔽等，皆是威權國家常見的審查手段，關鍵在於「減少訊息」，隔絕封鎖踩到政體紅線的新聞與討論。但這只是資訊操弄的其中一個面向。

另一個手段則是加法，即「增加訊息」。包括散播假訊息，選擇性釋出足以歪曲、遮蔽原先焦點的訊息，又或是刻意放送溫暖正面的心靈雞湯，目的皆在於奪取民眾的注意力。根據 Gary King 等人的另一篇研究指出，中國網軍的操作並非直接反擊不利於政府的訊息，而是帶風向、貼歪樓，使用反諷、嘲弄、抹黑對方的手法轉移焦點，讓原先的議題力道被削弱。

威權國家正是同時運用減少訊息、增加訊息兩套手法，導引操弄社會可獲得的資訊，達到統治目的。

讓假訊息飛！資訊戰可能群體免疫嗎？

不過林宗弘提醒，類似的操作不只侷限國內。威權國家也會對外投射，特別是針對潛在敵對或競爭關係的民主國家，包括病毒攻擊、癱瘓伺服器造成斷網，同時也投放大量的假訊息，以此讓目標國內部分化，製造情緒爭端，使社會陷入認知癱瘓。

林宗弘解釋，這種干擾模式有其特殊性。「我們另一個研究已系統性發現，只要周邊存在一個領土爭議的威權政體，民主政體被攻擊的頻率就會大幅上升；但是相對地，威權政體並沒有同樣被大幅攻擊。」換句話說，

這個攻擊是單向、非對稱的，來自於威權政體。資訊戰已被當作攻擊武器，使用在國際關係中。

一旦國家與鄰國沒有領土爭議，或四周都是民主政體，國內被投放假訊息的比例就大為降低。

但民主國家內訊息原本即多元殊異，資訊戰攻擊是否真的會造成實質威脅？或者，社會其實終將形成「群體免疫」，無需過度擔憂？

林宗弘不同意這類觀點，他正在進行的研究發現，根據 2020 年資料，一國的假訊息量愈大，該國的疫情愈嚴重。近期英國研究也顯示，假訊息會降低接種疫苗的意願。「如果資訊戰確實會產生效果，造成社會傷害，又怎麼達到群體免疫呢？」

迄今，林宗弘已大致拼湊出理論圖像，希望更完整理解資訊操弄背後的整體面貌，但仍有許多亟待突破的環節。包括在民主、威權不同政體下，哪些更容易被操弄？運作結構與結果有何殊異？以及，它對哪個社會階層更有利？都是未來待持續梳理的部分。

台灣為境外網攻密集目標！跨國假訊息攻防戰

根據 V-Dem 跨國研究，在 2018 年全球 179 個國家「遭受境外假資訊攻擊」的調查中，台灣高居世界第一！面對威權國家的步步進逼，林宗弘雖不再如過去的數位烏托邦論者樂觀，但也不致絕望。

「我們看到的是一個循環結束：公民社會因為網路而崛起；接著國家掌控愈來愈多資源，投資審查技術，把公民社會壓制下去。這表示原先樂天看法是錯的，但未來的科技突破還會有進展，下一個循環還是可能出現。」

但他強調，我們不應該僅單憑烏托邦或反烏托邦的想像來面對。「人一定要介入科技發展，它是權力鬥爭的一部分，民主的一部分。不投入，當作搭便車，最後就是被宰制。」

具體而言可以怎麼做？林宗弘提出三點建議。

根據 2019 年台灣民主基金會的調查，65.7% 民眾認為假訊息對台灣民主危害很大，這顯示資訊戰的威脅感已深入大眾。政府應該在基礎研究與資料情報蒐集上，提供更多挹注，才能依據實證研究成果建立防護體系。

其次，主動揭露調查結果。除了專業的事實查核機構，公民社會內部也可以自我動員組織，譬如醫師公會若發現錯誤的醫療流言，即主動澄清、提供正確資訊。

第三，假訊息攻擊的受害者具共同特徵，包括和外在社會接觸較少、資訊獲取管道不足。因此政府應該找出方法彌平數位落差，協助更多弱勢者培養資訊識讀的能力。

身處在資訊紛雜的年代，真假難辨已成日常。林宗弘總結，當假訊息的類型、來源愈趨五花八門，國家、公民社會、研究者都需要持續尋找各種政策工具，完成這幅複雜的拼圖，而不應寄望可能存在一個快速解決的萬靈丹。

延伸閱讀

• Chang, Chun-Chih and Thung-Hong Lin, 2020, “Autocracy login: internet censorship and civil society in the digital age”, DEMOCRATIZATION, 27(5)：874-895
• 林宗弘，2019，〈數位貧窮與天災風險資訊來源：來自台灣傳播調查的證據〉，《新聞學研究》，第 138  期，頁 131-162
• Sergei Guriev,Daniel Treisman,2020, “A Theory of Informational Autocracy”,Journal of Public Economics, vol. 186, issue C
• 林宗弘個人網頁

上一章曾說阿塔納索夫在愛荷華大學埋頭苦幹時，外界根本不知道美國中西部也有人在打造數位計算機。既然如此，莫奇利又怎麼會前去造訪，而衍生出日後的專利糾紛？其實，一開始是阿塔納索夫主動結識莫奇利的……。

本文為系列文章，上一篇請見：誰才是第一部電子計算機？——靠 650 美元誕生、曾被遺忘的 ABC 電腦│《電腦簡史》數位時代（九）

氣象論文數據太少被拒，發憤打造計算機

莫奇利小阿塔納索夫四歲，與他一樣是物理博士。1932 年取得博士學位後，原本留在母校約翰霍普金斯大學擔任研究助理，但一年後就到位於賓州的烏西納斯學院 (Ursinus College) 擔任物理系主任，雖然是所小學校，但至少是個正式的教職。

1938 年，莫奇利提交了一篇論文，分析太陽表面的活躍程度與大氣電學的關聯性，不料遭到拒絕，理由是所蒐集的數據期間太短。好吧，他是可以取得更多年度的氣象資料重新分析，但這龐大的數據靠他自己一人怎麼可能算得完？於是他先找學生來分擔計算工作，同時一邊研究有什麼自動計算的機器可以代勞。

莫奇利發現調和分析儀，這個源自克耳文男爵在半個世紀前發明的機械式計算機，專門用來做傅立葉分析，恰恰是他現在最需要的計算工具，因此於 1940 年也打造了一台。結果他在打造的過程中，竟對計算機產生了高度興趣，開始密切注意是否有更新的技術。

莫奇利參觀了 IBM 最新的商用計算機，也參加 1940 年 9 月在達特茅斯學院舉辦的數學年會，見識史提畢茲展示複數計算機的功能。他還去了解物理學家研究宇宙射線所用的二進位計數器，這是用真空管做成的儀器，專門計算放射性粒子的數目。莫奇利試圖也仿造其邏輯電路，但買不起真空管，只好改用速度較慢，但便宜許多的氖管（灌入稀有氣體氖的燈管）。

愛荷華之行與賓大密集課程，學會設計邏輯電路

1940 年 12 月，莫奇利受邀到美國科學促進協會 (American Association for the Advancement of Science) 舉辦的研討會，發表他終於修訂完成的氣象學論文。莫奇利在演講中提到自己打造的調和分析儀，恰巧阿塔納索夫也在台下聆聽，便在演講結束後主動找莫奇利攀談，提及自己正在打造的真空管計算機（也就是日後的 ABC 電腦），並邀請他來愛荷華參觀。莫奇利第二年暑假驅車前往，就此埋下日後的專利糾紛。

莫奇利從愛荷華回來後，隨即趕赴賓州大學的摩爾電機學院，參加一項為期十週的電子學課程。這是由美國戰爭部 (1949 年才改為國防部) 出資委辦的密集課程，目的在於訓練出更多電子工程師，好為日益擴大的二次大戰戰事做好國防準備。如之前提過，摩爾電機學院與美國陸軍素有淵源，一直為陸軍分析各式火炮的彈道並製作「射表」 (Firing Table)，自然成為承辦大學之一。

莫奇利在這課程習得邏輯電路的知識，不但如此，還找到一位志同道合的夥伴艾科特 (J. Presper Eckert)。艾科特當時才 22 歲，仍是摩爾電機學院研究所的學生，卻已多處展現電子工程的長才，包括改善微分分析儀（這是為了分析彈道，而於 1935 年購置的機械式計算機），因此擔任此次課程中的助教。

更棒的是，摩爾電機學院有個現成的教職給莫奇利。雖然這只是個講師的職位，和他目前系主任的頭銜比起來差很多，但對於一心想打造計算機的莫奇利而言，留在這裡一定有更多實作磨練的機會，而且又能與艾科特切磋，因此他仍欣然接受，於 1941 年開始在摩爾電機學院任教。

美國參戰急需大量射表，莫奇利提案真空管計算機

美國於 1941 年底參戰後，陸軍急需更多火炮的射表。眼見摩爾電機學院的進度大幅落後，陸軍特地另外招募了一百多的女性計算員，分成兩班輪流操作微分分析儀，卻仍跟不上前線的迫切需求。1942 年 8 月，莫奇利向校方提交了一份備忘錄，直指機械式的微分分析儀先天不足，建議使用真空管打造電子式計算機。

他在備忘錄中舉真空管計數器可達每秒十萬次為例，主張用電子計算機計算彈道，無論是速度或正確性，都會遠勝於機械式的微分分析儀。然而這份備忘錄並沒有得到校方重視，所幸不久後陸軍中尉高士汀 (Herman Goldstine) 被派來摩爾電機學院，才挽救了莫奇利的夢想。

高士汀原本是密西根大學的數學教授，擅於彈道學的分析，遂被徵召進陸軍的彈道研究實驗室 (Ballistic Research Laboratory)。1942 年秋，他被派往摩爾電機學院，負責提升射表的產能，但過了半年仍一籌莫展。這是因為男性多已入伍，而當時懂數學的女性又相當有限，已無法再增加計算員的人力。因此當他 1943 年初獲知莫奇利的備忘錄後，立即找來了解。他研究後，相當認同電子計算機可大幅提升計算速度，解決射表產出不足的問題，因此決定促成此事。

高士汀努力奔走的同時，莫奇利也找來艾科特補強備忘錄中的技術細節，並將標題改為《電子式微分分析儀的報告》。 1943 年 4 月 9 日，向軍方高層簡報後，成功獲得批准，經費很快就核發下來。

ENIAC——第一部通用型電子計算機問世

六月初，「電子數值積分儀暨計算機」(Electronic Numerical Integrator And Computer，簡稱 ENIAC) 的開發正式啟動，經過兩年半才打造完成，共耗費近五十萬美元（相當於 2020 年的七百萬美元）。完成後的機器重達 27 噸，由 30 個高二米四的機櫃組成，加起來有 30 公尺長，塞滿了 50 坪房間的牆面；IBM 的 ASCC 與之相較猶如小巫見大巫。

ENIAC 的真空管多達 17,468 個，主要用於運算單元與記憶單元，不過運算方式仍是採十進位，而不是二進位。輸入方式有兩種，數據與常用的函數表是用 IBM 現成的打孔卡片機制輸入，然後暫存到記憶單元；程式則跳過打孔卡片，直接用纜線連接控制單元的不同插孔，再調整開關與計數器完成設定。用這種方式輸入程式與數據，是為了完全發揮真空管的優勢，不被讀卡的機械動作拖累。

ENIAC 果然不負眾望，運算速度可達每秒 5,000 次加法或 357 次乘法，不僅超過貝爾實驗室與 IBM 用繼電器打造的計算機百倍以上，也遠勝於阿塔納索夫的 ABC 電腦。用 ENIAC 分析彈道當然也比微分分析儀快多了，只不過當它於 1945 年 11 月啟用時，二次大戰早已結束，原本建造的初衷為了製作射表，如今已不需要了，這簡直就是莊子寓言所說的：花了三年學會屠龍之技，卻無所用其巧。

所幸 ENIAC 是一部可程式化的通用型電腦，軍方仍能在其它方面用到它龐大的計算能力──例如氫彈的模擬計算，因此它還是一直運作到 1955 年 10 月才退役。

二戰結束後創辦公司，電腦專利遭判無效

對莫奇利與艾科特而言，二次大戰結束反而是他們事業的開始。1946 年 3 月，他們兩人一起離開賓州大學，創辦「艾科特─莫奇利電腦公司」，並將 ENIAC 的相關技術申請專利。

這份專利直到 1964 年才獲准，但因為他們的公司早在 1950 年就賣給雷明頓蘭德公司 (Remington Rand)，而這家公司五年後又遭另一家公司併購，專利也就歸屬於合併後的斯佩里蘭德公司 (Sperry Rand) 所有。斯佩里蘭德取得專利後，開始向其它電腦公司索取授權金，Honeywell 不願支付，雙方於 1971 年鬧上法庭。

阿塔納索夫因此才以證人身分出庭，證明莫奇利從他這裡獲知數位電腦的相關技術。最後法官認定莫奇利與艾科特的發明衍生自阿塔納索夫的設計，於 1973 年判決專利無效。

ENIAC 突顯舊思維的缺陷，促成現代電腦的出現

其實 ENIAC 與阿塔納索夫的 ABC 電腦有著根本性的不同。雖然兩者都用真空管，但 ENIAC 的用法卻是當成計數器，以傳統的十進位計算，而不是像 ABC 那樣當成二進位的邏輯閘。ENIAC 這樣的設計比起 ABC，反而又倒退了一步。當然 ENIAC 是通用型電腦這一點，比只能解線性方程式的 ABC 強多了，不過要靠插拔纜線、切換開關的方式設定程式實在太過麻煩。

無論如何，ENIAC 的確是件劃時代的作品，它將計算機的運算能力提升了兩三個數量級以上，而且還能變換程式做各種運算。因為它的成功運行，而帶動了更多打造通用型電腦的計畫。

另一方面，它的諸多缺點也突顯了舊思維的設計亟待改善，新的電腦立即針對這些缺陷重新設計，因而又往現代電腦更邁向一大步。而在其中扮演關鍵角色的正是從數學、物理、經濟學，乃至 DNA，都有卓越貢獻的全能型天才──馮紐曼。

三種運算（and、or、not），兩種數值（0、1）。就這樣，沒別的了，這就是英國數學家布爾所建立之全新數學體系的全部，可以將邏輯轉化成可作運算的代數。啥？這不過是種無聊的數學遊戲吧！是的，這就是當時數學界的普遍看法；沒有人預見這看似無用的布爾代數（或稱布林代數）竟會徹底改變人類的生活。

布爾家境清寒，國小畢業後就沒再受多少正式教育，他的數學知識幾乎都是靠自學而得。或許因為如此，他能見人所不能見，以獨特的角度重新思索亞里斯多德兩千年前就已建立並流傳至今的邏輯法則。他打算將依賴文字的邏輯陳述改為可以用數學符號運算的代數，這個看似充滿野心的龐大計畫，料想應該要用到一大堆的數學符號與運算規則，結果在他1854年發表的解決方案竟然如此簡潔俐落！

布爾將邏輯陳述句的真假分別用1與0代替，然後最基本的運算規則只有八種：

• 1 and 1 = 1 1 or 1 = 1 not 1 = 0
• 1 and 0 = 0
• 0 and 0 = 0
• 1 or 0 = 1
• 0 or 0 = 0
• not 0 = 1

只是對一般人而言，實際應用上總還是以文字敘述，布爾代數這樣的轉換似乎沒有帶來任何用處，因此也就被冷落一旁。而他自己也未因為具有這些數學創見而免於無知迷信的危害。1864年，布爾淋著大雨到學校教課而感冒發燒，回家後他那迷信順勢療法老婆竟繼續往他身上澆了好幾桶水，以致病情加重，最後死於肺炎。

布爾過世七十三年後，布爾代數才終於在當時還是研究生的夏農（Claude Elwood Shannon）招喚之下重生。夏農發現布爾代數恰可用來描述電子迴路與繼電器開關狀態，才促成電子計算機的發明，也才有現今的電腦、手機與各種電器設備。當然，就連軟體與網際網路也都是建立在布爾代數的二進位運算上。

即使布爾本人也絕對料想不到他發明的簡單規則竟在近一世紀後幻化出大千世界，完全改變人類文明。當人們還在懷疑純數學或理論物理有何用處時，或許可以回頭想想這個故事。

本文同時收錄於《科學史上的今天：歷史的瞬間，改變世界的起點》，由究竟出版社出版。